Modelamiento y Simulación de Flujos

Tipos de Modelos Matemáticos

Modelos Empíricos o Estadísticos Modelos Analíticos Modelos Numéricos

RESOLUCIÓN DE UN SEDP POR DIFERENCIAS FINITAS

Muchos problemas en ciencia aplicada, física e

ingeniería se modelan matemáticamente

mediante ecuaciones en derivadas parciales.

con A, B, y C constantes, se llama casi-lineal.

Dependiendo del valor que toma (B2 - 4AC), tres

tipos de ecuaciones:

Sí B2 -

yu,xu,u,y,xfyyCuxyBuxxAu

MODELO MATEMÁTICOEjemplo: Transporte de soluto a través de una columna rellena con partículas (inertes.).Tabla 1 Datos para la modelación del transporte de soluto.

[s]tTiempo: [moles/m3]cinConcentración entrada: [moles/m3]c0Concentración inicial:

[m2/s]DDispersión: [m3/m2/s]qFlujo Liquido:

[-]Porosidad:

[m]LLargo:

[m]Diámetro:

UnidadesNotaciónNombre

Balance de Materia

nDegradació

y/o

Produción

Salida

de Velocidad

Entrada

de Velocidad

nAcumulació

de

Velocidad

Elemento de Volumen Representativo

Dividiendo por el volumen xA

Rx

xc

xc

x|c|cq

tc xxxxxxxxxx

D

Haciendo tender a cero el espesor del elemento de volumen se llega a obtener la ecuación diferencial de Advección-Dispersión.

RxAxcA

xcA

|cqA|cqAtcxA

xxxxx

xxxxx

D D

CONDICIONES DE CONTORNOA la entrada de la columna

• Concentración conocida c = c0• Flujo conocido

A la salida de la columna• Concentración c = 0 a una distancia infinitamente

grande• Transporte por difusión a la salida es insignificante,

solo transporte por advección

SOLUCIÓN ANALÍTICAPara las condiciones de contorno especificadas arriba, la solución

analítica de la ecuación de Advección-Dispersión es:

5.0

LL5.0

L0 D2

D exp

D221

t

tqxerfcxq

t

tqxerfc

cc

Rxcq

xcD

tc

2

2

0x

0x0 xc|qccq D

0xc

Lx

0|qc Lc

CASO: DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN UNA BARRA DE ACEROLa barra metálica la cual inicialmente se encuentra a temperatura ambiental comienza a producir cambios de temperatura por sometimiento de sus extremos a temperatura constantes.

Para t > t0

El transporte de energía se rige por la siguiente ecuación diferencial parcial y sus correspondientes condiciones iniciales y de contorno. Se asume una distribución unidimensional.

2

2

xT

tT

Condiciones iniciales y de bordes:

L

0

ini

Tt,LTTt,0TT0,xT

siendo: T: temperatura; t: tiempo; : difusividad térmica y x: distancia.