Matemáticas financieras
Equipo 8 rentas perpetuasaula 309
Integrantes del equipo:
Rita Estela Hernández Rodríguez1690498
Ángel Enedino Martínez de la Rosa 1690334
Diana Alejandra Rivera Carranza 1538089
Índice
Rentas perpetuas
Introducción y objetivo………………………………..página 3
Símbolos utilizados en las rentas perpetuas……….página 4
Valores de las rentas perpetuas simples…………..página 5
Capitalización…………………………………………..página 6
Costos capitalizados…………………………………..página 7
Costos equivalentes…………………………………..página 9
Anexos……………………………………………………página 10
Conclusiones……………………………………………página 15
Bibliografías…………………………………………….página 16
2Rentas perpetuas en las matemáticas financieras
OBJETIVOEl propósito de este capítulo es aprender a reconocer y definir las rentas perpetuas anticipadas, vencidas -diferidas, junto con sus factores y métodos de cálculo. En estaParte, se estudiará el cálculo de los costos capitalizados y sus aplicaciones en economía; el estudiante podrá ampliar sus conocimientos sobre diagramas de flujo de caja yEcuaciones equivalentes. Al terminar el estudio del capítulo estará en capacidad de determinar -medianteCalculadoras o tablas, y valores recientes y pagos periódicos de rentas perpetuas. Podrá calcular costos capitalizados -mediante la utilización e diagramas e flujo de caja- plantear resolver situaciones económicas en las que intervengan las rentas perpetuas y costos capitalizados.
Introducción
En los negocios, es frecuente que ciertas rentas, salvo sucesos imprevistos se paguen indefinidamente. Entre muchas otras, las rentas que se pagan a perpetuidad son la renta de un terreno, los legados para instituciones de beneficencia, los dividendos sobre acciones preferentes las sumas que es necesario reservar cada año para proveer la reposición periódica de puentes, acueducto y, en general, todos los elementos de servicios de una comunidad.
3Rentas perpetuas en las matemáticas financieras
Definición: una renta perpetua es una anualidad cuyo plazo no tiene fin
En este capítulo se estudiaran las rentas perpetuas simples ordinarias. Todas las expresiones que cualifican las anualidades se aplican a las rentas perpetuas, lo que origina diversos tipos de rentas perpetuas. Así, pueden presentarse rentas perpetuas anticipadas, vencida, diferidas, etc.
Símbolos utilizados en las rentas perpetuas
En el estudio de las rentas perpetuas se utilizan los mismos símbolos, con el mismo significado de los capítulos anteriores
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Valores de las rentas perpetuas simples
Valor futuro de una renta perpetua puesto que nunca cesaran los pagos de una renta perpetua, resulta imposible calcular su valor futuro.
Valor presente o actual de una renta perpetua simple ordinaria sea la renta perpetua de $A, pagadera al final de cada periodo, la tasa i por periodo
Se deduce que el valor presente de la renta perpetua es aquella cantidad P que en un periodo, produce como intereses la suma de A ósea:
De donde
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Capitalización
Esta expresión que tiene un significado muy amplio, acostumbrase a utilizar como sinónimo de valor presente, en las rentas perpetuas. Así la tasa del 12% convertible mensualmente, el valor capitalizado de un terreno alquilado al en $3000 mensuales por mes anticipado es
Es decir que, desde el punto de vista de los resultados financieros, sería equivalente poseer un capital de $303.00, por mes anticipado.
Estudiar un negocio desde el punto de vista de si capitalización es de suma importancia, ya que permite analizar el rendimiento de los activos vinculados al negocio
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Costos capitalizados
En los estudios financieros, los activos que es necesario remplazar cada cierto número de periodos k determinados por su vida útil, se analizan considerando la suma de su costo inicial más el valor presente de las renovaciones futuras a perpetuidad; esta suma corresponda al costo capitalizado del activo. En análisis financieros, suele remplazarse la renta perpetua por una renta cuto horizonte sea determinado número de periodos
Definición costo capitalizado de un activo es la suma de su costo original más el valor presente de la renta necesaria para las renovaciones futuras. La vida útil del activo se mide en periodos de capitalización de las inversiones. A continuación se definen los símbolos utilizados en este texto:
K=costo capitalizado
C=costo original o inicial
W=costo de cada reposición
K=número de periodos de vida útil
I=tasa de interese por periodo
Por definición de costo capitalizado, se tiene:
K=C+P
Donde P es el valor presente de la renta perpetua, necesaria para las renovaciones futuras. Al sustituir el valor de P, dado por la formula, se tiene
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Si el costo inicial y el de reposición son iguales, es decir, W=C se tiene:
Al dividir por (1+i) numerador y denominador, se tiene:
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Costos equivalentes
Por medio de ecuaciones de costos capitalizados equivalentes se puede dar respuesta a las preguntas:¿Cuánto puede pagarse por un activo que prestara el mismo servicio que otro, si son diferentes sus vidas útiles y sus costos, tanto iniciales como de reposición? ¿Se justifica o no cierto gasto adicional, para prolongar la vida de un activo?
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Anexos
Matemáticas financieras por
HECTOR MANUEL VIDAURRI AGUIRRE
Rentas perpetuas
Una renta perpetúa o perpetuidad es una anualidad cuyo plazo no tiene fin.
Este tipo de anualidades se presenta cuando se invierte un capital y únicamente se
Retiran los intereses; por tanto, mientras se mantenga invertido el capital se tendrá
Una renta perpetua.
Son ejemplos de rentas perpetuas los siguientes:
Los legados hechos a centros de investigación, organismos de beneficencia, universidades, etc., que se invierten y cuyos intereses se utilizan al final de cada periodo.
Los dividendos provenientes de acciones preferentes de una compañía.
Puesto que los pagos de una renta perpetua, en teoría, no terminan nunca, es imposible calcular el valor futuro de los mismos; en cambio, el valor actual de una renta perpetua está perfectamente definido. Por ejemplo, si Sonia deposita $45 000 en una cuenta de inversión que paga un interés del 1.1% mensual, un mes después puede retirar $495 dejando intacto el capital inicial. Al final del segundo mes podrá repetir esta operación retirando otros $495 y así, en teoría,
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Hasta el infinito. Se dice que $45 000 son el valor actual de una renta perpetua de $495 por mes. Las rentas perpetuas pueden ser vencidas, anticipadas o diferidas. Considere una renta perpetua de a pesos que se pagará al final de cada periodo de interés. Si i es la tasa de interés por periodo, expresada en forma decimal, el valor presente de la renta perpetua simple vencida es aquella cantidad p que en un periodo de interés produce a pesos de intereses.
El diagrama de tiempo de perpetuidad es el siguiente:
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Matemáticas financieras por:Eliseo Navarro
Rentas perpetuas
En la introducción de este capítulo ya se señalaba que entenderíamos por rentas perpetuas, aquellas rentas con un número infinito de términos en la que podemos establecer su origen, pero sin final.
En el caso de que la cuenta de términos sea constante, diremos que se trata de una renta perpetua constante, y en el caso de que C1=C2=C3=…1 diremos que se trata de una renta perpetua unitaria
Si la cuenta de los términos de la renta no es constante, diremos que esta se trata de una renta variable. Aunque la cuenta de rentas perpetuas es variable es enorme nos centraremos de nuevo en dos casos particulares.
Al igual que en las rentas temporales, distinguiremos también entre rentas perpetuas y rentas pos pagables, no sin considerar de nuevo que el considerar una renta como prepagable o pos pagable se realizará por pura conveniencia. Así denominaremos como rentas pos pagables como las que tienen el origen en un periodo de maduración anterior al vencimiento al primer periodo
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Matemáticas financieras por
Miguel Córdoba Bueno
Rentas perpetuas
Entenderemos por renta a una sucesión de capitales, distribuidos a lo largo del tiempo, de tal manera que en cada uno de los momentos temporales indicados, se percibe un capital de los contenidos en la sucesión
El origen temporal El final temporal La duración Los capitales Los tiempos Valor financiero
Clasificación de las rentas
Atendiendo a la periodicidad de los capitales.
Rentas constantes: son aquellas en las que todos los capitales que componen la renta tienen la misma cantidad
C1=C2=…….Cn=C
Rentas variables: son aquellas en las que los capitales que componen la renta son de distinta cantidad
Atendiendo a la periodicidad de los tiempos.
Rentas con periodos uniformes: son aquellas en las que la duración de cada periodo es la misma:
Tj + 1 - tj = d; Aj = 0,1,2,…..N-1
14Rentas perpetuas en las matemáticas financieras
Rentas con periodos variables: son aquellas en las que los periodos tienen distinta duración
Atendiendo a la duración de las rentas.
Rentas temporales: son aquellas que tienen una duración finita, pasada la cual, la renta desaparece
Rentas perpetua: son aquellas que tienen una duración infinita; por ejemplo
La deuda perpetúa emitida por el estado español. Nunca se amortizaba y siempre pagaba los cupones periódicos. Otro ejemplo puede ser el impuesto sobre una finca rustica. El pago del mismo debería de realizar siempre, constituyendo una renta perpetua para el erario publico
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Conclusiones
A diferencia de las anualidades a plazo fijo, cuyo tiempo de percepción o de pago es limitado, las Rentas Perpetuas son aquella, cuyo plazo o duración no tiene fin, salvo que el deudor amortice el capital que por convenio debería conservar indefinidamente.
Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo "n" es infinito no puede establecerme su monto, como consecuencia sólo se conoce fórmulas para el valor actual y para el cálculo de la renta y de la tasa, en función del valor actual.
En las rentas a plazo fijo, sabemos cuándo se inician y finalizan los pagos de renta, en tanto que en las rentas perpetuas, se sabe cuándo empiezan loe pagos pero no cuando terminan.
Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y continúa para siempre. Con la suposición que una compañía nunca quebrará, los dividendos sobre sus acciones preferentes pueden considerarse como una perpetuidad. Es claro que no se puede hablar del monto de una perpetuidad, sin embargo, tiene un valor presente definido.
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