UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADASESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS
DISEÑO INSTRUCCIONAL DE LA ASIGNATURA
“MATEMATICA II ING”
Modalidad: (Presencial)
Código de la asignatura:
MAT2-T
Ciclo Lectivo: II
San Salvador, El Salvador, Centroamérica
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADORFACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADASESCUELA DE CIENCIAS APLICADASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS
GENERALIDADES
CICLO ACADEMICO : 02-2011
CARRERA : ING. INDUSTRIAL/ING. EN SISTEMAS Y COMPUTACION/ LIC. EN INFORMATICA/ CARRERAS TECNICAS
ASIGNATURA : MATEMATICA I
No DE ORDEN EN EL PENSUN : 3
UNIDADES VALORATIVAS : 4
NUMERO DE HORAS EN EL CICLO : 90
DURACION DEL CICLO EN SEMANAS : 18
CICLO EN EL PAN DE ESTUDIOS : I
PRE- REQUISITO DE LA ASIGNATURA MATEMATICA I
CARGA ACADEMICA NORMAL SIMULTANEA SEGÚN CARRERA
I. PERSONAL ACADÉMICO RESPONSABLE Decana de la Facultad de Informática y Ciencias AplicadasLicda. Lissette Cristalina Canales de Ramirez.
Director de EscuelaIng. Daniel Neftalí Ramirez Salazar.
Jefe del DepartamentoIng. Genaro Antonio Hernandez Lemus.
Catedrático Ing Ramiro Puente Márquez.
Docentes titulares
Ing. Ramon Joaquin Gomes Quintanilla.Ing. Lic. Carlos Antonio Mena Calderón.
II. SYLLABUS DE MATEMATICA II ING.
Cátedra : Matemática
Unidades Valorativas : 7
Horas teóricas semanales : 3
Horas prácticas semanales : 2
Duración de la hora clase : Varios
Sección : Varias
ciclo : 02-2011
Horario de clase presencial : Varios
Aula : Varias
:
DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura sigue la secuencia de la matemática II, se estructuran cinco unidades para
desarrollar el curso, que proporcionan al estudiante los fundamentos matemáticos necesarios para
los cursos de niveles superiores.
La primera unidad hace una introducción al cálculo diferencial iniciándose con el estudio del límite
de una función. En la segunda unidad se estudiará la derivada de funciones. En la tercera unidad
e estudia la aplicación que tiene la derivada para graficar funciones, definiendo sus máximos,
mínimos relativos y absolutos, finalizando esta unidad con problemas de optimización de funciones.
La cuarta unidad se enfoca en la introducción al cálculo integral iniciando con las definiciones de
antiderivada terminando el curso con la quinta unidad en la que se trabajará con las técnicas de
integración.
III. COMPETENCIAS CATEDRA DE MATEMATICA
Nº
Unidad de Competencia
1 Desarrollar la capacidad para la solución de Inecuaciones, gráfica de funciones algebraicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, las secciones cónicas en sus diferentes representaciones y matrices y determinantes su aplicación en situaciones reales y teóricas.
2 Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
3 Aplicar los conceptos aprendidos sobre cálculo integral con una variable con el objeto de calcular áreas de regiones y volúmenes de sólidos, en coordenadas rectangulares, polares, vectores, ecuaciones de planos, rectas y superficies en el espacio.
4 Aplicar los conceptos del cálculo diferencial e integral en varias variables y conceptos de Ecuaciones diferenciales, en la solución de problemas matemáticos y adecuarlos en la construcción de modelos representativos de la vida real.
5 Aplicar los modelos Matemáticos en las transacciones nacionales como internacionales, conocer y aplicar las ventajas y desventajas de tarjetas de crédito, prestamos a plazo y diferidos.
COMPETENCIA
S DE LA
ASIGNATURA:MATEMATIC
A II
COMPETENCIAS QUE
SE ESPER
A LOGRA
R EN EL
ESTUDIANTE
AL FINALIZAR LA ASIGNATURA
Nº correspondencia con
la Cátedra
Unidad de Competencia CONOCIMIENTOSLo que debe saber
HABILIDADESLo que debe
hacer
ACTITUDES
Su forma de actuar -
Eje Axiológico: VALORES
1 Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
El desarrollo de los siguientes valores se hará durante todo el ciclo de estudios:
1. Compromiso agresivo
2. Innovación permanente.
3. Respeto y pensamiento positivo.
4. Liderazgo institucional.
5. Solidaridad y trascendencia cultural.
6. Integridad.
Elementos de Competencia
1 Encontrar el límite de una función como base fundamental para el cálculo diferencial
Concepto de límite de una función.
Limites laterales.
Limites infinitos.
Limites al infinito.
Continuidad de una función en un punto.
Dominar técnicas algebraicas para encontrar el límite de una función.
Encontrar asíntotas horizontales y verticales.
Determinar la continuidad de una función.
Aplicar criterios para que una función sea continua.
2 Calcular derivadas de funciones utilizando la definición, Teoremas y diversas técnicas para ello.
Interpretación geométrica de la derivada.
Definición de derivada.
Teoremas de derivación.
Regla de la cadena y regla de la potencia.
Derivadas de orden superior.
Derivación implícita.
Derivadas de funciones trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales
Derivación logarítmica.
Derivadas de funciones Trigonométricas Inversas
Encontrar la ecuación de la recta normal.
Utilizar teoremas para derivar funciones.
Dominar la regla de la cadena y de la potencia.
Diferenciar una función implícita de una explicita y encontrar su respectiva derivada.
Encontrar las derivadas sucesivas de unaFunción.
Aplicar técnicas para derivar funciones mas complejas.
3 Construir modelos matemáticos y optimizarlos utilizando los criterios del cálculo diferencial.
Diferenciales y aplicaciones.Regla de L’Hópital.Razones de cambio relacionadas.Movimiento rectilíneo.Trazo de gráficas con máximos y mínimos.Concavidad y Puntos de Inflexión.Optimización. Aplicación de máximos y mínimos.
Calcular valores aproximados de funciones.
Graficar funciones usando el criterio de la primera y segunda derivada.Generar el modelo matemático y aplicar la segunda derivada para optimizar funciones.
4 Interpretar el concepto de antiderivada como operación inversa de la derivada.
Antiderivadas.Integral indefinida y sus propiedades.Regla de la potencia para la integración
Aplicar la antiderivada como operación inversa de la derivada.Distinguir en formulas a aplicar según sea el ejercicio
5 Dominar los métodos de integración más comunes.
Integración por sustitución algebraica.Integración por partes.Integración trigonométrica.Integración por sustitución trigonométrica.Integración por fracciones parciales.Integrales definidas
Dominar al menos tres técnicas de integración
III. METODOLOGÍAEl proceso de enseñanza aprendizaje está fundamentado en el Modelo Alternativo de Aprendizaje – MAAPRE, el cual comprende:
Modalidad de entrega:
La asignatura se desarrollará en los entornos presencial y virtual
Componentes del Modelo.
a. Modelo basado en nuevos ambientes de aprendizaje y mediación pedagógica (NAA)
La asignatura en su modalidad presencial presenta una reunión de trabajo adicional para la solución de ejercicios y problemas.
b. Modelo de proyectos pedagógicos de aula (PPA)
En la modalidad presencial , se hará mucho énfasis sobre el uso del libro de texto de la asignatura como complemento de la clase teórica desarrollada en el aula..
c. Modelo de la educación basada en competencias (EBC).
Se aplicaran se incluirá el desarrollo de investigaciones de temas complementarios de los contenidos de la asignatura.
Estrategia metodológica.
Sabiendo que la competencia es: “Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos” se desarrollaran las guías de trabajo del libro de texto.
Métodos y Técnicas didácticas:
Clase magistral, solución de ejercicios y problemas de aplicación de cada una de las unidades de la materia, sistema de instructorías obligatorias, desarrollo de investigaciones, practicas de laboratorio.
IV. CONTENIDO (Cronograma)
Unidad de Aprendizaje : 1
Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Límites y Continuidad.
Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
Objetivo General : Interpretar el concepto de límite y aplicar teoremas y técnicas para evaluar limites en funciones.
Elementos de Competencias
1. Definir intuitivamente el límite de una función.
2. Aplicar teoremas para encontrar límites de funciones algebraicas.
3. Definir y evaluar límites laterales.
4. Determinar adecuadamente limites infinitos y al infinito
5. Determinar mediante límites asíntotas verticales y horizontales.
6. Determinar continuidad y discontinuidad de funciones en un punto.
7. Redefinir funciones para que sean discontinuas en el caso de que las condiciones lo permitan.
Objetivos Específicos1. Calcular límites
utilizando la noción intuitiva.
2. Evaluar límites de funciones usando procesos algebraicos.
3. Utilizar límites infinitos y al infinito para encontrar asíntotas y trazar curvas de funciones.
4. Interpretar el significado de continuidad y discontinuidad de una función en un punto
##No. de
tema
TEMÁS
METODOLOGÍA DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL
APRENDIZAJE
TIEMPO
ESTIMADO
Periodo
/Fechas
No. de
Horas
Teórica
Práctica
1Noción intuitiva de límite
Clases magistrales con preguntas dirigidas.
Solución de guías de ejercicios.
Trabajos grupales.
Trabajos individuales.
Apoyo del sistema de instructorías.
Exámenes cortos individuales.
Exámenes cortos grupales.
Tareas de investigacion.
Exámenes parciales
Del 19 de enero al 18 de febrero.
16.2 7.2
2
Teoremas sobre límites y evaluación de límites.
4
Técnicas para evaluar límites de formas indeterminadas 0/0
5Limites laterales y bilaterales
6Limites infinitos y al infinito
7Trazo de gráficas con asíntotas
8Limites trigonométricos
9Continuidad de una función en un punto
10
Discontinuidad y tpos de discontinuidad
Unidad de Aprendizaje : 2
Nombre de la Unidad de Aprendizaje :La derivada
Competencia:Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
Objetivo General : Desarrollar en el estudiante los conocimientos y habilidades que proporciona el cálculo diferencial para incorporarlos a los análisis correspondientes de las ciencias.
Elementos de Competencias
1. Definir la derivada de una función.
2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición,
3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas.
4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia.
5. Obtener las derivadas sucesivas de una función.
6. Obtener la derivada y’ de una función implícita.
7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas.
8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas.
Objetivos Específicos1. Definir la
derivada de una función.
2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición,
3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas.
4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia.
5. Obtener las derivadas sucesivas de una función.
6. Obtener la derivada y’ de una función implícita.
7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas.
8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas
No. de
tema
TEMÁS
METODOLOGÍA DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL
APRENDIZAJE
TIEMPO
ESTIMADO
Periodo
/Fechas
No. de
Horas
Teórica
Práctica
1Interpretación geométrica de la derivada
Clases magistrales con preguntas dirigidas.
Solución de guías de ejercicios.
Trabajos grupales.
Trabajos individuales.
Apoyo del sistema de instructorías
Exámenes cortos individuales.
Exámenes cortos grupales.
Tareas de investigacion.
Exámenes parciales
Del 21 de febrero al a18 de marzo
14.4 7.2
2Derivada por definición
3Teoremas somas de derivación.
4Regla de la cadena y regla de la potencia.
5Derivadas de orden superior
6Derivación implícita
7
Derivadas de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales y trigonométricas inversas
8Diferenciación logarítmica
Unidad de Aprendizaje : 3
Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Aplicaciones de la derivada
CompetenciaDesarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
Objetivo General : Emplear el cálculo diferencial como herramienta para analizar funciones hasta resolver problemas de optimización
Elementos de Competencias
1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales.
2. Utilizar la regla de L’Hópital para evaluar límites.
3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo.
4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones.
5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y
concavidad6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos.Objetivos Específicos
1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales.
2. Utilizar la regla de L’Hópital para evaluar límites.
3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo.
4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones.
5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y concavidad
6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos.
No. de
tema
TEMÁSMETODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL
APRENDIZAJE
TIEMPO
ESTIMADO
Periodo
/Fechas
No. de
Horas
Teórica
Práctica
1Diferenciales y aplicaciones
Clases magistrales con preguntas dirigidas.
Solución de guías de ejercicios.
Trabajos grupales.
Trabajos individuales.
Apoyo del sistema de instructorías
Exámenes cortos individuales.
Exámenes cortos grupales.
Tareas de investigacion.
Exámenes parciales
Del 21 de marzo al 15 de abril
14.4 7.2
2 Regla de L’Hópital
3Razones de cambio relacionadas
4Movimiento rectilíneo
5
Funciones crecientes y decrecientes, valores críticos
6Valores máximos y mínimos
7Criterio de la primera derivada
8
Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión.
9Trazado de gráficas
10
Optimización.
Unidad de Aprendizaje : 4
Nombre de la Unidad de Aprendizaje : La antiderivada
Competencia:Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
Objetivo General :Calcular antiderivadas o integrales indefinidas de funciones algebraicas, trigonométricas exponenciales y logarítmicas.
Elementos de Competencias
1. Definir la
antiderivada de
una función.
2. Dar a conocer
las reglas
básicas para
encontrar
antiderivadas
3. Calcular la
integral
indefinida de
una función.
4. Aplicar la regla
de la potencia
para la
integración
Objetivos Específicos1. Definir la
antiderivada de
una función.
2. Dar a conocer
las reglas
básicas para
encontrar
antiderivadas
3. Calcular la
integral
indefinida de
una función.
4. Aplicar la regla
de la potencia
para la
integración
No. de te
ma
TEMÁS
METODOLOGÍA DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL
APRENDIZAJE
TIEMPO
ESTIMADO
Periodo
/Fechas
No. de
Horas
Teórica
Práctica
1Función primitiva y función derivada
Clases magistrales con preguntas dirigidas.
Solución de guías de ejercicios.
Trabajos grupales.
Trabajos individuales.
Apoyo del sistema de instructorías
Exámenes cortos individuales.
Exámenes cortos grupales.
Tareas de investigacion.
Exámenes parciales
Del 25 de abril al 06 de mayo
7.2 3.6
Planteamiento de la integral indefinida
2Propiedades de la integral indefinida
3Regla de la potencia para la integración
Unidad de Aprendizaje : 5
Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Métodos de integración.
Competencia:Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
Objetivo General: Aplicar el método adecuado de integración para cada situación concreta de la integral de una función o una combinación de funciones
Elementos de Competencias
1. Aplicar el
método de
cambio de
variable
2. Aplicar el
método de
integración por
sustitución
algebraica.
3. Aplicar el
método de
integración por
partes.
4. Aplicar el
método de
integración
trigonométrica.
5. Aplicar el
método de
integración por
sustitución
trigonométrica.
6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales
Objetivos Específicos1. Aplicar el
método de
cambio de
variable
2. Aplicar el
método de
integración por
sustitución
algebraica.
3. Aplicar el
método de
integración por
partes.
4. Aplicar el
método de
integración
trigonométrica.
5. Aplicar el
método de
integración por
sustitución
trigonométrica.
6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales
No.
de tema
TEMÁS
METODOLOGÍA DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL
APRENDIZAJE
TIEMPO
ESTIMADO
Periodo
/Fechas
No. de
Horas
Teórica
Práctica
1Integración por cambio de variable
Clases magistrales con preguntas dirigidas.
Solución de guías de ejercicios.
Trabajos grupales.
Trabajos individuales.
Apoyo del sistema de instructorías
Exámenes cortos individuales.
Exámenes cortos grupales.
Tareas de investigacion.Exámenes parciales
Del 09 de mayo 03 de junio
14.4 7.2
2Integración por sustitución algebraica
23
Integración por partes
4Integración Trigonométrica
5Integración por sustitución trigonométrica
6Integración por fracciones parciales
V. SISTEMA DE EVALUACION
Evaluaciones Sumativas:La evaluación del curso se desarrollará de la manera siguiente:
Evaluaciones Sumativas:
Cuadro de evaluaciones
EVALUACIÓN ACTIVIDAD FECHASPONDERACIÓ
N
Primera Investigación bibliográfica DEL 16 AL 22
DE FEBRERO10%
Resolución de guías del libro de texto. 10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos
20%
Examen parcial 60%
Segunda Investigación bibliográfica
DEL 16 AL 22
DE MARZO 10%
Resolución de guías del libro de texto. 10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos 20%
Examen parcial 60%
Tercera Investigación bibliográfica
DEL 11 AL 17
DE ABRIL 10%
Resolución de guías del libro de texto. 10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos 20%
Examen parcial 60%
Cuarta Investigación bibliográfica DEL 14 AL 20
DE MAYO10%
Resolución de guías del libro de texto. 10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos 20%
Examen parcial 60%
Quinta Investigación bibliográfica DEL 02 AL 08
DE JUNIO10%
Resolución de guías del libro de texto. 10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos 20%
Examen parcial
60%
NOTA DE CICLO 100%
Evaluaciones Formativas:1. Preguntas dirigidas sobre temática de la asignatura para verificar la asimilación de los
contenidos.2. Entrega de ejercicios especiales sobre temática desarrollada.
VI. FUENTES DE CONSULTATitulo : Matemática II.Autor : LarsonEdición : PrimeraEditorial : McGraw-HillAño : 2009Tipo : Texto
Titulo : Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida.Autor : Haeussler, Ernest/ Paul, RichardEdición : DécimaEditorial : Prentice hallAño : 2003Tipo : Consulta
Titulo : Matemáticas aplicadas a la administración y a la economíaAutor : Arya Jagdish / Lardenern, RobinEdición : CuartaEditorial
: Prentice hall
Año : 2000Tipo : Consulta
Direcciones en la Web:
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/1.4.1.htmlhttp://usuarios.lycos.es/calculodiferencial/id57.htm
Propuesta de investigaciones para el ciclo
EVALUACION TEMA
1APLICACIONES PRACTICAS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
2
APLICACIONES PRACTICAS DE LA RECTA TANGENTE Y DE LA RECTA NORMAL
3APLICACIONES DE TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS A SITUACIONES PRACTICAS O HIPOTECTICAS
4APLICACIONES DE MAXIMOS Y MINIMOS A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA
5APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA
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