Relaciones lineales
Herramientas matemáticas para la FísicaFísica
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed.
Reflexión
Las matemáticas son el Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
Los tipos de gráficas lineales son:
• Lineal ascendente– Pendiente positiva
• Lineal horizontal– Pendiente igual a – Pendiente positiva
• Lineal descendente
– Pendiente igual a cero
• Lineal vertical
Y
X
Y
X
• Lineal descendente– Pendiente negativa • Lineal vertical
– Pendiente indefinidaY
X
Y
X
Razones para construir gráficas
• Cuando tienes un conjunto de datos
• Cuando tienes una ecuaciónconjunto de datos ecuación
Masa (g) Alargamiento (cm)
0 3.5
10 4.9
Y=5X +1
Deseamos tener una
4
10 4.9
20 6.3
30 7.7
40 9.1
Deseamos tener una imagen que describa cómo se comportan los datos.
La ecuación general de una relación lineal es:
• y = mx + b
• Donde m = pendiente
• Tabla de datos paray=x+1• Donde m = pendiente
• y b = intercepto
• y= x + 1
• y = (2) +1 = 3• y = (1) +1 = 2
y=x+1
X Y
2 3
1 2
0 1• y = (1) +1 = 2• y = (0) +1 = 1
• y = (-1) +1 = 0• y = (-2) +1 = -1
0 1
-1 0
-2 -1
Se pueden analizarlas gráficas
• Con una tabla de datos se construye unagráfica.gráfica.
• Se puede observa lo siguiente:– La gráfica es lineal ascendente– Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamos
intercepto)intercepto)– El incremento en los datos es que cada vez
que se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y.
Observa la gráfica• Análisis de la
gráfica
Gráfica de y vs x
6
8(Y)
gráfica• Pendiente m=1• Intercepto b=1• Ecuación general:• y = mx + b0
2
4
6
(x)• Ecuación
específica:• y = x +1-4
-2
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(x)
7
Veamos otro ejemplo:
• Instrucciones: – Determina la ecuación de la recta que pasa
por los puntos indicados.
– Trata de contestarlo antes de ver la respuestarespuesta
– Recuerda seguir un procedimiento ordenado
Determina la ecuación…
• Determina la
Gráfica de Y vs X
8
(Y)
• Determina la pendiente
• Determina el intercepto
• y la ecuación que pasa por los puntos
2
4
6
8
pasa por los puntos• P1 (-2,-1)• P2 ( 2, 7 )
-2
0
2
-4 -2 0 2 4
(x)
9
Solución:
• Pendiente
Gráfica de Y vs X
10
(Y)
X Y
2 7• Pendiente
0
5
(x)
2 1
2 1
7 ( 1) 82
2 ( 2) 4
y yym
x x x
−∆= =∆ −
− −= = =− −
2 7
1 5
0 3
-1 1
-2 -1
• Intercepto y ecuación
-5
0
-4 -2 0 2 4
(x)
10
1
1
( 1)
( 2)
2 3
y y ym
x x x
y x
− − −= = =− − −
= +
Problemas adicionales
• Dada la siguientetabla de valores,
• Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼ tabla de valores,
dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación
y = - ¾ x + ¼ • Haga la tabla de
valores• Determine la
pendiente y el intercepto
X Y
2 1
1 -0.5
0 -2
-1 -3.5ecuación intercepto
• Demuestre el resultado
-1 -3.5
-2 -5
Soluciones• y = 1.5 x –2• m= 1.5 b= -2
Gráfica 1 de Y vs X
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
(Y)
• m= 1.5 b= -2
• m = -¾ b= 1/4
-8
-6
(x)
Gráfica 2 de Y vs X
2.00
3.00
X Y
2 -5/4
1 - ½ • m = -¾ b= 1/4
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
-4 -2 0 2 4
(x)
(Y)
1 - ½
0 ¼
-1 1
-2 7/4
12
Otros problemas...
• Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto.
• a) X + Y = 1• b) X = 5• b) X = 5• c) 4X – Y + 1 = 0• d) Y = -2
Solución
• a) X + Y = 1• b) X = 5
A
B
• b) X = 5• c) 4X – Y + 1 = 0• d) Y = -2
• a) Y = -X+1, m=-1, b=1
C
D• a) Y = -X+1, m=-1, b=1• b) X = 5 , m=indefinido, b=no hay• c) Y = 4X + 1, m=4, b=1• d) Y = -2, m=0, b=-2
Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.yRíos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
Preparado por:Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed.©2010
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