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TCNICAS DE ALTA FRECUENCIA
Conferencia 8: Anlisis deRadiopropagacin
Instructor: Israel M. Zamora,MSc Telecom Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales yTelecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniera
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Objetivos
Comprender el fenmeno de propagacin por difraccin.
Introducir el concepto y anlisis de Fresnel para lapropagacin de ondas radioelctricas.
Presentar el modelo de propagacin por difraccin conobstculo simple tipo agudo (borde de cuchilla)
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Contenido
Propagacin por Difraccin
Difraccin Propagacin sobre terreno rugoso y con obstculo Propagacin de onda sobre obstculo nico
Anlisis de Fresnel Zonas de Fresnel Determinacin del parmetro de difraccin Primera zona de Fresnel Radio del crculo de Fresnel Claridad requerida en la primera zona de Fresnel
Modelo de difraccin con obstculo simple Agudo Modelo de borde de Cuchilla (Knife-edge) Convencin de signos Prdidas de propagacin modelo de cuchilla
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Propagacin por difraccin
Mecanismo de propagacin que se produce al incidir la onda sobre el
terreno y otros obstculos (vegetacin, edificios, orografa, etc). Tiene dos efectos:
En un enlace condespejamiento (clearance) insuficiente seproducen prdidas adicionales por difraccin, aunque existavisibilidad.
En unenlace obstaculizado se produce transmisin, con prdidas,ms all del horizonte.
La transicin entre estas dos situaciones es gradual.
Se estudian diferentes situaciones normalizadas:
Difraccin en obstculos aislados (filo de cuchillo o redondeado) Combinacin de obstculos Difraccin en Tierra esfrica (superficie lisa) Difraccin en superficies geomtricas (edificios o estructuras metlicas).
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Difraccin de la ondas de agua alrededor de los bordes terrestres
Propagacin por difraccin
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Difraccin de la ondas radioelctricas alrededor del borde de una montaa
Propagacin por difraccin
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Permite que las seales de ondas se propaguen alrededor de la
curvatura de la superficie de la tierra y ser propague detrs deobstculos.
Transmisor
Colina
Sombra de la colina
Propagacin por difraccin
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Propagacin con DIFRACCIN
Problema La propagacin encuentra un obstculo:
Por el modelo sencillo de ptica geomtrica no habra propagacin
Si recurrimos a un modelo ms exacto se comprueba que s es posible
Objetivos:
modelar este fenmeno y calcular las prdidas obstculos agudos o redondeados, aislados mltiples
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Propagacin sobre terreno rugoso y con obstculo
Ondas con longitud de onda muy pequeas comparadas con losobstculos en su trayectoria, estn confinadas a propagacin LOS.
Ondas con la longitud de onda mucho mas grande que el objetoque la obstruye, atraviesan el obstculo prcticamenteimperturbadas.
La pregunta es, como se trata la propagacin de ondas con longitudde ondas comparables con el obstculo o borde del obstculo?
Para ello es necesario retomarel fenmeno de difraccin.
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Elipsoide de Fresnel
De acuerdo con la teora electromagntica la propagacin se produceidealmente en todo el espacio, pero lamayor parte de la energa se propaga en
el volumen cuya forma recuerda unelipsoidesituado alrededor del trayecto delrayo ideal (patrn de radiacin).
En dicho elipsoide, se generanmltiples combinaciones de rayos directos conreflejados o difractados, crendose condiciones deinterferencias.
Zonas de Fresnel
R
nel)(Fres
deel elipsoiR: radio dr
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Zonas de Fresnel
Las zonas de Fresnel representanlas regiones espaciales sucesivas donde lasondassecundarias tienen una longitudde trayectoria desde el transmisor hacia el receptor la cualesn /2mayor que la longitud totalde la trayectoriaLOS.
n=1
n=2n=3
LOS
Las caractersticas del perfil de trayectoria
pueden cambiar en el tiempo, debido a la
vegetacin, contrucciones civiles, etc.
2nr
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Zonas de Fresnel
Debe observarse quela diferencia de faseentre la ondaLOSy la onda difractadaes unafuncin de:
la altura del obstculo posicin del obstculo ubicacin del transmisor y receptor
Las prdidas de propagacin es una funcin de ladiferencia de trayectoria
La onda resultante es la suma de las ondas LOS y difractada
Hay interferencia destructiva siempre que la onda difractada arribe con unapolaridad contraria a la onda LOS
Peor caso de interferencia destructiva ocurre cuando la diferencia de fase esigual a , 2, 3 ,..., n , es decir, cuando la diferencia de trayectoria es n /2
veces.
n 2
nr r
2Con:
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Zonas de Fresnel
Las sucesivas zonas de Fresnel tienen el efecto de proveeralternativamenteinterferencia constructiva y destructiva a la seal total recibida.
2da* 1ra*3ra*
* Zonas de Fresnel
LOS
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Zonas de Fresnel
Efecto de las ondas no directas cuando llegan con fases opuestas al receptor
Por su mayor recorrido, tienen mayor atenuacin, perocontribuyen negativamente.
Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonas de Fresnel
El campo elctrico en el receptor coincide en la primera aproximacin con la
contribucin de la primera zona de Fresnel.
LOS: Lnea de Vista (trayectodirecto) entre Tx y Rx
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Zonas de Fresnel
Efecto de obstculo dentro de la zona de Fresnel
Depende de su ubicacin dentro de la zona y su caracterstica geomtricas
Efecto Negativo: pero el enlace an puede sostenerse.
Efecto Muy Negativo: el enlace no se establece.
Efecto Positivo:se eliminan contribuciones destructivas.
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Despejamiento de la Primera Zona de Fresnel
Hemos visto que lasegunda zona de Fresnel (alrededor de la primera) contribuyenegativamente, la tercera de forma positiva, la cuarta negativa y as
sucesivamente, pero sus contribuciones van siendo progresivamente mspequeas.
Criterio estricto de VISIBILIDAD DIRECTA (LOS):
Se considera que la propagacin es aproximadamente en espacio libre si toda(100%) la primera zona de Fresnel est despejada(libre de obstculos).
Criterio ingenieril de VISIBILIDAD DIRECTA (LOS): Si existen obstculos por debajo del haz, basta con que estdespejado el 60%del
radio de la primera zona de Fresnel.
Se define como DESPEJAMIENTO (Clearance) h a la distancia entre el rayodirecto y el obstculo.
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Primera zona de Fresnel
Tx Rx
Zona de Fresnel n=1
Primera zona de Fresnel en su ilustracinbidimensional.
LOS
Onda difractada
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Radio del crculo de Fresnel
Radio de la primera zona de Fresnel
?R n
Bajo el supuesto que=n , en la n-sima zona de Fresnel:
222
22
2
2
2
22
2
1
2
11
2
1
2
11
21
2
2
dRrddrd
dRrddrd
rrr
n
n
Suma de las diferencias de recorridos
nR
11d r 22d r
1d 2d
2
22
2
11
2
2
n
n
Rrd
Rrd
2
2
1
2
22 d
R
d
Rr nn
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Radio del crculo de Fresnel
Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos que la diferencia en distancia es:
21
21
2
2
2
2
1
2
211
2 ddddR
ddRr nn
nR
11d r 22d r
1d 2d
21
212dd
ddrRn
Resolviendo paraRnencontramos el radio
de la primera zona de Fresnel como:
rn
2
22
nnr
Resolviendo paraRn
en trminos de la longitud de onda y de la n-sima zona deFresnel, tenemos la expresin compacta:
21
21n
dd
ddnR
21
21
22
dd
ddnRn
Recordando que:
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Radio del crculo de Fresnel
2121
ndd
ddnR
Tx Rx
R1
R2
R3
Posicin del Obstculod1 d2
)(,
)(
)(
21 Kmdd
MHzf
mRn
2121
nddf
dn dR
548
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Propagacin de ondas con obstculo nico
Segn la recomendacinITU-R P.526 se tiene la convencin:
Dos escenarios posibles LOS es obstruido por el obstculo LOS est por encima del obstculo
Onda LOSBloqueada
OndaDifractada
OndaLOS
OndaDifractada
0h
0
h
0h
0h
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Estimacin de prdidas
La estimacin de las prdidas causadas por difraccin es un proceso difcil deaproximaciones tericas y correcciones empricas. Brevemente, las prdidas totales
de trayectorias entre transmisor y receptor puede computarse como:
n)(difracciLLL nfsfs Donde:
Lfs prdidas de trayectoria de espacio libre (Frmula de Friis)
Lnfs
prdidas de difraccin (exceso)
Las prdidas de difraccin puede obtenerse comouna funcin del parmetro de difraccin de Fresnel-Kirchoffv
A medida que la longitud de onda decrece, elparmetrovy las prdidas de difraccin crecenrpidamente a medida que la altura del obstculo quesobresale por encima de la trayectoria LOS crece(positiva), es decir, cuando la trayectoria LOS estobstruda.
vLL Dnfs
Prdidas de difraccincomo funcin de v
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Parmetro de Difraccin
2
2v
La relacin que nos conduce a un PARMETRO DE DIFRACCIN DE
FRESNEL-KIRCHOFF.
2
v
21
212
21
212
2
2
dd
ddR
dd
ddRn
n
r
2
21
2122
dd
ddRv n
21
212
dd
ddRv n
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21
21
2
2 dd
ddRr n
R l i L (h R )
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Relacin entre LD, , (h/R1) y n
despejamiento
1R
h
0
3.0
0.1
vLD
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Propagacin de ondas con obstculo nico
Obstculos (-0.6R1 h , f 30MHz Se modela el obstculo de forma sencilla
1. Como una cua de espesor despreciable, como filo de cuchilla
2. Como unaarista gruesa y redondeadadefinida por el radio de curvatura dela cima
Se evalan varios escenarios Relieve con un solo obstculo Relieve con dos o mas obstculos
TIPOS DE OBSTCULOS1. Arista aguda (filo de cuchillo)
2. Arista redondeada
0
3.01
Tx RxTx Rx
Obstculo agudo Obstculo redondeado
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0 3.01
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Determinacin del parmetro de difraccin
RxTx
ht hrhOBS
r1
r2
d1 d2
LOS
Ondadifractada h
Ondadifractada
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Determinacin del parmetro de difraccin
ht: Altura de la antena transmisora
hr:Altura de la antena receptora
hOBS:Altura del Obstculo
h : Altura del obstculo por encima de la trayectoria LOS (h=hOBS-hLOS)
r1: Distancia entre antena transmisora y cetro del obstculo sobre la lnea LOS
r2: Distancia entre centro del obstculo y antena receptora sobre lnea LOS
d1: Distancia fsica entre las posiciones proyectadas de la antena transmisora y elcentro del obstculo sobre la lnea de la superficie terrestre.
d2: Distancia fsica entre las posiciones proyectadas del centro del obstculo y laantena receptora sobre la lnea de la superficie terrestre
: Angulo entre la trayectoria de la onda difractada antes del obstculo y lahorizontal
: Angulo entre la trayectoria de la onda difractada despus del obstculo y la
horizontal
:Angulo entre la trayectoria terica de la onda difractada sin presencia deobstculo y la onda difractada despus del obstculo
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Determinacin del parmetro de difraccin
En la mayora de aplicaciones prcticas se considera que y sonsuficientemente pequeasy queh
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Determinacin del parmetro de difraccin
Asumiendo queh> podemos calcular la diferencia de trayectoria rentre las trayectoria de LOS y la onda difractada a partir de la geometra de la
figura de la diapositiva anterior (o del resultado previo tomandoh=Rn), se tiene:
21
21
dd
ddh
Geomtricamente se puede establecer que = + y contanX Xse tienela relacin:
La correspondiente diferencia de fase est dado por:
21
21
2
2
22
dd
ddhr
21
21
2
2 dd
ddhr Despejamiento al 100%
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Determinacin del parmetro de difraccin
Segn la ITU-R P.526, la relacin entre el parmetro de difraccinv adimensional(tambin conocido como parmetro de Fresnel-Kirchoff) y la diferencia de fase est
dado por:
1
21
2121
21 121
22
Rh
dd
ddh
dd
)d(d
hv
Se deduce quev es igual a 2 veces eldespejamiento normalizado h/R1
21
310582dd
dfh.v
h en mts, d, d1, d2y d en Km, y f en MHz.
1
2R
hv
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21
21n
dd
ddnR
Donde ya tenamos que:
)d(d
dd
v
21
212
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Convencin de signos
d1 d2
h
Tx Rx
En este caso y son positivos, ya queh es positivo
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Convencin de signos
d1 d2
h
Tx Rx
En este caso y son negativos, ya queh es negativo
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M d l d B d d C hill (K if d )
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Modelo de Borde de Cuchilla (Knife-edge)
La prdida de difraccin debido a la presencia de obstculo borde decuchilla, con relacin al campo elctrico de espacio libre est dado por:
22
102
1
2
1
2
1log10 vSvC(v)LL Dnfs
dt t
SenS(v)dt, t
C(v)vv
0
2
0
2
22cos
Donde C(v) y S(v) son conocidas como las integrales de Fresnel:
La evaluacin de estas integrales se realiza por mtodos numricos, por loque en la prctica suele utilizarse la grfica que resulta de su tabulacin.
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Modelo de Borde de Cuchilla (Knife-edge)
Curva de prdidasde difraccin comofuncin de v:
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Modelo de Borde de Cuchilla (Knife edge)
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Modelo de Borde de Cuchilla (Knife-edge)
Solucin aproximada a la expresin de las prdidas de difraccin
2.4vv
0.225log20-
2.4v10.1v)-(0.38-0.1184-0.4log20-
1v0(-0.95v)log(0.5exp20-
0v1-0.62v)-log(0.520-
-1v0
2
(dB)LD
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Ejemplos
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Ejemplos
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Solucin:Partimos de la condicin que las prdidas de difraccin no deben se mayor de 10dB.
En vista que el
ejercicio indica la
relacin de difraccin
con el efecto de
reflexin ( = -0.3) del
obstculo, usamos la
grfica de la izquierda
donde se muestra que
para ese nivel de
prdidas el
despejamiento (h)
debe ser cero. Es
decir, la LOS esrazante con el
obstculo.
vLD
1Rh
001
hR
h
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Lectura Obligatoria Transmisin por Radio
Captulo 3Secciones 3.8 (saltar 3.9) y 3.10 (hasta 3.10.1.3)
Wireless Communications Captulo 4
Seccin 4.7 (hasta 4.7.2)
Lectura Recomendada Ninguna
2012 I. Zamora Unidad II: Analisis de la radiopropagacion 48
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