LECCIÓN 42
DISTANCIA EN UNA
CUADRICULA COORDINADA
Encontrar la distancia entre dos
ciudades en un mapa puede ser difícil
pero encontrar la distancia entre dos
puntos en una cuadricula coordinada
es bien fácil porque la distancia
siempre es en línea recta desde un
punto al otro. La distancia de un
punto A al punto B es el largo del
segmento de linea de A a B.
MIDIENDO DISTANCIAS
HORIZONTALES Y VERTICALES
Ud. puede encontrar la distancia
horizontal y vertical contando la
cantidad de unidades que los separa
en linea recta.
Ejemplo:
y
y
(-2, -2)
(3, 2) A *
* B
x x
Para resolverlo cuente las unidades
entre A y B. Fíjese en el segmento de
línea que conecta ambos puntos.
Ambos puntos están a la misma
distancia del eje x por lo que el
segmento de linea que conecta los
puntos es paralelo al eje x.
Ya que los coordinados x de los dos
puntos no son fracciones solamente
cuente las unidades de un punto al
otro. La distancia es de 5 unidades.
Algunas veces puede ser que se le den
pares ordenados para dos puntos y luego
se le pregunte la distancia entre ellos.
En ese caso primero hay que graficar los
puntos y luego encontrar la distancia
entre ellos.
Para encontrar una distancia
perpendicular se hace lo mismo se cuenta
el número de unidades que la linea
atraviese abajo o arriba del eje x &
arriba o abajo del eje y forma que en la
forma anterior.
Ejemplo:
y
y
S
x
Q
Aquí el punto S se encuentra a tres
unidades arriba y –2 por abajo.
Encontrar Distancias Perpendiculares:
Perpendicular significa encontrarse en
ángulo recto. Encontrar las distancias
perpendiculares es tan fácil como contar
unidades. En la siguiente explicación el
símbolo sobre las dos letras
significa que estamos hablando acerca de
una linea entera. Por ejemplo: QR
quiere decir “la línea QR”.
Ejemplo:
Cual es la distancia perpendicular de S a
QR?
y
y
S
x Q
R
Solución, dibuje una linea perpendicular
de S al punto QR y mida su distancia.
Primer paso:
Dibuje un segmento de línea
directamente del punto S hasta que se
encuentre a la línea QR y nómbrela o
rotúlela con la letra T.
y
y
S
x Q
R
T
Segundo Paso:
Encuentre la distancia de ST. El
punto S esta a tres unidades arriba del
eje x . QR esta abajo del mismo eje a
dos unidades. La distancia es de 3 + 2
unidades = 5.
La distancia perpendicular de S a
QR es de 5 unidades.
Encontrar una distancia diagonal:
Usted no solamente cuenta unidades para
hallar distancias en una cuadrícula.
Encontrar una distancia diagonal en una
cuadrícula esta relacionado a algo que
usted ha aprendido sobre triángulos
rectos.
Si dos puntos no están en la misma linea
vertical u horizontal en la cuadrícula
usted halla la distancia entre ellos
dibujando un triángulo recto entre ellos y
usando el Teorema de Pitágoras para
hallar la distancia. Los puntos de los
que hay que encontrar su distancia son la
hipotenusa mientras que el punto donde
convergen las líneas de ambos es el inicio
del ángulo.
Si desea puede regresar a la lección 37
para revisar la Teoría de Pitágoras.
Ejemplo:
Cual es la distancia entre los puntos R
y S en la cuadricula de abajo.
y
y
R
S x
Para resolver primero dibuje una línea
horizontal desde un punto y una linea
vertical desde el otro tal y como lo
muestra la linea punteada que está en la
gráfica de ejemplo. Ahora puede usar el
teorema de Pitágoras.
a² + b² = c²
Donde a y b son los catetos del
triángulo recto y c la hipotenusa o la
distancia que debe haber entre ambos
puntos.
Paso 1:
Llamemos al vértice del ángulo
recto T para poder referirnos a los
catetos como RT y TS respectivamente.
Paso 2:
Cuente las unidades entre RT y
TS hacia el vértice. Hay 3 y 4
unidades respectivamente.
Paso 3:
Efectúe las operaciones:
3² + 4²
9 + 16 = 25
a² + b² = c²
Recuerde que la formula dice que la suma
del cuadrado de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa, por lo tanto
ahora hallemos la raíz cuadrada de 25.
La raíz cuadrada de 25 es 5.
Respuesta:
La distancia entre ambos puntos
es de 5 unidades.
Probablemente ya se preguntó el porqué
tanto trabajo cuando quizá hubiera sido
más fácil solamente contar las unidades
entre amos puntos. En parte tiene razón
pero no siempre es adecuado hacerlo así,
especialmente si se trata de fracciones de
puntos. La matemática tiene cosas que
deben hacerse aunque uno no entienda
exactamente porqué.
Encontrar puntos medios
Si usted tiene dos puntos cualquiera
puede calcular su promedio sumándolos y
luego dividiéndolos por dos.
Por ejemplo tome 4 y 12. Su promedio
es (4 + 12) ÷ 2 = 8.
La misma regla se aplica a encontrar
puntos medios entre pares coordenados,
solo que en este caso se encuentra el
promedio de los coordenados y entre sí
y luego el promedio de los coordenados
x.
Ejemplo:
Encuentre el punto medio entre (2, 8) a
(6, 10)
Solución: Encontrar los promedios de
los coordenados y & x.
Primer Paso:
Sume los coordinados x, (el
primer número de cada par) y los divide
entre 2.
(2 + 6) ÷ 2 = 4
Paso 2:
Ahora haga lo mismo con los
coordenados y.
(8 + 10) ÷ 2 = 9
Paso 3:
Respuesta: El punto medio entre
las coordenadas es: (4, 9)
Usted puede plotear (graficar) los
puntos en la cuadricula para verificar
que realmente es el punto medio. Esta
regla es la misma para todas las
circunstancias.
Aquí terminamos nuestro programa de
Geometría, definitivamente esto es solo
un comienzo pero indiscutiblemente ha
aprendido bastante. Ahora sin ninguna
pena sabrá que significa hipotenusa.
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