7/23/2019 laboratorio de seales 10
1/8
Analisis de Senales y Sistemas: Transformada Z
MSc. Renan Rojas G.
2015-1
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
7/23/2019 laboratorio de seales 10
2/8
Analisis en el dominio Z de sistemas LTI
Objetivo: determinar la respuesta de sistemas LTI a una determinada en
* Interes especial: Sistemas de polos y ceros representados mediante ecu
diferenciales de coeficientes constantes.Respuesta de sistemas con funciones de transferencia racionales
H(z) =B(z)
A(z).
Adicionalmente, si representamos la entrada como:
X(z) =N(z)
Q(z);
Si el sistema esta inicialmente en reposo, la salida del sistema tiene la form
Y(z) =H(Z)X(Z) =B(Z)N(Z)
A(Z)Q(Z).
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
7/23/2019 laboratorio de seales 10
3/8
Analisis en el dominio Z de sistemas LTI
Asumiendo que no existe cancelacion de polos y ceros, es posible expresarbasandonos en una expansion de fracciones parciales como:
Y(z) =
N
k=1
Ak1 pkz1
+
L
k=1
Qk1 qkz1
;
pk: polos del sistema; qk: polos de la entrada.
y[n] =N
k=1
Ak(pk)nu[n] +
L
k=1
Qk(qk)nu[n].
y[n] se puede dividir en dos partes:i.
N
k=1
Ak(pk)nu[n]; Respuesta natural del sistema
ii.L
k=1
Qk(qk)nu[n]; Respuesta forzada del sistema
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
7/23/2019 laboratorio de seales 10
4/8
Respuestas transitoria y en regimen permanente
De lo anterior (es decir, asumiendo sistema en reposo), la respuesta parade un sistema (hzs) puede separarse en respuesta natural y respuesta
Para un sistema causal, la respuesta natural es:
ynr[n] =N
k=1
Ak(pk)nu[n]; pk :polos del sistema
si |pk|
7/23/2019 laboratorio de seales 10
5/8
Respuestas transitoria y en regimen permanente
Por otro lado, la entrada forzada tiene la forma:
yfr[n] =L
k=1
Qk(qk)nu[n]; qk :polos de la entrada
Entonces, si los polos de la entrada caen dentro del crculo unitario,yfr[nn. Es decir, es una senal transitoria.
Por el contrario, si la senal de entrada no es transitoria (se mantiene nrespuesta forzada tambien se mantiene. En estos casos, la respuesta forzcomo respuesta en regimen permanente.
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
7/23/2019 laboratorio de seales 10
6/8
7/23/2019 laboratorio de seales 10
7/8
Cancelacion de Polos y Ceros
Existen 2 casos de interes para la cancelacion de polos y ceros.
1 Reduccion del orden del sistema: Cancelacion de polos y ceros en H(z2 Supresion de raices entre sistema y entrada:
i. Supresion de polos del sistema H(z) con ceros de la entrada X(z)ii. Supresion de ceros del sistema H(z) con polos de la entrada X(z)
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
7/23/2019 laboratorio de seales 10
8/8
Referencias
(1) Proakis, J. G. & Manolakis, D. K. (2006), Digital Signal Processing (4thPrentice Hall.
Renan Rojas G. EL5002: Transformada Z III
Top Related