RESUMEN DE UNIDADES 1 Y 2
TEMAS: RELACIONES, INTERVALOS Y FUNCIONES
INTEGRANTES:
CARLOS ALBERTO ESPINOZA TORRES
SANCHEZ CASTRO JUAN ANDRES
JHON PAUL CABRERA JIMENEZ
SILVIA ISABELA CUN PEÑARRETA
Definición: Una relación establece la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos no vacíos A y B. Usualmente, al conjunto A se lo denomina conjunto de partida, y al conjunto B, de llegada. Simbólicamente, la relación se representa por R y se cumple que:
R ⊆A x B
La cantidad máxima de relaciones 2N(A)N(B)
Relaciones
Relaciones Dominio y Rango de relación
Dominio: Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los elementos del conjunto A que establecen correspondencia constituyen el dominio de la relación. Se representa simbólicamente por: dom R.
Rango de relación: Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los elementos del conjunto B que se relacionan con elementos del dominio de R constituyen el rango de la relación. Se representa simbólicamente por: rg R.
Definición: Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.
Intervalos
Inecuación o desigualdad lineal
Una inecuación lineal es aquella que puede representarse con un predicado definido en el conjunto de los reales, mediante una de las siguientes formas:
1. p(x): ax + b > 0.
2. p(x): ax + b < 0.
3. p(x): ax + b ≥ 0.
4. p(x): ax + b ≤ 0.
Las soluciones de las inecuaciones son intervalos en la recta real.
Intervalos Importancia de los intervalos
Definición:
El valor absoluto de un número x se representa por | x | y es un número no negativo, tal que:
Los intervalos son muy importantes para entenderlas mejor este tipo definición.
Intervalos Valor Absoluto
Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los números reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. Esto se representa simbólicamente por:
f: X →Y
x → y = f (x)
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se la conoce como variable dependiente.
Función
Dominio de una función
Definición: Sea f una función de variable real f: X →Y. El conjunto X para el cual se encuentra definida, constituye el dominio de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por dom f.
Rango de una función
Definición: Sea f una función de variable real f: X →Y, el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio, constituye el rango de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por rg f.
Función
Funciones Inyectivas
Definición: Una función f: X →Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1 ≠ x2 en el dominio de f, entonces f (x1) ≠ f (x2), esto es:
∀x1, x2 ∈X [(x1 ≠ x2) → ( f (x1) ≠ f (x2))]
FunciónTipos de funciones
Funciones Sobreyectiva
Definición: Una función f: X →Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por:
∀y ∈Y∃ x ∈X [y = f (x)]
Función
Funciones sobreyectivas
definición: Una función f: X →Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por:
∀y ∈Y ∃ x ∈X [y = f (x)]
Función
Referencias Bibliográficas BibliografíaESPOL. (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO . En ESPOL, FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO (págs. (62-66), (148), (179), (251-263)). Guayaquil: ISBN 9978-310-31-2.
Paginas WEB (webgrafía)
ALCASTE, C. (s.f.). COLEGIO ALCASTE . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de COLEGIO ALCASTE : www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Tercero/07_08_funciones_f.lineal/funciones.pdf
ANDES, U. D. (s.f.). UNIVERSIDAD DE LOS ANDES . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de UNIVERSIDAD DE LOS ANDES : http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones.pdf
MADRID, U. A. (01 de 09 de 2010). UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID : http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/curso-cero/curso-cero-mat-sept-2010-tema-3.pdf
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