EMPUJEDETIERRAS(Repaso)

Empujedetierras1. Estadosdeequilibrioplsticodelossuelos.

2

Empujedetierras

1.ESTADOSDEEQUILIBRIOPLSTICODELOSSUELOS

1.Estadosdeequilibrioplstico1. TeoradeRankine.Empujeactivoypasivo.

Efectodelarugosidaddelmuro.2. TeoradeCoulomb.MtododeCulmann.3. Mtododelaespirallogartmica.

4

1.TEORADERANKINE.EMPUJEACTIVOYPASIVO.EFECTODELARUGOSIDADDELMURO.

1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierras

EquilibrioplsticodelossuelosSedicequeunamasadesuelosestenequilibrioplsticocuandocadaunodesuspuntossehallaenellmitedelarotura.AestetipodeequilibrioseledenominaequilibriodeRankine.

6

EquilibrioplsticodelossuelosLaroturaseproduceenplanosdedeslizamientoinclinados 45+'/2 conrespectoalplanoenelqueseejercelatensinprincipalmayor('1)yporconsiguientea45 '/2 respectoalplanoenelqueseejercelatensinprincipalmenor(3)

7

EquilibrioplsticodelossuelosPorlotantoencualquierpuntodeunamasadesueloenequilibrioplsticopasandossuperficiesdedeslizamiento,formandongulos (90+')enelsentidodelastensioneshorizontalesy(90 ')respectodelasverticales.

8

EquilibrioplsticodelossuelosLastensionesqueseejercenenlosplanosbisectoresdelastangentesalassuperficiesdedeslizamientosonpresionesverticalesuhorizontalesligadasporlassiguientesrelaciones:

9

Resistenciaalcortedelossuelos

A B C D E

F

O

10

Tensionesenlosplanosbisectorespara un suelo con cohesin y friccin:

21 3 45 2 452 2

' '' ' tg c tg

11

Tensionesenlosplanosbisectorespara un suelo no cohesivo (c = 0):

21 3

'' ' 452

tg

12

MasasemiinfinitaEnunamasadesuelosemiinfinitaenequilibrio,limitadaporunplano,lastensionesenunelementoparaleloalasuperficielibre,aumentanenformalinealconlaprofundidadylastensionessobredoscarasverticalessonigualesyopuestas.

13

MasasemiinfinitaSilasuperficielibreeshorizontallatensinvaesnormalalelementoyconstituyeunadelastensionesprincipales.Elpuntorepresentativopasaporelejedelasabscisas enelDiagramadeMohr.

14

Masasemiinfinita

tg

15

Silasuperficielibreestinclinadaunngulosobrelahorizontal (

EstadosactivoypasivodeRankine

19

EstadosactivoypasivodeRankine(c=0)

20

SuelonocohesivoLascondicionesderoturasonproporcionalesalaprofundidad,siendosemejantesalosdiagramasrepresentativosy ('1/'3)=constante

Enestecasolareddecurvasdedeslizamientoseconvierteenunaredderectas.

21

3

' '45 0' 2

tg para c

21

Larelacin '1/'3 estrelacionadaconlaprofundidad.

Elsegundotrminotiendeacerocuandolaprofundidadaumenta;entonceslarelacintiendeaunaconstanteylascurvasdedeslizamientotiendenhaciarectascuandopenetranenelsuelo.

21

3 3

' ' 2 '45 45' 2 ' 2

ctg tg

Sueloconcohesinyfriccin

22

h alaprofundidadz(c=0)Siconsideramos unsuelonocohesivoconsuperficiehorizontallibre,unadelastensionesprincipalesesvertical (v) yactasobreelplanohorizontal.

Latensinverticalv alaprofundidadz vale:

v z 23

Estado Activo:

2

2

'452

'45 ( )2

1

h v

h v

h v

tg

N tg valor de fluencia

N

h alaprofundidadz(c=0)

24

Estado Pasivo:

2 '452h v

h v

h v

tg

N

h alaprofundidadz(c=0)

25

Lmitedeh:Elterrenoestarenequilibrioelsticomientrasseencuentrelapresinhorizontalh entreloslmitesquecorrespondenalestadoplstico.

1v h v NN

h alaprofundidadz(c=0)

26

h alaprofundidadz(c=0)Esteserelcaso,enparticulardelequilibrionaturalenreposoyquesedefineconlarelacin:

0

0

h v

h

KK z

K0:0.5arenassueltas,0.4arenasdensas,apisonadoencapashasta0.8

27

Dadoquelapresinv = z permaneceinvariable,fsicamenteunamasadesuelo

solamentepodrpasardelequilibrioenreposo (h =Ko z) enlossiguientescasos: alequilibrioactivo deRankine sipuede

dilatarsehorizontalmenteparareducirlatensinh,.

alequilibrio pasivo deRankine,siseleimponeunacontraccinhorizontal,aumentandolatensinhorizontalh

EquilibrioActivoyPasivo

28

Sisesobrepasaladilatacinocontraccinquecorrespondenrespectivamentealosequilibriosactivosypasivoslamasadesueloseromperpordeslizamientosegnplanosinclinadosquehacenrespectivamentelossiguientesngulos:

': 452

': 452

Activo con respecto a la vertical

Pasivo con respecto a la vertical

EquilibrioActivoyPasivo

29

EquilibrioActivoyPasivo

30

EstadoactivodeRankine

31

EstadopasivodeRankine

32

Considreseunsistemaexperimentaltericoformadoporunapantallaverticalyunamasadesuelohomogneoqueactasolamenteporsupeso.Supongamosqueconundispositivocualquierasepuedeejercerenlapantallaunareaccinquelimitesudesplazamiento,obienunaaccinqueladesplacehaciaelsueloymedirelvalortotaldeeseesfuerzo.

Empujesenreposo,activoypasivo

33 34

EmpujeenreposoE0EmpujeenreposoE0 eselqueseproducecuandolapantallaestinmvil.

Sueloenreposo,depositadoporlanaturalezaoporelhombre.

35

EmpujeactivoEAEmpujeactivoEA eslareaccinopuestaporlapantallaalmovimientodelsuelohaciaelladespusdehaberalcanzadoelmximoderesistenciasinternasdecorte.Esteempujecorrespondeaunaexpansindelsueloyaunhundimientodelasuperficielibre.

36

EmpujepasivoEP eslareaccinopuestaporelsueloalmovimientodelapantallahacial,despusdehabersealcanzadoelmximoderesistenciasinternasdecorte.Esteempujecorrespondeaunacontraccinlateraldelamasadelsueloyaunaexpansinverticaldesusuperficielibre.

EmpujepasivoEP

37

HiptesisdeRankine Suelohomogneo. Posibilidaddedesplazamientodelapantallao

delsuelo. Roturaplana. Empujenormalalapantalla(sinfriccin). Compatibilidaddelasdeformaciones. Pantallavertical

38

EmpujeactivoConsideremosunsistemaformadoporunapantallaverticaldealturaH,quelimitaalamasadesuelodecaractersticas ,cy'.

P

39

El peso de la masa del suelo ser:

P

2 HW = tg2

Empujeactivo

40

LareaccinQ eslasumavectorialdeQc yQf. LacomponentedecohesinQc esparalelaalplanodefallayseejerceentodalalongitud(H/cos )delasuperficiederotura.

coscc HQ

Empujeactivo

41

Lasproyeccionesverticales,enladireccindeW,yhorizontal,enladireccinde P son:

coscos

cos

cv

ch

c HQ c H

c HQ sen c H tg

Empujeactivo

42

LacomponentederozamientoQf formaunngulo' conlanormalalplanodefalla,esdecir(90 ' ) conlaverticaly ('+) conlahorizontal.

Empujeactivo

43

Haciendo equilibrio tenemos:

cv fv

fv

fv

W Q Q

W c H Q

Q W c H

P

Empujeactivo

44

Empujeactivo

fh

fh fv

2

P + c H tg = QQ = Q tg (90 - '- )P = - c H tg + (W - c H) tg (90 - '- )

HP = (90 ' ) 90 '2

tg tg c H tg tg

45

Empujeactivo

Siderivamoslaexpresinrespectoa tg sehallalainclinacin quepermiteobtenerelmximovalordeP igualalEmpujeActivo EA.

2HP = (90 ' ) 90 '2

tg tg c H tg tg

LuegolainclinacindeQf conlavertical (90 ') valetambin(45 '/2)

'452

46

Luego el empuje activo ser:

22 ' '45 2 45

2 2 2AHE tg c H tg

2HP = (90 ' ) 90 '2

tg tg c H tg tg

2 1 22AH c HE

N N

Empujeactivo

47

Las reacciones sern:

2

'cos 452

1 '45' 2 2cos 45

2

c

f

c HQ

HQ tg c H

Empujeactivo

48

Empujeactivo

49

Consideremosunsistemaidnticoalanterior,conladiferenciadequelainclinacindelareaccinQesensentidoopuesto,yaqueelmovimientoesproducidoalserempujadoelsueloporlapantallayporconsiguientesituadoalotroladodelaNormal.

Empujepasivo

50

EP

Empujepasivo

51

EmpleandoelmismoanlisisqueparaelempujeactivosepuededemostrarqueelvalormnimodeP correspondeaunvalordelngulodepiedelprismaderotura:

'452

Empujepasivo

52

Empujepasivo

22

2

' '45 2 452 2 2

22

P

P

HE tg c H tg

HE N c H N

53

Las reacciones sern:

2

'cos 452

1 '45' 2 2cos 45

2

c

f

c HQ

HQ tg c H

Empujepasivo

54

Empujepasivo

55

ResumenRankine(rellenohorizontal)

56

' ' 2 'h A v A AK c K

2

2

'452

1 '452

P

A

K N tg

K tgN

' ' 2 'hP v P PK c K

c=0

MurosenT,rellenohorizontal

57

Lneadefalla

Pa(Rankine)

WsWc H

H/3

ResumenRankine

58

c=0

2

2

22

22

A A A

P P P

HE K cH K

HE K c H K

ResumenRankine

59

c=0ResumenRankine

60

Sobrecarga:Aadiralesfuerzoverticaldelsuelo

ResumenRankine rellenoinclinado

61

2 2

2 2

cos cos cos 'coscos cos cos '

AK

Sielrellenoestinclinadoconunngulo conrespectoalahorizontal,utilizar:

MurosenT,rellenoinclinado

62

IMPORTANTE:

LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento

Muroconinclinacinytaln

63

IMPORTANTE:

LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento

DiagramasdeempujesElempujeactivoenelcasodeunperfilnohomogneoy/oparcialmentesumergidoquesoportaunasobrecargapuedecalcularsedibujandoeldiagramadeempujescorrespondienteacadasueloylasobrecarga,afectandocadapresinverticalporelcoeficiente(KA=1/N) correspondiente,paradeterminarelempujehorizontal.

Elaguanoesafectadapordichofactor(empujehidrosttico).

64

Acontinuacinsemuestraundiagramatpicocorrespondienteaunperfilnohomogneodesuelonocohesivo(c=0) quesoportaunasobrecargaq porunidaddesuperficie.Sehasupuestoqueporlaextensindelazonasobrelaqueseaplicalasobrecarga,suvariacinconlaprofundidadesnula.

Diagramasdeempujes

65

Diagramasdeempujes

66

NF

1Aq K

1 1 2AH K

2 2 2' AH K1 1 1AH K 2wH 2Aq K

Alturacrtica

0

2

0,h A A A

h A

z K c Kz Z

Existeunaalturacrticaenunsuelocohesivoquenorequiereparamentoypuedepermanecervertical.Estoesposibleporelefectodelastensionesnegativasqueseproducenenlasuperficieyqueenalgunoscasosproducengrietasdetraccin.Elempujeactivoes:

02

A

cZK

67

Alturacrtica

2

22

0, :

A A A

A c

HE K cH K

E H H

Paraz

ConsideracionesprcticasSinembargo,lahiptesisdeparamentointeriorlisoescasiestrictamentecorrectaenuncasodeconsiderableimportanciaprctica,comosonmurosenLo Tconsolerainferior.Sielmurosedeformaodesplazaporlaaccindelempuje,elsueloserompeporcortealolargodelosplanosdedeslizamientoquearrancandelpiedelmismoconunngulode45 '/2 conlavertical.

73

ConsideracionesprcticasDentrodelacuaasformada,elsueloseencuentraenestadoactivoynoexistentensionestangencialesenelplanoverticalquepasaporelpiedelmuro.Elempujesobreesteplanoesidnticoalqueexistirenelcasodeunmuroperfectamenteliso.

74

Consideracionesprcticas

75

2.TEORADECOULOMB.MTODODECULMAN.

1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierrasymurosdesostenimiento

TeoradeCoulombSielparamentodelmuroesrugoso,yelterraplndearena,lacuadedeslizamientoseasientaylasuperficiedelsuelosedesplazahaciaabajo.Segeneranfuerzasdefriccin,queinclinanlaresultantede EAunngulo (ngulodefriccinentresueloymuro). >0 silacomponenteverticalsedirigehaciaarriba(terraplnseasientamsqueelmuro)

Lasuperficiededeslizamientoesligeramentecurva,peroCoulomblasimplificcomoplanobc1.

77

FactoresdefriccinrecomendadosporelNAVFACDM7.2

78

TeoradeCoulomb

2

2

2

cos ( )

( ) ( )cos cos( ) 1cos( ) cos( )

AKsen sen

La simplificacin de Coulomb no est del lado de laseguridad en el caso del empuje pasivo. En elactivo:

212A A

E H K

79

2

2

2

cos ( )

( ) ( )cos cos( ) 1cos( ) cos( )

AKsen sen

EA: Empuje activo segn Coulomb : ngulo de friccin interna de la arena : ngulo entre la cara interna del muro y la

vertical : ngulo entre la superficie del relleno y la

horizontal : ngulo de friccin suelo muro.

80

TeoradeCoulomb

81

TeoradeCoulomb

82

83 84

85

Figura(a):simplificacindeCoulomb:debesercurva.

bc1:puedenoserlasuperficiededeslizamiento;entoncessedebenprobarvaloresdeP1,P2,P3...paraplanosbc1,bc2,bc3...PA serelmayorvalordeP.

86

87 88

MtododeCulmann

(90 ) 90

TrazarlalneabS,porelpiedelparamentointernoyconunngulo conlahorizontal.Representalapendientenaturaldelsuelo.

TrazarlalneadeempujebL,pordebajodebS,formando. eselnguloqueformalaverticalcon PA:

89

MtododeCulmannSellevaelpesoW1 a bS:d1Setrazad1e1 paralelaabL.Eltringuloe1d1b essemejantealpolgonodefuerzas,d1e1 eselempujecorrespondientealasuperficiebc1.

SerepiteelprocesoyseobtienelacurvaC:curvadeCulmann

ed es PA ylasuperficiededeslizamientopasapore.

90

91

Sobrecarga

C:CulmannsinsobrecargaC:Culmannluegodelasobrecarga:Lanica

diferenciaesquesedebeincluirlasobrecargaenelpesodelascuasquelaincluyan

Culmannseusaenlossiguientescasos:MurodeparamentointernoquebradoTerraplndeformairregularTerraplnconsobrecarga

92

PuntodeaplicacinOO1: paralela a bc y pasa por O (CG de abc)Para hallar PA: q entre a y c: trazar bc paralela a bc y

ac paralela a bS. PA se encuentra en eltercio superior de ab

q entrec yc2:trazarac paralelaa bS.PA seencuentraenelterciosuperiordeab

93 94

95

3.MTODODELAESPIRALLOGARTMICA

1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierrasymurosdesostenimiento

EspiralLogartmica

97 98

99 100

Muroconinclinacinsintaln

101

(CoulomboEspiral)

IMPORTANTE:

LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento