UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA INGENIERÍA CIVIL
UNIDAD 01: CURVAS PLANAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
SESIÓN 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y GRÁFICOS POLARES A PARAMÉTRICAS Y VICEVERSA
EJERCICIOS PROPUESTOS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA
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GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA INGENIERÍA CIVIL
Nivel 1:
1. Graficar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas polares:
a) b) c)
d) e) f)
g)
2. Encontrar las coordenadas rectangulares de los
puntos cuyas coordenadas polares se dan a continuación:
a) b) c)
d) e)
3. Los siguientes puntos se dan en coordenadas rectangulares. Expresar los puntos en coordenadas polares con y
a) b) c)
d) e) f)
g)
h)
4. Encontrar la ecuación polar para cada una de las siguientes ecuaciones en coordenadas cartesianas: a)
b)
c) .5. Identificar las curvas, haciendo la transformación a
coordenadas rectangulares.a) r=3b)c)d)e)
Nivel 2:
1. Expresar cada una de las siguientes ecuaciones polares en coordenadas cartesianas y luego identifique la curva:a) (constante)
b)
c)
d)
2. Expresar en coordenadas polares las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)d) 4xy=9
e)
f)
3. Verificar que es un punto medio del
segmento de extremos y
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4. Determinar la distancia entre los puntos
y .
5. Determinar la distancia entre los puntos
y .
6. Si y son dos vértices
adyacentes de un cuadrado, determinar su área.
7. Si y son dos vértices
opuestos de un cuadrado, determinar su área.
8. Calcular el área del triángulo con vértices
, y
9. Si y son dos vértices de
un triángulo equilátero, determinar su área.
Nivel 3:
1. Obtener la ecuación cartesiana de
2. Expresar la ecuación en coordenadas cartesianas
3. Uno de los vértices de un triángulo está en el polo, los otros dos son los puntos y Calcular el área de este triángulo.
4. Resolver el problema anterior si y
.
5. A, B y C son tres puntos con coordenadas
cartesianas A(– 2, 2), y
coordenadas polares , y
, respectivamente. Si se sabe que ,
, , , , .
Hallar las referidas coordenadas polares de A, B y C.
6. Sea C la circunferencia de radio 3, con centro en el semieje polar positivo y que pasa por el polo O. Una recta variable L pasa siempre por el polo y determina en C la cuerda . Hallar, en coordenadas polares, la ecuación del lugar geométrico descrito por el punto P situado en L, en la prolongación de , tal que BP=2.
7. Graficar en un mismo plano y determine los puntos de intersección, de las curvas:
a)
b)
8. Represente en el plano polar la región en el interior de y exterior a r=2.
9. Graficar la siguiente curva: 10. Relaciona las siguientes gráficas con las siguientes
ecuaciones polares:
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a)
b)
c)
d)
e)
f)
A) B)
C)
D)
E)
F)
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N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIAL AÑO
5 516.3 OROZ OROZCO MAYREN, GILBERTO Geometría Analítica: Teoría y Aplicaciones
Trillas 2007
6 516.182 ESPI/E ESPINOZA, RAMOS EDUARDO Geometría Vectorial en R3 2004, s.n. 2004
7 516.3LEHM2005
LEHMANN, CHARLES Geometría Analítica Limusa 2005