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CAPITULO IVHIDROLOGIA E HIDRÁULICA
4.1 HIDROLOGÍALa hidrología es una ciencia natural que cubre todas las fases del agua en la
tierra, es una materia de gran importancia para el ser humano y su ambiente.
Aplicaciones prácticas de la hidrología se encuentran en labores tales como
diseño y operación de estructuras hidráulicas, obras de abastecimiento de
agua, tratamiento y disposición de aguas residuales, riego, drenaje,
generación hidroeléctrica, control de inundaciones, navegación, erosión y
control de sedimentos.
4.1.1. METODOLOGÍA EMPLEADA Existen diversos métodos, para determinar el caudal de una
corriente de agua, cada uno aplicable a diversas condiciones, según
el tamaño de la corriente o según la precisión con que se requieran
los valores obtenidos. Entre algunos métodos utilizados son:
Aforos con flotadores
Aforos voluntarios
Aforos químicos
Aforos vertederos
Aforos con correntómetro o molinete
4.1.1.1. AFOROS CON FLOTADORESUna forma sencilla de aproximar el valor del caudal de un
cauce, es realizar el aforo con flotadores (figura A)
Por este método, se mide la velocidad superficial (v) de la
corriente y el área de la sección transversal, luego con estos
valores aplicando la ecuación de continuidad, se calcula el
caudal con la formula:
Q = v x A
47
Para realizar este aforo, se debe escoger en lo posible un
tramo recto del cauce de longitud L.
Figura A. Tramo de un rió adecuado para el aforo con
flotadores
4.1.1.2. AFORO VOLUMETRICO Este método consiste en hacer llegar la corriente (figura B), a
un depósito o recipiente de volumen (V) conocido, y medir el
tiempo (T) que tarda en llenarse dicho depósito.
Para calcular el caudal hacer.
Calculo o medir el volumen del depósito o
recipiente (V)
Con un cronometro, medir el tiempo (T),
requerido para llenar el deposito
Calcular el caudal con la ecuación.
, donde:
Q = Caudal, En l/s ó m3/s
V = Volumen del deposito en l o m3
T = Tiempo en que se llena el deposito, en s.
Figura B: Aforo Volumétrico
48
Este método es el más exacto, pero es aplicable solo cuando
se miden caudales pequeños. Por lo general, se usa en los
laboratorios para calibrar diferentes estructuras de aforo,
como sifones, vertederos, aforador Parshall, etc.
Las medidas con recipiente, se deben repetir 3 veces, y en
caso de tener resultados diferentes, sacar un promedio, ya
que se puede cometer pequeños errores al introducir el
recipiente bajo el chorro.
4.1.1.3. AFORO QUIMICO Consiste en inyectar, en el curso de agua que se quiere
aforar, el cual tiene un contenido natural de sales de
concentración Co (gramos de sal por litro de agua), un caudal
constante q de una solución concentrada C1, de un producto
químico (figura C). Esta solución se diluye en el agua del río
para dar lugar a una mezcla homogénea de concentración
C2, de la que se puede sacar muestras, aguas abajo.
Figura C: Esquema de la sección de Inyección
49
El caudal se calcula aplicando el principio de conservación
de la materia, es decir.
qC1 + QC0 = (Q+q)C2
qC1 + QC0 = (QC2+qC2
qC1 - QC2 = Q(C2-C0)
De donde, despejando Q, se tiene:
Q = q x ( )
Donde:
Q = Caudal del curso del agua en l/s
Q = Caudal de inyección, en l/s
C0 = Concentración inicial del agua del río, en gr/l
C1 = Concentración de la solución madre, en gr/l
C2 = Concentración de la muestra una vez diluida, en gr/l
4.1.1.4. AFORO CON VERTEDEROS Este método consiste en interponer una cortina en el cauce
con el fin de represar el agua y obligarla a pasar por una
escotadura (vertedero) practicado en la misma cortina
(Figura D).
Figura D: Aforo con vertedero
Los vertederos, son los dispositivos más utilizados para
medir el caudal en canales abiertos, ya que ofrecen las
siguientes ventajas:
Se logra precisión en los aforos
La construcción de la estructura es sencilla
50
No son obstruidos por los materiales que flotan
en el agua
La duración del dispositivo es relativamente
larga.
Para utilizar este tipo, solo se requiere conocer la carga del
agua sobre la cresta del vertedero, y para la obtención del
caudal, utilizar su ecuación de calibración. La carga h, sobre
el vertedero se debe medir a una distancia de 3h a 4h aguas
arriba del vertedero.
Existen varias formulas halladas en forma experimental,
siendo las siguientes, las que más se usan en aforos de
cursos de agua.
Vertedero rectangular, de cresta aguda, con
contracciones (Figura E).
Figura E: Vertedero rectangular, de cresta aguda
con contracciones.
51
La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:
Donde:
Q = Caudal, en m3/s
L = Longitud de cresta, en m
h = Carga sobre el vertedero, en m, medida de
3H a 4h
n = Número de contracciones (1 ó 2)
Vertedero rectangular, de cresta aguda, sin
contracciones (Figura F).
La ecuación de Francis para este tipo e vertedero
es:
Figura F: Vertedero rectangular, de cresta aguda
sin contracciones.
Donde:
Q = Caudal, en m3/s
L = Longitud de cresta, en m
h = Carga sobre el vertedero, en m
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Vertedero triangular, de Cresta Aguda (FiguraG)
Figura G: Vertedero triangular de cresta aguda
La ecuación para un ángulo α = 90°, de la cresta del
vertedero, es:
Q = Caudal, en m3/s
h = Carga sobre el vertedero, en m
4.1.1.5. AFOROS CON CORRENTOMETROS O MOLINETES Para este método, se empela el correntómetro o molinete.
Estos son aparatos que miden la velocidad, en un punto dado
del curso del agua. Esta velocidad es medida en los
instrumentos, por medio de un órgano móvil, que detecta la
velocidad de la corriente y trasmite las indicaciones de un
interruptor encargado de cerrar un circuito eléctrico, cuando
ha dado un cierto número de vueltas, sobre un contador o
contómetro (de impulsiones de sonido, señales luminosas,
digitales) etc.
Hay muchos tipos de correntómetros; unos son de eje vertical,
sin hélice, donde el elemento móvil son pequeñas copas
53
(como en un anemómetro), otros son de eje horizontal y el
elemento móvil es una hélice, como los correntómetros OTT.
Los correntómetros, son vendidos con un certificado de
calibración, sobre el que figura, la formula que debe
utilizarse, para calcular las velocidades, a partir del número de
vueltas por segundo de la hélice determinada, la cual, puede
ponerse bajo la forma:
v = a x n + b
Donde:
v = Velocidad de la corriente, en m/s
n = Numero de vueltas de la hélice por segundo
a = Paso real de la hélice, en m
b = Velocidad llamada de frotamiento, en m/s
Cabe señalar que en realidad la velocidad se mide
indirectamente, ya que en la práctica lo que se mide es el
tiempo que emplea la hélice, para dar un cierto número de
revoluciones, y mediante una formula propia para cada hélice
se calcula la velocidad. Por ejemplo, para un correntómetro
OTT-Meter N° 7569, del Minae, la formula para la hélice
obtenida en el laboratorio, es la siguiente.
Para n < 0.57 v = 0.2358 x n + 0.025
Para n > 0.57 v = 0.2585 x n + 0.012
4.1.1.5.1 CONDICIONES DE LA SECCION DE AFORO El aforo con correntómetro, consiste en explorar el
campo de velocidades, en la sección en la que se
quiere medir el caudal liquido. La ubicación ideal de
una sección es aquella donde:
Los filetes líquidos son paralelos entre si
54
Las velocidades sean suficientes, para una
buena utilización del correntómetro.
Las velocidades son constantes para una misma
altura de la escala limnimétrica
La primera condición exige a su vez:
Un recorrido rectilíneo entre dos riberas o
márgenes francas
Un lecho estable
Un perfil transversal relativamente constante,
según el perfil en longitud.
Es evidente que toda irregularidad del lecho del río
(piedras, vegetación arbustiva, bancos de arena),
altera las condiciones del flujo, y constituye un factor
desfavorable para las medidas. Estas influencias, son
más notables en los cursos de agua más pequeños,
es por eso, que es más fácil aforar con una misma
precisión relativa, un gran río que uno pequeño, y un
río en las altas aguas que otro en estiaje.
4.1.1.5.2. FORMAS DE AFORO1. A Pie, se usa cuando el curso de agua es
pequeño, poco profundo y fondo resistente. Para esto,
se coloca una cinta graduada de un margen a otro, y
se va midiendo la velocidad a diferentes
profundidades, a puntos equidistantes de un extremo
a otro de la sección.
2. A Cable, la sección se materializa con un cable
tendido de un extremo a otro, y el aforo se hace en
bote.
55
3. Sobre una Pasarela, cuando se trata de
pequeños ríos, se coloca una pasarela entre los
pilones de un puente, el aforador se coloca sobre la
pasarela, y realiza la medición de las velocidades
desde allí.
4.1.1.5.3. PROCESO PARA REALIZAR EL AFORO
Calcular el Área de la Sección Transversal Para iniciar un aforo, es necesario dividir la sección
transversal (área hidráulica), en franjas, para esto:
Medir el ancho del río (longitud de la superficie
libre de agua o espejo de agua T1)
Dividir el espejo de agua T1, en un número N de
tramos (por menos N = 10), siendo el ancho de cada
tramo:
T1
L = --
N
56
Según el Proyecto Hidrometeorológico
Centroamericano, la distancia mínima entre verticales,
se muestra en la tabla 4.1.1.
Tabla 4.1.1. Distancias Mínimas entre Verticales
Recomendadas.
ANCHO TOTAL MINIMO DEL RIO
(m)
DISTANCIA ENTRE
VERTICALES(m)
Menos de 2 0.202-3 0.303-4 0.404-8 0.50
8-15 1.015-25 2.025-35 3.035-45 4.045-80 5.080-160 10.0
160-350 20.0
Medir en cada vertical, la profundidad h, pude
suceder que en los márgenes la profundidad sea cero
o diferente de cero.
En el área de cada tramo, se puede determinar
como el área de un trapecio. Si la profundidad en
algunos de los extremos es cero, se calcula como si
fuera un triangulo.
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Es decir de la siguiente manera:
Donde:A1 = área del tramo 1
h0, h1 = Profundidades en los extremos del tramo
L = Ancho de la superficie del tramo
Si h0 = O la figura es un triangulo, siendo su área:
Calcular la Velocidad
Calcular la Velocidad Puntual
La velocidad es una sección de una corriente
varía tanto transversalmente como con la
profundidad, como se muestra en la figura.
Las velocidades, se miden en distintos puntos en
una vertical; la cantidad de puntos, dependen de las
profundidades del cause y del tamaño del
correntómetro.
Para calcular la velocidad en un punto hacer:
58
Colocar el instrumento (correntómetro o
molinete) a esa profundidad
Medir el número de revoluciones (NR) y el
tiempo (T en segundos), para ese número de
revoluciones
Calcular el número de revoluciones por segundo
(n), con la ecuación.
Calcular la velocidad puntual en m/s, usando la
ecuación proporcionada por el fabricante del equipo,
por ejemplo, el correntómetro A-OTT 1-105723 del
Senara, tiene las siguientes ecuaciones:
Si n < 0.90 v = 0.2507 x n + 0.015 m/s
Si n < 0.99 v = 0.99 x n + 0.008 m/s
Calcular la Velocidad del promedio en una
Vertical
La distribución de velocidades en una vertical, tiene la
forma de una parábola, como se muestra en la figura.
En la figura se observa:
59
Vs = Velocidad superficial
Vmáx = Ubicada a 0.2 de la profundidad, medido
con respecto a la superficie del agua.
Vm =Velocidad media en la vertical, la cual
tiene varias formas de cálculo.
La relación entre la velocidad media y superficial
es:
Vm = C X Vs
Donde:C Varía de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta
igual a 0.85.
La velocidad media vm en una vertical se puede
calcular de la siguiente manera:
Midiendo la velocidad en un Punto
Vm = v0.6
Donde:v0.6 = velocidad medida a una profundidad de 0.6
de la profundidad total, medida con respecto a la
superficie libre.
Esto se emplea, cuando la profundidad del agua
es pequeña, o hay mucha vegetación a 0.8 de la
profundidad.
Midiendo la velocidad de dos Puntos
60
Donde:V0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad,
con respecto a la superficie
V0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad,
con respecto a la superficie
Midiendo la velocidad en tres Puntos
Donde:V0.2 = velocidad medida a 0.2 de la profundidad,
con respecto a la superficie
V0.6 = velocidad medida a 0.6 de la profundidad,
con respecto a la superficie
V0.8 = velocidad medida a 0.8 de la profundidad,
con respecto a la superficie.
Calcular la velocidad promedio de un tramo
La velocidad promedio de cada tramo, se calcula
como la semisuma de las velocidades medias,
de las verticales que delimitan el tramo, es
decir:
Donde: vp = velocidad promedio del tramo
v1,v2= velocidades medias de las verticales
Calcular el caudal
61
Existen varios métodos para determinar el
caudal, que está pasando por el curso de agua
que ha sido aforado, dentro de los cuales se
pueden mencionar.
Método del área y velocidad promedio
Procedimiento: Calcular para cada vertical la
velocidad media, usando el método de uno, dos o tres
puntos.
Determinar la velocidad
promedio de cada tramo, como el promedio de dos
velocidades medias, entre dos verticales
consecutivas, es decir.
Determinar el área qué existe
entre dos verticales consecutivas, utilizando la
formula del trapecio, es decir.
Determinar el caudal que pasa
por cada tramo utilizando la ecuación de continuidad,
multiplicando la velocidad promedio del tramo por el
área del tramo, es decir:
Q1 = v1 x A1
Calcular el caudal total que
pasa por al sección, sumando los caudales de cada
tramo, es decir:
62
Q = ∑ Qi
4.1.2. CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS EMPLEADOS
4.1.2.1. MÉTODOS ESTADÍSTICOSLos métodos estadísticos se basan en considerar que el
caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene
una cierta distribución. Para utilizarlos se requiere tener
como datos, el registro de caudales máximos anuales
cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será
también la aproximación del cálculo del caudal de diseño, el
cual se calcula para un determinado periodo de retorno.
Existen métodos para hallar dichos caudales máximos, si
tenemos:
4.1.2.1.1. MÉTODO GUMBEL. Para calcular el caudal máximo para un periodo de
retorno determinando se usa la ecuación:
Siendo:
Donde:
63
Qmax = Caudal máximo para un periodo de
retorno determinado, en m3/s
N = Número de años de registro
Qi = Caudales máximos anuales registrados,
en m3/s
T = Periodo de retorno
σN, = constantes función de N,(Tabla
4.1.2.1a)
σQ = Desviación estándar de los caudales
Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel
dentro del cual puede variar Qmáx dependiendo del
registro disponible se hace lo siguiente:
1. Si = 1 = 1/T varia entre 0.20 y 0.80, el intervalo
de confianza, se calcula con la fórmula.
ΔQ = +
Donde:N = Numero de años de registro
= Constante en función de (Tabla
4.1.2.1.b)
= Constante en función de N (Tabla
4.1.2.1a)
= Desviación estándar de los caudales.
64
Tabla 4.1.2.1 Valores de y en función de N
N N N N N N
8 0.4843 0.9043 49 0.5481 1.1590
9 0.4902 0.9288 50 0.54854 1.16066
10 0.4952 0.9497 51 0.5489 1.1623
11 0.4996 0.9676 52 0.5493 1.1638
12 0.5053 0.9833 53 0.5497 1.1653
13 0.5070 0.9972 54 0.5501 1.1667
14 0.5100 1.0095 55 0.5504 1.1681
15 0.5128 1.02057 56 0.5508 1.1696
16 0.5157 1.0316 57 0.5511 1.1708
17 0.5181 1.0411 58 0.5515 1.1721
18 0.5202 1.0493 59 0.5518 1.1734
19 0.5220 1.0566 60 0.55208 1.17467
20 0.52355 1.06283 62 0.5527 1.1770
21 0.5252 1.0696 64 0.5533 1.1793
22 0.5268 1.0754 66 0.5538 1.1814
23 0.5283 1.0811 68 0.5543 1.1834
24 0.5296 1.0864 70 0.55477 1.18536
25 0.53086 1.09145 72 0.5552 1.1873
26 0.5320 1.0961 74 0.5557 1.1890
27 0.5332 1.1004 76 0.5561 1.1906
28 0.5343 1.1047 78 0.5565 1.1923
29 0.5353 1.1086 80 0.55688 1.19382
30 0.53622 1.11238 82 0.5572 1.1953
31 0.5371 1.1159 84 0.5576 1.1967
32 0.5380 1.1193 86 0.5580 1.1980
33 0.5388 1.1226 88 0.5583 1.1994
34 0.5396 1.1255 90 0.55860 1.20073
35 0.54034 1.12847 92 0.5589 1.2020
36 0.5410 1.1313 94 0.5592 1.2032
65
37 0.5418 1.1339 96 0.5595 1.2044
38 0.5424 1.1363 98 0.5598 1.2055
39 0.5430 1.1388 100 0.56002 1.20649
40 0.54362 1.14132 150 0.56461 1.22534
41 0.5442 1.1436 200 0.56715 1.23598
42 0.5448 1.1458 250 0.56878 1.24292
43 0.5453 1.1480 300 0.56993 1.24786
44 0.5458 1.1499 400 0.57144 1.25450
45 0.5463 1.15185 500 0.57240 1.25880
46 0.5468 1.1538 750 0.57377 1.26506
47 0.5473 1.1557 1000 0.57450 1.26851
48 0.5477 1.1574 0.57722 1.28255
Tabla 4.1.2.1bValores de en función de
0.01 (2.1607)
0.02 (1.7894)
0.05 (1.4550)
0.10 (1.3028)
0.15 1.2548
0.20 1.2427
0.25 1.2494
0.30 1.2687
0.35 1.2981
0.40 1.3366
0.45 1.3845
0.50 1.4427
0.55 1.15130
0.60 1.5984
66
0.65 1.7034
0.70 1.8355
0.75 2.0069
0.80 2.2408
0.85 2.5849
0.90 (3.1639)
0.95 (4.4721)
0.98 (7.0710)
0.99 (10.000)
2. Si > 0.90, el intervalo se calcula como:
ΔQ = +
La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se
considera de transición, donde ΔQ es propiedad al
calculado con las ecuaciones anteriores de ΔQ,
dependiendo del valor de .
El caudal máximo de diseño esta dado por:
Qd ΔQ = Qmáx + ΔQ
4.1.2.1.2. METODO DE NASHNash considera que el valor del caudal para un
determinado periodo de retorno se puede calcular
con la ecuación:
Qmáx = a + b log log
Donde:
67
a,b =Constantes en función del registro de
caudales máximos anuales
Qmáx = Caudal máximo para un periodo de
retorno determinado, en m3/s
T = Periodo de retorno, en años.
Los parámetros a y b se estima utilizando de
método de mínimos cuadrados, con la ecuación
lineal: Q = a+bx, utilizando las siguientes
ecuaciones:
a = Qm - bXm
Siendo:
Xi = log log
Donde:N = Numero de años de registro
Qi = Caudales máximos anuales
registrados, en m3/s
Qm = , caudal medio en m3/s
Xi = Constante para cada caudal Q
registrado, en función de su periodo de
retorno correspondiente.
, valor medio de las Xs
Para calcular los valores de Xi correspondientes a
los Qi, se ordenan estos en forma decreciente,
asignándole a cada uno un número de orden mi; al
Qi máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato
68
siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de
retorno para Qi se calculará utilizando la formula de
Weibull con la ecuación.
Finalmente, el valor de cada Xi se obtiene
sustituyendo el “T” en Xi.
Intervalo Det. Del cual puede variar Qmáx, se obtiene
como:
ΔQ= +2
Siendo:
SXX =
Sqq =
SXq =
El caudal máximo de diseño correspondiente a un
determinado periodo de retorno será igual.
Qd = Qmáx + ΔQ
4.1.2.1.3. METODO DE LEBEDIEVEste método está basados en suponer que los
caudales máximos anuales son variables aleatorios
69
Pearson tipo III. El caudal de diseño se obtiene a
partir de la formula:
Qd = Qmáx + ΔQ
Donde: Qd = Qm (KCv + 1) , y
ΔQ = +
Los términos que aparecen en las ecuaciones
anteriores tienen el siguiente significado:
A = Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5
dependiendo del número de años del registro.
Cuantos más años de registro haya, menor será
el valor de coeficiente. Si N es mayor de 40
años, se toma el valor de 0.7.
Cs = Coeficiente de asimetría, se calcula como:
Por otra parte, Lebediev recomienda tomar los
siguientes valores:
CS = 2CV Para avenidas producidas por deshielo
CS = 3CV Para avenidas producidas por
tormentas
CS = 5CV Para avenidas producidas por
tormentas en cuencas ciclónicas.
Entre estos valores y el que se obtiene de la
ecuación Cs, se escoge el mayor.
70
Cv = Coeficiente de variación, que se obtiene de
la ecuación:
Er = Coeficiente que dependen de los valores
de Cv y de la probabilidad P=1/T, su valor
se encuentra de la figura 4.1.2.1.
K = Coeficiente que dependen de la
probabilidad P=1/T, expresada en
porcentaje de que se repita el caudal de
diseño y del coeficiente de asimetría CS
(Tabla 4.1.2.1.C)
N = Años de observación
ΔQ = Intervalo de confianza, en m3/s
Qd = Caudal de diseño en, m3/s
Qi = Caudales máximos anuales observados,
en m3/s
Qm = Caudal promedio, en m3/s, el cual se
obtiene de
Qmáx = Caudal máximo probable obtenido
para un periodo de retorno determinado, en
m3/s.
Figura 4.1.2.1. Valores de Er en Función de Cv y p.
71
Tabla (4.1.2.1.C) Valores de K
CS PROBABILIDAD P EN %
72
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
0.0 3.72 3.09 2.58 2.33 2.02 1.88 1.64 1.28 0.84
0.05 3.83 3.16 2.62 2.36 2.06 1.90 1.65 1.28 0.84
0.10 3.94 3.23 2.67 2.40 2.11 1.92 1.67 1.29 0.84
0.15 4.05 3.31 2.71 2.44 2.13 1.94 1.68 1.30 0.84
0.20 4.16 3.38 2.76 2.47 2.16 1.96 1.70 1.30 0.83
0.25 4.27 3.45 2.81 2.50 2.18 1.98 1.71 1.30 0.82
0.30 4.38 3.52 2.86 2.54 2.21 2.00 1.72 1.31 0.82
0.35 4.50 3.59 2.90 2.58 2.23 2.02 1.73 1.32 0.82
0.40 4.61 3.66 2.95 2.61 2.26 2.04 1.75 1.32 0.82
0.45 4.72 3.74 2.99 2.64 2.28 2.06 1.76 1.32 0.82
0.50 4.83 3.81 3.04 2.68 2.31 2.08 1.77 1.32 0.81
0.55 4.94 3.88 3.08 2.72 2.33 2.10 1.78 1.32 0.80
0.60 5.05 3.96 3.13 2.75 2.35 2.12 1.80 1.33 0.80
0.65 5.16 4.03 3.17 2.78 2.37 2.14 1.81 1.33 0.79
0.70 5.28 4.10 3.22 2.82 2.40 2.15 1.82 1.33 0.79
0.75 5.39 4.17 3.26 2.86 2.42 2.16 1.83 1.34 0.78
0.80 5.50 4.24 3.31 2.89 2.45 2.18 1.84 1.34 0.78
0.85 5.62 4.31 3.35 2.92 2.47 2.20 1.85 1.34 0.78
0.90 5.73 4.38 3.40 2.96 2.50 2.22 1.86 1.34 0.77
0.95 5.84 4.46 3.44 2.99 2.52 2.24 1.87 1.34 0.76
1.00 5.96 4.53 3.49 3.02 2.54 2.25 1.88 1.34 0.76
1.05 6.07 4.60 3.53 3.06 2.56 2.26 1.88 1.34 0.75
1.10 6.18 4.67 3.58 3.09 2.58 2.28 1.89 1.34 0.74
1.15 6.30 4.74 3.62 3.12 2.60 2.30 1.90 1.34 0.74
1.20 6.41 4.81 3.66 3.15 2.62 2.31 1.92 1.34 0.73
1.25 6.52 4.88 3.70 3.18 2.64 2.32 1.93 1.34 0.72
1.30 6.64 4.95 3.74 3.21 2.67 2.34 1.94 1.34 0.72
1.35 6.74 5.02 3.76 3.24 2.69 2.36 1.94 1.34 0.72
1.40 6.87 5.09 3.83 3.27 2.71 2.37 1.95 1.34 0.71
1.45 6.98 5.19 3.87 3.30 2.72 2.38 1.95 1.33 0.70
1.50 7.09 5.28 3.91 3.33 2.74 2.39 1.96 1.33 0.69
Tabla (4.1.2.1.C) Valores de K (Continuación 1)
73
cS PROBABILIDAD P EN %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
1.55 7.20 5.32 3.95 3.36 2.76 2.40 1.96 1.33 0.68
1.60 7.31 5.37 3.99 3.39 2.78 2.42 1.97 1.33 0.68
1.65 7.42 5.44 4.03 3.42 2.80 2.43 1.97 1.32 0.67
1.70 7.54 5.50 4.07 3.44 2.82 2.44 1.98 1.32 0.66
1.75 7.65 5.57 4.11 3.47 2.83 2.45 1.98 1.32 0.65
1.80 7.76 5.64 4.15 3.50 2.85 2.46 1.99 1.32 0.64
1.85 7.67 5.70 4.19 3.52 2.86 2.48 1.99 1.32 0.64
1.90 7.98 5.77 4.23 3.55 2.88 2.49 2.00 1.31 0.63
1.95 8.10 5.84 4.26 3.58 2.89 2.50 2.00 1.30 0.62
2.00 8.21 5.91 4.30 3.60 2.91 2.51 2.00 1.30 0.61
2.05 5.97 4.34 3.63 2.92 2.52 2.00 1.30 0.60
2.10 6.04 4.38 3.65 2.94 2.53 2.01 1.29 0.59
2.15 6.09 4.42 3.66 2.94 2.53 2.01 1.28 0.58
2.20 6.14 4.46 3.68 2.95 2.54 2.02 1.27 0.57
2.25 6.20 4.49 3.70 2.96 2.54 2.02 1.26 0.56
2.30 6.26 4.52 3.73 2.98 2.54 2.02 1.26 0.55
2.35 6.31 4.55 3.75 3.00 2.57 2.01 1.25 0.53
2.40 6.37 4.59 3.78 3.02 2.60 2.00 1.25 0.52
2.45 6.43 4.62 3.80 3.03 2.61 2.00 1.24 0.51
2.50 6.50 4.66 3.82 3.05 2.62 2.00 1.23 0.50
2.55 6.52 4.68 3.84 3.06 2.62 2.00 1.22 0.49
2.60 6.54 4.71 3.86 3.08 2.63 2.00 1.21 0.48
2.65 6.64 4.75 3.89 3.09 2.63 2.00 1.20 0.47
2.70 6.75 4.80 3.92 3.10 2.64 2.00 1.10 0.46
2.75 6.80 4.83 3.94 3.11 2.64 2.00 1.18 0.45
2.80 6.86 4.86 3.96 3.12 2.65 2.00 1.18 0.44
2.85 6.93 4.88 3.98 3.12 2.65 2.00 1.16 0.42
2.90 7.00 4.91 4.01 3.12 2.66 1.99 1.15 0.41
2.95 7.05 4.93 4.03 3.13 2.66 1.98 1.14 0.40
3.00 7.10 4.95 4.05 3.14 2.66 1.97 1.13 0.39
Tabla (4.1.2.1.C) Valores de K (Continuación 2)
74
cS PROBABILIDAD P EN %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
3.05 7.16 4.98 4.07 3.14 2.66 1.97 1.12 0.38
3.10 7.23 5.01 4.09 3.14 2.66 1.97 1.11 0.37
3.15 7.29 5.04 4.10 3.14 2.66 1.96 1.10 0.36
3.20 7.35 5.08 4.11 3.14 2.66 1.96 1.09 0.35
3.25 7.39 5.11 4.13 3.14 2.66 1.95 1.06 0.34
3.30 7.44 5.14 4.15 3.14 2.66 1.95 1.08 0.33
3.35 7.49 5.16 4.16 3.14 2.66 1.94 1.07 0.32
3.40 7.54 5.19 4.18 3.15 2.66 1.94 1.06 0.31
3.45 7.59 5.22 4.19 3.15 2.66 1.93 1.05 0.30
3.50 7.64 5.25 4.21 3.16 2.66 1.93 1.04 0.29
3.55 7.68 5.27 4.22 3.16 2.66 1.93 1.03 0.28
3.60 7.72 5.30 4.24 3.17 2.66 1.93 1.03 0.28
3.65 7.79 5.32 4.25 3.17 2.66 1.92 1.02 2.27
3.70 7.86 5.35 4.26 3.18 2.66 1.91 1.01 0.26
3.75 7.91 5.37 4.27 3.18 2.66 1.90 1.00 0.25
3.80 7.97 5.40 4.29 3.18 2.65 1.90 1.00 0.24
3.85 8.02 5.42 4.31 3.19 2.65 1.90 0.99 0.23
3.90 8.08 5.45 4.32 3.20 2.65 1.90 0.98 0.23
3.95 8.12 5.47 4.33 3.20 2.65 1.90 0.97 0.22
4.00 8.17 5.50 4.34 3.20 2.65 1.90 0.96 0.21
4.05 8.23 5.52 4.35 3.21 2.65 1.89 0.95 0.20
4.10 8.29 5.55 4.36 3.22 2.65 1.89 0.95 0.20
4.15 8.33 5.57 4.37 3.23 2.65 1.88 0.94 0.19
4.20 8.38 5.60 4.39 3.24 2.64 1.88 0.93 0.19
4.25 8.43 5.62 4.39 3.24 2.64 1.87 0.92 0.18
4.30 8.49 5.65 4.40 3.24 2.64 1.87 0.92 0.17
4.35 8.54 5.67 4.41 3.24 2.64 1.86 0.91 0.16
4.40 8.60 5.69 4.42 3.25 2.63 1.86 0.91 0.15
4.45 8.64 5.71 4.43 3.25 2.63 1.85 0.90 0.14
4.50 8.69 5.74 4.44 3.26 2.62 1.85 0.89 0.14
Tabla (4.1.2.1.C) Valores de K (Continuación 3)
75
cS PROBABILIDAD P EN %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
4.55 8.74 5.76 4.45 3.26 2.62 1.84 0.88 0.130
4.60 8.79 5.79 4.46 3.27 2.62 1.84 0.87 0.130
4.65 8.84 5.81 4.47 3.27 2.61 1.83 0.86 0.120
4.70 8.89 5.84 4.49 3.28 2.61 1.83 0.85 0.110
4.75 8.92 5.86 4.49 3.28 2.61 1.82 0.83 0.100
4.80 8.96 5.89 4.50 3.29 2.60 4.81 0.82 0.100
4.85 9.00 5.89 4.50 3.29 2.60 1.80 0.81 0.092
4.90 9.04 5.90 4.51 3.30 2.60 1.80 0.80 0.084
4.95 9.08 5.92 4.52 3.31 2.60 1.79 0.79 0.076
5.00 9.12 5.94 4.54 3.32 2.60 1.78 0.78 0.068
5.05 9.16 5.96 4.55 3.32 2.60 1.77 0.77 0.059
5.10 9.20 5.98 4.57 3.32 2.60 1.76 0.76 0.051
5.15 9.23 6.00 4.58 3.32 2.60 1.75 0.74 0.043
5.20 9.27 6.02 4.59 3.33 2.60 1.74 0.73 0.035
En el presente Proyecto, los datos tomados por intermedio
del Ministerio de Agricultura, solo corresponden a un solo
año, es decir solo hay un dato de caudal y definitivo.
4.1.3. EVALUACIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DEL AGUA El Proyecto dispone de las aguas de avenida que en los meses de
verano discurren por el río, que se distribuyen de la siguiente
manera:
Esta distribución del agua de avenida, se realiza dividiendo el caudal
entre el Rio Coremayo y el Caudal. Por el río se realiza a través de
la JUDRC (Junta de usuarios del distrito de Riego de Cajamarca).
Para el Sistema de aguas de avenida tiene prioridad el Canal una
vez que esta satura su caudal, el resto pasa a distribuirse a las
tomas de captación del río, se levantan las tomas en el orden de
ubicación en que se encuentran, es decir que si el caudal abastece
todas las tomas, estas aprovechan las aguas.
76
Este canal, ha sido proyectado para derivar 2.00 m3/s del canal
Coremayo hacia el río, de tal forma que arrastre los sedimentos que
constantemente colmatan los canales y a su vez mejorar el sistema
de riego correspondiente al séptimo sector de la Junta de Usuarios
de Riego.
4.1.4. REGISTRO DE AFOROS DE LOS ÚLTIMOS 25 AÑOS DEL RÍOCOREMAYOA solicitud, el Ministerio de Agricultura me entregó el reporte de
descargas medias mensuales el Río Coremayo, durante los años de
1979 a 2003, cuyos valores se presentan en el cuadro 4.1.4.
CUADRO 4.1.4.DESCARGAS MEDIAS MENSUALES DEL RIO COREMAYO
ESTACION DE AFORO AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1979 0.36 4.81 25.85 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.94 8.22
1980 11.99 6.88 13.12 1.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.05
1981 6.09 36.37 16.94 19.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.61 7.07 6.91 7.98
1982 7.18 54.98 16.35 10.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 7.29 9.11 7.38
1983 10.46 2.30 8.97 8.97 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.76
1984 4.00 30.43 32.89 11.96 3.93 0.25 0.00 0.00 0.61 7.14 11.47 17.58
1985 9.27 41.37 16.62 12.99 4.58 0.20 0.08 0.00 4.62 7.18 7.48 10.36
1986 42.65 48.43 27.72 11.90 1.48 0.19 0.00 0.00 0.81 6.81 8.50 12.89
1987 26.69 15.97 3.27 2.69 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.77 6.76 7.12
1988 15.97 26.17 8.42 7.33 8.51 0.18 0.00 0.00 0.00 0.00 5.67 7.74
1989 16.81 40.19 36.01 15.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.64 6.80 6.82
1990 7.57 0.29 11.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 4.44 3.74
1991 16.07 10.07 19.39 7.13 3.36 0.00 0.00 0.00 0.00 5.91 6.54 5.26
1992 0.38 0.34 0.60 0.46 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.07 7.07
1993 9.13 14.03 15.64 13.25 7.05 0.88 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1994 20.36 72.25 0.00 13.55 3.73 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1995 11.40 6.94 38.00 9.89 5.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.60 9.02
1996 15.96 48.39 26.41 15.46 0.88 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.71 7.51
1997 10.83 19.27 13.52 7.18 2.73 0.10 0.10 0.10 0.17 0.10 2.80 14.45
77
1998 49.47 23.67 21.87 7.97 6.46 0.37 0.09 0.08 0.07 0.37 3.31 5.57
1999 10.28 57.36 37.37 16.88 3.64 0.19 0.10 0.10 0.10 1.97 5.25 6.06
2000 23.03 30.15 43.30 8.85 8.45 1.51 0.18 0.15 1.90 7.01 6.43 13.10
2001 38.44 53.75 88.86 23.83 6.99 1.60 0.38 0.16 0.13 5.92 7.55 6.82
2002 12.80 29.89 31.86 19.46 1.51 0.17 0.10 0.15 1.50 8.90 8.73 12.25
2003 11.69 17.79 27.37 12.64 4.80 0.64 0.16 0.13 0.08 1.85 6.80 10.76
Fuente: Ministerio de Agricultura
4.2. HIDRÁULICA Y TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
4.2.1. EL RÉGIMEN HIDRÁULICO
4.2.1.1. ESTADO DE FLUJO El comportamiento del flujo de un canal está gobernado
principalmente por las fuerzas viscosas y de gravedad con
relación a las fuerzas de inercia internas de flujo. Con
relación al efecto de la viscosidad; el flujo puede ser laminar,
de transición o turbulento; en forma semejante al flujo en
conductos forzados. La importancia de la fuerza viscosa se
mide a través del número de Reynolds, definido en este caso
como:
Re = ( vR / υ )
Donde:
v = velocidad media en la misma, en m/seg.
υ = viscosidad cinemática del agua, en
m2/seg.
R = radio hidráulico de la sección, en m.
En los canales se han comprobado resultados semejantes a
los tubos. Para propósitos prácticos, en el caso de un canal
se tiene:
Flujo Laminar para:
78
Re < 580
Flujo de Transición para:
580 < Re < 750
Flujo Turbulento para:
Re > 750
En la mayoría de los canales el flujo laminar ocurre
muy raramente debido a las dimensiones relativamente
grandes de las mismas y a la baja viscosidad
cinemática del agua.
4.2.1.2. REGÍMENES DE FLUJOCon relación al efecto de la gravedad, el régimen de flujo
puede ser crítico, subcrítico y supercrítico; la importancia de
la fuerza de gravedad se mide a través del número de
Froude (F) que relaciona fuerzas de inercia de velocidad
con fuerzas gravitatorias, el cual se define como:
Donde:
v = velocidad media de la sección en m/seg.
g = aceleración de la gravedad en m/seg2.
l = longitud característica de la sección, en m,
en canales generalmente se utiliza el tirante hidráulico.
Entonces, de acuerdo al número de Froude, el flujo
puede ser:
- Flujo Subcrítico, si F < 1.00
- Flujo crítico, si F = 1.00
- Flujo supercrítico, si F > 1.00
79
4.2.2. TRANSPORTE DE SEDIMENTOS (MATERIALES EN SUSPENSIÓN Y DE FONDO)En hidráulica se llama así al fenómeno mediante el cual las
partículas que forman el fondo, orillas del cauce y las
partículas más finas procedentes de terrenos de la cuenca
son transportados por el agua que conduce rodando sobre el
fondo o en suspensión.
Sedimentos son todas las partículas, cualquiera que sea su
tamaño, provenientes de la desintegración de las rocas y
suelos de una cuenca, que son arrastrados y transportados
por una corriente. La materia orgánica no se considera
sedimentos, ni las sales disueltas en el agua.
Para el diseño de cauces o canales se debe tener en cuenta
las siguientes condiciones:
Cuando no hay arrastre de sedimentos
Cuando hay arrastre de sedimentos
Estas condiciones nos permiten conocer las características
hidráulicas del flujo para condiciones de arrastre o no arrastre
de las partículas que forman el cauce.
El conocer si se produce o no éste fenómeno nos permite
tomar precauciones para la socavación y el diseño de obras
de protección contra erosiones en obras hidráulicas.
4.2.2.1. FORMAS DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS (MATERIALES EN SUSPENSIÓN Y DE FONDO)
De acuerdo al origen del material transportado se puede
clasificar en:
80
a) Arrastre de Material de Fondo: Las partículas
transportadas son removidas del fondo, lo cual quiere decir
disponibilidad hasta la capacidad de transporte de la corriente.
Puede ser a su vez por arrastre de fondo y arrastre de
suspensión. Arrastre de Fondo.- Movimiento de las
partículas en el lecho rodándose, deslizándose
o a saltos.
Arrastre de Suspensión.- Movimiento de las
partículas fuera del fondo, el peso de las
partículas es continuamente compensado por la
acción turbulenta de la corriente.
b) Arrastre de Material Aluvial.- Las partículas transportadas
no son visibles o están presentes en pequeñas cantidades. El
material transportado es aprovisionado por una fuerza extraña
y no existe un relación directa con la capacidad de transporte
de la corriente consiste solamente en arrastre en suspensión.
4.2.2.2. EL CONCEPTO DE INICIACION DE MOVIMIENTOPara el estudio de la teoría del Transporte de Sedimentos y
para la solución de numerosos problemas de Ingeniería
Fluvial es necesario conocer las condiciones de iniciación del
movimiento de las partículas constituyentes del lecho.
El conocimiento de las condiciones de iniciación del
movimiento permite calcular el gasto sólido de fondo (el
arrastre, así como dimensionar canales estables, diseñar
sistemas de protección contra la erosión y resolver
numerosos problemas de Hidráulica Fluvial.
81
Hay dos formas de aproximarse al estudio de la iniciación del
movimiento. Una de ellas se refiere a la acción del esfuerzo
del corte o fuera tractiva. El movimiento de las partículas del
fondo empieza cuando una fuerza actuante (es decir, la
fuerza tractiva) es igual a la fuerza tractiva critica , o con la
mayor precisión ( ) que es propia de cada material
constituyente del fondo. La otra forma es la determinación de
la velocidad crítica Vc. Se denomina velocidad crítica de
arrastre a la velocidad media de la corriente a la cual
empieza el movimiento (el arrastre) de las partículas
constituyentes del lecho. El gasto correspondiente a la
iniciación del movimiento se denomina gasto critico de
iniciaron del movimiento, o gasto critico de arrastre, y se
designa como Qo. Es igual al producto del área de la sección
transversal por la velocidad crítica Vc.
La iniciación del movimiento no sólo es difícil de determinarse
sino también de definirse. En un principio, cada partícula tiene
su propia velocidad crítica. En un lecho constituido por
material de granulometría uniforme todas las partículas no
son exactamente iguales, ni sufren de la misma forma la
acción de la turbulencia. En consecuencia, la iniciación del
movimiento es un fenómeno esencialmente probabilístico.
4.2.2.3. GASTO SÓLIDO DE FONDO La determinación del gasto sólido fluvial está en primer lugar,
fuertemente relacionada con las características de la cuenca.
Específicamente con su erosionabilidad, y por lo tanto, con la
producción de sedimentos. De acá que la cuantificación del
gasto sólido debe empezar por el conocimiento de la cuenca.
La erosión de las cuencas es un fenómeno de intensidad
variable, en el tiempo y en el espacio. Esta es una de las
82
causas por las que el gasto sólido es tan variable en el
tiempo. El reconocimiento de esta variabilidad y de su origen,
es fundamental para la evaluación del gasto sólido fluvial.
Evidentemente que si no existe erosión de la cuenca,
tampoco existiría transporte sólido en el río. Esto ocurre
frecuentemente en los ríos, en algunas épocas del año. Por el
contrario, si como consecuencia de las factores ya conocidos,
la erosión de la cuenca es grande, también lo será el gasto
sólido. Esta es la situación que se presenta en los meses
lluviosos.
Existen muchas formulas para el cálculo d el gasto sólido de
fondo.
Estas formulas proporcionan la capacidad de transporte, no el
gastos sólido real, de una corriente para ciertas condiciones
que suponen la existencia de un flujo muy esquematizado.
Estas formulas se caracterizan por tener diversos orígenes y
corresponder a diferentes concepciones del modo como
ocurren los fenómenos. Unas tienen base exclusivamente
teórica y otras son de origen experimental.
Lo ideal es combinar adecuadamente ambas metodologías
En general las formulas para el gasto sólido de fondo son
aplicables a un canal prismático, con movimiento permanente
y uniforme, flujo bidimensional y material sólido con
granulometría bien definida. “Que ocurrirá al aplicar estas
formulas a un río, en el que el flujo variable, la sección
transversal no bien definida, la granulometría diversa y el flujo
esencialmente tridimensional”.
Evidentemente que nos estaremos apartando de las hipótesis
básicas que se usaron en la deducción de las formulas, y en
consecuencia, los resultados diferirán de los reales.
83
Siempre hay que tener presente la existencia de dos
conceptos diferentes: el “canal ideal” que existe en nuestras
mentes y el “canal real”, o río que existe en la Naturaleza.
Probablemente todas las formulas son más o menos
confiables en la medida en la que su aplicación se restrinja a
las condiciones para las que fueron establecidas. En tal
sentido, las formulas no son “buenas” ni “malas”, el “bueno” o
el “malo es el ingeniero cuando las usa.
Una de las esquematizaciones más grandes que se hace en
Transporte de Sedimentos es la introducción del concepto de
“diámetro” de las partículas sólidas. Como las partículas que
tiene un río no son esféricas, no tienen en realidad diámetro y
tenemos que incluir conceptos supletorios para definir el
tamaño de las partículas. En Hidráulica Fluvial se usa
frecuentemente en el concepto de velocidad de caída para
estudiar el comportamiento del material sólido y describir su
tamaño.
Para el estudio del gasto sólido es importante la
consideración de la fuera tractiva critica ( )c .
4.2.2.3.1. Fórmula de DU BOYSEs la formula más antigua que se conoce para el
calculo del gasto sólido de fondo. Fue publicada en
1879 por DU BOYS, quien partió de la suposición de
considerar que el transporte de fondo se producía por
medio de capas cuyo espesor era del mismo orden
de magnitud que el diámetro de las partículas
constituyentes del lecho. Consideró también que las
distribuciones verticales de velocidades y del corte
eran lineales.
84
DU BOYS introdujo en el concepto de fuerza tractiva
critica.
La ecuación que obtuvo fue.
tF = x ( - )
En la que:
tF = Transporte sólido de fondo por unidad de
ancho en Kg/s/m
X = Parámetro de transporte que depende del
diámetro de las partículas.
= Fuerza tractiva de la corriente en kg/m2
= Fuerza tractiva crítica en kg/m2
Los valores de X y de fueron obtenidos por
STRAUB en 1935, para arena con granulometría
uniforme a partir de las mediciones de GILBERT, y
aparece en la figura 4.2.2.3.1.
85
Figura 4.2.2.3.1.Curvas para la aplicación de la fórmula de DU BOYS
4.2.2.3.2. FÓRMULA DE SCHOKLITSCHArmin SCHOKLITSCH publicó en 1934 una formula
para el caculo del gasto sólido fluvial (arena)
basándose en mediciones hechas por GILBERT,
además de las propias. Su formula era.
En la que:
tF : gasto sólidos específicos en kg/s/m
S : pendiente
q : gasto especifico del río en m3/s/m
qo : gasto critico especifico (para el que halló una
formula, hoy fuera de uso)
d : diámetro de las partículas en milímetros.
Posteriormente, en 1943, SCHOKLITSCH publico
una nueva formula basándose en experiencias de
86
laboratorio y en mediciones hechas en el Danubio.
Ella, presentada por GEHRIG es:
tF = 2500 S3/2 (q-qo)
Para el cálculo del gasto crítico de fondo estableció la
expresión.
En la que se considera como diámetro representativo
el d40 (el 40% de las partículas tienen un diámetro
menor que el d40). Esta formula para el gasto critico
se obtiene fácilmente a partir de la ecuación de
KREY para la fuerza tractiva crítica, la que al
igualarse con la expresión general del esfuerzo de
corte da.
= 0,076 (YS-Y) d = Y y S
Si consideramos que según STRICKLER.
V = K Y2/3 S1/2
Y que para un fondo plano
K = Kr =
Entonces, para la iniciación del movimiento.
q0 = VC Y =
Combinando con la ecuación de KREY se obtiene.
q0 = 0,26
87
Al reemplazar este valor de qo en la ecuación TF
considerar el ancho B del canal y arena cuarzosa se
llega.
TF = 2500 S
El diámetro es siempre el d40.
4.2.2.3.3. FÓRMULA DE MEYER -PETER Y MUELLERLas experiencias de MEYER-PETER se realizaron en
un canal de laboratorio. La primera serie de ensayos
se efectuó con partículas de diámetro uniforme y
peso específico natural (2,68 t/m3).
MEYER – PETER determinó la existencia de dos
parámetros.
Donde:
qs : es la parte del gasto especifico que
determinaba el transporte sólido del fondo.
S : es la pendiente de la línea de energía
TF : es el gasto sólido específico (pesado en seco)
T´’F : el gasto sólido especifico (pesado en agua)
d : es el diámetro de las partículas de fondo.
88
4.2.2.3.4. FÓRMULA DE EINSTENEn base a la formula de EINSTEIN se han
establecido varias fórmulas y gráficos (Figura
4.2.2.3.4.) producto de aportes y modificaciones de
varios investigadores.
EINSTEIN utiliza la función . Intensidad de
Transporte y la función . Intensidad de Movimientos
las que en su versión simplificada son:
=
R´ es, la parte del radio hidráulico, asociada al
tamaño de las partículas constituyentes del lecho.
89
Figura 4.2.2.3.4. Función Transporte de la Fórmula de EINSTEN
4.2.2.3.5. FÓRMULA DE FRIJLINKFRIJLINK, ingeniero holandés, realizó un estudio
comparativo entre las diferentes formulas usadas
para el calculo del gasto sólido de fondo y mostró
gráficamente (Figura 4.2.2.3.5) que cada una de ellas
puede expresarse por medio de una relación entre
los dos parámetros adimensionales, que son.
Expresiones en las que:
tF : transporte de material sólido en m3 /s/m
d : diámetro medio de las partículas
g : aceleración de la gravedad
: peso especifico relativo del material sumergido
R : radio hidráulico
S : gradiente de la línea de energía
: coeficiente de rizos.
FRIJLINK, encontró basándose en experiencias de
laboratorio y mediciones en ríos holandeses (de muy
baja pendiente), que los parámetros X e Y podían
vincularse mediante la ecuación siguiente.
X = 5 y-0.5 e-0,27y
Siendo “e” la base de los logaritmos neperianos.
90
Remplazando los valores de Z e Y y simplificando se
obtiene.
tF = 5d
Que es la formula FRIJLINK, para el cálculo del gasto
sólido de fondo.
En la Figura 4.2.2.3.5 aparece la comparación
efectuada por FRIJLINK de las diferentes formulas.
Se observa que a partir de un cierto valor X las
formulas de MEYER-PETER y EINSTEIN coinciden
bastante bien. La fórmula de KALINSKE da, en
general valores qie son de orden del 50% con
respecto a otras formulas. Según FRIJLINK esto se
debe a que KALINSKE no considera el efecto de los
rizos.
91
Figura 4.2.2.3.5 Comparación de las fórmulas de KALINSKE, EINSTEN , MEYER-PETER Y FRIJLINK
4.2.2.4. GASTO SÓLIDO EN SUSPENSIONPara el cálculo del gasto sólido en suspensión consideramos
el flujo, de características iguales a las señaladas en el punto
anterior, en un canal. En una proporción elemental de canal
específico puede expresarse sí.
dtS = Ch Vh dh
Como sabemos h es la distancia variable, a partir del fondo, a
la que corresponden la concentración y la velocidad
señaladas con subíndice h.
Integrando la ecuación dts obtenemos la expresión
correspondiente al gasto sólido en suspensión específico.
92
Si en esta ecuación reemplazamos las ecuaciones
correspondientes a la distribución vertical de concentraciones
y de velocidades, se obtiene:
Del examen de las consideraciones y ecuaciones anteriores
se desprende que para establecer la distribución vertical de
concentraciones es necesario conocer la concentración en un
punto (la que debe ser medida).
Cuando se esta estudiando un río se mide las velocidades y
concentraciones a diferentes profundidades. Si hay suficiente
información y resulta necesario se puede calcular las
correspondientes ecuaciones de distribución de
concentraciones y velocidades y luego proceder con la
ecuación ts. Otra posibilidad, muy usada para el cálculo del
gasto sólido, consiste en recurrir simplemente a una
sumatoria.
Se puede recurrir a formulas que nos dan el gasto sólido en
suspensión, a partir de mediciones de campo, como la de
EINSTEIN, por ejemplo.
El gasto sólido en suspensión se suele expresar, para fines
prácticos, como una función del gasto liquido. Esta relación
puede hacerse, por ejemplo, para valores diarios, mensuales,
anuales y estacionales, etc.
93
Cuando se dispone de mediciones de sólidos durante un
periodo dado se establece este periodo, una ley gasto liquido
gasto sólido, la que luego se extiende, usando las series
hidrológicas disponibles, o generadas, para un periodo más
largo, 50 a 100 años y se encuentra así el volumen total de
sólidos en el lapso considerado.
Figura: 4.2.2.4. Esquema de definición para el cálculo del gasto sólido en suspensión
4.2.3. CALCULO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOSPara esto se va a definir el concepto básico de:
Fuerza TractivaLa distribución vertical del esfuerzo de corte, en un canal muy
ancho con flujo bidimensional, se describe mediante la
siguiente ecuación:
h = γ (y-h)S
94
h es la distancia del fondo a la que está calculando el
esfuerzo de corte th, el que obviamente es variable con la
distancia del fondo.
El esfuerzo de corte sobre el fondo corresponde a la condición
h = 0 y constituye su valor máximo. Se designa como o.
o = γ y S
En la superficie, para h = y, el corte es cero. Dentro de los dos
extremos mencionados la variación es lineal.
En una sección transversal de forma cualquiera el esfuerzo de
corte sobre el fondo es.
o = γ R S
Si tenemos en cuenta que RS es igual a V2/C2 (lo que resulta
evidente a partir de la ecuación de CHEZY), se concluye que
el esfuerzo de cote sobre el fondo es proporcional al cuadrado
de la velocidad media.
o =
Que puede expresarse así.
o :: V2
Si en la ecuación o = introducimos el coeficiente f de
DARCY (al que también se llama DARCY-WEISBACH y que
es igual a 8 g/C2, se obtiene.
95
o =
Como expresión del esfuerzo de corte sobre el fondo; es la
densidad del fluido. Obsérvese que las ecuaciones anteriores
son validas tanto para el laminar como para el turbulento,
pues son independientes el número de Reynolds del
escurrimiento.
o representa la fuerza actuante, la fuerza unitaria que ejerce
el flujo sobre el fondo. Es la fuerza tractiva o tractriz. Su
acción explica la existencia de un lecho móvil. Se le llama
también tensión cortante o cizallante.
A la relación entre el esfuerzo de corte sobre el fondo y la
densidad del fluido, elevada a la potencia un medio, que es
dimensionalmente una velocidad se le designa
convencionalmente como velocidad de corte V.
V2 =
Naturalmente que también existe una distribución transversal
del esfuerzo de corte en la sección de un río o de un canal.
Fuerza Tractiva CríticaLa fuerza que ejerce la corriente sobre el fondo por unidad de
área se denomina fuerza tractiva o. El movimiento de las
partículas constituyentes d el lecho empieza cuando la fuerza
tractiva es mayor que la fuerza tractiva ( o). Se denomina
fuerza tractiva critica a la fuerza mínima necesaria para poner
en movimiento las partículas constituyentes del lecho. Por lo
tanto, para que haya movimiento de fondo se requiere que.
96
o> ( o)c
Caso contrario, cuando o < ( o)c el lecho no presenta
movimiento y se comporta como si fuese un lecho rígido.
La condición o = ( o)c corresponde a la iniciación del
movimiento de las partículas del fondo, definida en términos
de la fuerza tractiva.
Un valor que se denomina ( o)’c, corresponde al valor de o
para que las partículas se ponen en suspensión y viajan
distribuidas en la sección transversal. Por lo tanto, para que
haya transporte de fondo se requiere que.
( o)c <( o)c
Se denomina gasto sólido total (Tt) a la suma de ambos
gastos sólidos (fondo más suspensión)
TT = TF + TS
El cuadro siguiente presenta resumidamente lo antes
expuesto (para granulometría uniforme).
CONDICIÓNTRANSPORTE SÓLIDOS
Fondo Suspensión Total
o < ( o)c
( o)c < o < ( o)c
o> ( o)c
O
TF
O
O
O
TS
O
TF
TS
Si las partículas no fuesen de granulometría uniforme podrían darse
las tres condiciones; cada una de ellas para una determinada
porción de la curva granulométrica.
97
Peso especifico de la partícula sólida:Cada partícula sólida tiene su propia densidad y su propio peso
especifico γs, que depende de la composición mineralógica del
material sólido originado en la erosión de la cuenca. Es muy
frecuente la presencia de materiales cuarzosos, cuyo peso
específico es de 2.65 t/m3
En investigaciones en modelo hidráulico se usa materiales
artificiales, cuyo peso especifico es menor que el de las partículas
naturales.
Se denomina Peso especifico relativo γs/ γ a la relación entre el peso
especifico de los sedimentos y el peso especifico del agua. Para el
Cuarzo su valor es 2.65t/m3.
4.2.3.1. CÁLCULO Y ANALISIS DEL INICIO DE MOVIMIENTOSe analizará en forma preliminar el 1er tramo del canal
Coremayo para dicho cálculo:
Calculo de la Fuerza tractiva o :
Se sabe que:
o = γ R S
Donde:
γ = Peso específico del fluido
R = Radio hidráulico = 0.414m
S = Pendiente =0.002
Entónces: o = 1000 x 0.002 x 0.414
o = 0.828 Kg/m2
Calculo de la Fuerza tractiva Critica ( o)c :
98
Para el cálculo de la Fuerza Tractiva crítica se utilizará el
Criterio de DU BOYS:
Según la figura 4.2.2.3.1. de DU BOYS, nos pide como dato
el Diámetro medio de la partícula , es decir para el presente
estudio es D50 = 0.59 mm.
Con este dato nos da un ( o)c = 0.12 Kg/m2
Podemos concluir que ( o) > ( o)c , por lo tanto existe
movimiento de Partículas.
4.2.3.2. CÁLCULO Y ANALISIS DEL TRASPORTE DE SÓLIDODE FONDO Y EN SUSPENSION.De igual manera se tendrá en cuenta el análisis del primer
tramo del canal Coremayo, como dato preliminar.
CANAL COREMAYO:
Datos:
Q = 2.00 m3/seg.
b = 1.00 m.
z = 0.75
n = 0.015
S = 0.002
Y = 0.7667 m.
A = 1.2076 m2.
T = 2.15 m.
F = 0.7056 (Flujo subcrítico)
Pm = 2.9168m.
R = 0.414 m.
v = 1.656 m/seg.
99
γs = 1650 kg/m3.
γ = 1000 kg/m3.
Distribución granulométrica del material de transporte:
D10 = 0.050 mm.
D30 = 0.220 mm.
D60 = 0.840 mm.
Dm=D50=0.59 mm.
Arrastre de Fondo
Método de Frijlink.Tb = 5Dm g R I e -0.27( Dm / R I )
Donde:
Tb = Transporte en m3/s por metro de ancho
Dm = Diámetro medio.
= Coeficiente de rizos
g = Gravedad = 9.81 m/seg2.
R = Radio hidráulico.
I = Gradiente de la línea de energía.
= (γs- γ) / γ =0.65
= Peso especifico relativo del material sólido
sumergido
γs = Peso especifico del material.
γ = Peso especifico del agua.
Cálculo de :
100
De acuerdo a la figura 4.2.3.2., que viene a ser la
representación gráfica de la ecuación final de MEYER-PETER
Y MUELLER , nos pide como dato para el valor :
( d) / (R S) .
Figura 4.2.3.2. Valores del coeficiente de rizos .
( d)/(R S)=1.59
De acuerdo a la Figura el valor de es:
=0.33
Cálculo de Tb:
Tb =0.000035 m3/seg/m
101
Luego el transporte total de fondo será:
Tb1=b x Tb
Tb1=1.00 x 0.000035
Tb1=0.000035 m3/seg
Transporte en Suspensión
Método de Engelund.Tb = 0.05 ( 3 g1/2 Dm4 ) / ( Y I )5/2
Donde:
Tb = Transporte en m3/s por metro de ancho
= ( γs- γ ) / γ
Peso especifico relativo del material sólido
sumergido
γs = Peso especifico del material.
γ = Peso especifico del agua.
g = Gravedad = 9.81 m/seg2.
Dm = Diámetro medio.
= Coeficiente debido a los “ripples”.
Y = Tirante.
I = Gradiente de la línea de energía.
Cálculo de :
= ( C2 / g )2/5
Donde:
C = 1.656 / ( 0.414 x 0.002 )
C = 57.55
Reemplazando:
102
= ( 57.552 / 9.81 )2/5
= 10.26
Cálculo de Tb:
0.653 x 9.811/2 x 0.000594
Tb = 0.05 ----------------------------------
(10.26 x 0.7667 x 0.00115)5/2
Tb = 0.000000516 m3/seg/m
Luego el transporte total en suspensión será:
Tb2=b x Tb
Tb2=1.00 x 0.000000516
Tb2=0.000000516 m3/seg
Transporte Total:La cantidad total de material transportado será:
Tt = Tb1 fondo + Tb2 suspensión
Tt = 0.000035+0.000000516
Tt = 0.000035516 m3/seg.
Para Q = 2.00 m3/seg., el gasto de transporte de sólidos será:
Tt = 0.000035516 x 1650 x (1/2.00)
Tt = 0.029 kg/m3.