Análisis Numérico I Facultad de Ingeniería - UBA

Menéndez-Cavaliere-Tarela Pág. 1/1 v1.0

75.12 ANÁLISIS NUMÉRICO IFACULTAD DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

GUÍA DE PROBLEMAS

O. EJERCICIOS ELEMENTALES DE PROGRAMACIÓN

1) Hallar nii

N

=∑

1, siendo a) ni=i, b) ni=par, c) ni=impar. N=1000.

2) Hallar snn

N

=∑

1, siendo a) sn=1/n, b) 1/n2, c) (-1)n1/n, d) (-1)n1/n2. N=10000.

3) Dados dos vectores a y b, de dimension n, hallar:

a) El producto interno entre ellosb) La norma L2

c) La norma L∞

d) La distancia entre los puntos en el espacio euclídeo que ellos representan

Trabajar con n a elección y, por ejemplo, x i iii= −−,i , ,( )1 1 1 , siendo xi la i-ésima

componente de alguno de los vectores.

4) Dadas las matrices A y B, de dimensión nxn, hallar:

a) ABb) BAc) AtB, ABt, (AB)t

d) la suma de los elementos de la diagonal de los resultados anteriorese) los coeficientes máximos y mínimos de los resultados anterioresf) la posición de los coeficientes máximos y mínimos de los resultados anterioresg) multiplicar tres matrices

Trabajar, por ejemplo, con N=5,10,100 y ( ; ) , / , / , / ( ),ia b i j i j jij ij = + +11 1 1 .

5) Hallar iterativamente 3 5 33, , , con un error relativo menor al 0.01% respecto de los valores entregados por su calculadora de mano. Consulte por algoritmos posibles.

6) Utilizando las expansiones en serie respectivas hallar sen(π/3), cos (π/3) con un error relativo menor al 0.01% respecto de los valores entregados por su calculadora de mano.

ADICIONAL) Genere un algoritmo para hallar los números primos entre 1 y 1000.