GRIETAS PEQUEÑAS Y RESISTENCIA A LA ROTURA DE MATERIALES CERÁMICOS TENACES
M. Turón-Viñas, J.J. Roa y M. Anglada*
CIEFMA (Centre de Integritat Estructural i Fiabilitat dels Materials), Departament de Ciència dels Materials i
Enginyeria Metal·lúrgica, Universitat de Politècnica de Catalunya, Escola d'Enginyeria de Barcelona Est
Campus Diagonal Besòs, Edifici I. C. Eduard Maristany, 10-14, 08019 Barcelona, España
* Persona de contacto: [email protected]
RESUMEN
La tenacidad de fractura, KIc, de 3Y-ZrO2 con dos diferentes tamaños de grano (177 and 330 nm) y la de 12Ce-ZrO2 se
han determinado por medio de un ensayo de flexión en cuatro puntos en probetas prismáticas con grietas superficiales
cortas. Las grietas se han inducido aplicando una carga a la zona micro-agrietada no transformada que aparece delante
de una entalla producida mediante ablación por láser de pulso ultracorto. De esta manera se inducen grietas de
alrededor de 50 m de profundidad y se encuentra que la tensión de rotura de todos los materiales ensayados con estas
grietas es comparable, a pesar de tener curvas R significativamente diferentes. Los resultados de KIc se discuten en base
a un modelo simple de curva R. Se concluye que para el desarrollo de materiales compuestos con 12Ce-ZrO2 como
matriz, el valor relevante de KIc que controla la tensión de rotura de la matriz con grietas pequeñas está mucho más
cercana a la tenacidad intrínseca que a la tenacidad determinada por indentación KIc o al valor determinado con grietas
grandes.
PALABRAS CLAVE: Resistencia, Cerámicas con Aumento de Tenacidad por Transformación, Tenacidad de Fractura,
Grietas pequeñas, Micro-entallas.
ABSTRACT
The fracture toughness, KIc, of 3Y-ZrO2 with two different grain sizes (177 and 330 nm) and that of 12Ce-ZrO2 have
been determined using a four point bending test configuration in prismatic specimens with a sharp surface shallow
crack. This crack was induced in front of a shallow notch micro-machined by ultra-short pulsed laser ablation by
coalescence of a highly micro-cracked non-transformed zone in front of the notch during loading. For this short crack
about 50 m deep, it is shown that the fracture stress in the materials tested is comparable, in despite their significant
different published R-curves determined by testing conventional specimens. The results of KIc are discussed on the basis
of a simple R-curve model. It is concluded that for the development of high strength composites with 12Ce-ZrO2 as the
matrix, the relevant KIc that controls the fracture stress of the matrix with surface unshielded short cracks is much closer
to the intrinsic KIc than to the indentation KIc or to the plateau KIc of long cracks.
KEYWORDS: Strength, Transformation Toughening Ceramics, Fracture Toughness, Small Cracks, Micro-notches.
1. INTRODUCCIÓN
La tenacidad de fractura (KIC) de los materiales
cerámicos de base circona con aumento de tenacidad
por transformación de fase se caracteriza por presentar
una tenacidad de fractura, KR que depende de la
extensión de la grieta, a. La curva KR( a) se determina
experimentalmente para grietas macroscópicas de varios
milímetros y se denomina curva R [1].
Una de las cerámicas más utilizadas en aplicaciones
biomédicas es circona dopada con 3% molar de itria
(3Y-ZrO2). Posee muy alta resistencia a flexión (>1000
MPa), pero solo una moderada KIC (4-5 MPa m) y sufre
el fenómeno denominado degradación a bajas
temperaturas (LTD) en presencia de agua [2]. El
desarrollo de materiales cerámicos con mayor KIC y
resistentes a LTD es pues uno de los objetivos
fundamentales en este campo. Una posible solución es
desarrollar materiales cerámicos compuestos con una
matriz de circona dopada con ceria y una fase dura,
como por ejemplo alúmina [3]. La circona dopada con
ceria es inmune a LTD y posee una mayor
transformabilidad que se pone de manifiesto en una
mayor tolerancia al daño y en una curva R que alcanza
valores máximos relativamente altos para
concentraciones de ceria entre 9-12% molar [4-6]. Sin
embargo, la resistencia a flexión de la circona dopada
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con ceria es mucho menor que la resistencia de la
circona dopada con itria. Cuando las dimensiones de los
defectos presentes son del orden de los defectos
naturales, a menudo no existe una relación directa entre
la resistencia a la fractura y la tenacidad determinada en
grietas grandes [7].
Por tanto, el objetivo del trabajo presente es investigar
la influencia del aumento de tenacidad por
transformación de fase sobre la resistencia a flexión, f,
en dos materiales cerámicos con diferentes niveles
máximos de curva R, tales como 12Ce-ZrO2 y 3Y-ZrO2,
en los cuales se han introducido micro-grietas
artificiales similares y de tamaño del orden de los
defectos naturales presentes. Éstas se han producido
mediante ablación por láser de pulso ultra corto (UPLA)
sobre la superficie de flexión de probetas prismáticas.
2. MÉTODO EXPERIMENTAL
Se partió de polvos comerciales de 3Y-ZrO2 de Tosoh
(grado TZ-3YSB-E) y 12Ce-ZrO2 de Daiichi Kigenso
Kagaku Kogyo de Japón (grado CEZ-12SD) para
preparar probetas prismáticas de flexión de 3x4x50 mm
siguiendo el método descrito en publicaciones anteriores
[8]. También se prepararon probetas de 3Y-ZrO2 con
grano mucho más fino (177 nm) mediante sinterización
por corrientes pulsantes [9].
En la superficie se mecanizó una micro-entalla mediante
UPLA y se estudió el daño inducido concluyendo que el
conjunto de micro-entalla más región microfisurada en
su punta se puede considerar como una grieta de
profundidad igual a la suma de las profundidades de la
entalla y de la zona micro-fisurada [10].
El análisis de las superficies de fractura se realizó en un
microscopio electrónico de barrido mientras que el daño
inducido por UPLA debajo de la superficie fue
caracterizado mediante un equipo (FIB)/FESEM
(Neon40, Carl Zeiss AG, Germany). Las superficies de
fractura fueron analizadas mediante espectroscopia
Raman para detectar la presencia de fase monoclínica.
Estas técnicas han sido descritas en un trabajo anterior
[11].
Las barras prismáticas con la micro-entalla fueron
ensayadas en una máquina servohidráulica de fatiga
(modelo 8511, Instron, USA) por medio de flexión en
cuatro puntos con distancias entre los rodillos de 40/20
mm y con una velocidad de carga de 130 MPa·s-1
en la
atmósfera del aire del laboratorio. El número de
probetas ensayadas fue 5 para 3Y-ZrO2 (330nm).
Las dimensiones de la probetas micro-entalladas de 3Y-
ZrO2 (177nm) fueron distintas (4 mm x 2.5 mm x 35
mm) y también se ensayaron en flexión en cuatro puntos
en una micro-máquina de ensayos (DEBEN, Microtest,
UK) en aire con distancia entre rodillos de 30/12 mm y
con una velocidad de aplicación de la tensión de 2.4
MPa·s-1
.
La influencia de la velocidad de aplicación de la tensión
sobe la resistencia a flexión fue previamente estudiada
en probetas de 3Y-ZrO2(330nm) en un amplio rango de
velocidades de aplicación de la tensión sin encontrar
ningún efecto significativo.
El factor de intensidad de tensiones (KI) utilizado viene
dado por [10]:
IK Y a (1)
2 6
3/ 2
1.1215 5 5 1 3 6.1342exp( )
8 12 8 8
Y
(2)
f es la tensión máxima en la superficie que viene dada
por:
1 2
2
3 ( )
2f
F S S
BW (3)
S1 y S2 son las distancias entre rodillos exteriores e
interiores, respectivamente, B es el espesor y W la
anchura. F la carga aplicada, a la longitud de la grieta,
δ = a/W y η = 1 − δ.
3. RESULTADOS
Un punto importante a considerar es tanto el radio de la
micro-entalla (~ 0.5 m) como la geometría y
dimensiones de la región altamente microfisurada en su
punta inducida por UPLA. Esta región tiene una
anchura inferior a ~ 2 µm, se extiende ~ 13 µm en la
dirección de la entalla, y es fácilmente reconocible en la
superficie de fractura (véase [10]).
Los espectros Raman de la superficie de fractura de
3Y-ZrO2(177nm)y de 3Y-ZrO2(330nm) no detectaron
una presencia significativa de fase monoclínica. Por el
contrario, en la superficie de fractura de 12Ce-ZrO2 se
detectó una alta fracción de fase monoclinica solamente
en la superficie de fractura correspondiente a la fractura
final, pero no en la superficie correspondiente a la
micro-entalla o a la región microfisurada formada por
UPLA [11].
La longitud media de la micro-entalla + región micro-
fisurada (o sea, la longitud de la grieta) y la tensión de
fractura se muestran en la Tabla 1. El valor de KIc fue
calculado a partir de las ecuaciones (1-3) y el resultado
se muestra en la Tabla 1.
Anales de la Mecánica de la Fractura 34, 2017
295
Tabla 1: Longitud de micro-grieta, tensión de rotura y
KIc de los materiales investigados.
Material 3Y-ZrO2
(177nm)
3Y-ZrO2
(330nm) 12Ce-ZrO2
Tamaño
micro-grieta
inicial (µm)
52±8 48±10 47±1
Tensión de
rotura
(MPa)
193 ±6 309 ±32 340±13
KIc
(MPa·m1/2
) 2.7±0.1 4.1±0.4 4.5±0.2
4. DISCUSION
4.1. Modelo de curva R
Es bien conocido que el principal mecanismo de
aumento de tenacidad en los materiales de base circona
es por transformación de fase delante de la punta de la
grieta [12]. Esto conlleva la existencia de un aumento en
la tenacidad a medida que la grieta se extiende, lo cual
usualmente se representa por un curva del aumento de la
tenacidad de fractura, KR, en función de la extensión de
la fisura, a, a partir de una grieta de tamaño a0
inicialmente no apantallada [7]. Para que la grieta inicial
se propague es necesario aplicar un factor de intensidad
de tensiones, Kappl, mayor que la tenacidad intrínseca del
material, K0. La curva KR( a) alcanza un máximo y se
mantiene aproximadamente constante, Kmax, después de
una extensión de grieta variable.
El máximo aumento de la curva KR( a) vendrá dado por
K=Kmax-K0 y su pendiente por dKR/d a. Una ecuación
sencilla para KR ( a) que ha sido ampliamente utilizada
en la literatura es la siguiente [13]:
0
max( ) exp( )R
a aK x K K (4)
También supondremos que el factor de intensidad de
tensiones aplicado se puede escribir como:
( )appK x Y a (5)
En estas ecuaciones a es la longitud de la grieta, es
una medida de la pendiente de la curva KR -( a). es la
tensión externa aplicada y el coeficiente Y depende de la
longitud de la grieta y geometría de la probeta. Para
grietas superficiales pequeñas comparadas con las
dimensiones de la probeta, en una primera aproximación
se puede suponer independiente de la longitud de la
grieta. Las ecuaciones (4) y (5) se pueden representar
de forma más compacta si introducimos los siguientes
parámetros:
0 0
0 max
; ;a a a K
xa K
(6)
Entonces maxRK K y
maxappK K vienen dados por:
max
( )1 exp( )RK x
xK
(7)
1/ 2
max 0
( )(1 )(1 )
appK xx
K (8)
En la última ecuación 0 es la resistencia a fractura para
la grieta inicial a0 en el caso que no existiera curva R de
manera que la condición de fractura sería 0RK K .
Las condiciones para que ocurra fractura inestable
vienen dadas por [7]:
max max
( ) ( )app RK x K x
K K (9)
max max
( ) ( )app RK x K xd d
dx K dx K (10)
Al aplicar estas condiciones a las expresiones dadas en
las ecuaciones (7) y (8) obtenemos inmediatamente la
extensión normalizada x* como solución de la siguiente
ecuación:
exp( ) (2 (1 ) 1) 0x x (11)
A partir de las ecuaciones (9) y (10) también podemos
obtener una expresión para la resistencia en términos de
la extensión estable de la grieta:
2
2
2
0
2exp( ) exp( 2 )
(1 )x x (12)
En esta ecuación ·exp(- x*) debe ser siempre menor
que 1 para que ( */ 0)2 sea positivo, lo cual implica que
la expresión entre corchetes del segundo miembro de la
ecuación (12) deben ser siempre menor que 1. Puesto
que *≥ 0 vemos que para que exista crecimiento
subcrítico
22 (1 ) (13)
Examinemos por tanto las soluciones de las ecuaciones
(11) y (12) para varios valores de : 0.2, 0.5, 0.65 y 0.80
y : 0.05, 0.1, 0.5, 1, 5 y 10. Cuanto mayor sea
mayor es el aumento de tenacidad durante la extensión
de la grieta. La pendiente de la curva siempre disminuye
con x siendo su valor máximo igual a en x=0. Para
cualquier valor de x la pendiente aumenta con
Anales de la Mecánica de la Fractura 34, 2017
296
alcanzando un valor máximo igual a exp(-x) para =1
(a0= ) y luego disminuye.
Nótese que entre los valores indicados de y
algunas combinaciones no satisfacen la ecuación (13) de
manera que no puede haber crecimiento estable. Para
otras combinaciones que cumplen la ecuación (13), no
existe solución para x* tal que *> 0. Por tanto,
solamente para algunas de las combinaciones elegidas
de y , se produce crecimiento estable de grieta. Los
valores correspondientes de x* y de la resistencia
normalizada * / 0 se representan en términos de
para diferentes valores de en las Figs. 1 y 2.
Fig. 1. Crecimiento estable normalizado en términos de
para diferentes niveles de tenacidad de fractura.
Fig. 2. Resistencia normalizada en términos de para
diferentes niveles de tenacidad de fractura ( ).
4.2. Análisis de resultados
Para 3Y-ZrO2330nm, Kmax es relativamente pequeño
( 1.0 MPa√m) y la parte inicial de la curva KR es muy
abrupta de manera que se alcanza Kmax después de
extensiones de la grieta de tan sólo unas pocas decenas
de micrómetros [14,15]. En 3Y-ZrO2(177nm), Kmax no
es muy diferente de K0, puesto que el pequeño tamaño
de grano apenas contribuye a la transformación de fase.
Por otro lado, 12Ce-TZP es mucho más transformable
que las circonas anteriores dopadas con itria tal como
puede detectarse por la transformación que tiene lugar
alrededor de indentaciones Vickers [11]. También la
cantidad de fase monoclínica detectada sobre la
superficie de fractura es mucho mayor. Este hecho
también ha sido puesto de relieve mediante estudios
detallados por microscopia de fuerza atómica de la
transformación en la región cercana a grietas que se
propagan [16]. Por tanto, Kmax en 12Ce-TZP es mucho
mayor que en 3Y-ZrO2 y la pendiente de la curva KR es
mucho menos abrupta de tal manera que se requieren
extensiones superiores al milímetro hasta alcanzar el
máximo o “plateau” de la curva R [4,6].
Por otra parte, debido a la gran densidad de micro-
grietas en la región delante de la entalla su influencia
debe considerarse al determinar KIC. Si inicialmente la
densidad está por encima de un valor crítico, las micro-
grietas se unen bajo la tensión aplicada delante de la
entalla mucho antes de que ocurra la fractura [17]
formando una micro-grieta principal. Por tanto,
supondremos que tenemos una micro-grieta recta de
borde de longitud igual a la entalla más la zona micro-
agrietada.
Los valores medidos KIc en 3Y-ZrO2(177nm), en 3Y-
ZrO2(330nm), y en 12Ce-ZrO2 son relativamente
pequeños en comparación con valores reportados en la
literatura. Es razonable que KIc para 3Y-ZrO2 (177nm)
sea menor que para el material sinterizado de forma
convencional debido a su menor tamaño de grano, y por
consiguiente, menos transformación de fase. De hecho
los valores de KIc para circona de 177 nm de tamaño de
grano son similares a los reportados por Eichler et al.
[15] de 2.8 y 3.1 MPa√m para 3Y-ZrO2 con tamaños de
grano en el rango entre 110 and 210 nm,
respectivamente. No existe prácticamente curva KR ( a)
debido a que no hay apenas trasformación de fase, de
manera que KR( a) ~K0, y por tanto no existe apenas
propagación estable de grietas.
El valor de KIc encontrado aquí para 3Y-ZrO2(330nm)
es muy cercano a los valores usuales determinados en la
literatura (4-5 MPa√m) aunque más bien en el extremo
inferior de la banda de dispersión. En este caso el
“plateau” de la curva KR se alcanza después de
extensiones muy cortas ( ≤ 100 m) y Kmax es
pequeño ( 1 MPa m) con K0 3 MPa m [14,15].
Puesto que la grieta no está apantallada inicialmente y
tiene una longitud de 50 μm podemos suponer que
está entre 0.5 ( = 100 m) y 5 ( = 10 m) con
1/4 = 0.25. Podemos ver que la ecuación (13) se
cumple para este rango de valores de de manera que
σf and KIc medidos pueden ser superiores a σ0 y K0,
respectivamente. Esto explica el hecho que el valor
experimental de KIc ( 4.1 ± 0.4 MPa√m) sea mayor que
la tenacidad de fractura intrínseca medida en 3Y-ZrO2
(177nm).
El “plateau” de la curva KR de 12Ce-ZrO2 ha sido
descrito para tamaños de grano de 1.5-1.6 m [4,6]
Anales de la Mecánica de la Fractura 34, 2017
297
que son ligeramente mayores que en el trabajo presente
(1.25 m). Los primeros estudios reportaron valores
muy altos de alrededor de 12 MPa m para el “plateau”
de 12Ce-ZrO2 [4], mientras que estudios más recientes
han puesto de relieve un “plateau” bastante inferior para
el mismo tamaño de grano 7 MPa m [6]. Las
extensiones de grietas reportadas están comprendidas
entre valores justo por debajo del milímetro [6] y
valores claramente superiores al milímetro [4]. Aun
considerando esta fuerte discrepancia en las curvas KR,
podemos explicar nuestros resultados suponiendo que
Kmax está comprendida entre 1 y 2 veces K0. Así para
Kmax 2 K0 y 1000 m, entonces 0.05 y
2/3 y para este par de valores la ecuación (13) no se
cumple. Esto significa que no va a haber extensión
estable de la grieta de manera que f será igual a σ0. Si
Kmax K0 ( = 0,5), podemos ver que para que se
cumpla la ecuación (13) necesitamos que 0.5. Por
tanto aún si tomamos 500 m, o sea, = 0.1, no
hay solución tal que f > 0. Esta es la razón del bajo
valor medido de KIc en 12Ce-ZrO2, el cual es sólo
ligeramente mayor que en 330nm-3Y-ZrO2. De forma
similar Fett et al. [18] reportaron valores de tenacidad
de fractura muy bajos para grietas pequeñas artificiales
producidas por FIB 9Ce-ZrO2.
5. CONCLUSIONES
Se pone de manifiesto que la tenacidad de fractura y la
resistencia a flexión de 3Y-ZrO2 y 12Ce-ZrO2
determinadas en probetas con micro-grietas similares
generadas por ablación por láser con pulsos ultracortos
son similares en ambos materiales, a pesar de tener
curvas R y transformabilidades muy diferentes. Se
analizan los resultados en base a un modelo sencillo de
curva R poniendo de manifiesto que los detalles de esta
curva pueden explicar los resultados. Se concluye que la
tenacidad de fractura relevante para la resistencia a
flexión en presencia de defectos naturales es en ambos
materiales más cercana a la tenacidad intrínseca que a
los valores normalmente referenciados en la literatura.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen las subvenciones recibidas del
Ministerio de Economía y Competividad (MAT2014-
60720-R) y de la “Secretaria d’Universitats i Recerca de
la Generalitat de Catalunya” (2014-SGR-130).
REFERENCIAS
[1] Marshall D, Swain M. Crack Resistance Curves in
Magnesia Partially Stabilized Zirconia. J Am Ceram
Society 1988;71:399–407.
[2] Chevalier J, Gremillard L, Virkar A V., Clarke DR.
The Tetragonal-Monoclinic Transformation in
Zirconia: Lessons Learned and Future Trends. J Am
Ceram Soc 2009;92:1901–20.
[3] Palmero P, Fornabaio M, Montanaro L, Reveron H.
Biomaterials Towards long lasting zirconia-based
composites for dental implants . Part I : Innovative
synthesis , microstructural characterization and in
vitro stability 2015;50:38–46.
[4] Yu CS, Shetty DK. Transformation yielding,
plasticity and crack-growth-resistance (R-curve)
behaviour of CeO2-TZP. J Mater Sci 1990;25:2025–
35.
[5] Rauchs G, Fett T, Munz D. R-curve behaviour of
9Ce-TZP zirconia ceramics. Eng Fract Mech
2002;69:389–401.
[6] Attaoui, H.E., Saâdaoui, M., Chevalier, J., Fantozzi,
G., Static and cyclic crack propagation in Ce-TZP
ceramics with different amounts of transformation
toughening. J Eur Ceram Soc 2007;27:483–486.
[7] Munz D. What can we learn from R-curve
measurements? J Am Ceram Soc 2007;90:1–15.
[8] Turon-Vinas M, Anglada M. Fracture toughness of
zirconia from a shallow notch produced by ultra-
short pulsed laser ablation. J Eur Ceram Soc
2014;34:3865–70.
[9] Chintapalli RK, Marro FG, Milsom B, Reece M,
Anglada M. Processing and characterization of high-
density zirconia-carbon nanotube composites. Mater
Sci Eng A 2012.
[10] Munz D and Fett T. Ceramics, Mechanical
Properties, Failure Behavior, Materials Selection.
Springer, Germany, 1999.
[11] Melk, L., Turon-Vinas, M., Roa, J. J., Antti, M.-L.,
& Anglada, M. (2016). The influence of unshielded
small cracks in the fracture toughness of yttria and
of ceria stabilised zirconia. Journal of the European
Ceramic Society, 36(1), 147–153.
[12] Hannink RHJ, Kelly PM, Muddle BC.
Transformation Toughening in Zirconia Containing
Ceramics. J Am Ceram Soc 2004;83:461–87.
[13] Yu CS, Shetty DK. Transformation zone shape, size,
and crack-growth-resistance (R-curve) behavior of
ceria-partially-stabilized zirconia polycrystais. J Am
Ceram Soc 1989;72:921–8.
[14] Casellas D, Alcalá J, Llanes L, Anglada M. Fracture
variability and R-curve behavior in yttria-stabilized
zirconia ceramics. J Mater Sci 2001;36:3011–25.
[15] Eichler J, Hoffman M, Eisele U, Rödel J. R-curve
behaviour of 2Y-TZP with submicron grain size. J
Eur Ceram Soc 2006;26:3575–82.
[16] Deville, S., El Attaoui, H., Chevalier, J. Atomic
force microscopy of transformation toughening in
ceria-stabilized zirconia J Eur Ceram Soc 2005;25
3089-3096.
[17] Ortiz M. Microcrack coalescence and macroscopic
crack growth initiation in brittle solids. Int J Solids
Struct 1988;24:231–50.
[18] Fett T, Creek D, Wagner S, Rizzi G, Volkert CA.
Fracture toughness test with a sharp notch
introduced by focussed ion beam. Int J Fract
2008;153:85–92.
Anales de la Mecánica de la Fractura 34, 2017
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