Taller:Anlisisgrficodesituacionesdinmicas
Por:RicardoDelaGarzaGonzlez,MC.
Agenday Introducciny Lacienciaescolary EnfoqueepistmicoModelodeGierey Brevesemblanzahistricadelestudiodelmovimientodeloscuerpos
y ConstruccindelModeloNewtonianoy Principiosbsicosy Movimientouniformey Movimientouniformeacelerado
y Anlisiscinemticodesituacionesordinarias(cmo?)y SituacionesdemovimientoenelejeXy Situacionesdemovimientoenelejey Caidalibreytiroverticaly Situacionesdemovimientoenlosejesx yy:Tiroparablico
y Anlisisdinmico(porqu?)y Enfoquedefuerzas:Cantidaddemovimientoy Enfoqueenergtico:Energapotencialgravitacionalyenergacintica
y Comentariosydiscusiones
Introduccin Lacienciaescolar
y construccingradualdesignificadosmediantesuparticipacineficazensupropioaprendizaje(Sanmart,2002)
y buscaquelosalumnoslogrendarsentidoaloaprendidoeinterpretensurealidaddesdeunnuevoenfoque,elcientfico
y losmodelostienenunimportantecomponenteepistmico(Izquierdo,etal.2007)
y eldocentehadeserunagenteactivoalrealizarunatransposicindidctica,dondehadetransformarelsabercientficoenalgoapropiadoparaseraccesibleaalumnosdediferentesedadesyendiversoscontextos,yquepuedanconstruirmodelossinqueporellodejendeserrigurosos(Izquierdo,etal,1999).
Introduccin EnfoqueepistmicoModelodeGiere
IntroduccinBreve semblanza histrica del estudio del movimiento de los cuerposUna de las finalidades de la fsica es la descripcin y explicacin acerca de un
amplio rango de fenmenos y procesos naturales, es decir, resolver los cmos y porqus
384 ac- 322 ac. 1564-1642 1643-1727 1596-1650
Aristteles Galileo NewtonDescartes
EvidenciaObservacinalY
Evidenciaprobatoria
Anlisisgrficodesituacionesfsicasy VisualizacindelfenmenoutilizandoCBR2y Identificacindevariablesrelevantesyconstruccindehiptesistericasy Usodelmodeloconstruidoensituacionesvarias
Actividad1.y Defineelfenmenodemovimientoquevamosaanalizary 1.Tevasaacercarrpidoy 2.Mevoyaalejardespacio
y Tratemosdeidentificarlasvariablesquenospermitenvisualizarelfenmeno(sehaceelexperimento)y 1.Distanciay 2.Tiempo
y Seconstruyenlashiptesistericasparaconstruirelmodeloy Modeloy 3.Velocidad
Hiptesistericasy Acercarse:Larectasedirigehaciaabajoy Alejarse:Larectasedirigehaciaarribay Lento:Larectaespocoinclinaday Rpido:Larectaesmuyinclinaday Sinmovimiento:Larectaeshorizontal
Construccindelmodeloy Pediralosalumnosquetratenproponerunmodelomatemticoparacadaseccindelfenmeno.y Discutircomoesqueserelacionanlosadjetivosconelfenmeno:y Lentoy Rpidoy Acercarsey Alejarse
y Conclusionesacercadelmodelo.y Selepidealalumnorealizarunaprediccindelexperimentoapartirdesushiptesistericas
Superposicindelmodeloyfenmenovaexperimento
ConstruccindelModeloNewtoniano Principiosbsicos
y Marcodereferenciay Desplazamientoy Tiempo
Paraunmovimientouniformelavelocidadpromediosedefinecomo:
td
ttddv
==
12
12
tvdd += 0
Ejerciciosy Unvehculoquetieneunavelocidadde35m/ssemuevehaciaeleste.y Cuntadistanciaharecorridodespusde3hrs?y 3hrs min segy 3hrs seg
y Silaposicindelcaminaliniciopartedelorigen.Cuntotiempotranscurreparaqueselocaliceenelkilometro 250
Ejerciciosy Unniosaledesucasaysemuevehaciaelesteconunavelocidadde2m/s.Simultneamenteotronioquevivea100malestedelprimero,saledesucasaysedirigealoesteconunavelocidadde3m/s.y Analizasimultneamenteelmovimientodelosniosydeterminaelpuntoendondeseencuentran.
Reflexincrticadelmodeloy Todaslassituacionesdemovimientocorrespondernalmodeloquehemosconstruido?y Porejemplo,quesucedesiunapelotacaelibrementeyrebotaconelsueloy Realicemoselexperimentoyobservemoslagrficadvs ty Qu podemosdecirdelaspendientesparaestasituacinendistintospuntoy Nuevavariablesaceleracin=cambiodevelocidad
RevisindelModeloTericoy Graficasdemovimientoy Dvs.T.y Lavelocidadeslapendientey Caso(+)y Caso(0)y Caso()
y Modeloy=mx +b d=vt+d0y Existensituacionesdondehaymuchaspendientes
y Vvs.T.y Laaceleracineslapendientecomocambiodevelocidada=v2v1/t2 t1y Modelolinealy=mx +b v=vt+v0
Revisinalmodelo Movimientoacelerado:Analicemosahoradesdeelpunto
devistamatemticoqueimplicacionestieneelteneruncambiodevelocidadconstanteeneltiempo:
tavvttvva
+==
0
12
12 ( )( )
( )( )
+=+=
+=+=
+=
dttavr
dttavdr
dttavdr
tavdtdr
tavv
0
0
0
0
0
readelgrficoVelocidadcontratiempo
Ejemploy Imaginemoslasiguientesituacin:y Unniopartedelreposoydeunaposicina5mdelorigen.Despusde2seg tieneunavelocidad5m/s.
Apartirdeaproximacionesidentificarelmodelocuadrticoparaladistanciarecorrida
y Sepretendequepartiendodelosdatosobtenidosdelreadebajodelacurvadeunmovimientoconvelocidadvariablesellegueaidentificarelmodelocuadrticod= at2.y Separtedeunmovimientoconvelocidadinicial=0yquepartedelorigen.y Posteriormentesecompletaelmodeloparaunasituacinendondeelobjetonoempiezaenelorigenytieneunavelocidadinicial(+)ydespus()y Sepuedeterminarelanlisisrealizandounasituacinendondeexistadesaceleracina()
Movimientoaceleradoy Cundounobjetotieneaceleracin?y Cuandohayuncambiodevelocidady Siunobjetocambiasuvelocidadde0m/sa6m/senuntiempode5segundos.
y Cmoeslagrficavel contratiempo?
0
6
5
212
12 2.11
2.105
06s
mss
m
ss
m
ttvvm ==
==
02.1 +=+=tvbmxy
y Cualeslavelocidadent=1s,t=2s,t=3s,t=5segundos?y V(t=1)=1.2(1)=1.2
y Cualesladistanciaen1s,2s,3s,5s?y D(t=1)=.6m,D(t=2)=2.4m,D(t=3)=5.4m,D(t=5)=15m
02.1 +=+=tvbmxy
Clavesparalosgrficosy Dvs.Ty EjeX tiempoy Ejey distanciarecorriday Pendiente(derivada) Velocidady rea NOTIENESIGNIFICADO
y Vvs.Ty EjeX tiempoy Ejey velocidadinstantneay Pendiente(derivada) aceleraciny rea(Integral) distanciarecorrida
Modelosdemovimientoy Movimientouniforme
y Movimientoacelerado
tvdd += 0
tavv += 02
0 21 tatvdd o ++=
Problema2.y Unautotieneunavelocidadinicialde3m/syacelerauniformementea1.2m/s2.Partiendodelorigen.y Qu velocidadalcanzadespusde3seg?V=6.6y Qu distanciarecorreenlosprimeros8seg?
32.1 +=+=tvbmxy
Acercadevectoresyescalaresy Notaesimportantedistinguirentredistanciarecorrida(escalar)ydesplazamientoparalosgrficosquesonseccionados
Pararesponderlapregunta.culesladistanciarecorridaparalosprimeros8seg?Tenemosquecalcularde0a3yde3a8yluegosumaryestoeseldesplazamientoyaquetienesigno(ademsdeutilizarlosmodelosy=mx+bparaambas)ydelanlisisgrficopodemospensarenladistanciarecorrida
Ejerciciosvariosy Unabalasaledisparadadelabocadeuncanconunavelocidadde300m/s.Sielcantieneunlargode2m.y Cuntotiempolellevaalabalarecorrerelcan?
Ejercicio2y Unavinpartedelreposoyelorigenyacelerademaneraquealcanzaunavelocidadde150km/hr enuntiempode4seg.y Determinaladistanciaquerecorriy Cualfuesuaceleracin?
Anlisiscinemtico desituacionesordinarias(cmo?) SituacionesdemovimientoenelejeX Unautomvilviajaaunavelocidadconstantede30m/s
cuandorebasaaunapatrulladepolicaestacionada.Elautodepolicaaceleraa7m/s2.Aqu velocidadircuandoalcancealautoconexcesodevelocidad?
y Unabicicletaacelerade0.0m/sa4.0m/sen4s.Qu distanciarecorre?
Anlisiscinemtico desituacionesordinarias(cmo?) Situacionesdemovimientoenelejey Caida libreytiro
vertical Unestudiantedejacaer unbalndesdeunaventana
situadaa3.5mporencimadelaacera.Elbalnaceleraa9.8m/s2(gravedadvahaciaabajo).Qu tanrpidoibacuandochoc contralaacera?
Ejemploy Arrojasunbalnhaciaabajodesdeunaventanaaunavelocidadde2.0m/s.Elbalnaceleraa9,8m/s2.Qu tanrpidoseest moviendocuandochocacontralaacera2.5mmsabajo?
y Siahoraarrojashaciaarribaelbalnenlugardehacerlohaciaabajo,qu tanrpidoseest moviendocuandochocacontralaacera(2.5m)?
Ejerciciosy Uncaminviajaa18m/shaciaelnortepartiendodelorigen.Elconductordeunautomvil,500malnorteyviajandohaciaelsura24m/s,pisaelfrenoydisminuyesuvelocidada3.5m/s.Dndeseencuentran?y Unapiedracaelibrementedesdeelreposodurante8.0s.y Calculalavelocidaddelapiedradespusde8.Sy culeseldesplazamientodelapiedraduranteesetiempo?
y Unabolsasedejacaerdesdeunhelicpteroquesubeaunavelocidadde5m/s.y Cuandolabolsahacado2.0sy Culeslavelocidaddelabolsa?y Qu tanlejoshacadolabolsa?
Anlisiscinemticodesituacionesordinarias(cmo?) Situacionesdemovimientoenlosejesx yy:Tiro
parablico Ejemplo:Unaflechaesdisparadaconunngulode50 y
unavelocidadinicialde20m/sy Qu posicintienelaflechadespusde0.5,1y5segundos?y Silaflechasaledelorigen,Cuntotiempotardaenregresaral
piso?y Culeslaalturamximaquealcanzayculessurecorrido
mximo?
HistorialdelDesarrolloconecuacionesparamtricascomoecuacionesdemovimiento
HistorialdelDesarrolloutilizandodosecuacionesindependientes
Ejemploy Unabolafuelanzadaconunavelocidadinicialde4.47m/sconunngulode66 porencimadelahorizontal.y Culfuelaalturamximaalcanzadaporlabola?(Lavelocidadeny enelpuntomsaltotieneunvalorde0m/s)Lavelocidadenx ser ceroenelpuntomsalto?y Cuntotiempoletom alabolaretornaralaalturadellanzamiento?y Culfuesurango?
Anlisisdinmicoenfoquedefuerzas(porqu?)y Lacantidaddemovimientodeunobjetosedefinecomo:
y Elcambiodelacantidaddemovimientoeneltiemponosdicequefuerzanetaeslacausantededichomovimientoacelerado
y Porlotantosiconstruimosungrficovvs.Tsimultiplicamosejedev porlamasadelcuerpo,lapendientedelgrficonosindicar quefuerzanetaestasiendoejercidasobreste
vmp =
tpF
=
Anlisisdinmicoporenerga(porqu?)y Haytiposdeenergay Energapotencialgravitacional:Esuntipodeenergaqueuncuerpoobtieneporestaraunnivelmayoomenordelniveldereferenciaosuelo.y Energacintica:Esuntipodeenergaqueserelacionaconlavelocidadquellevauncuerpo.Siemprequetengavelocidadtieneenergacintica.Sisuvelocidadvale0m/sentoncessuenergacintica=0y Energacalorfica:Esuntipodeenergaquesedacuandodossuperficiesentranencontactoyhayfriccin
2
21 vmK =
ygmU =
Q
Conservacindelaenergay Puntoiniciot=0y Kinicialy Uinicioy Etotalinicio=Kinicial+Uinicial
y Puntofinalt=tfy Kfinaly Ufinaly Etotalfinal=Kfinal+Ufinal
Cadalibrey Unapiedrade2.5kgsedejacaerdesde50m.analicesumovimientoutilizandoenergas.y A)Calcularlaenergapotencialantesdequecaiga.y B)calcularlaenergapotencialycinticacuandoestaa15mdelsueloysuvelocidady C)Laenergacinticaquetieneuninstanteantesdetocarelsueloylavelocidadconlaquetocaelsuelo.
Anlisisenergticoydinmicodeunapiedraencadalibre
Anlisisenergticodeuntiroparablicoy Unbalnde1kgsedisparaconunavelocidadinicialde40m/saunngulode30.
Ejemplosy Considereunaautocompactode875kgqueacelerade22a44m/senunasuperficiehorizontaly Culeselvalordelaenergacinticaalinicioyalfinal?y Determineeltrabajoquesehacealacelerarde22a44m/sy Qu cantidaddetrabajosehacealponerloenreposo?
y Sielautotieneunapotenciade85,004.7Watts.Cuntotiempoletomaenacelerar22a44m/s?
Ejemplo2y Unproyectilde50kgesdisparadodesdeuncansituadoenel
suelo,hastaunaalturade425m.y Culeslaenergapotencialgravitacionaldelproyectilcuandoseencuentraaestaaltura?
y Culeselvalordelaenergapotencialcuandoelproyectildesciendeaunaalturade225m?Culeselvalordesuenergacinticaenesepuntoas comosuvelocidad?
y Conqu velocidadfuedisparadalabala?
425m
A
B
Ua=0JKa=208250J=(1/2)(m)Va 2208250J=(1/2)(50kg)(Va2)Va=(208250*2/50)^(1/2)Va=91.26m/s
UB=mgy=(50Kg)(9.8m/s2)(425m)=208250JKB=0J
225m c
BUc=(50kg)(225m)(9.8m/s2)Uc=122500JKc=85750J=(1/2)(m)Vc 285750J=(1/2)(50kg)(Vc2)Vc=(85750*2/50)^(1/2)Vc=58.56m/s
UB=mgy=(50Kg)(9.8m/s2)(425m)=208250JKB=0J
AgendaIntroduccinIntroduccinIntroduccinAnlisis grfico de situaciones fsicasActividad 1. Hiptesis tericasConstruccin del modeloSuperposicin del modelo y fenmeno va experimentoConstruccin del Modelo NewtonianoEjerciciosEjerciciosReflexin crtica del modeloRevisin del Modelo TericoRevisin al modeloEjemploA partir de aproximaciones identificar el modelo cuadrtico para la distancia recorridaMovimiento aceleradoClaves para los grficosModelos de movimientoProblema 2.Acerca de vectores y escalaresEjercicios variosEjercicio 2Anlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)Anlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)EjemploEjerciciosAnlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)Historial del Desarrollo con ecuaciones paramtricas como ecuaciones de movimientoHistorial del Desarrollo utilizando dos ecuaciones independientesEjemploAnlisis dinmico enfoque de fuerzas (por qu?) Anlisis dinmico por energa (por qu?)Conservacin de la energaCada libreAnlisis energtico y dinmico de una piedra en cada libreAnlisis energtico de un tiro parablicoEjemplosEjemplo 2