Fundamentos de
Finanzas Corporativas
Jorge Ferrufino Ponce
Consideraciones
La mayora de los problemas que enfrenta la humanidad
se relaciona con nuestra ineptitud para comprender y
manejar los sistemas cada vez ms complejos de nuestro
mundo.
El pensamiento sistmico contempla el todo y sus partes,
as como las conexiones entre las partes y estudia el todo
para comprender las partes.
Es lo opuesto al reduccionismo, es decir, la idea de que
algo es simplemente la suma de las partes.
Las Funciones Clsicas de la Empresa
DIRECCIN
FINANZAS PRODUCCIN MARKETING I&D
La Funcin Objetivo de la Empresa
Qu necesitamos?
Qu ocurrir cuando empecemos a vender?
Dnde recurrir para obtener los fondos?
INVERTIR
FINANCIAR
Deseamos crear una empresa productiva
Contratar ejecutivos, fuerza de trabajo Construir instalaciones Comprar equipos, maquinaria y herramientas Comprar matrias primas e insumos
Aporte propio Prstamo Una combinacin de ambos
Generaremos Ingresos Originaremos costos y gastos La empresa ganar efectivo (cash)
CREAR VALOR
Solamente Crear Valor?
Si alguna empresa no crea valor (gana dinero) en el tiempo
no es posible pensar en la sostenibilidad de la misma.
No es cuestin de ganar dinero hoy, si no de hacerlo en el
transcurso del tiempo, es decir, hacer sostenible el
proyecto empresa.
Cmo lograrlo?
Dominando el/los mercados de su eleccin;
El grado de dominio es equivalente a la medida en que la
empresa puede imponer a los compradores y proveedores
sus condiciones de:
Precio Tiempo Calidad Cantidad
Cunto Dinero debera Ganar?
Tanto como sea posible;
Pero definitivamente la respuesta no es satisfactoria
puesto que NO EXISTE LA RENTABILIDAD INFINITA.
En un mercado competitivo la mejor medida de
eficiencia es precisamente la competencia (Las
mejores prcticas de la industria).
Qu Factores Perjudican a la Rentabilidad?
El tamao natural del mercado: Existe un nmero
limitado de compradores, que consumen una cantidad
tambin limitada y tienen recursos limitados.
La Competencia: Que en definitiva consiguen que el
precio de los productos o servicios sea justo
Qu Factores Perjudican a la Rentabilidad?
Tamao Natural del Mercado
Determinado por el nmero de
Compradores y su Poder Adquisitivo
Estrategias de los Competidores Actules
y Futuros
ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003
Cmo Crear el Mayor Valor Posible?
Las empresas deben buscar ser MONOPOLICAS
Pero no cualquier tipo de MONOPOLIO.
Qu tipo de Monopolio?
Un Monopolio Competitivo, que es un tipo especial de
monopolio natural.
Es el que llega a ser dominante en su mercado superando
a sus competidores o bien el que desarrolla mercados
donde no existe competencia.
EL NEGOCIO PRODUCE DINERO INTERCAMBIANDO
ALGO DE VALOR (OFERTA)
POR ALGO DE MAYOR VALOR
PARA LA EMPRESA (PRECIO PAGADO
POR EL COMPRADOR)
PRODUCIR ALGO QUE SE PUEDA
INTERCAMBIAR
ENCONTRAR ALQUIEN
PARA INTERCAMBIAR
Cules son los pilares del Negocio?
El Negocio tiene dos Pilares Bsicos
PRODUCCIN MARKETING LA EMPRESA DEBE HACER LO QUE PUEDE VENDER
LA EMPRESA DEBE VENDER LO QUE HACE
Existen tres tipos de mercados genricos para todo negocio
NO CLIENTES
NUESTROS CLIENTES
CLIE
NT
ES
D
E L
A
CO
MP
ET
EN
CIA
Clientes que abandonan el mercado
Clientes que entran en el
mercado de la empresa
Clientes que entran en el
mercado de la competencia
Clientes que abandonan el mercado
Clientes que se van de la
empresa
Clientes que se van pasan
empresa
En qu Mercado?
ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003
Funciones del Marketing
Posibilitar que la empresa pueda vender ms y con mayor frecuencia a los compradores actuales y/o evitar que los usuarios
actuales compren menos cantidad o con menor frecuencia.
Posibilitar que la empresa logre conseguir que los clientes de la competencia se cambien a su empresa y/o evitar que sus usuarios
se cambien a la competencia.
Posibilitar que los no usuarios se conviertan en usuarios, y/o evitar que los usuarios se conviertan en no usuarios.
Asegurar que la empresa est en posicin de obtener rentabilidad a medio y largo plazo.
NO CLIENTES
NUESTROS CLIENTES
CLIE
NT
ES
D
E L
A
CO
MP
ET
EN
CIA
Clientes que abandonan el mercado
Clientes que entran en el
mercado de la empresa
Clientes que entran en el
mercado de la competencia
Clientes que abandonan el mercado
Clientes que se van de la
empresa
Clientes que se van pasan
empresa
Funciones de Marketing
ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003
Funciones de Produccin
Posibilitar que la empresa pueda producir y entregar las cantidades deseadas de bienes y servicios.
Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados en la calidad deseada.
Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados en el tiempo deseado.
Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados a un costo aceptable.
Cmo saber si estamos en el camino correcto?
Empresa Proveedor Comprador
Cantidad Cantidad
Calidad Calidad
Tiempo Tiempo
Costo Costo
Vender Ms Cambiar de Marca Convertir Rentabilidad
ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003
Analicemos la Cadena de Valor de M. Porter
Infraestructura
R.R.H.H.
Desarrollo
Tecnolgico
Adquisiciones
Logstica Interna Operaciones Logstica Externa Mktg. y Ventas Servicio al Cliente
Produccin
Marketing
FINANZAS
Las Decisiones Financieras en las Empresas
El tipo de Activos en los que la Empresa debe invertir.
La forma en que la Empresa debe reunir el efectivo que se requiere para la inversin.
La forma en que la Empresa, despus de crear valor, retribuir a los propietarios.
Activos
Circulantes
Activos
Fijos
Tangibles
Intangibles
Pasivos
Circulantes
Deuda de
Largo Plazo
Capital de los
Accionistas
La Funcin Objetivo y las Decisiones Financieras
Maximizar el Valor de la Empresa
La Decisin de Financiamiento
Seleccionar una estructura
financiera que maximice el valor
de los proyectos y que sea
adecuada a los activos que son
financiados
La Decisin de Inversin
Invertir en Proyectos que tengan
una rentabilidad mayor que la tasa
mnima aceptable
La Decisin de Dividendos
Si no existen suficientes
inversiones que rindan al menos
la tasa mnima aceptable,
devolver el efecto a los
propietarios
Estructura
Financiera
Es la proporcin
(relacin) entre
deuda y capital, la
misma que afecta la
tasa mnima
aceptable y los flujos
de caja
Tipo de
financiamiento
Debe ser tan
adecuado como sea
posible a los tipos de
activos financiados
Rentabilidad
Debe ser evaluada
en trminos de su
distribucin en el
tiempo, reflejando
todos los costos y
beneficios
Tasa Mnima
Aceptable
Debe ser mayor
para proyectos
riesgozos y reflejar
la estructura
financiera
(deuda/captal)
Cunto?
El excedente que
quede, despus de
haber invertido en
todos los proyectos
rentables
En qu
forma?
En forma de
dividendos, en la
recompra de
acciones,
dependiendo de las
preferencias de los
accionistas
El Papel del Administrador Financiero
Dependiendo del tamao de la Empresa, la funcin del Administrador Financiero ser ejercida por:
El Gerente Financiero
El Jefe Administrativo - Financiero
El Tesorero
El Administrador General
El Contador, etc.
El Administrador y las Decisiones Financieras de la Empresa
El Administrador Financiero debe actuar como un intermediario entre las operaciones de la Empresa y los Mercados de Capitales (Mercados
Financieros), donde se negocian los ttulos de la Empresa (Deuda y
Acciones)
Operaciones
de la Empresa
Conjunto de
Activos Fijos
y Circulantes
Mercado de
Capitales
Inversionistas
que poseen
Activos
Financieros
Administrador
Financiero
Gobierno
Inversin Financiamiento
Generacin de Flujo Dividendos
Impuestos
Estados Financieros (EEFF)
Los Estados Financieros son la presentacin formal (legal) de la informacin de la actividad de la empresa.
Los Estados Financieros ms utilizados son:
El Balance General.
El Estado de Resultados.
El Estado de Flujo de Efectivo.
Los Objetivos de la Presentacin de los EEFF
Ayudar a los inversionistas, los acreedores y otros usuarios actuales y
futuros a:
Tomar decisiones racionales en materia de inversiones, crditos y otros asuntos
similares.
Estimar el monto, las fechas de cobro y la incertidumbre de las posibles entradas de
efectivo provenientes del pago de dividendos o intereses y del producto de la venta.
Proporcionar datos sobre los recursos de una empresa (activos), las obligaciones
que afectan a esos recursos (pasivos) y los efectos de las transacciones, eventos
o circunstancias capaces de introducir cambios en los recursos o en los pasivos
que pesan sobre los mismos.
Balance General
ACTIVOS 19X9 19X8 PASIVOS 19X9 19X8
Activos Circulantes Caja Bancos Cuentas por Cobrar Existencias Materia Prima
2050 20
200 180 500
1625 15
210 250 450
Pasivos Circulantes Cuentas por Pagar Impuestos por Pagar Previsiones
100 50 40 10
115 75 35 5
Existencias Mat. en Trnsito Existencias Prod. Terminados
600 550
400 300
Pasivos Fijos Oblig. Finan. a L. Plazo Impuestos Diferidos
2330 750 80
1990 570 70
Activos Fijos 1880 1830
Terrenos Edificios Maquinaria y Equipo Activos Intangibles
600 750 450 80
600 720 430 80
Patrimonio Acciones Ordinarias Beneficios Retenidos
1500 1050 450
1350 1050 300
Total Activos 3930 3455 Total Pasivos 3930 3455
Estado de Resultados
INGRESOS 19X9 GASTOS 19X9
Ingresos Operativos Venta de Productos
680 680
Costos Costos de Ventas Depreciacin
315 250 65
Gastos Operativos Gastos de Administracin Gastos Financieros
360 125 145
Ingresos No-Operativos 25 Gastos Tributarios 90 Ingresos Financieros 25
Total Ingresos
705
Beneficio (Prdida) Beneficio (Prdida)
30 30
Estado de Flujo de Efectivo
FLUJOS
Flujo de caja operativo
(Beneficio antes de intereses e impuestos ms depreciacin menos impuestos) Flujo de caja de inversiones (Adquisiciones de activos fijos menos venta de activos fijos) Flujo de caja del capital de trabajo neto (Sumas al capital de trabajo neto)
240
60
440
El valor del dinero en el tiempo
Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflacin y
se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 maana
Qu preferimos?
La respuesta: $ 100 hoy, ya que existe un inters que puede ser
ganado sobre esos $ 100, es decir, depositar ese dinero en un banco
y al cabo de un tiempo recibir los 100 ms un inters de $ x!.
Supongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 ao tengo los mismos
100, o
Depositar los 100 al cabo de un ao tengo 110.
Representa en mximo beneficio que se puede obtener con el
recurso colocado en la mejor alternativa
Todo recurso econmico tiene un costo de oportunidad (tiempo,
propiedades, dinero, etc.). El Mejor uso alternativo depende de las
personas.
Para ilustrar el concepto, supongamos un inversionista que tiene 3 MM $ y
le ofrecen las siguientes proyectos de inversin de un ao de duracin:
Costo de Oportunidad
Proyecto de Inversin (MM$) Rentabilidad en un ao (%)
1 1,0 25
2 1,5 20
3 0,5 15
4 2,0 12
5 3,0 9
6 1,2 6
7 0,8 3
El Inversionista elegir realizar los proyectos 1, 2 y 3
Si existe mercado capitales en que se puede pedir prestado a una tasa del 8 %, entonces:
Pide prestado MM$5 pagando 8% inters y realiza proyectos 4 y 5.
Esto permite pagar intereses y generar ganancia neta de MM$0.11
Le conviene pedir prestado para realizar proyecto 6?
El Costo de oportunidad depende de la existencia de imperfecciones, por ejemplo:
Tasa captacin y colocacin.
El costo de oportunidad del dinero nos lleva a otro concepto llamado Valor Futuro. Este nos indica que si se posee una cantidad de dinero VP en el
presente, existir una cantidad en el futuro VF tal que un inversionista
estar indiferente entre recibir VP hoy o VF maana.
Costo de Oportunidad
Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del perodo analizado.
Inters: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado. Habitualmente el costo de oportunidad
del dinero se expresa como una tasa de inters.
Si definimos:
r = tasa de inters
P = Monto invertido
Invierto Po hoy, al cabo de un ao obtengo:
P1 = Po + r * Po = Po (1+r)
Qu pasa si esto lo queremos invertir a ms de un perodo?
El valor del dinero en el tiempo
Es el inters que se paga (o gana) slo sobre la cantidad original que se invierte. De otra forma es aquel que no
considera reinversin de los intereses ganados en perodos
intermedios
Supongamos que: Po = $100 y r = 10%
P1 = Po + r * Po = 110
P2 = P1 + r * Po,
observemos que slo calculamos intereses sobre el principal.
P2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120
Para n perodos tenemos:
Pn = Po + n * r * Po ==> Pn = Po * (1 + n * r)
Inters Simple
Supongamos un individuo concede un prstamo de $1. Al final del primer ao, al individuo le debern (si r = 9%):
$1 x (1+ r) =$1 x 1.09 = $1.09.
No obstante, al final del ao, el individuo tiene dos alternativas: retirar $1.09 o bien reinvertirlos durante un segundo ao.
La capitalizacin es:
El proceso de reinversin de dinero durante otro ao en el mercado de capitales.
$1 x (1+ r) x (1+ r) =$1 x (1+ r)2 = 1+ 2r + r2
En nuestro caso:
$1x(1.09)x(1.09)=$1 x (1.09)2 = $1 +$0.18 +$0.0081 = $1.1881
Capitalizacin
Despus de tres aos el efectivo ser de $1 x (1.09)3 = $1.2950
Lo importante es que la cantidad total a recibir NO es lo prestado ms el inters de dos aos, en este caso:
2 x r = 2 x $0.09 = $0.018
Sino que tambin se recibe la cantidad r2, que es la tasa del segundo ao sobre el inters del primer ao.
El trmino 2r representa el inters simple de los dos aos, mientras que el trmino r2 se conoce como el inters sobre intereses.
Cada pago de intereses se reinvierte cuando se invierte en efectivo con inters compuesto.
Capitalizacin
Significa que el inters ganado sobre el capital invertido se aade al principal. Se gana inters sobre el inters. De otra forma, se asume reinversin de los intereses obtenidos en
periodos intermedios
Supongamos que Po = $100 y r = 10%
P1 = Po + r * Po = 110
P2 = P1 + r * P1 Observemos ahora calculamos intereses sobre todo el capital
P2 = Po + r * Po + r * Po + r2 * Po = 121
Para n perodos:
Pn = Pn-1 + r * Pn-1 ==> Pn = Po * (1 + r)n
Inters Compuesto
Veamos que se obtiene para un perodo ms largo y diferentes
tasas de inters.
Po = 100, r = 10% y n = 40 aos:
Inters Simple ==> Pn = $ 500
Inters Compuesto ==> Pn = $ 4.525,93 (9,05 veces)
Po = 100, r = 5% y n = 40 aos:
Inters Simple ==> Pn = $ 300
Inters Compuesto ==> Pn = $ 704 (2,35 veces)
Po = 100, r = 15% y n = 40 aos:
Inters Simple ==> Pn = $ 700
Inters Compuesto ==> Pn = $ 26.786,35 (28,27 veces)
Inters Simple vs. Inters Compuesto
Por ejemplo, consideremos que un banco paga una tasa de
inters del 10% capitalizable semestralmente. Esto significa
que un depsito de $1,000 en el banco valdra:
Despus de seis meses: $1,000 x 1.05 = $1,050,
Luego de seis meses ms: $1,050 x 1.05 = $1,102.5
Despus de un ao la riqueza podra expresarse como:
$1,000 x (1 + 0. 05)2 = $1,000 x (1.05)2 = $1,102.5
Notemos que el valor futuro al cabo de un ao es mayor con
capitalizacin semestral que anual.
Qu pasa si el periodo de capitalizacin ocurre
ms de una vez al ao?
Capitalizar una inversin m veces al ao proporciona al final del
perodo una riqueza de :
Co (1 + r/m)m*n
donde Co es la inversin inicial y r es la tasa de inters nominal anual.
Ejemplo:
Cul es la riqueza al final del ao t, si un individuo recibe una tasa de
inters del 24% capitalizable mensualmente sobre un dlar?
Usando la frmula anterior:
$1 x (1+ 0.24/12)12 = $1 x (1.02)12 = $1.2682
Ms generalmente
Es del 26.82%. Esta tasa anual de rentabilidad se llama tasa de inters efectiva, la cual debido a la capitalizacin es mayor que la tasa de inters nominal.
Tasa de inters efectiva:
(1 + r/m)m -1
Tasa Inters Nominal vs. Efectiva
Co=$1,000 r=10%
Frecuencia C1 Tasa efectiva
Anual $1,100.00 10%
Semestral $1,102.50 10.25%
Trimestral $1,103.81 10.381%
Diaria $1,105.16 10.516%
Notemos que la tasa de rentabilidad
La diferencia en el corto plazo es muy poca por lo que existe la convencin que en el corto plazo (menos de un ao) se utiliza la tasa de inters simple.
En el largo plazo ya vimos que las diferencias son grandes por lo que existe la convencin de utilizar la tasa de inters compuesto.
Valor Futuro con capitalizacin: VF = Co ( 1 + r/m )
mT
Inters Continuo Si los mismos conceptos anteriores los utilizamos pero esta vez se
asume que la acumulacin de intereses es continua en el tiempo obtenemos:
Pn = Po * e(r x n)
Consideraciones
Cunto dinero debo invertir hoy en el banco para tener $110 al ao siguiente, si la tasa de inters es del 10%?
Podemos expresar esto algebraicamente:
VA x 1.10 = $110
VA = $110 / 1.10
Ms generalmente: VA = C1 / (1+r)
La tasa r es la recompensa que el inversionista exige por la aceptacin de un pago aplazado (Tasa de descuento o Costo de Oportunidad)
Qu pasa si hay ms de un perodo?
VA = C1 / (1+r) + C2 / (1+r)2 + C3 / (1+r)
3...+ Cn / (1+r)n
Valor Actual
La inflacin es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios.
Que las papas suban un 10% significa necesariamente que hubo inflacin?
La respuesta es NO, puesto que la inflacin se mide a travs de ndices, IPC en Bolivia, que mide la evolucin de los precios de una
canasta promedio de bienes y servicios.
Por lo tanto la variacin del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta vare en el mismo porcentaje.
Por otro lado el IPC no es el precio de la canasta.
Inflacin
Si existe inflacin el dinero de hoy no comprar las mismas
cosas que en un ao ms.
$ 1000/ Po = Cantidad fsica = Xo
$ 1000/P1 = Cantidad fsica = X1
Xo > X1
Esos $ 1000 nominalmente son iguales, en trminos reales no lo
son. No tienen el mismo poder adquisitivo.
Inflacin y poder adquisitivo del dinero
Es importante considerar la inflacin cuando deseamos comparar flujos de dinero.
Por ejemplo $ 1000 en diciembre de 1990 representaban ms poder adquisitivo que $ 1500 en diciembre de 1997, si el IPC de
diciembre de 1990 era 12 y el de diciembre de 1997 de 19,2.
As para comparar dos flujos en dinero de diferente poder adquisitivo es necesario ajustar la moneda para llevarla al mismo
poder adquisitivo. A este ajuste se llama comparar en moneda homognea o en moneda dura
Flujos Reales vs. Flujos Nominales
Una tasa de inters real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento en el monto a pagar (o cobrar).
El ejemplo clsico es el de las tasas en UFV + X% o tasas reflejadas como IPC + Y%.
Esto significa que al cabo de un ao el dinero debiera tener el mismo poder adquisitivo que el dinero que invert?
Tasa de Inters Real
Una tasa de inters nominal es aquella que denota un
crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar por inflacin. As
la tasa de inters nominal no necesariamente significa un
incremento en el poder adquisitivo
Si uno toma una deuda por $ 1000 al 15% de inters anual en
una ao debiera recibir $ 1.150.
Eso significa esto que estoy pagando ms riqueza al cabo
de un ao?
Tasa de Inters Nominal
En equilibrio el banco debiera ser indiferente entre prestar a tasas reales o nominales, siempre y cuando las tasas nominales incluyan las expectativas de inflacin.
As surge la teora de Fisher: Un cambio en la tasa esperada de inflacin da lugar al mismo cambio en la tasa de inters nominal
Por lo cual se obtiene la siguiente ecuacin:
(1 + i) = (1 + r) * (1 + Inflacin) donde: i = tasa de inters nominal
r = tasa de inters real
Tasa de Inters Real vs. Nominal
Las Bases Intuitivas del Valor Presente
Los postulados micro-econmicos clsicos
El problema fundamental del agente econmico
Una alternativa
Consumir
Invertir
La Utilidad del Consumo
Postulado 1: Utilidad marginal positiva decreciente del consumo
Co
Co
U(Co)
U(Co)
La Utilidad del Consumo
Postulado 2: Indiferencia de las combinaciones intertemporales de consumo
X
Co
U(Co,C1)
C1
U(C1)
U(C0)
Y
La Utilidad del Consumo
Co
Co
C1
C1
0
X
Y
U
U
U
*Pendiente: - ( 1 + i )
*
La Rentabilidad de la Inversin
Postulado 1: Rentabilidad Marginal Decreciente de la Inversin Productiva
Monto de la
Inversin
Retorno de la
Inversin
R2
0
Y R1
I2 I1
B
A
La Rentabilidad de la Inversin
Postulado 2: Rentabilidad Marginal Constante de la Inversin en un mercado de Capitales
Monto del
Depsito
Retorno de la
Inversin
0
B
A
La Formacin de las Tasas Inters
El abordaje micro-econmico clsico
Sobre un mercado de bienes fsicos
Tasa "natural: Tasa de intercambio (en el tiempo) entre cantidades
de bienes en el presente y cantidades de bienes en el futuro
Sobre un mercado monetario
Tasa "monetaria: Tasa de intercambio (en el tiempo) entre
cantidades de dinero en el presente y cantidades de dinero en el futuro (o de bienes expresados en valores monetarios).
Remuneracin de la abstencin de consumir hoy con la esperanza de consumir ms maana gracias a la inversin de la fraccin no
consumida hoy.
La Tasa de Inters de Equilibrio
El que se presta solicita fondos a una tasa i, si la productividad o eficacia o rentabilidad marginal que el espera retirar de la utilizacin de los fondos es al menos igual a la tasa i (propuesta o exigida por quien presta los fondos).
El prestamista acepta prestar fondos a una tasa i (propuesta por quien se presta) si la tasa i remunera al menos su tasa marginal de sustitucin de consumo, vale decir su abstencin de consumir.
En el mercado de capitales, la tasa de inters es el resultado de un conjunto complejo de operaciones de oferta y demanda de fondos
Equilibrio
Tasa de Inters
Unidad Monetaria
Oferta
Demanda
Las Variables que influyen sobre el Valor de la Tasa de
Inters
La coyuntura
Ejemplo:
En fase de resurgimiento o crecimiento muy rpido de la economa:
Las inversiones de innovacin y de expansin de las empresas aumentan fuertemente.
Las demandas crecientes de financiamiento implican una prdida de liquidez de los prestamistas.
Las tasas de inters suben, (ceteris paribus).
La internacionalizacin de la economa
Relacin entre la tasa de inters y tipo de cambio
Las Variables que influyen sobre el Valor de la Tasa de
Inters
El volumen del stock (existencias) monetario nacional
Ejemplo:
En un mercado en equilibrio, para una demanda estable: Las tasas de inters bajan si la cantidad real (sin inflacin) de moneda en circulacin aumenta.
La inflacin
Relacin entre tasa de inters y tasa de inflacin.
Rentabilidad y Riesgo
El razonamiento en el espacio media-varianza.
Un ejemplo de probabilizacin de los estados de mundo globales:
Sea un proyecto de inversin de una duracin de vida de tres aos
Sea una tasa sin riesgo del 8%.
Estados de
Mundo
Probabilidades Flujos anuales
1 0,20 -100 000 5 000 50 000 60 000
2 0,40 -100 000 20 000 40 000 60 000
3 0,40 -100 000 50 000 40 000 30 000
Las Relaciones Tericas y su Aplicacin al ejemplo
La media del Valor Actual Neto (VAN) est determinada:
Por un abordaje a partir de los flujos anuales promedios:
Donde:
Ft es el flujo promedio (medio) en el tiempo t
i es la tasa de actualizacin sin riesgo
n
ott
t
i
FVAN
)1(
Aplicada al ejemplo esta Relacin da los Flujos Anuales
Medios
Que actualizados a 8% dan un VAN media de 964
Por un abordaje a partir de los VAN medios (promedios) por estado del mundo
Donde:
s designa el estado del mundo
ps es la probabilidad asociada al estado del mundo s
0 1 2 3
-100 000 29 000 42 000 48 000
n
s
ss pVANVAN1
*
Aplicada al ejemplo esta Relacin da los siguientes
Resultados:
Estado de
Mundo
Valor Actual: Flujos de
los aos 1, 2 y 3
(actualizados al 8%)
VAN: Valor Actual
menos el flujo negativo
(cierto) del tiempo0
VAN medio:
VAN x Probabilidad
1 95 126 - 4 874 - 975
2 100 442 + 442 + 177
3 104 405 + 4 405 + 1 762
964
La Varianza del VAN est determinada por:
El clculo clsico de la diferencia entre los VAN observados y el VAN medio
Aplicada al ejemplo esta relacin da:
2 (VAN) = 0,2 x (- 4 874 - 964)2 + 0,4 x (442 - 964)2 + 0,4 x (4405 - 964)2
2 (VAN) = 11 661 634,8
n
s
sssVAN pVANVAN1
22 )(
La desviacin estndar del Valor Actual Neto (VAN) es la raz
cuadrada de la varianza
En el ejemplo, se encuentra una desviacin estndar () de: 3 415
El coeficiente de variacin relativo del Valor Actual Neto (VAN) es la relacin entre la
desviacin estndar y la media
En el ejemplo, se encuentra un coeficiente (CV) de: 3,54
Las Relacin entre los Flujos en el Tiempo
Sea un proyecto de inversin de una duracin de tres aos en el cual se invierte un
capital de 10 000 en el tiempo 0
Sea una tasa sin riesgo del 10%
Aplicada al ejemplo esta relacin da sucesivamente:
Los flujos anuales medios:
F1 = (0,3 x 4000) + (0,4 x 5000) + (0,3 x 6000) = 5 000
F2 y F3 = respectivamente 6 000 y 5 000 por analoga
El VAN medio (a la tasa del 10%): 3 261
Ao 1 Ao 2 Ao 3
Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo
0,3 4 000 0,3 4 000 0,2 2 000
0,4 5 000 0,4 6 000 0,6 5 000
0,3 6 000 0,3 8 000 0,2 8 000
La Hiptesis de la Dependencia
S un evento afecta el flujo del periodo t, este afectar tambin, ms o menos
fuertemente, el flujo del periodo t+1
Los vnculos estadsticos de los flujos en el tiempo son medidos:
Sea por la covarianza
Sea por el coeficiente de co-relacin (que va de -1 a +1).
La covarianza (st) de dos flujos s y t se determina por:
Donde:
son los flujos aleatorios del tiempo s y el tiempo t.
son los flujos medios (promedio) del tiempo s y el tiempo t.
)]~)(~[( ttssEst
tys ~~
tys
El vinculo entre la covarianza (st) y el coeficiente de correlacin (st) de dos flujos
s y t, es establecido alternativamente de la manera siguiente:
st = st x (s x t)
st = st / (s x t)
La varianza de la suma de los flujos s y t se escribe:
2 (s + t) = 2s + 2
t + 2 st o de otra forma:
2 (s + t) = 2s + 2
t + 2 st s t
Las relaciones entre la covarianza, el coeficiente de
correlacin y la varianza
El caso de la correlacin perfecta (positiva)
El flujo de un perodo es una funcin lineal de los flujos de otros perodos.
La varianza del valor actual neto (VAN) es:
Donde:
2t (F) y 2t (VA) designan las varianzas respectivamente del flujo en el tiempo t
y del valor actual del flujo en el tiempo t
n
t
n
t
tt
tVAN VAiF0 0
22)(
2 )())1/()((
El caso de la correlacin moderada (positiva).
La varianza del valor actual neto (VAN), suponiendo que las varianzas y covarianzas de
los flujos en el tiempo son conocidas, se calcula as:
Un ejemplo:
n
t
st VAN VA 0
2 ) (
2 )) ( (
Ao 1 Ao 2 Ao 3
VA medio 100 000 200 000 300 000
Desviacin estndar de VA 10 000 20 000 30 000
Coeficientes de correlacin 12 = 0,8 13 = 0,6 23 = 0,7
Ejemplo
El ejemplo seala un caso de correlacin moderada.
La varianza corresponde entonces a:
2 (VAN) = 21 (VA) + 2
2 (VA) + 2
3 (VA) + 2 12 1 (VA) 2 (VA)
+ 2 13 1 (VA) 3 (VA) + 2 23 2 (VA) 3 (VA)
La desviacin estndar, ms simple de calcular, es la raz cuadrada de la varianza
(VAN) = 54 037
En el caso de correlacin perfecta positiva se tiene: 60 000
En el caso de independencia, la desviacin estndar ser: 37 417
Ao 1 Ao 2 Ao 3
VA medio 100 000 200 000 300 000
Desviacin estndar de VA 10 000 20 000 30 000
Coeficientes de correlacin 12 = 0,8 13 = 0,6 23 = 0,7
Diversificacin de Inversiones y Gestin de Portafolio
Teora micro-econmica clsica
El problema de la definicin y de la medida del RIESGO de un activo o de una inversin es abordado a travs de los tiles estadsticos tradicionales (media, varianza, desviacin
estndar).
La incertidumbre puede ser parametrizada.
Teora de las finanzas de mercado
Dentro de la lgica de los mercados financieros (que proveen un cuadro riguroso de anlisis para evaluar los activos financieros en funcin de su rentabilidad y de su riesgo)
se estudian las relaciones entre varios activos o varias inversiones y se demuestra que
es posible reducir el riesgo combinando juiciosamente proyectos que presentan riesgos
diferentes.
Es el efecto de la diversificacin a partir del cual se pueden constituir
portafolios.
Teora de las finanzas de mercado
El razonamiento se sita en un espacio de decisin en dos dimensiones: la RENTABILIDAD y el RIESGO.
En un contexto de incertidumbre el agente econmico (inversionista), que se
supone tiene aversin al riesgo, buscar maximizar la rentabilidad de sus
inversiones minimizando el riego.
Importante: Todo el razonamiento se funda en las hiptesis de PERFECCIN DE
MERCADOS:
Los interventores en el mercado estn en nmero suficientemente elevado que ninguno tiene la posibilidad de influir en la formacin de los precios del mercado.
Todos los inversionistas maximizan la utilidad de sus riquezas y son entonces racionales.
Ellos hacen estimaciones subjetivas idnticas sobre las rentabilidades futuras.
No hay costos de transaccin ni impuestos.
Hay una estricta igualdad entre la tasa "para prestar" y para prestarse" fondos.
Todos los activos son divisibles al infinito y son perfectamente negociables.
La informacin est espontneamente disponible y es gratuita.
La Diversificacin de las Inversiones y el Riesgo de un Portafolio
El principio fundamental de la diversificacin
La idea de base es simple a enunciar:
Es posible reducir el riesgo global de una alternativa de inversin constituyendo un portafolio con la ayuda de inversiones de riesgos diferentes.
Ejemplo
Sean tres estados de mundo posibles distribuidos simtricamente.
Sean dos acciones i y j.
Sea un portafolio ij compuesto de 50% de i y 50% de j.
Estado de
mundo
(economa)
Probabilidad Rentabilidad de
i
(en %)
Rentabilidad de
j
(en %)
Rentabilidad del
portafolio ij
(en %)
A B
C
0,30 0,40
0,30
10 5
-5
-3 6
-
3,5 5,5
2,0
Media
Varianza Desv. Estndar
3,5
35,25 5,94
4,2
23,73 4,87
3,85
2,15 1,47
Grficamente
Las constataciones y los anlisis elementales
La rentabilidad media del portafolio es igual a la media ponderada de las rentabilidades de las acciones i y j:
(3,5% x 0,5) + (4,2% x 0,5) = (3,5% x 0,3) + (5,5% x 0,4) + (2,0% x 0,3) = 3,85%.
Se observa que esta rentabilidad media es inferior a la rentabilidad de la accin j.
La varianza de la rentabilidad del portafolio ij no es igual a la media ponderada de las varianzas de rentabilidad de las acciones i y j:
Se observa que la varianza de ij es inferior a la varianza de i y a la varianza de j.
Se observa tambin que los perfiles de rentabilidad de las acciones i y j en funcin de los estados de mundo evolucionan en sentido opuesto.
Existe una ligazn estadstica entre las dos acciones en razn de los eventos econmicos subyacentes que crean el riesgo:
covarianza
coeficiente de correlacin.
La desviacin estndar se analiza como la varianza.
Las Ligazones Estadsticas
1 La covarianza
La relacin terica se escribe:
Donde:
ij es la covarianza entre las rentabilidades de las acciones i y j.
rix es la rentabilidad de i que corresponde a la situacin x.
rjx es la rentabilidad de j que corresponde a la situacin x.
rj es la esperanza matemtica de la rentabilidad de i.
rj es la esperanza matemtica de la rentabilidad de j.
pijx es la probabilidad de la situacin x.
Aplicado al ejemplo, est relacin da:
n
x
ijxjjxiixij Prrrr1
))((
Las Ligazones Estadsticas
Estado
de
mundo
Probabilidad
(1)
ri
(2)
rj
(3)
ri - ri
(4)
rj - rj
(5)
(4) x (5)
=
(6)
(6) x (1)
=
(7)
A B C
0,30 0,40 0,30
10 5
-5
-3 6 9
6,5 1,5
-8,5
-7,2 1,8 4,8
-46,8 2,7
-40,8
-14,0 1,0
-12,2
ri = 3,5 rj = 4,2 ij = -25,2
2 El coeficiente de correlacin ()
La relacin terica se escribe:
ij = ij / (i j)
Donde:
ij es la covarianza entre las rentabilidades de las acciones i y j. i es la desviacin estndar de la rentabilidad de i. j es la desviacin estndar de la rentabilidad de j.
Aplicado al ejemplo, esta relacin da:
- 25,2 / (5,94 x 4,87) = - 0,87
La varianza de la rentabilidad de un portafolio (2p) en funcin de las ligazones estadsticas
1 La varianza clsica
[(3,5 3,85)2 x 0,3] + [(5,5 3,85)2 x 0,4] + [(2,0 3,85)2 x 0,3] = 2,15
2 La varianza en funcin de la covarianza
2p = xi2 i
2 + xj2 j
2 + 2 xi xj ij Donde:
Xi es la proporcin respectiva de la accin i en el portafolio p.
Xj es la proporcin respectiva de la accin j en el portafolio p.
[(0,5)2 x 35,25] + [(0,5)2 x 23,76] + [2 x 0,5 x 0,5 x (-25,2)] = 2,15
La varianza de la rentabilidad de un portafolio (2p) en funcin de las ligazones estadsticas
3 La varianza en funcin del coeficiente de correlacin
2p = xi2 i
2 + xj2 j
2 + 2 xi xj ij i j
[(0,5)2 x 35,25] + [(0,5)2 x 23,76] + [2 x 0,5 x 0,5 x (-0,87) x 5,94 x 4,87] = 2,15
La composicin de un portafolio y su riesgo
La sensibilidad del riesgo de un portafolio a su composicin, un ejemplo numrico
Sean los datos siguientes
Sean las proporciones variables de i y j, y en consecuencia, portafolios diferentes en el espacio media-varianza.
Accin i j
Rentabilidad media
Desv. estndar de la rentabilidad
10 %
4 %
40 %
6 %
Covarianza -14,4
Coeficiente de correlacin -0,6
Parte de i Parte de j Media del
portafolio
Varianza del
portafolio
Desv. estndar
del portafolio
1.0
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
10
16
22
25
28
34
40
16.0
7.1
4.6
5.8
8.6
19.1
36.0
4.0
2.7
2.1
2.4
2.9
4.4
6.0
Sea el grfico siguiente, clsico en materia de diversificacin que reproduce las diferentes
combinaciones realizadas (-)
LA FRONTERA EFICIENTE DE LOS PORTAFOLIOS RIESGOSOS, LA COMBINACIN CON UN ACTIVO
SIN RIESGO Y LA LOGICA DE ELECCION DE INVERSIONISTA
Las hiptesis del modelo de H. Markowitz
Se toman en cuenta todas las acciones del mercado financiero.
La rentabilidad esperada de una accin es una variable aleatoria que responde a la ley
de distribucin normal.
Las rentabilidades de las acciones sobre el mercado financiero estn correlacionadas
entre ellas.
Todo inversionista tiene un comportamiento, racional: postulado de aversin al riesgo
postulado de maximizacin de la utilidad.
Todos los inversionistas tienen anticipaciones homogneas: mismas anticipaciones de
distribuciones de rentabilidad
La frontera eficiente (eficaz) y la eleccin del Inversionista: el teorema de separacin
Consideraciones
Todo inversionista debe elegir un portafolio entre los portafolios eficientes:
Todos los portafolios de pendiente positiva:
La mayor rentabilidad para un riesgo dado.
El menor riesgo para una rentabilidad dada.
Todos los portafolios de pendiente positiva se sitan entre:
La mayor pendiente (infinita) la menor pendiente (nula);
Cada inversionista elige el portafolio eficiente que maximiza su utilidad.
La combinacin de un portafolio riesgoso creciente
y un activo sin riesgo: la recta de mercado, la
eleccin del inversionista y el teorema de
separacin.
La hiptesis fundamental
Existe un solo activo sin riesgo del cual la rentabilidad es por consecuencia conocida y segura y corresponde a:
La tasa sin riesgo.
La tasa nica de inters.
En la realidad y para simplificar se acepta que los bonos de tesoro y las obligaciones de estado representan activos sin riesgo.
Una representacin grfica
Conclusiones
Es posible reducir el riesgo de una alternativa dle inversin combinando acciones o inversiones de riesgos diferentes.
La disminucin de riesgo se produce gracias a que existe una ligazn estadstica entre las diferentes Inversiones (expresadas por la covarianza y el coeficiente de correlacin).
La frontera eficiente (en el espacio rentabilidad - riesgo) permite saber en que proporcin se deben combinar las inversiones de riesgos diferentes en el portafolio.
Hay una influencia directa de la correlacin entre inversiones sobre la disminucin del riesgo del portafolio.
La contribucin de cada accin al riesgo del portafolio depende de la proporcin de esa accin en el portafolio y de la correlacin de la accin con las otras acciones
incluidas en el portafolio.
El aumento del nmero de acciones en un portafolio permite disminuir el riesgo global (existe un lmite terico y un lmite prctico).
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