Formulario Pág. 1 de 2 © Manuel Valero

TABLA DE COMBINATORIA

“ TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA ” FORMULARIO

Nº Factoriales 123)2()1(! ⋅⋅⋅−⋅−⋅= Lnnnn 1ª. 1!1!0 == 2ª. )!1()1(! +=+⋅ nnn Propiedades 3ª. !)1()2()2()1(! nnnnkkk =⋅−⋅−⋅⋅+⋅+⋅ L , nk ≤

Nº Factoriales generalizados )1()2()1()( +−⋅⋅−⋅−⋅= knnnnn k L

1ª. 1)0( =n , nn =)1( 2ª. !)( nn n = 3ª. !!)( nkn kn =⋅−

Propiedades

4ª. !)!()( nknn k =−⋅

Nº Combinatorios )!(!

!!

)(

, nmnm

nm

nm

Cn

nm −⋅==

=

1ª. 110

=

=

mm

2ª. mm

mm=

−

=

11

3ª.

−

=

nm

mnm

4ª.

−+

−−

=

n

mnm

nm 1

11

Fórmula de Stifel.

Propiedades

5ª.

−−

++

−−

+

−−

=

11

12

11

nn

nm

nm

nm

K , mn ≤≤1

Nº Combinatorios complementarios

1nm

y

2nm

complementarios ⇔ mnn =+ 21

Nº de Euler generalizados !

)1()2()1(n

nmmmmnm +−⋅⋅−⋅−⋅

=

L ,

Ν∈ℜ∈

nm

,

Variaciones )!(

!)1()2()1(, nm

mnmmmmVV n

mnm −=+−⋅⋅−⋅−⋅== L

Variaciones con repetición

nnmnm mVRVR ==,

Permutaciones nnn VnnnnP =⋅⋅⋅−⋅−⋅== 123)2()1(! L

Permutaciones con repetición !!!

!,....,,,.....,,

λβαλβαλβα

⋅⋅⋅==

Ln

PRP nn , n=+++ λβα K

Combinaciones n

nmn

mnm PV

nmnm

nm

CC =−⋅

=

==

)!(!!

,

Combinaciones con repetición )!1(!

)!1(1,1, −⋅

−+=

−+=== −+ mn

nmnnm

CCRCR nnmnmnm

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TABLA DE COMBINATORIA

Nº de aplicaciones entre dos conjuntos finitos

Card ka nBA =→ )( , siendo

==

nCard(B)kCard(A)

Nº de aplicaciones inyectivas

Card )()( ki nBA =→ , siendo

==

nCard(B)kCard(A)

, nk ≤

Nº de aplicaciones biyectivas

Card !)( nBA b =→ , siendo Card(B)nCard(A) == ,

Subconjuntos de un conjunto de n elementos

Si n2(A))Card(nCard(A) =⇒= P

ESQUEMA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿Importa el orden de colocación de los elementos?

SI NO ¿Intervienen todos los elementos? ¿Pueden repetirse los elementos? SI Combinaciones con repetición NO

SI

−+=

nnm

CR nm

1,

NO Combinaciones ordinarias

=

nm

C nm ,

¿Hay elementos iguales entre sí? ¿Pueden repetirse los elementos?

SI SI Permutación con repetición NO Variaciones con repetición NO

!!!

!,.....,,

λβαλβα

⋅⋅⋅=

Ln

Pn nnm mVR =,

Permutaciones ordinarias Variaciones ordinarias !nPn = )1()1(, +−⋅⋅−⋅= nmmmV nm L