FIS 121 Guía de ejercicios N°1 Segundo Semestre 2012
1.- En la figura se muestran dos vectores fuerza de valor 8000 [N] y 10000 [N] aplicadas a un cáncamo.
a) Escriba cada vector en términos de sus componentes escalares y los
vectores unitarios i , j , k . b) Calcule el vector fuerza resultante (suma) de las fuerzas indicadas.
2.- Sobre el soporte actúan, tal como se indica en la figura, los vectores fuerza F1 y F2.
a) Escriba cada vector en términos de sus componentes
escalares y los vectores unitarios i , j , k . b) Determinar el módulo del vector fuerza resultante (suma).
Ayuda: sen(20º) ≈ 0,3; cos(20º) ≈ 0,9
3.- Dados los vectores k2jia ++−=v
, kj2i3b −−=v
y kjic +−=v
, calcular: a) El módulo de a
v
b) c)ba(vvv
•+ a) El producto vectorial ca
vv×
Resp. a) 6 ; b) 4 ; c) j3i3 +
4.- Hallar el valor de m para que los vectores: k3jmi2a ++=v
y k2ji3b +−=v
sean perpendiculares.
Resp. 12
5.- Hallar un vector unitario perpendicular al plano definido por los vectores k2jia ++=v
y kji2b −−=v
.
6.- Sean los vectores kj2ia −+−=v
, kji2b +−=v
, k2jic ++=v
. Calcular ( )cbavvv
ו .
Resp. 6−−−−
7.- Hallar un vector unitario, perpendicular al plano formado por kj2iau +−=v
y k4jaia2v −+=v
, de forma que uv y vv sean perpendiculares.
8.- Dados los vectores en dos dimensiones jai3n +=v
y º323,5s s =θ=r
, sobre el plano xy , hallar:
a) "a" de modo que nv
y sv
sean perpendiculares, b) un vector unitario en la dirección de sn
vv−
9.- La figura muestra un cubo de arista "a" . c) Escriba los vectores A
v y B
v en términos de sus componentes
escalares y los vectores unitarios i , j , k . a) Utilizando producto punto, calcule el ángulo que forman entre si
los vectores dados.
10.- En la figura, el punto P divide al trazo AB en razón de 3:5. El módulo del desplaza-
miento AP es 15[cm]. Un punto Q, no representado en la figura, está ubicado de tal modo
que APAQ ⊥ y [ ]cm80BQ = .
a) Copie la figura anterior en papel cuadriculado y marque la ubicación del punto Q.
b) Calcule QP .
A P B
11.- Considere los vectores kmj2ip ++=v
y k3jniq −+=v
Suponga que 0m = :
a) hallar un valor de n para el cual el ángulo que forman los vectores es 60º b) utilizando el valor hallado de n , calcular qpn
rr−⋅
Suponga que 0m ≠ : a) hallar un valor de m y n tal que p
v y q
v sean paralelos
b) con los valores obtenidos en la pregunta anterior, muestre que qpqprrrr
+≥+
12.- En la figura se muestra un cubo de lado "a" .
a) Escriba los vectores Av
, Bv
y Cr
en términos de sus
componentes escalares y los vectores unitarios i , j , k .cada uno de los vectores mostrados
b) Calcule CBAuvvvv
++= y BxAwvvv
= . c) Calcule el ángulo entre u
v y w
v
13.- A partir de la figura: a) Calcule el ángulo que forma el vector uv
con el eje ""x b) Calcule el ángulo que forma el vector vv
con el eje "" y , c) Encuentre una expresión algebraica que
permita calcular el ángulo entre uv y vv . Ayuda: sen(50º) ≈ 0,8; cos(50º) ≈ 0,6
14.- Usando el producto punto, encuentre la proyección del vector ( )[ ]Nk10j30i20F −+=r
, en la dirección de un vector
unitario paralelo a ( )[ ]mk2jir −+−=∆r
.
15.- En la figura adjunta, ABCDEF es un hexágono regular.
a) En la figura, dibuje el vector AO .
b) Exprese el vector en términos de ar
y br
.
c) Dibuje el vector AD y escríbalo en términos de ar
y br
.
d) Escriba los vectores: CD , EB , CE , HE , OF y BH en
función de los vectores ar
y br
.
FH
O
E D
C
B A ar
br
16.- La figura muestra una pirámide que incluye cuatro vectores. a) Exprese s
r en función de los otros tres vectores.
b) Exprese rr
en función de los otros tres vectores. c) Exprese ambas diagonales de la base en función de p
r y q
r.
sr
rr
qr
pr
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