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Fsica IV
SemiconductoresMarco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net
Versin 08.2015
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Marco A. Merma Jara
Contenido
El estado slido Estructura cristalina
Redes y estructura cristalina Enlazamiento en slidos
Bandas de energa Semiconductores Ejercicios Referencias
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El estado slido
Materia Estado slido
Estado liquido Estado gaseoso
Slido
Liquido
Gaseoso
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Estructura cristalina
Base La configuracin mas
elemental
Representacin pictrica Red
Puntos ordenados en el
espacio Peridicos Una red cristalina es un
patrn repetitivo depuntos matemticos quese prolonga en elespacio.
base
Red
Estructuracristalina
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Redes y estructuras cristalinas
Redes cbicas La red cbica simple
SC Simple Cubic
La red cbicacentrada en la cara FCC, Face-Centered Cubic
La red cbica
centrada en el cuerpo BCC Body-Centered Cubic
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Redes y estructuras cristalinas
La red hexagonalcompacta (hcp) Tiene capas de puntos
de red en arreglohexagonal
Cada hexgono est
formado por seistringulos equilteros
HCP hexagonal-
compact En total hay 14 tipos
generales de esos
patrones
M A M J
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Enlaces en los slidos
fuerzas responsables Del arreglo regular
De tomos en un cristal
Son las mismas que lasque intervienen en losenlaces moleculares.
Los enlaces moleculares inicos
Cristales inicos
Covalentes Cristales covalentes.
Los cristales inicosms conocidos
halogenuros de lcali
M A M J
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Enlazamiento en los slidos
Sal ordinaria (NaCl) Los iones sodio positivos Los iones cloruro negativos ocupan posiciones alternadas
en un arreglo cbico como seilustra en la figura Las fuerzas de atraccin son las
conocidas fuerzas de la ley deCoulomb, entre partculas
cargadas. Esas fuerzas no tienen una
direccin preferente, y el arreglopara que el material cristalice
Est determinado en parte por el
tamao relativo de los dos iones. Esa estructura es estable en el
sentido que tiene menor energatotal que los iones separados
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Enlazamiento en los slidos
La estructura del diamante Como dos estructuras cbicas
centradas en la cara Se enlazan con distancias
exageradas entre tomos.
En relacin con el tomoverde correspondiente Cada tomo prpura est
desplazado hacia arriba
atrs hacia la izquierda Todas a una distancia a/4.
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Enlace covalente
El enlace covalente Se caracteriza por una
participacin msigualitaria de los dostomos
El enlace covalente mssencillo se encuentra en la
molcula de hidrgeno,que es una estructura quecontiene dos protones ydos electrones.
En la figura tomo de hidrgeno H2 tomo de metano CH4
Enlace covalente, las nubes de carga de loselectrones con espines opuestos se concentran enla regin entre los ncleos
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Tipos de cristales
Cristales inicos Cristal metlico es un conjunto de iones
positivos inmersos en un mar deelectrones liberados, cuya atraccinhacia los iones positivos mantiene unidoel cristal
Cristales covalentes. El carbono, silicio, germanio y estao Con estructura del diamante Pertenecen al grupo IV de la tabla
peridica Cada tomo tiene cuatro electrones en su
capa externa. Cada tomo forma un enlace covalente
con cada uno de los cuatro tomosadyacentes, en los vrtices de untetraedro.
Estos enlaces son muy direccionales, por
las distribuciones electrnicasasimtricas que indica el principio deexclusin, y el resultado es la estructuratetradrica del diamante.
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Orientacin de planos cristalogrficos
ndices de Miller (hkl)
Si h=2, k=3, l=4
Inversas 1/3
Enteros (los menores
posibles) 6 4 3 ndices:
(6 4 3)
Observacin Los ndices de Miller no son
coordenadas
h
k
l
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Casos de ndices de Miller
Planos que no cortan atodos los ejes
Si h=4, k= , l= Inversas
1/ 1/
Enteros 1 0 0 ndices de Miller
(1 0 0) Si negativo (h= -4)
k =
4h =
)001(
4h =
l =
l =
k =
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Bandas de energa
El concepto de bandas deenerga introducido en 1928 Propuesto por Flix Bloch (1905-
1983) en su tesis doctoral.
Fsico suizo-estadounidense Basado en el notable trabajo de
F Bloch. comprender varias propiedades
de los slidos Comprensin moderna de la
conductividad elctrica
Flix Bloch Premio Nobel de Fsica en 1952
(Aporte en fsica nuclear)
Junto con Edward Purcell,.
Flix Bloch en su Laboratorio
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Bandas de energa
Supongamos que hay una grancantidad N de tomosidnticos, Suficientemente apartados
como para que sus
interacciones seandespreciables. Cada tomo tiene el mismo
diagrama de niveles deenerga. Se puede trazar un diagrama
de niveles de energa para todoel sistema.
Se ve justo como el de un slo
tomo, pero el principio deexclusin, aplicado a todo elsistema, permite que cadaestado est ocupado por Nelectrones, en vez de uno slo
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Banda de valencia y banda de conduccin
En un aislante a latemperatura del ceroabsoluto,
La banda ms alta que est
totalmente llena, llamadabanda de valencia,tambin es la ms alta quetiene algunos electrones en
ella. La siguiente banda ms
alta, llamada banda deconduccin, est
totalmente vaca; no hayelectrones en sus estados(figura 42.21a).
Banda de conduccinBC
Banda prohibida(gap)
Banda de valenciaBV
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Campo elctrico sobre un semiconductor
Si un campo elctrico Ese aplica a un materialsemiconductor puro
Los electrones de labanda de valencia
Pueden saltar Hacia la banda de
conduccin
Mayor probabilidad Estados ocupados en
B.C.
BC
(gap)
BV
gE
E
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Bandas de energa en aislantes, conductores,semiconductores
Aislante en el cero
absoluto. No hayelectrones en la banda deconduccin
Semiconductor tiene la misma
estructura que un aislante, perocon un menor intervalo de energaentre la banda de valencia y deconduccin
Conductor tiene una
banda de conduccinparcialmente llena
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Modelo de electrones libres en los metales
El estudio de los estados de energa de loselectrones en los metales nos puede darmuchas explicaciones Propiedades elctricas y magnticas, las
contribuciones del electrn para las capacidadescalorficas y otros comportamientos.
Una de las propiedades distintivas de un metal Que se desprenden uno o ms electrones de
valencia de su tomo Pueden moverse con libertad dentro del metal, Con funciones de onda que abarcan muchos tomos
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Concentracin de electrones
Dado la muestra deforma cilndrica
A
l
dV Al Av = =
V
e
#=
(# )Q e q=dQ Av q=
/ dI Q Av q= =
/ dI A Av q= =
Corriente elctrica
Densidad de corriente
Carga elctrica
Concentracin de electrones
Volumen de la muestra
Muestra del gas de electrones
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Ley de Ohm
Ley de Ohm
A
l
EJ = Conductividad elctrica
Resistividad elctrica
V EL=
Materiales Ohmicos
J E=L
R =
/V I=
Resistencia elctrica
Para circuitos
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Distribucin Fermi Dirac
La forma en que estndistribuidos loselectrones Entre los diversos estados
cunticos a cualquiertemperatura dada.
La distribucin deMaxwell-Boltzmann Establece que el nmero
promedio de partculas enun estado de energa E
)(Ef
1
1)(
+
=
TK
EE
B
g
e
Ef
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Densidad de estados ocupados
Es necesario conocer el nmero dn de estadoscunticos que tienen energas en determinadointervalo dE.
La cantidad de estados por intervalo unitario deenerga, dn/dE, es la densidad de estados ocupados,se representa con g(E).
Comenzaremos deduciendo una ecuacin para g(E).Imaginemos un espacio tridimensional concoordenadas (nx , ny , nz )
El radio nrs de una esfera centrada en
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Densidad de estados ocupados
Esfera de Fermi3
3
4Fk kV =
3
2'VL =
3V L=Fk
F
E
2 2
2
FF
kE
m=
Concentracin de estados ocupados3
3
(4 / 3)
(2 / )
Fk
=
34'3
FV k=
Energa de Fermi
Densidad de estados ocupados
( ) /F FD E d dE=
2 /
2 /
2 /
[ ]
E E E
+
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Energa media de los electrones libres
Podemos calcular la energa media de loselectrones libres en un metal En el cero absoluto, con los mismos conceptos que
usamos para determinar E F0 .
En el cero absoluto Se sustituye f(E)= 1 desde E = 0 hasta E = EF0 f(E)>0 para todas las dems energas.
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Semiconductores
Un semiconductor tiene una resistividad elctricaintermedia entre las de los buenos conductores y las delos buenos aislantes.
La enorme importancia de los semiconductores en laelectrnica actual se debe En parte, al hecho de que sus propiedades elctricas son muy
sensibles a concentraciones muy pequeas de impurezas. Describiremos los conceptos bsicos, usando como
ejemplos de elementos semiconductores Silicio (Si) Germanio (Ge)
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H i
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Huecos e impurezas
Cuando un electrn sale de un enlacecovalente, deja tras de s una vacante. Unelectrn de un tomo vecino puede pasara esa vacante y el tomo vecino se quedacon la vacante. De esta forma, la vacante,llamada hueco, puede viajar por el
material y servir como un portadoradicional de corriente. Es como describir el movimiento de una
burbuja en un lquido. En un semiconductor puro, o intrnseco, los
huecos en banda de valencia, y loselectrones en banda de conduccin,siempre existen en cantidades iguales.
Cuando se aplica un campo elctrico, semueven en direcciones contrarias
As, un hueco en la banda de valencia secomporta como una partcula con cargapositiva, aun cuando las cargas enmovimiento en esa banda seanelectrones.
La conductividad que acabamos dedescribir, en un semiconductor puro, sellama conductividad intrnseca.
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Di i i i d
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Dispositivos semiconductores
En las ltimas cuatro dcadashan sido reemplazados pordispositivos de estado slido Transistores, diodos, circuitos
integrados y otros dispositivoscon semiconductores. Los nicos tubos al vaco que
sobreviven en la electrnica
del hogar Cinescopios en la mayora de
los receptores de TV, Monitores de computadora Aun estos se estn
sustituyendo con pantallasplanas
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P b bilid d d t t d d
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Probabilidad de encontrar estados ocupados
Funcin f( E) La funcin de probabilidad
de encontrar estado
ocupados KB constante de
Boltzmann
Eg Energa de la bandaprohibida (gap)
T temperatura absoluta
1
1)(
+
=
TKEE
B
g
e
Ef
)(Ef
E
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S i d t i t t
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Semiconductores intrnsecos e extrnsecos
Un semiconductor esintrnseco
En estado puro
Un semiconductor esextrnseco
Contiene elementosextraos(contaminantes)
Es no puro
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Ejercicios
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Ejercicios
Ejercicio 1: Un semiconductor en estado puro se bombardea con un campoelctrico E= 30 V/m, si la longitud de onda incidente es 150 nm. Determinar laenerga necesaria para que un electrn llegue a la banda de conduccin.
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Referencias
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Referencias
Fsica Universitaria, Vol II, 12va edicin, Sears, Zemansky, Young,Fredmann, Addisson Longman, Mxico, 1999
Fsica, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edicin, McGraw-Hill, 2009