f4+diap+10+semiconductores

7/25/2019 f4+diap+10+semiconductores

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Fsica IV

SemiconductoresMarco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net

Versin 08.2015


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Marco A. Merma Jara

Contenido

El estado slido Estructura cristalina

Redes y estructura cristalina Enlazamiento en slidos

Bandas de energa Semiconductores Ejercicios Referencias


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Marco A. Merma Jara

El estado slido

Materia Estado slido

Estado liquido Estado gaseoso

Slido

Liquido

Gaseoso


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Marco A. Merma Jara

Estructura cristalina

Base La configuracin mas

elemental

Representacin pictrica Red

Puntos ordenados en el

espacio Peridicos Una red cristalina es un

patrn repetitivo depuntos matemticos quese prolonga en elespacio.

base

Red

Estructuracristalina


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Marco A. Merma Jara

Redes y estructuras cristalinas

Redes cbicas La red cbica simple

SC Simple Cubic

La red cbicacentrada en la cara FCC, Face-Centered Cubic

La red cbica

centrada en el cuerpo BCC Body-Centered Cubic


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Marco A. Merma Jara

Redes y estructuras cristalinas

La red hexagonalcompacta (hcp) Tiene capas de puntos

de red en arreglohexagonal

Cada hexgono est

formado por seistringulos equilteros

HCP hexagonal-

compact En total hay 14 tipos

generales de esos

patrones

M A M J


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Marco A. Merma Jara

Enlaces en los slidos

fuerzas responsables Del arreglo regular

De tomos en un cristal

Son las mismas que lasque intervienen en losenlaces moleculares.

Los enlaces moleculares inicos

Cristales inicos

Covalentes Cristales covalentes.

Los cristales inicosms conocidos

halogenuros de lcali

M A M J


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Enlazamiento en los slidos

Sal ordinaria (NaCl) Los iones sodio positivos Los iones cloruro negativos ocupan posiciones alternadas

en un arreglo cbico como seilustra en la figura Las fuerzas de atraccin son las

conocidas fuerzas de la ley deCoulomb, entre partculas

cargadas. Esas fuerzas no tienen una

direccin preferente, y el arreglopara que el material cristalice

Est determinado en parte por el

tamao relativo de los dos iones. Esa estructura es estable en el

sentido que tiene menor energatotal que los iones separados

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Enlazamiento en los slidos

La estructura del diamante Como dos estructuras cbicas

centradas en la cara Se enlazan con distancias

exageradas entre tomos.

En relacin con el tomoverde correspondiente Cada tomo prpura est

desplazado hacia arriba

atrs hacia la izquierda Todas a una distancia a/4.

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Marco A. Merma Jara

Enlace covalente

El enlace covalente Se caracteriza por una

participacin msigualitaria de los dostomos

El enlace covalente mssencillo se encuentra en la

molcula de hidrgeno,que es una estructura quecontiene dos protones ydos electrones.

En la figura tomo de hidrgeno H2 tomo de metano CH4

Enlace covalente, las nubes de carga de loselectrones con espines opuestos se concentran enla regin entre los ncleos

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Tipos de cristales

Cristales inicos Cristal metlico es un conjunto de iones

positivos inmersos en un mar deelectrones liberados, cuya atraccinhacia los iones positivos mantiene unidoel cristal

Cristales covalentes. El carbono, silicio, germanio y estao Con estructura del diamante Pertenecen al grupo IV de la tabla

peridica Cada tomo tiene cuatro electrones en su

capa externa. Cada tomo forma un enlace covalente

con cada uno de los cuatro tomosadyacentes, en los vrtices de untetraedro.

Estos enlaces son muy direccionales, por

las distribuciones electrnicasasimtricas que indica el principio deexclusin, y el resultado es la estructuratetradrica del diamante.

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Marco A. Merma Jara

Orientacin de planos cristalogrficos

ndices de Miller (hkl)

Si h=2, k=3, l=4

Inversas 1/3

Enteros (los menores

posibles) 6 4 3 ndices:

(6 4 3)

Observacin Los ndices de Miller no son

coordenadas

h

k

l

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Casos de ndices de Miller

Planos que no cortan atodos los ejes

Si h=4, k= , l= Inversas

1/ 1/

Enteros 1 0 0 ndices de Miller

(1 0 0) Si negativo (h= -4)

k =

4h =

)001(

4h =

l =

l =

k =

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Bandas de energa

El concepto de bandas deenerga introducido en 1928 Propuesto por Flix Bloch (1905-

1983) en su tesis doctoral.

Fsico suizo-estadounidense Basado en el notable trabajo de

F Bloch. comprender varias propiedades

de los slidos Comprensin moderna de la

conductividad elctrica

Flix Bloch Premio Nobel de Fsica en 1952

(Aporte en fsica nuclear)

Junto con Edward Purcell,.

Flix Bloch en su Laboratorio

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Bandas de energa

Supongamos que hay una grancantidad N de tomosidnticos, Suficientemente apartados

como para que sus

interacciones seandespreciables. Cada tomo tiene el mismo

diagrama de niveles deenerga. Se puede trazar un diagrama

de niveles de energa para todoel sistema.

Se ve justo como el de un slo

tomo, pero el principio deexclusin, aplicado a todo elsistema, permite que cadaestado est ocupado por Nelectrones, en vez de uno slo

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Banda de valencia y banda de conduccin

En un aislante a latemperatura del ceroabsoluto,

La banda ms alta que est

totalmente llena, llamadabanda de valencia,tambin es la ms alta quetiene algunos electrones en

ella. La siguiente banda ms

alta, llamada banda deconduccin, est

totalmente vaca; no hayelectrones en sus estados(figura 42.21a).

Banda de conduccinBC

Banda prohibida(gap)

Banda de valenciaBV

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Campo elctrico sobre un semiconductor

Si un campo elctrico Ese aplica a un materialsemiconductor puro

Los electrones de labanda de valencia

Pueden saltar Hacia la banda de

conduccin

Mayor probabilidad Estados ocupados en

B.C.

BC

(gap)

BV

gE

E

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Bandas de energa en aislantes, conductores,semiconductores

Aislante en el cero

absoluto. No hayelectrones en la banda deconduccin

Semiconductor tiene la misma

estructura que un aislante, perocon un menor intervalo de energaentre la banda de valencia y deconduccin

Conductor tiene una

banda de conduccinparcialmente llena

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Modelo de electrones libres en los metales

El estudio de los estados de energa de loselectrones en los metales nos puede darmuchas explicaciones Propiedades elctricas y magnticas, las

contribuciones del electrn para las capacidadescalorficas y otros comportamientos.

Una de las propiedades distintivas de un metal Que se desprenden uno o ms electrones de

valencia de su tomo Pueden moverse con libertad dentro del metal, Con funciones de onda que abarcan muchos tomos

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Concentracin de electrones

Dado la muestra deforma cilndrica

A

l

dV Al Av = =

V

e

#=

(# )Q e q=dQ Av q=

/ dI Q Av q= =

/ dI A Av q= =

Corriente elctrica

Densidad de corriente

Carga elctrica

Concentracin de electrones

Volumen de la muestra

Muestra del gas de electrones

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Ley de Ohm

Ley de Ohm

A

l

EJ = Conductividad elctrica

Resistividad elctrica

V EL=

Materiales Ohmicos

J E=L

R =

/V I=

Resistencia elctrica

Para circuitos

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Distribucin Fermi Dirac

La forma en que estndistribuidos loselectrones Entre los diversos estados

cunticos a cualquiertemperatura dada.

La distribucin deMaxwell-Boltzmann Establece que el nmero

promedio de partculas enun estado de energa E

)(Ef

1

1)(

+

=

TK

EE

B

g

e

Ef

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Densidad de estados ocupados

Es necesario conocer el nmero dn de estadoscunticos que tienen energas en determinadointervalo dE.

La cantidad de estados por intervalo unitario deenerga, dn/dE, es la densidad de estados ocupados,se representa con g(E).

Comenzaremos deduciendo una ecuacin para g(E).Imaginemos un espacio tridimensional concoordenadas (nx , ny , nz )

El radio nrs de una esfera centrada en

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Esfera de Fermi3

3

4Fk kV =

3

2'VL =

3V L=Fk

F

E

2 2

2

FF

kE

m=

Concentracin de estados ocupados3

3

(4 / 3)

(2 / )

Fk

=

34'3

FV k=

Energa de Fermi


( ) /F FD E d dE=

2 /

2 /

2 /

[ ]

E E E

+

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Energa media de los electrones libres

Podemos calcular la energa media de loselectrones libres en un metal En el cero absoluto, con los mismos conceptos que

usamos para determinar E F0 .

En el cero absoluto Se sustituye f(E)= 1 desde E = 0 hasta E = EF0 f(E)>0 para todas las dems energas.

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Semiconductores

Un semiconductor tiene una resistividad elctricaintermedia entre las de los buenos conductores y las delos buenos aislantes.

La enorme importancia de los semiconductores en laelectrnica actual se debe En parte, al hecho de que sus propiedades elctricas son muy

sensibles a concentraciones muy pequeas de impurezas. Describiremos los conceptos bsicos, usando como

ejemplos de elementos semiconductores Silicio (Si) Germanio (Ge)

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H i


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Huecos e impurezas

Cuando un electrn sale de un enlacecovalente, deja tras de s una vacante. Unelectrn de un tomo vecino puede pasara esa vacante y el tomo vecino se quedacon la vacante. De esta forma, la vacante,llamada hueco, puede viajar por el

material y servir como un portadoradicional de corriente. Es como describir el movimiento de una

burbuja en un lquido. En un semiconductor puro, o intrnseco, los

huecos en banda de valencia, y loselectrones en banda de conduccin,siempre existen en cantidades iguales.

Cuando se aplica un campo elctrico, semueven en direcciones contrarias

As, un hueco en la banda de valencia secomporta como una partcula con cargapositiva, aun cuando las cargas enmovimiento en esa banda seanelectrones.

La conductividad que acabamos dedescribir, en un semiconductor puro, sellama conductividad intrnseca.

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Di i i i d


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Dispositivos semiconductores

En las ltimas cuatro dcadashan sido reemplazados pordispositivos de estado slido Transistores, diodos, circuitos

integrados y otros dispositivoscon semiconductores. Los nicos tubos al vaco que

sobreviven en la electrnica

del hogar Cinescopios en la mayora de

los receptores de TV, Monitores de computadora Aun estos se estn

sustituyendo con pantallasplanas

Marco A. Merma Jara

P b bilid d d t t d d


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Probabilidad de encontrar estados ocupados

Funcin f( E) La funcin de probabilidad

de encontrar estado

ocupados KB constante de

Boltzmann

Eg Energa de la bandaprohibida (gap)

T temperatura absoluta

1

1)(

+

=

TKEE

B

g

e

Ef

)(Ef

E

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S i d t i t t


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Semiconductores intrnsecos e extrnsecos

Un semiconductor esintrnseco

En estado puro

Un semiconductor esextrnseco

Contiene elementosextraos(contaminantes)

Es no puro

Marco A. Merma Jara

Ejercicios


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Ejercicios

Ejercicio 1: Un semiconductor en estado puro se bombardea con un campoelctrico E= 30 V/m, si la longitud de onda incidente es 150 nm. Determinar laenerga necesaria para que un electrn llegue a la banda de conduccin.

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Referencias


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Referencias

Fsica Universitaria, Vol II, 12va edicin, Sears, Zemansky, Young,Fredmann, Addisson Longman, Mxico, 1999

Fsica, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edicin, McGraw-Hill, 2009

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