EXPRESIONESALGEBRAICAS
Lic. Freddy Tarazona Sánchez
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación finita de números y letras (constantes y variables), con exponentes racionales y
fijos, unidos por signos de las operaciones matemáticas, o
sea, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación:
zyx 543
325 zx
yxyx 23
2
CLASIFICACION DE LAS E.A.
Exp
.
Alg.
E.A. Racional
E.A. Irracional
E.A.R. Entera
E.A.R.
Fraccionaria
(variables afectadas
solo de exponentes
enteros)
(al menos una variable
está afectada de radical o
exponente fraccionario)
(exponentes enteros no
negativos)
(al menos un exponente entero es
negativo)
CLASIFICACION DE LAS E.A.
Exp
.
Alg.
E.A. Racional
E.A. Irracional
E.A.R. Entera
E.A.R.
Fraccionaria
xx
x2
7 2
4,035 34 xxy
62 2xx
Un monomio entero es una expresión algebraica en la que solo intervienen las
operaciones de multiplicación y potenciación.
LOS MONOMIOS:
543 yx
Coeficiente. Parte Literal.
Grado 9; grado con
respecto a x 4;
grado
con respecto a y 5.
POLINOMIOS EN R:
Un polinomio es una expresión algebraica racional entera donde
los exponentes de las variables son números naturales.
32 735 xxx
28
338 35 xxx
NOTACIÓN POLINÓMICA:
Mediante la notación polinómica se
diferencian las variables de las
constantes.
353);( 232 ymxynxyxP
Variables.
Termino
independiente
.
Coeficientes.
GRADOS:
Es una característica propia de los
polinomios y está expresado por números
naturales.Monomio. Polinomio.
Grado
absolutoSuma de exponentes
de sus variables.
El mayor de los grados de
sus términos.
Grado
relativoExponente de la
variable respectiva
El mayor de los G.R. en
todos los términos.
EJEMPLO :
5235 zyx
35223 35 xyyxyxyx
G.A. = 3 + 2 + 5 =
10GR(x) = 3
Gr(y) = 2
GR(z) = 5
G.A. = 5 + 1 = 6GR(x) = 5
Gr(y) = 3
CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS:
POLINOMIOS ORDENADOS
Presentan un orden ascendente o descendente en
los exponentes de una de sus variables que se
toma como base. (variable ordenatriz)
722
38)( 59 xxxxP
965437 734);( yyxyxyxyxP
POLINOMIOS COMPLETOS
Cuando tiene términos de todos los grados, desde el
término independiente hasta el grado n del polinomio. El
número de términos es “n + 1”.
POLINOMIOS HOMOGENEOS
Cuando el grado absoluto de sus términos son iguales.
2345 51375
22)( xxxxxxP 6 términos
3223 33);( yxyyxxyxP Grado 3
POLINOMIOS IDÉNTICOS
Cuando los coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.
POLINOMIOS IDÉNTICAMENTE NULOS
Aquel cuyos coeficientes son iguales a cero.
cbxaxxP 2)(
rqxpxxQ 2)(
Si: P(x) Q(x)
a = p ; b = q ; c =
r
cbxaxxP 2)(Si: P(x) 0
a = b = c = 0
Diofanto (170, 255) es conocido como el padre
del Álgebra. Llegó a resolver perfectamente los
sistemas de ecuaciones que tienen más
ecuaciones que incógnitas, y consideraba solo
las soluciones positivas.
GRACIAS