Profa. Lena Bizelli
Exercícios de Pré-Cálculo
1. Resolva as desigualdades e indique a solução na reta dos reais.
(a) x – 5 ≥ 8 (b) 4x + 1 < 3x (c) 3 – 2x < 4x – 2 (d) -2 < 3x – 1 < 2
(e) x x
63 2+ > (f) 2x2 + 1 < 9x – 3 (g) 2x2 – 2x ≤ 0
2. O valor do pH é um número usado para medir a concentração de íons de hidrogênio em uma
solução. Ácidos fortes produzem valores pequenos do pH, e bases fortes produzem valores elevados.
Represente os seguintes valores aproximados do pH na reta dos reais: ácido clorídrico: 0,0; suco de limão:
2,0; limpador de forno: 13,0; bicarbonato de sódio: 9,0; água destilada: 7,0; café: 5,0.
3. O valor máximo recomendável dos batimentos cardíacos de uma pessoa em boa saúde está relacionado à
idade dessa pessoa através da equação r = 220 – A, onde r é o valor máximo dos batimentos por minuto e
A é a idade da pessoa em anos. Alguns médicos recomendam que durante os exercícios físicos as pessoas
devem aumentar os batimentos cardíacos até pelo menos 60% do máximo, no caso de pessoas de vida
sedentária, e até 90% do máximo no caso de atletas em excelente forma física. Determine esse intervalo
para o caso de uma pessoa de 50 anos.
4. Resolva a desigualdade e indique graficamente a solução na reta dos reais.
(a) x 3< (b) x
13
> (c) x 3 7+ < (d) x 2
33
−≥
(e) 2 x 5− > (f) 3x
a b,b 02
− > >
5. Simplifique as expressões dadas, removendo, sempre que possível, os fatores do radical.
(a) 27 (b) 354
64 (c) 6 260x y− (d) 53(y x)−
Profa. Lena Bizelli
6. Determine o domínio da expressão dada.
(a) y 2− (b) 3
2
x 2− (c)
4
1
3x 9− (d) x 2 3 x− + −
7. Escreva o polinômio do segundo grau como o produto de dois fatores do primeiro grau.
(a) x2 – 4x + 4 (b) 4x2 + 4x + 1 (c) x2 + x – 2
(d) 3x2 – 5x + 2 (e) x2 – 4xy + 4y2 (f) a2b2 – 2abc + c2
A fatoração de um polinômio consiste em transformá-lo em um produto de polinômios de grau menor.
8. Fatore totalmente o Polinômio dado.
(a) 49 – x4 (b) x3 – 27 (c) x3 + 125 (d) x4 – 81
(e) (y – a)3 + b3 (f) 2x3 – 3x2 + 4x – 6 (g) x4 – 15x2 - 16
9. Determine todos os zeros reais dos polinômios dados.
(a) x2 – 7x (b) x2 – 16 (c) x2 – 5x + 6 (d) x3 + 27
(e) x3 – x2 – 4x + 4 (f) 2x3 + x2 + 6x + 3
10. Teorema dos zeros racionais: Se um polinômio 11 1 0...−−+ + + +n n
n na x a x a x a possui coeficientes
inteiros, então todos os zeros racionais são da forma =p
xq, onde p é um dos fatores de a0 e q é um dos
fatores de an.
Usando o Teorema dos zeros racionais, encontre todos os zeros reais dos polinômios dados.
(a) x3 – x2 – x + 1 (b) x3 – 6x2 + 11x – 6 (c) 4x3 – 4x2 – x + 1
11. Resolva a equação 2
54
1,8 101,0 10
−
−× =
× −
x
x que pode ser usada para determinar a concentração de íons
de hidrogênio ([H+]) em uma solução de 41 10−× molar de ácido acético. Como x representa uma concentração de [H+], apenas valores positivos de x devem ser considerados.
12. Execute as operações indicadas e simplifique o resultado.
(a) 2 1
2 2−
+ −x x (b)
6 3+
− +
A B
x x (c)
( ) ( )3 1
2 2
2
1 1
−+
+ +
x
x x
(d) ( )
1
12 1
+−
+
+
x x
x x
x
Produtos Especiais:
Profa. Lena Bizelli
13. Racionalize o numerador ou denominador e simplifique o resultado.
(a) x
x 2− (b)
2x x 4
3
+ (c)
x
2 3+ (d)
3 2
x
−