Profa. Lena Bizelli

Exercícios de Pré-Cálculo

1. Resolva as desigualdades e indique a solução na reta dos reais.

(a) x – 5 ≥ 8 (b) 4x + 1 < 3x (c) 3 – 2x < 4x – 2 (d) -2 < 3x – 1 < 2

(e) x x

63 2+ > (f) 2x2 + 1 < 9x – 3 (g) 2x2 – 2x ≤ 0

2. O valor do pH é um número usado para medir a concentração de íons de hidrogênio em uma

solução. Ácidos fortes produzem valores pequenos do pH, e bases fortes produzem valores elevados.

Represente os seguintes valores aproximados do pH na reta dos reais: ácido clorídrico: 0,0; suco de limão:

2,0; limpador de forno: 13,0; bicarbonato de sódio: 9,0; água destilada: 7,0; café: 5,0.

3. O valor máximo recomendável dos batimentos cardíacos de uma pessoa em boa saúde está relacionado à

idade dessa pessoa através da equação r = 220 – A, onde r é o valor máximo dos batimentos por minuto e

A é a idade da pessoa em anos. Alguns médicos recomendam que durante os exercícios físicos as pessoas

devem aumentar os batimentos cardíacos até pelo menos 60% do máximo, no caso de pessoas de vida

sedentária, e até 90% do máximo no caso de atletas em excelente forma física. Determine esse intervalo

para o caso de uma pessoa de 50 anos.

4. Resolva a desigualdade e indique graficamente a solução na reta dos reais.

(a) x 3< (b) x

13

> (c) x 3 7+ < (d) x 2

33

−≥

(e) 2 x 5− > (f) 3x

a b,b 02

− > >

5. Simplifique as expressões dadas, removendo, sempre que possível, os fatores do radical.

(a) 27 (b) 354

64 (c) 6 260x y− (d) 53(y x)−

Profa. Lena Bizelli

6. Determine o domínio da expressão dada.

(a) y 2− (b) 3

2

x 2− (c)

4

1

3x 9− (d) x 2 3 x− + −

7. Escreva o polinômio do segundo grau como o produto de dois fatores do primeiro grau.

(a) x2 – 4x + 4 (b) 4x2 + 4x + 1 (c) x2 + x – 2

(d) 3x2 – 5x + 2 (e) x2 – 4xy + 4y2 (f) a2b2 – 2abc + c2

A fatoração de um polinômio consiste em transformá-lo em um produto de polinômios de grau menor.

8. Fatore totalmente o Polinômio dado.

(a) 49 – x4 (b) x3 – 27 (c) x3 + 125 (d) x4 – 81

(e) (y – a)3 + b3 (f) 2x3 – 3x2 + 4x – 6 (g) x4 – 15x2 - 16

9. Determine todos os zeros reais dos polinômios dados.

(a) x2 – 7x (b) x2 – 16 (c) x2 – 5x + 6 (d) x3 + 27

(e) x3 – x2 – 4x + 4 (f) 2x3 + x2 + 6x + 3

10. Teorema dos zeros racionais: Se um polinômio 11 1 0...−−+ + + +n n

n na x a x a x a possui coeficientes

inteiros, então todos os zeros racionais são da forma =p

xq, onde p é um dos fatores de a0 e q é um dos

fatores de an.

Usando o Teorema dos zeros racionais, encontre todos os zeros reais dos polinômios dados.

(a) x3 – x2 – x + 1 (b) x3 – 6x2 + 11x – 6 (c) 4x3 – 4x2 – x + 1

11. Resolva a equação 2

54

1,8 101,0 10

−

−× =

× −

x

x que pode ser usada para determinar a concentração de íons

de hidrogênio ([H+]) em uma solução de 41 10−× molar de ácido acético. Como x representa uma concentração de [H+], apenas valores positivos de x devem ser considerados.

12. Execute as operações indicadas e simplifique o resultado.

(a) 2 1

2 2−

+ −x x (b)

6 3+

− +

A B

x x (c)

( ) ( )3 1

2 2

2

1 1

−+

+ +

x

x x

(d) ( )

1

12 1

+−

+

+

x x

x x

x

Produtos Especiais:

Profa. Lena Bizelli

13. Racionalize o numerador ou denominador e simplifique o resultado.

(a) x

x 2− (b)

2x x 4

3

+ (c)

x

2 3+ (d)

3 2

x

−