EXAMEN DE ANALISIS Y DISEÑO DE ALGORITMOS

NOMBRES Y APELLIDOS: ………………………………………………………………………………………………….

FECHA: ……………………………………

1.- En el siguiente algoritmo de la burbuja.

Burbuja(A)

for i <- 1 to Longitud[A]

do for j <- Longitud[A] downto i +1

do if A[j] < A[ j – i ]

then Intercambiar A[ j ] <-> A[ j - 1]

a) Hallar tiempo de ejecución para el mejor y el peor caso

b) Compare con el algoritmo de ordenación por Insercion

2.- Es 2n+1 = O(2n)?. Es 22n = O(22n)?

3.- Realice un ranking de las siguientes funciones de mayor a menor

n2 n! ( lg n) ! ( 3/2 )n

n3 lg2n lg (n !) 22n

n1/lgn ln ln n n 2n ln n

1 2 lgn (lg n)lg n 4 lg n

(n + 1)! n 2n n lg n

4.- Use el árbol de recurrencias para dar solución a la recurrencia

T(n) = T(an) + T((1-a)n) + cn

Donde a es una constante en el rango 0 < a < 1 y c > 0 y también es una constante.

5.- Solucione las siguientes recurrencias

a) T(n) = T(n/2) + T(n/4) + T(n/8) + n

b) T(n) = T( n – 1 ) + lg n