EJEMPLO DE REGRESION LINEAL SIMPLE
PROBLEMA 1
SE REALIZA UN ESTUDIO DE MERCADO DE UN NUEVO PRODUCTO, DE ACUERDO A LA ENCUESTA REALIZADAS SE OBTIENEN LOS SIG. DATOS SOBRE LA CURVA DEMANDA SEGÚN EL PRECIO DE VENTA.
a) SE PIDE LA GRAFICA DE CORRELACIÓNb) OBTENER LA MEJOR RECTA DE AJUSTE A LOS DATOS.c) OBTENER EL VALOR DE R² (COEFICIENTE DE CORRELACIÓN).
PRECIO DEMANDA 50 11052 11554 12056 12558 12960 13562 13664 13966 141
68 14770 160
60 132,4545455
1.- Calcular promedios x, y2.-Calcular constante a3.-Calcular constante b4.-Calcular la recta de mejor ajuste y la ecuación
b= 2,1636364 a= 2,636336
2.6363+2.16X Ec. Rec de Mejor Ajuste
r= 951/√440)(2136.7)r=951/√940,148r=951/959.6r=0.98r²=0.962
PROBLEMA 2
LOS SIGUIENTES DATOS SON MEDICIONES DE MATERIAS EXENTAS RELACIONADAS CON LAS HORAS SEMANALES DEDICADAS AL ESTUDIO.
SE PIDE:A) CALCULAR LA RECTA DE MEJOR AJUSTEB) CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Horas dedicadas al estudio por semana
=10.75/56,75 b= 0,189 a=5.25-(0,189)(9.25) a= 3.501
Promedio
x y5 415 610 67 5
9,25 5,25
3.501+0.189X Ec. Rec de Mejor Ajuste
Coeficiente de correlación
𝑟 =10.75/√(56,75)(2.75)r=0,860516465r²=0.7405
PROBLEMA 3
Horas dedicadas al estudio.
LOS SIGUIENTES DATOS RELACIONAN LA CANTIDAD DE ACCIDENTES DE TRÁNSITO EN LAS RUTAS DE ACCESO A LA FERIA DE TABASCO, CON LA CANTIDAD DE GENTE QUE LLEGA A LA FERIA DIARIAMENTESE PIDE DETERMINAR:
A) LA RECTA DE MEJOR AJUSTEB) EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R Y R2C) SI LAS VISITAS FUERAN EN 4 MILES DE PERSONAS ¿CUÁNTOS ACCIDENTES SE ESPERAN? USE LA RECTA DE REGRESIÓN PARA RESPONDER DICHA.
=1,7/0,77 b=2.207792 a=4-(2.20)(2.65)= -183
-183+2.207792X Ec. Rec de Mejor Ajuste
𝑟 =1.7/√(0.77)(2.65)
r=0.7909116r²=0.6255411
PROBLEMA 4.-
UNA COMPAÑÍA DESEA HACER PREDICCIONES DEL VALOR ANUAL DE SUS VENTAS TOTALES EN CIERTO PAÍS A PARTIR DE LA RELACIÓN DE ÉSTAS Y LA RENTA NACIONAL. PARA INVESTIGAR LA RELACIÓN CUENTA CON LOS SIGUIENTES DATOS: SE PIDE:
A) LA RECTA DE REGRESIÓN DE Y SOBRE X.B) EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL E INTERPRETARLO.C) SI EN 2001 LA RENTA NACIONAL DEL PAÍS FUE DE 325 MILLONES DE EUROS. ¿CUÁL SERÁ LA PREDICCIÓN PARA LAS VENTAS DE LA COMPAÑÍA EN ESE AÑO?
b= 229099.157/19932,18182=11,49393273 435.5454545-(11.49393273)(250.2727273)
a=-2.441.072437
Y=2.441.072437+11,49393273x
Coeficiente de correlación
r= 229099.157√(19932,18182)(186236.5207)
Si la ciudad tiene un camión de 4 años de antigüedad la directora podrá usar la ecuación para predecir los gastos anuales de reparación para este camión.
r= 3760223389
r²=1413927994
Gastos anuales de reparación de camiones.
N° de camión Antigüedad del camión en años (x) Gastos de reparación en el último año(cientos de dólares) (y)
101 5 7102 3 7103 3 6104 1 4
12 24
Suponga que la directora del departamento de salubridad de Chapel Hill, está interesada en la relación que existe entre la antigüedad de un camión de basura y los gastos anuales de reparación que debe esperar.
b= 78-(4)(3)(6)=6/8=0.75
Problema 5
Y=3.75+ 0.75x
Y=3.75+ 0.75 (4)
Gastos de reparación Y=6.75
Calculo de suma de los errores individuales.
(7)-(3.75+ (0.75) (5)= -0.5
(7)-(3.75+ (0.75) (3)= 1
(6)-(3.75+ (0.75) (3)= 0
(4)-(3.75+ (0.75) (1)= 0.5
44-(4)(9)
a=6-(0.75)(3)a=3.75
0
Relacion anual entre investigacion desarrollo y ganacias
Los sig. datos muestran la relacion entre el dinero gastado de investigacion y desarrollo y las ganacias anuales de la campaña y las ganacias anuales de la campaña quimica. se muestra la inf. de 6 años .
Al utiizar esta ecuacion de estimacion ,el vicepresidente de investigacion y desarrollo puede predecir las ganacias futuras anuales a partir de la cantidad presupuestada para (ID) Si la compañia gasto 8 millones para id en 19996.Determine la ganancia para ese año.
Año
Millones de dólares gastado Ganancias anual millonesen investigación y desarrollo De dólares.
(x) (y)1995 5 31 1994 11 40 1993 4 30 1992 5 34 1991 3 25 1990 2 20
1000-(6)(5)(30) a=30-(2) (5)a=20
Problema 6
Calculo de suma de los errores individuales
Se espera un ganancia anual de 36 millones de dolares para 1996.
200-(6)(25) =100/50=2
Y=20+2x
31-(20-2(5)= 140-(20-2(11)= -230-(20-2(4)= 234-(20-2(5)= 425-(20-2(3)= -120-(20-2(2)= -4
=0
Suma de errores Absolutos es igual a cero.
0 2 4 6 8 10 120
5
10
15
20
25
30
35
40
45f(x) = 5 xR² = 0.886210563629918
Ganancia anual millones de dolares.
Mill
ones
de
dola
res
gas
tado
s en
in
verti
gaci
on y
des
aroo
llo
Problema 7
Se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel).
39150 – (4956)(158,2857143)
4956-(14) (289)b=1,624175824
158,28571143-(1.62) (17)=130,6747253