ldquoESTACION SIacuteSMICA DIGITAL TRATAMIENTO DIGITAL DE SENtildeALESrdquo
Antonio A Pazos Garciacutea
Universidad de Caacutediz Departamento de Fiacutesica Aplicada
ldquoESTACION SIacuteSMICA DIGITAL TRATAMIENTO DIGITAL DE SENtildeALESrdquo
Antonio A Pazos Garciacutea
Dirigida por Dr Gerardo Alguacil de la Blanca investigador del Instituto
Andaluz de Geofiacutesica y Prevencioacuten de Desastres Siacutesmicos y Profesor titular de la Universidad de Granada
Departamento de Fiacutesica Aplicada
UNIVERSIDAD DE CADIZ
TESIS DOCTORAL Autor Antonio A Pazos Garciacutea Tiacutetulo ESTACION SISMICA DIGITAL TRATAMIENTO DIGITAL DE
SENtildeALES Director Dr Gerardo Alguacil de la Blanca Investigador del Instituto Andaluz de
Geofiacutesica y prevencioacuten de Desastres Siacutesmicos del Observatorio de Cartuja y profesor titular de la Universidad de Granada
Tribunal
Presidente Dr Agustiacuten Udiacuteas Vallina Catedraacutetico de Geofiacutesica de la Universidad Complutense de Madrid
Vocales Dr Manuel Catalaacuten Peacuterez-Urquiola Profesor Colaborador Honoriacutefico de la Universidad de Caacutediz Dr Ramoacuten Ortiz Ramis Profesor de investigacioacuten del CSIC Dr Diego Coacuterdoba Barba Profesor titular de la Universidad Complutense de Madrid
Secretaria Dra Mordf Joseacute Gonzaacutelez Fuentes Profesora titular de la Universidad de Caacutediz
Se efectuoacute la defensa de la Tesis el diacutea 20 de Febrero de 2004 obteniendo la calificacioacuten de SOBRESALIENTE ldquoCUM LAUDErdquo por unanimidad
UNIVERSIDAD DE CAacuteDIZ
DEPARTAMENTO DE FIacuteSICA APLICADA
ldquoESTACION SIacuteSMICA DIGITAL TRATAMIENTO DIGITAL DE SENtildeALESrdquo
Memoria presentada por D Antonio A Pazos Garciacutea para optar al grado de Doctor
Dirigida por Dr Gerardo Alguacil de la Blanca
Investigador del Instituto Andaluz de Geofiacutesica y Prevencioacuten de Desastres Siacutesmicos y profesor titular de la
Universidad de Granada
Fdo D Antonio A Pazos Garciacutea Fecha de depoacutesito 30 de Septiembre de 2003
GERARDO ALGUACIL DE LA BLANCA INVESTIGADOR DEL INSTITUTO ANDALUZ DE GEOFIacuteSICA Y PREVENCIOacuteN DE DESASTRES SISMICOS Y PROFESOR TITULAR DE LA UNIVESIDAD DE GRANADA ADSCRITO AL DEPARTAMENTO DE FIacuteSICA TEORICA Y DEL COSMOS EN EL AREA DE FIacuteSICA DE LA TIERRA AUTORIZA A D Antonio A Pazos Garciacutea a presentar su
Tesis Doctoral ldquoEstacioacuten siacutesmica digital Tratamiento digital de sentildealesrdquo
Lo que firma para cumplir la normativa vigente para la regulacioacuten del
Tercer Ciclo de Estudios Universitarios en Granada a los veinticuatro diacuteas del mes de Septiembre de dos mil tres
MARIA BEGONtildeA TEJEDOR ALVAREZ PROFESORA TITULAR DE LA UNIVERSIDAD DE CADIZ ADSCRITA AL DEPARTAMENTO DE FIacuteSICA APLICADA EN CALIDAD DE TUTOR DEL DOCTORANDO DON ANTONIO ANGEL PAZOS GARCIA (32634972-L) VISTO QUE SE REUNEN LOS REQUISITOS PREVIOS A LA TRAMITACIOacuteN DE LA TESIS TITULADA ldquoESTACION SIacuteSMICA DIGITAL TRATAMIENTO DIGITAL DE SENtildeALESrdquo RATIFICA LA AUTORIZACIOacuteN EXPEDIDA Y FIRMADA POR EL DIRECTOR DE TESIS DR D GERARDO ALGUACIL DE LA BLANCA
Lo que firma para cumplir la normativa vigente para regulacioacuten del Tercer Ciclo de Estudios Universitarios en Puerto Real a los veinticinco diacuteas del mes de Septiembre de dos mil tres
A mi familia mi esposa Lucia y mis dos hijos Gabriel y Diego a la que tanto tiempo le he quitado
Agradecimientos
Este trabajo resume la labor de investigacioacuten desarrollada a lo largo de estos uacuteltimos ocho antildeos Muchas son las personas que de alguna forma han impulsado todos mis esfuerzos y con las que me encuentro en deuda Sirvan estas liacuteneas para expresar mi agradecimiento
En primer lugar a mi director de tesis el Dr Gerardo Alguacil de la Blanca por confiar
en miacute maacutes que yo mismo y por sus acertados comentarios que me han ido centrando en el camino adecuado
A mi inmediato superior Capitaacuten de Fragata Jefe de la Seccioacuten de Geofiacutesica Dr Joseacute
Martiacuten Davila que no dudoacute en ninguacuten momento de mi capacidad y que me facilitoacute largas y fructiacuteferas estancias en el Instituto Andaluz de Geofiacutesica de Granada donde he podido dedicarme de lleno junto con mi director a este trabajo
A todo el personal del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando
institucioacuten a la que tengo el orgullo de pertenecer por su apoyo incondicional A su director CN D Rafael Boloix Carlos-Roca que me ha facilitado en todo momento los medios y el tiempo necesario allanaacutendome el camino cuando ha sido necesario En especial a mi apreciada Seccioacuten de Geofiacutesica donde tantas ldquobatallasrdquo hemos librado Quisiera destacar al teacutecnico D Antonio Pentildea Garciacutea y al Marinero Profesional D Juan Manuel Lugo Duraacuten por la ayuda en el montaje de las tarjetas disentildeadas y en los experimentos realizados y al teacutecnico informaacutetico D Javier Gallego Carrasco por su colaboracioacuten en la programacioacuten de todo el sistema informaacutetico desarrollado bajo el entorno de LINUX
A la Dra Mariacutea Joseacute Gonzaacutelez Fuentes del Departamento de Matemaacuteticas de la
Universidad de Caacutediz por su ayuda en la comprensioacuten de la transformada wavelet A todo el personal del Observatorio de Cartuja de Granada por su acogimiento y apoyo
durante mis estancias en Granada A la Seccioacuten de Hora del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando
por su colaboracioacuten en la sincronizacioacuten de todo el sistema En especial al Brigada Electroacutenico D Luis Batanero Guerrero por su inestimable ayuda
A todos mis compantildeeros de las campantildeas geofiacutesicas en las que he participado con los
que he mantenido largas conversaciones y de los que he podido aprender mucho en muy diversos aspectos
Finalmente a todos aquellos familiares amigos y compantildeeros que me han motivado en
todo momento en especial en aquellos de bajo aacutenimo cuando por la mente circula la idea de ldquoarrojar la toallardquo
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnologiacutea a traveacutes de los proyectos de investigacioacuten REN2000-0777-C02-02 RIES (ldquoTerremotos y deformacioacuten cortical en el Sur de Espantildea Aplicacioacuten al riesgo siacutesmicordquo) y por el Ministerio de Defensa a traveacutes del proyecto MN8302 (ldquoEstacioacuten geofiacutesica automaacuteticardquo)
INDICE
Agradecimientos xv INDICE xix CAPITULO 1 EXPOSICION DE MOTIVOS
11 Introduccioacuten 2 12 Las redes siacutesmicas 4
121 Redes mundiales 5 122 Redes regionales 6 123 Redes locales 7
13 La red siacutesmica del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando 7 131 Breve resentildea histoacuterica 7 132 Situacioacuten actual 8 133 La red de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho 10
14 Prototipo de estacioacuten digital de corto periodo y objetivos de la presente tesis 11 15 Bibliografiacutea 13 CAPITULO 2 EL SENSOR
21 Introduccioacuten 16 22 Historia de la instrumentacioacuten siacutesmica 16 23 Tipos de sensores y sus aplicaciones 17 24 El sensor mecaacutenico 19 25 El sensor electromagneacutetico 20
251 Anaacutelisis de la respuesta en frecuencia 22 252 Eleccioacuten del amortiguamiento 26 253 Efecto de una impedancia capacitiva 29 254 Anaacutelisis en el plano complejo 30 255 Eleccioacuten de la resistencia y el condensador 34
26 Margen dinaacutemico 38 27 Ancho de banda 40 28 El circuito amplificador 42
281 El premplificador 43 282 El filtro antialiasing 45
29 La respuesta total del sistema 47 210 El ruido del sensor 48
2101 Movimiento browniano 49 2102 Ruido Johnson 50 2103 Ruido de tensioacuten en el preamplificador 53 2104 Ruido de corriente en el preamplificador 54 2105 El ruido total del sensor 54
211 Bibliografiacutea 58 CAPITULO 3 SISTEMA DE ADQUISICION DISENtildeO Y DESARROLLO
31 Introduccion 62 32 Conversioacuten analoacutegico-digital 63
321 Teorema de muestreo (discretizacioacuten) 63 322 Muestreo praacutectico 65 323 Cuantizacioacuten o digitalizacioacuten 66 324 Ruido de cuantizacioacuten 66
xix
33 El convertido AD sigma-delta 67 331 Sobremuestreo 69 332 Filtros antialiasing FIR 70 333 El convertidor CS5323CS5322 de Crystral 71
34 Adquisicioacuten de datos por el puerto paralelo 73 341 El protocolo EPP 74 342 La interface serie-paralelo 76 343 El PC y los programas de control 80
35 Sincronismo y base de tiempos 83 36 La fuente de alimentacioacuten 84 37 Bibliografiacutea 86 CAPITULO 4 LA RESPUESTA INSTRUMENTAL PRUEBAS Y CALIBRACION
41 Introduccioacuten 90 42 Pruebas de funcionamiento del sistema AD 90
421 La tarjera conversora AD 90 422 Pruebas de la interface paralelo y programas de adquisicioacuten 93 423 Pruebas del sistema de sincronismo 93
43 La calibracioacuten parameacutetrica 95 431 Medida de la impedancia de carga RC-serie 96 432 Medida de la frecuencia propia 98 433 Medida del amortiguamiento 101 434 Medida de la transductancia 103 435 Medida de la amplificacioacuten 104 436 Respuesta del sensor con impedancia de carga 104
44 La bobina de calibracioacuten 105 45 La calibracioacuten empiacuterica 107 46 Comparacioacuten de resultados y de los registros 111 47 Bibliografiacutea 114 CAPITULO 5 TRANSFORMADAS INTEGRALES FOURIER Y WAVELET
51 Introduccioacuten 118 52 La transformada de Fourier (FT) 118
521 La transformada discreta de Fourier (DFT) 119 522 Divisioacuten de la ldquoDFTrdquo en ventanas temporales (STFT) 120 523 Descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia 121
53 La transformada wavelet (WT) 122 531 La transformada discreta wavelet (DWT) 124 532 Descomposicioacuten del plano tiempo-frecuecia 127 533 Diagramas en aacuterbol (ldquoWavelet Packetsrdquo) 129
54 Aplicacioacuten a los registros siacutesmicos 130 55 Bibliografiacutea 132 CAPITULO 6 TECNICAS DE FILTRADO DIGITAL
61 Introduccioacuten 136 62 Filtros lineales 136
621 Filtros IIR claacutesicos 138 622 Filtros FIR 143 623 Filtros lineales con wavelets 145 624 Filtros ecualizadores ampliacioacuten del ancho de banda 147 625 Filtrado de ruidos perioacutedicos 149
63 Filtros no lineales con wavelets 150 631 Hard y Softhreshold 151 632 Meacutetodo de las estructuras coherentes 152 633 Estructuras coherentes por niveles 153
xx
64 Reduccioacuten de ldquospikesrdquo 155 65 Comparacioacuten y resultados 156 66 Bibliografiacutea 165 CAPITULO 7 ALGORITMOS DE DETECCION
71 Introduccioacuten 170 72 Algoritmos en el dominio del tiempo 170
721 Algoritmos de medias moacuteviles (STALTA) 170 722 Algoritmos basados en la demodulacioacuten compleja 177 723 Algoritmos de envolvente 179 724 Algoritmo basado en el sesgo y la curtosis 181
73 Algoritmos basados en la transformada de Walsh 183 74 Algoritmos basados en la transformada de Hilbert 186 75 Algoritmos basados en la STFT 188 76 Anaacutelisis de los resultados 189 77 Bibliografiacutea 194 CONCLUSIONES 197 ANEXO A) Lista de componentes 201
xxi
xxii
CAPITULO 1
EXPOSICION DE MOTIVOS
11 Introduccioacuten 2 12 Las redes siacutesmicas 4
121 Redes mundiales 5
122 Redes regionales 6
123 Redes locales 7 13 La red siacutesmica del Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando 7
131 Breve resentildea histoacuterica 7
132 Situacioacuten actual 8
133 La red de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho 10 14 Prototipo de estacioacuten digital de corto periodo y objetivos de la presente tesis 11 15 Bibliografiacutea 13
1
11 INTRODUCCIOacuteN
Algunos de los grandes desastres ocurridos en el mundo tienen su origen en la ocurrencia de grandes terremotos Algunos de estos son de inmensas proporciones y el riesgo es continuo aunque desigual en todas partes del mundo
El origen de los terremotos se encuentra asociado principalmente a los procesos
tectoacutenicos La base de esta teoriacutea surge a principios del siglo XX (aunque inicialmente no fue aceptada) cuando WEGENER publica su obra ldquoLa formacioacuten de los Continentes y Oceacuteanosrdquo en 1915 donde expone la teoriacutea de la deriva de los Continentes
La tectoacutenica de placas considera que la litosfera estaacute dividida en varios grandes
segmentos relativamente estables y de roca riacutegida denominados placas que se extienden por el globo como caparazones curvos sobre una esfera
Existen 7 grandes placas y varias maacutes pequentildeas Esta divisioacuten se hace patente gracias
a los levantamientos de la batimetriacutea oceaacutenica quedando patente en la figura 11 donde se muestra la divisioacuten actualmente aceptada de placas y el relieve del fondo marino
Figura 1 1 En la parte superior se muestra el liacutemite entre las grandes placas actualmente aceptadas (figura tomada del US Geological Survey) y en la inferior el relieve batimeacutetrico del fondo oceaacutenico
2
La interaccioacuten entre placas debido a su movimiento conlleva una acumulacioacuten de
esfuerzos y al superar la resistencia elaacutestica de la roca se produce su fractura La energiacutea acumulada es entonces disipada en forma de calor e irradiada en todas las direcciones por medio de ondas elaacutesticas
Otro posible origen de los terremotos se debe a los volcanes principalmente tambieacuten
asociados a los maacutergenes de placas o los llamados puntos calientes La actividad volcaacutenica genera fuentes siacutesmicas por mecanismos de fractura por explosiones y relacionados con el transporte de magma y gases a presioacuten por conductos de roca (Turcotte y Schubert 2002)
Asiacute mismo las explosiones provocadas por el hombre el llenado de presas el
traacutensito de vehiacuteculos etc pueden generar la propagacioacuten de ondas por el interior de la tierra siendo en ocasiones difiacutecil distinguirlas de los sismos
En la figura 12 se muestran los epicentros de los sismos de magnitud superior o
igual a cinco ocurridos entre 1980 y 1990 poniendo nuevamente de relieve el origen tectoacutenico de los terremotos
Como puede apreciarse en la figura los epicentros se concentran en los liacutemites de las
placas Tan soacutelo el 10 se localizan en zonas alejadas de los mencionados liacutemites Sin embargo el liacutemite entre las placas Euroasiaacutetica y Africana no se encuentra bien
definido en el sur de Espantildea (Dogan Seber 2001) Meacutezcua et al (1991) sentildeala que el liacutemite no se encuentra claramente definido en las proximidades de Gibraltar Fonseca y Long (1991) sentildealan la gran complejidad de la zona destacando especialmente el SW de la Peniacutensula
Figura 1 2 Sismicidad mundial entre 1980 y 1990 (magnitud ge5) Datos del National Geophysical Data CenterNOAA
3
Este difuso liacutemite de convergencia entre las placas Euroasiaacutetica y Africana en el
Mediterraacuteneo Occidental se encuentra asociado con una zona siacutesmica de maacutes de 300 kiloacutemetro de ancho (Galindo-Zaldivar et al 1999)
En la figura 13 se muestra la sismicidad registrada en el Sur de la Peniacutensula Ibeacuterica
entre los antildeos 1980 y 1999
12
Figura 1 3 Distribucioacuten de epicentros con magnitud mayor que 35 ocurridos en el periodo entre 1980 y 1999 (Datos IGN) En rojo se muestran los superficiales (h lt 40 Km) en verde los intermedios (40 lt h lt
150 Km) y en azul los terremotos profundos (h gt 150 Km)
En esta compleja regioacuten la sismicidad se caracteriza por la ocurrencia de grandes terremotos superficiales en la parte occidental y oriental del Estrecho mientras que en la regioacuten central presenta una sismicidad moderada de magnitud inferior a 5 (Buforn y Bezzeghoud 2001)
La presencia creciente de instrumentacioacuten siacutesmica en la zona (ampliacioacuten de la red
siacutesmica del Observatorio y del Estrecho la ampliacioacuten de la red siacutesmica de Andaluciacutea del Observatorio de la Cartuja de Granada la red de Almeriacutea Alicante) el reciente despliegue de estaciones de Banda Ancha y la integracioacuten de redes GPS permanentes y temporales permitiraacuten mejorar la informacioacuten sobre las estructuras y la geodinaacutemica de la zona
LAS REDES SISMICAS Hasta la deacutecada de los sesenta la observacioacuten siacutesmica se basaba en estaciones
individuales que operaban independientemente con registro fotograacutefico o similar Algunas de estas estaciones operaban de forma conjunta remitiendo sus registros a un mismo centro en el que se efectuaba el anaacutelisis
En este sentido aparece el concepto de Red Siacutesmica aunque el retardo desde que se
produciacutea el registro hasta que la informacioacuten podiacutea ser procesada conjuntamente era considerable
4
Pero en la actualidad el concepto de Red Siacutesmica se encuentra asociado al
denominado ldquotiempo realrdquo es decir la recepcioacuten y procesado de datos cuasi-instantaacuteneos A partir del sesenta se despliega la red siacutesmica mundial WWSSN gracias al
desarrollo de la instrumentacioacuten siacutesmica y utilizando sismoacutegrafos amortiguados electromagneacuteticamente tipo Willmore (Willmore 1961) Este tipo de sensores continuacutea siendo ampliamente utilizado en las estaciones de corto periodo
En la deacutecada de los ochenta el avance en la instrumentacioacuten se centra en la
ampliacioacuten del ancho de banda Melton y Kirkpatrick (1970) desarrolla un sismoacutemetro triaxial simeacutetrico Burke et al (1970) presenta un sistema digital de banda ancha Wieldant y Streckeisen (1982) y Wielandt y Steim (1986) disentildean un sismoacutegrafo de banda ancha con respuesta plana en velocidad
En Espantildea la sismologiacutea instrumental nace en 1889 con la instalacioacuten en el Real
Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando (ROA) del peacutendulo nuacutemero 6 del profesor Milne Desde entonces se ha encontrado en constante evolucioacuten creciendo considerablemente el nuacutemero de Observatorios con sismoacutegrafos
En las uacuteltimas deacutecadas la instrumentacioacuten siacutesmica en Espantildea ha progresado
considerablemente no soacutelo en nuacutemero de estaciones sino tambieacuten en calidad siendo desplegadas un nuacutemero elevado de estaciones de Banda Ancha y que continuacutea en aumento
Los tres grandes objetivos de las redes siacutesmicas son la evaluacioacuten del riesgo siacutesmico
la vigilancia siacutesmica y el conocimiento del interior de la Tierra El concepto de red siacutesmica es bastante amplio desde las redes mundiales (como por
ejemplo GEOFON IRIS WWSSN) dedicadas al registro de la sismicidad de forma global hasta pequentildeas redes desplegadas para estudios muy concretos como por ejemplo el estudio de la sismicidad inducida por un embalse
121 REDES MUNDIALES
A finales del siglo XIX aparece la primera red Mundial siendo el impulsor el
profesor Mr J Milne a traveacutes de la Sociedad Britaacutenica de las Ciencias (figura 14) En 1960 se crea el programa VELA-UNIFORM con fondos de los Estados
Unidos Dentro de este programa se crea la red mundial WWSSN (World-Wide Standard Seismograph Network) proporcionando una red mundial de faacutecil acceso siendo modelo de referencia para las actuales redes mundiales (Agnew 2002)
Las actuales redes mundiales (IRIS GEOFON FDSN entre otras) se basan en
las denominadas ldquoRedes virtualesrdquo y estaacuten integradas por cientos de estaciones de Banda Ancha pertenecientes a instituciones de muy diversos paiacuteses Asiacute es frecuente encontrar que una misma estacioacuten se integre en varias redes a la vez ya que en la mayoriacutea de los casos los centros responsables intercambian la informacioacuten de forma automaacutetica
5
1
Figura 1 4 Red mundial de sismoacutegrafos Milne-Shide organizada por la asociacioacuten Britaacutenica de lasCiencias Distribucioacuten de estaciones en 1910
Ottemoumlller y Havskov (1999) definen ldquored virtualrdquo como un sistema que enlaza
cualquier nuacutemero de nodos de forma conjunta en una red encargada de recoger los datos y detectar eventos entendiendo como ldquonodordquo cualquier ordenador con capacidad de comunicaciones que den acceso a los paraacutemetros siacutesmicos yo a las formas de ondas En este sentido una red virtual puede ser considerada como un simple ordenador que enlaza con diversos nodos los cuales son elegidos seguacuten el propoacutesito de la red
En la actualidad estas redes se dedican principalmente a la vigilancia
macrosiacutesmica (Magnitud superior a 5) creando bases de datos mundiales (no soacutelo con paraacutemetros epicentrales sino tambieacuten incluyendo las formas de ondas) faacutecilmente accesibles por Internet
22 REDES REGIONALES
Las redes regionales se diferencian de las redes mundiales no soacutelo en cuanto a
su extensioacuten sino tambieacuten en cuanto al nuacutemero y tipo de estaciones desplegadas Gomberg (1995) las define como un array compuesto por 10-100 estaciones
siacutesmicas normalmente operadas por una uacutenica institucioacuten y cubren aacutereas que se extienden entre varias centenas a cientos de kiloacutemetros de diaacutemetro teniendo en comuacuten la recogida y anaacutelisis de datos
Normalmente se despliegan dentro de un mismo paiacutes aunque existen redes de
grandes dimensiones internacionales (pe MEDNET y ORPHEUS que se ajustan a la definicioacuten de Red Virtual) cuya aacuterea de influencia abarca una gran extensioacuten comuacuten (varios miles de kiloacutemetros) y se componen de estaciones de otras redes que se asocian integraacutendose en estas ldquoMacro-redesrdquo
6
123 REDES LOCALES
Las redes locales tienen un aacuterea de influencia pequentildea menos de 100
kiloacutemetros y se despliegan con objetivos muy especiacuteficos Normalmente son temporales (Red del Cabril Red TEDESE desplegada alrededor del Mar de Alboraacuten en Septiembre de 2000) aunque existen otras permanentes como la red del Observatorio y red del Estrecho
13 LA RED SIacuteSMICA DEL REAL INSTITUTO Y OBSERVATORIO DE LA ARMADA EN SAN FERNANDO El Real Instituto y Observatorio de la Armada (ROA) se crea en 1753 en Caacutediz bajo
el seno de la Academia de Guardias marinas y es trasladado a la Isla de Leoacuten (San Fernando) en 1798 como centro independiente
Sus oriacutegenes astronoacutemicos fueron ampliaacutendose hasta la actualidad a medida que en
Espantildea se introduciacutea nueva instrumentacioacuten En numerosos campos como en la sismologiacutea y el seguimiento de sateacutelites artificiales puede ser considerado pionero en Espantildea Actualmente se organiza en 4 Secciones (Departamentos) de investigacioacuten Astronomiacutea Efemeacuterides Hora y Geofiacutesica
131 BREVE RESENtildeA HISTORICA
El primer sismoacutegrafo instalado en Espantildea data de 1898 cuando en el
Observatorio de San Fernando se pone en funcionamiento el peacutendulo nuacutemero 6 de Mr Milne (figura 15) Se trataba de un peacutendulo horizontal con periodo de 18 segundos y formaba parte de la primera red mundial creada por la Asociacioacuten Britaacutenica (ver figura 14 sobre la configuracioacuten de la red Milne y Shide en 1910)
Figura 1 5 A la izquierda se muestra una fotografiacutea del peacutendulo de Mr Milne A la derecha unacomponente horizontal del seismoacutemetro Alfani (reconstruido en el ROA)
7
Posteriormente en 1909 se adquiere uno propio (Peacutendulo horizontal Milne de
20 segundos y 4mm por minuto de desarrollo de registro) completaacutendose asiacute el registro de las componentes horizontales
Pero ademaacutes tambieacuten se disentildean y construyen peacutendulos en sus talleres Asiacute en
1912 se construyen e instalan dos peacutendulos horizontales bifilares ldquoGraintildeordquo (tipo Mainka de 25 y 13 segundos) y en 1921 se construye uno vertical de registro mecaacutenico (100 Kg de masa 2 segundos de periodo y amplificacioacuten de 280) instalaacutendose en 1922
En 1933 se adquieren 3 sismoacutegrafos Alfani (N-S E-W y Vertical) cuya
componente vertical se encuentra en reconstruccioacuten en los talleres del ROA (la figura 15 derecha muestra una de las componentes horizontales ya reconstruida)
Entre los antildeos 1945 y 1966 la observacioacuten siacutesmica estuvo suspendida debido a
un problema de corrimiento de tierras en la sala de sismoacutegrafos situada en la sala Este actualmente demolida
En 1966 se instalan 3 peacutendulos Sprengnether propiedad del IGN siendo los
dos horizontales de periodo intermedio y el vertical de corto periodo Posteriormente en 1970 se sustituyen por una nueva estacioacuten propia integrada por 3 peacutendulos Sprengnether de largo periodo y que continuacutean en funcionamiento
En 1970 se instala un peacutendulo vertical Benioff de corto periodo (1 segundo) En 1978 se instala una estacioacuten de corto periodo (vertical) en la isla de Alboraacuten
que posteriormente se integra en la Red telemeacutetrica de corto periodo del Observatorio desarrollada en 1986 y basadas en el disentildeo efectuado por Alguacil (1986) para la red RSUG
Entre 1986 y 1987 se despliega la Red siacutesmica telemeacutetrica de corto periodo del
Estrecho de Gibraltar integrada por cinco estaciones de campo cuya finalidad es el estudio de la viabilidad de un enlace permanente entre Espantildea y Marruecos Esta red se desplegoacute con la colaboracioacuten del IGN la compantildeiacutea SECEG SA y el Real Instituto y Observatorio de la Armada (ROA)
A finales de la deacutecada de los noventa comienza el despliegue conjuntamente
con la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y en colaboracioacuten con el GFZ de Alemania de la Red de estaciones de Banda Ancha ROAUCM En estas mismas fechas se despliega la red de aceleroacutemetros de la Bahiacutea de Caacutediz en colaboracioacuten con la UCM
132 SITUACION ACTUAL
El ROA mantiene una larga tradicioacuten en el campo del registro siacutesmico En la
actualidad cuenta con una estacioacuten de Largo periodo de 3 componentes Sprengnether la Red de corto periodo del ROA y red del Estrecho (que operan conjuntamente) la red de aceleroacutemetros de la Bahiacutea de Caacutediz y la Red de Banda Ancha (VBB) ROAUCM
8
En la figura 16 se puede ver el despliegue de las redes de Banda Ancha
ROAUCM y la red de corto periodo
La red de estaciones VBB ROAUCM (Buforn et al 2002) se encuentra
compuesta de cuatro estaciones de banda ancha con sensores STS-2 Streckeisen sistema de adquisicioacuten Quanterra con una resolucioacuten de 24 bits reales conectadas en tiempo cuasi-real al centro de registro y distribucioacuten situado en el ROA Esta red se empezoacute a desplegar en le antildeo 1996 (con la instalacioacuten de la estacioacuten SFUC) y desde sus inicios se integroacute en la Red Mundial de estaciones de Banda Ancha GEOFON y registra en continuo los canales BH (20mps) LH (1mps) VH (01 mps) y por disparo (nivel umbral) el canal HH de 100 mps
La Red de aceleroacutemetros de la Bahiacutea de Caacutediz estaacute formada por tres
aceleroacutemetros Kinemetrics SSA-2 modificados para un fondo de escala de 05 g Estos equipos registran en 12 bits por nivel umbral del 1 del fondo de escala es decir a partir de 0005 g
Figura 1 6- Red de Banda Ancha ROAUCM y detalle (en el ciacuterculo) de la red telemeacutetrica de coto periodo del Observatorio y red del Estrecho La red de Banda Ancha se encuentra integrada en la red mundial GEOFON con enlace en ldquoNear Real Timerdquo indicando por flechas el flujo de datos hacia los
centros de registro y distribucioacuten
En rojo las estaciones operativas En amarillo las planeadas En verde las estaciones de la red de corto periodo actualmente fuera de servicio
9
Por uacuteltimo la red de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho que describiremos con maacutes detalle en el siguiente punto compuesta por un total de nueve estaciones desplegadas en la provincia de Caacutediz como se muestra en la figura 16
133 LA RED DE CORTO PERIODO DEL OBSERVATORIO Y RED DEL ESTRECHO
Como acabamos de mencionar la red telemeacutetrica de Corto Periodo se
encuentra formada por estaciones propias del Observatorio y algunas de la red del Estrecho de la que ya hemos hablado en el punto 131 Todas ellas (figura 16) operan de forma integrada con telemetriacutea analoacutegica hasta la estacioacuten Central ubicada en la sala de Sismoacutegrafos del ROA donde las sentildeales se convierten a forma digital a la vez que se mantiene el registro analoacutegico sobre papel (figura 17)
La estacioacuten de campo estaacute formada por un sensor vertical Mark L4-C (5500 Ω) a excepcioacuten de ldquoREALrdquo que tiene 3 componentes la tarjeta electroacutenica (que contiene los amplificadores el filtro antialiasing y el oscilador controlado por tensioacuten VCO) y el equipo transmisor UHFVHF que enviacutea los datos en FM (frecuencia modulada) La alimentacioacuten eleacutectrica es proporcionada por bateriacuteas recargadas por paneles solares Prian et al (1992) presentan el mapa de la configuracioacuten original de la red y el diagrama de bloques de las estaciones de campo
Figura 1 7 Estacioacuten Central en la sala de Sismoacutegrafos del Real Instituto y Observatorio de la Armada Al fondo se aprecia el registro de las 3 componentes del sismoacutegrafo de largo periodo Sprengnether En el centro los tambores de registro de la red de corto periodo (8 canales 2 por tambor) y la electroacutenica asociada A la derecha de la figura se aprecia el ordenador de adquisicioacuten implementado algoritmos de
deteccioacuten tipo STALTA
10
Las sentildeales recibidas de las diversas estaciones son convertidas a digital en la
estacioacuten Central con resolucioacuten de 12 bits (72 dBs) siendo la frecuencia de muestreo de 100 mps
Este tipo de redes se disentildean para el estudio local de los microterremotos
pudieacutendose utilizar en sismologiacutea tridimensional para determinar la estructura detallada alrededor de una falla o sistema de fallas (Alguacil 1986)
Como se explicaraacute en el capiacutetulo 2 las estaciones de corto periodo presentan
una respuesta en frecuencia plana que se extiende desde algo maacutes de 1 Hz (frecuencia de corte debida al periodo natural del sensor) hasta los 100 Hz donde comienza un decaimiento a razoacuten de 20 dBdeacutecada debido al efecto del polo introducido por la bobina Usualmente la respuesta se recorta hasta los 35-60 Hz en funcioacuten de la velocidad de muestreo (frecuencia de disentildeo del filtro antialiasing analoacutegico o digital)
14 PROTOTIPO DE ESTACION DIGITAL DE CORTO PERIODO Y OBJETIVOS DE LA PRESENTE TESIS Con la proliferacioacuten de estaciones siacutesmicas VBB a finales de los 90 todo apuntaba
hacia una paulatina desaparicioacuten de las redes locales de corto periodo pues tanto el ancho de banda como el rango dinaacutemico de las estaciones VBB superan ampliamente las caracteriacutesticas de las estaciones de corto periodo (SP) aunque pronto se demostroacute la vigencia de las redes SP para estudios locales
Por otro lado los raacutepidos avances en la telefoniacutea (tanto moacutevil como sateacutelite y fija) el
abaratamiento de costes y los vertiginosos avances en Internet pusieron en tela de juicio la telemetriacutea radio y especialmente la analoacutegica
Finalmente el raacutepido despliegue de la constelacioacuten de sateacutelites GPS a raiacutez del
conflicto del Golfo Peacutersico permitioacute la sincronizacioacuten temporal desde cualquier punto de la geografiacutea con una alta precisioacuten
Por todas estas razones se disentildeoacute un prototipo de estacioacuten digital de corto periodo
para reemplazar las estaciones de la red telemeacutetrica de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho objeto de la presente tesis
Los objetivos marcados fueron los siguientes bull Disentildeo de una estacioacuten digital bull Precisioacuten por debajo del milisegundo en la sincronizacioacuten de tiempo bull Ampliacioacuten del rango dinaacutemico bull Ampliacioacuten del ancho de banda hasta 10 segundos al menos bull Transmisioacuten de datos por moacutedem (telefoniacutea fija o moacutevil) Internet o radio
moacutedem bull Calibracioacuten de precisioacuten bull Mejora de las teacutecnicas de filtrado y deteccioacuten de eventos
11
Una de las mayores fuentes de ruido presentes en el aacuterea del Estrecho son los fuertes
vientos de Levante y Poniente (predominantes en esta zona) Por ello se requeriacutea la revisioacuten del tratamiento digital de las sentildeales con objeto de adecuar los algoritmos de deteccioacuten picking y filtrado al ruido presente en esta aacuterea
En el presente Capiacutetulo 1 se efectuacutea una pequentildea introduccioacuten al entorno del
Estrecho de Gibraltar situando la red SP del ROA y dando unas breves pinceladas por su larga tradicioacuten en el campo de la observacioacuten sismoloacutegica Asiacute mismo se plantean los objetivos de la nueva red de corto periodo
En una primera parte (capiacutetulos 2 al 4) se analiza la estacioacuten siacutesmica digital en todos
sus aspectos desde el sensor hasta el sistema de adquisicioacuten digital En el capiacutetulo 2 se repasan los conceptos fundamentales del funcionamiento de un
sensor siacutesmico su clasificacioacuten y respuesta en frecuencia presentaacutendose un estudio detallado del efecto de una impedancia capacitiva (serie de una resistencia con un condensador) de carga Asiacute mismo se analiza el ruido generado por el sensor y su preamplificador
En el capiacutetulo 3 se desarrolla el funcionamiento del sistema de adquisicioacuten y su
disentildeo el convertidor AD la interface del puerto paralelo los programas de control y su sincronizacioacuten mediante GPS asiacute como la fuente de alimentacioacuten
Las pruebas y los diversos test de funcionamiento efectuados su calibracioacuten por
medio de diversas teacutecnicas y la comparacioacuten de los resultados obtenidos son expuestas en el capiacutetulo 4
La segunda parte capiacutetulos 5 a 7 se dedica al proceso digital de sentildeales centraacutendose
en las herramientas maacutes uacutetiles para el analista Nos referimos al filtrado digital y a la deteccioacuten de eventos siacutesmicos
En el capiacutetulo 5 se abordan las transformadas integrales Se efectuacutea un raacutepido
recorrido por el anaacutelisis de Fourier y se introduce la teoriacutea Wavelet realizando una comparacioacuten exhaustiva entre ambas dentro del plano tiempo-frecuencia
Las diversas teacutecnicas de filtrado se estudian en el capiacutetulo 6 comparando los
resultados obtenidos por diversos tipos de filtros tanto lineales como no-lineales y se muestran los excelentes resultados del meacutetodo de filtrado no lineal disentildeado
En el capiacutetulo 7 se comparan diversos algoritmos de deteccioacuten adaptaacutendolos a los
datos registrados por la red Finalmente se presentan las conclusiones
12
15 BIBLIOGRAFIacuteA
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14
CAPITULO 2
EL SENSOR
21 Introduccioacuten 16 22 Historia de la instrumentacioacuten siacutesmica 16 23 Tipos de sensores y sus aplicaciones 17 24 El sensor mecaacutenico 19 25 El sensor electromagneacutetico 20
251 Anaacutelisis de la respuesta en frecuencia 22
252 Eleccioacuten del amortiguamiento 26
253 Efecto de una impedancia capacitiva 29
254 Anaacutelisis en el plano complejo 30
255 Eleccioacuten de la resistencia y el condensador 34 26 Margen dinaacutemico 38 27 Ancho de banda 40 28 El circuito amplificador 42
281 El preamplificador 43
282 El filtro antialiasing 45 29 La respuesta total del sistema 47 210 El ruido del sensor 49
2101 Movimiento browniano 49
2102 Ruido Johnson 50
2103 Ruido de tensioacuten en el preamplificador 53
2104 Ruido de corriente en el preamplificador 54
2105 El ruido total del sensor 54 211 Bibliografiacutea 58
15
21 INTRODUCCIOacuteN
El sensor siacutesmico es un instrumento disentildeado para medir el movimiento del suelo El problema principal radica en que el marco de referencia (la propia superficie del suelo) se mueve y es precisamente este movimiento lo que pretendemos medir
Por ello los sensores siacutesmicos utilizan medidas indirectas basaacutendose la mayoriacutea de
ellos en el principio de inercia de una masa suspendida que tenderaacute a permanecer en estado de reposo ante un movimiento externo Pero de acuerdo con este principio soacutelo podremos medir el movimiento si hay aceleracioacuten
En el caso ideal (ausencia de rozamientos) la masa suspendida comenzariacutea a oscilar
indefinidamente (efecto de la suspensioacuten) ante un impulso de aceleracioacuten por lo que se utilizan amortiguadores (normalmente viscosos) para atenuar las oscilaciones
En definitiva el sensor consta baacutesicamente de 3 elementos fundamentales bull Masa inercial bull Suspensioacuten bull Amortiguador Como veremos maacutes adelante la medida del movimiento relativo entre la masa
suspendida y el suelo se encuentran relacionadas mediante una ecuacioacuten diferencial Del conocimiento de eacutesta podremos conocer el movimiento del suelo a partir de la medida del movimiento relativo entre la masa inercial y el suelo
22 HISTORIA DE LA INSTRUMENTACION SISMICA El instrumento maacutes antiguo data del siglo II (Richter 1958) utilizado en China para
conocer la ocurrencia de un sismo y su procedencia Se trataba de una figura en forma de dragoacuten con 4 cabezas en cuya boca estaba colocada una bola en equilibrio inestable
Salvador Garciacutea Francos (1924) habla sobre instrumentos primitivos de este tipo
(objetos apoyados sobre muros con sostenes muy deacutebiles cuerpos suspendidos que oscilan depoacutesitos llenos de mercurio al borde del rebose) Entre ellos cabe destacar los que cerraban un circuito eleacutectrico que paralizaba el reloj o haciacutean sonar un timbre indicando con ello la hora en que se inicioacute
Cabe destacar el construido en 1703 por el abate De Hautefeuille basado en un
recipiente de mercurio con orificio en las paredes Cuando se produciacutea un temblor el mercurio se derramaba recogieacutendose en diversos recipientes Por el lugar que ocupaban los recipientes y la cantidad de mercurio vertido se apreciaba la direccioacuten y la intensidad (descripcioacuten tomada de Salvador Garciacutea Francos 1924)
Los sismoscopios aparecen en el siglo XIX Se trataba de peacutendulos horizontales con
una masa suspendida desde cierta altura Por medio de un estilete unido a la masa se registraban las oscilaciones sobre una placa de cristal ahumado
16
Pero el concepto de ldquosismoacutegrafordquo requiere ademaacutes del registro de las oscilaciones
tener la posibilidad de datar los sismos registrados esto es incluir junto al registro las marcas o sentildeales de tiempo
El primer sismoacutegrafo propiamente dicho aparece en 1881 debido a Gray En 1890 sir
J Milne introduce el concepto de peacutendulo inclinado aumentando los periodos de oscilacioacuten con longitudes de peacutendulo reducido como los desarrollados por Milne y Shaw en 1915 y el disentildeado por Omori en 1890 (conocido en Europa como Bosch-Omori)
Hacia 1900 E Wiechert desarrolloacute un sismoacutegrafo de peacutendulo invertido Wood y
Anderson en 1922 construyen uno de pequentildeas dimensiones donde la masa oscila por torsioacuten de una fibra metaacutelica
Todos estos sismoacutegrafos son puramente mecaacutenicos y la amplificacioacuten (muy limitada)
se logra por medio de palancas o por reflexioacuten de un haz de luz El desarrollo de la amplificacioacuten electromagneacutetica y el registro galvanomeacutetrico
supuso un avance importante (Galitzin1921) alcanzaacutendose amplificaciones de 1000 para periodos de 12 segundos
Hacia 1930 H Benioff desarrolla un sismoacutegrafo basado en la variacioacuten de la
reluctancia alcanzaacutendose amplificaciones de 100000 para 1 segundo El sismoacutemetro electromagneacutetico de Willmore (1961) con suspensioacuten sin ejes de giro
produjo una nueva generacioacuten de instrumentos ampliamente utilizados en las estaciones de corto periodo
Paralelamente hacia 1950 se comienzan a utilizar los relojes de cuarzo sustituyendo
a los claacutesicos relojes de peacutendulo con contactos eleacutectricos Hay que destacar el gran desarrollo en el uacuteltimo cuarto del pasado siglo XX de los
sismoacutegrafos de gran ancho de banda con realimentacioacuten electroacutenica y transductores activos como los sismoacutemetros miniatura de Usher et al (1977 1978 y 1979) con transductor capacitivo y los instrumentos de hojas o ldquoleaf-springrdquo de Wielandt de banda ancha (Wielandt y Streckeisen 1982) y muy ancha (Wielandt y Steim1986)
23 TIPOS DE SENSORES Y SUS APLICACIONES Como ya se ha mencionado en el punto 21 soacutelo podremos medir el movimiento del
suelo si existe aceleracioacuten Dependiendo de cual sea la variable medida desplazamiento velocidad o aceleracioacuten del suelo podemos clasificar los sensores como de desplazamiento o deformacioacuten de velocidad y aceleroacutemetros respectivamente
Existe una gran variacioacuten entre la miacutenima (ruido siacutesmico) y la maacutexima sentildeal que
puede ser observada (gran terremoto cercano) por lo que es difiacutecil cubrir todo este margen con un uacutenico instrumento Tradicionalmente los aceleroacutemetros se han utilizado para el registro de los movimientos fuertes y los transductores de velocidad para el registro para los deacutebiles cubriendo en conjunto todo el rango dinaacutemico
17
Por otro lado el ancho de banda se extiende desde las mareas terrestres hasta incluso
maacutes allaacute de los 1000 Hz Para cubrir todo este espectro es necesario disponer de varios tipos de sensores En este sentido podemos clasificar los sensores por su ancho de banda
bull Corto Periodo (SP ldquoshort periodrdquo) Capaces de resolver sentildeales entre 01-03 y
100 Hz con una frecuencia natural en torno de 1 Hz (valores tiacutepicos) bull Banda Ancha (BB ldquoBroad-Bandrdquo) Presentan una respuesta en velocidad plana
entre 001 y 50 Hz bull Banda muy Ancha (VBB ldquoVery Broad-Bandrdquo) con un ancho de banda que se
extiende desde 0001 hasta 10 Hz La eleccioacuten del tipo de sensor vendraacute impuesta por la aplicacioacuten de intereacutes En la
tabla 2I se indican las bandas de intereacutes para diversas aplicaciones (tomadas de Trnkoczy et al (2002) y Havskov y Alguacil (2003))
Aplicacioacuten Ancho de banda (Hz) Eventos siacutesmicos asociados a la mineriacutea 5 ndash 2000 Microsismicidad y sismicidad inducida por embalses 1 ndash 100 Sismicidad local 02 ndash 80 Fuertes movimientos 00 ndash 100 Sismicidad Regional 005 ndash 20 Absorcioacuten de ondas siacutesmicas con la frecuencia 002 ndash 30 Caacutelculos de energiacutea para telesismos 001 ndash 10 Difraccioacuten y Scatering 002 ndash 2 Estudios de procesos dinaacutemicos de la tierra 0005 ndash 100 Propiedades de la corteza 002 ndash 1 Dispersioacuten de ondas superficiales 003 ndash 02 Oscilaciones libres de la Tierra 00005 ndash 001 Mareas terrestres 000001 ndash 00001
Tabla 2 I Descripcioacuten de la aplicacioacuten de intereacutes y su rango de frecuencias aproximado en Hz
En las redes de microsismicidad se suelen utilizar sensores de velocidad tipo
Willmore En particular en la red de corto periodo del ROA se utiliza el modelo de Mark Products L4-C de 5000Ω (Mark Products 1980) y ocasionalmente el modelo S-500 de Teledyne Geotech (1984) utilizado en algunas estaciones como componente horizontal Ambos presentan una frecuencia natural de 1 Hz el primero es pasivo y el segundo activo
18
24 EL SENSOR MECANICO
Como ya hemos mencionado el sensor mecaacutenico se basa en el principio de inercia y consta de 3 elementos fundamentales
bull Masa inercia (M) bull Suspensioacuten elaacutestica (muelle ideal que responde a la Ley de Hooke) bull Amortiguador viscoso cuyo rozamiento se opone al movimiento de forma
proporcional a la velocidad En la figura 21 se muestra el esquema baacutesico de un sensor mecaacutenico vertical donde
se ha tomado como positivo una compresioacuten (movimiento vertical hacia arriba) como es usual en sismologiacutea
Masa(M)
Amortiguador(D) U(t)
X(t)
Muelle(k)
Figura 21- Esquema de un sensor mecaacutenico vertical siendo ldquokrdquo la constante recuperadora ldquoMrdquo la masa yldquoDrdquo la constante de amortiguamiento viscoso Se han sentildealado con flechas el movimiento vertical del suelo
ldquou (t)rdquo y el de la masa ldquox(t)rdquo
Sobre la masa ldquoMrdquo actuacutean el peso ldquo-Mgrdquo la fuerza elaacutestica ldquo-k (y-yo)rdquo y la friccioacuten
viscosa ldquo- D dydtrdquo (donde ldquoyrdquo es el movimiento relativo entre la masa y el suelo e ldquoyordquo es la elongacioacuten inicial del muelle cuando la masa se encuentra en reposo)
19
Hay que sentildealar que lo que realmente medimos es el movimiento relativo entre la masa y el suelo Aplicando la condicioacuten de equilibrio y las leyes de Newton obtenemos la ecuacioacuten diferencial del movimiento de la masa (desarrollo que podemos encontrar faacutecilmente en numerosas publicaciones como por ejemplo Richter CF (1958) Scherbaum F (1996) Udiacuteas A (1999))
uMyMyDky ampampampampamp =minusminusminus (21)
Si aplicamos la transformada de Laplace a la ecuacioacuten anterior y utilizamos (por
tradicioacuten y razones praacutecticas) la frecuencia angular natural no amortiguada ( 2o
kw M= ) y la constante de amortiguamiento ( 2o o
Dw Mx = ) obtenemos la funcioacuten de transferencia para el
desplazamiento
22
2
2)()(
oood wsws
ssUsYT
++minus
==ξ
(22)
La funcioacuten de transferencia funciona como un filtro paso alto dejando pasar aquellas
frecuencias a partir de la de la frecuencia esquina (proacutexima a la frecuencia natural amortiguada y cuyo valor es funcioacuten del amortiguamiento) siendo la ganancia del sistema unitaria Los antiguos sismoacutegrafos conseguiacutean mayor amplificacioacuten por medio de juegos de palancas o por deflexioacuten de un haz de luz
Havskov J y Alguacil G (2003) efectuacutean un anaacutelisis completo de la ecuacioacuten
(22) ademaacutes de aclarar la importancia del signo negativo del numerador omitido frecuentemente por muchos autores en la literatura
25 EL SENSOR ELECTROMAGNETICO
El esquema baacutesico de un sensor electromagneacutetico vertical como el Mark L4-C utilizado (transductor de velocidad) se representa en la figura 22 Obseacutervese que es similar al sismoacutemetro mecaacutenico con la introduccioacuten de una bobina solidaria a la masa que corre por un imaacuten fijo (en algunos sensores es al reveacutes) El circuito se cierra por medio de la resistencia de carga rdquoRLrdquo donde se mide la tensioacuten de salida
Sobre la masa actuacutea ademaacutes de las fuerzas sentildealas para el sensor mecaacutenico la fuerza
electromagneacutetica ldquo-Girdquo doacutende ldquoirdquo es la corriente que circula por la bobina y ldquoGrdquo es la constante electromagneacutetica que depende del imaacuten empleado de la bobina y de factores geomeacutetricos Esta fuerza contribuye al amortiguamiento
La amortiguacioacuten se debe ademaacutes a la friccioacuten de la masa inercial con el fluido
(normalmente aire) en que se encuentra sumergido el conjunto Esta contribucioacuten al amortiguamiento total es de tipo viscoso produciendo una fuerza que se opone al movimiento y es proporcional a la velocidad relativa de la masa
La ecuacioacuten de movimiento (21) se ve modificada obteniendo
uMGiyMyDky ampampampampamp =minusminusminusminus (23)
20
Pero al moverse la masa y con ella la bobina existe una variacioacuten del campo
magneacutetico que circula por el interior de la bobina (para pequentildeos movimientos la variacioacuten del flujo es proporcional a la variacioacuten del movimiento) La ley de Faraday establece que se generaraacute una fuerza electromotriz inducida (fem) cuyo valor es ldquoG dydtrdquo siendo ldquoyrdquo el movimiento relativo masa-suelo es decir bobina-imaacuten
resiquetota
cuetran
sentilde
N S N
Masa
BobinaAmortiguador
Muelle
Imaacuten
VRL
I
Figura 2 2- Esquema de un sensor electromagneacutetico con imaacuten fijo y bobina moacutevil El circuito de labobina se cierra por medio de la Resistencia de carga ldquoRLrdquo donde se mide la tensioacuten de salida
Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito de la bobina (con autoinductancia ldquoLrdquo y
stencia interna ldquoRirdquo) se obtiene una ecuacioacuten diferencial que relaciona la corriente ldquoirdquo circula por el circuito con el movimiento relativo ldquoyrdquo Llamando ldquoRrdquo a la resistencia l serie (ldquoR=Ri+RLrdquo) obtenemos
dtdyGRi
dtdiL =+ (24)
Utilizando la Transformada de Laplace a las ecuaciones (23) y (24) y teniendo en
nta sus propiedades (en particular la de derivacioacuten) obtenemos la funcioacuten de sferencia del sistema para el transductor de velocidad
( )( ) sRLswswsGsR
sUsVT
MG
ooo
Lv 222
2
2)()(
++++minus
==ξamp
(25)
El desarrollo matemaacutetico completo se puede encontrar en numerosos textos
alando entre otros a Alguacil (1986) y Havskov y Alguacil (2003)
21
251 ANALISIS DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA
La ecuacioacuten (25) presenta un cero doble en el origen y tres polos debido al
que el denominador viene dado por un polinomio de tercer orden La respuesta en frecuencia se obtiene faacutecilmente sustituyendo la variable
compleja ldquosrdquo por ldquoj wrdquo siendo ldquoj2=-1rdquo y ldquow =2 π frdquo la frecuencia angular en radianes por segundo (pe Ogata K (1980))
Hay que observar que el uacutenico paraacutemetro en el que podemos influir para
moldear la respuesta del sistema de forma pasiva es la resistencia de carga Para los valores tiacutepicos la ecuacioacuten caracteriacutestica presenta dos raiacuteces complejo
conjugadas (con parte real negativa) y un polo real negativo lo que indica que el sistema es estable (todos los polos han de estar en el semiplano izquierdo del plano complejo ldquosrdquo) En la figura 23 se representa la ubicacioacuten de los polos para diversos valores de la resistencia de carga (entre 2KΩ y 50KΩ) uacutenico paraacutemetro que podemos modificar para un sensor pasivo dado
Figura 2 3- Ubicacioacuten de los polos de la ecuacioacuten (25) para valores de la resistencia de carga entre 2KΩ y 50KΩ para el Mark L4-C Para cada valor existen tres polos uno de ellos es siempre real y muy
alejado del origen por lo que no se representa en la figura (Para RL=50KΩ se situacutea en ndash917217+j0)
22
El tercer polo (siempre real no mostrado en la figura) estaacute muy alejado del
origen en -12294+j0 para una resistencia de carga de 2KΩ Este polo tiende a alejarse del origen a medida que aumenta la resistencia de carga Por tanto el sistema presenta claramente un par de polos dominantes (los representados) y puede aproximarse por un sistema de segundo orden Es claro que cuanto mayor sea la resistencia de carga mejor seraacute la aproximacioacuten es decir maacutes dominantes seraacuten los polos complejo conjugados
Hay que sentildealar que para valores de la resistencia de carga mayores de 2981 Ω
(amortiguamiento criacutetico) las raiacuteces dominantes son complejas conjugadas esto es el sistema es subamortiguado y se situacutean en el semiplano izquierdo sobre una circunferencia centrada en el origen y de radio igual a la frecuencia angular no amortiguada ldquownrdquo
Alguacil (1986) sentildeala que para las frecuencias de intereacutes en sismologiacutea el
teacutermino ldquoR+Ljwrdquo se puede aproximar por R en otras palabras LwltltR y por tanto la ecuacioacuten (25) se reduce a
22
2
2)()(
oeo
L
v wsws
GsRR
sUsVT
++
minus==
ξamp(26)
donde el amortiguamiento efectivo viene dado por la siguiente expresioacuten
RMG
ooeo ww 222 += ξξ Debe observarse que la ecuacioacuten (26) corresponde al par de polos dominantes
sentildealados y el efecto del polo real despreciado soacutelo se manifiesta a alta frecuencia ademaacutes de que produce una ligera modificacioacuten en la frecuencia natural no amortiguada (experimentalmente se ha calculado para diversos valores de resistencia de carga siendo siempre inferior al 1 de su valor nominal)
En la figura 24 a) se muestra la respuesta en frecuencia dadas por las
ecuaciones (25) y (26) para una resistencia de carga de 8904Ω y 13406Ω (amortiguamiento efectivo de 07 y 06 respectivamente) en el caso del Mark L4-C de 5500Ω observaacutendose que la aproximacioacuten efectuada es vaacutelida para frecuencias inferiores a los 100 Hz Asiacute mismo en la figura 24 b) se presentan los errores relativos cometidos al efectuar la aproximacioacuten utilizando la siguiente expresioacuten
100real
aproxreal
XXX
Errorminus
=
donde ldquoXrdquo representa bien moacutedulo o fase
23
Figura 2 4- Respuesta en frecuencia para el sensor Mark L4-C de 5500Ω con una resistencia de carga de 8904Ω y 13406Ω amortiguamiento efectivo de 07 y 06 respectivamente Figura a) Respuesta en amplitud y fase real y aproximada Figura b) Error relativo cometido en amplitud y fase para ambos
valores de resistencia de carga
24
Como podemos apreciar en la figura anterior el error relativo se mantiene inferior al 4 en amplitud y al 10 en fase para valores de amortiguamiento proacuteximos a 07 Asiacute mismo se observa una disminucioacuten en la ganancia con la resistencia de carga tal y como se deduce de las ecuaciones (25) y (26)
La respuesta impulsiva se obtiene utilizando la transformada inversa de
Laplace sobre la ecuacioacuten (26) que para el caso subamortiguado es
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
minus
minus+minusminus= minus )()sin(
1)21()cos(2)()(
2
2
tutwwtwwetGRRth d
e
eodeo
twLv
eo
ξξξδ ξ (27)
donde d ow w ex= - 21 es la frecuencia natural amortiguada a la que oscila el
sistema y variacutea con el amortiguamiento Como puede apreciarse de la ecuacioacuten (27) la respuesta transitoria presenta un
sobre impulso inicial que depende del amortiguamiento creciendo con este Por otro lado cuanto mayor sea el amortiguamiento efectivo maacutes raacutepido decaeraacute el transitorio
En la figura 25 se muestra la respuesta impulsiva para diversos valores de
amortiguamiento y ganancia normalizada (ldquoRLR G =1rdquo)
Figura 25- Respuesta impulsiva con ganancia normalizada para diversos valores de amortiguamiento
25
252 ELECCION DEL AMORTIGUAMIENTO
En ingenieriacutea de control (Ogata 1980) para determinar la bondad de un
sistema se pueden utilizar diversos iacutendices de comportamiento basados en el error de la salida del sistema ante una determinada entrada usualmente la sentildeal escaloacuten unitario
En la literatura se han propuesto varios iacutendices de error de comportamiento
dependiendo de lo que interese optimizar Nosotros analizaremos los cuatro siguientes
( )( ) intint
intintinfininfin
infininfin
=+=
+==
oo
o
dtteJdttteteJ
dtteteJdtteJ
)()()(
)()()(
422
3
2220
21 amp
(28)
El iacutendice J1 penaliza errores grandes mientras que el iacutendice J4 lo hace por igual
En ambos casos la penalizacioacuten se realiza independientemente del instante es decir ya se produzcan en estado estacionario como en la respuesta transitoria El iacutendice J2 no soacutelo tiene en cuenta el error sino tambieacuten su variacioacuten mientras que el iacutendice J3 pesa mucho los errores en estado estacionario aunque eacutestos sean pequentildeos ademaacutes de penalizar errores grandes
Debido a que si el movimiento es uniforme y por tanto no hay aceleracioacuten la
respuesta al escaloacuten en estado estacionario es nula y por tanto las integrales de la ecuacioacuten (28) divergen Por lo que hemos elegido como sentildeal de prueba un impulso unitario
En la figura 26 se pueden ver las curvas de los iacutendices de comportamiento
normalizados en funcioacuten del amortiguamiento efectivo para un Mark L4-C de 5500Ω y frecuencia natural de 1 Hz Debido a que los sistemas sobreamortiguados presentan una respuesta lenta soacutelo se han calculado para el caso de sistemas subamortiguados
Como puede apreciarse ninguno de los iacutendices se comporta como un buen
indicador ya que presentan miacutenimos relativamente suaves Los iacutendices J1 y J3 presentan valores miacutenimos en torno a un amortiguamiento
efectivo entre 04 y 05 mientras que el J4 tiene el miacutenimo entre 05 y 06 Debido a que las curvas alcanzan el miacutenimo de forma suave amortiguamientos
ligeramente diferentes tambieacuten son aceptables Para amortiguamientos entre 041 y 072 el iacutendice J4 se mantiene dentro del 10 de su valor miacutenimo
Pero ninguno de estos valores coincide con el nuacutemero maacutegico usualmente
recomendado en muy diversa literatura de 0707
26
Figura 26-Indices de comportamiento en funcioacuten del amortiguamiento efectivo para un Mark L4-C
Si estudiamos la respuesta en frecuencia en funcioacuten del amortiguamiento
observamos que eacutesta presenta un pico a la frecuencia de resonancia (wr) para determinados valores de amortiguamiento (figura 27)
A partir de la ecuacioacuten (26) podemos obtener el moacutedulo de la respuesta en
frecuencia (s=jw) del transductor de velocidad
( ) ( )2222
2
2 wwww
wGRRT
eoo
Lv
ξ+minus= (29)
La resonancia tendraacute lugar cuando el moacutedulo presente un maacuteximo por lo que
basta derivar la ecuacioacuten anterior con respecto a ldquowrdquo e igualarla a cero
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0
2
222222
32222
22222222
=+minus
minusminus++minus
wwww
wwwwwwwwwweoo
eooeoo
ξ
ξξ
Ademaacutes de la solucioacuten trivial encontramos
221 e
or
wwξminus
= (210)
27
La solucioacuten anterior es real uacutenicamente para ldquoξe lt 0707rdquo En otras palabras la respuesta en frecuencia no presenta resonancia para amortiguamientos superiores o iguales a 0707 obteniendo una respuesta cuasi-plana Por otro lado los iacutendices de comportamiento no difieren mucho del que toman en su miacutenimo como ya se ha indicado en especial los iacutendices J4 y J2
De la ecuacioacuten (210) se observa ademaacutes que la resonancia (si existe) tiene
lugar en frecuencias angulares superiores a la frecuencia propia o natural En la figura 27 se presentan la respuesta en frecuencia de la ecuacioacuten (26)
para diversos valores de amortiguamiento para el sensor Mark L4-C Asiacute mismo podemos apreciar una disminucioacuten de la ganancia al aumentar el
amortiguamiento es decir al disminuir la resistencia de carga por lo que nuevamente debemos tenerlo en consideracioacuten a la hora de elegir su valor Hay que tener presente ademaacutes que la eleccioacuten de un valor excesivo para esta resistencia aumentaraacute el ruido
Figura 27- Respuesta en frecuencia de un Mark L4-C para diversos valores de amortiguamiento efectivoEn azul se representa el valor liacutemite para que no exista resonancia
Por tanto los paraacutemetros que hay que tener presentes en la eleccioacuten de la resistencia de carga son el amortiguamiento efectivo deseado el ruido generado en la resistencia y la ganancia
28
253 EFECTO DE UNA IMPEDANCIA CAPACITIVA
Benioff (1960) utiliza una red RC en ldquoTrdquo de segundo orden con un sensor de
largo periodo de forma que la respuesta de la red RC se aproxima a la de un galvanoacutemetro con amortiguamiento de 10606 Asiacute mismo utiliza un condensador en paralelo sobre un sismoacutemetro electromagneacutetico Press-Ewing para variar su periodo La respuesta del conjunto sismoacutemetro-red RC paralelo introduce un tercer polo cuyo efecto provoca que la ganancia a frecuencias altas decaiga a razoacuten de 20 dBdeacutecada Por tanto obtenemos una respuesta picuda centrada en la nueva frecuencia propia Ademaacutes la ganancia maacutexima disminuye respecto al sistema sin condensador para el mismo valor de resistencia de carga
Pero si cargamos al sismoacutemetro con una red RC serie (ZL=RL+1Cs) la
ecuacioacuten (24) toma la siguiente forma
dtdyGdti
CRi
dtdiL =++ int
1 (211)
Utilizando la transformada de Laplace sobre las ecuaciones (23) y (211)
obtenemos tras operar
( )( )( ) 2
2222
2
12
1)()(
sM
CGRCsLCswsws
sCsRGsUsVT
ooo
Lv
+++++
+minus==
ξamp
(212)
Nuevamente eligiendo adecuadamente el valor del condensador y la
resistencia de carga y para las frecuencias de trabajo se puede despreciar el teacutermino ldquoLCs2rdquo frente al teacutermino ldquoRCs+1rdquo aproximando la ecuacioacuten (212) por la siguiente expresioacuten
( )
( )( ) 2122
21
22)()(
sswswsss
sUsVT
RMG
RCooo
CRRGR
vL
L
++++
+minus==
ξamp (213)
En la figura 28 se muestra el error relativo en amplitud y fase cometido al
efectuar la aproximacioacuten anterior para un Mark L4-C con diversas combinaciones de resistencia y condensador de carga
Para frecuencias inferiores a 100 Hz el error relativo en amplitud se mantiene
inferior al 5 mientras que en fase es menor de 10ordm Las configuraciones elegidas se justificaraacuten maacutes adelante al analizar la
ecuacioacuten (212) en el plano complejo ldquosrdquo pero podemos observar que al aumentar la resistencia de carga el error disminuye
29
25
Figura 28-Error en amplitud y en fase para un Mark L4-C cometido al despreciar el efecto de laautoinduccioacuten para diversas combinaciones de resistencia y condensador de carga
4 ANALISIS EN EL PLANO COMPLEJO
Como puede deducirse de la ecuacioacuten (212) el sistema ha aumentado un orden (obtenemos un sistema de 4ordm orden) al incluir el condensador de carga si bien reducimos en un grado al efectuar la aproximacioacuten
Al igual que hicimos en el punto 251 para el sensor electromagneacutetico con una
resistencia de carga uacutenicamente analizaremos las raiacuteces del nuevo sistema de 4ordm orden ecuacioacuten (212) Hay que tener presente ademaacutes la inclusioacuten de un nuevo cero real en el semiplano izquierdo en ldquo )(
1CRL
s minus= rdquo En la figura 29 se muestran los polos para 6 configuraciones de resistencia y
con un condensador que variacutea entre 1 y 115 microF y el lugar de los polos en el caso de que no exista condensador para diversos valores de resistencia de carga (soacutelo para sistemas subamortiguados) siguiendo la ecuacioacuten (26) Asiacute mismo se presentan en liacuteneas discontinuas las rectas donde se deben ubicar los polos complejo conjugados de un sistema de segundo orden para obtener el amortiguamiento efectivo correspondiente Finalmente se sentildealan las ubicaciones de polos y ceros para el valor maacutes proacuteximo a un amortiguamiento efectivo de 0707
30
Figura 29- Lugar de las raiacuteces para diversas resistencia de carga (indicadas en la leyenda) y con un condensador entre 1 y 115 microF Se indican los polos y ceros (para cada resistencia de carga) en el caso de que
los complejos conjugados presenten un amortiguamiento efectivo lo maacutes cercano posible a 0707 Noacutetese que para valores de resistencia de carga de 22000 (rojo) y 13406 Ω (negro) no es posible alcanzar el amortiguamiento indicado ya que las curvas no cortan a la recta correspondiente Asiacute mismo hay que
indicar que para mayor claridad las soluciones reales se han separado del eje real
En la figura 29 no se indican las posiciones para el cuarto polo (real) ya que en
el peor de los casos (posicioacuten maacutes cercana al eje ldquojwrdquo) se encuentra excesivamente alejado del eje imaginario siendo inferior a ldquondash170396 + 0 jrdquo lo que implica que soacutelo tendraacute efectos a muy altas frecuencias por lo que podemos aproximar el sistema a uno de 3er orden en el rango de frecuencias de intereacutes tal y como ya habiacuteamos sentildealado
Con una eleccioacuten adecuada de la resistencia y el condensador de carga
podemos variar la frecuencia angular natural del sistema (distancia al origen de los polos complejos) sin variar el amortiguamiento efectivo aunque en la respuesta en frecuencia habraacute que tener presente la influencia del tercer polo y cero real (indicados por un asterisco y un ciacuterculo del color correspondiente respectivamente)
En los casos de resistencia de carga de 13406 y 22000 Ω no es posible obtener
polos complejos con un amortiguamiento efectivo de 0707 por lo que se han indicado los que presentan mayor amortiguamiento En estos casos el polo y cero real se encuentran muy proacuteximos y asiacute su efecto es casi nulo
31
Si disminuimos el valor de la capacidad las raiacuteces convergen hacia un mismo
punto Obseacutervese que para 1 microF los lugares de las raiacuteces convergen Para valores muy pequentildeos del condensador la impedancia es muy elevada por
lo que se puede considerar circuito abierto independientemente del valor de la resistencia serie Por ello las posiciones de los polos tienden hacia los valores correspondientes al sensor a circuito abierto que para el Mark L4-C son amortiguamiento de 028 y 1 Hz de frecuencia propia
En la tabla 2II se muestran los valores de RL y C asiacute como los polos y el cero
no trivial (existe siempre un cero doble en el origen) para las configuraciones indicadas con asterisco para los polos y ciacuterculos para los ceros (amortiguamiento de 0707 o lo maacutes alto posible en caso de que no se pueda obtener)
RL (Ω) C (microF) Cero Polos 2000 800 -62500 -16489 plusmn 16489 j -122767 -122177 3000 648 -51440 -18334 plusmn 18334 j -139405 -107615 6134 399 -40858 -23844 plusmn 23817 j -191420 -75222 8904 309 -36346 -28938 plusmn 28937 j -237324 -53131 13406 311 -23985 -35019 plusmn 41659 j -311920 -22711 22000 239 -19018 -30330 plusmn 49997 j -454115 -17582
Tabla 2 II- Valores del condensador y resistencia de carga asiacute como la ubicacioacuten de los polos y ceros para los puntos indicados en la figura 29
Como puede observarse tanto en la tabla como en la figura 29 para los dos uacuteltimos casos (resistencias de 22 y 13406 kΩ) existe cancelacioacuten praacutectica del cero real con el polo real maacutes proacuteximo al eje imaginario En estos casos el sistema se comporta de forma anaacuteloga a uno de segundo orden
En la figura 210 se muestran las respectivas curvas de respuesta en frecuencia
con las configuraciones sentildealadas utilizando la ecuacioacuten (213) ya que como se ha indicado podemos despreciar el polo maacutes alejado y aproximar el sistema por uno de tercer orden
32
Figura 210- Respuesta en frecuencia para las combinaciones de resistencia y condensador indicadas enla tabla 2II (resistencia en Ω y capacidades en microF) frente a la correspondiente respuesta sin condensador
y una resistencia de carga de 8904 Ω (ξe = 07) liacutenea amarilla
Como puede observarse en la figura la ganancia en el caso de bajas
resistencias de carga (2000 3000 y 6134Ω) se encuentra muy atenuada frente a los 4883 decibelios de la constante ldquoGrdquo de transduccioacuten nominal del sensor (calculada para el Mark L4-C con G = 27638 Vms-1) como ya sucediacutea cuando no se incluiacutea condensador en serie Por otro lado el efecto del polo y cero reales afectan altamente a la zona de bajas frecuencias reduciendo el ancho de banda aunque elimina el efecto de resonancia que tendriacutea el sistema con soacutelo resistencia
En el caso de resistencia de carga de 8904Ω y condensador de 309 microF la
respuesta en frecuencia presenta la misma ganancia que la calculada con soacutelo resistencia de carga a alta frecuencia pero extiende el ancho de banda hacia frecuencias maacutes bajas
Para resistencias de 13406 y 22000Ω con condensadores de 311 y 239microF
respectivamente el efecto del polo y cero reales consiste en disminuir la resonancia y aumentar el ancho de banda Por otro lado valores de resistencia tan elevados como ya veremos no son recomendables debido al ruido teacutermico que generan
33
En la tabla 2III se presentan los valores de la ganancia la frecuencia de corte (-3dBrsquos) y la frecuencia propia que corresponderiacutea a un sistema de segundo orden con los mismos polos complejos conjugados
RL (Ω) C (microF) G (Vms-1 y dBrsquos) fc (Hz) fo (Hz) 2000 800 7370 3735 132 037 3000 648 9754 3978 126 041 6134 399 14572 4327 091 054 8904 309 17084 4465 079 065 13406 311 19597 4584 078 086 22000 239 22110 4689 073 093
Tabla 2III- Valores de ganancia efectiva frecuencia de corte y la frecuencia natural correspondiente a un
sistema de segundo orden cuyos polos fuesen uacutenicamente los complejos conjugados obtenidos para las configuraciones de resistencia y condensador serie indicados en la tabla 2II
Como ya hemos comentado en los paacuterrafos anteriores a partir de la tabla 2III
se puede apreciar como el efecto del cero y polo real modifica la frecuencia de corte hacia valores superiores a la correspondiente a los polos complejo conjugados Especialmente graves son las dos primeras configuraciones para las que la frecuencia de corte es mayor que en el caso de tener uacutenicamente resistencia de carga y por tanto el ancho de banda es menor
255 ELECCION DE LA RESISTENCIA Y EL CONDENSADOR
A partir de las frecuencias de corte y la ganancia efectiva indicadas en la tabla
2III deberiacuteamos elegir una resistencia de 22 kΩ puesto que tanto el ancho de banda como la ganancia son mayores Pero como ya hemos mencionado tambieacuten aumentaraacute el ruido generado
Hay que observar que la ganancia efectiva (wgtgtwc) para la ecuacioacuten (213)
soacutelo depende ademaacutes de la constante de transduccioacuten ldquoGrdquo de la relacioacuten entre la resistencia de carga y la resistencia total (suma de la resistencia interna con la resistencia de carga) al igual que sucediacutea cuando cargaacutebamos el circuito soacutelo con una resistencia
Por otro lado la eleccioacuten del condensador se ha efectuado uacutenicamente con
objeto de obtener un amortiguamiento efectivo de 0707 para los polos complejos conjugados Pero como ya hemos visto el efecto del cero y polo reales que se antildeaden al incluir el condensador provoca atenuacioacuten en las proximidades de la frecuencia de corte Por ello para una resistencia dada podemos obtener una respuesta plana incluso si elegimos un condensador que modifique la posicioacuten de los polos complejos hacia amortiguamientos efectivos ligeramente menores esto es que produzcan una ligera resonancia
En la figura 211 A) y B) se muestran para el sensor Mark L4-C las curvas de
respuesta en frecuencia para resistencias de carga de 8900 Ω y 10 kΩ respectivamente con diversos valores del condensador (que se pueden realizar faacutecilmente a partir de los valores comerciales disponibles)
34
Figura 211- Respuesta en frecuencia para diversos valores de capacidad A) Con resistencia de carga de8900 Ω y B) Con resistencia de 10 kΩ En ambas se representa en amarillo la curva para C=309 microF
35
Como se aprecia en las curvas representadas se obtiene una curva maacutes plana y
una mejora del ancho de banda utilizando condensadores maacutes pequentildeos que el seleccionado en un principio Esto implica que la posicioacuten de los polos complejos se ubica en la recta de amortiguamientos menores que 0707 por lo que provocan resonancia pero el efecto del polo y cero real lo compensan obteniendo una curva plana sin resonancia a excepcioacuten de la curva correspondiente a un condensador de 147microF
En la tabla 2IV se muestran las frecuencias de corte para cada caso asiacute como
el valor de la resonancia en caso de existir donde la magnitud de la resonancia (Mr) en decibelios se mide a partir de la ganancia efectiva para altas frecuencias
RL 8k9 (Ge = 446505 dB) RL 10k (Ge = 450234 dB)
C (microF) Fc (Hz) Fr (Hz) Mr (dB) Fc (Hz) Fr (Hz) Mr (dB) 147 0575 0921 06619 0595 098 04475
193875 0625 ---- ---- 0651 ---- ---- 200 0633 ---- ---- 0659 ---- ---- 220 0663 ---- ---- 0689 ---- ---- 309 0798 ---- ---- 0800 ---- ----
Tabla 2 IV- Frecuencia de corte y valores de resonancia (si hay) para diversas configuraciones de resistencia y condensador de carga en serie
Como se puede apreciar incluso cuando existe resonancia la respuesta se
puede considerar plana a partir de la frecuencia de corte ya que el error relativo cometido representa el 14824 de la ganancia efectiva para el caso de una resistencia de 8k9 y tan soacutelo el 09941 para una resistencia de 10 kΩ
Por otro lado los valores obtenidos para ambas resistencias son similares por
lo que finalmente se ha seleccionado una resistencia de 9k5Ω y 20microF valor intermedio que mantiene la respuesta dentro del rango de 064 Hz para la frecuencia de corte y ganancia efectiva proacutexima a los 45 decibelios aunque existan ligeras variaciones sobre sus valores nominales (las resistencias se eligen del 1 y los condensadores disponibles son del 20)
Para esta configuracioacuten la frecuencia de corte es de 0648 Hz y la ganancia
efectiva de 448627 decibelios En la tabla 2V se dan las posiciones teoacutericas de polos y ceros para la configuracioacuten elegida de 9k5Ω y 20microF
POLOS CEROS
Reales (11288 dB)
-24709 -74775 -22514 plusmn j 35483 0 0 -52632
Aproxim (448627 dB)
---- -74385 -22529 plusmn j 35518 0 0 -52632
Tabla 2V- Polos y ceros para la configuracioacuten elegida de resistencia de 9k5Ω y un condensador serie de 20microF Se presentan los valores calculados a partir de la ecuacioacuten (212) y su aproximacioacuten ya
justificada mediante la ecuacioacuten (213)
36
Los valores de ganancia dados en la tabla 2V difieren ampliamente del caso real al aproximado sin embargo la respuesta en frecuencia es la praacutecticamente la misma como se puede apreciar en la figura 28 La diferencia radica en que al no despreciar el polo real alejado del eje imaginario debe aparecer en el numerador un factor numeacutericamente igual al valor absoluto del mencionado polo la razoacuten es que al descomponer el denominador de las ecuaciones (212) y (213) en factores el coeficiente correspondiente al mayor grado debe normalizarse a la unidad
Como ya se ha mencionado los valores se han elegido de forma que la curva
de respuesta en frecuencia no cambie apreciablemente con pequentildeas variaciones sobre el valor nominal de los componentes En la figura 212 se muestran las curvas de respuesta obtenidas al variar la resistencia en un 10 y las obtenidas para variaciones de la capacidad en un maacuteximo del 20 de su valor nominal
co20
Figura 212- Variacioacuten de la respuesta en frecuencia con ligeras variaciones de la resistencia y el ndensador de carga A) Variacioacuten del condensador en un maacuteximo del 20 de su valor nominal de microF B) Variacioacuten de la resistencia de carga en un 10 de su valor de disentildeo (9k5) En amarillo se
presenta la respuesta correspondiente a los valores de disentildeo
Hay que hacer notar que no soacutelo se ha logrado aumentar el ancho de banda respecto al sistema claacutesico de cargar el sistema uacutenicamente con una resistencia sino que ademaacutes la forma sigue siendo similar a la de un sistema de 2ordm orden Esto tendraacute importancia como veremos maacutes tarde cuando tratemos de ampliar el ancho de banda
37
26 MARGEN DINAMICO
El margen dinaacutemico se define como la razoacuten entre la sentildeal maacutes grande y maacutes pequentildea que se puede medir normalmente expresada en decibelios
Para el sistema sensor (incluyendo la impedancia de carga pero sin
amplificador) la maacutexima sentildeal que podemos obtener viene determinada por la saturacioacuten mecaacutenica mientras inferiormente el liacutemite lo determina su ruido interno (movimiento browniano y ruido Jonson de las resistencias interna y de carga)
Por otro lado en la mayoriacutea de los casos es necesario amplificar la sentildeal del
sensor antes de efectuar su conversioacuten a digital En este caso la maacutexima sentildeal que podremos resolver viene impuesta por la saturacioacuten electroacutenica del amplificador mientras que nuevamente es el ruido del conjunto sensor-amplificador (que se discutiraacute posteriormente) el que limita la miacutenima sentildeal que puede ser resuelta
En la figura 213 se muestran las curvas del rango dinaacutemico tanto para la
saturacioacuten mecaacutenica como electroacutenica calculadas para el caso del sensor Mark L4-C y utilizando un amplificador operacional en configuracioacuten no inversora para el caacutelculo de ruido
Figura 213- Maacuteximo Rango dinaacutemico debido a las limitaciones mecaacutenicas y electroacutenicas donde elnivel miacutenimo se refiere al ruido de salida del sistema sensor-impedancia de carga calculadas para el
caso del Mark L4-C
El rango dinaacutemico por saturacioacuten electroacutenica es inferior al mecaacutenico para frecuencias superiores a 017 Hz mantenieacutendose en torno a los 140 dB hasta unos 4 Hz frecuencia a partir de la que comienza una ligera disminucioacuten
Estos resultados concuerdan con los obtenidos por Havskov y Alguacil (2003)
y Alguacil (1996) para este sensor Desde el punto de vista del registro siacutesmico la miacutenima sentildeal viene determinada
por el ruido siacutesmico (que supondremos intermedio entre los modelos de alto
38
(NHNM) y bajo (NLNM) ruido de Peterson) o por el ruido del sistema sensor-amplificador para frecuencias inferiores a los 01 Hz (ver punto 2105)
Para obtener la aceleracioacuten a partir de la densidad espectral dada en los
modelos hemos calculado su valor eficaz por promedios en 1frac12 octavas (Rodgers 1994 y Rodgers 1992)
( ) ffBW
PfBWrmsw
PP
nn
vv
aavv
sdotminus=
sdotsdot=
=
minus 21
21
22)(
)(2
2
(214)
donde Pvv y Paa son las densidades espectrales de potencia de velocidad y
aceleracioacuten (respectivamente) del NLNM y n vale 2 para el ancho de banda seleccionado (1frac12 octavas) Posteriormente hay que multiplicarlo por la funcioacuten de transferencia del sensor para obtener la tensioacuten en V a su salida
)( jwTrmsV vivv sdot=
donde Vvvi es la tensioacuten del NLNM a la entrada del amplificador El convertidor AD utilizado tiene un rango dinaacutemico nominal de 129 dB para
una frecuencia de muestreo de 125 Hz y un fondo de escala de plusmn10 V por lo que la tensioacuten miacutenima que es capaz de resolver es de 355microV
En la figura 214 se muestran las tensiones a la salida del sensor para la
saturacioacuten mecaacutenica los modelos de ruido de Peterson y la tensiones maacuteximas y miacutenimas del convertidor AD
Figura 214- Tensiones referidas a la salida del sensor (entrada al preamplificador) para los modelos de ruido de Peterson la saturacioacuten mecaacutenica y los liacutemites maacuteximos y miacutenimos del convertidor AD
utilizando diversas amplificaciones
39
La separacioacuten entre los valores maacuteximo y miacutenimo del conversor AD
representa su rango dinaacutemico de 129 dB encontraacutendose desplazadas hacia abajo al aumentar la amplificacioacuten
Dependiendo de lo que deseemos registrar debemos variar la amplificacioacuten
Rodgers (1992 y 1994) y Riedesel et al (1990) sentildealan que uacutenicamente entre 01 y 10 Hz (aproximadamente) el modelo de bajo ruido de Peterson se mantiene por encima del ruido generado por el conjunto sensor-amplificador para el caso del Mark L4-C y el operacional OP-27 por tanto la maacutexima amplificacioacuten necesaria seriacutea de 9855 (3987 dB) ya que en la banda sentildealada el digitalizador puede resolver el ruido del suelo maacutes bajo esperado en el modelo
27 ANCHO DE BANDA
Como puede apreciarse en la figura 210 la inclusioacuten del condensador de carga en serie con la resistencia aumenta la ganancia a bajas frecuencias (inferiores a 1 Hz) en el orden de 5 decibelios no disminuyeacutendola en el rango de las altas frecuencias
La frecuencia de corte se encuentra desplazada hacia el rango de frecuencias
menores en la tabla 2IV se sentildealan las frecuencias de corte para varios valores del condensador en los casos de una resistencia de carga de 8k9 y 10 kΩ En el caso de una resistencia de 9k5 con un condensador de 20microF la disminucioacuten es del orden del 35
Hay que tener presente que lo que deseariacuteamos es poder tener todas las
amplitudes espectrales igualmente amplificadas es decir que la proporcionalidad entre la tensioacuten de salida del sensor y el movimiento del suelo fuese independiente de la frecuencia Pero sabemos que los ceros en el origen de la funcioacuten de transferencia ecuaciones (25) y (212) impide tener salida de tensioacuten ante un movimiento uniforme
Por otro lado el rango dinaacutemico del conversor AD limita la miacutenima tensioacuten de
entrada capaz de ser resuelta Por ello se necesita no soacutelo amplificar la salida del sensor sino reforzar la banda de bajas frecuencias que presentan una ganancia muy inferior a la efectiva (constante de la funcioacuten de transferencia)
Por ello han sido numerosos los trabajos encaminados a ampliar el ancho de
banda es decir a desplazar la frecuencia de corte hacia la izquierda tanto como sea posible sin alterar la respuesta a altas frecuencia
Los sensores activos utilizan principalmente la teacutecnica de compensacioacuten (masa
balanceada) por realimentacioacuten pero utilizan un transductor de desplazamiento como salida del sensor (Havskov y Alguacil 2003) por lo que no se trataraacuten en esta tesis
Las teacutecnicas para ampliar el ancho de banda para transductores de velocidad
(Alguacil 1996) maacutes frecuentemente utilizadas se basan en el uso de filtros ecualizadores (digitales o analoacutegicos) que refuerzan (boost) la ganancia a bajas frecuencias o en las teacutecnicas de realimentacioacuten que actuacutean sobre el propio sensor
40
La primera teacutecnica ha sido utilizada entre otros por Daniel (1979) para
estaciones portaacutetiles de periodo intermedio por Stauber (1983) en las estaciones de la red CALNET por Prothero y Schaecher (1984) en los sismoacutemetros de fondo oceaacutenico y por Roberts (1989) para ecualizar los sensores Mark L4-C 1 Hz utilizados en experimentos telesiacutesmicos en Nuevo Meacutejico
La segunda de las teacutecnicas utiliza las propiedades de los geoacutefonos
sobreamortiguados (Willmore 1961) Los polos de la ecuacioacuten (26) para sistemas sobreamortiguados son reales (ver la discusioacuten efectuada en el punto 251 para amortiguamientos mayores que la unidad figura 23) y la ganancia efectiva disminuye Esta teacutecnica presenta el liacutemite de la resistencia interna de la bobina por ello se utilizan resistencias negativas implementadas mediante componentes activos (el desarrollo y circuito praacutectico se puede encontrar en Alguacil 1996) de forma que se logra un gran sobreamortiguamiento sin disminuir la ganancia Posteriormente se utiliza la teacutecnica de ecualizacioacuten Este meacutetodo ha sido empleado en equipos comerciales de Lennartz Electronic (1987)
Burke et al (1970) rechaza esta teacutecnica de realimentacioacuten ya que la
combinacioacuten sismoacutemetro-amplificador presenta las mismas limitaciones que los grandes sismoacutemetros mecaacutenicos sin incrementar la SNR a una frecuencia dada Por ello amplifica los largos periodos utilizando un filtrado diferencial combinaacutendolos posteriormente con la sentildeal original
En ambos casos se necesita amplificar los periodos maacutes largos En los trabajos
citados esta amplificacioacuten se realiza por medio de filtros analoacutegicos reforzando las frecuencias inferiores a la de corte En realidad esta teacutecnica se basa en el principio de cancelacioacuten de polos introduciendo dos ceros que cancelen los polos del sensor e introduciendo dos polos en las posiciones deseadas para lograr una respuesta plana en el rango de frecuencias de intereacutes
En la figura 215 se muestra la ganancia adicional necesaria para ecualizar un
sensor Mark L4-C con y sin condensador para la misma resistencia de carga y si conectamos una resistencia negativa para obtener la misma ganancia
Figura 215- Amplificacioacuten que el ecualizador tiene que proveer para el caso de un Mark L4-C conresistencia de carga de 9k5Ω (azul) y ldquondash 2k13rdquoΩ (verde) En rojo se presenta el mismo resultado
cuando ademaacutes de la resistencia de 9k5Ω tiene un condensador serie de 20 microF
41
Como puede apreciarse el condensador de carga permite ecualizar con menor
ganancia que cuando no existe para un mismo valor de la resistencia de carga siendo la diferencia del orden de 5 dB
La teacutecnica de realimentacioacuten utilizando una resistencia negativa presenta la
ventaja de presentar una resistencia equivalente baja para la misma amplificacioacuten y simplifica el circuito del propio ecualizador ya que la cancelacioacuten se realiza sobre polos reales Por tanto se obtiene una mejor ecualizacioacuten que para el caso de incluir soacutelo la resistencia
Hay que sentildealar que la funcioacuten de transferencia propuesta en esta tesis (previa
a la ecualizacioacuten) es maacutes compleja que las dos soluciones anteriores por lo que el disentildeo de una ecualizacioacuten analoacutegica es mucho maacutes complejo Sin embargo la peacuterdida de rango dinaacutemico impuesta por la saturacioacuten electroacutenica es menor
Debemos sentildealar que si utilizamos un conversor AD con un gran rango
dinaacutemico no es necesaria la ecualizacioacuten analoacutegica ya que se puede realizar un filtro digital que ecualice la respuesta global sin peacuterdida del rango dinaacutemico
28 EL CIRCUITO AMPLIFICADOR
El convertidor AD utilizado (Crystal CS5322CS5323) tiene 129 dB de rango dinaacutemico tiacutepico para una frecuencia de muestreo de 125 Hz
Si volvemos sobre la figura 214 podemos ver que dependiendo de lo que
deseemos registrar debemos variar la amplificacioacuten antes de la entrada al conversor AD En el caso de no amplificar (x1) el rango dinaacutemico del sistema disminuye debido a que a frecuencias inferiores a 3 Hz se alcanza la saturacioacuten mecaacutenica antes que la electroacutenica Para las otras amplificaciones sentildealadas en la figura este hecho se produce a frecuencias muy bajas fuera de la banda de intereacutes
Buforn et al (2002) presentan la red siacutesmica de Banda-Ancha ROAUCM
desplegada en el sur de Espantildea En su trabajo se presenta el estudio de ruido de la estacioacuten SFUC efectuado por Cesca et al (2001) figura 216
Figura 216- Densidad espectral del ruido siacutesmico para la estacioacuten SFUC de la red VBB ROAUCM obtenida para el antildeo 1997 Las liacuteneas continuas corresponden a las 3 componentes (NS EW y Z)
mientras las discontinuas representan los modelos de ruido de Peterson
42
Como se aprecia en la figura la densidad espectral del ruido es del orden de 20
dB superior al modelo NLNM Debido a que en el mismo emplazamiento se encuentra la estacioacuten SCRT de la red de corto periodo que presenta un nivel de ruido cercano a la media de esta red podemos suponer que el ruido medio para las estaciones de corto periodo seraacute similar al de la estacioacuten de Banda Ancha mostrado en la figura
Si comparamos este resultado con las tensiones representadas en la figura 214
se observa que una amplificacioacuten de 198 dB (x97) seriacutea adecuada En definitiva deseamos no soacutelo obtener una red para el estudio de la
microsismicidad sino tambieacuten que sea capaz de resolver el ruido siacutesmico Por ello debemos amplificar la sentildeal en el orden de 20 dB antes de efectuar la conversioacuten AD
Hemos disentildeado un amplificador con ganancia seleccionable de 20 30 y 40
dB manteniendo las 3 posibilidades de amplificacioacuten representadas en la figura 214 Por otro lado el convertidor AD utiliza la teacutecnica Delta-Sigma con
arquitectura de sobremuestreo (256Kbits por segundo) de 4ordm orden para el modulador analoacutegico y posteriormente se deciman los datos mediante filtros digitales multi-etapa FIR (filtros de respuesta finita) de fase lineal
Virtualmente el sobremuestreo elimina la necesidad de filtros antialiasing
claacutesicos ya que se encuentran incluidos en convertidor Ademaacutes el polo alejado que hemos despreciado en la aproximacioacuten (debido a la inductancia L) hace que a alta frecuencia la respuesta se atenuacutee a razoacuten de 20 dBdeacutecada y por tanto estariacutea actuando indirectamente de filtro antialiasing
Para evitar ruido de alta frecuencia que pueda inducirse a la entrada del
convertidor se ha incluido un filtro paso bajo de elevada frecuencia de corte para que la respuesta a las frecuencias de intereacutes (inferiores a 625 Hz) no se modifique de forma apreciable tanto en amplitud como en fase
281 EL PREAMPLIFICADOR
En el disentildeo de la etapa de amplificacioacuten ha de tenerse presente que la
impedancia de entrada debe ser muy elevada para que no cargue al sensor ya que en caso contrario no podriacutean tratarse de forma independiente y la funcioacuten de transferencia global no seriacutea el producto de cada una de ellas (Ogata 1980)
Por otro lado deseariacuteamos una entrada diferencial que proporcione rechazo a
las posibles sentildeales inducidas por la red y eventualmente de ruidos inducidos en modo comuacuten Pero los amplificadores trabajando en modo diferencial presentan una baja impedancia de entrada en paralelo con la impedancia de carga del sensor
Rodgers (1992) compara el preamplificador inversor con el no inversor
sentildealando las ventajas e inconvenientes de cada uno realizando finalmente su estudio de ruido sobre un amplificador no inversor
43
En la figura 217 se muestra el esquema del preamplificador no inversor utilizado evitando el posible ruido inducido en modo comuacuten al situarlo cerca del sensor y usar cables altamente apantallados
SVOV
R12R
(105)
(274)
(866)
(20)
F
igura 217- Pre-amplificador de aislamiento con una configuracioacuten no inversora para obtener una granimpedancia de entrada (Soacutelo se muestran los elementos esenciales)
Considerando al amplificador operacional ideal la resistencia de entrada es infinita y la ganancia de tensioacuten viene dada por
1
21RR
VVA
s
oV +== (215)
La resistencia R2 puede tomar 3 valores diferentes (seleccionable por medio de
un microinterruptor) para poder obtener las amplificaciones de 16 26 y 36 decibelios ya que los 4 decibelios faltantes seraacuten proporcionados como veremos por el filtro de radiofrecuencia en la siguiente etapa Por ello debemos elegir valores de R1 y R2 con una razoacuten de 1895 3881 y 7843 respectivamente y evitando valores altos para no incrementar el ruido teacutermico (Johnson 1927) producido en ellas
Tomando valores comerciales para una tolerancia del 1 06 vatios y un
coeficiente de temperatura de 50ppmordmC hemos disentildeado el circuito con los siguientes valores R1 = 20Ω y R2 = 105 379 y 1245Ω obteniendo ganancias de 1592 2600 y 3602 decibelios respectivamente que podremos elegir en funcioacuten del ruido siacutesmico de sitio (La resistencia R2 se configura en escalera obteniendo su valor como suma acumulativa como se aprecia en la figura 217)
Amplificador Operacional
Realimentacioacuten Serie-Shunt
+
_
+_ A O V + V -( - )
RiRo
Vs
R1R2
Vo
Rin
Figura 218- Amplificador operacional real en configuracioacuten no inversora y su realimentacioacutennegativa serie-shunt seguacuten el esquema de la figura 217
44
Pero si tenemos presente el modelo de baja frecuencia de un amplificador operacional real (Millman 1987) representado en la figura 218 obtenemos las siguientes ecuaciones
( )
( ) ( )21
21211
1 212
1
1
2
1
1
RRRRRRRRRRRRAR
VVA
o
ooiioin
RARR
ARRAR
RAR
RR
s
oV
io
o
o
RR
io
o
io
o
+++++++
=
+++
++==
++
(216)
Comparando las ecuaciones (215) y (216) se puede comprobar faacutecilmente que
para que el amplificador real se comporte de forma cuasi-ideal es necesario disponer de una ganancia (Ao) y resistencia (Ri) diferencial muy altas
Para el amplificador operacional OP27 y con los valores de las resistencias R1
y R2 indicados obtenemos el mismo valor para la ganancia ideal (con un error del 00080 en el peor de los casos) y una resistencia de entrada Rin del orden de 20 GΩ (podemos considerarla como circuito abierto) Por tanto se puede considerar ideal y que no carga al circuito del sensor ya que la resistencia de entrada se encuentra en paralelo con la impedancia de carga del sensor
El efecto de la resistencia de entrada sobre la impedancia de carga del sensor se
puede despreciar en el rango de frecuencias de intereacutes siendo el error relativo para la resistencia de carga y para el condensador inferior al 10-3 ppm
Por tanto podemos considerar que el preamplificador no carga al sistema
(sensor) y es correcto obtener la funcioacuten de transferencia del sistema total por simple multiplicacioacuten de las correspondientes a cada bloque funcional La ecuacioacuten (215) representa la funcioacuten de transferencia para esta etapa
Otros factores que han influido en la eleccioacuten del amplificador operacional
OP27 son su bajo nivel de ruido tanto de tensioacuten como de corriente las bajas corrientes y tensiones de descentrado (ldquooffsetrdquo) Ademaacutes se han tenido presentes el ldquoslew raterdquo o velocidad de crecimiento (SR) y el producto de la ganancia por el ancho de banda ambos deben ser lo maacutes alto posibles
Rodgers (1994) compara el ruido de diversos conjuntos sensor-
preamplificador y en el caso del sensor Mark L-4C los resultados obtenidos con este amplificador operacional resultaron ser adecuados
282 EL FILTO ANTIALIASING Ya hemos comentado que el propio convertidor AD proporciona filtros
antialiasing (bateriacutea de filtros FIR) y ademaacutes que en el modelo maacutes real del sismoacutemetro el polo no dominante (que hemos despreciado ecuacioacuten (25)) actuacutea a partir de las altas frecuencias proporcionando capacidad de antialiasing
A pesar de ello hemos incluido un filtro antialiasing de 2ordm orden utilizando
una seccioacuten Sallen y Key (Millman 1987) con un amplificador operacional en modo
45
no inversor y realimentacioacuten positiva para evitar posibles interferencias de radio frecuencia
Para evitar rizados en la banda de intereacutes se ha optado por el disentildeo de un filtro
paso bajo Butterworth (maacutexima planitud en la banda de paso) y frecuencia de corte suficientemente alta para que en la banda de intereacutes los errores en ganancia y fase se puedan despreciar Obseacutervese que la frecuencia de Nyquist es de 128 KHz ya que el convertidor AD hace un muestreo a 256 Kbits por segundo
La funcioacuten de transferencia para este circuito (representado esquemaacuteticamente
en la figura 219) es
( ) ( )[ ]
a
bF
F
F
RRA
sACRRRCsCCRRAsH
+=
+minus+++=
1
11)(
134322
2143 (217)
inV
R3
Ra
R4
outVRb
C2
C1
Figura 219- Seccioacuten paso-bajo Sallen y Key utilizando un amplificador en configuracioacuten no inversora(realimentacioacuten positiva)
La funcioacuten de transferencia normalizada en frecuencia (wo=1) para un filtro paso bajo Butterworth de 2ordm orden puede encontrarse faacutecilmente en numerosos textos (por ejemplo Millman (1987) y Kuo (1966)) Efectuando una sencilla transformacioacuten obtenemos la expresioacuten del filtro para cualquier frecuencia de corte y ganancia ldquoKrdquo
22
2
2)(
cc
c
wswsKwsH
++= (218)
Comparando las ecuaciones (217) y (218) obtenemos
( ) ( )2143
13432
2143
2
12
1
CCRRACRRRCw
AKCCRR
w
Fc
Fc
minus++=
==
46
Hay que observar que en las ecuaciones anteriores tenemos 2 grados de libertad ya que tenemos 5 incoacutegnitas y 3 ecuaciones Por esta razoacuten es frecuente utilizar resistencias y condensadores de igual valor al objeto de simplificar la fabricacioacuten del circuito Con estas condiciones las ecuaciones se reducen a
( ) FFc AKACR
w
CCRR
=minus==
==
321
13
2143
(219)
Al objeto de que el error en ganancia y en fase dentro de la banda de intereacutes
sea despreciable hemos elegido una frecuencia de corte muy alta fc = 800 Hz pero muy inferior a la frecuencia de Nyquist
Tomando C = 47nF obtenemos un valor para las resistencias de 423kΩ y una
ganancia AF de 15858 (4005 dB) Por tanto la relacioacuten entre las resistencias utilizadas en el lazo de realimentacioacuten es de Ra = 17071 Rb Con objeto de minimizar el nuacutemero de valores utilizados asiacute como su dispersioacuten (razoacuten entre el menor y mayor valor de las resistencias) elegimos Ra = 423kΩ por lo que Rb = 248kΩ
Tomando para las resistencias (tolerancia del 5 y de 066 vatios) y para los
condensadores los valores comerciales maacutes proacuteximos (C1 = C2 = 47nF R3 = R4 = Ra = 4k3 y Rb = 2k4) la funcioacuten de transferencia del filtro resulta ser
22
2
2)(
cceq
cF
wswhswAsH
++= (220)
con una frecuencia de corte de 7875 Hz una ganancia efectiva AF de 15581 (38521 dB) y un amortiguamiento equivalente (heq) de 07209
29 LA RESPUESTA TOTAL DEL SISTEMA
La respuesta global viene dada por el producto de las funciones de transferencia del
sensor preamplificador y filtro antialiasing Si no despreciamos el polo maacutes alejado la funcioacuten de transferencia total viene dada por la siguiente expresioacuten
( )( )( ) 22
2
2222
2
2121)( 2
cceq
cFv
MCG
ooo
L
wswhswAA
sRCsLCswswssCsRGsH
++++++++minus
=ξ
(221)
donde R = Ri + RL suma de la resistencia interna de la bobina y la resistencia de
carga y C es la capacidad del condensador de carga Pero la ecuacioacuten anterior puede aproximarse por la siguiente dentro del rango de
frecuencias de intereacutes (flt6250Hz) como ya se ha comentado
( )( )( ) FV
eqeqeq
AAwswsps
szsGsH 22
2
2)(
++++primeminus
=ξ
(222)
47
siendo Grsquo la ganancia del sensor en la banda de paso z el cero real p el polo real dominante weq la nueva frecuencia natural del sistema cargado y ξeq el amortiguamiento efectivo equivalente (resultante del par de polos complejo conjugados)
En la tabla 2VI se muestran los valores de los paraacutemetros de la ecuacioacuten anterior
para los valores sentildealados en los puntos anteriores
Grsquo z p ξeq feq
175643 (4489 dB) 52632 74775 05358 06688 Hz
AV (seleccionable) AF625 (1592 dB) 1995 (2600 dB) 6325 (3602 dB) 156 (385 dB)
Tabla 2VI- Valores nominales de los paraacutemetros de la ecuacioacuten 222 correspondiente al sistema completo sismoacutemetro (con carga capacitiva) preamplificador y filtro La ganancia en tensioacuten del preamplificador se puede
seleccionar entre los tres valores indicados
Por tanto podemos amplificar (preamplificador y filtro) la salida del sensor en 1977
2985 oacute 3987 decibelios valores muy proacuteximos a los inicialmente proyectados Sentildealemos que aunque la frecuencia del teacutermino de 2ordm orden es de 06688 Hz la
frecuencia de corte del sistema es menor debido al efecto del polo y cero reales siendo de 065 Hz
En la figura 220 se muestra el error total cometido al efectuar la aproximacioacuten de la
ecuacioacuten (221) por la (222)
F
de
igura 220- Error relativo () en amplitud y fase cometido al aproximar la ecuacioacuten (221) por la (222) para la funcioacuten de transferencia total del sistema
Como puede apreciarse en la figura el error en amplitud es inferior al 02 (en
cibelios) mientras que en fase no supera el 8 siendo maacutes acusado a altas frecuencias
48
Por tanto para calibrar el instrumento se ajustaraacuten los paraacutemetros de la ecuacioacuten
(222) sobre los datos que se obtengan (ver capiacutetulo de Calibracioacuten) En el apeacutendice A se incluye la lista de componentes utilizados
210 EL RUIDO DEL SENSOR
La sensibilidad del sensor expresa la miacutenima sentildeal que es capaz de detectar Entendiendo por sentildeal tanto los microsismos como el ruido siacutesmico la sensibilidad estaraacute limitada por el ruido generado teacutermicamente en sus elementos disipativos tanto mecaacutenicos como electroacutenicos
El ruido del sensor presenta dos oriacutegenes El movimiento ldquobrownianordquo del sistema
mecaacutenico ldquomasa-muelle-amortiguadorrdquo asociado a la disipacioacuten de energiacutea mecaacutenica en forma de calor y que da cuenta del amortiguamiento de la masa y en segundo lugar el ruido generado en la resistencia interna de la bobina y en el circuito externo asociado (resistencia de carga y resistencia interna del condensador real) que da cuenta del proceso disipativo de la energiacutea eleacutectrica en forma de calor
Ademaacutes tendremos que antildeadir el ruido generado en el preamplificador (ruido de
tensioacuten y corriente del amplificador operacional) y sus resistencias asociadas No incluiremos el ruido generado en el filtro ya que su potencia seraacute al menos unas 400 veces menor (depende de la amplificacioacuten seleccionada) que la generada por el preamplificador y podemos despreciarlo
Aunque los elementos no disipativos no producen ruido las bobinas y condensadores
reales presentan ciertas fugas por lo que el modelo equivalente es el de una bobina o condensador ideal con una resistencia interna en serie o paralelo respectivamente
Esta generacioacuten de ruido es especialmente grave a bajas frecuencias donde la
respuesta del sensor es menor
2101 MOVIMIENTO BROWNIANO En 1827 el botaacutenico ingleacutes Brown observoacute un movimiento erraacutetico en zig-zag
de avance y retroceso de las partiacuteculas de polen suspendidas en el aire La teoriacutea cineacutetica que explica este fenoacutemeno a partir de los choques de las moleacuteculas del medio con las partiacuteculas se desarrolloacute con posterioridad a principios del pasado siglo XX
Tanto la teoriacutea cineacutetica claacutesica como la teoriacutea estadiacutestica de Maxwell-
Boltzmann coinciden en que la energiacutea cineacutetica media de las moleacuteculas es de ldquon2 kB Trdquo donde n es el nuacutemero de grados de libertad kB es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta (Sears FW y Salinger GL 1980)
De acuerdo con este resultado un peacutendulo mecaacutenico con un grado de libertad
(como el vertical de la figura 21) y en equilibrio teacutermico tiene una energiacutea cineacutetica media dada por Bk T1
2 La explicacioacuten se encuentra en el intercambio de energiacutea
49
que se produce en la colisioacuten de las moleacuteculas con el peacutendulo Si el peacutendulo tuviese maacutes energiacutea acelerariacutea las moleacuteculas que colisionan mientras que si la energiacutea fuese inferior los choques de eacutestas incrementariacutean la aceleracioacuten del peacutendulo
Si aplicamos este principio a la ecuacioacuten 21 sustituyendo el teacutermino de la
izquierda debido al movimiento del suelo por la fuerza ejercida por la colisioacuten de las moleacuteculas sobre el peacutendulo y teniendo en cuenta que el movimiento de las moleacuteculas individuales es independiente e incorrelado podemos deducir (Aki y Richards 1980) la densidad espectral de potencia de la aceleracioacuten equivalente del movimiento browniano
( )Hz
mswM
TkuS ooB
nn
222 8 minus
== ξampamp (223) siendo kB la constante de Boltzmann (138 x 10-23 juliosK) y T la temperatura
absoluta ambiente (293 K) La densidad espectral de potencia del ruido Browniano es independiente de la
frecuencia siendo inversamente proporcional a la masa y directamente proporcional a su amortiguamiento y frecuencia natural
A efectos de contabilizar todos los ruidos presentes a la entrada del
preamplificador debemos convertir el ruido browniano (Snn) a su equivalente densidad espectral de tensioacuten por medio de la siguiente foacutermula (Rodgers 1992 ecuacioacuten 12)
HzV
wSjwTS nn
vvnn
22
2 )( sdot= (224)
donde el subiacutendice ldquovrdquo indica densidad espectral de tensioacuten en la entrada al
preamplificador
2102 RUIDO JOHNSON El ruido Johnson (Johnson 1927)se produce en los elementos disipativos
electroacutenicos esto es en las resistencias y es proporcional a su valor y a la temperatura (medida en escala absoluta) Los condensadores y bobinas son elementos almacenadores de energiacutea por lo que no deberiacutean producir este tipo de ruido pero debido a que los elementos reales presentan resistencia interna asociada podemos considerar a la bobina y al condensador como elementos ideales con una resistencia interna asociada en serie o paralelo respectivamente
Este ruido se origina debido al intercambio aleatorio de energiacutea teacutermica y de
potencial eleacutectrico y de corriente en la resistencia ldquoRrdquo no dependiendo del mecanismo de conduccioacuten y su densidad espectral de potencia es
( )HzV
Bnn TRkJ 24= (225)
50
Utilizando la ecuacioacuten (A27) del apeacutendice A de Rodgers (1992) calculada para un amplificador no inversor obtenemos la siguiente expresioacuten para la densidad espectral de potencia de tensioacuten a la entrada debido al ruido Johnson
[ ] [ ] [ ] thAARR
Binn ZRRTkJVV
Re4 212
21 1
2 ++= sdot (226)
donde Re[Zth] es la componente resistiva de la impedancia equivalente de Theacutevenin del sensor (incluyendo la impedancia de carga) y el subiacutendice ldquoirdquo se refiere a la entrada del preamplificador
Para calcular Zth basta aplicar el teorema de Theacutevenin sobre los terminales de
salida de la figura 22 cambiando la resistencia de carga por la impedancia propuesta (resistencia y condensador serie) Para simplificar los caacutelculos usamos las equivalencias mecaacutenicas y eleacutectricas
Tal y como sentildeala Alguacil (1986) y Havskov y Alguacil (2003)
seleccionamos la analogiacutea fuerza-corriente que se muestra en la tabla 2VI ya que cada elemento tiene una clara interpretacioacuten fiacutesica (Byrne 1961)
Sistema mecaacutenico Sistema eleacutectrico
Fuerza (par) Corriente (i) Masa (inercia) Condensador (C)
Coeficiente de friccioacuten viscosa Conductancia (1R) Constante de resorte Admitancia inductiva (1L)
Desplazamiento Enlace de flujo magneacutetico (ψ) Velocidad Tensioacuten (e v)
Tabla 2VI-Magnitudes anaacutelogas en la analogiacutea fuerza-corriente (Ogata 1980 Byrne 1961)
A partir de las ecuaciones (23) y (211) se puede construir el circuito
equivalente del sistema mecaacutenico-eleacutectrico donde la constante de transduccioacuten ldquoGrdquo del sensor electromagneacutetico (velocidad) viene representada por un transformador (figura 221)
-Vs
M
1k 1 D
1G
L Ri
RL
C
Z th
Vth
Zth
in
respec
Figura 221- Circuito equivalente del transductor de velocidad (analogiacutea fuerza-corriente) y su equivalente de Theacutevenin donde ldquoLrdquo y ldquoRirdquo representan la inductancia y resistencia de la bobina tivamente El generador ldquo-Vsrdquo es la velocidad del suelo (ms-1) donde se ha incluido el signo para que
exista acuerdo en fase mientras que ldquoVthrdquo es su equivalente de Theacutevenin en voltios
51
Al resolver el circuito de la izquierda utilizando las relaciones entre tensiones
e impedancias del transformador ideal (Kuo 1966 paacutegina 263) obtenemos las siguientes expresiones
( )( ) )(2
)(
2
222
sTGs
wswsRLssZ
VsTV
voooiM
G
th
svth
sdot++++
minus=
sdot=
ξ (227)
donde ldquoTv(s)rdquo es la funcioacuten de transferencia del transductor de velocidad dado por la ecuacioacuten (212) Debe observarse que el signo negativo de la impedancia de Theacutevenin compensa el de la funcioacuten de transferencia y que aunque en la expresioacuten no aparezca la impedancia de carga eacutesta interviene en la expresioacuten que toma la funcioacuten de transferencia Por otro lado la expresioacuten para la tensioacuten de Theacutevenin concuerda con la ecuacioacuten (224) como era de esperar para la densidad espectral de tensioacuten equivalente al movimiento browniano expresado en teacuterminos de velocidad
Si bloqueamos la masa (para el Mark L4-C basta con invertir la posicioacuten del
sensor) la impedancia de Theacutevenin toma la siguiente expresioacuten
( )( )1
12 ++
++=
RCsLCsRLsCsRZ iL
th (228)
Debemos puntualizar que en la expresioacuten del ruido debemos utilizar la ecuacioacuten (227) pero la medida de ruido con sensor bloqueado puede realizarse directamente por lo que hemos incluido la expresioacuten a efectos de comprobacioacuten
De los 3 sumandos que componen el ruido Johnson soacutelo el tercero es funcioacuten
de la frecuencia variando proporcionalmente a la parte real de la impedancia de Theacutevenin calculada anteriormente En la figura 222 se muestra la componente disipativa de dicha impedancia ldquoversusrdquo la frecuencia
Figura 222- Impedancia de Theacutevenin en moacutedulo y fase Ademaacutes se representa la parte real (disipativa) y la imaginaria (no disipativa)
52
Podemos observar que la impedancia es principalmente disipativa algo mayor
para bajas frecuencias que para las altas y presenta un ligero aumento (resonancia) en las proximidades de la frecuencia de corte (065 Hz)
Si bloqueamos la masa la resonancia desaparece (liacutenea punteada) Aunque no
se ha representado la componente no disipativa (parte imaginaria de la ecuacioacuten (228)) es menor que la componente disipativa
A partir de la curva de fase se observa que presenta efecto capacitivo (corriente
en atraso) entre 06 y 20 Hz mientras que el efecto es inductivo (corriente adelantada respecto a la tensioacuten) para el resto de las frecuencias A muy bajas frecuencias la fase es praacutecticamente nula y la impedancia se comporta como una resistencia praacutecticamente pura
En al caso de bloqueo de la masa el comportamiento es algo diferente El
comportamiento presenta efecto capacitivo hasta los 9 Hz mientras que para frecuencias mayores presenta un efecto inductivo Al igual que en el caso sin bloqueo a muy bajas frecuencias se comporta como una resistencia pura la principal diferencia estriba en que con el sensor bloqueado la tendencia es capacitiva (fase negativa aunque muy pequentildea)
2103 RUIDO DE TENSION EN EL PREAMPLIFICADOR El modelo de ruido para un amplificador no inversor lo podemos encontrar en
Rodgers (1992 apeacutendice A) y que presentamos en la figura 223
thV ooV
R12R
Rth
nnVnn-I
nn+I
Figura 223- Modelo de ruido de tensioacuten y corriente para un amplificador no inversor Todas las variables(excepto Vth) son densidades espectrales de potencia El subiacutendice ldquonnrdquo se refiere a los terminales de
entrada mientras que el subiacutendice ldquooordquo estaacute relacionado con la salida
53
La densidad espectral de potencia del ruido de tensioacuten referida a la entrada la
encontramos en Rodgers (1992 ecuacioacuten A17)
nnvnn VE = (229)
donde el subiacutendice ldquovrdquo indica ruido de tensioacuten La densidad espectral de ruido de tensioacuten para el amplificador operacional OP27 viene dada por
HzfeffeE ceHz
nVno
cenonn 72312 ==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (230)
2104 RUIDO DE CORRIENTE EN EL PREAMPLIFICADOR Para un amplificador operacional no inversor la corriente del ruido (Inn+) fluye
a traveacutes del sismoacutemetro (Rodgers 1992 apeacutendices A y B) y por tanto la densidad espectral de tensioacuten generada por la corriente de ruido es
nnthnnthnninn IZRR
RRIZIRR
RRE sdot⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=sdot+sdot⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= +minus2
2
21
2122
21
21 (231)
donde el subiacutendice ldquoirdquo indica que la densidad espectral de ruido es generada por le corriente y hemos asumido que Inn+ = Inn- = Inn (Rodgers 1992)
En el caso del amplificador operacional OP27 la densidad espectral de
corriente viene dada por la siguiente expresioacuten
HzfiffiI ciHz
pAno
cinonn 1404012 ==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= (232)
El ruido de corriente tomaraacute distinto valor para el caso de masa bloqueada del
que en realidad corresponde pero como ya hemos mencionado la medida con bloqueo de la masa es directa y sirve a modo de comprobacioacuten de caacutelculos
2105 EL RUIDO TOTAL DEL SENSOR El ruido total por tanto es la suma del ruido browniano de la masa el ruido
Jonhson generado en las resistencias y del ruido de tensioacuten y corriente del operacional utilizado
Debido a que los ruidos los hemos supuesto incorrelados se verifica el
principio de adicioacuten de potencias y por ello los hemos tratado de forma independiente
54
Por tanto la densidad espectral de ruido expresados en teacuterminos de tensioacuten a la entrada del preamplificador responde a la siguiente ecuacioacuten
innvnninnvnnvv EEJSP +++= (233)
Los sumandos de la ecuacioacuten anterior vienen dados por las ecuaciones (224)
(226) (229) y (231) respectivamente Conviene sentildealar que la expresioacuten para la impedancia de Theacutevenin (ecuacioacuten
(227)) variacutea si bloqueamos la masa (ecuacioacuten (228)) afectando tanto al ruido Johnson como al de corriente del operacional
Los modelos de ruido de tensioacuten y corriente del amplificador operacional
OP27 dados por las ecuaciones (230) y (232) respectivamente se han tomado de Rodgers (1992) y concuerdan con las especificaciones de Texas Instruments (2000)
En las figuras 224 y 225 se muestra la densidad espectral del ruido total y la
contribucioacuten de cada uno de los sumandos calculadas para la combinacioacuten del sensor Mark L4-C con el preamplificador no inversor OP27 sin y con bloqueo de la masa respectivamente Al objeto de poder compararlo con el ruido siacutesmico se presentan ademaacutes las curvas correspondientes a los modelos de alto y bajo ruido de Peterson
Figura 224- Densidad espectral de ruido expresado en teacuterminos de voltaje a la entrada delpreamplificador junto al modelo de bajo y alto ruido de Peterson Sensor sin bloquear
55
amsel
cordoRo
en frepre
hemThsierea
lim(cosegreclos
Figura 225- Densidad espectral de ruido medida en voltaje a la entrada del preamplificador conel sensor bloqueado Para comparacioacuten se presenta el NLNM y NHNM
Aunque las curvas de las figuras anteriores han sido calculadas para la maacutexima plificacioacuten la variacioacuten para las otras dos amplificaciones que pueden ser eccionadas es despreciable
Como puede apreciarse a bajas frecuencias domina el ruido generado por el de
riente del amplificador operacional utilizado mientras que para altas frecuencias mina el ruido Johnson coincidiendo con los resultados de Riedesel et al (1990) y dgers (1992 y 1994)
El efecto de la resonancia en el valor de la impedancia de Theacutevenin (analizado
el punto 2102) no es importante debido a que se presenta en el rango de cuencias del pico del ruido microsiacutesmico por lo que este efecto en el ruido del amplificador es inferior al ruido siacutesmico
El teacutermino que tiene mayor influencia en el ruido Johnson para el disentildeo que
os utilizado es el producido por la componente disipativa de la impedancia de eacutevenin es decir el producido por combinacioacuten del sensor e impedancia de carga ndo unas 1000 veces mayor que el correspondiente a las resistencias de la limentacioacuten del operacional
En ausencia de preamplificador el ruido es principalmente tipo Johnson y
ita la capacidad del sensor para el estudio del ruido siacutesmico A bajas frecuencias rte del ruido Johnson con la curva NLNM) el liacutemite se presenta en 005 Hz (20 undos) para un Mark L4-C (Havskov y Alguacil 2003) Este liacutemite se encuentra ortado por el ruido generado en el preamplificador hasta 01 Hz coincidiendo con resultados de Rodgers (1992 y 1994)
56
Anaacutelogamente podemos observar que el Mark L4-C sin amplificador no puede
resolver el ruido siacutesmico a partir de unos 15 Hz Nuevamente el ruido generado por el preamplificador lo recorta hasta los 11Hz pero en este caso la diferencia no es tan apreciable
Riedesel et al (1990) obtiene mejores resultados con el operacional icl421de
General Electric que con el OP27 de Texas Instruments (antiguamente de Precision Monolitics) presentando un liacutemite inferior de 006 Hz pero debemos observar que utiliza una configuracioacuten inversora en el preamplificador en ambos casos
Rodgers (1992 y 1994) estudia el ruido para el caso del operacional OP27 no
inversor obteniendo resultados similares Se hace notar que si el ruido siacutesmico presente se ajusta al modelo de alto ruido
de Peterson (NHNM) el ancho de banda en el que el Mark L4-C puede observarlo aumenta considerablemente desde 0025Hz (40 segundos) hasta maacutes allaacute de los 100 Hz Como ya se comentoacute en el punto 28 (figura 216) el ruido siacutesmico esperado para las estaciones de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho presenta una densidad espectral intermedia entre el modelo de bajo y alto ruido Por ello podemos esperar resolver el ruido siacutesmico maacutes allaacute de los 10 segundos y por encima de los 11 Hz
En la figura 226 se muestra la densidad espectral en aceleracioacuten del ruido y de
los modelos de Peterson ya que es la forma maacutes utilizada en muchas de las referencias Debe observarse que las conclusiones no variacutean ya que la uacutenica diferencia con la figura 224 es que todas las curvas se dividen por el cuadrado de la funcioacuten de transferencia y se multiplican por el cuadrado de la frecuencia angular (paso de densidad espectral de velocidad a la correspondiente en aceleracioacuten)
Figura 226- Densidad espectral de ruido en aceleracioacuten frente a los modelos de ruido de Peterson (NLNM y NHLM)
57
En la figura se observa que el ruido browniano es despreciable frente al ruido
total en todo el espectro Ademaacutes se mantiene inferior a cualquiera de las demaacutes contribuciones excepto en las proximidades de la frecuencia de corte (065 Hz) que es del mismo orden que el ruido de tensioacuten originado por el amplificador operacional OP27
En definitiva hemos modificado los disentildeos usualmente empleados en dos
sentidos introduccioacuten de un condensador en serie con la resistencia de carga y la configuracioacuten no inversora del preamplificador
El efecto que produce el condensador sobre el ruido radica principalmente en
un ligero aumento del ruido Johnson a bajas frecuencias despreciable debido a que en este rango de frecuencias domina el ruido de corriente del amplificador operacional
En cuanto a la configuracioacuten no inversora provoca que la corriente fluya por el
sensor aumentando el ruido de corriente ldquoEnnirdquo pero se compensa por el uso de resistencias maacutes pequentildeas y al hecho de tener una impedancia de entrada muy alta
Finalmente destacar que la configuracioacuten utilizada aumenta el ancho de banda
del sensor manteniendo la misma ganancia para altas frecuencias y aumentaacutendola en el orden de 5 dB en las bajas (inferiores a la frecuencia de corte) sin incrementar de forma apreciable el ruido total
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60
CAPITULO 3
SISTEMA DE ADQUISICION DISENtildeO Y DESARROLLO
31Introduccioacuten 62 32Conversioacuten analoacutegico-digital 63
321 Teorema de muestreo (discretizacioacuten) 63 322 Muestreo praacutectico 65 323 Cuantizacioacuten o digitalizacioacuten 66 324 Ruido de cuantizacioacuten 66
33El convertidor AD sigma-delta 67
331 Sobremuestreo 69 332 Filtros anialiasing FIR 70 333 El convertidor CS5323CS5322 de Crystal 71
34Adquisicioacuten de datos por el puerto paralelo 74
341 El protocolo EPP 74 342 La interface Serie-Paralelo 76 343 El PC y los programas de control 80
35Sincronismo y base de tiempos 83 36La fuente de alimentacioacuten 84 37Bibliografiacutea 86
61
31 INTRODUCCIOacuteN
Los sistemas de adquisicioacuten podemos clasificarlos en tres categoriacuteas baacutesicas (Trnkoczy et al 2002) atendiendo a la tecnologiacutea utilizada analoacutegicos mixtos y digitales
bull Los sistemas de adquisicioacuten analoacutegica trabajan con variables eleacutectrico-mecaacutenicas registrando las sentildeales sobre papel o cinta Presentan un bajo margen dinaacutemico y poca resolucioacuten Estos sistemas pueden ser portaacutetiles como el sistema desarrollado por Prothero et al (1971) o bien operar por telemetriacutea como la red CALNET (Bakun et al 1994) en sus inicios Actualmente se encuentra en desuso aunque todaviacutea los podemos encontrar formando parte de sistemas mixtos como por ejemplo en la red de corto periodo del ROA y la RSUG (Red siacutesmica de la Universidad de Granada) que mantienen el registro sobre tambor principalmente por tradicioacuten
bull Los sistemas mixtos utilizan sistemas analoacutegicos hasta la recepcioacuten de datos en la estacioacuten Central (normalmente viacutea radio) donde se efectuacutea la conversioacuten a digital tras demultiplexar las sentildeales Posteriormente los datos son procesados y archivados digitalmente utilizando un PC Aunque tambieacuten presentan un bajo rango dinaacutemico presentan la ventaja de beneficiarse de las teacutecnicas de procesado digital y su bajo coste Muchas redes locales de corto periodo utilizan este tipo de sistemas como las ya mencionadas del ROA y RSUG (Alguacil 1986) aunque no se utilizan en nuevas instalaciones
bull En los sistemas digitales uacutenicamente el sensor y su electroacutenica asociada son analoacutegicos El rango dinaacutemico suele ser mucho mayor que en los sistemas anteriores dependiendo principalmente del convertidor AD utilizado desde 72 dB (12 bits) hasta 140 dB (24 bits) Estos sistemas se desarrollaron a partir de finales de los 70 paralelamente a la difusioacuten y desarrollo de los ordenadores personales Un buen ejemplo es el descrito por Bolt et al (1988) utilizado en la red BDSN (Berkley Digital Seismograph Network) o por Muntildeoz et al (1986) para una red siacutesmica digital portaacutetil capaz de operar durante una crisis volcaacutenica La capacidad de proceso el consumo de potencia y la resolucioacuten de los conversores ha evolucionado de forma que hoy en diacutea los disentildeos son mucho maacutes potentes y versaacutetiles
Como ya hemos mencionado en los sistemas digitales soacutelo el sensor y su electroacutenica
continuacutean siendo analoacutegicos El diagrama de bloques se representa en la figura 31
Figura 3 1- Diagrama de bloques de un sistema de adquisicioacuten digital moderno La entrada del sensor se refiere a la salida de los amplificadores analoacutegicos con sus filtros (incluyendo el filtro antialiasing) El GPS
puede estar conectado bien al digitizador bien al ordenador (Havskov y Alguacil 2003)
62
32 CONVERSION ANALOGICO-DIGITAL
Como se observa en la figura 31 el primer paso que debemos efectuar es la
conversioacuten a forma digital de la salida analoacutegica del sistema sensor Debemos observar que con el teacutermino digital nos referiremos (al igual que en la mayoriacutea de textos) a su acepcioacuten general es decir a una sentildeal discreta (muestreada a intervalos de tiempo) y digital (amplitud cuantizada en niveles discretos)
El proceso de conversioacuten analoacutegico-digital involucra por tanto dos procesos
Primero debemos muestrear la sentildeal en determinados instantes de tiempos y en segundo lugar debemos traducir la amplitud de la muestra a un valor numeacuterico siguiendo un determinado coacutedigo es decir cuantificar o digitalizar
321 TEOREMA DE MUESTREO (DISCRETIZACION)
La operacioacuten de muestreo de una sentildeal viene definida por la ecuacioacuten
suminfin
minusinfin=
+=n
nTttfnTf )()()( δ (31)
Pero para que la sentildeal f(t) pueda ser reconstruida a partir de sus muestras el
teorema de muestreo impone que la sentildeal no debe tener energiacutea por encima de la mitad de la denominada ldquofrecuencia de Nyquistrdquo (normalmente coincide con la frecuencia de muestreo ldquo Tfm ∆= 1 ldquo) Dicho de otra forma si queremos muestrear una sentildeal de banda limitada ldquoWrdquo debemos elegir una frecuencia de muestreo de al menos el doble de la frecuencia mayor de las componentes espectrales de la sentildeal (frecuencia de Nyquist fN=2W)
Cuando la sentildeal no sea limitada en banda o la frecuencia de muestreo sea
inferior a la de Nyquist se produce el fenoacutemeno denominado ldquoaliasingrdquo o solape Este fenoacutemeno que se evita utilizando filtros ldquoantialiasingrdquo es ampliamente conocido y es explicado en detalle en numerosos textos como por ejemplo Scherbaum (1996) y Hernando Raacutebanos (1982)
En la praacutectica si el espectro de la sentildeal tiende asintoacuteticamente a cero y
elegimos una frecuencia de muestreo suficientemente alta el efecto de solapamiento puede ser despreciado
Debemos observar que la secuencia infinita de muestras ldquof(nT)rdquo de la ecuacioacuten
(31) toma los valores originales de la amplitud de la sentildeal en los instantes muestreados y por tanto la amplitud puede tomar cualquier valor real (analoacutegico)
En la figura 32 se muestra graacuteficamente todo el proceso de muestreo tanto en
el plano temporal como su equivalencia en el dominio de la frecuencia Supondremos que la sentildeal se ha cuantizado y se incluye la interpretacioacuten de la transformada discreta de Fourier
Otro aspecto importante que se ha tenido en cuenta radica en el hecho de que
siempre trabajamos con ventanas temporales de mayor o menor duracioacuten y no con la sentildeal muestreada que seriacutea de duracioacuten infinita
63
x(t)
t
|x(t)|
f
f
f
f
f
f
f
t
t
t
t
t
t
( a )
( b )
( c )
( d )
( e )
( f )
( g )
Figura 3 2- Esquema del proceso de muestreo visto desde el plano temporal (izquierda) y del de la frecuencia (derecha) a) Sentildeal original b) Tren de impulsos a intervalos ∆T c) Resultado de la multiplicacioacuten
temporal de ldquoardquo y ldquobrdquo d) Ventana temporal (fichero) e) Multiplicacioacuten temporal de ldquocrdquo y ldquodrdquo f) Tren de deltas en frecuencia g) Multiplicacioacuten en frecuencia de ldquoerdquo y ldquofrdquo (Hernando Raacutebanos 1982)
64
El efecto de ldquoventanearrdquo la sentildeal en el dominio del tiempo se corresponde con
la convolucioacuten en el dominio de la frecuencia del espectro de la sentildeal con una funcioacuten ldquosincrdquo cuyo ancho es inversamente proporcional a la duracioacuten ldquoτrdquo de la ventana Ya que la funcioacuten delta se puede interpretar como el liacutemite de la funcioacuten ldquosincrdquo cuando ldquo1τ rarr 0rdquo el error cometido en el caacutelculo del espectro seraacute menor cuanto mayor sea la duracioacuten de la ventana
Finalmente debemos observar que aunque la sentildeal es discreta su espectro es
continuo Al efectuar la transformada discreta de Fourier muestreamos de hecho el espectro de la sentildeal en el dominio de la frecuencia El resultado equivale a suponer que la sentildeal ldquoventaneadardquo es perioacutedica (figura 32 g)
322 MUESTREO PRACTICO
En la praacutectica es imposible implementar un delta de Dirac efectuaacutendose el muestreo real mediante un pulso de muy corta duracioacuten muestreo instantaacuteneo Desde el punto de vista de la transformada de Fourier esto significa convolucionar el espectro de la sentildeal original no con un tren o ldquopeinerdquo de deltas sino con un peine de funciones ldquosincrdquo Es el denominado efecto de apertura por el que el espectro aparece modulado por una funcioacuten ldquosincrdquo (muestreo instantaacuteneo) que seraacute menos acusado cuanto menor sea la duracioacuten del pulso muestreador
sumsum minussdot=hArrminussdot=m
sspim
pi mffXfPffXmTtpmTxtx )()()()()()( (32)
donde ldquoxpi(t)rdquo es la sentildeal muestreada T y fs son el intervalo y la frecuencia de muestreo respectivamente ldquop(t)rdquo es el pulso muestreador y ldquoP(f)rdquo su correspondiente espectro
El tren de pulsos muestreadores se ven multiplicados por la muestra de la sentildeal
en el instante correspondiente En frecuencia el espectro perioacutedico de la sentildeal muestreada se ve modulado por la forma del espectro del pulso muestreador
Otra forma de realizar el muestreo praacutectico es el denominado muestreo natural
donde el espectro no se ve distorsionado aunque en cada armoacutenico aparezca multiplicados por un factor de escala (Hernando Raacutebanos 1982)
sumsum minussdotsdot=hArrminussdot=m
ssspnm
pn mffXmfPffXmTtptxtx )()()()()()( (33)
Podemos ver como el tren de pulsos se encuentra multiplicado por la sentildeal
original y no por su muestra mientras que en el plano de la frecuencia el espectro se encuentra multiplicado por un factor de escala constante pero que variacutea de un armoacutenico a otro
A pesar de los efectos mencionados si el muestreo se ha efectuado
correctamente (teorema de muestreo) siempre podriacuteamos recuperar la sentildeal original analoacutegica mediante el filtro interpolador adecuado
65
323 CUANTIZACION O DIGITALIZACION
El proceso de cuantizacioacuten se encarga de traducir la amplitud (todaviacutea
analoacutegica) a un valor numeacuterico siguiendo un coacutedigo binario En la figura 33 se muestra un simple ADC que traduciriacutea la tensioacuten analoacutegica
ldquoVINrdquo a un valor numeacuterico representado por 2 bits
e
Figura 3 3- Esquema de un ADC de 2 bits VIN representa la tensioacuten de la sentildeal que deseamos cuantizar VRef s el voltaje de referencia L1 L2 y L3 son las salidas de los respectivos comparadores que es codificado en los
dos bits de salida B0 y B1 (Havskov y Alguacil 2003)
Como podemos observar se compara la tensioacuten de entrada con tres tensiones generadas a partir de la tensioacuten de referencia VRef Si la tensioacuten de entrada es mayor o igual que una de estas tensiones (pe la correspondiente a L2) tambieacuten seraacute mayor que las de menor valor por ello soacutelo hay 4 combinaciones o estados posibles para L1 L2 y L3 El codificador traduce estos cuatro estados posibles representaacutendolos en binario con dos bits
Aunque en nuestro ejemplo soacutelo hemos utilizado tensiones positivas el
cuantizador debe poder evaluar tanto voltajes positivos como negativos El problema presenta varias soluciones pe antildeadir otro ADC con referencia negativa o sumar a la sentildeal de entrada la mitad de la tensioacuten de referencia La codificacioacuten binaria se realiza en la mayoriacutea de los casos en complemento a dos representando asiacute tanto nuacutemeros positivos como negativos Para un convertidor de n bits obtenemos 2n-1 cuentas negativas y 2n-1 positivas (incluyendo el cero)
Muchos convertidores AD reales realizan ambos procesos en un solo circuito
integrado aunque algunos requieren un circuito ldquoSample and Holdrdquo para mantener la tensioacuten de la muestra inalterable mientras se realiza el proceso de cuantizacioacuten
324 RUIDO DE CUANTIZACION
La tensioacuten correspondiente al bit menos significativo (LSB) es el ldquocuantumrdquo o salto de tensioacuten entre dos valores binarios consecutivos
nFSVQ
2= (34)
66
siendo ldquonrdquo el nuacutemero de bits y ldquoVFSrdquo el fondo de escala desde el miacutenimo valor negativo al maacuteximo positivo
Al cuantificar en niveles discretos se comete un error de redondeo o
cuantizacioacuten La densidad de probabilidad del error es plana entre plusmnQ2 lo que representa un ruido blanco de varianza Q212 (Scherbaum 1996)
En la figura 34 se muestra el coacutedigo binario de un ADC de 3 bits con una
tensioacuten de referencia de 10 voltios en funcioacuten de la tensioacuten de entrada asiacute como el error cometido
Figura 3 4- Relacioacuten entre la tensioacuten de entrada y el coacutedigo binario de un ADC de 3 bits con tensioacuten de referencia de 10 voltios En la figura inferior se muestra el error siendo Q el valor de un cuantum (LSB)
33 EL CONVERTIDOR AD SIGMA-DELTA
La teacutecnica utilizada por los convertidores Sigma-Delta se basa en una integracioacuten continua y sobremuestreo (modulador) en combinacioacuten con filtros digitales paso-bajo
En la figura 35 se muestra el diagrama de bloques de un convertidor Delta-Sigma de
una etapa asiacute como la salida digital despueacutes del proceso de filtrado y decimacioacuten Los elementos baacutesicos son un sumador el integrador un ADC (de baja resolucioacuten
usualmente de 1 bit) y un DAC de 1 bit (convertidor digital-analoacutegico) El integrador funciona como un filtro paso bajo (en los convertidores reales
normalmente se componen de varias etapas) La componente DC de la salida del circuito sumador (amplificador diferencial) presenta un gran problema por lo que en realidad se disentildean como filtros paso banda con una frecuencia de corte pasa alta suficientemente baja (Havskov y Alguacil (2003) box 41)
El caso representado en la figura 35 se refiere a un ADC de plusmn1V de fondo de escala
empleando como sentildeal de entrada un sismo sinteacutetico de alta resolucioacuten (mayor de 22 bits) y suponiendo un muestreo de 8Kbitss para el modulador El convertidor DA de 1bit situado en el lazo de realimentacioacuten proporciona plusmn1V para un bit uno o cero respectivamente Ejemplos numeacutericos asiacute como una explicacioacuten completa del proceso pueden encontrarse en Havskov y Alguacil (2003 paacuteginas 90-92)
67
Circ
uito
Sum
ad
or
Inte
gra
do
rA
DC
1 b
it
DAC 1b
it
Filtr
os
dig
itale
s+
-
Entr
ad
aAn
aloacute
gic
aSa
lida
Dig
ital
Figura 3 5- Esquema de un convertidor Delta-Sigma de una etapa con un rango de conversioacuten de plusmn 1V yuna relacioacuten de decimacioacuten de 80
68
El filtrado digital se ha realizado en dos etapas con filtros FIR paso bajo de 50 puntos y una frecuencia de corte de ldquo08R fmrdquo donde ldquoRrdquo es el factor de decimacioacuten en cada etapa y ldquofmrdquo es la frecuencia de muestreo de la entrada al filtro La velocidad de muestreo finalmente obtenida es de 100 mps (factor de decimacioacuten total de 80)
Debe observarse que todas las sentildeales representadas en la figura son analoacutegicas
excepto las salidas del convertidor AD (ADC de 1 bit) y la correspondiente salida de la fase de filtrado y decimacioacuten Esta uacuteltima se ha escalado para representar la tensioacuten correspondiente en lugar del nuacutemero de cuentas al objeto de compararla con la entrada original
La resolucioacuten de la sentildeal de salida es de 66 bits algo superior a la teoacuterica (como
veremos) debido a que la fase de filtrado se ha efectuado utilizando la maacutexima resolucioacuten del ordenador
331 SOBREMUESTREO
La razoacuten sentildeal-ruido (SNR) de un conversor AD ideal viene dada por (Texas Instruments 1998)
761026)( +sdotasymp NdBSNRmax (35)
siendo N el nuacutemero de bits Ya que el ruido de cuantizacioacuten es independiente de la velocidad de muestreo
(Asch 2002) al sobremuestrear extendemos la potencia del ruido sobre un mayor ancho de banda Al filtrar la sentildeal sobre la banda de intereacutes eliminando el ruido en las frecuencias maacutes altas incrementamos la SNR
)(log10761026)( 10 kNdBSNRmax sdot++sdotasymp (36) Comparando las ecuaciones (35) y (36) es faacutecil deducir la relacioacuten entre el
incremento en resolucioacuten (nuacutemero de bits) y el factor de decimacioacuten En la figura 36 se ilustran ambos efectos
Figura 3 6- Reduccioacuten de la potencia de ruido en un sistema sobremuestreado y relacioacuten entre el incremento del SNR y el factor de decimacioacuten En la tabla se indican para los valores de ldquokrdquo sentildealados con ciacuterculos en la
figura los incrementos del SNR y del nuacutemero de bits sobre el sistema original (Asch 2002)
69
Como puede verse en la tabla de la figura en el caso de un valor de k=80 como el utilizado en el ejemplo anterior la resolucioacuten final teoacuterica seriacutea de 416 bits en lugar de los 66 bits mencionados
332 FILTROS ANTIALIASING FIR
Havskov y Alguacil (2003) muestran como los filtros antialiasing analoacutegicos con gran atenuacioacuten en la banda de rechazo necesarios con ADCrsquos de alta resolucioacuten son difiacuteciles de implementar La teacutecnica de sobremuestreo permite suavizar las restricciones impuestas a estos filtros Incluso el integrador de un ADC Sigma-Delta realiza funciones de filtro paso bajo pero la sentildeal sobremuestreada necesita de filtros antialiasing (loacutegicamente digitales) previos a la decimacioacuten
Cualquier filtro digital lineal y causal presenta una funcioacuten de transferencia en
el dominio de la transformada ldquozrdquo de la siguiente forma
NN
MMo
N
k
kk
M
j
jj
zazazbzbb
za
zb
zXzYzH minusminus
minusminus
=
minus
=
minus
++++++
=+
==
sum
sumK
K1
1
11
1
0
11)()()( (37)
donde siendo fmffiez 2π= m la frecuencia de muestreo La correspondiente ecuacioacuten de diferencias viene dada por
[ ] [ ] [ ]sumsum==
minussdotminusminussdot=N
kk
M
jj knyajnxbny
10 (38)
Las ecuaciones (37) y (38) definen filtros realimentados denominados IIR
por tener una respuesta impulsiva infinita Si los coeficientes ldquoakrdquo son nulos filtros FIR la salida del filtro soacutelo dependeraacute de la entrada y su respuesta impulsiva seraacute finita (con una duracioacuten de M muestras)
Aunque los filtros FIR requieren un gran nuacutemero de coeficientes para obtener
respuestas con cortes abruptos presentan la ventaja de ser siempre estables Ademaacutes los filtros de fase lineal o nula son faacuteciles de implementar
Scherbaum (1996) sentildeala que las teacutecnicas usualmente utilizadas limitan el
nuacutemero de coeficientes de los filtros FIR a un maacuteximo de 100 Esta limitacioacuten hace que en la mayoriacutea de los casos la decimacioacuten se efectuacutee en varias etapas
La mayoriacutea de los ADCrsquos utilizan filtros FIR de fase lineal o fase cero pero
presentan el conocido fenoacutemeno de generacioacuten de artefactos precursores no siempre faacutecilmente identificables que pueden ser corregidos a posteriori (Scherbaum y Bouin 1997 Scherbaum 1997 [1] y [2]) Son los denominados filtros ldquoacausalesrdquo y su ecuacioacuten de diferencias (Havskov y Alguacil 2003) semejante a (38) es
[ ] [summinus
=
minussdot=minus1
02
M
jj
M jnxbny ] (39)
70
donde la salida no soacutelo depende de las muestras previas sino tambieacuten de muestras posteriores
333 EL CONVERTIDOR CS5323CS5322 DE CRYSTAL
El modulador analoacutegico CS5323 junto con el filtro digital CS5322 funcionan como un convertidor de alta resolucioacuten de 24 bits basados en la modulacioacuten Delta-Sigma (Crystal 1995)
El modulador CS5323 utiliza una arquitectura de 4ordm orden con un conversor
AD de 1 bit y sobremuestreo de 256 Kmuestras por segundo (frecuencia de reloj de 1024 MHz)
El CS5322 implementa 3 filtros FIR antialiasing de fase lineal que aplica en
cascada con la correspondiente decimacioacuten La salida se puede seleccionar para los siguientes periodos 16 8 4 2 1 05 y 025 milisegundos (DECA DECB y DECC del Switch S1)
En el disentildeo del prototipo se ha utilizado un esquema electroacutenico (en la figura
37 se muestra el circuito utilizado y el listado de componentes puede encontrarse en el apeacutendice A) siguiendo las recomendaciones y las especificaciones teacutecnicas del conversor asiacute como de la tarjeta de evaluacioacuten CDB5323 (Cirrus Logic 1998)
Se ha fijado la frecuencia de reloj en 1024 MHz seleccionaacutendose una
velocidad de muestreo de 125 mps (Swicth S1 DECA=1 DECB=0 y DECC=0) siendo el valor tiacutepico del rango dinaacutemico de 129 dB
Para la frecuencia de muestreo seleccionada el conjunto de filtros FIR
presentan una banda cuasi-plana hasta los 466 Hz (con un rizado inferior a 01 dB) y una frecuencia de corte (-3dB) de 515 Hz La banda eliminada se mantiene por debajo de ldquo-130 dBrdquo
La accioacuten de los filtros FIR presenta un retardo de grupo constante de 232
milisegundos (valor teoacuterico retardo de 29 muestras) que deberaacute ser corregido a posteriori (Crystal 1995)
El rango de conversioacuten (fondo de escala) es de plusmn10V (VREF = +10 V) con una
corriente de entrada de 1 mA en el pin 4 (IREF) del modulador analoacutegico CS5323 El circuito presenta ligeras modificaciones sobre el indicado por Cirrus Logic
(1998) Principalmente en lo que se refiere al control de las sentildeales de reinicializacioacuten (reset RST) y sincronismo (SYNC) necesarias para iniciar el proceso de conversioacuten
El conector de salida presenta las sentildeales correspondientes a los datos serie
(SOD) las sentildeales de reloj (SCLK y CLK) la sentildeal de dato disponible (DRDY) y las sentildeales de entrada mencionadas de reset y sincronismo
Se han incluido 4 puntos de test para las alimentaciones (puntos Tp1 a TP4) y
otros tantos para las sentildeales de salida ldquoSOD SCKL CLK y nDRDYrdquo)
71
++ R
5
R6
R7
R9
R10
R11
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
SENtilde
AL
R12
C10
+
C11
C12
C13
C14
C15
+C16
228
22
1510 5
U3
VA+
(+5V
)
Tp1
AG
ND
Vref
(10V
)T
p2
R8
VA-
(-5V
)
Tp3
C17+
C18
228
22
1510 5
U4
U5C
LK
J2
14 178
1 7814
C19
DECA
DECB
DECC
PWDN
HnS
CSEL
TDATA
U6
S2U
SEO
R
OR
CA
L
SID
nER
RO
R
RSE
L
nCS
Rn
W
R16
C20
R15
S1
C21
Tp4
VD
(+5V
)
U7
DG
ND
R17
R18
J3C22
R19
R14
R13
R20
C23RST
SYN
C
R21
+
C24
J4SOD
SCLK
____
__D
RD
Y
SYNCRST
+5V
+5V
SOD SC
LK
______DRDY
1 7814U8
1 7814CLK
Figura 3 7- Esquema electroacutenico del AD
72
Ademaacutes del retardo producido por los filtros FIR existe un retardo hardware en
las sentildeales presentes en el conector J4 de 8 ns para la sentildeal nDRDY y 16 ns para las sentildeales SCLK CLK y los datos serie SOD
La sentildeal nDRDY seraacute utilizada para la datacioacuten de la muestra por lo que hay
que tener presente que se encuentra invertida (loacutegica negativa) respecto a la original producida por el integrado CS5322 y tiene una duracioacuten de 234375 micros plusmn 25 ns
Como ya hemos mencionado el CS5322 se encarga de los procesos de filtrado
y decimacioacuten (figura 38) pudiendo encontrar los coeficientes de los 3 filtros FIR en Johnston (1996)
Como se aprecia en el esquema de filtrado el FIR 2 puede programarse para obtener diversos factores de decimacioacuten mientras que los FIR 1 y 3 presentan un factor de decimacioacuten fijo de 8 y 2 respectivamente El FIR 2 actuacutea hasta nueve veces de forma recurrente y decima los datos en un factor de dos en cada paso Los resultados son almacenados en 9 registros de 50 bits El FIR 3 actuacutea sobre el registro correspondiente para obtener la frecuencia de muestreo seleccionada situando su salida en el registro serie de salida de 24 bits
Asch (2002) analiza la pareja CS53215322 utilizada por los sistemas de
adquisicioacuten de Reftek y Guumlralp El modulador CS5321 es semejante al utilizado en este trabajo pero con un fondo de escala de plusmn5V Ademaacutes los sistemas de adquisicioacuten mencionados utilizan una frecuencia de reloj de 512 kHz
La respuesta de total de los filtros para una frecuencia de muestreo de 125 Hz
utilizando un reloj de 1024 MHz puede encontrarse en las figuras 1 y 3 de las caracteriacutesticas teacutecnicas (Crystal 1995)
Figura 3 8- Diagrama de bloques de los filtros digitales FIR implementados en el CS 5322 (Johnston 1996)
73
34 ADQUISICIOacuteN DE DATOS POR EL PUERTO PARALELO
El puerto paralelo de cualquier PC consiste en 17 liacuteneas de sentildeales y 8 de masa Estas sentildeales se dividen en 3 grupos
bull Liacuteneas de control (4 liacuteneas) siempre de salida (visto desde el PC) bull Liacuteneas de estado (5 liacuteneas) son de entrada bull Liacuteneas de datos (8 liacuteneas 1 byte) originalmente de salida aunque actualmente
son de entrada-salida (dependiendo del modo seleccionado) Originalmente el puerto paralelo se disentildeoacute para el control de impresoras por lo que
las liacuteneas de datos eran uacutenicamente de salida (modo SPP) pero en 1994 se aprueba el estaacutendar IEEE 1284 que permite la bidireccionalidad del puerto Diversas resentildeas histoacutericas pueden encontrarse faacutecilmente por ejemplo en Yoson (2002) y en Warp Nine Engineering (2002)
Este estaacutendar presenta dos niveles (Texas Instruments 1999) compatibles con la
interface original El primero utiliza una configuracioacuten ldquoopen drainrdquo mientras que el segundo emplea la denominada configuracioacuten ldquototem-polerdquo que permite una mayor longitud de cable y velocidades maacutes altas
El estaacutendar define 5 modos de transferencia de datos ampliamente conocidos y que
pueden ser encontrados faacutecilmente nuevamente recomendaremos la descripcioacuten efectuada por Yoson (2002) y Warp Nine Engineering (2002)
De todos ellos hemos seleccionado el modo EPP (Enhanced Parallel Port) que
permite una transferencia de datos bidireccional a alta velocidad y es el recomendado Texas Instruments (1999) y Warp Nine Engineering (2002) para adquisicioacuten de datos
341 EL PROTOCOLO EPP
El protocolo EPP permite la transferencia bidireccional tanto de datos como de direcciones Cada transferencia se realiza en un solo ciclo del bus logrando velocidades de transferencia entre 500KB y 2MB por segundo (Warp Nine Engineering 2002) ya que el ciclo es controlado por hardware al contrario que en los puertos estaacutendar SPP (modo byte)
Yoson (2002) sentildeala que la direccioacuten del puerto EPP no puede ser la 3BCh ya
que eacutesta corresponde al antiguo puerto SPP y no puede proporcionar los registros necesarios
Ya que tarjeta ldquoembeddedrdquo utilizada PCM-4823 (PC monoplaca basado en
486) soporta todos los modos posibles configuraremos el puerto paralelo con la direccioacuten 378h la IRQ7 y modo EPP tipo 19 (totalmente compatible con IEEE 1284) desde el ldquosetuprdquo Los registros de este protocolo se indican en la tabla 3I
Los registros 5 a 7 son utilizados algunas veces por diversos moacutedulos y
pueden emplearse para implementar interfaces de 16 y 32 bits
74
Nombre Offset Modo RW Descripcioacuten SPP (datos) +0 SPPEPP W Estaacutendar SPP SPP (estado) +1 SPPEPP R Lee las liacuteneas de estado (entrada) de la interface SPP (control) +2 SPPEPP W Escribe el estado de las liacuteneas de control EPP (direccioacuten) +3 EPP RW Genera un ciclo de transferencia de direcciones EPP (datos) +4 EPP RW Genera un ciclo de transferencia de datos No definido +5 - +7 EPP No asignado Puede utilizarse para transferencias de 16 y 32 bits
Tabla 3 I - Definiciones de los registros utilizados por el protocolo EPP donde R= Lectura y W=escritura Debido a que en numerosos casos la nomenclatura de los pines del puerto se
refieren al protocolo SPP original en la tabla 3II se indica la correspondiente nomenclatura definida para el modo EPP
Sentildeal SPP Sentildeal EPP IO Comentarios
NSTROBE nWRITE Salida W=0 R=1 NAUTOFEED nDATASTB Salida Ciclo IO de datos en proceso cuando es baja NSELECTIN nADDRST Salida Ciclo IO de direcciones cuando es baja (Siempre alta) NINIT nRESET Salida Reset del perifeacuterico = 0 NACK nINTR Entrada Peticioacuten de interrupcioacuten generada por el perifeacuterico BUSY nWAIT Entrada Perifeacuterico listo para iniciar ciclo = 0 finalizar ciclo=1 D[81] AD[81] Bi-Dir Liacuteneas de datosdirecciones PE Usuario Entrada ----- SELECT Usuario Entrada ----- NERROR Usuario Entrada -----
Tabla 3 II - Definiciones de las sentildeales EPP Las negrillas indican las sentildeales que utilizaremos y las que comienzan por ldquonrdquo indican loacutegica negativa (activas cuando estaacuten bajas) ldquordquo Liacuteneas que pasan fiacutesicamente a
traveacutes de un inversor De los diversas formas de transferencia posibles soacutelo utilizaremos los ciclos de
lectura de datos por lo que algunas liacuteneas del puerto no seraacuten utilizadas Para iniciar un ciclo de lectura de datos es necesario que el perifeacuterico genere la
sentildeal de interrupcioacuten (ACK) y disponer de la subrutina ISR correspondiente El ldquohandshakerdquo del ciclo de lectura comienza cuando el PC recibe la peticioacuten
de interrupcioacuten y la ISR ejecuta el ciclo de Entrada-Salida (IO) sobre el puerto 4 (Tabla 3I) Las sentildeales que intervienen se muestran en la figura 39
Como se aprecia en la figura toda la transferencia de datos (1 byte) se realiza
en un solo ciclo del bus del PC Ademaacutes la transferencia se realiza de forma asiacutencrona adaptaacutendose al dispositivo maacutes lento de forma automaacutetica y por tanto la transferencia es transparente tanto al PC como al perifeacuterico
Debemos sentildealar que la sentildeal ldquonIORrdquo es interna al PC (generada por la CPU en
respuesta a la interrupcioacuten solicitada por el perifeacuterico) y no corresponde fiacutesicamente a ninguacuten pin del puerto paralelo
La sentildeal ldquonWRITErdquo del puerto EPP permanece alta durante toda la operacioacuten
indicando que el ciclo es de lectura Esta sentildeal podemos dejarla fija en alto ya que siempre realizaremos ciclos de lectura Asiacute mismo la sentildeal ldquonADDRSTBrdquo siempre permaneceraacute alta ya que nunca realizaremos un ciclo de lectura o escritura de direcciones
75
nIOR
nSTROBE(nWRITE)
nAUTOFEED(nDATASTB)
BUSY(nWAIT)
DATOS[18] DATOS VALIDOS
1 2 3 4 6
Figura 3 9- Diagrama de sentildeales durante un ciclo de lectura de datos del puerto EPP la nomenclatura se refiere al puerto SPP entre pareacutentesis la correspondiente al EPP 1) Comienzo del ciclo IO del puerto EPP 2) El PC pone nDATASTB a cero (operacioacuten de lectura en proceso) 3) El perifeacuterico pone en alto la sentildeal
nWAIT (datos vaacutelidos listo para finalizar ciclo) 4) El PC pone en alto nDATASTB (dato leiacutedo y aceptado) 5) Fin del ciclo IO del puerto 6) El perifeacuterico pone a cero nWAIT (listo para comenzar un ciclo)
342 LA INTERFACE SERIE-PARALELO
Utilizando las liacuteneas del conector ldquoJ4rdquo de la tarjeta AD (figura 37) podemos convertir los datos serie a paralelo El esquema utilizado se muestra en la figura 310 y el listado de componentes se adjunta en el apeacutendice A
En primer lugar utilizamos optoacopladores (U10 a U15) para aislar la tarjeta
interface de la conversioacuten AD Los circuitos ldquoSmith trigerrdquo (U16 y U17) son utilizados para conformar las sentildeales siguiendo un esquema anaacutelogo al utilizado en Cirrus Logic (1998)
La salida correspondiente a la sentildeal SCLK se encuentra invertida respecto a la
entrada en J5 por lo que el dato vaacutelido corresponderaacute al flanco de subida Sentildealar que originalmente el bit cambia en los flancos de subida del reloj (sentildeal CLK)
Mediante un flip-flop (U18) se sincronizan los flancos de la sentildeal nDRDY con
los de bajada de SCLK De esta forma el lanzamiento de los registros serie (U20 U21 y U22) sobre la salida paralelo se produciraacute justo despueacutes de que haya entrado el bit LSB (menos significativo)
Ademaacutes la sentildeal nDRDY se sincroniza con el siguiente flanco de subida antes
de generar la IRQ (utilizando el segundo flip-flop del integrado U18) con objeto de garantizar que los datos ya se hayan cargado en paralelo antes de producirse la peticioacuten de lectura
La IRQ se genera mediante otro flip-flop (U19) donde nDRDY actuacutea de reloj
Cuando llega el flanco de subida (datos cargados en el registro paralelo) se genera el pulso IRQ que se inyecta en el pin nACK que en este caso se activa por el flanco de subida
76
SOD
SCL
K
SYN
CR
ST +5V
+5V
____
__D
RD
Y
1 45
LSB
MSB
1 7814
17 8
14
CL
K
1
45
1 7814
1
4 5
1 7814
(+5V
)G
ND
1 7814
178 14
1
4 5
1 45
1 45
J5R22 R
23
R24
R25
R26
R27
R28
R29
R30 R31
U9
U10
U11U12
U13
U14
U15
U16
U17
U18
U19
U20
U21
U22
U23
U24
U25
U26
U27
U28 U
29 U30
U31
R32
R33
R34
R35
R36
R37 R
38 R39
C25
C26
C27
C28
C29
C30 C
31+++
+
++
C32
C33
C34
C35
C36
C37
C38
C39C
40
C41
C42
C43
C44
C45
C46
C47
C48
C49
C50
C51
C52 C53
C55
C56
C57
C58
C59
J7J8J9
J10
189 16
116
8
J6
9
1 11
11
1
1
1
1
1C
54
Figura 3 10- Esquema electroacutenico de la interface paralelo
77
Este pulso de interrupcioacuten se utiliza ademaacutes para cargar los datos paralelos en
los registros A de los transceptores (U23 U24 y U25) Asiacute mismo tras ser invertido carga la configuracioacuten inicial del contador (U27) ponieacutendolo a cero que seraacute utilizado para multiplexar los 3 bytes de datos sobre el puerto paralelo
El flanco de subida del pulso IRQ presenta un retardo maacuteximo de 238 micros
respecto al flanco de bajada la sentildeal nDRDY presente en el jumper J5 sin incluir el retardo del integrado 74ACT1284 (U29) que es de 25 ns como maacuteximo
El control del multiplexado se efectuacutea utilizando la peticioacuten de datos del PC
(sentildeal nDATASTB ver figura 39) por medio de un contador (U27) y un decodificador (U28) Paralelamente se genera la sentildeal nWAIT (pin 21 BUSY del puerto paralelo J10) como respuesta del perifeacuterico
Debido a que los registros serie-paralelo 74HC595 (U20 U21 y U22 de la
figura 310) son de tres estados podriacuteamos multiplexar los 3 bytes directamente seleccionando en cada momento el byte transferido y dejando los otros dos en alta impedancia Sin embargo al objeto de poder efectuar diversos tests (jumper J6 J7 J8 y J9) de funcionamiento hemos utilizado los transceptores con registro U23 U24 y U25
En cada ciclo de lectura se transfiere un byte (registro A del tranceptor
correspondiente) al bus de datos paralelo garantizando que en ninguacuten instante dos bytes puedan estar conectados simultaacuteneamente al puerto paralelo En la figura 311 se muestra la evolucioacuten de sentildeales indicaacutendose los eventos maacutes significativos asiacute como los integrados que intervienen en cada fase
Para evitar dantildeos en el puerto paralelo debemos cumplimentar las
especificaciones eleacutectricas seguacuten el estaacutendar IEEE 1284 (Yoson 2002) Para ello hemos utilizado dos transceptores (U29 y U30) de Texas Instruments que cumplen dicha norma
Como ya hemos mencionado en el punto anterior soacutelo hemos realizado el
ldquohandshakerdquo para ciclos de lectura EPP Para evitar dantildeos durante el arranque donde el puerto puede solicitar un ciclo de escritura (deteccioacuten de dispositivos) utilizaremos la sentildeal nWRITE (pin 1 nSTROBE del puerto paralelo) para poner en estado de alta impedancia los 3 shift-register (U20 U21 y U22) y conectar el puerto paralelo al registro B del transceptor U23
Finalmente se han incluido las componentes necesarias para reinicializar la
tarjeta AD por programa Para ello debemos generar los pulsos RESET y SYNC (figura 14 de Cristal 1995) a partir del pulso recibido por el pin 6 (nINIT) del conector J10 utilizando el flip-flop U17 y el registro de desplazamiento U31 Estas sentildeales se dirigen a la tarjeta AD a traveacutes del conector J5 utilizando optoacopladores de aislamiento (U14 y U15)
En la figura 312 se muestra el diagrama de tiempos para estos dos pulsos
78
CONECTOR J5
MSB LSB
nDRDY
SOD
SCLK
Shift-reg U20-U21-U22
35 ns max 40 ns max
MSB LSB
RCK
SER
SCK
130 ns
30-80 ns
Desplazamientoserie
Cargaparalelo
CLK1
Generacioacuten IRQ en U1920 ns 20 ns
CLR1
Sentildeal nAUTOFID (nDATASTB)pin 2 de J10
Respuesta PC a la IRQ7
20 ns 20 nsQ1 Sentildeal IRQ al pin 19 (ACK) de J10
Multiplexado de bytes en U23-U24-U25
CPAB
nPL (U27)8 ns
16 ns
Contador a cero (U27)
nE1 (U28) y CP (U27)
nO0 (U28) y G (U23)8 ns
nO1 (U28) y G (U24)
nO2 (U28) y G (U25)
nWAIT (BUSY pin 21 J10)24 ns
8 ns
24 ns
8 ns
24 ns
Contador a uno Contador a dos Contador a tres(sin efecto)
Carga registros A(U23-U24-U25)
Registro A (U23)al bus paralelo
Busesaislados
Registro A (U24)al bus paralelo
Busesaislados
Registro A (U25)al bus paralelo
Busesaislados
1ordm byte (MSB) 2ordm byte 3ordm byte (LSB)
nAUTOFID(nDATASTB)
238 us max
n
Figura 3 11- Esquema de la evolucioacuten de las sentildeales por la interface serie-paralelo indicaacutendose los retardos y eventos maacutes significativos Debe observarse que la escala de tiempos es aproximada
representando por espacios en blanco intervalos indeterminados donde la situacioacuten no cambia La omenclatura se refiere a la utilizada en la hoja de especificaciones correspondientes a cada integrado (el
prefijo ldquonrdquo indica loacutegica negativa)
Pin 6 de J10 (nINIT)
CLK2 (U19)
CLR2 (U19)
SER (U31)
SCK (U31)
RCK (U31)13 ns
Oa (U31)20 ns
13 ns
33 ns
Oc (U31) 20 ns
CONECTOR J5
RST103 ns
SYNC
CLKgt20ns
gt20ns
Figura 3 12- Generacioacuten de pulsos de reset y sincronismos para el convertidor AD
79
Hay que sentildealar que tanto la tarjeta AD como la de interface se pueden
simplificar reduciendo ampliamente el nuacutemero de componentes y por tanto el consumo Como ya se ha mencionado en este prototipo se han introducido componentes adicionales con el objeto de efectuar diversas pruebas intermedias tanto de los moacutedulos como de los programas
Ademaacutes hay que sentildealar que la adaptacioacuten a una tarjeta de 3 componentes no
implica triplicar el nuacutemero de integrados ya que mucha de la circuiteriacutea necesaria seriacutea comuacuten a los tres canales En lo que se refiere a la lectura del puerto paralelo la ISR deberiacutea leer nueve bytes en lugar de los 3 correspondientes a un canal
343 EL PC Y LOS PROGRAMAS DE CONTROL
El PC utilizado es el PCM-4823 (Advantech 1999) con 32 MB de memoria RAM con sistema operativo Linux (Red Hat 62)
Se trata de una tarjeta ldquoembeddedrdquo con procesador 486 y que dispone de 2
puertos serie bus PC104 un conector para floppy disk un puerto paralelo con capacidad EPPECP un bus IDE para disco duro conector para LCD puerto de red Ethernet un puerto de infrarrojos conector para teclado y ratoacuten y conector para pantalla SVGA
El disco duro tiene una capacidad de 10 GB mayor que la soportada por la
tarjeta por lo que se han hecho tres particiones La primera de 2 GB donde se encuentra el sistema operativo y los programas la segunda de 76 GB que se monta en el sistema de directorios durante el arranque se reserva para datos y la tercera particioacuten de 78 MB de ldquoswaprdquo necesaria en todos los sistemas Linux
Como ya se ha mencionado se ha seleccionado en el BIOS (ldquosetuprdquo) el puerto
paralelo con la direccioacuten base 0x378h la IRQ7 modo ECPEPP y puerto EPP tipo 19 (nivel 2 de la IEEE 1284)
Pero antes de comenzar a utilizar el puerto debemos asegurarnos que se
encuentra correctamente configurado utilizando los registros de la tabla 3I y que se describen con detalle en la tabla 3III
DATOS (Offset +4) CONTROL (Offset +2) ESTADO (Offset + 1) Nordm Bit Nombre Nordm Pin Nombre Nordm Pin Nombre Nordm Pin
7 DATO 7 17 No usado -- BUSY 21 6 DATO 6 15 No Usado -- ACK 19 5 DATO 5 13 Enab Bi-dir -- PE 23 4 DATO 4 11 Enab IRQ ACK
line -- SELECT 25
3 DATO 3 9 nSLCTINI 8 nERROR 4 2 DATO 2 7 nINIT 6 nIRQ -- 1 DATO 1 5 nAUTOFD 2 Reservado -- 0 DATO 0 3 nSTROBE 1 Time-out(1) --
Tabla 3 III- Registros del puerto paralelo EPP indicando el pin correspondiente del conector de la PCM-4823 (caso de que exista la sentildeal fiacutesica) y utilizando la nomenclatura estaacutendar SPP (1) El bit 0 del registro de estado se activa cuando se produzca un ldquotime-outrdquo de aproximadamente 10 micros (este bit se reserva en el modo SPP) es decir si el perifeacuterico no responde antes de que transcurra este tiempo el sistema finaliza la transferencia Como
en ocasiones anteriores el prefijo ldquonrdquo indica loacutegica negativa y los pines marcados en negrita pasan a traveacutes de un inversor (liacuteneas fiacutesicamente invertida respecto a su valor en el registro)
80
Ademaacutes de los registros indicados existen otros asociados al protocolo ECP
De ellos soacutelo nos interesa el llamado ECR (registro de control extendido) con una direccioacuten de Base+0x402h y que es utilizado por todos los modos para fijar la forma en que operaraacute el puerto Para el modo EPP este registro debe estar en ldquo0100XXXXrdquo (MSB primero) Una descripcioacuten completa de estos registros se puede encontrar en Esquitino (1999)
Durante el arranque y en el espacio del nuacutecleo (sistema operativo) se instala el
driver ldquosyspprdquo (disentildeado en el ROA) mediante un ldquoscriptrdquo que ejecuta la instruccioacuten de Linux ldquoinsmod sysppordquo Mediante este comando se antildeade este moacutedulo al nuacutecleo del SO inicializa el puerto y el perifeacuterico (la tarjeta AD ver figura 312)
La inicializacioacuten del puerto paralelo consiste en fijar el modo de operacioacuten EPP
(escribiendo ldquo0100XXXXrdquo en el ECR) e inicializar el perifeacuterico (escribiendo ldquoXXXX0000rdquo en el registro de control)
Una vez inicializado el perifeacuterico el driver queda activado poniendo el registro
de control en ldquoXXX00100rdquo Debemos sentildealar que en este estado el puerto no responderaacute todaviacutea a las posibles interrupciones generadas por la tarjeta AD
Cuando el sistema arranca y en el espacio de usuario se lanza el programa de
adquisicioacuten ldquoadqsisrdquo de forma automaacutetica La primara tarea que se realiza es la apertura del driver del puerto paralelo alistaacutendolo para su normal funcionamiento (ldquoXX110100rdquo en el registro de control)
A partir de este momento cada vez que llega una interrupcioacuten el driver leeraacute
el dato del puerto paralelo mediante tres ciclos de lectura (1 byte) consecutivos asiacute mismo interroga al sistema para datar la muestra Ambos datos se almacenan en un buffer circular con capacidad para almacenar 30000 datos (muestras de 3 bytes y el instante)
Cada 10 segundos el programa de adquisicioacuten vaciacutea el buffer y antildeade los
datos al fichero abierto en cada instante Aunque cada muestra es datada soacutelo se guarda el instante de la primera muestra del fichero correspondiente
Ya hemos mencionado que el sistema opera bajo Linux (Red Hat versioacuten 62)
que permite un control de las interrupciones mejor que los sistemas basados en Windows o el antiguo MS-DOS En este sistema cualquier interrupcioacuten seraacute atendida antes de 10 micros lo que es esencial para la datacioacuten de las muestras y sincronizacioacuten del sistema En los sistemas basados en Windows no se tiene un control preciso del retardo producido por el sistema antes de atender una interrupcioacuten presentando una resolucioacuten que puede estar en el orden de varias centeacutesimas de segundo lo que lo hace poco adecuado para mantener el sincronismo y la datacioacuten de muestras
En la datacioacuten hay que tener presente que existe un retardo hardware (ya
mencionado) de 238micros los 10micros maacuteximos debido a la interrupcioacuten y los 232 milisegundos de retardo provocados por los filtros FIR
81
Por tanto el instante de la muestra tenderemos que corregirlo por 232029 ms con un error del orden de 10micros debido a la incertidumbre del tiempo de interrupcioacuten Pero este error es un orden inferior a la incertidumbre del sistema de sincronismo como veremos y puede ser despreciado
En la figura 313 se muestra el diagrama esquemaacutetico de todo el proceso de
adquisicioacuten
ARRANQUE
CONFIGURAPUERTO EPP
RESETPERIFERICO
ABRE DRIVERSYSPP
LECTURA DATOSDRIVER
ALMACENODATOS BUFFER
SALVO DATOSFICHERO (sad dts)
15000MUESTRAS
NO
SI
ESPACIO KERNEL
CARGA MODULO SYSPP
ESPACIO USUARIO
EJECUCION ADQSYS
Figura 3 13- Esquema del proceso de adquisicioacuten de datos
Paralelamente a los procesos descritos se ejecutan otros procesos como el ejecutado desde el nuacutecleo del sistema operativo de sincronismo la salida de adquisicioacuten (al presionar Crtl- C) etc
El formato de ficheros utilizado es el mismo que el empleado por la red de
corto periodo del ROA (fichero sad de datos y fichero dts de informacioacuten) almacenando cada uno 5 minutos de datos En un futuro proacuteximo se emplearaacute el formato miniSEED al igual que las estaciones de la red VBB ROAUCMGFZ con sistemas de adquisicioacuten Quanterra
En cuanto a las comunicaciones en este prototipo se emplea internet (la tarjeta
dispone de Ethernet 10100) pudiendo copiar datos ver el estado de los procesos etc Desde una estacioacuten de trabajo en la estacioacuten central se actualiza constantemente una copia de los datos cada 10 minutos con objeto de procesar los datos en tiempo cuasi-real
Estaacute previsto contemplar comunicaciones viacutea radio-moacutedem y moacutedem-
telefoacutenico una vez cambiado los formatos a miniSEED y en la actualidad se estaacute construyendo el segundo prototipo de 3 canales maacutes simplificado
82
En cuanto a la transmisioacuten de datos continua se estaacuten desarrollando los
programas para ecualizar en tiempo real los datos y decimarlos a 20 mps En este nuevo disentildeo se contempla salvar los canales de 125 mps por disparo y los canales de 20 mps de forma continua siguiendo la misma filosofiacutea que la utilizada por las estaciones de banda ancha de la RED VBB ROAUCMGFZ con sistemas de adquisicioacuten Quanterra
35 SINCRONISMO Y BASE DE TIEMPOS
Una de las necesidades importantes en los sistemas de adquisicioacuten es el mantenimiento de una buena referencia de tiempo En la figura 31 se indicaron las dos opciones seguidas por diversos sistemas de adquisicioacuten comerciales la primera se basa en efectuar el control de tiempo en el propio digitilizador mientras que la segunda corriente lo hace en el PC
Nuestro disentildeo se basa en esta segunda filosofiacutea utilizando el desarrollo de un
sistema preciso realizado en la seccioacuten de hora del ROA que es el laboratorio primario de tiempo y frecuencia en Espantildea
Este sistema utiliza la sentildeal del pulso por segundo ldquoppsrdquo generada por el GPS (se ha
elegido el Oncore UTC por las altas prestaciones en tiempo) como IRQ 11 ( pin 4 del conector PC104) y los mensajes del GPS se reciben a traveacutes del puerto serie COM1
Este sistema de sincronismo actuacutea como un PLL software sobre el reloj del sistema
mediante un ldquoparcherdquo que modifica al nuacutecleo (kernel) de Linux El estaacutendar de cualquier PC (tambieacuten de maacutequinas SUN y alfa entre otras) utilizan
un divisor de frecuencia programable en funcioacuten del sistema operativo para generar las marcas de tiempo ldquoticksrdquo de la IRQ0 (en Linux y sistemas multitarea la frecuencia es de 100 Hz mientras que en sistemas basados en DOS es de 182 Hz)La placa CPU mantiene dos registros contadores uno de segundos y otro de microsegundos por lo que cada vez que se recibe un ldquotickrdquo se produce el incremento correspondiente (10000 micros en Linux y 54945 micros para sistemas operativos basados en DOS) En la figura 314 se muestra un esquema del funcionamiento
OSCILADORA CRISTAL
DIVISORFRECUENCIA
CONTADORSEGUNDOS
CONTADORMICROSEG
IRQ0
TO
Figura 3 14- Esquema de funcionamiento del contador de una placa CPU de PC ldquoTordquo es el intervalo entreldquoticksrdquo
83
El parche del nuacutecleo compara las marcas de tiempos (ldquoticksrdquo) con el pps (IRQ11)
Cuando se recibe el pps se registra el valor del contador de micros calculaacutendose la diferencia de frecuencia y el offset Este caacutelculo se realiza sobre ventanas de datos filtrados que van de 16 segundos (ajuste grueso al principio) hasta 256 segundos (ajuste fino una vez que el sistema se estabiliza) El filtro utilizado es de medianas de 3 puntos ( Jefe Servicio de Hora comunicacioacuten personal) evitando asiacute grandes correcciones producidas por ldquospikesrdquo que pudiesen introducir fuertes fluctuaciones
La correccioacuten se realiza variando el periodo entre ldquoticksrdquo de acuerdo con la siguiente
foacutermula
TfTT ppmof ∆+∆+= (310)
donde ldquoTfrdquo es el periodo entre ticks ajustado ldquoTordquo es el teoacuterico ldquo∆fppmrdquo es la diferencia de frecuencia en partes por milloacuten (coincide numeacutericamente con el nordm de micros) y ldquo∆Trdquo es el offset de tiempo en micros
Debe observarse que esta correccioacuten es aplicada por software es decir es el
incremento que se aplica al contador de microsegundos cada vez que se recibe un ldquotickrdquo no actuando sobre la frecuencia de batido del oscilador
La correccioacuten por frecuencia (∆fppm) se aplica de forma inmediata al ser calculada
mientras que la correccioacuten por ldquooffsetrdquo (∆T) se realiza de forma gradual para que no haya saltos en la escala de tiempos lo que generariacutea incertidumbre en la datacioacuten Es decir la primera hace que la frecuencia del contador de microsegundos se enclave con el batido del pps mientras que la segunda correccioacuten las pone en fase
En definitiva este programa (parche) realiza las misiones de un PLL pero no
comprueba si la hora es la correcta o no Para ello se utilizan los mecanismos que proporciona el programa del protocolo NTP (aunque no se use la red)
El ldquodemoniordquo de NTP trata de sincronizar la maacutequina con alguna referencia externa
pero soacutelo actuacutea sobre el contador de segundos mientras que programas tales como TARDIS o DIMENSION4 actuacutean sobre los dos contadores mencionados lo que perjudicariacutea al funcionamiento del PLL software realizado
Por otro lado NTP puede proporcionar la informacioacuten de los mensajes del GPS
(posicioacuten nordm de sateacutelites) necesaria para comprobar la calidad de la referencia de tiempos y conocer si el sistema tiene o no referencia externa en caso de fallo del GPS Asiacute mismo incorpora rutinas de inicializacioacuten del GPS muy uacutetiles cuando se traslada el sistema a una nueva posicioacuten alejada de la inicial (cambios de emplazamiento) lo que permite un raacutepido ldquostart uprdquo al GPS
36 LA FUENTE DE ALIMENTACION
Todo el conjunto que compone la estacioacuten siacutesmica digital disentildeada toma corriente de dos bateriacuteas en serie (24 V) que pueden ser recargadas mediante un regulador desde paneles solares o bien por un cargador conectado a la red eleacutectrica
84
Este primer prototipo se ha disentildeado para operar con transmisioacuten por Ethernet disponiendo en su emplazamiento (Estacioacuten SFS) de alimentacioacuten eleacutectrica 220Vac 50Hz Cada una de las tarjetas presenta necesidades diferentes por lo que es necesario disponer de las fuentes necesarias
bull plusmn5V para la alimentacioacuten analoacutegica de la tarjeta AD bull +10V para la tensioacuten de referencia del conversor AD bull +5V para la alimentacioacuten digital de las tarjetas AD e interface bull +5V para alimentacioacuten de la PCM-4823 ( 2 A tiacutepico) y para el GPS Algunas son de igual valor pero es preferible mantenerlas aisladas dependiendo de
las especificaciones requeridas en cada caso y evitando que eventuales caiacutedas por demanda de corriente no influyan en otras partes del circuito
Aunque se podriacutean generar todas estas tensiones utilizando 1 uacutenica bateriacutea y
convertidores dc-dc no se ha considerado para evitar interferencias tal y como recomienda la hoja de caracteriacutesticas teacutecnicas del CS5323 (Cristal 1995) En caso de utilizarlas deberaacuten operar por debajo de 48kHz minimizando el efecto de las mencionadas interferencias si se utiliza un convertidor dc-dc sincronizado con la frecuencia de reloj de 1024 MHz
Futuras versiones utilizando el CS5321 (con referencia +5V) simplificaraacuten las
necesidades de alimentacioacuten y por tanto el disentildeo de la fuente a partir de una bateriacutea En la figura 315 se muestra el disentildeo de la fuente de alimentacioacuten (el listado de
componentes se indica en el apeacutendice A)
+
-
+
-
Bateriacuteas12V
D1
D2
D3
D4
D5
D6
+
+
+
+
+
+
+
C60
C61
C62
C63
C65
C64
C66
+C67
C68 C69
C70 C71
C72
C73 C74
U32
U33
U34
U35
U36
(-5V)VA-
(+5V)VA+
ALIMENTACIONANALOGICA
DEL CONVERSORAD
(10V)VRef
TENSION DEREFERENCIA
(CONVERSOR AD)
(+5V)VD
ALIMENTACIONDIGITAL
(CONVERSOR AD)
(+5V)Vo
ALIMENTACIONPCM-4823 GPS
eINTERFACE IEEE
Figura 3 15- Esquema de la fuente de alimentacioacuten
85
37 BIBLIOGRAFIacuteA
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87
88
CAPITULO 4
LA RESPUESTA INSTRUMENTAL PRUEBAS Y CALIBRACION
41 Introduccioacuten 90 42 Pruebas de funcionamiento del sistema AD 90
421 La tarjeta conversora AD 90
422 Pruebas de la interfase paralelo y programas de adquisicioacuten 93
423 Pruebas del sistema de sincronismo 93 43 La calibracioacuten parameacutetrica 95
431 Medida de la impedancia de carga RC-serie 96
432 Medida de la frecuencia propia 98
433 Medida del amortiguamiento 101 434 Medida de la transductancia 103 435 Medida de la amplificacioacuten 104
436 Respuesta del sensor con impedancia de carga 104
44 La bobina de calibracioacuten 105 45 La calibracioacuten empiacuterica 107 46 Comparacioacuten de resultados y de los registros 111 47 Bibliografiacutea 114
89
41 INTRODUCCION En los dos capiacutetulos anteriores hemos desarrollado las diversas componentes que
integran la estacioacuten de campo digital comenzando por el sensor hasta la placa CPU utilizada (PC monoplaca PCM-4823)
Pero para poder correlacionar correctamente los datos registrados con el movimiento
real del suelo debemos caracterizar todas las componentes del sistema asiacute como comprobar su correcto funcionamiento y analizar la incertidumbre de los distintos paraacutemetros lo que permitiraacute una mejor explotacioacuten de los datos
Con este fin se han efectuado diversas pruebas y calibraciones de las diversas
tarjetas disentildeadas que podemos dividir en dos grandes grupos
bull Pruebas de funcionamiento del sistema digital y sincronismo bull Calibracioacuten del instrumento (componente analoacutegica)
En el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando se encuentran
instaladas actualmente en el mismo emplazamiento (coacutedigo de estacioacuten USGS ldquoSFSrdquo) una estacioacuten siacutesmica VBB con sistema de adquisicioacuten Quanterra y sensor STS-2 una estacioacuten analoacutegica de la red de corto periodo del ROA y una estacioacuten de largo periodo lo que nos ha permitido comparar los registros obtenidos por el sistema desarrollado con todas ellas comprobando las mejoras introducidas y la calidad de sus registros
42 PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA AD Englobaremos dentro del sistema AD todo el desarrollo involucrado desde el
instante en que la sentildeal analoacutegica procedente del sistema preamplificador es digitalizada a intervalos regulares de 8 milisegundos (125 mps) hasta su almacenamiento en un fichero incluyendo el sistema de datacioacuten
421 LA TARJETA CONVERSORA AD
En primer lugar debemos conocer la relacioacuten entre tensioacuten y nuacutemero de cuentas
digitales De acuerdo con las especificaciones teacutecnicas del conversor CS532223 (Crystal 1995) eacuteste presenta un fondo de escala de plusmn10 voltios dando el resultado de la conversioacuten en 24 bits lo que significa que la relacioacuten buscada seriacutea de 1192 microVcuenta
Sin embargo tomando los valores dados en la tabla 4 de las mencionadas
especificaciones la conversioacuten es de 1907 microVcuenta Esta diferencia se debe al hecho de que el fondo de escala de la entrada no se corresponde con el maacuteximo nuacutemero de cuentas que pueden representarse mediante 24 bits Esto es comuacuten en conversores de este tipo cuya etapa de salida es un filtro numeacuterico
Para comprobar la linealidad el fondo de escala y la razoacuten entre el nuacutemero de
cuentas y tensioacuten hemos inyectado mediante un generador de ondas sentildeales conocidas con diversa amplitud medidas previamente en un osciloscopio
90
Esta prueba se realizoacute tanto sin utilizar el registro de ldquooffsetrdquo del CS5322 y utilizaacutendolo por lo que ademaacutes permite calcular la componente de continua introducida por el propio conversor
En la figura 41 se muestran los resultados obtenidos para ambos casos y los
ajustes de la escala
Figura 4 1- Ajuste de la conversioacuten Analoacutegico-Digital efectuada utilizando el registro de ldquooffsetrdquo delCS532223 y sin utilizarlo El eje abcisas se extiende entre los liacutemites en que podemos representar las
tensiones de entrada con 24 bits (saturacioacuten del conversor)
A partir de los datos obtenidos se ha estimado que el factor de conversioacuten es de
1906 microVcuenta coincidiendo con las especificaciones Los valores de ldquooffsetrdquo estimados sin embargo son superiores a los sentildealados
en las especificaciones teacutecnicas -400 mV (-210239 cuentas digitales) cuando no se utiliza la correccioacuten por ldquooffsetrdquo y 28 mV (1512 cuentas) en el caso de utilizar la correccioacuten
La linealidad de la conversioacuten se mantiene dentro del 12 en ambos casos
siendo algo mejor cuando se efectuacutea la correccioacuten por ldquooffsetrdquo que se reduce hasta 11
Debe observarse que la propia incertidumbre de la medicioacuten de la tensioacuten
analoacutegica (eje de abcisas que se estima en el orden del 1) debida a las precisiones de los equipos de medida disponibles puede ser la causante de este alto valor de
91
continua La utilizacioacuten de equipos maacutes precisos podriacutea resultar en una ligera mejora de la estimacioacuten del ldquooffsetrdquo y de la linealidad ya que los valores resentildeados son los maacuteximos calculados
Para poder medir el rango dinaacutemico del conversor se ha cortocircuitado la
entrada analoacutegica registraacutendose el ruido generado por la propia electroacutenica asociada a la entrada de sentildeal del conversor AD (ver figura 37) En la figura 42 se muestra los resultados obtenidos tomando como referencia el fondo de escala de 10 voltios
Figura 4 2- Espectro de ruido respecto al fondo de escala de 10 V promediado para ventanas de 4086puntos (32688 segundos) En el graacutefico se puede observar la interferencia de los 50 Hz de la red
introducidos por la fuente de alimentacioacuten utilizada
Como se puede observar en la figura el ruido generado por el propio conversor
se mantiene por debajo de 160 decibelios para frecuencias superiores a 16 Hz mientras que en el rango de frecuencias inferiores se detecta un exceso de ruido debido al ldquooffsetrdquo Si eliminamos la componente de continua (simplemente restando la media de los registros) el ruido en esta banda de bajas frecuencias se mantiene inferior a ndash120dB permaneciendo por debajo de los ndash130 decibelios a partir de 005 Hz Esto representa un margen dinaacutemico en la banda de intereacutes (01-50 Hz) algo superior al especificado 129 dB para la frecuencia de muestreo de 125 mps
Hay que destacar que en la figura se aprecia un pico de ruido de 50 Hz debido
a que la fuente de alimentacioacuten utilizada se conectoacute a la red eleacutectrica produciendo pequentildeas interferencias Auacuten asiacute eacuteste es inferior a -130 dB
92
422 PRUEBAS DE LA INTERFACE PARALELO Y PROGRAMAS DE
ADQUISICIOacuteN Las siguientes pruebas efectuadas fueron superadas con eacutexito
bull Carga y apertura del driver ldquosyspprdquo (ver figura 313)
bull Prueba de disparo de la IRQ 7 (pin nACK del puerto paralelo) comprobaacutendose la velocidad real de muestreo por medio de la datacioacuten de cada una de ellas Los intervalos entre muestras obtenidos a partir de la datacioacuten muestran errores que llegan a alcanzar varias centenas de microsegundos respecto a su valor teoacuterico de 8 ms Estos son debidos a que el sistema presenta un retardo variable a la hora de atender la interrupcioacuten Este retardo es funcioacuten de la carga de trabajo del PC en el instante de llegada de la peticioacuten de interrupcioacuten (IRQ 7)
bull Lectura de datos del puerto EPP Esta prueba consistioacute en introducir valores binarios conocidos en las liacuteneas de datos utilizando el jumper J6 y los pines J7 a J8 de la interface serie-paralelo (figura 310) comprobando su correcta lectura e interpretacioacuten del programa de adquisicioacuten
bull Digitalizacioacuten de sentildeales conocidas Para efectuar esta prueba se inyectaron sentildeales sinusoidales de amplitud y frecuencia conocida directamente a la entrada del convertidor comprobando posteriormente el resultado de la digitalizacioacuten
Ademaacutes de estas pruebas se realizaron medidas de retardo en la transmisioacuten de
los datos a traveacutes de las placas AD e interface serie-paralelo (como se mostroacute en la figura 311) Este retardo ldquohardwarerdquo debe ser utilizado para corregir el instante de datacioacuten Adicionalmente hay que corregir el instante de datacioacuten por los 232 ms de retardo de grupo (Crystal 1995)
Auxiliados por la Seccioacuten de Hora del Real Instituto y Observatorio de la
Armada de San Fernando (laboratorio primario de calibracioacuten de tiempo y frecuencia de Espantildea) se midioacute el retardo entre la generacioacuten del pulso DRDY del CS5322 y el flanco de subida de la IRQ7 resultando ser de 23760 micros plusmn 12 ns
423 PRUEBAS DEL SISTEMA DE SINCRONISMO
El sistema de sincronismo (punto 35 del capiacutetulo anterior) utiliza el pps
generado por el GPS para mantener el tiempo del sistema dentro de las precisiones necesarias
En la figura 43 se muestran las diferencias entre el pps y la hora leiacuteda en el
sistema Se observa que incluso en los periodos de mayor actividad (incluyendo las interrupciones de la red de aacuterea local producidas por los protocolos de red y no por los programas de adquisicioacuten) las diferencias se mantienen por debajo del milisegundo
93
sis
Figura 4 3- Diferencias de tiempos observadas entre los ldquoppsrdquo generados por del GPS y los tiempos del tema Ademaacutes se muestra la correccioacuten en frecuencia expresada en partes por milloacuten (numeacutericamente igual
al nuacutemero de micro s segundo sumando de la ecuacioacuten (310))
Las diferencias de tiempo entre la hora del sistema y el pps muestran picos
esporaacutedicos que llegan a alcanzar los 700 microsegundos siendo debidas al retardo del sistema operativo en atender la interrupcioacuten del pps (IRQ 11) en los periodos de gran actividad
La correccioacuten en frecuencia en partes por milloacuten coincide numeacutericamente con
el valor de los microsegundos del segundo sumando de la ecuacioacuten (310) y permanece praacutecticamente inalterada a pesar de la grandes oscilaciones lo que se debe al filtro de medias utilizado en su caacutelculo
Debemos indicar que la curva correspondiente a la correccioacuten en frecuencia no
parte del origen como cabriacutea esperar debido a que el sistema llevaba varios diacuteas funcionando antes de realizar la prueba mostrada Es decir la frecuencia ldquosoftwarerdquo del sistema ya se encontraba esclavizada de forma estable a la de referencia (pps)
Para estudiar el comportamiento del sistema de sincronismo hemos utilizado
las recomendaciones de la UIT (1994) sobre la medida de la estabilidad en frecuencia y en el tiempo estimando tanto la desviacioacuten de Allan modificada ldquoσx(τ)rdquo como el maacuteximo error en un intervalo de tiempo ldquoMTIE (τ)rdquo ambas representadas en la figura 44
94
osdees
y q
la reacouacutende
43 LA La
intervien Po
Figura 4 4- Estudio de la estabilidad en tiempo presentando la desviacioacuten de Allan modificada yel error maacuteximo en un intervalo de tiempo (MTIE)
La desviacioacuten de Allan modificada nos indica el valor eficaz de las
cilaciones en torno a la referencia que podemos esperar se produzcan en un terminado intervalo de tiempo mientras que el MTIE representa el maacuteximo valor perado (pico a pico) de estas oscilaciones
Por tanto podemos decir que el error eficaz en la datacioacuten es mejor que 35 micros
ue el error maacuteximo pico a pico no superaraacute 14 ms Finalmente se simuloacute el fallo del GPS (suprimiendo la antena) para comprobar
estabilidad en frecuencia A partir de los datos obtenidos de las diversas pruebas lizadas (simulaciones de fallo durante 5 10 15 20 y 30 minutos) hemos
mprobado que el sistema garantiza una precisioacuten mejor que un milisegundo icamente durante los 15 primeros minutos contados a partir del instante de fallo l GPS
CALIBRACION PARAMETRICA
calibracioacuten parameacutetrica consiste en la medida de cada una de las constantes que en en la respuesta del sistema (ecuacioacuten 212)
r tanto debemos medir los siguientes paraacutemetros
95
bull Impedancia de carga serie (RL y C) Aunque se han utilizado componentes de pequentildea tolerancia (1 para la resistencia y 5 para el condensador) debemos conocer de forma exacta la impedancia vista por el sensor paralelo de la impedancia de carga con la de entrada del preamplificador
bull La frecuencia propia del sensor Mark L4-C cuyo valor nominal es de 1 Hz
bull El amortiguamiento en circuito abierto (028 nominal)
bull La resistencia interna y el coeficiente de autoinduccioacuten de la bobina
bull La constante del generador o transductancia El uacutenico paraacutemetro que interviene en la respuesta y que supondremos conocido es la
masa tomando el valor dado por el fabricante para el sensor utilizado (Mark L4C de 5500Ω masa de 9780 gramos y Gcal = 430 dinasamperio)
431 MEDIDA DE LA IMPEDANCIA DE CARGA RC-SERIE
Para la medida de la impedancia RC-serie se han utilizado dos canales de la
tarjeta AD DT-322 de 16 bits de resolucioacuten programada para una velocidad de muestreo de 100 mps El esquema del circuito empleado se muestra en la figura 45
Mediante un generador de ondas se inyectan sentildeales sinusoidales de amplitud conocida al circuito preamplificador (impedancia de carga incluida) a traveacutes de una resistencia auxiliar de 1005 KΩ Se registran digitalmente tanto la tensioacuten en bornas del generador ldquoVgrdquo (canal 0) como en los terminales de la impedancia que se desea medir ldquoVsrdquo (canal 1) tal y como se indica en la figura
La impedancia de entrada viene determinada por la siguiente ecuacioacuten
auxsg
sin R
VVVZminus
= (41)
Las ondas registradas en ambos canales se ajustan tanto en frecuencia como
en amplitud y fase (procedimiento explicado en el capiacutetulo 6 punto 625) de forma que aplicando la ecuacioacuten (41) obtendremos medidas de la impedancia compleja
Raux
Zin
Generadorondas Circuito
I
Canal 0 Canal 1
Figura 4 5- Esquema del circuito utilizado para la medida de impedancias de entrada de un circuito
96
Pero esta expresioacuten debe ser corregida por dos problemas presentes en la
propia medida En primer lugar el ldquocanal 1rdquo presenta un retardo constante respecto al ldquocanal 0rdquo lo que implica un incremento lineal de la fase medida Este problema ha sido tratado entre otros por Stich et al (2001) al efectuar la localizacioacuten relativa de ldquomultipletesrdquo en la serie de Almeriacutea de 1993-1994
Por otro lado la impedancia calculada debe ser corregida por la que presenta el
propio ldquocanal 1rdquo en paralelo con la que presenta el circuito
bull Retardo del ldquocanal 1rdquo La medida del desfase se efectuoacute por un procedimiento similar al esquema
descrito en la figura 45 pero conectando ambos canales directamente al generador Tras ajustar la frecuencia la amplitud y la fase de las ondas registradas
obtenemos el desfase entre ambos canales es decir el retardo del ldquocanal 1rdquo respecto del ldquocanal 0rdquo de la tarjeta utilizada En la figura 46 se muestran los resultados obtenidos y el ajuste
Figura 4 6- Retado entre los canales de la tarjeta de adquisicioacuten DT 322 El retardo entre el ldquocanal 1rdquo conectado a la entrada del circuito cuya impedancia se quiere medir respecto al ldquocanal 0rdquo conectado a
la fuente de alimentacioacuten es de 5 ms
Del ajuste de los datos obtenidos resulta un retardo de 5ms plusmn 01 micro s que debe
ser corregido antes de efectuar los caacutelculos de impedancia
bull Impedancia del ldquocanal 1rdquo La impedancia del canal se midioacute utilizando el esquema de la figura 45 y
utilizando como resistencias de carga de 10KΩ y 1MΩ En ambos casos se observoacute que la impedancia del canal es muy alta y puede ser despreciada no introduciendo
97
variaciones de fase apreciables a muy altas frecuencias mayores a 30 Hz la fase es de 025 grados por lo que puede despreciarse
bull Caacutelculo de la impedancia RC-serie con preamplificador
Siguiendo nuevamente el mismo procedimiento descrito hemos conectado la
impedancia de carga (RC serie) en paralelo con el circuito preamplificador Como ya hemos discutido en el punto 281 el efecto de la impedancia de
entrada del circuito preamplificador sobre la impedancia de carga del sensor (RC serie) es praacutecticamente nulo
A partir del ajuste de los datos figura 47 hemos obteniendo para la resistencia
de carga un valor de 956plusmn001 KΩ y para el condensador de 204plusmn01 microF concordando con las tolerancias de cada elemento
43
Figura 4 7- Impedancia de entrada del circuito preamplificador e impedancia de carga RC serie esdecir la impedancia total vista por el sensor
2 MEDIDA DE LA FRECUENCIA PROPIA La mediada de la frecuencia propia o del periodo libre por medio de sentildeales
sinusoidales aplicadas por la bobina auxiliar conduce a error debido al efecto de acoplamiento magneacutetico entre las bobinas principal y auxiliar (Alguacil 1986)
98
Alguacil (1986) determina la impedancia equivalente del sismoacutemetro cargado
con una resistencia de carga ldquoRcrdquo vista desde sus terminales de salida
2223
2223
)2()2()2()2(
2
2
oLR
oLR
ooLMG
ooLR
oLR
oLR
ooLMG
ooLR
co ttt
iii
ssssss
RZωωωξωξωωωξωξ
++++++
++++++= (42)
donde ldquoRirdquo es la resistencia interna ldquoLrdquo la autoinduccioacuten ldquoRtrdquo es la suma de la resistencia de carga y la interna ldquoGrdquo la constante de transduccioacuten ldquoξordquo el amortiguamiento a circuito abierto y ldquoωordquo la frecuencia angular propia del sensor
En el caso de que podamos despreciar la autoinductancia frente a la resistencia
total la ecuacioacuten anterior se simplifica (Alguacil 1986)
22
22
)2()2(
2
2
oooRMG
oooRMG
t
ico ss
ssR
RRZt
i
ωωξωωξ
+++
+++asymp (43)
La impedancia dada por la ecuacioacuten (43) se vuelve real (fase nula) a la
frecuencia propia por ello eligiendo una resistencia de carga alta podemos determinar el periodo libre por inyeccioacuten de sentildeales sinusoidales por la bobina principal y observar cuando la entrada y la salida estaacuten en fase
Este procedimiento ha sido utilizado entre otros por White (1970) y Donato
(1971) utilizando el puente de Maxwell y un osciloscopio Mitronovas y Wielandt (1975) utilizan la observacioacuten de la curva de Lissajous
producida en un osciloscopio para la medida de la fase Alguacil (1986) indica que la precisioacuten obtenida para la frecuencia propia por
utilizacioacuten de este meacutetodo puede ser algo mejor que el 1 Debe observarse que parte del error se debe al hecho de utilizar la ecuacioacuten (43) aproximada en lugar de la original (42) donde la impedancia no es puramente real a la frecuencia propia
Utilizando el mismo procedimiento que el explicado en el punto anterior para
la medida de la impedancia de carga hemos obtenido la impedancia de salida del sensor Mark L4-C con una resistencia de carga de 1016 MΩ
Aunque igualmente engorroso que los meacutetodos indicados nuestro
procedimiento presenta la ventaja de no utilizar ni un puente de Maxwell que debe ser balanceado previamente ni osciloscopio facilitando enormemente los ajustes
Por otro lado la frecuencia de las sentildeales sinusoidales inyectadas es medida
con gran exactitud mediante el ajuste que explicaremos en el capiacutetulo 6 mejorando la precisioacuten dada por el propio generador de ondas
En la figura 48 se muestran los resultados obtenidos asiacute como el ajuste de las
ecuaciones (42) y (43)
99
Figura 4 8- Impedancia del conjunto sensor y resistencia de carga (1016 MΩ ) vista desde sus terminales de salida En la figura se muestran ademaacutes los ajustes obtenidos para de las ecuaciones (42) y (43)
Graacuteficamente la fase nula corresponde a una frecuencia de 12573 Hz
mientras que el valor obtenido por ajuste de la ecuacioacuten (42) es de 12570 Hz Debe observarse que al haber utilizado una resistencia de carga alta la aproximacioacuten dada por la ecuacioacuten (42) es vaacutelida hasta unos 5 Hz A partir de esta frecuencia el error en fase comienza a ser apreciable
Por ajuste de la ecuacioacuten (42) a los datos medidos hemos obtenido todos los
paraacutemetros del sensor y que se relacionan en la tabla 4I
Paraacutemetro Valor Error Error Rel Cte Transduccioacuten G (Voltms) 266 plusmn1 05 Resistencia interna Ri (Ω ) 5458 plusmn8 01 Autoinductancia L (henrios) 35 plusmn01 34 Amort Circ abierto ξo 0203 plusmn0003 14 Frec Propia fo (Hz) 1257 plusmn0005 04
Tabla 4 I- Valores de los paraacutemetros del sensor Mark L4-C obtenidos por ajuste de la ecuacioacuten (42) a partir de los datos medidos de impedancia (figura 48)
El error en la estimacioacuten de la autoinductancia es elevado debido a que su
efecto soacutelo se manifiesta apreciablemente a muy altas frecuencias y difiere ampliamente de su valor nominal de 605 henrios
100
433 MEDIDA DEL AMORTIGUAMIENTO
Mitronovas y Wielandt (1975) Alguacil (1986) y Rodgers et al (1995) entre
otros utilizan la inyeccioacuten de pulsos de corriente por la bobina principal para la medida de la frecuencia propia y el amortiguamiento
Alguacil (1986) sentildeala que la respuesta al escaloacuten para un sistema con pequentildeo
amortiguamiento (resistencia de carga elevada) no difiere si se toma en cuenta la autoinduccioacuten o no Ademaacutes para sistemas con poco amortiguamiento se produciraacuten oscilaciones apreciables que permiten medir con mayor exactitud la frecuencia propia
La respuesta a un escaloacuten podemos obtenerla a partir de la funcioacuten de
transferencia dada por la ecuacioacuten (26) obteniendo
)1sin(1
)( 2
2teaGtu o
t
o
e o ξωξω
ξω minusminus
= minus (44)
donde ldquoGerdquo es la transductancia efectiva ldquoardquo la aceleracioacuten equivalente producida por el escaloacuten y ldquoξrdquo el amortiguamiento efectivo
Si llamamos ldquo∆trdquo a la diferencia de tiempo entre los instantes en que la
respuesta cruza por cero en el mismo sentido y siendo ldquoDrdquo el decremento logariacutetmico entre dos maacuteximos consecutivos obtenemos
2
222
22
22
)()2()2(
tDD
D
o ∆+
=
+=
πω
πξ
(45)
En caso de que el amortiguamiento sea 07 o mayor es difiacutecil medir el decremento logariacutetmico entre dos maacuteximos y se puede realizar entre un maacuteximo y un miacutenimo sin maacutes que sustituir en la ecuacioacuten (45) el teacutermino ldquo2πrdquo por ldquoπrdquo (Alguacil 1986)
Siguiendo este procedimiento y utilizando el esquema indicado por Rodgers et
al (1995) hemos registrado la respuesta en el caso de una resistencia de carga de 6804KΩ (figura 49)
La estimacioacuten del amortiguamiento y de la frecuencia propia a partir de las
ecuaciones (45) presentan el inconveniente de que la presencia de ruido dificulta las medidas tanto de los cruces por cero como del decremento logariacutetmico Por ello se ha realizado un ajuste de la ecuacioacuten (44) por miacutenimos cuadrados una vez linealizada
Debemos considerar que incluso en ausencia de ruido la resolucioacuten temporal
se encuentra limitada por el periodo entre muestras (ldquoTsrdquo) aunque podemos mejorarla por interpolacioacuten de los datos en las proximidades de los cruce por cero
101
0 05 1 15 2 25 3 35 4-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Tiempo (segundos)
Cue
ntas
dig
itale
sRESPUESTA A UN ESCALON
Datos ObservadosAjuste ec (44)
D = 17344
08272 s
Mo
Figura 4 9- Respuesta al escaloacuten del sensor Mark L4-C con una resistencia de carga de 6804 KΩ straacutendose el ajuste de la ecuacioacuten (44) y la medida del decremento logariacutetmico y el intervalo entre dos
cruces por cero de igual sentido consecutivos
Debido a que el instante en que se produce el escaloacuten presenta la misma incertidumbre temporal (ldquoTsrdquo) hemos modificado la ecuacioacuten (44) introduciendo este paraacutemetro como una de las incoacutegnitas a determinar
Partiendo de los valores nominales hemos iterado el ajuste por miacutenimos
cuadrados de la ecuacioacuten (44) linealizada hasta alcanzar el miacutenimo error cuadraacutetico medio Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4II
fo ξef toEc (45) 12541 02661 05000 Ec (44) 12540plusmn00001 02661plusmn00001 04983plusmn00001
Tabla 4 II- Valores obtenidos para el amortiguamiento efectivo y la frecuencia propia por ajuste de la ecuacioacuten (44) y por medida del intervalo entre cruces por cero y del decremento logariacutetmico El
paraacutemetro ldquotordquo indica el instante en que se produce el escaloacuten y como era de esperar difiere del valor teoacuterico en menos de un intervalo entre muestras ldquoTsrdquo
Debemos observar que el error en la medida del intervalo entre los cruces por
cero de un intervalo de muestreo (001 segundo) se traduce en un error del orden de 005 Hz en la estimacioacuten de la frecuencia propia Adicionalmente hay que antildeadir el error debido a la estimacioacuten del decremento logariacutetmico por ello este procedimiento por medida directa no es aconsejable obtenieacutendose mejores resultados mediante el ajuste de la respuesta
102
434 MEDIDA DE LA TRANSDUCTANCIA
Aunque teoacutericamente podemos calcular el valor de la constante de transduccioacuten
y del amortiguamiento a circuito abierto a partir de los resultados obtenidos (Rodgers et al 1995) es preferible utilizar el meacutetodo propuesto por Mitronovas y Wielandt (1975) para obtener una mejor precisioacuten
))(()( icoefice RRRRK +minus=+= ξξξ (46)
donde ldquoξerdquo es el amortiguamiento eleacutectrico ldquoξefrdquo el amortiguamiento efectivo y ldquoKrdquo una constante proporcional al cuadrado de la transductancia
Alguacil (1986) utiliza un procedimiento similar efectuando una regresioacuten
lineal de la ecuacioacuten del amortiguamiento efectivo sobre los valores obtenidos para diversas resistencias de carga
)(2
2
icooef RRM
G+
+=ω
ξξ (47)
En la figura 410 se muestran los resultados del ajuste de esta ecuacioacuten
Figura 4 10- Medida de la constante de transduccioacuten y del amortiguamiento mecaacutenico (a circuitoabierto) por ajuste de la ecuacioacuten (47)
El amortiguamiento a circuito abierto obtenido por este meacutetodo es de 0200 plusmn 0002 (09) algo maacutes impreciso que el obtenido en el punto 432 mientras que la constante de transduccioacuten es de 2676 plusmn 07 Vms (026)
103
435 MEDIDA DE LA AMPLIFICACION
Una vez determinadas todas las constantes del sensor soacutelo nos resta medir con
precisioacuten la amplificacioacuten del sistema preamplificador para poder determinar la respuesta total del sistema (ecuacioacuten (221) o su versioacuten simplificada (222))
Para ello hemos estimado su respuesta por comparacioacuten de las sentildeales
sinusoidales de entrada y salida del circuito preamplificador y filtro antialiasing Los resultados se indican en la tabla 4III
Ganancia seleccionable Frec Corte (Hz) Amortiguamiento
9706 31323 101111 80004plusmn003 12plusmn04 Tabla 4 III- Paraacutemetros de respuesta del circuito preamplificador incluyendo el filtro antialiasing
(ecuaciones (215) y (220))
Para los valores de ganancia soacutelo se han representado las cifras significativas
siendo el error inferior a 0001 en todos los casos Como puede apreciarse el amortiguamiento presenta un gran error debido a que las medidas se han efectuado a frecuencias mucho maacutes bajas a la de corte del filtro
436 RESPUESTA DEL SENSOR CON IMPEDANCIA DE CARGA
A partir de los paraacutemetros estimados en los puntos anteriores podemos generar
la respuesta del sensor cuando se conecta a su salida la impedancia de carga (RC serie) utilizando la ecuacioacuten (212)
En la figura 411 se muestran las respuestas a partir de los datos obtenidos por
ajuste de la frecuencia propia (punto 432) y la correspondiente si utilizamos los resultados de la medida del amortiguamiento (punto 433) y de la transductancia (punto 434)
La diferencia maacutexima obtenida entre ambas es de 013 dB en amplitud y de
062 grados en fase Por tanto la eleccioacuten del meacutetodo de calibracioacuten no es criacutetica Aunque efectuar ambos procedimientos aumenta el nuacutemero de pruebas en el
laboratorio si elegimos los paraacutemetros con menor error obtendremos una respuesta maacutes exacta (ver figura 411) aunque las diferencias entre todas ellas son muy pequentildeas
Se observa la existencia de una pequentildea resonancia en 1418 Hz (calculada a
partir del anaacutelisis de los polos y ceros obtenidos) no prevista en el disentildeo original (punto 255) y que la frecuencia de corte es de 0868 Hz algo superior a la de disentildeo de 064 Hz Este hecho se debe en gran medida a la alta frecuencia propia del sensor mucho mayor (25) que la nominal de 1 Hz
Para este sensor la impedancia de carga (RC serie) produce un aumento del
ancho de banda en algo maacutes del 30
104
44
bc
p
Figura 4 11- Respuesta del sensor de prueba con impedancia de carga RC serie utilizando diversosvalores de los paraacutemetros
La ecuacioacuten utilizada (212) en la estimacioacuten de la respuesta puede ser
aproximada por sus polos dominantes En la tabla 4IV se muestran la ganancia y los polos y ceros obtenido para el caso de utilizar los paraacutemetros con menor error
GANANCIA (Vms-1) CEROS POLOS
-17067 (plusmn 001) (-73093 e5)
0 (doble) -51 (plusmn 01)
-495 (plusmn 006) -3177 (plusmn 0003) plusmn 556 (plusmn008) j
-42827 (plusmn01)
Tabla 4 IV- Ganancia polos y ceros de la respuesta del sensor con impedancia de carga El polo indicado con asterisco puede despreciarse por estar mucho maacutes alejado del eje imaginario que los polos dominantes (en caso de que no se desprecie para el
caacutelculo de la respuesta se debe utilizar la ganancia indicada entre pareacutentesis y con un asterisco)
LA BOBINA DE CALIBRACION La determinacioacuten de la respuesta por inyeccioacuten de sentildeales armoacutenicas a traveacutes de la
obina de calibracioacuten ha sido utilizado entre otros por Giner et al (1992) para la alibracioacuten de la red de microsismicidad de Alicante
Kim y Ekstroumlm (1996) estiman la respuesta por inversioacuten del transitorio producido
or la inyeccioacuten de pulsos por esta bobina auxiliar
105
Alguacil (1986) sentildeala que el acoplamiento entre las bobinas principal y auxiliar
induce a errores en la respuesta del sistema Steck y Prothero (1989) proponen su utilizacioacuten en la calibracioacuten por medio de
inyeccioacuten de sentildeales binarias aleatorias pero corrigiendo la respuesta por el mencionado acoplamiento
Nosotros hemos seguido el procedimiento indicado por Giner et al (1992) pero
corrigiendo la respuesta obtenida por las medidas del efecto de acoplamiento realizadas previamente
Los resultados mostrados en la figura 412 indican un decaimiento de la respuesta a
partir de unos 12 Hz no siendo corregido totalmente por las medidas del acoplamiento entre bobinas en parte debido a que han sido realizadas con el sensor invertido (masa bloqueada fuera de su posicioacuten de reposo)
Por otro lado el uso de la bobina de calibracioacuten presenta el inconveniente de que
debemos suponer conocida la constante de transduccioacuten de esta bobina lo que puede llevar a resultados poco exactos
Sobre los datos corregidos por acoplamiento entre bobinas hemos ajustado una
funcioacuten de transferencia (ecuacioacuten (213)) con tres polos (uno real y dos complejos conjugados) y tres ceros reales (uno doble en el origen y otro sobre el eje real negativo) Los resultados se muestran en la tabla 4V
au
Figura 4 12- Respuesta observada del sensor con impedancia RC serie de carga utilizando la bobina xiliar Se muestran los valores medidos para el acoplamiento entre bobinas la respuesta observada y la
corregida y la respuesta estimada por ajuste de la ecuacioacuten (213)
106
GANANCIA (Vms-1) CEROS POLOS
-132 (plusmn 2) 0 (doble) -27 (plusmn 2) -343 (plusmn 02) -32 (plusmn 02) plusmn 55 (plusmn 01) j
Tabla 4 V - Ganancia polos y ceros obtenidos por ajuste de la ecuacioacuten (213) a los datos corregidos por el acoplamiento entre la bobina auxiliar y
principal La frecuencia de corte para este sensor incluyendo la impedancia de carga es de
0868 Hz algo mayor a la esperada (0648 Hz) tomando los valores nominales Esto se debe a la que la frecuencia propia del sensor es como hemos visto del orden del 25 superior a la nominal de 1 Hz
Asiacute mismo se observa una ligera resonancia en 1426 Hz (calculada a partir del
anaacutelisis de polos y ceros) con una ganancia de unos 3 dB mayor que la correspondiente para altas frecuencias
45 LA CALIBRACION EMPIRICA La calibracioacuten empiacuterica no presupone ninguacuten modelo para la respuesta del
instrumento sino que uacutenicamente presupone que el sistema es causal lineal e invariante en el tiempo o al menos invariante en el tiempo que dura la calibracioacuten
Para los sistemas lineales e invariantes en el tiempo la funcioacuten de transferencia viene
determinada por la relacioacuten de la transformada de Laplace de la salida (funcioacuten respuesta) a la correspondiente de la entrada (funcioacuten excitadora) bajo la suposicioacuten de que todas las condiciones iniciales son cero (Ogata 1980)
El principal problema al que nos enfrentamos para efectuar la calibracioacuten empiacuterica
es por tanto el conocimiento preciso de la sentildeal de entrada (velocidad del suelo) Pavlis y Vernon (1994) desarrollan una teacutecnica de calibracioacuten por comparacioacuten de
los datos de ruido siacutesmico registrados por dos sensores suficientemente proacuteximos siendo conocida la respuesta de uno de ellos y que describimos a continuacioacuten
El espectro de un sismograma ldquosi(t)rdquo registrado por el instrumento ldquoirdquo se relaciona
con el la velocidad del suelo ldquoe(t)rdquo mediante la siguiente ecuacioacuten
)()()()( ωωωω EATS iii sdotsdot= (48)
donde ldquoTirdquo es la respuesta en velocidad del sismoacutemetro ldquoirdquo ldquoAirdquo es la correspondiente del sistema AD y ldquoErdquo es el movimiento (velocidad) real del suelo
Si dos sensores se situacutean muy proacuteximos para poder suponer que el movimiento del
suelo es el mismo para ambos la funcioacuten de transferencia entre ambos instrumentos es
)()()()(
)()()(
12
21
2
1
ωωωω
ωωω
ASAS
TTZ
sdotsdot
== (49)
Si del instrumento ldquo2rdquo conocemos la respuesta podremos obtener la del otro por
107
)()()( 21 ωωω TZT sdot= (410)
que es independiente de la sentildeal ldquoErdquo que se utilice Pavlis y Vernon (1994) obtienen buenos resultados tomando como sentildeal el ruido
siacutesmico y sentildealan los principales problemas para la estimacioacuten de la respuesta del instrumento que se desea calibrar
El primer problema que nos podemos encontrar es la componente DC debida al
efectos de los amplificadores y al convertidor AD La forma maacutes sencilla de eliminarla es simplemente restando la media del registro pero debe tenerse presente que la longitud de cada ventana debe ser mucho mayor que el periodo maacutes grande que podamos registrar (en el caso de sensores de banda ancha STS2 es de 100 segundos)
El segundo problema se refiere a la estimacioacuten de los espectros de la sentildeal El factor
maacutes criacutetico es la ventana elegida para su estimacioacuten Pavlis y Vernon (1994) utilizan una ventana ldquo4πrdquo con forma de campana La eleccioacuten de este tipo de ventana se debe a que proporciona una caiacuteda aproximada de 100 dB fuera de su ancho de banda
Finalmente el tercer gran problema se refiere a la estimacioacuten de la respuesta entre
ambos instrumentos (ecuacioacuten (49)) En primera aproximacioacuten podriacuteamos estimarla efectuando la media de los espectros obtenidos para cada una de las ventanas Sin embargo es preferible efectuar una media ponderada para reducir los efectos de espuacutereos en los datos
sum
sum
=
=
sdot= M
jj
M
jjj
w
ZwZ
1
1)(
)(ˆω
ω (411)
donde los coeficientes ldquowjrdquo son los pesos asignados a la estimacioacuten ldquojrdquo
Pavlis y Vernon (1994) utilizan el siguiente estimador robusto de forma iterativa
(hasta tres veces consecutivas)
bull Inicialmente estiman la respuesta entre ambos instrumentos como la mediana de las partes reales e imaginarias
bull En la estimacioacuten de los coeficientes soacutelo se considera el moacutedulo de los
residuos )(ˆ)()( ωωω jjj ZZr minus=
bull Consideran como escala de error del proceso la distancia intercuantil dada
por 44
3 NN rrSIQ minus= Es decir entre el 75 y el 25 de la distribucioacuten de los residuos
bull Finalmente estiman los pesos de la ecuacioacuten (411) mediante la siguiente
foacutermula
108
)(242
)exp(
34
)(
LnLnSddrx
ew
IQIQ
IQjj
xj
j
minus===
minus= minus
σσ
αα
(412)
siendo ldquoαrdquo el Neacutesimos cuantil de la distrubucioacuten de Rayleigh )2(2 NLn
Siguiendo esta teacutecnica hemos situado el sensor de corto periodo a calibrar junto al
ldquoStreckeisen STS-2rdquo (a unos 75 cm) de la estacioacuten de Banda Ancha ldquoSFSrdquo cuya respuesta se conoce con precisioacuten Si tenemos presente ademaacutes que la respuesta de los instrumentos de banda ancha presentan una respuesta plana en un mayor ancho de banda que los de corto periodo podemos estimar el movimiento del suelo por inversioacuten de su registro y por tanto conocer la entrada (funcioacuten excitadora) para el sistema de corto periodo
El cuadrado de la magnitud de la coherencia (MathWorks 2000) entre dos sentildeales
viene dada por
)()()(
2211
212
12 ωωωSS
SC
sdot= (413)
donde ldquoS12rdquo es la densidad espectral cruzada y ldquoC12rdquo es un nuacutemero (entre 0 y 1) que proporciona una medida de la correlacioacuten entre las dos sentildeales a la frecuencia angular ldquoωrdquo
Esta definicioacuten difiere de la utilizada por Pavlis y Vernon (1994) para estimar la
bondad del procedimiento
xx
rrxx
SSS minus
=2γ (414)
donde ldquoSxxrdquo y ldquoSrrrdquo son las potencias de la salida y de los residuos respectivamente
Como hemos mencionado la misioacuten de los pesos de la ecuacioacuten (411) es la de
reducir el efecto de espuacutereos en los datos Si alguno de los registros contiene alguacuten espuacutereo eacuteste afectaraacute a la estimacioacuten de su espectro y por tanto a la correspondiente respuesta entre ambos instrumentos Pero en este caso la coherencia definida por la ecuacioacuten (413) entre ambos disminuiraacute
Pazos y Alguacil (2000) aplicaron la coherencia dada por la ecuacioacuten (413) como
funcioacuten de peso para calibrar las estaciones de corto periodo de la red ROA obteniendo respuestas con el mismo orden de precisioacuten que utilizando los pesos descritos en Pavlis y Vernon (1994)
Los resultados obtenidos por ambos meacutetodos utilizando los datos de ruido
registrados durante maacutes de 2 horas se muestran en la figura 413 El ajuste de la respuesta se realizoacute siguiendo el meacutetodo de Pazos y Alguacil (2000) sobre los datos con una coherencia mayor del 90
109
0
10
20
30
40
50CALIBRACION EMPIRICA
Vm
s-1 (
dB)
10-1
100
101
-180
-135
-90
-45
0
Frecuencia (Hz)
Fase
(gra
dos)
Pavlis y Vernon (1994)Pazos y A lguacil (2000)Respues ta es timada Filtros FIR
Interferencias iquest
Figura 4 14- Respuesta observada por comparacioacuten de los registros de ruido siacutesmico entre la estacioacuten de Banda Ancha ldquoSFSrdquo y el sistema desarrollado siguiendo el meacutetodo descrito por Pavlis y Vernon (1994) y el propuesto por Pazos y Alguacil (2000) Se muestra ademaacutes la respuesta estimada por ajuste de una funcioacuten de transferencia con tres ceros (uno doble en el origen) y tres polos (uno real y dos complejos conjugados)
En la figura 414 se muestra la coherencia estimada por la ecuacioacuten (413) para uno de los
registros de ruido utilizados
1 0- 1
1 00
1 01
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
1
F r e c u e n c ia ( H z )
Coh
eren
cia
Figura 4 13- Coherencia (ecuacioacuten 413) de uno de los registros de ruido utilizados en la estimacioacuten (ecuacioacuten 411)de la respuesta entre ambos instrumentos (corto periodo y STS2)
110
Como se aprecia en la figura la coherencia es superior al 90 en la banda que se
extiende desde 03 hasta algo maacutes de 15 Hz Pavlis y Vernon (1994) obtienen una mejor coherencia a altas frecuencias al
comparar el ruido registrado por los sensores GS-13 y L-28 pero debemos recordar que utilizan una definicioacuten diferente (ecuacioacuten 414) Sin embargo al comparar dos sensores horizontales L-28 con una separacioacuten de un metro (similar a la utilizada en nuestro experimento) obtienen una coherencia muy baja para las altas frecuencias
Los resultados del ajuste de una funcioacuten de transferencia de tercer orden con tres
ceros (uno doble en el origen) y tres polos (uno real y dos complejo conjugados) se muestran en la tabla 4VI
GANANCIA(V(ms-1) CEROS POLOS
-1349 (plusmn 03) 0 (doble) -144 (plusmn 017) -1931 (plusmn 003) -34 (plusmn 014) plusmn 542 j (plusmn 007)
Tabla 4 VI - Ganancia polos y ceros obtenidos por ajuste de la una funcioacuten de transferencia de tercer orden
Como ya mencionamos para frecuencias inferiores a 03 Hz y para las superiores a
15 Hz los registros de ruido no presentan una alta coherencia A bajas frecuencias el ruido del sensor (punto 210) es el causante de la peacuterdida de coherencia mientras que a alta frecuencia (a partir de unos 40 Hz) se debe a la actuacioacuten de los filtros FIR de los sistema de adquisicioacuten (tanto del Quanterra de la estacioacuten de banda ancha como de los filtros FIR del CS5322) Adicionalmente se observa una pequentildea interferencia en torno a 25 Hz debido a la fuente de alimentacioacuten (onda rectificada) ya que en estos experimentos no se utilizaron bateriacuteas
Pavlis y Vernon (1994) observan tambieacuten desacuerdo entre las respuestas teoacuterica y
la observada a partir de unos 10 Hz atribuyeacutendolo a un efecto de distinto acoplamiento mecaacutenico y tal vez a influencia de modos propios de vibracioacuten del pilar Creemos que estos efectos requeririacutean un estudio maacutes en detalle
En la figura se observa al igual que en los meacutetodos anteriores una resonancia en
1418 Hz mientras que la frecuencia de corte es de 0858 Hz
46 COMPARACIOacuteN DE RESULTADOS Y DE LOS REGISTROS En los puntos anteriores hemos discutido varios meacutetodos de calibracioacuten del sensor
La calibracioacuten parameacutetrica proporciona resultados precisos pero requiere la utilizacioacuten de amplio material de laboratorio y numerosas pruebas La utilizacioacuten de la bobina auxiliar precisa corregir por el efecto de acoplamiento entre bobinas pero para estimarlo debemos bloquear la masa invirtiendo el sensor por lo que las correcciones a altas frecuencias se subestiman Finalmente el meacutetodo empiacuterico uacutenicamente requiere disponer de un sensor bien calibrado pero presenta la limitacioacuten de que la respuesta se subestima a partir de 10 oacute 15 Hz por falta de coherencia entre ambas salidas
111
En la figura 415 se representan las respuestas obtenidas por los tres meacutetodos descritos En el caso de la respuesta parameacutetrica se representa uacutenicamente la correspondiente a los paraacutemetros obtenidos con menor error
obsmanla d
calideb
perde con
resoaux
la b
0
10
20
30
40
50RESPUESTAS OBTENIDAS
Vm
s-1 (
dB)
Respues ta para el s ismo de SanlucarBobina AuxiliarCalibracion EmpiricaCalibracion Parametrica
10-1
100
101
-180
-135
-90
-45
0
Frecuecnia (Hz)
Fase
(gra
dos)
Figura 4 15- Comparacioacuten de la respuesta parameacutetrica con la empiacuterica y la obtenida por medio de labobina de calibracioacuten Se presenta la respuesta en amplitud estimada a partir del sismo de Sanluacutecar de
Barrameda del 18 de Julio de 2003 a las 212321 mb=37
Al comparar las respuestas instrumentales correspondientes a los tres meacutetodos
ervamos que para frecuencias superiores a la resonancia la respuesta parameacutetrica se tiene por encima de las otras dos en el orden de tres decibelios Algo menos acusada es iferencia en fase que se mantiene siempre inferior a seis grados
Por otro lado la respuesta empiacuterica es similar a la obtenida utilizando la bobina de
bracioacuten Las diferencias en amplitud son inferiores a 05 dB y en fase se mantienen por ajo de 4 grados
Los tres meacutetodos presentan praacutecticamente los mismos polos complejos conjugados
o hay grandes diferencias en la ubicacioacuten del polo real y el cero real no nulo En el caso la calibracioacuten parameacutetrica existe una cancelacioacuten praacutectica mientras que esta sideracioacuten no puede efectuarse en los otros dos meacutetodos
Tanto la calibracioacuten parameacutetrica como la empiacuterica presentan una frecuencia de
nancia de 1418 Hz siendo algo mayor (1426 Hz) en el caso de uso de la bobina iliar
La frecuencia de corte es del orden de 086 Hz en los tres casos (0868 en el caso de
obina auxiliar y la calibracioacuten parameacutetrica y 0858 Hz para la empiacuterica)
112
En la figura se presenta ademaacutes la estimacioacuten de la respuesta instrumental a partir de los registros de un sismo de Sanluacutecar de Barrameda Para este caso la fuente siacutesmica se encuentra a unos 40 km de distancia por lo que ambos sensores se pueden considerar situados en el mismo punto Como se aprecia la calibracioacuten empiacuterica presenta un mejor acuerdo con esta estimacioacuten por lo que la consideramos maacutes realista
La utilizacioacuten de la bobina auxiliar situacutea el polo y el cero real (no nulo) en posiciones
claramente diferentes a la empiacuterica pero las diferencias en las respuestas (tanto en fase como en amplitud) es pequentildea pudiendo ser utilizado como procedimiento alternativo
Por otro lado los paraacutemetros obtenidos mediante las teacutecnicas parameacutetricas son muy
precisos a excepcioacuten de la autoinductancia pero se calculan sin que el sensor se cargue con la impedancia ldquoRC serierdquo La respuesta teoacuterica con el sensor cargado con la impedancia RC serie parece no ajustarse a las estimaciones calculadas sobre datos reales El modelo utilizado carece de capacidades paraacutesitas que estariacutean en serie con la impedancia de carga disminuyendo la parte capacitiva efectiva Aunque no se muestra en la figura hemos simulado la respuesta parameacutetrica pero con una capacidad menor (135 microF ) coincidiendo praacutecticamente con la respuesta empiacuterica errores inferiores a 05 dB en amplitud y a 2ordm en fase
El hecho de que el modelo no contemple esta posible capacidad paraacutesita podriacutea
justificar el pequentildeo valor obtenido para la autoinductancia que por otra parte se encuentra mal determinada debido a que su efecto se aprecia principalmente a muy alta frecuencia
-1
0
1x 10
4 SISMO DE SANLUCAR DE BARRAMEDA DEL 18072003
SFS
(VBB
)
-4
-2
0
2
4x 10
4
RC
ser
ie
20 40 60 80 100 120 140-1000
0
1000
T iem po en segundos
SFS
(CP)
Figura 4 16- Registros filtrados paso bajo (12 Hz) del sismo de Sanluacutecar de Barrameda del diacutea 18 de Julio de 2003 a las 21232150 horas UTC mb=37 En la parte superior se muestra el registro de la estacioacuten de Banda Ancha SFS en el centro el correspondiente al sistema descrito en esta tesis y en la parte inferior el registro de la estacioacuten de corto periodo SFS situada a unos 25 metros de las anteriores El eje de ordenadas
muestra el nuacutemero de cuentas digitales
113
Finalmente en la figura 416 se muestran los registros filtrados paso bajo (12 Hz)
del sismo de Sanluacutecar de Barrameda del 18 de Julio de 2003 a las 212321 y mb=37 El registro del sistema desarrollado (RC serie) presenta el mayor nuacutemero de cuentas
debido a la amplificacioacuten seleccionada (1905 para el preamplificador y 156 del fitro antialiasing) En el caso de la estacioacuten de corto periodo la amplificacioacuten es de 1062 pero la conversioacuten a digital es de 12 bits
El registro del corto periodo aparece cortado debido a que el algoritmo de deteccioacuten
utilizado por la red de corto periodo subestimoacute el tiempo de coda
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115
116
CAPITULO 5
TRANSFORMADAS INTEGRALES FOURIER Y WAVELET
51Introduccioacuten 118 52 La transformada de Fourier (FT) 118
521 La transformada discreta de Fourier (DFT) 119 522 Divisioacuten de la ldquoDFTrdquo en ventanas temporales (STFT) 120 523 Descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia 121
53 La transformada wavelet (WT) 122
531 La transformada discreta wavelet (DWT) 124 532 Descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia 127 533 Diagramas en aacuterbol (Wavelet Packets) 129
54 Aplicacioacuten a los registros siacutesmicos 130 55 Bibliografiacutea 132
117
51 INTRODUCCION Una sentildeal analoacutegica es una representacioacuten de una magnitud fiacutesica variable mediante
una variable eleacutectrica Una sentildeal digital es asimismo otra representacioacuten del mismo objeto mediante una serie numeacuterica que puede ser representada en diversos dominios dependiendo de las caracteriacutesticas que deseemos estudiar o el tratamiento que convenga hacer
Las transformadas integrales transforman una sentildeal temporal ldquof(t)rdquo a un nuevo
dominio generalmente al plano de la frecuencia ldquoF(w)rdquo En este dominio podemos analizar el contenido espectral de la sentildeal y caracterizarla en funcioacuten de la frecuencia Muchas ecuaciones diferenciales que describen la respuesta dinaacutemica de sistemas por ejemplo se transforman en el dominio de la frecuencia en ecuaciones algebraicas
La transformada de Fourier ha sido es y continuaraacute siendo una de las herramientas
maacutes ampliamente utilizadas para representar las sentildeales estacionarias en el plano de la frecuencia (Mallat 1998) Asiacute una sentildeal sinusoidal representada en el plano de Fourier queda perfectamente definida por un uacutenico coeficiente complejo ldquoArdquo correspondiente al vector base ldquoδ(f-fo)rdquo donde ldquofordquo es la frecuencia de la sentildeal
Pero debemos observar que lo que maacutes nos llama la atencioacuten son las sentildeales
transitorias el claxon de un camioacuten que suene repentinamente sobresalta nuestros sentidos mientras que el continuo y monoacutetono ruido de un motor pronto es olvidado sin que le prestemos la mayor atencioacuten De hecho son estas sentildeales transitorias o las variaciones temporales de sentildeales casi-estacionarias las que aportan maacutes informacioacuten
Las sentildeales siacutesmicas de los terremotos son altamente no-estacionarias De la propia
definicioacuten de la transformada de Fourier no se puede obtener ninguna informacioacuten sobre la evolucioacuten de las caracteriacutesticas espectrales o la posible ocurrencia de un evento localizado en el tiempo (Flandrin 1987)
La transformada integral ldquoidealrdquo seriacutea aquella que de informacioacuten puntual de la sentildeal
sobre su contenido espectral en cada instante pero sabemos que tal transformada no puede existir debido al principio de incertidumbre de Heisenberg (una discusioacuten detallada puede encontrarse en Mallat 1998)
La transformada wavelet es una buena aproximacioacuten en este sentido ya que
proporciona informacioacuten simultaacutenea en ambos dominios tanto en el temporal como en el de la frecuencia
Revisaremos en este capiacutetulo las principales transformadas integrales maacutes
comuacutenmente utilizadas en el campo de la sismologiacutea poniendo especial eacutenfasis en la forma en que cada una descompone el plano tiempo-frecuencia es decir las propiedades de localizacioacuten temporal y en frecuencia que cada representacioacuten proporciona
52 LA TRANSFORMADA DE FOURIER
En 1807 Fourier presenta su desarrollo en serie de cualquier sentildeal perioacutedica teniendo un gran impacto en el anaacutelisis matemaacutetico en la fiacutesica y en el campo de la
118
ingenieriacutea Posteriormente se generaliza esta transformada a sentildeales no perioacutedicas surgiendo la transformada de Fourier y su inversa definidas de la siguiente forma
int
intinfin
infinminus
infin
infinminus
minus
=
=
dwewFtf
dtetfwF
iwt
iwt
)(21)(
)()(
π
(51)
La transformada ldquoF(w)rdquo representa la sentildeal en el plano de la frecuencia donde las
funciones base son senos y cosenos (exponencial compleja) sin proporcionar informacioacuten temporal (duracioacuten infinita de las funciones base) mientras que la representacioacuten ldquof(t)rdquo en la base eucliacutedea (cuyas funciones base son deltas de Dirac) localiza de forma precisa en el tiempo pero no da informacioacuten sobre la frecuencia
Esta transformacioacuten presenta numerosas e interesantes propiedades ampliamente
conocidas (pe Hernando Raacutebanos 1982 Papoulis 1986 Scherbaum 1996 Mallat 1998) por lo que las omitiremos
521 LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT)
Los registros digitales se encuentran formados por una secuencia de N
muestras tomadas a intervalos regulares separados en T=1fm (siendo fm la frecuencia de muestreo) Desde el punto de vista del Aacutelgebra esta secuencia se puede considerar como un vector del espacio ZN y su descripcioacuten en la base eucliacutedea toma la siguiente expresioacuten
summinus
=
partsdot=minus=1
0][][]1[]1[]0[][
N
nnnfNfffnf
rr (52)
donde son las muestras de la sentildeal tomadas a intervalos regulares ldquonTrdquo (0 le n lt N)
)(][ nTfnf =
En esta representacioacuten cada coeficiente queda perfectamente localizado en el
tiempo lo que permite datar con precisioacuten las llegadas de las diversas ondas hecho esencial pe para obtener buenas localizaciones hipocentrales
Al igual que para el caso de sentildeales continuas para conocer las propiedades
espectrales de la sentildeal es usual la utilizacioacuten de la bien conocida transformada discreta de Fourier (DFT normalmente mediante el algoritmo de su transformada raacutepida FFT) representando la sentildeal en el plano de la frecuencia Las ecuaciones de transformacioacuten podemos encontrarlas en numerosos textos y salvo diferencias en los factores de normalizacioacuten (escala) vienen dadas por
NnekFN
nf
NkenfkF
N
k
ni
N
n
ni
Nk
Nk
ltlesdot=
ltlesdot=
sum
summinus
=
minus
=
minus
0][ˆ1][
0][][ˆ
1
0
1
0
2
2
π
π
(53)
En este plano las coordenadas del vector transformado proporcionan informacioacuten precisa sobre el contenido en frecuencia de la sentildeal (localizacioacuten en
][ˆ kF
119
frecuencia) pero como vemos en el caacutelculo de cada uno de sus coeficientes interviene toda la secuencia (el sumatorio se extiende para todos los valores de ldquonrdquo) Por ello cualquier propiedad estacionaria de la sentildeal quedaraacute bien descrita por la DFT
522 DIVISION DE LA ldquoDFTrdquo EN VENTANAS TEMPORALES (STFT)
Cuando la sentildeal es no-estacionaria (como sucede en sismologiacutea) su
representacioacuten en la base eucliacutedea o en la de Fourier pueden ser no adecuadas en tanto que no describen la evolucioacuten de sus propiedades espectrales en el tiempo
Una de las teacutecnicas utilizadas para estimar esta variacioacuten es el empleo de la
DFT sobre una secuencia de ventanas (elegidas simeacutetricas y generalmente normalizadas) que se desplazan a lo largo de la duracioacuten del registro Sin embargo la eleccioacuten de la longitud de la ventana es a menudo problemaacutetica Una ventana corta implica buena resolucioacuten temporal pero puede ocultar las componentes de mayor periodo mientras que una ventana demasiado larga supone una resolucioacuten en frecuencia muy precisa a expensas de aumentar la incertidumbre temporal
La eleccioacuten de la forma de la ventana tambieacuten es un compromiso Una ventana
abrupta (tipo pulso rectangular) pesa por igual a todos los coeficientes pero presenta problemas de borde Una ventana de bordes suaves (figura 51) elimina el efecto de borde pero cada coeficiente tiene un peso diferente en funcioacuten de su posicioacuten relativa dentro de la ventana
Tra
Figura 5 1- Diversos tipos de ventanas (sin normalizar) de 100 puntos (muestras)
La ecuacioacuten que describe la transformacioacuten ldquoSTFTrdquo (Short Time Fourier
nsform) es
NnelmSmngN
nf
NlmemngnflmS
N
m
N
l
nif
N
n
nif
Nl
Nl
ltlesdotminus=
ltlesdotminussdot=
sum sum
summinus
=
minus
=
minus
=
minus
0][][1][
0][][][
1
0
1
0
1
0
2
2
π
π
(54)
120
donde g[n-m] es la funcioacuten peso (ventana elegida) que se desplaza a lo largo del eje temporal y de tamantildeo ldquoM lt Nrdquo por lo que soacutelo intervienen ldquoMrdquo elementos de f[n] en el caacutelculo de cada coeficiente Sf[ml]
523 DESCOMPOSICION DEL PLANO TIEMPO-FRECUENCIA
Como hemos ido mencionando cada tipo de representacioacuten presenta unas
propiedades de localizacioacuten diferentes es decir descomponen el plano tiempo-frecuencia de diversa forma Mallat (1998) utiliza los denominados ldquoaacutetomos de Gaborrdquo que son representados por cajas (rectaacutengulos de Heisenberg) similares a los descritos en el paacuterrafo anterior ilustrando la descomposicioacuten mediante el dibujo de unos pocos aacutetomos
En la figura 52 se muestran la descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia
para cada una de las representaciones (eucliacutedea DFT y STFT) mediante la representacioacuten de la caja de Heisenberg de uno de los coeficientes
re
Figura 5 2- Representacioacuten de cajas de Heisenberg de un aacutetomo de Gabor en las diversas presentaciones para una secuencia de tamantildeo N En el eje de frecuencias el elemento ldquoN2+1rdquo
corresponde a la frecuencia de Nyquist y ldquoNrdquo a la frecuencia de muestreo
En la figura se representa la caja de Heisenberg correspondiente a los coeficientes ldquof[n]rdquo de la representacioacuten eucliacutedea ldquo rdquo de la representacioacuten en la DFT y ldquoS
][ˆ kFf[lm]rdquo en la STFT Ademaacutes se indican las dimensiones en funcioacuten del
tamantildeo del registro ldquoNrdquo de la ventana utilizada ldquoMrdquo de la frecuencia de muestreo ldquofmrdquo y de su inversa el periodo de muestreo ldquoTrdquo
121
De la figura deducimos que la representacioacuten eucliacutedea presenta maacutexima
localizacioacuten temporal pero sin resolucioacuten en frecuencia en el caso de la Transformada Discreta de Fourier (DFT) la situacioacuten se invierte (maacutexima localizacioacuten en frecuencia sin resolucioacuten temporal) y para la transformada STFT la situacioacuten es intermedia pudiendo aumentar la resolucioacuten en uno u otro sentido en funcioacuten del tamantildeo de la ventana elegida
Finalmente cabe indicar que soacutelo los coeficientes de las transformadas DFT y
STFT que localicen frecuencias inferiores a la de Nyquist son relevantes (los N2+1 primeros si N es par o los (N+1)2 primeros si N es impar) ya que al ser una sentildeal real la transformada es par en moacutedulo e impar en fase Es decir la maacutexima frecuencia de la que podemos obtener informacioacuten es la frecuencia de Nyquist (el desarrollo matemaacutetico podemos encontrarlo en numerosos textos como por ejemplo Papoulis 1986 Hernando Raacutebanos 1982)
53 LA TRANSFORMADA WAVELET (WT) La transformada wavelet continua (WT) de una sentildeal ldquof(t)rdquo con respecto a la funcioacuten
wavelet ldquoψ(t)rdquo viene determinada por
( )
int
int int
int
infin
infinminus
infin
infinminus
+
Ψ=
=
minusisinisin⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ minus
sdot=
0
2
0 21
)(
)(1)(
0)(1)(
dwww
C
adadbabW
Ctf
RaRbdta
bttfa
abW
abt
af
f
ψ
ψ
ψ
ψ
(55)
donde el asterisco indica complejo conjugado el paraacutemetro ldquoardquo define la escala y ldquobrdquo el tiempo y ldquoΨ(w)rdquo es la transformada de Fourier de la funcioacuten wavelet
Obseacutervese que si elegimos la ecuacioacuten anterior se convierte en la
transformada de Fourier tomando b=0 y siendo
itet =)(ψaw 1= por tanto la escala es
directamente proporcional al periodo Pero la funcioacuten wavelet debe cumplir entre otras dos condiciones tener energiacutea
finita (por tanto media nula) y desvanecerse en el tiempo Estas dos condiciones significan que la wavelet deberiacutea oscilar como una pequentildea onda por lo que las funciones seno y coseno de Fourier no son realmente wavelets (Meyer 1987)
Grossmann et al (1987) analizan las propiedades de localizacioacuten en tiempo y
frecuencia para esta transformacioacuten en el plano escala-tiempo si elegimos una funcioacuten ldquoψ(t)rdquo que se desvanece fuera de unos intervalos de tiempo (tmin a tmax) y de frecuencia determinados (wmin a wmax) Los resultados se esquematizan en la figura 53
122
Figura 5 3- Semiplano ldquoabrdquo (Escala-Tiempo) en el que representan esquemaacuteticamente la localizacioacuten temporal y en frecuencia por medio de zonas de influencia El semieje de la escala aumenta hacia abajo
Debemos observar que elegida adecuadamente la funcioacuten wavelet ldquoψ(t)rdquo (tambieacuten llamada ldquowavelet madrerdquo) la escala ldquoardquo es inversamente proporcional a la frecuencia angular ldquowrdquo (como el caso representado) Observemos que el intervalo temporal de influencia crece a medida que disminuye la frecuencia (la escala ldquoardquo aumenta) e inversamente un instante dado ldquotordquo presenta un cono de influencia que se ensancha con el periodo Por tanto la localizacioacuten temporal mejora al aumentar la frecuencia
En el campo de la transformada observamos que los puntos correspondientes a la
misma escala ldquoaordquo presentan influencia del un mismo intervalo (oo a
wa
w w maxmin ltlt )que aumenta al disminuir la escala (frecuencias altas) Asiacute mismo la franja en la que influye una determinada frecuencia (
oo ww
ww a maxmin ltlt ) disminuye a frecuencias altas (ldquoardquo pequentildeo)
En definitiva la localizacioacuten en frecuencia empeora a frecuencias altas Daubechies (1987) describe las analogiacuteas y las principales diferencias entre la STFT
y la WT Enfatiza el hecho de que mientras la envolvente de la STFT siempre es la misma (la forma de la ventana elegida) aunque variacutee ldquolrdquo la envolvente de la WT se estrecha al aumentar ldquoardquo Por tanto hay una marcada diferencia en las propiedades de localizacioacuten temporal (figura 54) Asiacute mismo sentildeala que al aumentar ldquoardquo empeora la resolucioacuten en frecuencia
123
Figura 5 4- Ejemplo de funciones utilizadas por la STFT y la WT A la izquierda las funciones base de Fourier con ventanas Hanning de 100 puntos para las frecuencias centrales de 5 y 13 Hz (frecuencia de
muestreo de 100 mps ldquo∆f=1 Hzrdquo) A la derecha la funcioacuten wavelet ldquoDaubechies-6rdquo para frecuencias centrales similares (ldquo∆f=3675 y 125 Hz respectivamenterdquo)
531 LA TRANSFORMADA DISCRETA WAVELET (DWT)
En el campo discreto tanto la escala ldquoardquo como el factor de traslacioacuten temporal
ldquobrdquo se encuentran cuantizadas (a = 2j j=01J siendo J el nuacutemero total de escalas) (b = 2j m m = 0 1 N2j) La escala se cuantiza de forma exponencial y el factor de traslacioacuten uniformemente proporcional a la escala con objeto de que las cajas de Heisenberg cubran totalmente el plano tiempo-frecuencia
La funcioacuten wavelet (o madre wavelet) viene dada por (comparar con (55))
[ ]j
Nj
j
jjm mJj
tmnn2
1010
22
21
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
minus= ψψ (56)
donde ldquoNrdquo es el nuacutemero de muestras ldquo∆trdquo el intervalo entre muestras y el factor de traslacioacuten es dependiente de la escala ldquojrdquo
Al haber limitado el factor de escala hasta un maacuteximo 2J para poder
describir la sentildeal es necesario introducir una nueva funcioacuten llamada ldquofuncioacuten de escala o padre wavelet φ(t)rdquo que de cuenta de la informacioacuten a escalas mayores (frecuencias bajas) y que viene determinada por la siguiente relacioacuten en el campo de la transformada de Fourier
intinfin
=1
22)(ˆ)(ˆ
adaaww ψφ (57)
donde el siacutembolo ldquo^rdquo representa la transformada de Fourier
124
Si la wavelet se disentildea apropiadamente la DWT puede ser calculada mediante un raacutepido algoritmo basado en un banco de filtros FIR (respuesta impulsiva finita) que sigue el esquema de la figura 55
Debe observarse que en cada etapa el nuacutemero de coeficientes de cada una de las salidas del banco de filtros se reduce a la mitad El filtro ldquohrdquo se encuentra asociado a la funcioacuten de escala mientras que el ldquogrdquo se asocia a la funcioacuten wavelet
Ademaacutes es posible una perfecta reconstruccioacuten de la sentildeal original
(transformada inversa) mediante un banco de filtros similar (figura 56)
En el caso maacutes general (wavelets biortogonales) este banco de filtros de siacutentesis o reconstruccioacuten pueden diferir de los utilizados en el anaacutelisis Si la funcioacuten wavelet elegida es ortonormal (como supondremos en lo que sigue) ambos bancos de filtros coinciden [ ] [ ] [ ] [ ]( )ngngnhnh == ~~ lo que se traduce en que el conjunto de funciones Jmjm φψ forman una base ortonormal del espacio ZN siendo N el nuacutemero de muestras de la sentildeal original
2 g _
2 h_
aj
dj+1
aj+1
Figura 5 5- Esquema del banco de filtros de anaacutelisis wavelet donde ldquo [ ] [ nhn ]minus=h rdquo y
ldquo [ ] [ ]ngng minus= rdquo representan filtros FIR paso bajo y paso alto respectivamente Los cuadrados representan convoluciones y los ciacuterculos decimacioacuten por un factor de 2
2 g
2 h
aj
dj+1
aj+1
+
Figura 5 6- Esquema del banco de filtros de siacutentesis wavelet donde ldquo [ ]nh~ rdquo y ldquo rdquo representan los filtros FIR paso bajo y paso alto respectivamente asociados Los cuadrados representan convoluciones y los
ciacuterculos la intercalacioacuten de ceros
[ ]ng~
125
En la figura 57 se muestran algunos ejemplos de los filtros FIR utilizados por
wavelets ortogonales (Daubechies de orden 6) y biortogonal de orden 3 (reconstruccioacuten) y 9 (descomposicioacuten)
Figura 5 7- Wavelets y sus filtros FIR asociados A) En la parte superior se muestra la funcioacuten wavelet ldquoDaubechies de orden 6rdquo y su funcioacuten de escala asiacute como los filtros (y su espectro) utilizados en la descomposicioacuten y reconstruccioacuten Debe observarse como los filtros de reconstruccioacuten son el reflejo
especular de los de anaacutelisis o descomposicioacuten B) Idem para la wavelet ldquobiortogonalrdquo de orden 3 y 6 Sentildealar que las wavelets biortogonales presentan funciones duales para la perfecta reconstruccioacuten y por ello
los filtros de siacutentesis difieren de los utilizados en el anaacutelisis
En el caacutelculo del espectro de los filtros FIR se ha supuesto una frecuencia de muestreo de 100 Hz y la magnitud se presenta en decibelios
126
Por tanto en las wavelets ortonormales podemos interpretar la transformada
como un cambio de base donde los coeficientes ldquodjrdquo representan los detalles a la escala ldquojrdquo (en realidad a = 2j) y los ldquoaJrdquo representan la aproximacioacuten de la sentildeal en la escala ldquoJrdquo
[ ] [ ] JmoJjmoj amaamd φψ == (58)
siendo ldquoaordquo la sentildeal original y ldquom = 01N2jrdquo Es decir cada coeficiente es la proyeccioacuten del vector ldquoa0rdquo del espacio vectorial Z sobre los nuevos vectores de la base ortonormal
N
Jmjm φψ La perfecta reconstruccioacuten de la sentildeal original viene dada por
[ ] [ ]434214434421
J
JN
j
jN
P
mJmJ
J
j
Q
mjmjo mamda sumsumsum
minus
==
minus
=
+=1
01
1
0
22
φψ (59)
es decir la sentildeal original es la suma de los detalles ldquoQjrdquo y la aproximacioacuten ldquoPJrdquo que se puede interpretar como la descomposicioacuten de la sentildeal en suma de la salida de un banco de filtros paso banda (Qj) y uno paso bajo (PJ) En el caso de las wavelets biortonormales las funciones wavelet y la funcioacuten de escala utilizadas en la ecuacioacuten (59) difieren de las de la ecuacioacuten (58)
Un completo desarrollo matemaacutetico de la teoriacutea de la transformada wavelet
tanto continua como discreta puede ser encontrado en Mallat (1998) o Frazier(1997) entre otros
La eleccioacuten de la wavelet debe ser elegida en funcioacuten de la sentildeal La idea es
que la energiacutea se concentre en el menor nuacutemero de coeficientes por ello el aspecto de la wavelet debe parecerse a la sentildeal que queramos analizar en nuestro caso las llegadas de las ondas siacutesmicas (Anant y Dowla 1997) pero la eleccioacuten no parece ser tan criacutetica (Fedorenko and Husebye 1999)
Pazos et al (1998) indican la capacidad de concentracioacuten si se elige una
wavelet que se asemeje a la sentildeal analizada de forma que el nuacutemero de coeficientes significativos sea pequentildeo y por tanto la energiacutea se concentre en pocos coeficientes Este es el principio en que se basan muchos algoritmos de compresioacuten de datos
532 DESCOMPOSICIOacuteN DEL PLANO TIEMPO-FRECUENCIA
De las ecuaciones (56) y (58) se puede deducir faacutecilmente que el intervalo
entre los coeficientes de la transformada variacutea con la escala siendo de ldquo2jrdquo de forma que la localizacioacuten temporal disminuye al aumentar la escala (al disminuir la frecuencia)
127
En la figura 54 se mostroacute como la funcioacuten wavelet se dilata al aumentar la
escala sin variar su forma Nuevamente se observa una resolucioacuten temporal inversamente proporcional a la resolucioacuten en frecuencia
Cada coeficiente (ecuacioacuten (58)) se determina por el producto interior de la
sentildeal original y la correspondiente wavelet (o vector base) por lo que el nuacutemero de muestras que influyen en su caacutelculo viene determinado por la duracioacuten de la wavelet (coeficientes no nulos) Por otro lado en cada etapa se produce una decimacioacuten en un factor de dos (figura 55) lo que se traduce en que la localizacioacuten temporal se duplica respecto a la etapa anterior
Al haber cuantizado el factor de escala en potencias de 2 la funcioacuten wavelet
representa una octava en cada escala que suelen llamarse ldquovocesrdquo (Mallat 1998) La caja de Heisenberg asociada a un determinado coeficiente ldquodj[m]rdquo se centra
en la muestra ldquo2j-1 (2m+1)rdquo presentando una localizacioacuten temporal de ldquo2jrdquo y una resolucioacuten en frecuencia de ldquofN2jrdquo con centro en ldquo3 fN2j+1rdquo siendo fN la frecuencia de Nyquist En la figura 58 se muestra la divisioacuten del plano tiempo-frecuencia
Figura 5 8- Esquema de la descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia de la DWT En la figura se sentildealan las cajas de Heisenberg para diversos coeficientes hasta una escala J=4 donde ldquofnrdquo representa la
frecuencia de Nyquist
128
533 DIAGRAMAS EN ARBOL (WAVELET PACKETS)
El banco de filtros utilizado en el anaacutelisis (figura 55) puede aplicarse tambieacuten
sobre los detalles ldquodjrdquo en lugar de hacerlo sobre la aproximacioacuten como se ha supuesto hasta el momento obteniendo un diagrama de descomposicioacuten (aacuterbol) diferente
De esta forma cada coeficiente de la aproximacioacuten obtenida en el nivel ldquoj+1rdquo
a partir de la sentildeal ldquodjrdquo viene representado por una caja de Heisenberg que ocupa el doble espacio temporal y la mitad inferior del ancho de banda mientras que los nuevos detalles ocupan el mismo ancho temporal y la mitad superior de la banda original del nivel anterior
La perfecta reconstruccioacuten de la sentildeal es posible utilizando el mismo diagrama
de siacutentesis representado en la figura 56 En la figura 59 se representan las diferentes diagramas de aacuterbol posibles hasta
el nivel ldquoJ=2rdquo donde las ramas o flechas representan el filtro paso bajo o alto seguacuten su tendencia hacia la izquierda o hacia la derecha respectivamente
Debe observarse que el nuacutemero de nodos posibles en el nivel ldquoLrdquo es de 2L numeraacutendose de izquierda a derecha desde cero (aproximacioacuten y hemos omitido el superiacutendice) hasta 2L-1 Dependiendo del tipo de aacuterbol elegido el nuacutemero de nodos finales de la descomposicioacuten variacutea
Si la funcioacuten wavelet elegida es ortonormal el conjunto de funciones
generadas por cualquier tipo de descomposicioacuten (aacuterbol) conjuntamente con sus desplazadas ldquomrdquo forman una base ortonormal del espacio ZN donde las funciones ldquo rdquo no variacutean y las ldquo rdquo vienen dadas por 0
0jj φφ = p
jψ
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [sum ]sum
minus=
minus=
++
+
n
jpj
pj
k
jpj
pj
knkgn
knkhn
2
2
121
21
ψψ
ψψ (510)
siendo [ ] [ ]nn jj 0
1 ψψ =
a0
d11
A) B) C)
a1
a2 d12
a0 a0
a1 a1d11 d1
1
a2 d12 d2
2 d32 d2
2 d32
Figura 5 9- Esquema de las posibles descomposiciones wavelets para el nivel ldquoJ=2rdquo A) Descomposicioacuten wavelet B) Descomposicioacuten completa C) Descomposicioacuten en aproximacioacuten a nivel 1 y detalles
El nivel se indica mediante el subiacutendice y el nuacutemero de nodo mediante superiacutendice habiendo omitido el superiacutendice cero (aproximaciones)
129
La reconstruccioacuten de la sentildeal puede ser efectuada a partir de la reconstruccioacuten
de forma independiente de cada una de los detalles y de la aproximacioacuten mediante una expresioacuten similar a la dada en la ecuacioacuten (59)
La eleccioacuten del mejor aacuterbol suele basarse en algoritmos que minimizan alguna
funcioacuten que represente la entropiacutea de la sentildeal (Misiti et al 2000) y que verifique alguna propiedad de tipo aditivo aunque otros criterios han sido utilizados como por ejemplo maximizar el nivel de sentildeal-ruido SNR (por ejemplo Pazos et al 2000 Galiana et al 2000)
Como ya se indicoacute si la wavelet es ortonormal el nuevo conjunto de funciones
ldquo JjJMMpj leltle 0 0ϕψ ldquo (para todos los nodos del aacuterbol ldquo(jp)rdquo elegido)
forman una base de ZN y el anaacutelisis y la siacutentesis de la sentildeal pueden ser interpretados como un cambio de base
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]( )
[ ] [ ]4444 34444 21444 3444 21
0
22
22
22
01
0
0
1
00
00
M
MN
pj
jN
P
MM
mM
pj
Q
m
jpj
pj
MM
jpjo
pj
mnmamnmdna
mnnamamnnamd
minus+minus=
minus=minus=
sumsumsumminus
=
minus
=
φψ
φψ
(511)
El anaacutelisis multiresolucioacuten no es maacutes que considerar la sentildeal descompuesta en
suma de los vectores ldquo rdquo y ldquo rdquo Cada uno de estos vectores puede ser considerado como la salida de haber aplicado un banco de filtros lineales paso banda que cubren la totalidad del espectro y que presentan la particularidad de que la suma todas las salidas es la perfecta reconstruccioacuten de la sentildeal
pjQ 0
MP
54 APLICACIOacuteN A LOS REGISTROS SISMICOS En el anaacutelisis de las sentildeales siacutesmicas pueden interesarnos muchas diferentes
caracteriacutesticas en funcioacuten de las propiedades que deseemos estudiar Asiacute por ejemplo si queremos datar las diversas llegadas de las ondas la eleccioacuten de la representacioacuten eucliacutedea presenta la mayor resolucioacuten temporal
Para el anaacutelisis de las caracteriacutesticas espectrales se utiliza la transformada de Fourier
si bien hay que sentildealar que eacutesta suele efectuarse sobre una ventada de pequentildea duracioacuten normalmente para analizar un determinado tren de ondas Bakun y Jonson (1970) utilizan el espectro para discriminar explosiones de sismos naturales Caton (1998) analiza el factor de escala para obtener amplitudes del espectro de Fourier correctas Solomon (1994) estudia el nivel sentildeal ruido y la distorsioacuten armoacutenica de trenes de onda mediante la DFT en funcioacuten del tamantildeo de la ventana utilizada
El anaacutelisis de caracteriacutesticas no estacionarias puede ser efectuado mediante la STFT
Rogers y Stephens (1995) la utilizan para efectuar medidas de amplitud espectral en tiempo real sobre sentildeales volcaacutenicas Margheriti et al (2000) la utilizan para el estudio de efectos de sitio Ibaacutentildeez et al (2000) para clasificar diferentes eventos volcaacutenicos
130
En las uacuteltimas deacutecadas la transformada wavelet ha sido desarrollada ampliamente siendo aplicada a numerosos campos como por ejemplo Saito y Coifman (1997) la aplican para extraer informacioacuten geoloacutegica de los registros de perfiles acuacutesticos Freeden y Schneider (1998) para la determinacioacuten del campo gravitatorio de la tierra Liu et al (1998) aplican una nueva familia ortonormal de wavelets sobre datos geodeacutesicos Machu et al (1999) en su estudio sobre la concentracioacuten de la clorofila en Sudaacutefrica Zheng et al (1999) para procesar imaacutegenes digitales Gibert et al (1998) la aplican al anaacutelisis de la variacioacuten del eje de rotacioacuten de la Tierra
En el campo de la sismologiacutea la transformada Wavelet presenta numerosas
aplicaciones Yomogida (1994) la utiliza para detectar fases siacutesmicas anoacutemalas en los registros del terremoto de La Unioacuten (Meacutexico) de 1985 Lilly y Park (1995) la utilizan para estimar el espectro de procesos no estacionarios particularmente sobre registros siacutesmicos Gao et al (1999) la utilizan para extraer la amplitud fase y frecuencia instantaacutenea de forma precisa Tibuleac y Herrin (1999) entre otros la utilizan en sus algoritmos de picking
En la figura 510 se muestra un sismo local sinteacutetico y la descomposicioacuten del plano
tiempo-frecuencia en las diversas representaciones Para mayor claridad en cada caja de Heisenberg se representa la energiacutea en decibelios de cada uno de los coeficientes en lugar de su moacutedulo
Figura 5 10- Sismo sinteacutetico con llegada en el segundo 20 y una frecuencia de muestreo de 100 Hz y la descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia para las diversas representaciones En la transformada STFT se ha utilizado una ventana rectangular de 25 segundos de duracioacuten y sin solapar Para la descomposicioacuten
DWT se ha elegido la base de ldquoDaubechiesrdquo de orden 4
131
Como puede observarse la representacioacuten que presenta el menor nuacutemero de
coeficientes significativos es la DWT donde la energiacutea de la sentildeal se concentra en torno a una ventana que se extiende de 20 a 30 segundos
En la representacioacuten STFT la energiacutea se concentra un intervalo algo mayor Tanto la
resolucioacuten en frecuencia como la localizacioacuten temporal dependen ampliamente de la duracioacuten y tipo de ventana elegida
La DWT seguacuten la descomposicioacuten wavelet presenta una gran resolucioacuten temporal a
altas frecuencias donde el ancho de banda de cada coeficiente es grande La descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia puede mejorar utilizando las ldquowavelet packetsrdquo de forma que el aacuterbol utilizado maximice la concentracioacuten de energiacutea de la sentildeal analizada
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134
CAPITULO 6
TEacuteCNICAS DE FILTRADO DIGITAL
61Introduccioacuten 136 62 Filtros lineales 136
621 Filtros IIR claacutesicos 138
622 Filtros FIR 143 623 Filtros lineales con wavelets 145 624 Filtros ecualizadores ampliacioacuten del ancho de banda 147
625 Filtrado de ruidos perioacutedicos 149
63 Filtros no lineales con wavelets 150
631 Hard y Softhreshold 151 632 Meacutetodo de estructuras coherentes 152 633 Estructuras coherentes por niveles 153
64 Reduccioacuten de ldquospikesrdquo 155 65 Comparacioacuten y resultados 156 66 Bibliografiacutea 165
135
61 INTRODUCCION
Como cualquier proceso en la Naturaleza los registros siacutesmicos estaacuten afectados por ruido debido principalmente a fuentes naturales (viento corrientes de agua mareas etc) o a fuentes artificiales (traacutefico industria etc) El ruido estaacute siempre presente aunque algunas veces sea despreciable en comparacioacuten con la sentildeal siacutesmica
Por otro lado ruidos transitorios y de muy corta duracioacuten lsquospikesrsquo pueden
contaminar el registro Son causados principalmente por la transmisioacuten de datos analoacutegicos viacutea radio aunque tambieacuten pueden encontrarse en sistemas digitales
El ruido variacutea con el tiempo la estacioacuten del antildeo y es diferente en cada estacioacuten
siacutesmica por lo que es muy difiacutecil construir un modelo matemaacutetico que lo represente pe Bormann et al (1997) comparan el ruido de varias estaciones de la red siacutesmica regional de Alemania (GRSN) Cesca (2001) estudia la variabilidad del ruido de la estacioacuten SFUC de la red VBB ROAUCMGEOFON
Uno de los objetivos del procesado de datos siacutesmicos es la separacioacuten en la medida
de lo posible de la sentildeal y ruido Todos los programas de procesado de sentildeales incluyen la aplicacioacuten de diversos filtros digitales (paso alta paso banda y paso baja normalmente no incluyen filtros de rechazo de banda) bien de forma automaacutetica bien a juicio del analista
Los filtros lineales tratan de minimizar el efecto del ruido pero reducen el ancho de
banda de la sentildeal Estos meacutetodos se basan en la transformada de Fourier por tanto cualquier perturbacioacuten en uno de sus coeficientes afecta a la totalidad del registro
Las propiedades de localizacioacuten de la transformada wavelet (capiacutetulo 5) permiten el
disentildeo de filtros tanto lineales como no lineales donde la modificacioacuten de alguno de los coeficientes soacutelo afecta a la ventana temporal que lo soporta (Pazos et al 2000)
62 FILTROS LINEALES
Cualquier filtro digital linear y causal presenta una funcioacuten de transferencia en el dominio de la transformada ldquozrdquo dada por la ecuacioacuten (37) y cuya ecuacioacuten de diferencias viene dada por la ecuacioacuten (38) Ambas ecuaciones las reunimos en la siguiente ecuacioacuten
sum sum
sum
sum
= =
minusminus
minusminus
=
minus
=
minus
minussdotminusminussdot=
++++++
=+
==
M
j
N
kkj
NN
MMo
N
k
kk
M
j
jj
knyajnxbny
zazazbzbb
za
zb
zXzYzH
0 1
11
11
1
0
][][][
11)()()(
K
K
(61)
donde ldquo rdquo siendo fmffiez 2π= m la frecuencia de muestreo Si existe alguacuten coeficiente ldquoakrdquo no nulo el filtro se encuentra realimentado y su
respuesta impulsiva es infinita (filtro IIR) mientras que si todos los coeficientes ldquoakrdquo son nulos la ecuacioacuten de diferencias queda reducida al primer sumatorio la salida soacutelo
136
dependeraacute de las ldquoM+1rdquo uacuteltimas muestras de la entrada y su respuesta impulsiva seraacute finita (filtros FIR)
Los filtros FIR son siempre estables y no recursivos mientras que los IIR pueden
presentar inestabilidades debido a la realimentacioacuten (recursividad) Scherbaum (1996) sentildeala que el disentildeo de filtros puede realizarse directamente los
polos y ceros en el plano complejo ldquoZrdquo analizando las propiedades asociadas a su ubicacioacuten para conseguir la respuesta deseada
La forma tradicional de disentildeo de filtros digitales involucra la trasformacioacuten de un
filtro analoacutegico a uno digital que verifique las especificaciones deseadas En la figura 61 se muestra un esquema de la relacioacuten entre un filtro analoacutegico paso bajo y su aproximacioacuten digital
La transformacioacuten de un filtro analoacutegico a digital se efectuacutea comuacutenmente por el meacutetodo de la invarianza del impulso o bien mediante la transformacioacuten bilineal basaacutendose el primero en el muestreo de la respuesta impulsiva mientras que el segundo aplica la siguiente ecuacioacuten para transformar la funcioacuten de transferencia analoacutegica ldquoH(s)rdquo al plano discreto ldquoH(z)rdquo
112
+minus
=zzfs m (62)
siendo ldquofmrdquo la frecuencia de muestreo
Figura 6 1 Relacioacuten entre las caracteriacutesticas de un filtro paso-bajo analoacutegico y su correspondiente digital utilizando la transformacioacuten bilineal
137
Ambos meacutetodos obtienen filtros digitales que se aproximan al original analoacutegico La
aplicacioacuten directa de la relacioacuten entre ambas transformadas es poco praacutectica ya que se obtendriacutean relaciones transcendentales (Plesinger et al 1996)
sTez =
Debe observarse que los filtros digitales presentan una respuesta espectral perioacutedica
por lo que antes de efectuar la transformacioacuten de un filtro analoacutegico paso-alto o de supresioacuten de banda debemos ser cuidadosos para que no se produzca el efecto de contaminacioacuten (aliasing)
Una forma de evitar este inconveniente es disentildear siempre filtros digitales paso bajo
y posteriormente transformar la frecuencia utilizando las ecuaciones mostradas en la siguiente tabla (Oppenheim y Schafer 1975)
Tipo de filtro Transformacioacuten Formulas de disentildeo
Paso-bajo 1
11
1 minus
minusminus
minusminus
=Z
Zzα
α
)sin()sin(
2
2pp
pp
ωθ
ωθ
α +
minus
=
Paso-alto 1
1
1 minus
minus
++
minusZ
Zα
α
)cos()cos(
2
2pp
pp
θω
ωθ
α minus
+
minus=
Paso-banda
111
2211
111
122
+minus+minus
minus minus+
minus+minus
+minusminus
+minus
ZZZZ
kk
kk
kk
kk
α
α
)tan()cot()cos()cos(
222
2 12
12
12pk θωω
ωω
ωω
α sdot== minusminus
+
Supresor de banda
111
221
11
111
22
+minus+minusminus
+minus
+minus
+minusminus
+minus
ZZZZ
kkk
kk
kα
α
)tan()tan()cos()cos(
222
2 12
12
12pk θωω
ωω
ωω
α sdot== minusminus
+
Tabla 6 I- Transformaciones de un prototipo de filtro digital paso-bajo con una frecuencia de corte ldquoθprdquo donde ldquoωprdquo representa la nueva frecuencia de corte deseada y ldquoω2rdquo y ldquoω1rdquo las frecuencias de corte alta y baja
respectivamente ldquoZrdquo es la variable compleja del nuevo sistema mientras que ldquozrdquo es la correspondiente al sistema original
621 FILTROS IIR CLAacuteSICOS
Los sistemas de registro analoacutegicos tradicionales suelen disponen de una
bateriacutea de filtros tanto paso-bajo como paso-alto con diversas frecuencias de corte prefijadas (Alguacil 1986) de forma que combinaacutendolos adecuadamente se pueda sintetizar cualquier tipo
Los sistemas de procesado de sentildeales suelen implementar filtros IIR
equivalentes a los utilizados en los sistemas analoacutegicos aunque incorporan ademaacutes nuevas teacutecnicas de filtrado
Nosotros revisaremos los principales filtros IIR maacutes comuacutenmente utilizados
indicando en cada caso sus principales caracteriacutesticas Aunque los filtros son descritos en el dominio de la transformada de Laplace (analoacutegico) su conversioacuten al dominio digital puede realizarse faacutecilmente mediante la transformacioacuten bilineal (ecuacioacuten (62)) y la posterior transformacioacuten en frecuencia siguiendo la tabla 6I
Para poder comparar las caracteriacutesticas normalizaremos la ganancia a la
unidad la frecuencia de corte (digital) a 05Hz y supondremos una frecuencia de muestreo de 2 Hz
138
bull FILTRO BUTTERWORTH
Los filtros Butterworth se definen por la propiedad de que su respuesta en
amplitud es maacuteximamente plana El cuadrado de la magnitud del filtro analoacutegico paso bajo tiene la siguiente forma
( ) Ncjws
sH 22
11)(
+= (63)
siendo ldquowcrdquo la frecuencia angular de corte y ldquoNrdquo el orden del filtro
Cuanto mayor es el orden la respuesta es maacutes abrupta y permanece maacutes
proacutexima a la unidad en la banda de paso En la figura 62 se muestra la respuesta en frecuencia de varios filtros
Butterworth digitales paso-bajo
0
02
04
06
08
1
FILTRO BUTTERWORTH PASO-BAJO
Am
plitu
d
10-2
10-1
100
-90
0
90
Frecuenc ia
Fase
(gr
ados
)
N=1
N=2
N=4
N=8
N=1
N=2 N=4
N=8
Figura 6 2- Respuesta en frecuencia de filtros Butterworth digitales paso-bajo de orden 1 2 4 y 8
bull FILTRO CHEBYSHEV Los filtros Chebyshev tambieacuten llamados de igual rizado permiten tener igual
rizado en toda la banda de paso (tipo I) o de rechazo (tipo II) Para el primer caso el rizado se mantiene dentro de los maacutergenes especificados
en la banda de paso mientras que presenta maacutexima planitud en la banda de rechazo El cuadrado de la magnitud viene dado por la siguiente ecuacioacuten
)(11)( 22
2
cjws
NCsH
sdot+=
ε (64)
donde ldquoCN(x)rdquo es el polinomio de Chebyshev de orden N y el rizado viene dado por ldquo
2111ε+
minus rdquo
139
En la figura 63 se muestran las respuestas en frecuencias de varios filtros de
Chebyshev tipo I con un factor de rizado de 1 decibelio
El tipo II permite el rizado en la banda de rechazo mientras mantiene la maacutexima planitud la banda de paso En la figura 64 se muestran varios ejemplos de este tipo para los mismos oacuterdenes que en el caso anterior pero con un rizado en la banda de rechazo de 10 dBrsquos por debajo de la banda de paso
Los filtros tipo II no se aproximan a cero tan raacutepidamente como los tipo I pero
presentan la ventaja de que la banda de paso es plana
0
02
04
06
08
1
F ILTROS CHEB YSHEV TIP O I (PASO B AJO)
Am
plitu
d
10-2
10-1
100
-90
0
90
Frecuenc ia
Fase
(gr
ados
)N=2
N=4 N=8
N=2 N=4
N=8
Figura 6 3- Respuesta en frecuencia de los filtros de Chebyshev tipo I con un rizado de 1 dB para los oacuterdenes 2 4 y 8
0
02
04
06
08
1
F ILTROS CHEBYSHEV TIP O II (P ASO B AJO)
Am
plitu
d
10-2
10-1
100
-150
-100
-50
0
50
100
150
Frecuenc ia
Fase
(gr
ados
)
N=2
N=8
N=4
N=2
N=4 N=8
Figura 6 4- Respuesta en frecuencia de los filtros de Chebyshev tipo II con un rizado en la banda de rechazo de 10 dBrsquos por debajo de la banda de paso y para los oacuterdenes 2 4 y 8
140
Los filtros Chebyshev tanto del tipo I como del II presentan una transicioacuten maacutes abrupta que los Butterworth pero su respuesta transitoria es peor (Kuo 1966)
bull FILTRO ELIPTICO
Los filtros eliacutepticos presentan rizado tanto en la banda de paso como en la de
rechazo obteniendo un corte maacutes abrupto que en los casos anteriores y por tanto mayor selectividad
)(11)( 22
2
cN jwsUsH
ε+= (65)
donde ldquoUN(x)rdquo es el jacobiano de la funcioacuten eliacuteptica
En la figura 65 se muestran estos filtros para los oacuterdenes 2 y 4 con un rizado
de 1 dB en la banda de paso y una caiacuteda de 10 dBrsquos hasta la banda de rechazo (el filtro correspondiente al orden 8 se ha omitido por ser praacutecticamente igual al de orden 4)
0
02
04
06
08
1
FILTROS ELIP TICOS PASO-B AJO
Am
plitu
d
10-2
10-1
100
-90
0
90
Frecuenc ia
Fas
e (g
rado
s)
N=2
N=2
N=4
N=4
Figura 6 5- Respuesta en frecuencia de los filtros eliacutepticos con un rizado en la banda de paso de 1 dB y una caiacuteda de 10 dBrsquos en la banda de rechazo y para los oacuterdenes 2 y 4
bull FILTRO BESSEL Los filtros Bessel maximizan la linealidad de la fase y vienen dados por la
siguiente ecuacioacuten
)(1)(
cjws
NBsH = (66)
donde ldquoBN(x)rdquo son los polinomios de Bessel
En la figura 66 se muestran los filtros de Bessel de orden 2 4 y 8
141
El retardo de grupo de un filtro es una medida del retardo promedio en funcioacuten de la frecuencia Se define como la opuesta a la primera derivada de la respuesta en fase del filtro seguacuten la siguiente ecuacioacuten
ωωϕωτ
dd
g)()( minus= (67)
donde ldquoφ(ω)rdquo es la fase de la respuesta en frecuencia del filtro
Un sistema de fase lineal no presenta distorsioacuten en fase en la salida y su
retardo de grupo seraacute constante De todos los filtros analizados los Bessel presentan la maacutexima linealidad de la
fase En la figura 67 se comparan los retardos de grupo producidos por cada tipo de filtro en el caso de orden 2
0
02
04
06
08
1
FILTROS BESSEL PASO-BAJO
Am
plitu
d
10-2
10-1
100
-90
0
90
Frecuenc ia
Fase
(gr
ados
)
N=2 N=4
N=2
N=4
Figura 6 6- Respuesta en frecuencia de los filtros Bessel paso-bajo de orden 2 y 4
10-3
10-2
10-1
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frecuencia
RETARDO DE GRUPO
Butterw orthChebyshev IChebyshev IIElipticoBessel
Figura 6 7- Retardo de grupo de los diversos filtros analizados de orden 2
142
Una discusioacuten maacutes detallada todos los filtros analizados la localizacioacuten de sus
polos y ceros y toda la teoriacutea referente a las transformaciones mencionadas (tanto del plano ldquosrdquo al ldquozrdquo como las transformaciones en frecuencia sentildealadas en la tabla 6I) puede encontrarse en diversa bibliografiacutea destacando entre otros las explicaciones dadas por Kuo (1966) y Oppenheim y Schafer (1975)
622 FILTROS FIR
El filtro ideal es aquel que tiene una ganancia constante en la banda de paso y
nula en la de rechazo manteniendo la fase lineal Hemos visto diversos filtros claacutesicos IIR que tratan de aproximarse al filtro ideal maximizando alguacuten tipo de caracteriacutestica
Los filtros FIR ademaacutes de las ventajas indicadas en el punto 62 pueden
disentildearse faacutecilmente para obtener de forma cuasi-exacta la respuesta deseada Para los filtros FIR causales todos los coeficientes ldquoakrdquo de las ecuaciones
generales (61) son nulos
sumsumminus
=
minus
=
minus minussdot===1
0
1
0][][
)()()(
N
jj
N
j
jj jnxbnyzb
zXzYzH (68)
La principal ventaja sobre los filtros IIR es que pueden disentildearse con fase
exactamente lineal basta que cumpla la siguiente condicioacuten
]1[][ nNbnb minusminus= (69) La ecuacioacuten anterior representa la condicioacuten necesaria y suficiente para que un
filtro tenga fase lineal por lo que uacutenicamente los filtros FIR pueden tener fase lineal (Oppenheim y Schafer 1975) Ademaacutes implica un retardo de ldquo(N-1)2rdquo muestras correspondiendo a un nuacutemero de muestras entero si ldquoNrdquo es impar
Los filtros FIR ldquoacausalesrdquo responden a la ecuacioacuten (39) y son utilizados por
muchos sistemas de adquisicioacuten como filtros antialiasing produciendo artefactos precursores Su estudio y eliminacioacuten es discutido por Scherbaum (1996 y 1997 [1] y [2]) y por Scherbaum y Bouin (1997) y no seraacuten tratados en esta tesis
bull DISENtildeO DE FILTROS FIR UTILIZANDO VENTANAS
La forma maacutes sencilla de disentildear un filtro FIR es por truncamiento del
muestreo de la respuesta impulsiva deseada
)()()( nwnhnb d sdot= (610)
donde ldquohd(n)rdquo es la respuesta impulsiva muestreada y ldquow(n)rdquo la ventana de duracioacuten ldquoNrdquo
Hay que observar que al truncar la respuesta impulsiva se produciraacute el
fenoacutemeno de Gibbs de igual forma que se observa al truncar una serie de Fourier
143
Cuanto menor duracioacuten tenga la ventana menor seraacute el nuacutemero de coeficientes del filtro (maacutes rapidez de caacutelculo) pero maacutes notable seraacute el fenoacutemeno de Gibbs
En la figura 68 se muestra el efecto del tamantildeo una ventana rectangular en el
disentildeo de un filtro FIR simeacutetrico de fase lineal por truncamiento de la respuesta impulsiva de un filtro ideal (funcioacuten sinc)
recBaefe
Flin
Fi
igura 6 8- Efecto de la longitud de la ventan en el disentildeo de un filtro FIR simeacutetrico de fase eal por truncamiento de la respuesta impulsiva Debe observarse que el retardo es diferente para
cada filtro siendo de 25 muestras para el FIR de 51 muestras y de 50 para el de 101
El fenoacutemeno de Gibbs puede reducirse utilizando otro tipo de ventana no tangular cuyos bordes sean menos abruptos como las ampliamente conocidas de rtlett Hanning Hamming Blackman Kaiser etc En la figura 69 se muestra el cto de la eleccioacuten del tipo de ventana ldquowrdquo de la ecuacioacuten (610)
10-2
10-1
100
-150
-100
-50
0
Frecuenc ia
dBs
EFECTO DEL TIPO DE VENTANA
RectangularBartlettHanningHammingBlackmanKaiser (Beta=3)Chebysehev (60 dBs)
gura 6 9- Efecto del tipo de ventana elegido en la ecuacioacuten (610) sobre el disentildeo de un filtro FIR lineal simeacutetrico de 101 muestras
144
bull DISENtildeO DE FILTROS FIR MUESTREANDO EN FRECUENCIA
Ademaacutes del disentildeo por truncamiento de la respuesta impulsiva podemos
disentildear el filtro FIR directamente por muestreo de la respuesta en frecuencia deseada
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
minus=sdot==
minus==
summinus
=
casosdemaacuteslosen
NnekHNnh
NkeHkHN
k
kj
kjd
N
N
0
110)(~1)(
110)()(~
1
0
2
2
L
L
π
π
(611)
donde ldquo rdquo representa la muestra ldquokrdquo de la respuesta en frecuencia del filtro deseado ldquoH
)(~ kHdrdquo y ldquoh(n)rdquo la respuesta impulsiva
En la figura 610 se muestra el disentildeo de un filtro FIR de fase lineal por
muestreo en frecuencia ademaacutes se indica la respuesta real del filtro disentildeado
ospu(enba
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
02
04
06
08
1
DISENtildeO F ILTRO F IR P OR MUESTREO EN F RECUENCIA
Frecuenc ia
Am
plitu
d
F
623
de(ecpapava
igura 6 10- Disentildeo de un filtro FIR lineal paso bajo con un muestreo en frecuencia de 101puntos (La fase no es mostrada en la figura) En gris se muestra la respuesta real del filtro
disentildeado
Como podemos observar en la figura la respuesta real del filtro presenta cilaciones debidas al filtro interpolador (Oppenheim y Schafer 1975) que se eden suavizar si admitimos una o maacutes muestras de transicioacuten de valor intermedio tre 0 y 1) mejorando ademaacutes la atenuacioacuten de los loacutebulos que aparecen en la
nda de rechazo aunque se aumenta el ancho de la banda de transicioacuten
FILTROS LINEALES CON WAVELETS En el capiacutetulo anterior hemos sentildealado como una sentildeal puede ser
scompuesta utilizando la DWT como suma de detalles y una aproximacioacuten uacioacuten 59) Cada sumando representa la salida de un filtro FIR cuya banda de
so dependeraacute del nivel en el que nos encontremos (paso-alto para Q1 paso banda ra Qj con j=2J y paso-bajo para PJ) pero la forma de su respuesta en frecuencia riacutea en funcioacuten de la base wavelet que se elija
145
Una forma sencilla de filtro lineal se obtiene al eliminar uno o maacutes sumandos
de la mencionada ecuacioacuten Por ejemplo Oliva (1998) utilizoacute este procedimiento para el filtrado de sentildeales siacutesmicas Las bandas de frecuencia para cada sumando vienen determinadas por las propiedades de descomposicioacuten del plano tiempo-frecuencia de la descomposicioacuten wavelet (figura 58) y soacutelo dependen del nivel elegido
Otra estrategia se basa en la descomposicioacuten en el mejor aacuterbol (wavelet
packets) haciendo maacuteximo alguacuten criterio (maacutexima entropiacutea o maacutexima SNR) Nuevamente la sentildeal puede entenderse como suma de varias sentildeales filtradas (anaacutelisis multirresolucioacuten ecuacioacuten 511) La eliminacioacuten de alguno de los sumandos responde a un filtro lineal cuya banda de paso dependeraacute uacutenicamente de los sumandos eliminados y la forma de su respuesta de la base elegida Este meacutetodo ha sido utilizado por Galiana et al (2000) para la deconvolucioacuten y filtrado de sismogramas de corto periodo de la red siacutesmica de Alicante
En la figura 611 se muestra un ejemplo de filtrado del sismograma sinteacutetico de
la figura 510 contaminado con ruido
El resultado para este ejemplo es un filtro paso-bajo con una frecuencia de
corte aproximada de 3125 Hz
-1
0
1
Sentilde
al(S
NR
=40
dB)
FILTRADO LINEAL WAVELET
0 10 20 30 40 50 60-1
0
1
Tiempo (seg)
Sentilde
alF
iltr
ada
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
P6
P6+Q
6+Q
5
Figura 6 11- Filtrado de una sentildeal con SNR de 40 decibelios (sismograma sinteacutetico de la figura 510 contaminado de ruido) por medio de la descomposicioacuten wavelet hasta nivel 6 La sentildeal filtrada es la suma de
los detalles correspondientes a los niveles 5 y 6 y de la aproximacioacuten al nivel 6
146
624 FILTROS ECUALIZADORES AMPLIACIOacuteN DEL ANCHO DE BANDA
En la figura 215 se mostroacute la ganancia adicional que se debiacutea proveer el filtro
de ecualizacioacuten para el caso de un sistema con resistencia de carga (tanto para sistemas subamortiguados como sobreamortiguados) y con impedancia RC serie
Daniel (1979) Stauber (1983) Prothero y Schaecher (1984) y Roberts (1989)
entre otros aplican filtros paso bajo de 2ordm orden en dos etapas para ecualizar sensores de 1 segundo de periodo propio
Aunque cada uno aborda la ecualizacioacuten de forma diferente utilizando
amplificadores operacionales realimentados todos obtienen un sistema con polos y ceros reales casi siempre dobles Si se disentildean adecuadamente se puede cancelar el polo doble de un sistema con amortiguamiento criacutetico o los polos reales de un sistema sobreamortiguado
En sus disentildeos se incluye ademaacutes un filtro paso alto de primer orden para
eliminar el ldquooffsetrdquo introducido por los amplificadores La ecualizacioacuten analoacutegica por medio de esta teacutecnica presenta el inconveniente
de que tanto los sistemas amortiguados criacuteticamente como los sobreamortiguados reducen la ganancia efectiva necesitando una mayor amplificacioacuten (ver ecuacioacuten 26) Por otro lado al reforzar por amplificacioacuten electroacutenica la banda de menor frecuencia se reduce el rango dinaacutemico del sensor en esa banda
Aunque la exacta cancelacioacuten de polos y ceros es praacutecticamente imposible la
respuesta del sistema total seraacute parecida a la deseada ya que tanto ceros como polos se encontraraacuten muy proacuteximos
Los filtros ecualizadores analoacutegicos presentan ganancias mayores que la
unidad por lo que a menudo es necesario atenuar la sentildeal en etapas intermedias lo que puede enmascarar sentildeales saturadas En la figura 612 se muestra una simulacioacuten presentando este efecto para un sistema con amortiguamiento criacutetico
F
a
igura 6 12- Enmascaramiento de una sentildeal saturada por efecto del filtro ecualizador En la parte superior se muestra el registro del sismo de Algodonales de 02062001 Mb=23 para un sistema con
mortiguamiento criacutetico mientras en la inferior se ha simulado el mismo registro una vez ecualizado hasta 10segundos
147
Si el conversor AD presenta gran rango dinaacutemico como el utilizado es
posible realizar el filtro de ecualizacioacuten por software evitando la reduccioacuten del rango dinaacutemico electroacutenico debido a la necesidad de aumentar la amplificacioacuten
Ademaacutes en nuestro caso el disentildeo de un filtro ecualizador analoacutegico seriacutea
engorroso y complicado ya que deberiacutea proporcionar la cancelacioacuten del polo real los complejo conjugados y el cero real no nulo e introducir uacutenicamente dos polos complejo conjugados de forma que el sistema resultante fuese de segundo orden (ecuacioacuten 26) con amortiguamiento efectivo de 0707 y frecuencia propia de 01 Hz (la discusioacuten de la eleccioacuten de estos valores se realizoacute en el capiacutetulo 2)
Ya que el filtro de ecualizacioacuten deberiacutea encontrarse en cascada con el sistema
su funcioacuten de transferencia viene dada por
)2)(()2)((
2)2)(()(
221
221
22
2
221
21
ddd
eeeec
r
decdrec
ddd
ed
eee
er
wswszswswspsH
HHHHHH
wswssGH
wswspsszsGH
++++++
=
=rArr=sdot
++minus
=+++
+minus=
ξξ
ξξ
(612)
donde ldquoHrrdquo es la respuesta del sistema con impedancia RC serie (con dos polos complejo conjugados y uno real y un ceros real no nulo) y ldquoHdrdquo es la respuesta del sistema de segundo orden deseado
Ya hemos mencionado en el capiacutetulo 3 que el sistema grabaraacute el canal de 125
mps por disparo mientras que el correspondiente a 20 Hz (tras la oportuna decimacioacuten) se grabaraacute en continuo Por ello hemos disentildeado un filtro IIR de ecualizacioacuten de 4ordm orden (en la tabla 6II se dan los coeficientes) que se ajusta a la ecuacioacuten (612) y suponiendo una frecuencia de muestreo de 20 mps
0 1 2 3 4 bi 11147 -11529 -05837 08067 -01105 ai 1000 -13433 -04103 09026 -01477
Tabla 6 II- Coeficientes del filtro IIR de ecualizacioacuten la nomenclatura utilizada se refiere a la ecuacioacuten (61)
Debe tenerse presente que este filtro presenta una amplificacioacuten de
aproximadamente 35 decibelios en continua por lo que previamente debe ser aplicado un filtro paso alto que elimine el descentrado (offset) de la sentildeal
En cuanto al rango dinaacutemico debemos sentildealar que permanece inalterado ya
que la respuesta analoacutegica no se modificada Conviene recordar uacutenicamente que al cargar el sistema con una impedancia RC serie la ganancia del sistema a bajas frecuencias se ve incrementada en el orden de 5 dB respecto a los sistemas claacutesicos con resistencia de carga Al aplicar el filtro ecualizador digital sobre el canal de 20 mps la resolucioacuten se incrementa ligeramente debido al efecto de sobremuestreo ya que el factor de decimacioacuten es de 625
148
En la figura 613 se muestra su respuesta en frecuencia su respuesta impulsiva y la ubicacioacuten de los polos y ceros en el plano ldquozrdquo
-1 -0 5 0 05 1
-1
-05
0
05
1
P art e Real
Par
te I
mag
inar
ia
Plano z
0 5 10 15 20 25 30
-02
0
02
04
06
08
1
12
T iem po (seg)
Am
plit
ud
Respuesta impulsiva
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40Respuesta en Frecuencia
dBs
Filt ro analogFilt ro IIR
10-2
10-1
100
101
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frecuencia (Hz)
Fase
(ordm)
Figura 6 13- Respuesta en frecuencia del filtro IIR ecualizador de 4ordm orden (en azul se muestra el correspondiente filtro analoacutegico ecualizador ideal) Asiacute mismo se muestran las
posiciones de los polos y ceros en el plano complejo ldquozrdquo y la respuesta impulsiva del filtro
625 FILTRADO DE RUIDOS PERIODICOS
Los ruidos perioacutedicos pueden ser caracterizados por su desarrollo en serie de
Fourier Este tipo de ruido aunque no muy frecuente puede estar presente en los registros siacutesmicos y son causados principalmente por la actividad humana o por interferencias En los registros obtenidos en algunos sistemas por ejemplo en los MiniDOBS es frecuente encontrar interferencias del pps junto con el registro siacutesmico
Siguiendo la teoriacutea de las series de Fourier cualquier ruido perioacutedico puede ser
descompuesto en suma de sentildeales monocromaacuteticas que oscilan a la frecuencia fundamental o sus armoacutenicos
sum sum +sdot==i i
iiiip nTfAnwnw )2sin(][][ φπ (613)
donde ldquowprdquo es el ruido perioacutedico ldquowirdquo son los diversos armoacutenicos considerados como sentildeales monocromaacuteticas de frecuencia ldquofirdquo amplitud ldquoAirdquo y fase ldquoφirdquo
Estas sentildeales monocromaacuteticas pueden ser detectadas analizando el espectro del
ruido en el plano de la transformada de Fourier de forma que aquellas frecuencias ldquofirdquo con un valor de densidad espectral mucho mayor que la de un pequentildeo entorno
149
(experimentalmente se ha determinado un ancho de banda de 2 Hz) seraacuten consideradas como ruidos armoacutenicos
Debemos observar que si efectuamos la transformada de Fourier de una sentildeal
de ldquoNrdquo muestras la resolucioacuten en frecuencia que obtendremos es de ldquofmNrdquo siendo ldquofmrdquo la frecuencia de muestreo Para obtener con una mejor precisioacuten en la frecuencia de cada armoacutenico ldquowi[n]rdquo hemos aplicado el algoritmo explicado en el capiacutetulo 4 obteniendo la amplitud la frecuencia y la fase
La eliminacioacuten del ruido es realizada en el dominio del tiempo restando de la
sentildeal original la componente perioacutedica dada por la ecuacioacuten (613) En la figura 614 se muestra el registro del sismo de ldquoEl Bosquerdquo de
08042001 a 084453 y de magnitud 24 y el resultado posterior a la eliminacioacuten de los ruidos perioacutedicos
Creduce que el rse encu
Terremoto de EL BOSQUE 08042001 a 084453 mb=24
30 35 40 45 50 55 60
T iempo en segundos
0 5 10 15 20 25 30-60
-40
-20
0
20
40
60
80Densidad espectral de potencia
Frecuencia (Hz)
dBs
Datos originalesFiltrado usando FourierFiltrado con ajus te de frec
F
63 FILTR Cuando
de determinatotalidad del registro debidplano tiempo
igura 6 14- Filtrado de ruidos perioacutedicos del sismo de ldquoEl Bosquerdquo de 08042001utilizando las frecuencias obtenidas por el anaacutelisis de Fourier y las correspondientes
utilizando el ajuste preciso propuesto
omo se aprecia en la figura el meacutetodo por ajuste preciso de la frecuencia el ruido monocromaacutetico aunque no logra eliminarlo por completo debido a uido real no es puramente monocromaacutetico sino que sus diversos armoacutenicos entran dispersos a lo largo de una banda estrecha de frecuencias
OS NO LINEALES CON WAVELETS
aplicamos filtros lineales basados en la transformada de Fourier la energiacutea das bandas de frecuencia (bandas de rechazo) es reducida afectando a la registro La reduccioacuten de alguacuten coeficiente de Fourier afecta a la totalidad del o a las propiedades de localizacioacuten (ya descritas en el capiacutetulo anterior) del
-frecuencia
150
La utilizacioacuten de filtros no lineales basada en transformadas con mayor capacidad de
localizacioacuten en el plano tiempo-frecuencia ha sido empleada por diversos sismoacutelogos Ulrych et al (1999) comparan diversas teacutecnicas de filtrado no lineal basadas en diversas transformadas que tratan de separar la sentildeal del ruido Fedorenko y Husebye (1999) aplican un suavizado no lineal sobre el filtro de polarizacioacuten en su algoritmo de ldquopickingrdquo
Los filtros no lineales basados en la transformada wavelet se basan en las
propiedades de localizacioacuten ya estudiadas de forma que la eliminacioacuten o reduccioacuten de algunos de sus coeficientes soacutelo afecta a una determinada banda de frecuencia y a una determinada ventana de tiempo que dependeraacute principalmente de la escala
631 HARD Y SOFTHRESHOLD
Donoho (1994) proboacute que en el caso las sentildeales se encuentren contaminadas
por ruido gausiano blanco la oacuteptima estimacioacuten de la sentildeal se obtiene amulando los coeficientes de la transformada wavelet ortonormal que no superen un determinado umbral Esta teacutecnica es ampliamente conocida por su teacutermino ingleacutes ldquothresholdingrdquo
Para un ruido gausiano de varianza ldquoσ2rdquo el umbral o ldquothresholdrdquo viene dado
por
NT elog2σ= (614)
donde ldquoNrdquo es el tamantildeo de los datos Auacuten suponiendo que el ruido presente en los registros siacutesmicos sea gausiano
su varianza no es conocida a priori por lo que debemos estimarla a partir de los datos ldquoz = s + wrdquo (donde ldquosrdquo es la sentildeal y ldquowrdquo representa al ruido)
Mallat (1998) establece que si la sentildeal ldquosrdquo es ldquosuaverdquo los coeficientes wavelet
ldquoltsψ1kgtrdquo son pequentildeos y por tanto los coeficientes ldquoltzψ1kgt asymp ltwψ1kgtrdquo representan una variable aleatoria gausiana de varianza ldquoσ2rdquo es decir se puede suponer que los coeficientes wavelet a escala 1 (d1) representan uacutenicamente los detalles del ruido En este caso un buen estimador de la desviacioacuten tiacutepica es
20
67450)(~ 1 Nk
zMediana k ltle=ψ
σ (615)
Para el denominado ldquosofthresholdrdquo los coeficientes wavelets son anulados por
umbral de la siguiente forma
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ltminusle+
geminus=
TcTcTc
TcTcc
i
ii
ii
i
0 (616)
donde ldquocirdquo representa cada uno de los coeficientes de la descomposicioacuten wavelet tanto los detalles ldquodjrdquo a todos los niveles ldquojrdquo como la aproximacioacuten ldquoaJrdquo siendo ldquoJrdquo el uacuteltimo nivel alcanzado
151
En el ldquohardthresholdrdquo los coeficientes cuyo valor absoluto superan el nivel
umbral no son modificados
632 METODO DE ESTRUCTURAS COHERENTES Cuando no tenemos ninguacuten conocimiento a priori sobre las caracteriacutesticas del
ruido la estimacioacuten de la sentildeal es mejor efectuarla extrayendo las estructuras coherentes que tienen una alta correlacioacuten con los vectores base de forma que la varianza del ruido no es utilizada
Mallat (1998) propone este meacutetodo de forma que si ldquoB=gm0lemltMrdquo representa
una base wavelet ortonomal soacutelo extraeremos aquellos vectores de la base ldquoBrdquo que tengan una mejor correlacioacuten con los datos ldquozrdquo
Para ello debemos ordenar todos los coeficientes wavelets (dados por los
productos internos ldquoltzgmgtrdquo) en orden descendente de su valor absoluto
101
minusltlege+
Nkgzgzkk mm (617)
Los datos ldquozrdquo no seraacuten considerados como ruido si
NNT
z
gz
z
gze
NmNmm log2max
22
210
2
2
0 =gt= minusltle (618)
El vector ldquo rdquo es considerado como una estructura coherente 0mg
Para cada k ge 0 el vector correspondiente ldquo rdquo es una estructura coherente
si se verifica kmg
kNkNT
gz
gze
kNN
kpm
m
p
k
minusminus
=gt minusminus
=sum
)(log2
2
1 2
2
(619)
Es decir una vez ordenados los valores absolutos de los coeficientes wavelet
si la relacioacuten de su energiacutea (su cuadrado) respecto a la energiacutea contenida en el resto de coeficientes supera al umbral correspondiente se dice que el vector asociado a dicho coeficiente es una estructura coherente
El algoritmo para cuando encontramos el primer iacutendice ldquok=Mrdquo tal que ldquo rdquo
no es una estructura coherente y por tanto a partir de este iacutendice todos los coeficientes restantes (incluido eacuteste) son anulados La sentildeal ldquosrdquo es estimada por la suma de las ldquoMrdquo estructuras coherentes
kmg
summinus
=
sdot=1
0
M
kmm kk
ggzs (620)
152
Mallat (1998) sentildeala que este algoritmo estima la sentildeal de forma eficiente soacutelo si la mayor parte de la energiacutea es superior al nivel de ruido con respecto a la base wavelet ortonomal utilizada
633 ESTRUCTURAS COHERENTES POR NIVELES
El meacutetodo de filtrado no lineal que proponemos se basa en el meacutetodo de las
estructuras coherentes pero incorpora alguna informacioacuten sobre la forma de la sentildeal siacutesmica que deseamos filtrar
Al efectuar la descomposicioacuten wavelet de un registro siacutesmico la sentildeal se
descompone en suma de la aproximacioacuten (al maacuteximo nivel ldquoJrdquo alcanzado) y detalles a todas las escalas (ecuacioacuten (511)) La idea es extraer la energiacutea de la sentildeal siacutesmica de cada una de las bandas de frecuencia que representa cada nivel (cajas de Heisenberg) es decir extraer las estructuras coherentes por bandas de frecuencia
Por tanto baacutesicamente la principal diferencia radica en aplicar el meacutetodo de
las estructuras coherentes a cada nivel ldquojrdquo de la descomposicioacuten wavelet de forma independiente y no sobre la totalidad de los coeficientes como indica la ecuacioacuten (617)
Para cada nivel definimos un umbral dado por
jj
jekN Nk
kNkNp
Tj
ltleminus
minussdot=minus 0
)(log2 (621)
donde ldquoNjrdquo es el nuacutemero de coeficientes wavelet del nivel ldquojrdquo ( jjNN 2= siendo N
el tamantildeo de los datos) y ldquoprdquo es un paraacutemetro (empiacutericamente determinado) que puede tomar los valores 0 2 oacute 3 dependiendo del valor SNR calculado para ese nivel
En la figura 615 se muestra el nivel umbral en funcioacuten del nuacutemero de
coeficientes y se compara por el dado por la ecuacioacuten (618)
01000200030004000500060000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01NIVEL UMBRAL
N-k
T2 N
-k
Umbral ec (618)Umbral ec (621) p=2Umbral ec (621) p=3
F
igura 6 15- Niveles de umbral o ldquothresholdrdquo dados por la ecuacioacuten (621) para ldquop = 2rdquo y ldquop = 3rdquo frente alpropuesto por Mallat (1998) para el meacutetodo de las estructuras coherentes ecuacioacuten (618)
153
Como se observa en la figura utilizamos siempre umbrales maacutes bajos que el propuesto por Mallat (1998) lo que implica considerar como estructura coherente vectores con menor correlacioacuten con los datos ldquozrdquo
Para estimar el nivel de sentildeal-ruido asumiremos que son independientes por lo
que se verifica el principio de adiccioacuten de la energiacutea El nivel de sentildeal-ruido (SNR) expresado en decibelios viene dado por
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛minussdot=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛sdot=
+=
1log10log10 2
2
102
2
10
222
w
z
w
sSNR
wsz
dB
(622)
Para estimar este valor a cada nivel ldquojrdquo asumiremos que el pre-evento de los
registros proporcionan una buena estimacioacuten del nivel de ruido y la ecuacioacuten anterior se transforma en
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minussdot=
sum
summinus
=
minus
= 1log10 1
0
2
1
0
2
10 P
kk
j
N
mm
j
cPN
cSNR
j
(623)
donde ldquoNjrdquo es el nuacutemero de coeficientes a nivel ldquojrdquo y los ldquoPrdquo primeros coeficientes son los correspondientes al pre-evento
Si el SNRj es mayor de 40 decibelios el ruido es despreciable frente a la
energiacutea de la sentildeal contenida en el nivel por lo que los coeficientes no son modificados es decir utilizaremos el valor ldquop = 0rdquo
En el caso de que SNRj esteacute comprendido entre 10 y 40 decibelios
utilizaremos ldquop = 2rdquo y todos los coeficientes que no sean considerados como estructuras coherentes son anulados Recordemos que el algoritmo siempre se aplica despueacutes de que los coeficientes correspondientes al nivel ldquojrdquo hayan sido reordenados en orden descendente de valor absoluto
Cuando la relacioacuten sentildeal-ruido es superior a 4 dB pero inferior a 10 decibelios
aplicaremos el umbral con ldquop = 3rdquo aumentando el nivel umbral ya que se trata de un nivel ruidoso En este caso ademaacutes estimaremos la desviacioacuten estaacutendar del ruido utilizando uacutenicamente sobre coeficientes de ese nivel que localizan en el pre-evento y aplicando la ecuacioacuten (615) sobre los mencionados coeficientes
Al igual que en el caso anterior los coeficientes no asociados a estructuras
coherentes son anulados pero en este caso los correspondientes a estructuras coherentes son reducidos en amplitud en una desviacioacuten estaacutendar de forma similar al softhreshold
Para valores de SNRj entre 25 y 4 dB se aplica el procedimiento del caso
anterior uacutenicamente para bajas frecuencias ldquoj gt 3rdquo en el caso de un muestreo de 100 Hz corresponde a frecuencias inferiores a 625 Hz mientras que para 125 mps es 781 Hz
154
Finalmente en cualquier otro caso todos los coeficientes son anulados ya que
se considera que no es posible distinguir entre sentildeal y ruido En la figura 616 se muestra un diagrama esquemaacutetico de este meacutetodo
Figura 6 16- Diagrama esquemaacutetico del meacutetodo propuesto de filtrado no-lineal estructuras coherentes por niveles
64 REDUCCION DE SPIKES Los ldquospikesrdquo son ruidos altamente transitorios caracterizados por su gran amplitud y
corta duracioacuten Generalmente tienen siempre el mismo signo y se producen principalmente por interferencias siendo mucho maacutes frecuentes en sistemas con transmisioacuten de datos analoacutegicos
155
Evans (1982) muestra la gran efectividad de un filtro de medianas frente a un filtro de promedios para su eliminacioacuten Ambos filtros son paso-bajo cuyo ancho de banda depende del nuacutemero de puntos seleccionado El principal problema radica en que este filtro es aplicado a la totalidad del registro afectando tambieacuten a las porciones de sentildeal no contaminadas por este tipo especial de ruido
Nosotros hemos desarrollado un algoritmo para la deteccioacuten y reduccioacuten de ldquospikesrdquo
que se aplica sobre los coeficientes wavelets en cada uno de los niveles de la descomposicioacuten
En primer lugar se estima la media y la varianza de la energiacutea sobre un pequentildeo
intervalo por medio de los siguientes filtros FIR
sumsumminus=minus=
minus==k
klljk
k
kljk mldldm
9
222
9
2 )][(101][
101 σ (624)
Un coeficiente es considerado como ldquospikerdquo cuando se verifica
kkj mkd σ4][2 +gt (625) Para evitar que una llegada impulsiva pueda ser considerada como ldquospikerdquo ambos
filtros se aplican tanto en sentido directo como reverso es decir en orden creciente de tiempo como decreciente debieacutendose cumplir la ecuacioacuten (625) en ambos sentidos
Cuando un coeficiente es considerado como ldquospikerdquo es anulado Los filtros FIR dados por la ecuacioacuten (624) presentan un decaimiento lento por lo
que ldquospikesrdquo proacuteximos pueden no ser detectados por el algoritmo Por este motivo el algoritmo se aplica sucesivamente hasta 8 veces o hasta que ya no se declara ninguacuten ldquospikerdquo
Por otro lado debido a las caracteriacutesticas de los transitorios de los filtros presentes al
comienzo (en sentido directo) y al final (cuando se aplica en sentido inverso) del nivel considerado la condicioacuten dada por la ecuacioacuten (625) soacutelo se considera en un sentido (inverso para el comienzo y directo al final) en esas ventanas
65 COMPARACION Y RESULTADOS El meacutetodo de filtrado que proponemos (Pazos et al 2003) consiste en la aplicacioacuten
en cascada de los algoritmos de reduccioacuten de ruidos perioacutedicos reduccioacuten de ldquospikesrdquo y el filtrado de estructuras coherentes por nivel todos ellos desarrollados por el autor de la presente tesis
Para poder evaluar su comportamiento lo compararemos con otras teacutecnicas de
filtrado ya explicadas atendiendo a diversas caracteriacutesticas como son bull Error relativo en la amplitud maacutexima ya que este paraacutemetro interviene en el
caacutelculo de la magnitud de los terremotos
bull Error eficaz (rms) en amplitud que en cierta medida cuantifica la similitud de la sentildeal filtrada con la original no ruidosa
156
bull El nivel de sentildeal-ruido (SNR) calculaacutendolo tanto para la totalidad del registro como para la llegada de la onda P (sobre una pequentildea ventana que experimentalmente hemos fijado en 2 segundos)
Las dos primeras caracteriacutesticas indicadas requieren el conocimiento exacto de la
sentildeal en ausencia de ruido por lo que utilizaremos una base de datos generada a partir de un sismo sinteacutetico mostrado en la figura 510 al que se le ha antildeadido diversos tipos de ruidos Este registro sinteacutetico (amplitud maacutexima normalizada a la unidad) ha sido generado de forma que su densidad espectral de potencia sigua una curva suave promediando las densidades espectrales de 10 sismos registrados por las estaciones de la red de corto periodo del ROA
En cuanto a las comparaciones sobre el SNR se hace notar que su estimacioacuten para la
llegada de la onda P nos indica la calidad de ldquopickingrdquo mientras que su caacutelculo para la totalidad del registro nos proporciona informacioacuten sobre la calidad para datar llegadas de ondas de pequentildea amplitud asiacute como la contaminacioacuten por ruido de la onda de coda
Tras varias experiencias previas se ha comprobado que los resultados obtenidos
utilizando diversos tipos de filtros lineales de igual banda de paso no variacutean sustancialmente los resultados analizados por lo que finalmente hemos seleccionado para la comparacioacuten dos bancos de filtros filtros Butterworth de 4ordm orden y Eliacutepticos con 1 dB de rizado en la banda de paso y 20 dB de caiacuteda para la banda de rechazo
Cada banco se compone de los siguientes filtros
bull 2 filtros paso-alto con frecuencias de corte de 02 y 07 Hz bull 6 paso-bajo 4 6 8 10 16 y 32 Hz bull 12 paso-banda cuyas frecuencias de corte son las combinaciones de las
anteriormente indicadas para los paso-alto y paso-bajo Los resultados preliminares obtenidos por aplicacioacuten de las teacutecnicas de filtrado no
lineal por ldquoHard y softhresholdrdquo no resultaron satisfactorias a excepcioacuten de los registros con un alto SNR por lo que ha sido desestimado para esta comparacioacuten Por ello soacutelo consideraremos el filtrado por el meacutetodo de las estructuras coherentes
Los resultados sobre la base de datos sinteacuteticos con diferentes niveles de sentildeal-ruido
se muestran en las tablas 6III a 6VI La utilizacioacuten de una base de datos sinteacutetica presenta la gran ventaja del conocimiento exacto de la forma de onda de la sentildeal el instante de llegada de la P simulada y el SNR de la sentildeal contaminada de forma aleatoria con los diversos tipos de ruido (ruido gausiano blanco ruido coloreado ruidos perioacutedicos y ruido siacutesmico grabado por la red ROA) Ademaacutes se han antildeadido ldquospikesrdquo de forma aleatoria
Las tablas 6III y 6IV muestran los resultados del error relativo para la amplitud
maacutexima y el error eficaz en amplitud respectivamente El meacutetodo propuesto presenta un error relativo para la maacutexima amplitud inferior al 10 en para el 90 de los casos analizados mientras que el error eficaz es inferior a 25
Debemos indicar que el meacutetodo propuesto consideroacute al primer evento de esta base de
datos sinteacuteticos como ruido anulando todos los coeficientes
157
Original Meacutetodo Est Coh Butterw Eliptico
1 10003 ------- 4927 2477 3357 2 4385 6948 1510 2209 2994 3 2573 833 1216 1713 2022 4 2149 026 924 3195 3498
5 771 147 567 3001 3244 6 2955 1696 1274 695 731 7 166 757 019 4887 4004
8 1096 795 257 1227 337 9 3124 662 524 2153 1478 10 640 019 289 413 1012
11 122 382 199 319 956 12 742 261 532 719 762
13 8534 631 7005 4960 4299 14 188 171 1714 196 1405 15 043 636 203 025 745
16 570 151 1204 4699 4448 17 016 411 258 078 671 18 471 151 912 4683 4453
19 006 646 251 160 612 20 468 765 455 4525 4269 21 023 748 284 225 565
22 037 837 311 277 528 23 021 941 376 4784 1594 24 166 152 156 161 1363
25 119 153 012 114 1322 26 021 700 386 348 356 27 110 153 257 106 1313
28 038 186 318 033 1249 29 010 010 389 015 1207 30 10045 011 9960 2163 1134
Tabla 6 III- Error relativo en amplitud maacutexima obtenida por diferentes meacutetodos de filtrado
Original Meacutetodo Est Coh Butterw Eliptico
1 11303 -------- 793 3801 3133 2 10214 113 4623 2342 2286
3 8367 014 8005 8001 7267 4 6406 138 2785 1577 1438 5 4812 004 4909 4779 4289
6 3574 217 315 1202 999 7 4294 089 3556 341 149 8 3168 099 161 1389 1249
9 2493 097 141 1210 215 10 1394 142 168 450 379
11 1130 135 155 380 324 12 1612 010 1287 1599 1018 13 1256 011 1091 128 041
14 787 009 685 780 528 15 450 080 088 161 138 16 350 004 389 328 323
17 284 061 077 107 092 18 221 004 235 226 222 19 179 063 067 073 062
20 162 024 059 080 076 21 113 043 058 047 043 22 071 035 053 031 030
23 067 019 046 039 037 24 031 004 044 031 026 25 021 004 042 021 019
26 011 010 041 008 010 27 007 004 042 007 009 28 003 005 041 003 005
29 001 002 037 001 003 30 000 000 040 000 004
Tabla 6 IV- Error rms en amplitud obtenido por las diferentes teacutecnicas de filtrado
De los numerosos resultados obtenidos por cada uno de los bancos de filtros lineales
(20 filtros por banco) hemos seleccionado uacutenicamente y de forma automaacutetica los correspondientes al que obtuvo mejor SNR para la onda P para cada uno de los eventos analizados Por este motivo se podriacutean mejorar los resultados del resto de las caracteriacutesticas analizadas con otro filtro con distintas frecuencias de corte
En las tablas 6V y 6VI se muestran los resultados para el nivel sentildeal-ruido de la
onda P y del registro completo respectivamente El meacutetodo propuesto proporciona los mejores resultados en el 733 de los casos
para la SNR de la onda P destacando el meacutetodo de estructuras coherentes en el resto de los casos Debemos destacar como ya hemos mencionado que este paraacutemetro fue maximizado para los bancos de filtros lineales
158
Original Meacutetodo Est Coh Butterw Eliacuteptico
1 -028 --------- -237 -032 -21352 -019 1300 -1388 -012 -913 3 -1038 1810 -943 -884 -790
4 -2070 -063 -380 -1521 -726 5 -858 3449 -821 -722 -642 6 -005 -853 -240 -1313 -813
7 -1391 392 -1216 -649 052 8 -1177 -231 -741 -911 -793 9 -818 -644 -108 -544 -424
10 -945 000 -126 -441 -293 11 -812 -293 -1272 -357 -223 12 -167 2090 -073 -167 -123
13 -422 2010 -520 298 1442 14 -080 1426 -117 -084 -091 15 -282 493 340 119 193
16 051 3434 248 099 163 17 -055 714 543 337 395 18 227 3432 521 254 315
19 162 621 936 548 595 20 303 1337 977 538 668
21 373 880 1198 755 793 22 580 1069 1429 958 988 23 855 1659 2054 1698 1628
24 1063 3430 2894 1063 1108 25 1254 3429 3020 1254 1302 26 1390 2002 1924 1753 1772
27 1630 3431 2839 1630 1672 28 2111 1541 1027 1346 1047 29 2839 3251 3025 2839 2899
30 3931 2884 2986 3932 3950
Tabla 6 V- SNR para la onda P obtenida por los diversos meacutetodos de filtrado
Original Method Est Coh Butterw Eiacuteiptico
1 -12 --------- -258 -848 -779 2 -11 546 -1218 -1471 -1259 3 -10 2300 -1061 -1278 -1217
4 -9 597 -1004 -942 -812 5 -8 4781 -847 -1019 -966 6 -7 356 297 -270 -250
7 -6 1079 -683 -077 341 8 -5 819 600 -324 -424 9 -4 845 882 -259 297
10 -3 684 611 160 164 11 -2 795 869 242 249 12 -1 1811 -288 -200 -083
13 0 2046 -067 648 1542 14 1 1805 -146 -062 057 15 2 1105 1297 640 643
16 3 4765 377 175 229 17 4 1308 1505 839 841 18 5 4764 627 375 428
19 6 1135 1708 1037 1038 20 7 1499 573 771 876
21 8 1347 1910 1236 1236 22 10 1428 2111 1434 1433 23 12 1886 2621 1878 1890
24 14 4515 3785 1397 1441 25 16 4510 3964 1598 1644 26 18 2440 2844 2228 2234
27 20 4508 4112 1998 2035 28 25 2013 412 688 981 29 32 4591 4479 3200 3260
30 64 2406 1019 1250 1144
Tabla 6 VI-Resultados para el SNR de la totalidad del registro
Para el nivel de sentildeal-ruido calculado para la totalidad del registro (tabla 6VI) el
meacutetodo propuesto presenta los mejores resultados en el 666 de los casos Como ya se comentoacute el primer evento fue considerado como ruido por el meacutetodo
que se propone y por tanto la sentildeal filtrada es nula En el caso del evento 30 soacutelo los filtros lineales presentan una ligera mejoriacutea en el
SNR para la onda P respecto al de la sentildeal original aunque es bajo cuando se calcula para la totalidad del registro debido al efecto de los ldquospikesrdquo presentes en la sentildeal (figura 617)
Los niveles de sentildeal-ruido de la sentildeal original columna 2 de las tablas 6V y 6VI
han sido calculadas antes de la adicioacuten de ldquospikesrdquo lo que debe tenerse presente a la hora de comparar los resultados para las sentildeales filtradas que incluyen sus efectos
159
100
101
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
Densidad Espectral de Potencia
Frecuencia (Hz)
dBs
Original Metodo Est CohButterw Eliptico
Original
Meacutetodo
Est Coh
Butterw
Eliacuteptico
EVENTO SINTETICO Nordm 30
Figura 6 17- Evento sinteacutetico nuacutemero 30 y las correspondientes sentildeales filtradas por los meacutetodos indicados En la figura inferior se muestra las densidades espectrales de potencia correspondientes
Estos mismos filtros se han aplicado a una base de 60 sismos registrados por la red de corto periodo del ROA seleccionados atendiendo a su localizacioacuten (figura 618) magnitud y principalmente por su contenido y caracteriacutesticas de ruido
La respuesta de las estaciones son las correspondiente a una resistencia de carga para
un amortiguamiento proacuteximo a 0707 y la resolucioacuten digital es de 12 bits a 100 mps Los errores relativos a la amplitud no son calculados debido al desconocimiento de la
forma de onda exacta de la sentildeal en ausencia de ruido por lo que el estudio comparativo se centra en los niveles de sentildeal ruido Para el caacutelculo del SNR de la onda P se han tomado los tiempos de llegada dados por el analista (ROA 2000 y 2002)
Figura 6 18- Epicentros de los 60 sismos utilizados como base de datos
160
El meacutetodo propuesto presenta los mejores resultados en el 50 de los casos para el
SNR de la onda P (tabla 6VII) siendo mejor que el meacutetodo de estructuras coherentes en un 566 un 70 mejor que el banco de filtros Butterworth y en el 611 de los casos mejor que los filtros eliacutepticos
Fecha Hora Localizacioacuten mb Est Original Meacutetodo Est Coh Butterwoth Eliacuteptico
1 990108 130952 Sierra Lijar 25 Lija 3003 3520 3224 3976 3892 2 990119 121141 Sierra Momias 22 Momi -016 1061 1048 1696 1634 3 990311 25733 Jerez 23 SFS 1386 2089 1348 1388 1481 4 990609 185046 Mar Alboran 31 Lija -1917 -181 161 216 261 5 990921 221200 NE Grazalema 17 Real 2395 2483 3039 2783 2784 6 991118 65507 Zahara Sierra 18 Lija 136 2493 2611 2283 2264 7 10110 202649 Maacutelaga 25 Real -141 1304 1030 898 986 8 10115 104756 Medina 20 Sfs -391 1209 1128 661 634 9 10115 125853 Puerto Serrano 24 Gibl -2084 702 1573 492 499
10 10116 232822 Casares 25 SCRT -2303 1017 848 910 984 11 10131 174843 Torregorda 25 SFS -1151 -410 -041 -219 -179 12 10202 134408 Alhucemas 37 Momi -039 -021 -2194 -157 -177 13 10207 114409 El bosque 15 Alj 086 633 655 594 654 14 10213 110243 Olvera 25 Lija 2022 4392 3637 4565 4432 15 10223 104347 SW Coronil 22 Real -853 1140 899 996 1041 16 10224 110121 NE Tetuaacuten 27 Lija 229 2628 2212 2191 2266 17 10309 92539 Arcos 26 Sfs 491 485 624 636 696 18 10313 131954 Algar 26 Momi -008 548 -026 478 685 19 10317 201800 N Alboraacuten 22 Real -004 387 142 -501 -563 20 10322 130603 Campillo 23 Real -309 1834 2470 1533 1603 21 10328 121517 Jimena 24 Alj -029 -064 -375 -029 -029 22 10406 62315 Paterna 26 Scrt -1434 1598 1503 880 891 23 10408 84453 El bosque 24 Real 833 2512 2623 2511 2648 24 10409 75825 W Cordm S Vicente 37 Scrt -956 1461 1875 1332 1315 25 10419 132704 Rota 24 Sfs -1833 682 -011 127 232 26 10425 22113 Huelva 27 Scrt -2784 -140 -237 -310 -249 27 10429 175230 Alcalaacute Gazules 27 Alj 2785 3775 4070 4190 4238 28 10507 40600 Alcacer do Sal 29 Lija -046 1758 1001 1508 1577 29 10508 195915 Jubrique 19 Real 226 3493 3804 2732 2619 30 10518 111915 Grazalema 28 Alj -002 -216 -159 -113 -071 31 10522 33633 Argoacuten 38 Lija 2951 2951 4190 4292 4255 32 10524 115733 Fuengirola 25 Real 063 2272 2926 1933 1977 33 10524 130317 Aracena 20 Alj -022 1747 100 343 387 34 10602 214531 Algodonales 23 Lija 2842 4527 4430 4662 4342 35 10608 213500 Alhucemas 27 Lija -655 569 915 1153 1206 36 10612 195931 Trafalgar 36 Cnil 397 3164 3475 3382 3309 37 10615 120016 Gribraltar 26 Lija -2870 1154 1663 1094 1138 38 10622 11355 Tetuaacuten 34 Cnil -003 1236 1075 1208 1275 39 10628 152147 N Marruecos 37 Momi -1828 1702 1008 2504 2417 40 10711 121055 E Tarifa 25 Alj 120 2279 3260 3006 2987 41 10724 121349 Algeciras 26 Cnil -916 061 453 200 181 42 10821 63500 SE Faro 27 Alj -1370 1086 770 936 986 43 10901 60028 S Faro 27 Alj -555 087 -051 -026 001 44 10909 31134 N Marruecos 25 Real -299 1314 2209 1417 1450 45 10917 25850 SE Faro 28 SCRT -1511 779 1094 727 825 46 10928 33828 SE Bornos 21 Alj -1541 1465 1216 1041 1095
161
47 11008 111930 El Cuervo 17 Gibl 361 2525 2521 2103 2066 48 11009 90410 Ronda 22 Real -471 2451 2178 1115 1174 49 11011 23035 Algar 18 Lija -979 1029 924 869 940 50 11015 11100 Faro 27 Lija -971 820 372 363 408 51 11015 120803 Estrecho Gibraltar 27 Alj 715 2584 2230 3243 3159 52 11016 204822 W Caacutediz 25 Lija 288 2580 2264 1821 1837 53 11017 143706 W Cordm S Vicente 37 Lija -958 317 -744 208 268 54 11027 235645 Tetuaacuten 36 SFS -1175 1619 1020 730 807 55 11104 160656 Trebujena 25 Gibl -918 1680 1901 1671 1716 56 11106 221655 Dontildeana 21 Gibl -1097 ------ 1698 969 1012 57 11107 83810 Dontildeana 25 Gibl -1046 1747 1917 1642 1723 58 11113 135020 Golfo Caacutediz 24 Cnil -760 2402 2594 2245 2288 59 11118 202633 Montellano 23 Lija 265 2725 2932 2494 2551 60 11130 100924 Arcos 27 Cnil -744 1132 152 509 511
Tabla 6 VII-Nivel sentildeal-ruido para la onda P estimado para los diversos meacutetodos de filtrado usando una base de 60 sismos registrados por la red siacutesmica del ROA El evento nordm 11 sentildealado con ldquordquo es una explosioacuten
El evento nordm 56 (terremoto de ldquoDontildeanardquo de 06112001 a 221655 y de magnitud
21) fue considerado como ruido por el meacutetodo propuesto por lo que todos los coeficientes se anularon Este error del meacutetodo se debe a que las primeras llegadas del sismo han tenido lugar dentro de la ventana de pre-evento considerada y por tanto se subestimaron los niveles de sentildeal- ruido en todas las etapas de la descomposicioacuten wavelet imponiendo mayores niveles de umbral
La tabla 6VIII muestra los resultados obtenidos para el nivel de sentildeal-ruido estimado
para la totalidad del registro Fecha Hora Localizacioacuten mb Est Original Meacutetodo Est Coh Butterwoth Eliacuteptico
1 990108 130952 Sierra Lijar 25 Lija 2471 3706 3275 3373 3337 2 990119 121141 Sierra Momias 22 Momi -541 1805 384 -332 1570
3 990311 25733 Jerez 23 SFS 341 1516 323 342 425 4 990609 185046 Mar Alboran 31 Lija -1542 1702 1835 1580 1510
5 990921 221200 NE Grazalema 17 Real 1376 1545 2383 1752 1751 6 991118 65507 Zahara Sierra 18 Lija -171 2438 2722 2407 2450 7 10110 202649 Maacutelaga 25 Real 024 1262 1172 977 1045
8 10115 104756 Medina 20 Sfs -587 835 730 421 389 9 10115 125853 Puerto Serrano 24 Gibl -1755 924 084 171 291 10 10116 232822 Casares 25 SCRT -1156 1507 991 992 1013
11 10131 174843 Torregorda 25 SFS 1584 1516 3408 2858 2954 12 10202 134408 Alhucemas 37 Momi -1819 304 -497 -585 -593 13 10207 114409 El bosque 15 Alj 207 694 591 220 283
14 10213 110243 Olvera 25 Lija 1392 3934 3965 3943 4002 15 10223 104347 SW Coronil 22 Real -804 1443 1016 1128 1233 16 10224 110121 NE Tetuan 27 Lija -337 1927 1633 1571 1679
17 10309 92539 Arcos 26 Sfs 499 912 738 617 650 18 10313 131954 Algar 26 Momi -759 1189 1296 1099 1092 19 10317 201800 N Alboraacuten 22 Real -453 -1504 -733 -940 -905
20 10322 130603 Campillo 23 Real -413 2053 2179 1361 1371 21 10328 121517 Jimena 24 Alj 287 1776 1343 761 633 22 10406 62315 Paterna 26 Scrt -1614 1118 615 549 478
162
23 10408 84453 El bosque 24 Real 864 2668 3141 2610 2671 24 10409 75825 W Cordm S Vicente 37 Scrt -1524 953 1123 669 700 25 10419 132704 Rota 24 Sfs -1431 776 489 253 245
26 10425 22113 Huelva 27 Scrt -2054 858 419 491 563 27 10429 175230 Alcalaacute Gazules 27 Alj 2411 4131 3836 3553 3499 28 10507 40600 Alcacer do Sal 29 Lija 662 2325 1923 1904 1949
29 10508 195915 Jubrique 19 Real -544 2041 1023 1819 1870 30 10518 111915 Grazalema 28 Alj -1170 1053 1191 1045 1022 31 10522 33633 Argoacuten 38 Lija 3017 3382 4400 4260 4411
32 10524 115733 Fuengirola 25 Real 152 2545 3207 2152 2180 33 10524 130317 Aracena 20 Alj -1630 1378 520 411 553 34 10602 214531 Algodonales 23 Lija 1862 3825 4315 3875 3909
35 10608 213500 Alhucemas 27 Lija -137 2104 1720 1723 1688 36 10612 195931 Trafalgar 36 Cnil 124 3210 2998 2881 2693 37 10615 120016 Gribraltar 26 Lija -1535 2002 1864 1702 1775
38 10622 11355 Tetuaacuten 34 Cnil 524 1506 788 1150 936 39 10628 152147 N Marruecos 37 Momi -690 1752 540 1381 1351 40 10711 121055 E Tarifa 25 Alj 046 2124 3488 3191 3093
41 10724 121349 Algeciras 26 Cnil -1160 1152 805 688 704 42 10821 63500 SE Faro 27 Alj -1847 1576 1454 1158 1077 43 10901 60028 S Faro 27 Alj 236 1191 1281 964 1023
44 10909 31134 N Marruecos 25 Real -793 965 1338 458 416 45 10917 25850 SE Faro 28 SCRT -478 840 555 252 327 46 10928 33828 SE Bornos 21 Alj -917 1923 1763 1437 1395
47 11008 111930 El Cuervo 17 Gibl 547 2874 3231 2345 2268 48 11009 90410 Ronda 22 Real -349 1700 1725 1003 1067 49 11011 23035 Algar 18 Lija -844 1634 1210 1119 1225
50 11015 11100 Faro 27 Lija -061 2325 2034 1861 1879 51 11015 120803 Estrecho Gribraltar 27 Alj 718 2034 3365 3356 3344 52 11016 204822 W Caacutediz 25 Lija -508 1605 1344 1032 1077
53 11017 143706 W Cordm S Vicente 37 Lija -534 1701 1738 1397 1547 54 11027 235645 Tetuaacuten 36 SFS -1468 681 398 314 344 55 11104 160656 Trebujena 25 Gibl -1346 1876 2173 1654 1773
56 11106 221655 Dontildeana 21 Gibl -1988 -------- 822 105 068 57 11107 83810 Dontildeana 25 Gibl -593 2602 3136 2457 2441 58 11113 135020 Golfo Caacutediz 24 Cnil -1293 2345 1851 1654 1681
59 11118 202633 Montellano 23 Lija -209 2387 2297 1812 2150 60 11130 100924 Arcos 27 Cnil -439 979 270 299 272
Tabla 6 VIII- Estimacioacuten del SNR para la totalidad del registro por los diversos meacutetodos de filtrado El meacutetodo que proponemos obtiene el mayor SNR del registro en el 60 de la base
de sismos utilizada siendo mejor el meacutetodo de estructuras coherentes en un 60 que los filtros Butterworth en un 85 y un 85 mejor que el banco de filtros eliacutepticos
Insistimos nuevamente en que los resultados obtenidos para los bancos de filtros
lineales corresponden al que maximizoacute el nivel sentildeal-ruido de la llegada de la onda P por lo que el resultado presentariacutea ligeras mejoras si maximizaacutesemos la razoacuten sentildeal-ruido para la totalidad del registro
163
100
101
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Frecuencia (Hz)
dBs
Densidad Espectral de Potencia
OriginalMeacutetodoEst CoherentesButterworthEliacuteptico
Original
M eacutetodo
Est Coh
Butterworth
Eliacutep tico
Evento Nordm 20 22032001 a 130603 Campi l lo mb=23
Figura 6 19- Evento 20 de la base de los 60 sismos utilizada (22112001 a 130603 ldquoCampillordquo mb=23) En la parte superior se muestran las trazas originales y filtradas por las diversas teacutecnicas observaacutendose el efecto de recorte producido por el meacutetodo de Estructuras Coherentes En la figura inferior se muestra la
densidad espectral de potencia para cada una de las trazas
Aunque el meacutetodo de estructuras coherentes ha obtenido resultados similares (algo inferiores) al propuesto se ha comprobado que en ciertos casos recorta la forma la onda ademaacutes de no reducir los ldquospikesrdquo por lo que resulta de poca aplicacioacuten sobre registros siacutesmicos En la figura 619 se muestra el efecto de recorte mencionado para el sismo de ldquoCampillordquo de 22032001 a 130603 y de magnitud 23 (evento nordm 20)
En cuanto a la reduccioacuten de ldquospikesrdquo el meacutetodo propuesto muestra los mejores
resultados tanto sobre la base de datos sinteacutetica (ver figura 617) como sobre la real en maacutes del 90 de los casos En la figura 620 se muestra un ejemplo para un sismo real (evento nuacutemero 21) el terremoto de ldquoJimenardquo de 28032001 a 121517 y de magnitud 24 donde un ldquospikerdquo localizado sobre las primeras llegadas produce la sobreestimacioacuten del SNR (tablas 6VII y 6VIII) Esta sobreestimacioacuten es menor en el caso del meacutetodo propuesto debido a la reduccioacuten del ldquospikerdquo
Analizando conjuntamente todos los resultados obtenidos a partir de ambas bases de
datos el meacutetodo propuesto presenta los resultados en todos los aspectos Ademaacutes en el 97 de los casos analizados su espectro se adapta mejor a la sentildeal como se puede apreciar en las figuras mostradas
Una segunda versioacuten del algoritmo estaacute siendo probada en la actualidad En esta
nueva versioacuten se ha incluido la descomposicioacuten por mejor aacuterbol (ldquowavelet packetsrdquo) maximizando al SNR de la totalidad del registro (aunque el criterio de maximizado todaviacutea debe ser mejorado) Asiacute mismo el meacutetodo de reduccioacuten de ldquospikesrdquo estaacute siendo modificado
164
100
101
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Frecuencia en Hz
dBs
Densidad Espectral de Potencia
OriginalProposed MethodEst CoherentesButterworthEliptico
Original
M eacutetodo
Est Coh
Butterworth
Eliacutep tico
Evento Nordm 21 28032001 a 121517 Jimena mb=24
Figura 6 20- Evento 21 de la base de los 60 sismos utilizada (28032001 a 121517 ldquoJimenardquo mb=24) En la parte superior se muestran las trazas originales y filtradas por las diversas teacutecnicas observaacutendose un ldquospikerdquo localizado durante las primeras llegadas En la figura inferior se muestra la densidad espectral de
potencia para cada una de las trazas
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and sciencerdquo Geophysics Vol 64 Nordm 5 1648-1656
167
168
CAPITULO 7
ALGORITMOS DE DETECCION
71 Introduccioacuten 170 72 Algoritmos en el dominio del tiempo 170
721 Algoritmos de medias moacuteviles (STALTA) 170
722 Algoritmos basados en la demodulacioacuten compleja 177
723 Algoritmos de envolvente 179
724 Algoritmo basado en el sesgo y la curtosis 181 73 Algoritmos basados en la transformada de Walsh 183 74 Algoritmos basados en la transformada de Hilbert 186 75 Algoritmos basados en la STFT 188 76 Anaacutelisis de los resultados 189 77 Bibliografiacutea 194
169
71 INTRODUCCION La adquisicioacuten continua produce un enorme volumen de datos que deben ser
almacenados y analizados bien de forma automaacutetica bien por la inspeccioacuten de un analista Esta situacioacuten ha forzado a que numerosos sismoacutelogos desarrollasen sistemas de
deteccioacuten de eventos y algoritmos de ldquopickingrdquo Los primeros encaminados a discernir las sentildeales siacutesmicas del ruido presente mientras que los segundos se encaminan en la identificacioacuten y datacioacuten de fases
La red de corto periodo del ROA funciona actualmente por disparo (ldquotriggerrdquo)
aunque se pretende en un futuro no lejano cambiar a un sistema de adquisicioacuten continua En este sistema la deteccioacuten automaacutetica se plantea como una posible ayuda indicando las ventanas de tiempo de probable presencia de sentildeal siacutesmica ya que la localizacioacuten en tiempo cuasi real no es un factor prioritario para esta red
En la praacutectica los algoritmos disponibles en la actualidad realizan estas tareas de
forma parcial y con limitaciones Asiacute Withers et al (1998) realizan una comparacioacuten de diversos algoritmos de deteccioacuten mostrando que ninguno de ellos es oacuteptimo para todas las situaciones posibles
Zhao y Takano (1999) aplican algoritmos basados en inteligencia artificial indicando
que hasta ahora ninguacuten sistema logra detectar y datar todos los eventos observados por un analista tal y como sentildeala tambieacuten Trnkoczy (2002)
Para seleccionar el algoritmo que mejor funciona sobre los datos registrados por la
red del ROA se revisaraacuten y analizaraacuten diversos algoritmos que operan sobre una estacioacuten monocomponente (vertical) aplicaacutendolos sobre las bases de datos sinteacutetica y real ya utilizadas en el capiacutetulo anterior
72 ALGORITMOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO Los algoritmos que trabajan en el dominio del tiempo (base eucliacutedea) se basan en
enfatizar alguna propiedad de la sentildeal siacutesmica caracteriacutestica en este dominio ya sea su amplitud envolvente o su potencia y normalmente trabajan sobre la sentildeal previamente filtrada con objeto de incrementar la razoacuten sentildeal ruido
El algoritmo maacutes sencillo seriacutea la deteccioacuten por nivel umbral Este algoritmo soacutelo
seriacutea eficaz para sentildeales con un elevado nivel de sentildeal ruido como es el caso de muchos aceleroacutemetros cuya finalidad es el registro de movimientos fuertes
En este estudio soacutelo analizaremos cuatro tipos de algoritmos en el dominio del
tiempo basados en la razoacuten entre medias moacuteviles (STALTA) la denominada demodulacioacuten compleja la estimacioacuten de la envolvente o basados en las propiedades estadiacutesticas del sesgo y la curtosis
721 ALGORITMOS DE MEDIAS MOVILES (STALTA)
Los algoritmos basados en la razoacuten entre medias moacuteviles (STALTA) son los
maacutes ampliamente utilizado en sismologiacutea La idea principal es comparar la media de
170
los datos en una ventana de corta duracioacuten (STA) frente a la correspondiente en una ventana mayor (LTA) Cuando se produce una llegada de la sentildeal sobre el nivel de ruido ambas medias se ven incrementadas pero el cambio seraacute mucho maacutes abrupto en la de corta duracioacuten
Este tipo de algoritmos son ampliamente conocidos por lo que no entraremos
mucho en el detalle de su funcionamiento ni en la eleccioacuten de sus paraacutemetros Una explicacioacuten ampliamente detallada puede encontrarse en Trnkoczy (2002) entre otros
Prothero (1980) calcula en primer lugar el LTA mediante un filtro recursivo
IIR mientras que utiliza un filtro FIR para el caacutelculo del STA fijando el umbral en un factor de 8
N
XXSTAb
NLTAXX
LTALTAa
i
Nijj
i
iiii
sum+minus=
minusminus
minus=
minusminus+=
1
11
)
)
(71)
donde ldquoXirdquo representa la muestra en el instante ldquoirdquo ldquo X rdquo el offset y ldquoNrdquo la longitud de la ventana utilizada (2048 para el LTA y 32 para el caso del STA)
El segundo sumando de la ecuacioacuten (7-1 a) lo considera como un factor
correctivo y es multiplicado por alguacuten factor cuando es negativo al objeto de acelerar su recuperacioacuten tras un incremento apreciable
Tras varios ensayos previos hemos probado el algoritmo variando la razoacuten a
un factor de 4 y utilizando una confirmacioacuten de 25 disparos sobre una ventana de 50 muestras (05 segundos) Los resultados se muestran en la figura 71
Debemos destacar que los datos han sido filtrados previamente mediante un
filtro Butterworth paso bajo de tercer orden con una frecuencia de corte de 15 Hz al objeto de eliminar ruido de alta frecuencia incrementando la razoacuten sentildeal ruido
Hemos considerado como detecciones tardiacuteas a las que se producen maacutes allaacute de
los 5 segundos posteriores a la primera llegada Al aplicar el algoritmo sobre la base de datos sinteacuteticos se ha podido
comprobar que el instante de disparo se produce antes cuanto mayor sea la razoacuten sentildeal-ruido correspondiendo los disparos maacutes tardiacuteos a las sentildeales ruidosas no producieacutendose ninguacuten falso disparo
Los resultados sobre sismos reales presentan resultados similares pero con un
133 de falsos disparos en su mayoriacutea debidos a espurios y en un 5 de los casos a cambios del nivel de ruido registrado En el histograma soacutelo se presentan los disparos producidos durante los 5 segundos siguientes a la llegada de la onda ldquoPrdquo datada por el analista considerando los demaacutes casos como tardiacuteos De estos uacuteltimos el 90 de los casos se relacionan con la llegada de la onda ldquoSrdquo mientras que el 10 restante se asocian a otras fases no identificadas por el analista
171
Figura 7 1- Porcentajes de deteccioacuten e histogramas obtenidos al aplicar el algoritmo de Prothero (1980) a las bases de datos sinteacuteticos y reales ya utilizadas en el capiacutetulo 6
McEvilly y Majer (1982) aplican los filtros de medias moacuteviles sobre la
secuencia formada por el promedio de los valores absolutos de la sentildeal original una vez eliminada la componente de continua
NYNXYb
N
XXXa
iii
i
Nij
i
1
)1()
)
minus
minus
sdotminus+=
minus=sum
(72)
donde ldquoXirdquo representa la muestra original en el instante ldquoirdquo ldquo X rdquo la media (ldquooffsetrdquo) ldquo X rdquo la nueva secuencia y N=16
Los valores del STA y LTA son calculados por la ecuacioacuten (72 b) con un valor
de ldquoNrdquo de 4096 para el LTA y de 16 para el STA El nivel umbral lo establecen en 4 aunque la datacioacuten se realiza desde el instante en que el valor del STA se mantiene por encima de 15 veces el LTA
Al igual que en caso anterior hemos antildeadido la condicioacuten del nuacutemero de votos
para la determinacioacuten del disparo del algoritmo con el fin de reducir el nuacutemero de falsos disparos por efecto de ldquospikesrdquo Los resultados se muestran en la figura 72
172
Figura 7 2- Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de McEvilly y Majer (1982) aplicado a las bases de datos sinteacuteticos y reales ya utilizadas en el capiacutetulo 6
La aplicacioacuten de este algoritmo sobre la base de datos sinteacutetica muestra los
mismos resultados que para el algoritmo anterior pero funciona peor sobre la base de sismos reales lo que se debe a que los datos no han sido previamente filtrados
Por otro lado los histogramas muestran dataciones adelantadas a la primera
llegada lo que se debe a que la condicioacuten de datacioacuten es inferior a la de disparo Evans y Allen (1983) desarrollaron un algoritmo para la deteccioacuten de
telesismos que opera sobre la salida de dos filtros paso banda (05 a 2 Hz y 3 a 8 Hz) Para cada uno se calcula el STA el LTA por medio del siguiente filtro (similar
a los anteriores)
1)1( minussdotminus+sdot= iii YCXCY (73)
donde ldquoXirdquo representa el dato filtrado en el instante ldquoirdquo y ldquoCrdquo es una constante (ver tabla 7I)
Ademaacutes aplicando la ecuacioacuten (73) calculan la media moacutevil del valor absoluto
de la diferencia entre el STA y LTA que denomina STAV que tiene en cuenta las inestabilidades producidas por espurios reduciendo el nuacutemero de falsos disparos
173
Establecen varios niveles umbrales (tabla 7I) dependientes del canal (banda de bajas o altas frecuencias) no sobre la razoacuten entre el STA y LTA sino sobre el cociente entre la diferencia entre el STA y el STAV y el valor del LTA
Bajas Frecuencias (05 ndash 2 Hz)
Altas Frecuencias (3 ndash 8 Hz)
C (STA) 05 0025 C (LTA) 00025 00025 C (STAV) 00005 00005 Umbral TH1 = 26 TH3 = 20 TH2 = 50
Tabla 7 I - Valores de las constantes y niveles umbrales utilizados para la prueba del algoritmo de Evans y Allen (1983) Los valores mostrados difieren de los indicados en el
artiacuteculo original y fueron seleccionados tras varias experiencias previas Soacutelo seraacuten declaradas como eventos cuando suceden uno de los dos casos
siguientes Primer caso
bull La razoacuten (STA-STAV)LTA excede a TH1 durante 35 muestras en una ventana de 40 (04 segundos)
bull No haber superado TH2 durante el minuto anterior bull No superar TH3 desde 2 segundos antes hasta 1 segundo despueacutes
Segundo caso
bull Exceder TH2 al menos una vez bull Superar TH1 90 veces durante el segundo (100 muestras) posterior
Este algoritmo fue disentildeado para la deteccioacuten de telesismos mientras que las
bases de datos utilizadas en este trabajo se componen de sismos locales y regionales principalmente Por ello hemos antildeadido un tercer caso siguiendo la filosofiacutea del artiacuteculo original
bull TH3 es excedido durante 01 segundos en el 75 de las muestras bull TH1 se es superado durante los 05 segundos posteriores al menos en el
75 de las muestras Este uacuteltimo supuesto considera el hecho de que los sismos locales y regionales
presentan un alto contenido de energiacutea en ambas bandas Los resultados de las pruebas realizadas sobre las bases de datos se muestran
en la figura 73 Este algoritmo presenta un alto nuacutemero de falsos disparos sobre la base de
datos sinteacuteticos mientras que se muestra maacutes robusto al actuar sobre datos reales donde el porcentaje se mantiene en el mismo orden que los otros algoritmos analizados Por otro lado la deteccioacuten sobre datos sinteacuteticos es relativamente elevada (50) mientras que al actuar sobre datos reales diminuye hasta el 38 (detecciones tardiacuteas incluidas)
Creemos que estos efectos se deben a que las condiciones de disparo para el
caso introducido necesitan un mayor refinamiento
174
Figura 7 3- Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Evans y Allen (1983) aplicado a las bases de datos sinteacuteticos y reales ya utilizadas en el capiacutetulo 6
Pazos y Alguacil (1995) presentaron los resultados sobre una base de telesismos registrados por la red de corto periodo del ROA obteniendo un 775 de detecciones y el 5 de falsos disparos
Olivares et al (1983) prueban tres algoritmos basados en la razoacuten STALTA
con sentildeales de terremotos ocurridos en la Depresioacuten de Granada de los que hemos seleccionado dos
El primero (EVENT 2) calcula las medias moacuteviles mediante filtros FIR
N
XXY
i
Nijii
i
summinus=
minusminus=
1
(74)
siendo N el nuacutemero de muestras de la ventana (64 para el STA y 2048 para el LTA) Se declara un evento cuando la razoacuten STALTA es superior a dos durante el
75 de ventana de 1 segundo Los resultados se muestran en la figura 74 pudieacutendose observar que las
pruebas sobre ambas bases no han producido falsos disparos y reducen el nuacutemero de disparos tardiacuteos concentrando la deteccioacuten en el primer segundos posterior a la onda P (caso de datos reales)
175
Figura 7 4- Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo EVENT 2 de Olivares et al (1983) aplicado a las bases de datos sinteacuteticos y reales ya utilizadas en el capiacutetulo 6
El segundo algoritmo ensayado es el que denominan EVENT 3 modificado Los promedios se calculan aplicando filtros IRR sobre la diferencia de muestras
NYXX
YY iiiii
111
minusminusminus
minusminus+= (75)
donde ldquoNrdquo vale al igual que antes 64 o 2048 para el STA y el LTA respectivamente
Las condiciones de disparo son iguales a las utilizadas en las pruebas del
EVENT 2 y los resultados algo peores que en el caso anterior se muestran en la figura 75
Figura 7 5- Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo EVENT 3 modificado de Olivares et al (1983) aplicado a las bases de datos sinteacuteticos y reales ya utilizadas en el capiacutetulo 6
176
722 ALGORITMOS BASADOS EN LA DEMODULACION COMPLEJA
Las denominadas series de demodulacioacuten compleja (Roberts y
Christoffersson 1991) se obtienen aplicando en el dominio del tiempo la propiedad de desplazamiento en frecuencia de la transformada de Fourier y aplicando un filtro posteriormente
La propiedad de desplazamiento en frecuencia equivale a la multiplicacioacuten en
el tiempo por una exponencial (ldquo rdquo) obteniendo asiacute una nueva serie compleja que es filtrada paso baja con frecuencia de corte ldquoδωrdquo lo que equivaldriacutea a retener informacioacuten de la sentildeal original en la bada que se extiende desde ldquoω-δωrdquo hasta ldquoω+δωrdquo
tje ωminus
Hemos probado el algoritmo de deteccioacuten siguiendo las indicaciones expuestas
por Roberts y Christoffersson (1991) En primer lugar formamos las series complejas aplicando el teorema de desplazamiento en frecuencia
itj
ii eXY ωω sdot= (76)
donde ldquoωrdquo toma los valores correspondientes para 2 4 6 8 y 10 Hz
Cada una de las series obtenidas es filtrada paso bajo mediante un filtro
Butterworth de 5ordm orden y frecuencia de corte 15 Hz obteniendo cinco series de demodulacioacuten compleja Como ya hemos sentildealado cada una de las series retiene la informacioacuten de la sentildeal original en una banda de 3 Hz (ver tabla 7II) centrada en cada una de las frecuencias utilizadas en la ecuacioacuten (76)
Frecuencias de corte en Hz
Baja Alta f = 2 Hz 05 35 f = 4 Hz 25 55 f = 6 Hz 45 75 f = 8 Hz 65 95 f = 10 Hz 85 115
Tabla 7 II- Banda de frecuencias equivalentes a la demodulacioacuten compleja Para detectar sentildeales siacutesmicas se aplica la razoacuten STALTA sobre el cuadrado
del moacutedulo de cada una de las series utilizando un filtro IIR (ecuacioacuten (72 b) con un valor de N de 4096) para el LTA y un filtro FIR de 16 muestras para el STA
Cuando se supera el nivel umbral (establecido en un valor de 5) se le asigna un
peso de 3 para el canal de frecuencias maacutes bajas y 1 a los demaacutes siendo nulo si no se excede este nivel
Las nuevas series de peso se suman en cada instante formando una nueva serie
que denominaremos SDWN La deteccioacuten se produce cuando SDWNgt2 durante el 70 de una ventana de 1
segundo (70 de 100 muestras) En la figura 76 se muestra la evolucioacuten de una sentildeal para la banda de 4 Hz y los resultados de las pruebas se muestran en la figura 77
177
Figura 7 6 Evolucioacuten del algoritmo de Roberts y Christoffersson (1991) para el canal de 4 Hz del evento Nordm 1 de la base de datos reales (Sismo de Sierra Lijar de 08011999 a 130952 UTC mb=25) En la figura se muestran la sentildeal original la parte real e imaginaria de la demodulacioacuten compleja para la frecuencia de 4
Hz y el cuadrado de su moacutedulo los valores del STA frente al producto del nivel umbral por el LTA y en la parte inferior el peso asignado a este canal (1 oacute 0 en este caso) para el caacutelculo del SDWN utilizado en la
deteccioacuten
Figura 7 7 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Roberts y Christoffersson (1991)al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
178
Como puede apreciarse este algoritmo presenta un elevado porcentaje de disparos (834 incluidos los disparos tardiacuteos sobre la base de datos reales) manteniendo un aceptable porcentaje de falsos disparos (15 para la base de datos reales y el 67 para los datos sinteacuteticos)
Ademaacutes los resultados sobre datos reales muestran que el disparo se efectuacutea en
su mayoriacutea dentro del primer segundo posterior a la llegada de la onda P
723 ALGORITMOS DE ENVOLVENTE De entre los algoritmos que estiman la envolvente de la sentildeal quizaacute el maacutes
representativo sea el desarrollado por Baer y Kradolfer (1987) En eacutel la funcioacuten envolvente de la sentildeal viene dada por la ecuacioacuten no lineal siguiente
sum
sum
=
=+= i
jj
i
jj
iii
x
xxxe
1
2
1
2
222
amp
amp (77)
donde ldquoxrdquo es la sentildeal y ldquo rdquo su derivada xamp Para evitar falsos disparos debidos a cambios bruscos del nivel de ruido y a
espurios la funcioacuten caracteriacutestica la estima de la siguiente forma
i
iii
ii
SSFSFCF
eSF
)(
4
minus=
= (78)
donde ldquo SF rdquo es la media y ldquoSrdquo la desviacioacuten estaacutendar contabilizadas desde el principio hasta el instante considerado Cuando la funcioacuten caracteriacutestica (ldquoCFrdquo) es superior a 5 se produce una posible deteccioacuten El valor de la desviacioacuten tiacutepica no se actualiza cuando la funcioacuten caracteriacutestica es superior a 10
Se declara un evento cuando la funcioacuten caracteriacutestica supera el umbral durante
25 muestras de una ventana de 03 segundos (30 muestras) permitiendo asiacute que debido a la complejidad de las sentildeales siacutesmicas pueda estar por debajo del umbral durante un pequentildeo intervalo
Para el caacutelculo de la derivada hemos utilizado la foacutermula de tres puntos que
puede ser encontrada en numerosos textos de caacutelculo numeacuterico por ejemplo en Burden y Douglas Faires (1985)
En la figura 78 se muestra la evolucioacuten del algoritmo para el evento real Nordm 14
(sismo de Olvera del 13 de Febrero de 2001 a 110243 UTC mb=25) registrado por la estacioacuten de corto periodo ldquoLIJArdquo y con un SNR estimado de 20 dB para la onda P (14 dB para todo el registro)
En la figura 79 se muestran los resultados obtenidos por este algoritmo al
aplicarlo sobre las bases de datos sinteacutetica y real
179
Figura 7 8- Evolucioacuten del algoritmo de Baer y Kradolfer (1987) para el evento Nordm 14 de la base de datos reales (Terremoto de Olvera de 13022001 a 110243 UTC mb=25) En la figura se muestra de arriba abajo la sentildeal original la envolvente la funcioacuten SF su media y desviacioacuten estaacutendar (estimadas desde el
comienzo hasta el instante considerado) y la funcioacuten caracteriacutestica CF y el nivel umbral establecido
Figura 7 9 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Baer y Kradolfer (1987) al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
180
724 ALGORITMO BASADO EN EL SESGO Y LA CURTOSIS
Savvaidis et al (2002) desarrollan un algoritmo detector de fase basado en las
propiedades estadiacutesticas del sesgo y la curtosis para estaciones de tres componentes La idea principal es la identificacioacuten de una sentildeal no gausiana (sentildeal siacutesmica)
inmersa en ruido simeacutetricamente distribuido y que por tanto presentan valores de sesgo (tercer orden) y de curtosis (cuarto orden) nulos En cambio la asimetriacutea de la distribucioacuten de la sentildeal siacutesmica presenta altos valores de sesgo y curtosis debido a su larga cola
El sesgo( 3γ ) y la curtosis ( 4γ ) de una serie finita se calcula por
( )
( )3
)1(
)1(
41
4
4
31
3
3
minussdotminus
minus=
sdotminus
minus=
sum
sum
=
=
x
N
jxj
x
N
jxj
N
mx
N
mx
σγ
σγ
(79)
donde ldquomxrdquo es la media de la serie y ldquoσxrdquo su desviacioacuten estaacutendar
Savvaidis et al (2002) aplican esta idea a las escalas de baja frecuencia
obtenidas del anaacutelisis multirresolucioacuten y para las 3 componentes Para enfatizar maacutes los altos valores del sesgo y la curtosis efectuacutean el producto cruzado de las 3 componentes
Tras varias pruebas hemos ensayado un algoritmo algo diferente pero basado
en las mismas ideas expuestas por ellos Nosotros calculamos el sesgo y la curtosis utilizando la media y desviacioacuten
estaacutendar calculada para todo el registro y aplicamos los sumatorios de la ecuacioacuten (79) a una ventana moacutevil de 1 segundo
La meacutetrica se forma multiplicando el valor absoluto del sesgo por la curtosis
(siempre positiva) y se suaviza por la media de 16 puntos Hemos establecido como nivel umbral 5 veces la mediana de la meacutetrica de los
primeros 15 segundos del buffer donde se supone ldquoa priorirdquo que no hay presencia de sentildeal Si este promedio es demasiado bajo (en el caso de un ruido gaussiano deberiacutea ser nulo) se fija en 5 diezmileacutesimas (obtenido experimentalmente)
Para evitar falsos disparos por espurios se ha impuesto un criterio de duracioacuten
miacutenima fijado en el 90 de los votos para una ventana de 05 segundos En la figura 710 se muestra un ejemplo de la evolucioacuten de la sentildeal y en la
711 los resultados obtenidos
181
Figura 7 10- Evolucioacuten del algoritmo de Savvaidis et al (2002) para el evento Nordm 16 de la base de datos reales (Terremoto al NE de Tetuaacuten de 24022001 a 11024 UTC mb=27) En la figura se muestra la sentildeal
original la curtosis el valor absoluto del sesgo y la meacutetrica utilizada frente al nivel umbral
Figura 7 11 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Savvaidis et al (2002) al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
182
Como puede apreciarse este algoritmo presenta un alto porcentaje de aciertos
(766 dentro los 5 primeros segundos y un 10 de detecciones tardiacuteas respecto a la onda P) aunque el porcentaje de falsos disparos es algo elevado (10)
73 ALGORITMOS BASADOS EN LA TRANSFORMADA DE WALSH Las funciones de Walsh definidas en 1923 por JL Walsh forman una base
ortogonal y aunque soacutelo toman los valores +1 y ndash1 presentan propiedades similares a las series trigonomeacutetricas En la figura 712 se muestran las siete primeras secuencias
La nomenclatura indicada a la derecha es utilizada en diversos textos debido a la semejanza de las secuencias de Walsh con el signo que toman las series trigonomeacutetricas (las denominadas ldquoSalrdquo se refieren a la semejanza con las series de senos mientras que las funciones denominadas ldquoCalrdquo a las series de cosenos)
Goforth y Herriacuten (1981) las utilizan en su algoritmo de deteccioacuten debido a que los
coeficientes se calculan de forma maacutes raacutepida que utilizando senos y cosenos
summinus
=
sdot=1
0)(1 N
iik ikWalshx
Ns (710)
Los datos digitales son analizados en ventanas (128 segundos) que desplazamos de
muestra en muestra pesaacutendolos de forma inversamente proporcional al contenido de ruido del canal ldquokrdquo correspondiente
Figura 7 12 Primeras siete secuencias de Walsh A la derecha se indica otra nomenclatura utilizada en literatura por semejanza con las series trigonomeacutetricas
183
La estimacioacuten del contenido espectral de ruido se ha efectuado utilizando un pre-evento de 512 segundos al que se le ha aplicado la transformada dada por la ecuacioacuten (710)
Posteriormente se forma la meacutetrica mediante la suma de los valores absolutos de los
coeficientes correspondientes a la banda de que se extiende desde 06 a 11 Hz
sum=
=28
2
kiki sm (711)
El nivel umbral se establece mediante la siguiente ecuacioacuten
)( 507550 VVKVT minussdot+= (712)
donde ldquoTrdquo es el nivel umbral ldquoV50 y V75rdquo son la mediana y el 75 percentil de los 512 valores previos respectivamente y ldquoKrdquo es una constante que experimentalmente se ha fijado en 51
Finalmente hemos establecido una confirmacioacuten de 5 ventanas consecutivas En la figura 713 se muestra la meacutetrica y el nivel umbral para el evento sinteacutetico
nuacutemero 30
Figura 7 13 Meacutetrica y nivel umbral calculado para el evento sinteacutetico Nordm 30 al aplicar el algoritmo de Goforth y Herrin (1981)
184
En la figura 714 se muestran los resultados obtenido al aplicar este algoritmo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
disentilde
128 p
elimicons2 3 y
ecua
dondel niv
Figura 7 14 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Goforth y Herrin (1981) al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
Michael et al (1982) aplican la transformada de Walsh en su algoritmo de deteccioacuten ado para operar en la red siacutesmica MIT (situada en Nueva Inglaterra) Como en el caso anterior los coeficientes de Walsh son calculados en ventanas de untos (128 segundos) que se desplazan de muestra en muestra El canal cero (ldquok=0rdquo) corresponde a la componente de continua por lo que es
nado Los demaacutes coeficientes se agrupan por parejas ya que cada dos series ecutivas representan las misma frecuencia pero desfasadas (ver figura 712 series 1 y 4) y se suman los cuadrados de la siguiente forma
22
212 ppp ssS += minus (713)
Por tanto los 128 canales iniciales se han reducido a la mitad De igual forma se estima la potencia del ruido para cada canal (ldquoNprdquo) aplicando la
cioacuten (713) al pre-evento de 512 segundos La meacutetrica viene dada por la suma de las razones sentildeal ruido
sum=p p
p
NS
m (714)
e el sumatorio se extiende a los canales correspondientes a la banda de 06 a 11 Hz y el umbral se establece por la ecuacioacuten (712) con un valor de ldquoKrdquo de 51 En la figura 715 se muestran los resultados obtenidos
185
F
dispel nique
74
com
en su
dondsism
seguobte
90
de D
igura 7 15 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Michael et al (1982) alaplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
Como se aprecia en la figura este algoritmo presenta un elevado nuacutemero de falsos
aros debidos a espurios y cambios en las caracteriacutesticas de ruido Debemos sentildealar que vel de ruido se ha estimado en el pre-evento de 512 segundos suponiendo por tanto permanece invariable a lo largo del registro
ALGORITMOS BASADOS EN LA TRANSFORMADA DE HILBERT La transformada de Hilbert de una sentildeal se obtiene desfasando -90ordm todas sus
ponentes espectrales Earle y Shearer (1994) la utilizan para la determinacioacuten de la envolvente de una sentildeal
algoritmo de deteccioacuten Nosotros hemos aplicado como envolvente el cuadrado de la dada por ellos
22 )()()( txtxtE += (715)
e ldquoErdquo es la envolvente (representa el cuadrado de la amplitud instantaacutenea) ldquoxrdquo el ograma y ldquo x rdquo su transformada de Hilbert
Sobre la envolvente aplicamos un algoritmo STALTA con ventanas de 05 y 3
ndos respectivamente Esta razoacuten se suaviza mediante un filtro Hanning de 1 segundo niendo la funcioacuten ldquoSRFrdquo (signal ratio function)
Finalmente se establece un nivel umbral de 25 con una confirmacioacuten de disparo del
en una ventana de 05 segundos En la figura 716 se muestra la evolucioacuten de la sentildeal para el evento real nordm 57 (sismo
ontildeana de 07112001 a 083810 UTC mb=25)
186
porce
Figura 7 16 Evolucioacuten del algoritmo de Earle y Shearer (1994) al aplicarlo al evento real nordm 57 (terremoto de Dontildeana del 07112001 a 083810 UTC mb=25
Los resultados obtenidos (figura 717) sobre las bases de datos de prueba muestran ntaje de aciertos relativamente pobre y con un nivel de falsos disparos elevado
Figura 7 17 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Earle y Shearer (1994) al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
187
75 ALGORITMOS BASADOS EN LA STFT
Gledhill (1985) utiliza la Transformada de Fourier ldquoventaneadardquo (Short Time Fourier
Transform STFT) para la deteccioacuten de sismos regionales Para ello calcula los coeficientes de Fourier en ventanas de 1 segundo estimando la
amplitud espectral mediante la suma de las partes reales e imaginarias en lugar de sus cuadrados
Estas amplitudes espectrales se suman en 5 bandas de igual ancho (1 a 4 Hz 5 a 8
Hz 9 a 12 Hz 13 a 16 Hz y de 17 a 20 Hz) En cada una de estas bandas estima el promedio de largo teacutermino tanto para las series
obtenidas como para sus diferencias (LTA y DLTA respectivamente) calculando el nivel umbral como
))(50)(()()( kLTAkDLTARkLTAkTS sdot+sdot+= (716)
donde ldquokrdquo es el nuacutemero de la banda ldquoRrdquo una constante (que hemos fijado en 3) y ldquoDLTArdquo y ldquoLTArdquo son como ya se indicoacute los promedios de largo periodo de las diferencias espectrales y del espectro respectivamente (experimentalmente fijado en 5 segundos)
Cuando el espectro en una banda supera al umbral se asigna el peso de la banda
correspondiente a la banda (que hemos fijado como 3 2 2 1 1 en orden ascendente de frecuencia) La suma de los pesos en cada instante proporciona la meacutetrica ldquoSDWNrdquo (Spectral difference weight number)
La deteccioacuten se produce cuando se supera el valor de 5 durante el 666 de una
ventana de 03 segundos (En nuestro ensayo hemos desplazado las ventanas de muestra en muestra mientras que en el artiacuteculo original las ventanas no se solapan)
En la figura 718 se muestran los resultados obtenidos
Figura 7 18 Porcentajes de deteccioacuten e histogramas del algoritmo de Gledhill (1985) al aplicarlo a las bases de datos sinteacuteticos y reales
188
Como puede apreciarse el algoritmo se comporta mejor sobre la base de datos reales que sobre los sinteacuteticos presentando menores diferencias en el datado de la primera llegada con el analista La principal razoacuten al igual que en casos anteriores se debe a que en la base de datos sinteacuteticos los registros se contaminaron en proporciones aleatorias con ruido siacutesmico ldquoespuriosrdquo de gran amplitud y ruido artificial perioacutedico que afecta a determinadas bandas de frecuencia
En la figura 719 se muestra un ejemplo de la evolucioacuten del algoritmo para el caso
del evento real nordm 6 de Zahara de la Sierra ocurrido el 18 de Noviembre de 1999 a las 065507 UTC y mb=18
Figura 7 19 Evolucioacuten del algoritmo de Gledhill (1985) al aplicarlo al evento real nordm 6 (terremoto de Zahara de la Sierra del 18111999 a 065507 UTC mb=18 En la figura se muestra la sentildeal original y las
amplitudes espectrales en cada una de las cinco bandas junto al correspondiente nivel umbral (TS) En la parte inferior se muestra la meacutetrica compuesta por la suma de los pesos asignados en cada banda
76 ANALISIS DE LOS RESULTADOS Como puede apreciarse el algoritmo que mejor ha funcionado es el sugerido por
Savvaidis et al (2002) tanto sobre la base de datos sinteacuteticos como reales concentrando la mayoriacutea de dataciones con un error inferior al segundo
En la tabla 7III se indican las diferencias en datacioacuten entre los algoritmos ensayados
y el analista para la base de datos sinteacuteticos
189
SNR (dB)
Prothero (1980)
McEvilly
(1982) Evans (1983)
Olivares (2)(1983)
Olivares (3)(1983)
Roberts(1991)
Baer (1987)
Savvaidis(2002)
Goforth (1981)
Michael (1982)
Earle (1994)
Gledhill(1985)
1 -028 (-12) -- -- -- -- -- -- -470 -- -- -- -- --
2 -019 (-11) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -362 -- --
3 -1038 (-10) -- -- -309 -- -- -- -- -- -273 -276 -- --
4 -2070 (-9) -- -- -- -- -- -- -474 -- -- -326 -- --
5 -858 (-8) -- -- -307 -- -- -- -719 -324 -267 -265 -- --
6 -005 (-7) -- -- -- -- -- -- -461 -212 -- -268 -- --
7 -1391 (-6) -- -- -- -- -- -292 -471 -265 -348 881 -- --
8 -1177 (-5) -- -- -287 -- -- -280 -268 -155 -- -263 -299 --
9 -818 (-4) -- -- -- -- -- -251 -266 -147 -- -261 -- --
10 -945 (-3) -- -- -- -- -- -288 -273 -196 -- -208 -- --
11 -812 (-2) -- -- -291 -- -- -257 -272 -195 -- -204 -286 --
12 -167 (-1) -- -- -268 -277 -276 -289 551 -103 -034 1261 -- -271
13 -422 (0) -- -- -279 -277 -280 -140 -773 -072 -273 1035 -- -268
14 -080 (1) -- -- -270 -275 -275 -294 202 -104 -141 946 -- -278
15 -282 (2) -459 -398 -281 -- -- -255 -268 -109 -- -119 -264 -284
16 051 (3) -467 -396 002 -266 -266 -296 -034 -018 -039 -038 -- -275
17 -055 (4) -289 -226 -272 -- -- -231 -267 -104 -280 -100 -257 -264
18 227 (5) -460 -226 005 -265 -262 -293 -009 -014 -034 -008 -285 -272
19 162 (6) -281 -220 -267 -- -- -137 -046 -036 -280 -054 -252 -263
20 303 (7) -301 -220 -264 -279 -280 -257 -266 -038 -176 1499 -268 -264
21 373 (8) -270 -216 -261 -378 -428 -135 -033 -029 -280 -035 -248 -263
22 580 (10) -264 -212 -126 -280 -330 -133 -026 -028 -280 -028 -246 -262
23 855 (12) -138 -210 -076 -280 -282 -035 -014 -017 -109 -007 -020 -026
24 1063 (14) -265 -208 039 -045 -028 -041 -005 -011 -022 -005 -036 -035
25 1254 (16) -263 016 003 -038 -024 -039 -004 -012 -004 -005 -025 -019
26 1390 (18) -037 020 -020 -265 -265 -034 -012 -028 -037 -008 -014 -025
27 1630 (20) -036 033 029 -033 -022 -034 -004 -014 -004 -004 -013 -011
28 2111 (25) 946 996 988 -043 946 932 202 -018 -003 946 946 945
29 2839 (32) -012 043 265 -013 -004 -018 -001 -019 -001 -002 006 -005
30 3931 (64) 1044 1088 1597 -022 1035 1030 -266 -023 -001 1035 1090 1034
Tabla 7 III- En la tabla se indican las diferencias de tiempos para la onda P en segundos entre el analista y los algoritmos ensayados (indicados uacutenicamente por el primer autor y el antildeo) sobre la base de datos sinteacuteticos Las diferencias negativas indican dataciones posteriores a las sentildealadas por el analista
mientras que las positivas indicadas en negrilla sentildealan falsos disparos La razoacuten sentildeal ruido (expresada en decibelios) indicada para cada evento se refiere a la onda P mientras que entre pareacutentesis se indica la
SNR para la totalidad del registro Para el algoritmo de McEvilly y Majer (1982) la datacioacuten se efectuoacute con un umbral de 15 mientras que para la deteccioacuten se
utilizoacute un valor de cuatro Por ello algunas diferencias positivas no corresponden con falsos disparos Como podemos apreciar en la tabla la mayoriacutea de los algoritmos se disparan a partir
de un nivel umbral para la razoacuten sentildeal ruido calculada para la totalidad del registro no siendo tan clara en relacioacuten a la estimada para la onda P (en una ventana de 2 segundos)
Los numerosos falsos disparos para los eventos 28 y 30 se deben a la presencia de
espurios proacuteximos en el pre-evento lo que hace que la meacutetrica supere los umbrales correspondientes durante mayor tiempo (confirmacioacuten de disparo) ya que no hay suficiente tiempo para que el raacutepido incremento provocado en la meacutetrica por un espuacutereo recupere su nivel normal
190
Los algoritmos basados en la razoacuten STALTA son los maacutes simples aunque presentan los porcentajes de acierto maacutes bajo y mayores diferencias en los tiempos de llegada no siendo muy adecuados para la datacioacuten (ldquopickingrdquo) de eventos
Como cabiacutea esperar la datacioacuten mejora (en general) al incrementar la SNR de la
sentildeal En particular el algoritmo de Savvaidis et al (2002) mantiene la diferencia inferior a 04 segundos a partir de una SNR de 5 decibelios
En la tabla 7IV se muestran los resultados para la base de datos reales
SNR (dB)
Prothero (1980)
McEvilly
(1982) Evans (1983)
Olivares (2)(1983)
Olivares (3)(1983)
Roberts(1991)
Baer (1987)
Savvaidis(2002)
Goforth (1981)
Michael (1982)
Earle (1994)
Gledhill(1985)
1 3003 (2471) -006 044 150 -008 -004 -018 -008 -008 -003 -003 021 -004
2 -016 (ndash541) -- -- -- -- -- -065 -241 -148 -- -124 -148 -143
3 1386 (341) -- -- -- -026 -027 3627 -080 -081 -023 2432 -104 -078
4 -1917 (-1542) -620 -799 -- -- -- 1391 -843 -123 -- 073 -856 --
5 2395 (1376) -027 033 -001 -033 -068 -026 -004 -005 -011 -003 007 -005
6 136 (-117) -023 036 -001 -019 -021 -018 -002 -016 -008 1806 007 -003
7 -141 (024) -- -- -- -- -- -077 -048 -048 -- 1085 -- --
8 -391 (-587) -- -- -- -- -- -061 -- -004 -2989 -065 -- --
9 -2084 (-1755) -- -- -- -- -- -1024 -- -160 -- -1025 -- --
10 -2303 (-1156) -- -756 -- -- -- -576 -031 -402 -- 637 -- --
11 -1151 (1584) -2905 -2844 -3381 -2859 -2872 -2874 -2898 -3405 -2902 -040 -2879 -2896
12 -039 (1819) 093 143 135 -- -- 081 091 -- 094 1446 123 093
13 086 (207) -- -407 -- -427 -427 -174 1403 -132 -- -154 -- --
14 2022 (1392) -005 046 038 -005 -005 -018 -002 -007 -003 -003 024 -004
15 -853 (-804) -- -- -- -- -- -044 -111 -069 -- -121 -133 -161
16 229 (-337) -044 018 -017 -039 -039 -032 -011 -018 -019 -002 -019 -022
17 491 (499) -- -- -- -262 -256 -163 -022 040 -068 974 -- --
18 -008(-759) -363 -- -320 -- -- -376 -363 -- -360 -361 -338 -362
19 -004 (-453) -- -- -- -- -- -180 -255 -206 -- -249 -- --
20 -309 (-413) -- -- -561 -- -- -039 -022 -020 -- -019 -018 -047
21 -029 (287) -002 -048 1165 -102 -103 1139 1155 -001 1158 1158 1169 1156
22 -1434 (-1614) -- -- -- -- -- -131 -- -408 -- -044 -- --
23 833 (864) -083 -063 -175 -- -- -054 -025 -039 -105 -035 -028 -036
24 -956 (-1524) -076 -018 -056 -072 -077 -060 -016 -019 -063 2208 -047 -071
25 -1833 (-1431) -- -- -- -046 -- -562 673 101 -- -086 -- --
26 -2784 (-2054) -- -- -- -1566 -- -1300 -2945 -1069 -- 1291 -- --
27 2785 (2411) -022 043 002 -033 -026 -027 -009 -033 -003 -003 005 -005
28 -046 (662) -050 -5336 -- -149 -- -035 -015 -021 -029 -008 -013 -020
29 226 (-544) -414 -- -- -- -- -033 -015 -015 -- -029 -014 -015
30 -002 (-1170) -12819 -12732 -- -- -- -12113 -737 -11998 -- 619 -12828 -743
31 2951 (3017) -018 033 -096 -129 -132 -033 -010 -131 -027 -005 -008 -009
32 063 (152) -068 -- -- -- -- -053 -016 -016 -063 -020 -017 -058
33 -022 (-1630) -- -- -- -201 -- -2105 -178 -106 -197 -121 -- --
34 2842 (1862) -011 039 -064 -021 -022 -023 -002 -044 -015 -002 009 -004
35 -655 (-137) -- -- -121 -- -- -120 -231 -118 -- -105 -137 -131
36 397 (124) -022 030 -006 -061 -065 -032 -010 -024 -053 -011 -009 -015
37 -2870 (-1535) -573 -514 -- -- -- -024 -014 029 -044 011 -019 --
38 -003 (524) -262 -- -- -- -- -286 -- -017 -- 1769 -020 -095
39 -1828 (-690) 592 643 -044 -- -- 579 592 -1072 593 592 638 591
40 120 (046) -044 019 -014 -056 -058 -034 -020 -048 -043 -026 -019 -044
191
41 -916 (-1160) -- -- -- -- -- -933 -- -189 -- -201 -- --
42 -1370 (-1847) -2245 -2148 -- -070 -084 -059 -027 -010 -070 -044 -052 -076
43 -555 (236) -- -1266 -- -3680 -3682 -633 -693 -436 -- -695 -- --
44 -299 (-793) -- -- -706 -- -- 4860 20095 -060 -- 4859 -141 -154
45 -1511 (-478) -- -- -- -- -- -034 -026 006 -046 1365 -033 --
46 -1541 (-917) -224 -164 -- -170 -198 -050 -016 -030 -036 -019 -053 -071
47 361 (547) -060 -268 -315 -- -- -035 -031 -027 -059 -027 -028 -042
48 -471 (-349) -- -- -511 -- -- -054 2833 -039 -- -094 -- -551
49 -979 (-844) -551 -502 -539 -- -- -250 105 107 -611 -020 -540 -552
50 -971 (-061) -2644 -2566 -- -- -2555 1391 -2514 -136 -144 081 -- -150
51 715 (718) -035 030 -164 -023 -027 -046 -010 -040 -010 3694 -010 -028
52 288 (-508) -053 000 -056 -057 -060 -042 -019 -014 -057 2236 -018 -040
53 -958 (-534) -3956 -3881 -- -3947 -3954 -540 -3707 -374 -- -3710 -3956 -4001
54 -1175 (-1468) -- -- -- -087 -- -061 1992 -1853 -057 1966 -- --
55 -918 (-1346) -015 035 -451 -070 -097 005 -007 006 -018 544 010 -010
56 -1097 (-1988) -- -- -- -- -- 328 -012 -344 -040 -020 -- -029
57 -1046 (-593) -032 003 -066 -047 -085 -025 011 -018 -034 -007 -006 -012
58 -760 (-1293) 2647 000 -- -076 -093 -034 -013 -009 -053 2649 -020 -033
59 265 (-209) -037 023 -004 -042 -054 -034 -008 -017 -020 -008 -013 -009
60 -744 (-439) -- -- -- -- -- -- -168 -537 -- -- -- --
Tabla 7 IV- En la tabla se indican las diferencias de tiempos para la onda P en segundos entre el analista y los algoritmos ensayados (indicados uacutenicamente por el primer autor y el antildeo) sobre la base de
datos reales Las diferencias negativas indican dataciones posteriores a las sentildealadas por el analista mientras que las positivas indicadas en negrilla sentildealan falsos disparos La razoacuten sentildeal ruido (expresada en decibelios) indicada para cada evento se refiere a la onda P mientras que entre pareacutentesis se indica la
SNR para la totalidad del registro Para el algoritmo de McEvilly y Majer (1982) la datacioacuten se efectuoacute con un umbral de 15 mientras que para la deteccioacuten se
utilizoacute un valor de cuatro Por ello algunas diferencias positivas no corresponden con falsos disparos Al igual que antes los algoritmos basados en la razoacuten STALTA obtienen los peores
resultados tanto en los porcentajes de deteccioacuten como en el datado El algoritmo de Michael et al (1982) basado en la transformada de Walsh presenta
un alto nuacutemero de falsos disparos mientras que tan soacutelo el 17 de los casos no son detectados Un mejor refinamiento de los paraacutemetros utilizados podriacutea mejorar los resultados pero tras varias pruebas hemos comprobado que los cambios evaluados para disminuir el nuacutemero de falsos disparos reducen enormemente la capacidad de deteccioacuten del algoritmo Un mayor nuacutemero de pruebas sobre una base maacutes amplia podriacutea resultar en una mejora global de los resultados de este algoritmo
El evento nordm 12 (terremoto de Alhucemas de 02022001 a 134408 mb=37) no ha
sido correctamente detectado por ninguno de los algoritmos debido al gran nuacutemero de espurios de gran amplitud que enmascaran totalmente el registro
El sismo nordm 21 (Jimena 28032001 a 121517 mb=24) es similar al anterior pero
con menor nuacutemero de espurios lo que permite que en algunos casos se detecte correctamente
Nuevamente el algoritmo sugerido por Savvaidis et al (2002) presenta los mejores
porcentajes tanto en deteccioacuten como en datacioacuten
192
En la figura 720 se muestran las diferencias en los tiempos de llegada para los algoritmos con mejores resultados (Roberts y Christoffersson (1991) Baer y Kradolfer (1987) Savvaidis et al (2002) Goforth y Herrin (1981) y Gledhill (1985)) en funcioacuten del nivel sentildeal ruido estimado para la totalidad del registro
Figura 7 20 Diferencias de tiempo para la onda P entre el analista y varios algoritmos de deteccioacuten en funcioacuten del nivel sentildeal ruido estimado para la totalidad del registro Las marcas de la parte superior con
diferencias positivas indican uacutenicamente los falsos disparos y los eventos no detectados por los algoritmos
Los algoritmos de Roberts y Christoffersson (1991) Baer y Kradolfer (1987) y el de
Savvaidis et al (2002) son los que presentan menores diferencias mantenieacutendose por debajo de 1 segundo para los eventos con SNR superior a 548 dB
Los falsos disparos o no detecciones se producen para eventos con SNR inferiores a
524 decibelios La mayoriacutea de los eventos no detectados y los falsos disparos se han producido por
la presencia de espurios o por el bajo nivel sentildeal-ruido Hay que destacar que la deteccioacuten enormemente tardiacutea del eventos nuacutemero 30
(terremoto de Grazalema del 18052001 a 111915 mb=28) se debe a que el registro es muy ruidoso y la llegada de la onda P es muy poco impulsiva siendo difiacutecil su deteccioacuten incluso para un analista experimentado En el caso del evento nuacutemero 11 (explosiones de Torregorda del 31012001 a 174843 mb=25) el retardo en la deteccioacuten se debe a que la primera explosioacuten se encuentra enmascarada por mucho ruido mientras que las siguientes se pueden observar con claridad datando los algoritmos estas uacuteltimas
193
Finalmente el algoritmo de Savvaidis et al (2002) detecta el evento 54 (sismo de Tetuaacuten de 27102001 a 235645 mb=36) de forma tardiacutea mientras que la mayoriacutea de los algoritmos lo detectan correctamente Para este sismo la onda P supera el nivel umbral ampliamente pero tan soacutelo durante algo maacutes de 1 segundo posteriormente vuelve a superarlo durante cortos intervalos hasta que finalmente la onda S es la que dispara el algoritmo
En definitiva tal y como comentamos en la introduccioacuten ninguno de los algoritmos
ensayados logran acercarse adecuadamente en todos los casos a las detecciones y dataciones efectuadas por el analista De entre todos los algoritmos sugeridos por Savvaidis et al (2002) Roberts y Christoffersson (1991) y Baer y Kradolfer (1987) proporcionan niveles de deteccioacuten y datado superiores al 60 de los casos
En lo referente a la deteccioacuten los porcentajes de acierto para cualquiera de los
algoritmos ensayados se veraacuten incrementados al actuar sobre el conjunto de las estaciones de una red siacutesmica ya que en general seraacuten varias las estaciones que registren un mismo evento
La aplicacioacuten de estos algoritmos sobre los registros de estaciones de tres
componentes proporcionaraacuten una mayor capacidad de deteccioacuten elevando el porcentaje de aciertos Pero para estas estaciones es maacutes conveniente utilizar algoritmos especiacuteficos como por ejemplo los disentildeados por Magotra et al (1987) Christoffersson et al (1988) Roberts et al (1989) o maacutes recientemente los disentildeados por Anant y Dowla (1997) y el de Fedorenko y Husebye (1999)
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CONCLUSIONES
Como hemos mencionado en el Capiacutetulo 1 los liacutemites entre las placas Euroasiaacutetica y Africana no se encuentra bien definido en el Sur de Espantildea
La creciente instrumentacioacuten de la zona ampliacioacuten de la red del Observatorio y red
del Estrecho la red siacutesmica de Andaluciacutea del Instituto Andaluz de Geofiacutesica (Observatorio de Cartuja de Granada) la red siacutesmica de Almeriacutea etc junto al creciente despliegue de estaciones de Banda Ancha y la integracioacuten de redes GPS (tanto permanentes como temporales) permitiraacuten un mejor conocimiento de las estructuras y la geodinaacutemica de esta compleja zona
Con este objetivo el Real Instituto y Observatorio de la Armada pionero en Espantildea
en el campo del registro siacutesmica mantiene desplegadas en la zona diversas redes siacutesmicas la red de estaciones de Banda Ancha ROAUCMGFZ (integrada en la red mundial GEOFON) la estacioacuten siacutesmica de largo periodo de San Fernando y la ya mencionada red de corto periodo del Observatorio y red del Estrecho
La red de corto periodo fue desplegada a principios de los 90 y se basa en la
transmisioacuten analoacutegica desde las estaciones de campo hasta el Observatorio donde se datan y convierten a formato digital con una resolucioacuten de 12 bits
Los raacutepidos avances de la telefoniacutea receptores GPS el bajo coste de los
convertidores AD de alta resolucioacuten etc permitieron plantear la actualizacioacuten de la instrumentacioacuten de esta red por estaciones de altas prestaciones coste moderado y sobre todo de disentildeo propio El disentildeo y puesta en funcionamiento de un prototipo asiacute como el preprocesado digital de eventos siacutesmicos constituyen el nuacutecleo de la presente memoria
Se exponen a continuacioacuten aquellos puntos que a juicio del autor sintetizan las
aportaciones maacutes relevantes de esta memoria haciendo un mayor eacutenfasis en aquellas ideas que introducen una cierta novedad en el campo de la instrumentacioacuten siacutesmica y del procesado digital de datos
bull Se ha disentildeado un prototipo de estacioacuten siacutesmica digital con caracteriacutesticas optimizadas para el registro de microterremotos y terremotos moderados adaptada a las particularidades de la Red del ROA registro continuo enlace viacutea moacutedem o Internet amplio margen dinaacutemico y con respuesta plana desde 10 segundos hasta los 100 Hz bull Se propone como novedad la utilizacioacuten de una impedancia de carga ldquoRC serierdquo en lugar de utilizar uacutenicamente una resistencia como en los sistemas claacutesicos El anaacutelisis del efecto de esta impedancia sobre la respuesta muestra que uno de los polos reales puede ser claramente despreciado y su funcioacuten de transferencia puede ser aproximada por una ecuacioacuten formada por tres ceros (uno doble en el origen y otro real negativo) y tres polos (en general uno real y dos complejo conjugados)
Eligiendo adecuadamente los valores de la resistencia y del condensador puede variarse la frecuencia natural del sistema sin variar la ganancia El estudio realizado
197
muestra que para el sensor Mark L4-C se obtiene un aumento del ancho de banda en el orden del 35 bull El estudio de la dinaacutemica del sistema propuesto muestra que el convertidor AD utilizado (Cristal CS5322CS5323) con un margen dinaacutemico de 129 dB a 125 mps es adecuado para el registro de la microsismicidad aprovechando la casi totalidad del margen dinaacutemico del sensor La necesaria amplificacioacuten de la sentildeal previa a la conversioacuten a formato digital puede ser seleccionada entre 20 30 o 40 decibelios bull Hemos desarrollado los circuitos amplificadores y filtros necesarios utilizando una primera etapa no inversora ya que presenta la gran ventaja de tener una alta impedancia de entrada Los posibles ruidos inducidos en modo comuacuten se evitan situando el amplificador cerca del sensor y utilizando cables altamente apantallados La segunda etapa consiste en un filtro ldquoantialiasingrdquo con una frecuencia de corte muy alta (800 Hz) para evitar posibles interferencias de radiofrecuencia mientras que los filtros digitales del propio convertidor eliminan la contaminacioacuten de maacutes baja frecuencia antes de producirse la correspondiente decimacioacuten bull El anaacutelisis de ruido del sistema propuesto muestra como eacuteste se mantiene por debajo del modelo de bajo ruido de Peterson entre 10 segundos y 10 Hz al igual que los sistemas convencionales con resistencia de carga bull Hemos desarrollado los circuitos y programas necesarios para el correcto funcionamiento del sistema proponiendo la utilizacioacuten del sistema operativo Linux y el uso del puerto paralelo para la toma de datos Este puerto ha sido poco aprovechado en la mayoriacutea de los sistemas desarrollados hasta la actualidad y permite una velocidad de transferencia para la entrada de datos de hasta 2Mbytes por segundo cuando opera en modo EPP En este modo la transferencia de datos es ldquohardwarerdquo sin que intervenga el microprocesador
El sistema de sincronismo por GPS desarrollado por la Seccioacuten de Hora del
Real Instituto y Observatorio de la Armada operando conjuntamente con el puerto paralelo en modo EPP permite datar cada una de las muestras con una precisioacuten mejor que el milisegundo cumplieacutendose las especificaciones inicialmente fijadas
bull Los disentildeos de las tarjetas convertidoras AD y la ldquointerfazrdquo serie-paralelo incluyen diversos circuitos que facilitan las pruebas de los diversos componentes por lo que seraacuten mucho maacutes sencillas en futuros disentildeos reduciendo el consumo
Las tarjetas electroacutenicas se pueden adaptar faacutecilmente para el registro de tres
componentes sin necesidad de triplicar el nuacutemero de circuitos utilizados En este caso soacutelo necesitariacuteamos modificar el ldquodriverrdquo del puerto paralelo para que lea nueve ldquobytesrdquo cada vez que se genera la interrupcioacuten
bull Las pruebas de funcionamiento de las diversas tarjetas electroacutenicas y de los programas resultaron satisfactorias concordando los datos con las especificaciones del fabricante a excepcioacuten de la componente de continua del conversor AD que es ligeramente superior aunque creemos que se debe al ruido interno del generador de ondas utilizado
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bull Se propone la calibracioacuten parameacutetrica por ajuste de la impedancia equivalente como meacutetodo alternativo de estimacioacuten de la respuesta instrumental Este meacutetodo obtiene estimaciones bastante precisas de las diversas constantes del sensor (015 para la resistencia interna 14 en la estimacioacuten del amortiguamiento a circuito abierto 040 para la frecuencia propia y 051 en la constante de transduccioacuten) La excepcioacuten es la autoinductancia que presenta un error elevado debido a que soacutelo se manifiesta de forma apreciable en el rango de muy altas frecuencias
La medida de la frecuencia propia la constante de transduccioacuten y el
amortiguamiento a circuito abierto pueden ser mejoradas ligeramente por otros meacutetodos claacutesicos (inferiores al 001 03 y 09 respectivamente) pero suponen un gran incremento del nuacutemero de experimentos a realizar en laboratorio
Las respuestas totales del sistema no difieren de forma apreciable al utilizar los
paraacutemetros obtenidos por los diversos meacutetodos ensayados (la maacutexima diferencia en amplitud es de 013 dB y en fase de 062 grados)
Aunque la impedancia de carga se eligioacute para que la respuesta en amplitud fuese
plana se observa una ligera resonancia en torno a 14 Hz debido a la gran diferencia de la frecuencia propia del sensor (125 Hz) con su valor nominal (1 Hz)
bull Se propone la calibracioacuten empiacuterica por comparacioacuten de los registros de ruido entre dos instrumentos situados en el mismo sitio utilizando los valores de la coherencia como pesos en la estimacioacuten de la funcioacuten de transferencia entre ambos instrumentos Esta estimacioacuten estaacute limitada hasta unos 10 oacute 15 Hz bull La estimacioacuten de la respuesta por comparacioacuten de los registros de un sismo relativamente lejano (unos 40 km) muestra la mejor precisioacuten de la calibracioacuten empiacuterica La respuesta obtenida mediante la utilizacioacuten de la bobina auxiliar no presenta grandes errores mientras que la calibracioacuten parameacutetrica parece sobreestimar la respuesta a partir de la frecuencia de resonancia en el orden de 3 decibelios
bull Las respuestas obtenidas mediante la utilizacioacuten de la bobina auxiliar (efectuando la correccioacuten por acoplamiento entre bobinas) y por calibracioacuten empiacuterica difieren de la parameacutetrica a partir de la frecuencia de resonancia mantenieacutendose unos 3 decibelios por debajo en amplitud mientras que en fase las diferencias son siempre inferiores a seis grados Creemos que el claacutesico modelo equivalente del sensor adolece de capacidades paraacutesitas que justificariacutean estas diferencias
Para frecuencias inferiores a la de resonancia los tres meacutetodos presentan la
misma respuesta con una frecuencia de corte del orden de 086 Hz lo que supone un incremento del ancho de banda de un 30
bull A partir del estudio de diversos filtros lineales (tanto IIR como FIR) se propone efectuar la ecualizacioacuten digital para ampliar el ancho de banda hasta los 10 segundos La ecualizacioacuten analoacutegica puede provocar la saturacioacuten de la sentildeal e incluso mostrar sentildeales aparentemente no saturadas cuando en realidad se habiacutean saturado en etapas previas a la ecualizacioacuten analoacutegica
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bull Se propone un meacutetodo para la estimacioacuten precisa de la frecuencia fase y amplitud de las diversas componentes del desarrollo en serie de Fourier de ruidos perioacutedicos que permite su mejor eliminacioacuten sin alterar las componentes espectrales de la sentildeal original
bull Se ha disentildeado un procedimiento novedoso para la deteccioacuten y reduccioacuten de ldquospikesrdquo que presenta buenos resultados aunque en la mayoriacutea de los casos no logra eliminarlos por completo
bull Se propone un meacutetodo de filtrado no lineal basado en la transformada wavelet con ideas semejantes a las empleadas por el meacutetodo de estructuras coherentes pero aplicadas a los coeficientes en cada uno de los niveles de descomposicioacuten
La comparacioacuten del meacutetodo de filtrado no lineal propuesto (actuando
conjuntamente con el meacutetodo de reduccioacuten de ruidos perioacutedicos y ldquospikesrdquo) con diversos filtros lineales claacutesicos y otros filtros no lineales demuestra su gran eficacia tanto al aplicarlo sobre la base de datos de sismos sinteacuteticos como reales
En esta comparacioacuten se han analizado los errores en la amplitud maacutexima el error
eficaz y los niveles de sentildeal-ruido tanto de la primera llegada como del registro completo El meacutetodo propuesto se manifestoacute claramente superior a los demaacutes en todos y cada uno de los aspectos sentildealados
bull Se han analizado y comparado diversos algoritmos de deteccioacuten de eventos que operan uacutenicamente con una estacioacuten monocomponente De entre todos destacan claramente los basados en las propiedades del sesgo y la curtosis (Savvaidis et al 2002) la demodulacioacuten compleja (Roberts y Christofferson 1991) y en la estimacioacuten de la envolvente (Baer y Kradolfer 1987) Estos tres algoritmos presentan un porcentaje de aciertos superior al 60
Ninguno de los algoritmos ensayados como era de esperar logra alcanzar bajo
todas las circunstancias las precisiones de un analista experimentado pero representan una ayuda inmejorable a la hora de analizar la gran cantidad de datos diarios que produce una red siacutesmica
200
ANEXO A
201
202
LISTA DE COMPONENTES DEL PREAMPLIFICADOR Y FILTRO ANTIALIASING
U1 y U2 OP27E RL 9k5 CL 20 uF
R1 20 R2 105 274 y 866 Ra 4k3 C1 y C2 47 nF Rb 2k4 R3 y R4 4k3
Las tres resistencias se conectan en serie a traveacutes de un microinterruptor El valor elegido para R2 es por tanto 105 379 o 1245 Ω
LISTA DE COMPONENTES DE LA TARJETA AD
U3 CS5323 U4 CS5322 U5 Crystal CMOS 2048MHz U6 74HC74A U7 y U8 74HC04
R5 3k92 C3 01 uF R6 6K04 C4 y C5 68 uF R7 7K59 C6 01 uF R8 32K4 C7 27 nF R9 R10 64K9 C8 470 pF R11 a R14 10 C9 01 uF R15 y R16 47K SIPS C10 10 uF R17 y R18 100K0 C11 a C15 01 uF R19 y R20 5K0 C16 10 uF R21 10 C17 33 uF
C18 a C23 01 uF C24 10 uF
S1 Selector Frec Muestreo S2 Selec USEOR y ORCAL J2 Jumper Frec Reloj J3 Jumper CLKSCLK
203
LISTA DE COMPONENTES DE LA TARJETA INTERFACE
U9 74HC14 U26 74HC04 U10 a U15 HCPL-2300 U27 74AC191 U16 y U17 74HC14 U28 74ACT138 U18 y U19 74HC74 U29 y U30 74ACT1284 U20 a U22 74HC595 U31 74HC595 U23 a U25 74ACT646
R22 a R25 47K0 C25 a C31 01 uF R26 a R31 5K1 C32 a C37 10 uF R32 a R39 33R0 C38 a C43 22 pF
C44 a C59 01 uF
J5 Conector sentildeales serie J7 J8 y J9 Sentildeal de test J6 Jumper de test J10 Conector paralelo
LISTA DE COMPONENTES DE LA FUENTE DE ALIMENATACION
U32 LM79L05AC U34 LT1021-10 U33 y U35 LM78M05 U36 LM123
C60 a C64 47 uf C65 y C67 1 uF C66 01 uF C68 a C74 01 uF
D1 a D5 1N6273 D6 P6KE68
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