8/18/2019 EL177 Unidad 1a Modelación de Sistems Físicos 2016-1
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Unidad 1
Modelación de Sistemas Físicos
EL177 Ingeniería de Control 1
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• ¿Qué es control automático?
• Componentes básicos de un sistema de control
• Nomenclatura básica
• Aplicaciones en sistemas de control
• Sistemas de control de lazo abierto y de lazo cerrado
• Modelado de función de transferencia de sistemas
• Diagramas de bloque
Temario
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Ventajas de los sistemas de control en la industria
Presentación de videos sobre control de procesos
Producción de biodiesel
http://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivg (17m17s)
¿Cómo se construye un CPU?
http://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmI (10m15s)
¿Cómo opera un disco duro?
http://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1s (6m03s)
Motivación
http://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1s
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¿Qué es Control Automático?
1
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Definición de Control Automático
• Control Automático es un conjunto de procesos que
conforma una producción industrial, que es gobernadopor computadoras (PC) o microcontroladores (µC) que
tiene como misión asegurar la eficiencia en el uso de los
recursos y equipos sin la intervención del hombre.
• Para ello es importante conocer cómo operan los equiposy establecer modelos operativos (matemáticos), de
manera que una PC o µC a través de los sensores y
actuadores tengan controlado el proceso bajo
determinadas condiciones de operación.
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Sistema de Control (¿Automático?) de lavado de ropa
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Sistema de Control (¿Automático?) de lavado de ropa
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El principio básico del regulador de velocidad
Watt para una máquina se ilustra en el diagramesquemático de la figura.
La cantidad de combustible que se admite par
máquina se ajusta de acuerdo con la diferenci
entre la velocidad de la máquina que se prete
y la velocidad real.
La secuencia de acciones puede describirse de
modo siguiente: el regulador de velocidad se
ajusta de modo que, a la velocidad deseada, n
fluya aceite a presión en ningún lado del cilind
de potencia.
Si la velocidad real cae abajo del valor deseado debido a una perturbación, la disminución de la
fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo
aportando más combustible y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. En
cambio, si la velocidad del motor aumenta sobre el valor deseado, el incremento en la fuerza
centrífuga del controlador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye
provisión de combustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado.
Sistema de Control (Automático) de velocidad
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Sistema de Control de un robot que usa un proceso
de reconocimiento de objetos (patrones)
Por ejemplo, puede funcionar en temperaturas extremas (tanto altas como bajas), en un ambiente de
presión alta o baja, bajo el agua o en el espacio. Hay para la extinción de incendios, las exploraciones
submarinas y espaciales, entre muchos otros.
El robot industrial debe manejar partes mecánicas que tengan una forma y un peso determinados. Po
tanto, debe tener al menos un brazo, una muñeca y una mano. Debe tener la fuerza suficiente para
realizar la tarea y la capacidad para al menos una movilidad limitada.
De hecho, algunos robots actuales son capaces de moverse libremente por sí mismos en un espacio
limitado en una fábrica.
Sistema de control de un robot. Losrobots industriales se usan con
frecuencia en la industria para mejo
la productividad. Un robot puede
realizar tareas monótonas y comple
sin errores en la operación. Asimism
puede trabajar en un ambiente
intolerable para operadores human
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Sistema de Control (¿Inteligente?) del Servicio semafórico
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Componentes básicos de un sistema de control
Control en lazo abierto
Control en lazo cerrado
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Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de
control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de
control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada.
Un ejemplo practico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en
la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la
limpieza de la ropa.
En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada
de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa
fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia
de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada.
En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada
y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas
no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de control que opere con
una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales
operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.
Control en lazo abierto
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Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo
cerrado. En la práctica, los términos control alimentado y control en lazo cerrado se usan
indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal
de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de
realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y
sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error llevar la salida del sistema a un valor
conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de
control realimentado para reducir el error del sistema.
Control en lazo cerrado
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Definiciones fundamentales en los sistemas de contro
1. Variable Controlada: es la cantidad o condición que se mide y controla. Recordemos queel termino “controlar” significa medir el valor de la variable que se quiere controlar.
2. Planta: Es una parte de un equipo, de una máquina que funcionan juntas para ejecutar un
operación en particular. Una planta puede ser un dispositivo mecánico,
horno de calefacción, un reactor químico, una nave espacial, etc.)
3. Proceso: es una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo que se quier
controlar. Ejemplo de procesos: Químicos, económicos, biológicos, etc.
4. Sistema: es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo
determinado.
5. Perturbaciones: Es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de u
sistema.
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Definiciones fundamentales en los sistemas de contro
6. Control realimentado: Se refiere a una operación (acción) en presencia de perturbacionestiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y
lo continua haciendo con base a esa diferencia.
7. Modelo matemático: es la representación simplificada de un sistema físico que contiene
un conjunto de instrucciones o ecuaciones (físicas) para generar datos de comportamient
Para un proceso determinado, los modelos no son únicos. Es decir, un proceso puede serrepresentado por varios modelos.
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Equipo / Planta
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Del sistema a la modelación
(a) Motor de automóvil (donde se encuentra la variable a controlar y )
(b) Variable a controlar y en diagrama de bloques (c) Modelación completa del sistem
Uso de diagrama de bloques
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Del sistema a la modelación
(a) Sistema de control de líquido; (b) diagrama de bloques
Diagrama de bloques de un sistema de control de líquido operado por personas
planta
sensor
sensor
actuador
actuador
controlador planta
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Del sistema a la modelación (diagrama de bloque)
Amplificadorinversor
Amplificador
no inversor
Restador
Ra/C1
Ra/C2
Ra/C3
Rb
Rb(C4-1) 1 ( )
Sumadorinversor
Sumador
no inversor
=
=
=
=
=
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Circuito (Filtro pasa bajo)
de primer orden
Circuito (Filtro pasa bajo)
de segundo orden
Del sistema a la modelación (diagrama de bloque)
+ = -
Ecuación diferencial
=
Función de Transferencia
+
=
Ecuación diferencial
=
Función de Transferencia
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Otras modelaciones
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Amortiguador
Masa
x
Cambio de posición x
x
x
Fuerza F
Fuerza F
Fuerza F
Resorte
ResorteEntrada F Salida x
AmortiguadorEntrada F Salida x
MasaEntrada F Salida x
=
= =
= = (
)
= m
Modelado de elementos mecánicos
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Modelado de sistemas mecánicos
F = ma
Fuerza generada
por el resorte
Fuerza generadapor el amortiguador
= m
La fuerza neta aplicada a la masa m está dada por:
m
= F
m =
H(s)=
= ++
=
+
+
Ecuación diferencial de segundo orden Función de Transferencia
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Modelado de sistemas mecánicos
H(s) =
+
+
F X
Sistema mecánico
Diagrama de bloques
F
X
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Modelado de sistemas eléctricos
+ vR -
+ vL -
i
i
i +vC -
Inductor
Capacitor
Resistor
i
Según la ley de Kirchhoff de voltajes
=
Ri =
Si deseamos expresar la ecuación diferencial para v
=
=
i = C
=
SalidaEntrada
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Modelado de sistemas eléctricos
=
=
Ecuación diferencial de segundo orden
1 =
H(s)=
=
++ =
+
+
=
H(s) =
+
+
V i V C
Diagrama de bloques
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Analogías entre sistemas
F X
Sistema mecánico
Diagrama de bloques
H(s) =
+
+
H(s) =
+
+
V i V C
Sistema eléctrico
= m
= F
Ecuaciones de modelado
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Modelado de elementos de fluidos
Resistencia hidráulica R
Capacitancia hidráulica C
Oposición que presenta un líquido
cuando fluye a través de una válvula
debido a los cambios de diámetro
en una tubería. = Rq
=
= A
Energía almacenada en un líquidocuando se almacena en forma de
energía potencial.
Si p = F/A = mg/A = Vg/A
= Ahg/A = h g, donde:
=
=
p = p1- p2
F = fuerzaq = caudal
g = gravedad
= densidad =
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Inercia hidráulica I
(Inertancia)
Energía almacenada en un líquido
cuando se almacena en forma deenergía potencial.
= - = ( - ) A = ma
ma = m
= AL
Si q = Av ( gasto volumétrico ), entonces:
( - ) A = L
(
-
) =L
= I
Modelado de elementos de fluidos
=
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Modelado de sistemas de fluidos
=
Como p = h2 g y =
=
Además, la velocidad con la que el líquido
sale del recipiente q3 es la misma de
a la que sale de la válvula R2:
= R2q3
0 = R2q3
(1)
(2)
g
=
Reemplazando (2) en (1)
(3)
En el sistema mostrado se sabe que:
=
=
Recipiente 1
Recipiente 2
1
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Modelado de sistemas de fluidos
=ℎ g − ℎ g
=
(ℎ− ℎ) g
Como q2 =
−
p = h gy
(4
Reemplazando (4) en (3)
(− ) g
g
=
Esto representa la variación del nivel del líquido
en el segundo recipiente.
=
=
Recipiente 1
Recipiente 2
1
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Modelado de sistemas térmicos
En los sistemas térmicos existen dos elementos
muy usados para el estudio de la transferencia de calor:Resistencia térmica (R) y Capacitancia térmica (C ).
q = velocidad de flujo calorífT = temperatura
A = área de sección transver
k = conductividad térmica
L = longitud del material
q = −
El valor de la resistencia depende del modo
de transferencia de calor
q = Ak −
L
A
R =
=
h = coeficiente de
transferencia calorífica
Resistencia (R)
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Modelado de sistemas térmicos
¿De cuántas formas se puede hacer
transferencia de calor?
Capacitancia (C)
Es la medida de almacenamiento de energía
interna en un sistema.
q1 - q2 =
q1-q2 = cambio de la energía interna
m = masa
c = calor específico del materialT = temperatura
q1 - q2 = C
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Modelado de sistemas térmicos
En una habitaciónDe un termómetro
Temperatura exterior To
Líquido
aire
calentador
El calentador emite calor a razón de q1y la habitación lo disipa a razón de q2
Como q2 =0
Igualando q
Despejando
Temperatura
exterior
,como
reemplazando
despejando
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Transformada de LaplaceUso de Matlab
3
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Transformada de Laplace
La transformada de Laplace es una operación de transformación de
una función de un dominio a otra. Definiéndolo como:
La ventaja del uso de la transformada de Laplace es que
permite uniformizar en un mismo dominio los comportamientos
de cualquier modelo físico.
La manipulación es por lo general de tipo algebraico, de maneraque la función f(t) puede ser recuperado (o antitransformado)
con relativa facilidad.
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Lista básica de la Transformada de Laplace
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Lista básica de la Transformada de Laplace
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Lista básica de la Transformada de Laplace
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Lista básica de la Transformada de Laplace
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Transformaciones más comunes de Laplace
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Operaciones con la transformada de Laplace
Encuentre la transformada inversa de Laplace
F(s)R(s) C(s)
Para cada caso, si R(s) = 1/s, determine c(t)
a)
b)
c)
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Operaciones con la transformada de Laplace
a)
Solución
= 3 1 2
Donde A = 3/2, B = -2 y C = 1/2
= 3
1 2 =
1
2
=
32
2
1
12
2
Aplicando la transformada inversa de Laplace
=3
2 2−
1
2 −
Observación. Si el grado del polinomio
de numerador de C(s) es menor o igual
que el denominador, entonces se puede
aplicar el proceso realizado.
La salida C(s) se puede escribir como
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% Usando la transformada de Laplace
clc
close all
num=[1 3];
den=[1 3 2];
step(num,den)
grid
La transformada de Laplace y Matlab
% Usando la respuesta en el tiempo
clc
close all
t=0:0.1:6;
y=1.5-2*exp(-t)+0.5*exp(-2*t);
plot(t,y)
grid
Usando Simulink
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Operaciones con la transformada de Laplace
b)
Solución
= 2 12 2 5
Observación. Si el grado del polinomio
de numerador de C(s) es menor o igual
que el denominador, entonces se puede
aplicar el proceso realizado.
La salida C(s) se puede escribir como
C =2 12
2 5 =
2 5
Donde A = 12/5, B = -12/5 y C = -14/5
C =
125
125
145
2 5 =
2
5
7
6 7
1 2 =
2
5
7
6 1 1
1 2
Aplicando la transformada inversa de Laplace
=12
5
12
5 −2
1
5 −2
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% Usando la transformada de Laplace
clc
close all
num=[2 12];
den=[1 2 5];
step(num,den)
grid
La transformada de Laplace y Matlab
% Usando la respuesta en el tiempo
clc
close all
t=0:0.1:5;
y=12/5-12/5*exp(-t).*cos(2*t)-1/5*exp(-t).*sin(2*t);
plot(t,y)
grid
Usando Simulink
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Operaciones con la transformada de Laplace
c)
Solución
=
2 3 1
La salida C(s) se puede escribir como
= 2 3
1
=
1
1
1
Se sabe a priori que
A = 3 y D = -2
1 1 1 = 2 3
Sacando MCM
3 3 1 2 = 2 3
3 2
3 =
2 3
Comparando término a término Donde A = 3, B = -3, C = -2 y D=-2
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Operaciones con la transformada de Laplace
Remplazando los valores en C(s)
= 2 3 1
= 3
3 1
2 1
2 1
Aplicando la transformada inversa de Laplace
= 3 3− 2− −
Nota
1
→
1
1 !−−
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49/51
% Usando la transformada de Laplace
clc
close all
num=[1 2 3];
den=[1 3 3 1];
step(num,den)
grid
La transformada de Laplace y Matlab
% Usando la respuesta en el tiempo
clc
close all
t=0:0.1:12;
y=3-3*exp(-t)-2*t.*exp(-t)-t.^2.*exp(-t);
plot(t,y)
grid
Usando Simulink
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Debes recordar claramente el concepto de control
automático.
Existe una clara diferencia entre el control en lazo
abierto y en lazo cerrado.
Todo sistema puede ser representado a través de sus
ecuaciones de operación y también mediante
diagramas de bloque.
Un sistema puede ser estudiado en el dominio del
tiempo, así como en el dominio de la frecuencia.
Recuerda que…
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Ingeniería de Control Moderno. K. Ogata. Pearson.
Mecatrónica. W. Bolton. Alfaomega
Bibliografía
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