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1RA PRCTICA CALIFICADA (CINEMTICA DEUNA PARTCULA Y CUERPO RGIDO)
DINMICA (IC244)
ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald
ROBLES ROCHA, Hamilton
TORRES PREZ, Walter A.
TORO VELARDE, William
: Ing CASTRO PREZ Cristian
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PROBLEMA 1.2 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)
Dos partcu las inic ian s imultneamente su mov im iento recti lneo part iend o
del mism o or igen.
Los diagramas veloc idad t iempo son respect ivamente una recta y un
cuadrante de circu nferencia.
Calcular:
a) La aceleracin de la 2da partcu la en fun cin d el tiem po .
b) La aceleracin de la 1ra partcu la sab iendo q ue al canza a la 2da cuando
esta queda en repo so.
c) El tiempo transc urr id o h asta que ambas partcu las tengan ig ual velocid ad.
SOLUCIN:
Datos:
a) 2do mvil : Cuya diagrama es el cuarto de circunferencia ( ) . (1)
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(1)
b) De la grfica, se tiene que :
Despejando
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c) Igualando las ecuaciones (2) con (3)
PROBLEMA 1.6 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)
Las componentes in trnsecas de la aceleracin del m ovim iento de una
partcu la es tn dadas p o r las exp resi on es:
(m /) (m /)Si en el ins tante en que se com enz a estud iar el mo vim iento de la partcu la,
esta pasaba po r la pos icin p(-5,2,1) con una veloc idad d e 10 m/s.
Determinar:
a) La velocidad refer ida al or igen de coo rdenadas.
b) La aceleracin to tal.
c) El espacio reco rr ido y el radio d e curvatura de la trayector ia y la
po sicin del mvil para el instan te: t=4 seg.
d) La velocidad circu lar para t=2 seg.
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PROBLEMA 1.12 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)
Demostrar que el radio de curv atura de la trayector ia de un p roy ecti l alcanza
un valo r mnim o en el pu nto ms alto de la trayec tor ia.
b) Si es el angulo q ue forma la trayector ia con la hor izontal en el punto B.Demostrar qu e el radio d e curvatura de la trayector ia en B es:
=
SOLUCIN:
En el tramo de ascendencia
X = Y =
Y = Entonces
= - x , =
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a) Luego sabemos que : =
= . . 2 = 0
x =0 X =
es mnimo
Luego cuando= 0 = - xX =
Y es mximo
Por lo tanto cuandoYes mximo es minimoAdems =
b)
= tan = ( )
= . (=
Por lo tanto =
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PROBLEMA 1.14 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)
La barra OA est girand o en el plano XY de tal form a que en cu alquier
nstante = t3/2 rad . Al m ismo tiem po el c ol larn B est des liznd os e hacia
afuera a lo largo de OA d e mod o que r=100t2(mm ). Si en ambo s caso s t se
m ide en seg un do s. Determin ar la velo cid ad y la aceleracin del coll arn
cuando t=1s.
SOLUCIN:
Datos:
= t3/2 rad
=100t2(mm)
Como podemos apreciar el problema est girando en el plano xy, tiene un ngulo
y una distancia. Empleamos coordenadas polares:
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Para t=1s =200 =200
Velocidades
La velocidad de B: aceleracin de B:
() ( ) ( ) Reemplazando: reemplazando:
PROBLEMA 1.20 (CINEMTICA DE LAPARTCULA)
Una partcu la p se m ueve co n u na
aceleracin relativa constante a dentro de
un tubo recto inc l inado mientras que el
ub o est girand o con una velocidad
angular con stante w alrededor de un eje
vert ical. En el instante considerado la
partcula se mueve con una velocidad v
con resp ecto al tu bo cuando el tubo est en
el plano y -z, determin ar la velocidad y la
aceler acin de la partcu la en la pos icin
ndicada.
= hw - v o+ v = -vw - a o+ ( a + h)
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SOLUCIN:
= - -
En el instante mostrado
= +
= - v-
= - a- W = W
Luego
V =
+ w . r
V = - v- + Wx( + )V = - v- + .. Respuesta
Tambin
a = + W x (W x r) + 2W x a = - a- + Wx ( ) + 2 W x (- v- a = - a- - - W va = - W v- a( .. Respuesta
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PROBLEMA 1.26 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)
Una partcu la se mueve con una velo cid ad relativ a a lo largo de laperiferia de un tubo circular de radio R, mientras que el tubo est girando
con una velocidad angular y una aceleracin angular alrededor de un
dimetro d el tubo. Como s e ind ica en la fig . Dado que la aumentauni form emente a razon de po r un idad de t iempo. Determin ar la veloc idady la aceleracin d e la partcu la en la p os icin i nd icad a.
SOLUCIN:
Datos:
|
|
Aceleracin de la partcula=
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Hallamos el vector posicin en coordenadas x, y:
Hallamos un vector unitario en la direccin de la velocidad relativa:
= Tenemos:
Reemplazando los valores:
De donde operando obtenemos la velocidad:
Hallando la aceleracin:
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Reemplazando en (1):
()
Agrupando:
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PROBLEMA 3.4 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)
La rueda tiene y el bloqu e desl iza con una aceleracin 8 m /s2haciaa derecha de OE = r = 20 cm , ED esta ho rizontal; uti l izando los c entros
ns tantneos, calcu lar tod as las velo cid ades.
SOLUCION:
Luego tenemos que:
Donde:
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Entonces:
Adems:
Donde: Entonces:
Luego:
Donde:
Entonces:
Donde:
PROBLEMA 3.8 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)Un c able est enrol lado en el c ubo in ter ior d e una ru eda y se tira hacia la
derecha con una veloc idad cons tante de 0.5m/s
Si la rueda no d esl iza, Determinar la velocidad y la aceleracin del pun to A .
hacia dond e rod ara la rued a. Exp lic ar Por qu?:
SOLUCIN:
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Datos :
Donde:
Reemplazando (2) en (1).
.RespuestaHallando su aceleracin; en este caso su
:
* + ..Respuesta
Su aceleracin tangencial ser igual a cero en el punto A.
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PROBLEMA 3.9 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)La rueda gira con una velocidad angular =20 rad/s y que estdisminuyendo a razn de 5 rad/s2, en la posicin mostrada DC es horizontaly CB es vertical. Determinar las velocidades angulares absolutas de estosdos eslabones.
SOLUCIN:
Datos:
=20 rad/s= 5 rad/s2Solucin:
Para el punto B respecto de A
Reemplazando:
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Para el punto C respecto de B
Reemplazando:
(1)Para el punto C respecto de D
Reemplazando:
..(2)gualando (1) y (2) tenemos:
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PROBLEMA 3.13 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)
Un cubo rgido de arista a gira alrededor de un eje perpendicular a dos de
sus caras p or el centro, con veloc idad angu lar constante w. Determinar de la diago nal AB d e una d e las caras, cons iderada como u na lnea.
SOLUCION:
Sabemos que:
Entonces:
Luego, ya que B y B pertenecen a una
misma arista vertical ,entonces:
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Para la ecuacin de movimiento relativo:
Tenemos:
( )
.. RespuestaLuego:
Por la ecuacin de movimiento relativo:
Tenemos;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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PROBLEMA 3.16 (CINEMTICA DELCUERPO RGIDO)El volante rueda sin desl izar sobre una
circ un ferencia de radio R y real iza una
revolucin completa alrededor del eje
vertical y con velocidad constante en
un tiempo . Determin ar la aceleracin
angular del volante y representar loscon os d el cuerpo y del espacio.
SOLUCION:
Entonces;
Luego sabemos que la variacin de
un ngulo cuando gira con una
velocidad angular w, es:
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Grfico:
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