7/26/2019 Ejercicios Resueltos Lineas de Influencias Ae1
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PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 01.- La viga soporta una carga muerta uniforme de 500 N/m y una
sola fuerza viva concentrada de 3000 N. Determine el momento mximo por
carga viva que se puede presentar en el punto C y la fuerza cortante mxima
que puede presentarse en C. Suponga que el soporte en A es un rodillo y B
un pasador.
5 m 15 m
C
500 N/m
3000 N
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SOLUCION:
Dibuje grafica de Lnea de influencia del momento en C (L.I.M.C)
L= a+b
Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendr el siguiente momento:
Mc1= 3000 N * (3.75) = 11250 N - m
Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento:
Mc2= Intensidad de la Carga *rea total bajo la lnea de influencia (rea del tringulo)
Mc2= 500 N/m * 1/2 *(20*3.75) = 18750 Nm
El momento total en C sera:
(Mc) mx= Mc1+ Mc2 = 11250 + 18750= 30 000 N-m = 30 kN-m
5 m 15 m
BC
a = 5 m b = 15 m
L.I.M.C
a*b/L = 3.75+
-
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Dibuje la grfica de Lnea de influencia de la cortante en C (L.I.V.C)
Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendr la siguiente cortante:
Vc1= 3000 N * (0.75) = 2250 N
Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento:
Vc2= Intensidad de la Carga *rea total bajo la lnea de influencia (rea del tringulo)
Mc2= - 500 N/m *1/2 *(0.25*5) + 500 N/m *1/2 *(0.75*15) = 2500 N
La cortante total en C sera:
(Vc) mx= Vc1+ Vc2 = 2250 + 2500= 47500 N = 4.75kN
5 m 15 m
BC
L.I.V.C
-0.25
20 m
0.75
5 m
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PROBLEMA 02.- Dibuje las lneas de influencias que correspondan.
a) La reaccin vertical en B
b) Fuerza cortante en C
Solucin:
Reaccin vertical en B:
Suponer que en la viga pasa una carga unitaria (P=1) a una distancia X. Como en este caso
queremos calcular la reaccin en B deberemos calcular la ecuacin que nos ayude a definir esto.
3 m 7 m
C
A B
10 m
x
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Sumatoria de momentos en A:
By*(10)1*(x)= 0 --------------------------- By: x/10
Esto quiere decir que:
Cuando x: 0 ----- By: 0
Cuando x: L: 10 m ---------- By: 1
Fuerza cortante C:
Para la determinacin de la lnea de influencia de la cortante en C, ser necesaria la
determinacin de ecuaciones. Al conocer el punto de corte C podemos determinar que tendr
dos ecuaciones, una antes de C (0m x 3m) y otra despus(3m x 10m)
By: x/10
10 m
1
A B
10 m
x1
C
x1
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Sumatoria de Fuerza Y: (0m x 3m)
Vc + x/10= 0. Vc= -x/10
-
X= 0m --------- Vc = 0
- X= 3m ------- Vc = -0.3
Sumatoria de Fuerza Y: (3m x 10m)
Vc + x/10 -1 = 0. Vc= 1 -x/10
- X= 3m --------- Vc = 0.7
-
X= 10m ------- Vc = 0
Vc: 1-x/10
10 m
3 m
Vc: x/10
0.7
-0.3
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PROBLEMA 03.- Determine el momento mximo que produce el vehculo T3S3,
Cuando transita por un puente de 14 metros de luz
Vehculo T3S3
Determinar la fuerza resultante del mvil:
Fr= 7T+9T+9T+8.33T+8.33T+8.33T= 49.99 T = 50T
Aplicar teorema de Varignon y calcular la ubicacin de la carga resultante:
Fr* X = F1*X1+F2*X2+..+Fn*Xn
7 T 9 T 9 T 8.33T 8.33T8.33T
3.5 m 1.2 m 4.25 m 1.2 m 1.2 m
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a
Sumatoria de momentos en la rueda de 7T
50*X= 7(0)+9(3.5)+ 9(4.7)+ 8.33 (8.95)+ 8.33 (10.15)+ 8.33 (11.35)
X= 6.55 m.
El momento mximo se da en la carga ms cercana a la Fuerza resultante (9T a
1.80m de la resultante en comparacin a carga de 8.33 que se encuentra a 2.4 m)
Aplicar Teorema de Thales.
b
7m
7 T 9 T 9 T 8.33T 8.33T8.33
3.5 m 1.2 m 1.2 m 1.2 m
50TFr
2.4 m0.925. 0.925
1.375 1.275
3.44 d e f
6.075*7.925/14 = 3
6.075m 7.925m
1.375 m 3.5 m 1.2 1.24.25 m1.2m 1.275 m
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Resolviendo.
a= 0.78
b= 2.76
c= 3.44
d= 1.60
e= 1.07
f= 0.55
Por lo tanto el momento mximo ser:
M mx: 7(a)+9(b)+9(c)+8.33(d)+8.33(e)+8.33(f) : 88.10 Tn