Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 16
Calculamos la integral dada en el enunciado por el método de Hermite:
Se tiene entonces:
Con lo que podemos poner:
Y quitando denominadores: 2x – 3 = a(x+2)(x-1) – 2(a•x + b)(x + 2) + (c•x + d)(x – 1)²
Agrupando términos e identificando coeficientes, nos queda finalmente: a = - 7/9 ; b = 17/18 ; c = 0 ; d = - 7/9
Con lo que podemos poner:
Y para obtener la última integral descomponemos el integrando en fracciones simples:
De donde obtenemos: A = - 7/27 ; B = 7/27 y a partir de ahí:
Con lo que la integral principal queda en la forma:
Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 17
Desarrollando el integrando en fracciones simples, tenemos:
Quitando denominadores, agrupando términos e identificando coeficientes obtenemos los siguientes valores para los coeficientes: A = ¼ ; B = C = 0 ; D = - ¼ . La integral
original queda así en la forma:
La primera de estas integrales es inmediata, ya que poniendo (x-1) = t, resulta dx = dt y a partir de ahí
La segunda integral se resuelve como sigue:
Por todo lo visto, la integral buscada es:
Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 18
Transformamos la integral como sigue:
Por otra parte, el cambio de variable indicado nos da:
De donde por manipulaciones algebraicas elementales obtenemos:
Pero tenemos:
Con lo que sustituyendo en la expresión anterior:
Todo lo anterior nos permite escribir para la primera de las integrales:
Para resolver la segunda integral, considerando los resultados anteriores, tenemos:
Y sustituyendo en la integral:
Y finalmente:
Con lo que la integral inicial resultará ser:
Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 19
Transformamos la integral como sigue:
Para resolver la primera de las integrales tenemos:
Haciendo el cambio cos x = t resulta dt = - sin x.dx podemos poner:
Para resolver la segunda integral tenemos:
Resolviendo la diferencial del numerador tenemos:
Y a partir de ahí, podemos poner:
Para resolver la integral racional lo hacemos por el método general de resolución de este tipo de integrales (ver monografía cálculo integral):
Operando obtenemos:
Y la integral queda en la forma:
Que resolviendo nos da:
Deshaciendo el cambio de variable, podemos poner en la integral final:
Y agrupando logaritmos:
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