8/16/2019 ejercicio_6.2
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 1/9
Ejercicio 6.2
X1 + X2 + X3 ≥≥≥≥ 4 Producción mínima
X1 + 4X2 + 2X3 ≤≤≤≤ 24 Mano de obra
X1 + 2X2 + 4X3 ≤≤≤≤ 10 Materia prima
Z = 2X1 + 8X2 + 6X3 MAX
Tabla inicial directa
2 8 6
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 U
-M U 4 1 1 1 -1 0 0 1
0 X5 24 1 4 2 0 1 0 0
0 X6 10 1 2 4 0 0 1 0
Z = -4M -M-2 -M-8 -M-6 M 0 0 0
Tabla óptima directa
2 8 6
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
8 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2
0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2
0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2
Z = 40 2 0 10 0 0 4
a) Rango de variación de C5.
Reemplazo el coeficiente C5 en la tabla óptima directa
2 8 6 C5
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
8 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2
C5 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2
0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2
Z = 40 2 0 10 0 0 4
8/16/2019 ejercicio_6.2
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 2/9
A1: 8 x 1/2 - C5 - 2 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C5 ≤≤≤≤ 2
A3: 8 x 2 - 6 C5 - 6 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C5 ≤≤≤≤ 5/3
A6: 8 x 1/2 - 2 C5 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C5 ≤≤≤≤ 2
C5 ≤≤≤≤ 5/3
b) Utilidad unitaria mínima de P7.
Dado que se trata de un nuevo producto, el análisis se realiza sobre la tabla directa
[A-1
]= 0 0 1/2 0 3/2
0 1 -2 x 4 = -2-1 0 1/2 3 3/2
2 8 6 C7
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
8 X2 5 0,5 1 2 0 0 0,5 1,5
0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2 -2
0 X4 1 -0,5 0 1 1 0 0,5 1,5
Z = 40 2 0 10 0 0 4 ≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0
Para que sea conveniente producirlo, el Zj - Cj del P7 debe ser negativo y así ingresar en la base.
8 x 3/2 + 0x(-2) + 0 x 3/2 - C7 ≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ C7 ≥ 12≥ 12≥ 12≥ 12
c) Gráficos: X2, Y2, Z en función de b3
Analizo cuál es el rango de validez de la Tabla Optima Dual
-4 24 b3
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
b3 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0
0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0
0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1
Z = 40 -1 -4 0 0 -5 0
8/16/2019 ejercicio_6.2
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A1: (-1/2) b3 +4 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≥≥≥≥ 8
A2: 2 b3 - 24 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≤≤≤≤ 12
A6: (-1/2) b3 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≥≥≥≥ 0
8 ≤≤≤≤ b3 ≤≤≤≤ 12
Z = 4 b3
Y2 = 0 ; (-1/2) b3 = - X2 ⇒⇒⇒⇒ X2 = 1/2 b3
Tomo b3=8
-4 24 8
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 θθθθ8 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0 -
0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0 4
0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1 -
Z = 32 0* -8 0 0 -4 0
-4 24 b3
C j
Y j
B A1
A2
A3
A4
A5
A6
b3 Y3 6 0 3 1 1 -1 0
-4 Y1 4 1 2 0 2 -1 0
0 Y6 14 0 8 0 2 -3 1
Z = 32 0 -8 0 0* -4 0
A2: 3b3 -8 -24 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≤≤≤≤ 32/3
A4: b3 - 8 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≤≤≤≤ 8
A5: - b
3 + 4 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b
3 ≥≥≥≥ 4
4 ≤≤≤≤ b3 ≤≤≤≤ 8
Z = 6 b3 - 16
8/16/2019 ejercicio_6.2
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Y2 = 0 ; - b3 + 4 = - X2 ⇒⇒⇒⇒ X2 = b3 - 4
Tomo b3= 12
-4 24 12
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 θθθθ
12 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0 2
0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0 2
0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1 5/3
Z = 48 -2 0* 0 0 -6 0
-4 24 b3
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
b3 Y3 2/3 -1/6 0 1 0 1/6 -1/3
0 Y4 1/3 2/3 0 0 1 -1/6 -1/6
24 Y2 5/3 -1/6 1 0 0 -1/3 1/6
Z = 48 -2 0 0 0 -6 0*
A1: (-1/6) b3 -4+ ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≥≥≥≥ 0
A5: 1/6 b3 - 8 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≤≤≤≤ 48
A6: 4 - 1/3 b3 ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ b3 ≥≥≥≥ 12
12 ≤≤≤≤ b3 ≤≤≤≤ 48
Z = 40 + 2/3 b3
Y2 = 5/3 ; - 8 + 1/6b3 = - X2 ⇒⇒⇒⇒ X2 = - 1/6b3+ 8
8/16/2019 ejercicio_6.2
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4 0
6 2
8 4
9 4,5
10 5
12 618 5
24 4
48 0
4 0
8 0
12 0
12 1,6667
20 1,6667
48 1,6667
4 8
X2 = f (b3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
b3
X 2
Y2 = f (b3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
b3
Y 2
8/16/2019 ejercicio_6.2
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6 20
8 32
10 40
12 48
30 60
48 72
Z = f (b3)
0
4
8
12
16
20
2428
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
7276
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
b3
Z
8/16/2019 ejercicio_6.2
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d) Incorporación de un nuevo proceso.
Se analiza sobre las tablas duales. Multiplico la matriz [A-1
] por el vector con los nuevos coeficientes
Tabla inicial dual
-4 24 10 M M M
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 U1 U2 U3
-M U1 2 -1 1 1 -1 0 0 1 0 0
-M U2 8 -1 4 2 0 -1 0 0 1 0
-M U3 6 -1 2 4 0 0 -1 0 0 1
Z= -16M 3M-4 -6M-24 -7M-10 M M M 0 0 0
Tabla óptima dual
C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
10 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0
0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0
0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1
Z = 40 -1 -4 0 0 -5 0
[A-1
]= 0 1/2 0 4 1
-1 1/2 0 x 2 = -3
0 2 -1 3 1
Zj-Cj = 10 x 1 - 0 x (-3) + 1 x 0 - 11 = -1
Zj-Cj ≤≤≤≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ no altera la tabla óptima
8/16/2019 ejercicio_6.2
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e) Valor del recurso MP (4 kg por semana)
4 6 12 0,67
5 6 20 0,67
6 6 48 0,67
7 6
8 6
8 4
10 4
11 4
12 4
f) Curva de oferta del producto B para C2 entre 0 y 100
Analizo el rango de validez de la tabla óptima directa según C2
2 C2 6
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6
C2 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2
0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2
0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2
Z = 40 2 0 10 0 0 4
A1: 1/2 x C2 - 2 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C2 ≥≥≥≥ 4
A3: 2 C2 - 6 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C2 ≥≥≥≥ 3 C2 ≥≥≥≥ 4
A6: 1/2 x C2 ≥≥≥≥ 0 ⇒⇒⇒⇒ C2 ≥≥≥≥ 0
y3 = f(b3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
b3 (kg)
y 3 ( $ / k g )
8/16/2019 ejercicio_6.2
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Ingreso C2 = 4
2 4 6
C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 θθθθ
4 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2 10
0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2 -
0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2 -
Z = 20 0* 0 2 0 0 2
Al entrar X1 y salir X2, sabemos que X2 valdrá cero para todo valor de C2 entre 0 y 4
0 0
2 04 0
4 5
20 5
100 5
x2 = f(c2)
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
c2 ($/u)
x 2 (
u )