8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
1/19
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
2/19
1
Tt
n
o
tQ
Np
donde:
wiQ
SghAt
y SoppSwSgi 1
Solucin:
][1124005.1401080)(
]*/[5.140Re
][8233.954642159
1
1
3168.28828.5360358
][828.5360358251.1
)23.01(101
76.10
1
86.40468025.0
)1(
1
3
3
3
2
22
blRAhNp
pieacreblc
bllt
bl
f t
ltf t
f t
f tm
ft
acre
macres
Bo
SwAhN
AhSw
NBo
i
i
i
i
5891.023.01251.1
085.1
8233.954642
1124001
11
Sopp
SwiBoi
Bo
N
NSopp
p
El aceite recuperable con la inyeccin de agua ser:
Bo
ESoreSopphANpr v
][006.507668159
1
1
3168.28794.2850576
][794.2850576085.1
82.0156.05891.025.0101
76.10
1
86.404680
3
3
3
2
22
bllt
bl
f t
ltf t
f tm
ft
acre
macres
Npr
Realizando las siguientes operaciones usando el mtodo de Stiles y trabajando los clculos en forma
tabular
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
3/19
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Nmero
de capas
Espesor de
intervalo
[pie]
Kabs del
intervalo
[mD]
kj abs en
orden
descendente
[mD]
h segn orden
descendente
[pie]
hj [pie]
h o hkj h [mD ft]
(4) x (5)
k*h [mD ft]
Cj (7)
1 1 35 519 1 1 519 519
2 1 51 281 1 2 281 8003 1 27 237 1 3 237 1037
4 1 116 164 1 4 164 1201
5 1 60 116 1 5 116 1317
6 1 237 98 1 6 98 1415
7 1 519 60 1 7 60 1475
8 1 98 51 1 8 51 1526
9 1 281 35 1 9 35 1561
10 1 164 27 1 10 27 1588
(9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)
CT-Cj
1588-Cj
[mD-pie]
kj x hj
(4) x (6)
hT x kj
10 x kj
R FRAC.
[(10)+(9)] /
(11)
M' x Cj
M' x (8)
fw' FRAC.
(13) /
[(13)+(9)]
M x Cj
M x (8)
fw FRAC.
(15) /
[(15)+(9)]
1 - fw'
1 - (14)
1069 519 5190 0.306 225.85 0.17 208.15 0.16 0.83
788 562 2810 0.480 348.13 0.31 320.86 0.29 0.69
551 711 2370 0.532 451.26 0.45 415.91 0.43 0.55
387 656 1640 0.636 522.63 0.57 481.68 0.55 0.43
271 580 1160 0.734 573.11 0.68 528.21 0.66 0.32
173 588 980 0.777 615.75 0.78 567.51 0.77 0.22
113 420 600 0.888 641.86 0.85 591.58 0.84 0.15
62 408 510 0.922 664.05 0.91 612.03 0.91 0.09
27 315 350 0.977 679.28 0.96 626.07 0.96 0.04
0 270 270 1.000 691.03 1.00 636.90 1.00 0.00
(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)
Qo @ c.s.
QT x (17)
/Bo [bl/da]
Qi @cs
QT - (18)
[bl/da]
Np[106] [bl]
@cs
Npr x (12)
Np[106]
@cs
t [dias]
(21) / (18)
Wi [bl]
QT x (22)
Wi / Np
(23) / (20)
760.9 239.1 0.1553 0.1553 204.14265 204142.6 1314228.3
639.2 360.8 0.2439 0.0886 138.54521 138545.2 568047.01
506.7 493.3 0.2703 0.0264 52.16304 52163.0 192962.135
392.1 607.9 0.3229 0.0525 133.98129 133981.3 414976.898
295.9 704.1 0.3724 0.0496 167.52798 167528.0 449817.133
202.2 797.8 0.3942 0.0218 107.76090 107760.9 273352.357
138.0 862.0 0.4510 0.0568 411.38678 411386.8 912209.484
78.7 921.3 0.4679 0.0169 214.38098 214381.0 458225.009
35.2 964.8 0.4961 0.0282 800.75364 800753.6 1614213.85
0.0 1000.0 0.5077 0.0116 0.00000 0.0 0
0.5077 2230.64247
Calculo de M y M
0.40106988.0
2.1
85.0
25.0
w
o
o
w
Kr
KrM
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
4/19
0.435160085.1401069.0' BoKr
KrM
w
o
o
w
El tiempo total ser:
1
Tt
n
o
tQ
Np
donde:
wiQ
SghAt
y SoppSwSgi1
sustituyendo datos:
1809.05891.023.01 Sg
"Tiempo de llenado"
][5731.280
1000
1809.025.0159
1
1
3168.2810
1
76.10
1
86.404680
t
32
22
das
da
bl
lt
bl
ft
ltft
m
ft
acre
macres
1
Tt
n
o
tQ
Np
1
6425.2230n
oQ
Np
][2156.25115731.2806425.2230tT das
tT = 2511.2156 das = 6.8989 aos
Ejemplo de clculos para el 5 rengln:
Capa Nmero 5,
Espesor 1 [ft],
kabs = 60 [mD],
kj = 116[mD],
h segn orden descendente = 1 [ft],
hj=h = 5 [ft],
kj*h=116*1 = 116 [mD*ft],
Cj = kj*h = 1317 [mD*ft],CT-Cj = 1588-1317 = 271[mD*ft],
Kj*hj = 116*5 = 580 [mD*ft]
ht*kj = 10*116 = 1160 [mD*ft]
R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (580+271)/1160 = 0.733620
MCj = 0.435160*1317 = 573.1057
fw frac = MCj /( (MCj)+ (CT-Cj)) = 573.1057/(573.1057+271) = 0.678950
MCj = 0.401069*1317 = 528.2078
fw frac = MCj / ((MCj)+( CT-Cj)) = 528.2078/(528.2078+271) = 0.6609
1-fw = 1-0.678950 = 0.32105
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
5/19
Qo = QT*(1-fw)/Bo = 1000*(0.32105)/1.085 = 295.8986
Np = Npr*R = 507668*0.733620 = 372435.3982 = 0.3724353982*106
Np = 322900-372435.39 = 49535.39 = 0.049535*106
t = 49535.39/295.8986 = 167.4066
TAREA N 8
MTODO DE STILES
Por el mtodo de Stiles resolver el problema de 5 estratos con la siguiente modalidad de que se consideren los
espesores correspondientes a las permeabilidades tal como se encuentran en el terreno sean en valor igual al
nmero de orden.
Nmero de
capas
Espesor de
intervalo [pie]
Kabs del
intervalo [mD]
1 1 464
2 2 776
3 3 295
4 4 3085 5 399
Swc = 0.24 = 24% Boi = 1.215
= 0.19 = 19% Boiny = 1.073
Kro = 4.34 [mD]
Krw = 0.82 [mD] Qwi = 1000 [bl/da]
o = 1.2 [cp] ,
w = 0.88 [cp]
A = 100 [acres] Sore = 23 % = 0.23
hT= 15 [pie]
Evol = 0.85
Nota:
Rec = 140.5 [bl/acre pie]
Calcular:
6. La recuperacin en fraccin por la inyeccin de agua para cada capa y para el espesor total.
7. El flujo fraccional de agua @ c.y "y" @ c.s.
8. El gasto de aceite @ c.s.
9. El tiempo de explotacin para cada capa y para el espesor total y el tiempo.
10. Volumen de agua inyectado para cada capa y el volumen total necesario para el proyecto.
Formulas empleadas:
JT
JTJJ
Kh
CCKhR
w
o
o
w
Kr
KrM
, Bo
Kr
KrM
w
o
o
w
'
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
6/19
JTJ
J
CCMC
MCfw
@ c.y. ,
JTJ
J
CCCM
CMfw
'
'' @c.s.
1
Tt
n
o
tQ
Np
donde:
wiQ
SghAt
y SoppSwSgi 1
Solucin:
][2107505.14015100)(
]*/[5.140Re
][604.1382482159
1
1
3168.28847.7762696
][847.7762696215.1
)24.01(151
76.10
1
86.404610019.0
)1(
1
3
3
3
2
22
blRAhNp
pieacreblc
bllt
bl
ft
ltft
ft
f tm
ft
acre
macres
Bo
SwAhN
AhSw
NBo
i
i
i
i
568860.024.01215.1
073.1
604.1382482
2107501
11
Sopp
SwiBoi
Bo
N
NSopp
p
El aceite recuperable con la inyeccin de agua ser: Bo
ESoreSopphANpr v
][9547.593282159
1
1
3168.28262.3331308
][262.3331308073.1
85.023.0568860.019.0151
76.10
1
86.4046100
3
3
3
2
22
bllt
bl
f t
ltf t
f tm
ft
acre
macres
Npr
Realizando las siguientes operaciones usando el mtodo de Stiles y trabajando los clculos en forma
tabular
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
7/19
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Nmero
de capas
Espesor de
intervalo
[pie]
Kabs del
intervalo
[mD]
kj abs en
orden
descendente
[mD]
h segn orden
descendente
[pie]
hj [pie]
h o h
kj h [mD ft]
(4) x (5)
k*h [mD ft]
Cj (7)
1 1 464 776 2 2 1552 1552
2 2 776 464 1 3 464 20163 3 295 399 5 8 1995 4011
4 4 308 308 4 12 1232 5243
5 5 399 295 3 15 885 6128
(9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)
CT-Cj
6128-Cj
[mD-pie]
kj x hj
(4) x (6)
hT x kj
10 x kj
R FRAC.
[(10)+(9)] /
(11)
M' x Cj
M' x (8)
fw' FRAC.
(13) /
[(13)+(9)]
M x Cj
M x (8)
fw FRAC.
(15) /
[(15)+(9)]
1 - fw'
1 - (14)
4576 1552 11640 0.526 429.06 0.09 399.87 0.08 0.91
4112 1392 6960 0.791 557.33 0.12 519.41 0.11 0.88
2117 3192 5985 0.887 1108.85 0.34 1033.41 0.33 0.66885 3696 4620 0.992 1449.44 0.62 1350.83 0.60 0.38
0 4425 4425 1.000 1694.10 1.00 1578.85 1.00 0.00
(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)
Qo @ c.s.QT x (17)
/Bo [bl/da]
Qi @csQT - (18)[bl/da]
Np[106] [bl]
@cs
Npr x (12)
Np[106]@cs
t [dias](21) / (18)
Wi [bl]
QT x (22)
Wi / Np
(23) / (20)
852.1 147.9 0.3123 0.3123 366.56435 366564.3 1173606.69820.7 179.3 0.4692 0.1568 191.08766 191087.7 407287.98
611.6 388.4 0.5263 0.0571 93.36190 93361.9 177402.296353.3 646.7 0.5883 0.0620 175.48867 175488.7 298310.738
0.0 1000.0 0.5933 0.0050 0.00000 0.0 00.5933 826.50258
Calculo de M y M
0.25764588.0
2.1
34.4
82.0
w
o
o
w
Kr
KrM
0.276453073.1257645.0' BoKr
KrM
w
o
o
w
El tiempo total ser:
1
Tt
n
o
tQ
Np
donde:
wiQ
SghAt
y SoppSwSgi1
sustituyendo datos:
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
8/19
19114.0568860.024.01 Sg
"Tiempo de llenado"
][4486.422
1000
19114.019.0159
1
1
3168.2815
1
76.10
1
86.4046100
t
32
22
das
da
bl
lt
bl
ft
ltft
m
ft
acre
macres
1
Tt
n
o
tQ
Np
1
50.826n
oQ
Np
][94.12484486.42250.826tT das
tT = 1248.94 das = 3.4311 aos
Ejemplo de clculos para el 5 rengln:
Capa Nmero 5,
Espesor = 5 [ft],
kabs = 399 [mD],
kj = 295[mD],
h segn orden descendente = 3 [ft],
hj=h = 15 [ft],
kj*h=295*3 = 885 [mD*ft],
Cj = kj*h = 6128 [mD*ft],
CT-Cj = 6128-6128 = 0[mD*ft],
Kj*hj = 295*15 = 4425 [mD*ft]
ht*kj = 15*295 = 4425 [mD*ft]
R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (0+4425)/4425 = 1
MCj = 0.276453*6128 = 1694.1039
fw frac = MCj /( (MCj)+ (CT-Cj)) = 1694.1039/(1694.1039+0) = 1
MCj = 0.257645*6128 = 1578.8485
fw frac = MCj / ((MCj)+( CT-Cj)) = 1578.8485/(1578.8485+0) = 1
1-fw = 1-1 = 0
Qo = QT*(1-fw)/Bo = 1000*(0)/1.073 = 0
Np = Npr*R = 593282.95*1 = 593282.95 = 0.59328295*106
Np = 0.59328-0.5883 = 0.00498*106
t = 0.00498/0 =
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
9/19
MTODOS DEHERMAN DYSTRA R. L. PARSONS CARL E. JOHNSON
PREMISAS
1. Sistema de flujo lineal, considerando fluidos incompresibles e inmiscibles, con rgimen permanente
y dos fases.
2. Capas horizontales, de igual espesor todas en toda su extensin.3. No existe flujo cruzado entre las capas.
4. La distribucin de la permeabilidad absoluta de las capas en el sentido vertical, se considera
logartmica normal.
5. Las propiedades de las rocas de los fluidos, en todas las capas, se consideran iguales con excepcin
de sus respectivas permeabilidades absolutas.
6. Antes de que ocurra la produccin de aceite por desplazamiento en cualquiera de las capas, se
efecta el llenado, para la formacin de un banco de aceite y se d la condicin de dos fas es. En el
banco la saturacin del gas tendera a ser cero.
7. La permeabilidad relativa al aceite (kro) delante del frente y la permeabilidad relativa del agua (krw)
atrs del frente son constantes y adems iguales para todas las capas.
8. La eficiencia de barrido despus de la irrupcin el mtodo lo considera constante.
9. El avance del frente del agua de inyeccin en cada capa es funcin principalmente de los valores de
las permeabilidades absoluta involucradas.10. No considera efectos gravitacionales ni capilares.
11. Considera desplazamiento de pistn.
The Prediction of oil recovery by waterflood.
Algo de desarrollo del mtodo:
Z1
0 Z2 L
Z
k1 > k2Cuando Z1 = L
La posicin de Z2 ser
1
12
1
22
22
k
k
aL
Z
C es la cobertura (volumen de roca invadida poros por agua entre el volumen total.)
Velocidad de flujo.
o
o
w
w
k
ZL
k
PkV
1
11
o
o
w
w
k
ZL
k
PkV
2
22
k1k2
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
10/19
n
aaa
C
aC
n
.. .1
2
1
32
2
n
k
k
C
n
a
C
ni
i
i
ni
i
i
2
2
1
2
2
1
1
1
1
Para el caso en que cualquier capa x acabe de invadirse y no la ki se tendrn las ecuaciones generales para C y
para WOR.
n
xi
x
i
i
x
i
i
n
xi x
i
k
k
k
k
WOR
n
k
kxnx
C
1 22
1
1
22
1
11
1
1
La recuperacin en funcin de:
o
w
, Kabs, Soi, Swi, Sgi, Otros.
Sntesis para su aplicacin
En papel SemilogProbabilistico: En ordenadas, ka y en abscisas 1001
n
i n
estratos
%50
1.84%50
k
kkV
En grfica para cada WOR, V, W/O C 1- C
En grfica de R[ ] y (1-C)
2.01
WOR
SR wi R en fraccin
Con Rfraccin, N, EA, Bo = Ren [email protected]. =o
Afrac
B
NER
Ka = Permeabilidad absoluta; ka es en orden descendente.
V = Variacin de permeabilidad sentido vertical.C = Cobertura del agua, equivale Ev.
1-C = Cobertura del aceite.
R = Recuperacin
N = Volumen de roca **Soi = AL(1-Swi) @ c.s.
EA = Eficiencia Areal.
w
o
o
wow
k
k
/
Las grficas para calcular C son 4; una para cada WOR = 1, 5, 25, 100.
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
11/19
96
TAREA N 9
MTODO DE DYKSTRA-PARSONS Y CARL E. JOHNSON
Dadas las permeabilidades absolutas siguientes, aplicar el mtodo de Dykstra & Parsons para el yacimiento deinterestratificado correspondiente.
TABLA 1
(1) (2) (3) (4)
I KI [MD] N-I % ACUM>K
1 2250 0 0
2 1500 1 4
3 1300 2 8
4 1025 3 12
5 910 4 16
6 880 5 20
7 810 6 24
8 710 7 28
9 665 8 32
10 630 9 36
11 590 10 40
12 570 11 44
13 570 12 48
14 550 13 52
15 490 14 56
16 440 15 60
17 415 16 64
18 390 17 6819 290 18 72
20 270 19 76
21 255 20 80
22 195 21 84
23 190 22 88
24 110 23 92
N= 25 5 N-1 = 24
100
1
T
i
n
n
NT = 25
Se pide en (bl):A) Obtener la recuperacin del aceite para una WOR = 35, para la que no existe grfica para aplicar el
mtodo de Dykstra and Parsons, si VR = 25x 100 acres, = 0.20, Np = 0 (no ha producido nada).
B) La recuperacin tambin en (bl), para una Np = 0.530 x 106
(bl) despus de un tiempo t y la misma
WOR = 35.
Para determinar las recuperaciones para WOR = 1, WOR = 25, WOR = 50 y WOR = 100, se grfica la
permeabilidad vs. el % acumulado de K, como se muestra en la Grfica. Y para nuestro caso de una WOR =
35 se tendr que interpolar.
De donde obtenemos V.
DATOS ADICIONALES:
O = 4.34
W = 0.82
KW = 0.2
KO = 0.8
BOI = 1.173
SWI = 20%
BOT = 1.073
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
12/19
De la Grfica:
K50% = 510
K%84.1 = 285
Entonces V es igual a:
441.0510
285510)(%50
%1.84%50 K
KKV
con el valor anterior entramos a las grficas de V(variacin de K) VS C(Cobertura); de donde obtenemos la
siguiente Tabla 2.
En donde
32.182.08.0
34.42.0
wor
owr
K
K
Grficas Variacin de la permeabilidad contra Cobertura
1
10
100
1000
10000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
K
%Acum>k
K vs %Acum>k
510
285
50%
84.1%
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
13/19
0.67
0.441
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
14/19
0.44
0.875
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
15/19
0.44
0.96
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
16/19
0.44
0.98
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
17/19
TABLA 2
WOR C de la figura 1-C
1 0.67 2 0.33
5 0.875 3 0.125
25 0.96 4 0.04
35 0.9626 0.0374100 0.98 5 0.02
Con los valores de la Tabla 2, entramos a la Figura II de [1-C] vs
2.01
WOR
SwR
Calculando R para WOR = 1 se tiene:
2437.0
1
2.01
195.0
1
1
2.02.0
2.0
WOR
Sw
WOR
SwR
R
0.330.125
0.040.02
0.195
0.305
0.380
0.0374
0.43
0.39
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
18/19
Calculando R para WOR = 5 se tiene:
3567.0
52.01
305.0
1
1
2.02.0
2.0
WORSw
WOR
SwR
R
Calculando R para WOR = 25 se tiene:
4246.0
25
2.01
38.0
1
1
2.02.0
2.0
WOR
Sw
WOR
SwR
R
Calculando R para WOR = 35 se tiene:
4324.0
35
2.01
390.0
1
1
2.02.0
2.0
WOR
Sw
WOR
SwR
R
Calculando R para WOR = 100 se tiene:
4671.0
100
2.01
43.0
1
1
2.02.0
2.0
WOR
Sw
WOR
Sw
RR
De donde obtenemos la Tabla 3, siguiente:
Tabla 3
WOR C 1-C
2.01
WOR
SwR
R
1 0.67 0.33 0.195 0.2437
5 0.875 0.125 0.305 0.3567
25 0.96 0.04 0.380 0.4246
35 0.9626 0.0374 0.390 0.4324100 0.98 0.02 0.430 0.4671
A) La recuperacin obtenida esta en fraccin y por tanto no tiene unidades.
N = VpSoi = ((Vr*)/Boi)*(1-Swi)
8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra
19/19
bllt
bl
ft
ltf tN
scftm
ft
acre
macresft
N
43.13222375159
1
1
3168.2846.74244183
20.011
76.10
1
86.404610025
3
3
3
2
22
Recuperacin (Rec) = R* N
Rec = 0.4324 * 13222375.43 [bl] = 5717355.136 [bl]
B) Recuperacin despus de un tiempo t cuya Np = 0.530 x 106
[bl] igual para una WOR = 35
Recuperacin = R * (N-Np)
Rec = 0.4324 * (13222375.43-530000) = 5488183.136 [bl]
la que todava existe en el yacimiento.
Rec = 5717355.136-5488183.136 = 229172 [bl]
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