CALCULO DE POLIGONAL CERRADA

En los siguientes problemas, se analizarn las cuatro posibilidades del calculo de azimutes, segn se tengan ngulos internos o externos, y segn se resuelvan los azimutes en sentido horario o antihorario, dependiendo del azimut inicial.

1.- Calcular la poligonal cerrada:

1a.- Caso de tener Azimut de A a B (sentido antihorario, ngulos internos)

DEFEFDAAZABCBC

A

B

2Problemario de TopografaPoligonal Cerrada

Datos:

AZAB = 121 12 13A =92 40 44DAB = 52,97 m.B = 132 27 53DBC = 60,37 m.C = 129 38 23DCD = 43,01 m.D = 87 48 34DDE = 63,42 m.E = 133 12 35DEF = 48,25 m.F = 144 12 40DFA = 35,32 m.

Calculo de los ngulos internos.

Por definicin, = (n 2) 180 = (6 2) 180 = 720

Sumando los ngulos internos medidos tenemos:

= 720 00 49La diferencia de valor entre los ngulos medidos y el valor terico es de 49. La compensacin total ser en consecuencia de 49.

La compensacin para cada ngulo medido es: -49/6 = -8,17

Clculo de las correcciones de los ngulos.A = 92 40 44 8,17 = 92 40 35,83B = 132 27 53 8,17 = 132 27 44,83C = 129 38 23 8,17 = 129 38 14,83D = 87 48 34 8,17 = 87 48 25,83E = 133 12 35 8,17 = 133 12 26,83F = 144 12 40 8,17 = 144 12 31,83

Clculo de Azimutes.

AZAB = 121 12 13

AZBC = AZAB + B 180 = 121 12 13 + 132 27 44,83 180 AZBC = 73 39 57,83

AZCD = AZBC + C 180 = 73 39 57,83 + 129 38 14,83 180 AZCD = 23 18 12,66

AZDE = AZCD + D 180 = 23 18 12,76 + 87 48 25,83 + 180 AZDE = 291 6 38,49

AZEF = AZDE + E 180 = 291 6 38,59 + 133 12 26,83 + 180 AZEF = 244 19 5,32

AZFA = AZEF + F 180 = 244 19 5,42 + 144 12 31,83 + 180 AZFA = 208 31 37,1

Calculo de las proyecciones.

NAB = DAB cos AZAB = 52,97 cos 121 12 13NAB = -27,44 m.EAB = DAB sen AZAB = 52,97 sen 121 12 13EAB = 45,31 m.

NBC = DBC cos AZBC = 60,37 cos 73 39 57,83NBC = 16,98 m.EBC = DBC sen AZBC = 60,37 sen 73 39 57,83EBC = 57,93 m.

NCD = DCD cos AZCD = 43,01 cos 23 18 12,66NCD = 39,50 m.ECD = DCD sen AZCD = 43,01 sen 23 18 12,66ECD = 17,01 m.

NDE = DDE cos AZDE = 63,42 cos 291 6 38,49NDE = 22,84 m.EDE = DDE sen AZDE = 63,42 sen 291 6 38,49EDE = -59,16 m.

NEF = DEF cos AZEF = 48,25 cos 244 19 5,32NEF = -20,91 m.EEF = DEF sen AZEF = 48,25 sen 244 19 5,32EEF = -43,48 m.

NFA = DEF cos AZFA = 35,32 cos 208 31 37,1NFA = -31,03 m.EFA = DEF sen AZFA = 35,32 sen 208 31 37,1EFA = -16,87 m.

N:-27,44E:45,31

16,9857,93

39,5017,01

22,84-59,16

-20,91-43,48

-31,03-16,87

= -0,06= 0,74

El error en N es de 0,06 m, por lo tanto su correccin total ser + 0,06 m. El error en E es de 0,76 m, por lo que su correccin total ser de 0,74 m.

Calculo de las correcciones de las proyecciones.La correccin lineal se realiza siguiendo la forma:Ni corregido = Ni + (longitud del lado)/(longitud total) correccin total NEi corregido = Ei + (longitud del lado)/(longitud total) correccin total E

Longitud total = lados = 303,34 m.NAB corregido = -27,44 + (52,97)/(303,34) 0,06 = -27,43 m.NBC corregido = 16,98 + (60,37)/(303,34) 0,06 = 16,99 m.NCD corregido = 39,50 + (43,01)/(303,34) 0,06 = 39,51 m.NDE corregido = 22,84 + (63,42)/(303,34) 0,06 = 22,85 m.NEF corregido = -20,91 + (48,25)/(303,34) 0,06 = -20,90 m.NFA corregido = -31,03 + (35,32)/(303,34) 0,06 = -31,02 m.

EAB corregido =45,31 + (52,97)/(303,34) ( 0,74) = 45,18 m.EBC corregido =57,93 + (60,37)/(303,34) ( 0,74) = 57,78 m.ECD corregido =17,01 + (43,01)/(303,34) ( 0,74) = 16,91 m.EDE corregido = -59,16 + (63,42)/(303,34) ( 0,74) = -59,31 m.EEF corregido = -43,48 + (48,25)/(303,34) ( 0,74) = -43,60 m.EFA corregido = -16,87 + (35,32)/(303,34) ( 0,74) = -16,96 m.

Calculo de las coordenadas de los puntos.

NB = NA + NAB = 1000 + (-27,43) = 972,57 m. EB = EA + EAB = 1000 + 45,18 = 1045,18 m.

NC = NB + NBC = 972,57 + 16,99 = 989,56 m. EC = EB + EBC = 1045,18 + 57,78 = 1102,96 m.

ND = NC + NCD = 989,56 + 39,51 = 1029,07 m. ED = EC + ECD = 1102,96 + 16,91 = 1119,87 m.

NE = ND + NDE = 1029,07 + 22,85 = 1051,92 m. EE = ED + EDE = 1119,87 + (-59,31) = 1060,56 m.

NF = NE + NEF = 1051,92 + (-20,90) = 1031,02 m. EF = EE + EEF = 1060,56 + (-43,60) = 1016,96 m.

NA = NF + NFA = 1031,02 + (-31,02) = 1000,00 m. EA = EF + EFA = 1016,94 + (-16,96) = 1000,00 m.

1b.- Caso de tener Azimut de A a F (sentido horario, ngulos internos)

AZAF = 28 31 37,17

Como ya tenemos los angulos compensados, se procede a calcular los azimutes.

AZFE = AZAF + F 180 = 28 31 37,17 144 12 31,83 + 180 AZFE = 64 19 5,34

AZED = AZFE + E 180 = 64 19 5,34 133 12 26,83 + 180 AZED = 111 6 38,51

AZDC = AZED + D 180 = 111 6 38,51 87 48 25,83 + 180 AZDC = 203 18 12,6

AZCB = AZDC + C 180 = 203 18 12,6 129 38 14,83 + 180 AZCB = 253 39 57,7

AZBA = AZCB + B 180 = 253 39 57,7 132 27 44,83 + 180 AZBA = 301 12 12,8

Calculo de las proyecciones.

NAF = DAF cos AZAF = 35,32 cos 28 31 37,17NAF = 31,03 m.EAF = DAF sen AZAF = 35,32 sen 28 31 37,17EAF = 16,87 m.

NFE = DFE cos AZFE = 48,25 cos 64 19 5,34NFE = 20,91 m.EFE = DFE sen AZFE = 48,25 sen 64 19 5,34EFE = 43,48 m.

NED = DED cos AZED = 63,42 cos 111 6 38,51NED = -22,84 m.EED = DED sen AZED = 63,42 sen 111 6 38,51EED = 59,16 m.

NDC = DDC cos AZDC = 43,01 cos 203 18 12,6NDC = -39,50 m.EDC = DDC sen AZDC = 43,01 sen 203 18 12,6EDC = -17,01 m.

NCB = DCB cos AZCB = 60,37 cos 253 39 57,7NCB = -16,98 m.ECB = DCB sen AZCB = 60,37 sen 253 39 57,7ECB = -57,93 m.

NBA = DBA cos AZBA = 52,97 cos 301 12 12,8NBA = 27,44 m.EBA = DBA sen AZBA = 52,97 sen 301 12 12,8EBA = -45,31 m.

N:-27,44E:45,31

16,9857,93

39,5017,01

22,84-59,16

-20,91-43,48

-31,03-16,87

= -0,06= 0,74

El error en N es de 0,06 m, por lo tanto su correccin total ser + 0,06 m. El error en E es de 0,76 m, por lo que su correccin total ser de 0,74 m.

Calculo de las correcciones de las proyecciones.La correccin lineal se realiza siguiendo la forma:Ni corregido = Ni + (longitud del lado)/(longitud total) correccin total NEi corregido = Ei + (longitud del lado)/(longitud total) correccin total E Longitud total = lados = 303,34 m.NAB corregido = -27,44 + (52,97)/(303,34) 0,06 = -27,43 m.NBC corregido = 16,98 + (60,37)/(303,34) 0,06 = 16,99 m.NCD corregido = 39,50 + (43,01)/(303,34) 0,06 = 39,51 m.NDE corregido = 22,84 + (63,42)/(303,34) 0,06 = 22,85 m.NEF corregido = -20,91 + (48,25)/(303,34) 0,06 = -20,90 m.NFA corregido = -31,03 + (35,32)/(303,34) 0,06 = -31,02 m.

EAB corregido =45,31 + (52,97)/(303,34) ( 0,74) = 45,18 m.EBC corregido =57,93 + (60,37)/(303,34) ( 0,74) = 57,78 m.ECD corregido =17,01 + (43,01)/(303,34) ( 0,74) = 16,91 m.EDE corregido = -59,16 + (63,42)/(303,34) ( 0,74) = -59,31 m.EEF corregido = -43,48 + (48,25)/(303,34) ( 0,74) = -43,60 m.EFA corregido = -16,87 + (35,32)/(303,34) ( 0,74) = -16,96 m.

Calculo de las coordenadas de los puntos.

NF = NA + NAF = 1000 + (-27,43) = 972,57 m.

EF = EA + EAF = 1000 + 45,18 = 1045,18 m. NC = NB + NBC = 972,57 + 16,99 = 989,56 m. EC = EB + EBC = 1045,18 + 57,78 = 1102,96 m.

ND = NC + NCD = 989,56 + 39,51 = 1029,07 m. ED = EC + ECD = 1102,96 + 16,91 = 1119,87 m.

NE = ND + NDE = 1029,07 + 22,85 = 1051,92 m. EE = ED + EDE = 1119,87 + (-59,31) = 1060,56 m.

NF = NE + NEF = 1051,92 + (-20,90) = 1031,02 m. EF = EE + EEF = 1060,56 + (-43,60) = 1016,96 m.

NA = NF + NFA = 1031,02 + (-31,02) = 1000,00 m. EA = EF + EFA = 1016,94 + (-16,96) = 1000,00 m.