Ejemplo: ecuación del elemento de una barra caliente

Una barra de 20 cm, con condiciones de frontera de T(0,t)=100 y T(10,t)=290 y una fuente de calor uniforme con f(x)= 20. Utilice cuatro elementos del mismo tamaño con longitud 5 cm.

El termino de la fuente de calor en el primer renglón se evalua sustituyendo la siguiente ecuación:

∫x1

x2

f ( x )N1 ( x )dx=∫0

5

20( x2−xx2−x1 )=∫05

20( 5−x5 )dx=50Lo mismo se hace para el termino de la fuente de calor del segundo renglón de la ecuación:

∫x1

x2

f ( x )N2 ( x )dx=∫0

5

20( x−x1x2−x1 )=∫05

20( x−05 )dx=50Los anteriores resultados junto con los demás parámetros se sustituyen ene la ecuación y se obtiene:

0.2T1−0.2T 2=−dTdx

(x1 )+50

−0.2T1+0.2T 2=−dTdx

(x2 )+50

Se pasa ahora al ensamble:

dt (x1)dx

=172 T 2=897.5T3=1195T 4=992.5dt (x5)dx

=−190.5