Ejemplo met mun
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Ejemplo: ecuación del elemento de una barra caliente Una barra de 20 cm, con condiciones de frontera de T(0,t)=100 y T(10,t)=290 y una fuente de calor uniforme con f(x)= 20. Utilice cuatro elementos del mismo tamaño con longitud 5 cm. El termino de la fuente de calor en el primer renglón se evalua sustituyendo la siguiente ecuación: ∫ x1 x2 f ( x ) N 1 ( x ) dx= ∫ 0 5 20 ( x 2 −x x 2 −x 1 ) = ∫ 0 5 20 ( 5−x 5 ) dx =50 Lo mismo se hace para el termino de la fuente de calor del segundo renglón de la ecuación: ∫ x1 x2 f ( x ) N 2 ( x ) dx= ∫ 0 5 20 ( x−x 1 x 2 −x 1 ) = ∫ 0 5 20 ( x−0 5 ) dx =50 Los anteriores resultados junto con los demás parámetros se sustituyen ene la ecuación y se obtiene: 0.2 T 1 −0.2 T 2 = −dT dx ( x 1 ) +50
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Ejemplo: ecuación del elemento de una barra caliente
Una barra de 20 cm, con condiciones de frontera de T(0,t)=100 y T(10,t)=290 y una fuente de calor uniforme con f(x)= 20. Utilice cuatro elementos del mismo tamaño con longitud 5 cm.
El termino de la fuente de calor en el primer renglón se evalua sustituyendo la siguiente ecuación:
∫x1
x2
f ( x )N1 ( x )dx=∫0
5
20( x2−xx2−x1 )=∫05
20( 5−x5 )dx=50Lo mismo se hace para el termino de la fuente de calor del segundo renglón de la ecuación:
∫x1
x2
f ( x )N2 ( x )dx=∫0
5
20( x−x1x2−x1 )=∫05
20( x−05 )dx=50Los anteriores resultados junto con los demás parámetros se sustituyen ene la ecuación y se obtiene:
0.2T1−0.2T 2=−dTdx
(x1 )+50
−0.2T1+0.2T 2=−dTdx
(x2 )+50
Se pasa ahora al ensamble:
dt (x1)dx
=172 T 2=897.5T3=1195T 4=992.5dt (x5)dx
=−190.5
