TRANSFERENCIA DE CALOR
ALVARO DELGADO MEJA
INSTITUCIN UNIVERSITARIA
PASCUAL BRAVO
INGENIERA MECNICA
2015
UNIDAD 1 Ecuacin de Difusin de calor
Expansin de una funcin en series de Taylor
Cualquier funcin continua y derivable, puede expresarse en trminos de una serie de trminos que se suman hasta el infinito, en el caso ms general, se puede utilizar la serie de Taylor para expandir la funcin f, en torno al punto a
Para el elemento diferencial, su volumen es dV = dx * dy * dz
Considerando que el material es homogneo,
slido y que las nicas formas de
energa transferidas son de calor,
entonces, aplicaremos un balance de
energa:
Eventualmente dentro del sistema pueden
haber trminos correspondientes a
generacin de energa y almacenamiento
de energa, los cuales estn dados por:
Generacin
Almacenamiento
dV
Variacin de la energa trmica sensible del
sistema, por unidad de volumen
El balance de energa, aplicado al elemento
diferencial, queda as:
Remplazando trminos, queda:
Reduciendo trminos, queda:
Como el material es slido y homogneo,
entonces el mecanismo de transferencia
de calor es por conduccin y se puede
aplicar la ley de Fourrier
CASOS ESPECIALES
Material Isotrpico k = constante
Donde es la difusividad trmica
del material
Proceso estacionario d/dt = 0
CASOS ESPECIALES
Conduccin 1D sin generacin de calor d/dy = d/dz = 0
Ecuacin de Difusin en
coordenadas cilndricas
Ecuacin de Difusin en
coordenadas cilndricas
Ley de Fourrier:
Ecuacin de Difusin
Ecuacin de Difusin en
coordenadas esfricas
Ecuacin de Difusin en
coordenadas esfricas
Ley de Fourrier:
Ecuacin de Difusin
Ejemplo 1
Considere una pared plana de 5 cm de espesor que tiene una de sus
caras recubierta con un material perfectamente aislante al calor (en
X=0), mientras que la cara opuesta se encuentra a una temperatura
uniforme de 30C. El material de la pared tiene una k = 30 W/mC. Si
dentro de la pared se genera calor a una razn de Eg = 8x10-6 e-1/2 x/L.
Si la transferencia de calor es unidimensional y en estado estable,
calcule:
a) La distribucin de temperaturas dentro de la pared, como funcin de
la distancia
b) La temperatura en la superficie donde est el aislamiento
c) La grfica de T vs X
d) La cantidad de calor que fluye a travs de la pared
Ejemplo 2
Se tiene un proceso de conduccin de calor unidimensional y en estado
estable, con generacin interna de energa, que ocurre en una pared
plana de 50 mm de espesor y k = 5 W/m K.
Para estas condiciones, la distribucin de temperaturas dentro de la
pared tiene la forma T(x) = a + bx + cx2. En x = 0, la temperatura
superficial es de T(0) = To = 120C y a su vez, est sometida a
conveccin con un fluido que fluye sobre ella, con una temperatura de
20C y un h = 500 W/m2 K. En x = L, la superficie de la pared est
perfectamente aislada al calor. Calcule:
a) El calor generado en la pared (en W/m3)
b) Los coeficientes a, b y c
c) Grafique la distribucin de temperaturas T vs X
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Considere una pared plana de 3 m de
alto, 5 m de ancho y 30 cm de
espesor. El material de la pared
tiene una k = 0.9 W/mC. Si las
temperaturas superficiales son de
16C y 2 C, calcule:
a) La distribucin de temperaturas
dentro de la pared
b) La cantidad de calor que fluye a
travs de la pared
Ejemplo 4 Considere una tubera por la que circula vapor de agua a 250F, de 15
pis de longitud, radio interior de 2 pulg y radio exterior de 2.4 pulg. Si
el material de la tubera tiene una k = 7.2 BTU/h ft F, si el coeficiente
convectivo de transferencia de calor del aire que rodea la tubera es
de h=1.25 BTU/h pie2 F y si la temperatura superficial exterior del
tubo es de 160F, calcule:
a) La distribucin de temperaturas a travs de la pared del tubo
b) La cantidad de calor que fluye a travs de la pared (Rta = 16800
BTU/h)
Ejemplo 5 Un recipiente esfrico de radio interior 2 m y radio exterior 2.1 m, con
conductividad trmica de k=30 W/mC, contiene hielo a 0C. El tanque
recibe calor por conveccin desde el aire exterior que se encuentra a
25C con un h=18 W/m2C. Suponiendo que la temperatura superficial
exterior del tanque es de 0C, que la transferencia de calor en el
tanque es unidimensional y estacionaria, calcule:
a) La distribucin de temperaturas a travs de la pared del tubo
b) La cantidad de calor que fluye hacia el hielo
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