CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014
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DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSAS ALIVIANADAS
Dada la planta de estructuras de la figura 1, planteamos la posibilidad de diseñarla como una
losa alivianada, para ello se generan nervios regularmente espaciados orientados en una
dirección, o en dos direcciones ortogonales en los cuales se concentraran las armaduras para
soportar los esfuerzos necesarios en cada caso.
El diseño de losas alivianadas o nervuradas puede realizarse con cualquier elemento de
relleno que tengamos a disposición ya sean estos ladrillos cerámicos, bloques de tergopor, u
otro elemento que soporte el hormigonado para generar los nervios y una capa superior
maciza llamada capa de compresión.
(FIGURA1)
En este caso se usarán ladrillos cerámicos, y la losa tendrá un espesor total de 13 cm . El
diseño de los nervios y capa de compresión se ajustan a las previsiones reglamentarias
dispuestas por el reglamento CIRSOC 201/2005 Cap 8.
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DISEÑO PROPUESTO:
- Ladrillos Cerámicos Huecos de 8x18x25
- Nervios de H25
- Capa de Compresión 5 cm
- Contrapiso
- Carpeta
- Piso
- Cielorraso aplicado
ANALISIS DE CARGAS
Análisis de Carga - losa Alivianada
Denominación de Losa:
Capas Descripción Espesor Peso Esp. Carga
[m] [KN/m3] [KN/m
2]
Piso Calcáreo 0,01 - 0,42
Carpeta Mortero de Cemento Pórtland,
cal y arena 0,02 19 0,38
Contrapiso contrapiso de cem. Arena y casc 0,05 18 0,9
Cielorraso Aplicado, mezcla de cemento cal
arena, con met desplegado 0,01 - 0,18
ladrillo 0,64 relleno 0,08 7 0,36 H° A° 0,36 nervios 0,08 25 0,72 H° A° 1 cap comp 0,05 25 1,25
SUBTOTALES 1,88 2,33 total D 4,21
Piso CalacareoCarpeta
Contrapiso
Capa de Com presion H°A°
Nervios de H°A°
Ladrillos Ceramicos
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POLINOMIOS DE CARGA CIRSOC 201/2005 Cap 9
carga permanente D: 4,21 [KN/m2]
Sobrecarga L: 3 [KN/m2]
Polinomios
(9.1) 1,4 D 5,89 [KN/m2]
(9.2)
1,2 D 5,1 [KN/m2]
1,6 L 4,8 [KN/m2]
Total 9,85 [KN/m2]
Con el polinomio más desfavorable qu=1,2D+1,6L obtenemos qu=9.85 KN/m2
CALCULO DE SOLICITACIONES
Las losas cruzadas se deben obtener los coeficientes mx+ mx- my+ my- que se
encuentran tabulados y que sirven para calcular los momentos positivos y negativos en
cada una de las direcciones según corresponda.
Para utilizar estas tablas hay que tener en cuenta la relación de lados Lx/Ly y la condición
de vínculo de cada borde de la losa (puede ser libre, puede haber continuidad o ser
simplemente apoyado).
El momento de empotramiento del voladizo se obtiene de manera directa.
Calculo de los momentos:
( )
De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,80 se obtuvo:
mx+=0.0316x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.60KNm
my+=0.0318x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.52KNm
my-=0.0902x9.85KN/mx(3.40m)2 =10.27KNm
De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,96 (usando 0.90) se obtuvo:
mx+=0.0323x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.34KNm
my+=0.033x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.46KNm
my-=0.0924x9.85KN/mx(4.10m)2 =15.29KNm
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES INICIALES (sin compensación)
Dirección y-y Dirección x-x
Como podemos ver los momentos del voladizo L001 con la losa L002 y los de las losas L002 y L003 no
coinciden, situación que es esperable debido a las diferencias en las longitudes y condiciones de cada
uno de los elementos, por lo que para acercarnos a la realidad hay que modificar los valores de
momentos compensándolos.
COMPENSACION DE MOMENTOS:
Para plantear el método, o la resolución de los momentos, tenemos que tener en cuenta varias
situaciones posibles. Donde se presentan los siguientes casos:
• Caso a:
Cuando existen momentos diferentes a ambos lados de un apoyo, donde uno de los lados pertenece a
un voladizo, se debe tomar como momento del apoyo el correspondiente al voladizo ya que el mismo es
isoestático y no depende de la configuración de las losas vecinas.
8.32 KNm
10.27 KNm
10.27 KNm
15.29 KNm
3.52 KNm
3.60 KNm
5.46 KNm 5.34 KNm
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• Caso b:
Cuando las rigideces de las losas son similares (hf1 ≈ hf2) y además la diferencia entre los momentos es
menor al 50%, se toma como valor de momento del apoyo el promedio entre los momentos a ambos
lados del mismo y no es necesaria la realización de la compensación.
• Caso c:
Cuando las rigideces de las losas son similares (hf1 ≈ hf2), pero la diferencia entre los momentos es
superior al 50%, existen dos opciones.
La primera consiste en tomar como valor de momento el más pequeño y luego se corrigen o compensan
los momentos de tramo, a través de coeficientes de tabla.
La segunda opción, aunque menos recomendable, es renunciar a la continuidad y tomar ambas losas
como simplemente apoyadas.
• Caso d:
Cuando las rigideces de las losas son elevadas (hf1 > hf2) los momentos se deben compensar según la
diferencia de momentos existente y la diferencia de rigideces entre las losas.
Entonces del lado del voladizo se lo puede tomar con el momento propio del mismo y deberíamos
compensar los momentos del apoyo L002 y L003, debemos evaluar la relación que hay entre los
momentos para ver si debemos promediar o compensar los mismos (caso b o caso c).
15.29/10.27= 1.48 (48%)<50% se compensa promediando
A partir de evaluar la relación entre momentos vemos que la diferencia es menor al 50%, con lo que el
valor resultante de momento de apoyo se puede adoptar como el promedio de los valores a cada lado
del apoyo, y no se modifican los valores de tramo.
apoyo L002 y L003
Cabe aclara que si se hubiera dado el “caso c” (diferencia entre momentos mayor al 50%), se debería
haber realizado la compensación trabajando de manera similar que para el apoyo anterior pero
reemplazando la ecuación Mf = γ Xv + Mi por Mf γ ΔM Mi, donde ΔM es la diferencia de
momentos
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES FINALES
Dirección y-y Dirección x-x
DIMENSIONAMIENTO DE ARMADURAS
Una vez obtenidas las solicitaciones actuantes en nuestra estructura, se procede al cálculo de la
armadura requerida.
Cabe aclarar que, debido a que los esfuerzos internos en las losas son por unidad de longitud, las
verificaciones y cálculos de armaduras se realizarán también para un ancho unitario b=1m.suponiendo
que el eje neutro de los nervios caen en la zona comprimida, y para la disposición de las armaduras se
multiplica la armadura requerida por la separación de los ejes de nervios, obteniendo así la cantidad de
barras por nervio.
Características de los materiales:
HORMIGON H-25/ACERO ADN 420
Ec= 4700 f’c= 235 00 MPa --- f’c= 25 MPa
Es= 200 000 MPa--- fy=420 MPa
8.32 KNm
12.78 KNm
3.60 KNm
8.32 KNm
3.52 KNm
5.46 KNm
5.34 KNm
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d=h-cc –db/2 => d=13cm-2cm-0.8cm/2=> d=10.6 cm (Altura estática)
CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN TRAMOS
TRAMO L002
(Direcccion yy)
Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor
de reducción de resistencia en flexión es φ=0.90.
= 3.52 KNm/0.90 =3.91 KNm
Con tablas kd:
= 1.69 m/√MN
Con este valor y con la resistencia característica del
Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor
obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el
valor inmediato inferior o proceder a realizar una
interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior.
Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd
c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm
eje neutro dentro de la losa , luego se
puede analizar como viga rectangular de ancho b.
Ke= 24,301 cm2/MN
Siendo
√
SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005
Entonces adopto mínima
Separación de ejes de nervios en x=64 cm
Separación de ejes de nervios en y=60 cm
Entonces para distribuir por nervio tenemos:
( ) (
) ( )
(1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=>
As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)
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TRAMO L002
(Dirección xx):
= 3.60 KNm/0.90 =4.00 KNm
Con tablas kd:
= 1.67 m/√MN
Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm
eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de
ancho b.
Ke= 24,301 cm2/MN
Siendo
√
SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005
Entonces adopto mínima
Separación de ejes de nervios en x=64 cm
Separación de ejes de nervios en y=60 cm
Entonces para distribuir por nervio tenemos:
( ) (
) ( )
(1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=>
As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)
-TRAMO L003
(Dirección yy)
Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor
de reducción de resistencia en flexión es φ=0.90.
= 5.46 KNm/0.90 =6.061 KNm
Con tablas kd:
= 1.36 m/√MN
Con este valor y con la resistencia característica del Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor
obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el valor inmediato inferior o proceder a realizar
una interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior.
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Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm
eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de
ancho b.
Ke= 24,301 cm2/MN
Siendo
√
SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005
Entonces adopto mínima
Separación de ejes de nervios en x=64 cm
Separación de ejes de nervios en y=60 cm
Entonces para distribuir por nervio tenemos:
( ) (
) ( )
(1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=>
As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)
TRAMO L003 (Dirección xx):
= 5.34 KNm/0.90 =5.93 KNm
Con tablas kd:
= 1.36 m/√MN
Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm
eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de
ancho b.
Ke= 24,301 cm2/MN
Siendo
√
SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005
Entonces adopto mínima
Separación de ejes de nervios en x=64 cm
Separación de ejes de nervios en y=60 cm
Entonces para distribuir por nervio tenemos:
( ) (
) ( )
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(1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=>
As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)
CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN APOYOS
APOYO L003 Y L002 (Dirección yy):
= 12.78 KNm/0.90 =14.2 KNm
Con tablas kd:
= 0.28 m/√MN < Kd*=0.419
Se debe calcular armadura de compresión
Según la tabla 3 para f’c=25 MPa, ξs=0.005, ξc=0.003 → Kd*= 0.419
De la continuación tabla flexión 3
Ke=29.446 Ke’=26.385
As=
As’=
( ) (
) ( )
( ) (
) ( )
( ) (
) ( )
Armadura de tracción → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2)
Armadura de compresión → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2)
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APOYO L001 Y L002 (Dirección yy, Voladizo):
= 8.32 KNm/0.90 =9.24 KNm
Con tablas kd:
= 0.394 m/√MN < Kd*=0.419
Se debe calcular armadura de compresión
Según la tabla 3 para f’c=25 MPa, ξs=0.005, ξc=0.003 → Kd*= 0.419
De la continuación tabla flexion 3
Ke=28.934 Ke’=14.346
As=
As’=
( ) (
) ( )
( ) (
) ( )
( ) (
) ( )
Armadura de tracción → 2 Db 10 por nervio ( 1.57 cm2)
Armadura de compresión → 2 Db 8 por nervio ( 1.00 cm2)
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2 db 10
por nervio
2 d
b 1
0
por
nerv
io
2 db 10
por nervio 2 d
b 1
0
por
nerv
io
2 d
b 1
0
sup. +
2
db 8
inf.
por
nerv
io
2 d
b 1
2
sup. +
2
db 1
2 inf.
por
nerv
io
1
5
3
DISPOSICION DE ARMADURA4
,13
,41
,3
4,25
4
2
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Parc. Uds Total
LOSAS 40 40
80 410 80
40 40
80 425 80
40 40
80 340 80
40 40
80 167 80
167
215
8
4
1,6
167 6,4
10 10
8 8
8,5
8,5
8 8
8,5
1 62 20,46
Estribos
cerrados para
Apoyo y
Voladizo
L002,
L0031 6 0,33 62
1 239 106,36Estribo abierto
para tramos
L002,
L0031 6 0,45 239
1 8 14,00
Armadura
inferior del
Voladizo L001L001 1 8 1,75 8
Armadura
superior del
Voladizo L001
PLANILLA DE DOBLADO DE ACEROS
Armadura
inferior de
apoyo de L002-
L003
L002 -
L003 Y-Y
Armadura
superior de
apoyo de L002-
L003
Obervaciones
Armadura de
tramo
Armadura de
tramo
L002 y-
y
Armadura de
tramo
8 18,16
L003 x-x
,L002 x-x
L003 y-
y
L002 -
L003 Y-Y
L001 1
8 32,56
4 12 1,67 8 1 8 13,36
4 12 4,07 8 1
1 10 2,27 8
1 11 71,50
5 10 6,65 8
3 10 6,50 11
8 53,20
2 10 5,80 4 1 4 23,20
1
Elemento Nº db FormasLargo
Corte
Cantidades Largo
Total
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