Ejemplo de Losa Alivianada

CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014

` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 1

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSAS ALIVIANADAS

Dada la planta de estructuras de la figura 1, planteamos la posibilidad de diseñarla como una

losa alivianada, para ello se generan nervios regularmente espaciados orientados en una

dirección, o en dos direcciones ortogonales en los cuales se concentraran las armaduras para

soportar los esfuerzos necesarios en cada caso.

El diseño de losas alivianadas o nervuradas puede realizarse con cualquier elemento de

relleno que tengamos a disposición ya sean estos ladrillos cerámicos, bloques de tergopor, u

otro elemento que soporte el hormigonado para generar los nervios y una capa superior

maciza llamada capa de compresión.

(FIGURA1)

En este caso se usarán ladrillos cerámicos, y la losa tendrá un espesor total de 13 cm . El

diseño de los nervios y capa de compresión se ajustan a las previsiones reglamentarias

dispuestas por el reglamento CIRSOC 201/2005 Cap 8.



DISEÑO PROPUESTO:

- Ladrillos Cerámicos Huecos de 8x18x25

- Nervios de H25

- Capa de Compresión 5 cm

- Contrapiso

- Carpeta

- Piso

- Cielorraso aplicado

ANALISIS DE CARGAS

Análisis de Carga - losa Alivianada

Denominación de Losa:

Capas Descripción Espesor Peso Esp. Carga

[m] [KN/m3] [KN/m

2]

Piso Calcáreo 0,01 - 0,42

Carpeta Mortero de Cemento Pórtland,

cal y arena 0,02 19 0,38

Contrapiso contrapiso de cem. Arena y casc 0,05 18 0,9

Cielorraso Aplicado, mezcla de cemento cal

arena, con met desplegado 0,01 - 0,18

ladrillo 0,64 relleno 0,08 7 0,36 H° A° 0,36 nervios 0,08 25 0,72 H° A° 1 cap comp 0,05 25 1,25

SUBTOTALES 1,88 2,33 total D 4,21

Piso CalacareoCarpeta

Contrapiso

Capa de Com presion H°A°

Nervios de H°A°

Ladrillos Ceramicos



POLINOMIOS DE CARGA CIRSOC 201/2005 Cap 9

carga permanente D: 4,21 [KN/m2]

Sobrecarga L: 3 [KN/m2]

Polinomios

(9.1) 1,4 D 5,89 [KN/m2]

(9.2)

1,2 D 5,1 [KN/m2]

1,6 L 4,8 [KN/m2]

Total 9,85 [KN/m2]

Con el polinomio más desfavorable qu=1,2D+1,6L obtenemos qu=9.85 KN/m2

CALCULO DE SOLICITACIONES

Las losas cruzadas se deben obtener los coeficientes mx+ mx- my+ my- que se

encuentran tabulados y que sirven para calcular los momentos positivos y negativos en

cada una de las direcciones según corresponda.

Para utilizar estas tablas hay que tener en cuenta la relación de lados Lx/Ly y la condición

de vínculo de cada borde de la losa (puede ser libre, puede haber continuidad o ser

simplemente apoyado).

El momento de empotramiento del voladizo se obtiene de manera directa.

Calculo de los momentos:

( )

De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,80 se obtuvo:

mx+=0.0316x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.60KNm

my+=0.0318x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.52KNm

my-=0.0902x9.85KN/mx(3.40m)2 =10.27KNm

De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,96 (usando 0.90) se obtuvo:

mx+=0.0323x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.34KNm

my+=0.033x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.46KNm

my-=0.0924x9.85KN/mx(4.10m)2 =15.29KNm



DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES INICIALES (sin compensación)

Dirección y-y Dirección x-x

Como podemos ver los momentos del voladizo L001 con la losa L002 y los de las losas L002 y L003 no

coinciden, situación que es esperable debido a las diferencias en las longitudes y condiciones de cada

uno de los elementos, por lo que para acercarnos a la realidad hay que modificar los valores de

momentos compensándolos.

COMPENSACION DE MOMENTOS:

Para plantear el método, o la resolución de los momentos, tenemos que tener en cuenta varias

situaciones posibles. Donde se presentan los siguientes casos:

• Caso a:

Cuando existen momentos diferentes a ambos lados de un apoyo, donde uno de los lados pertenece a

un voladizo, se debe tomar como momento del apoyo el correspondiente al voladizo ya que el mismo es

isoestático y no depende de la configuración de las losas vecinas.

8.32 KNm

10.27 KNm

10.27 KNm

15.29 KNm

3.52 KNm

3.60 KNm

5.46 KNm 5.34 KNm



• Caso b:

Cuando las rigideces de las losas son similares (hf1 ≈ hf2) y además la diferencia entre los momentos es

menor al 50%, se toma como valor de momento del apoyo el promedio entre los momentos a ambos

lados del mismo y no es necesaria la realización de la compensación.

• Caso c:

Cuando las rigideces de las losas son similares (hf1 ≈ hf2), pero la diferencia entre los momentos es

superior al 50%, existen dos opciones.

La primera consiste en tomar como valor de momento el más pequeño y luego se corrigen o compensan

los momentos de tramo, a través de coeficientes de tabla.

La segunda opción, aunque menos recomendable, es renunciar a la continuidad y tomar ambas losas

como simplemente apoyadas.

• Caso d:

Cuando las rigideces de las losas son elevadas (hf1 > hf2) los momentos se deben compensar según la

diferencia de momentos existente y la diferencia de rigideces entre las losas.

Entonces del lado del voladizo se lo puede tomar con el momento propio del mismo y deberíamos

compensar los momentos del apoyo L002 y L003, debemos evaluar la relación que hay entre los

momentos para ver si debemos promediar o compensar los mismos (caso b o caso c).

15.29/10.27= 1.48 (48%)<50% se compensa promediando

A partir de evaluar la relación entre momentos vemos que la diferencia es menor al 50%, con lo que el

valor resultante de momento de apoyo se puede adoptar como el promedio de los valores a cada lado

del apoyo, y no se modifican los valores de tramo.

apoyo L002 y L003

Cabe aclara que si se hubiera dado el “caso c” (diferencia entre momentos mayor al 50%), se debería

haber realizado la compensación trabajando de manera similar que para el apoyo anterior pero

reemplazando la ecuación Mf = γ Xv + Mi por Mf γ ΔM Mi, donde ΔM es la diferencia de

momentos



DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES FINALES

Dirección y-y Dirección x-x

DIMENSIONAMIENTO DE ARMADURAS

Una vez obtenidas las solicitaciones actuantes en nuestra estructura, se procede al cálculo de la

armadura requerida.

Cabe aclarar que, debido a que los esfuerzos internos en las losas son por unidad de longitud, las

verificaciones y cálculos de armaduras se realizarán también para un ancho unitario b=1m.suponiendo

que el eje neutro de los nervios caen en la zona comprimida, y para la disposición de las armaduras se

multiplica la armadura requerida por la separación de los ejes de nervios, obteniendo así la cantidad de

barras por nervio.

Características de los materiales:

HORMIGON H-25/ACERO ADN 420

Ec= 4700 f’c= 235 00 MPa --- f’c= 25 MPa

Es= 200 000 MPa--- fy=420 MPa

8.32 KNm

12.78 KNm

3.60 KNm

8.32 KNm

3.52 KNm

5.46 KNm

5.34 KNm



d=h-cc –db/2 => d=13cm-2cm-0.8cm/2=> d=10.6 cm (Altura estática)

CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN TRAMOS

TRAMO L002

(Direcccion yy)

Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor

de reducción de resistencia en flexión es φ=0.90.

= 3.52 KNm/0.90 =3.91 KNm

Con tablas kd:

= 1.69 m/√MN

Con este valor y con la resistencia característica del

Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor

obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el

valor inmediato inferior o proceder a realizar una

interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior.

Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd

c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm

eje neutro dentro de la losa , luego se

puede analizar como viga rectangular de ancho b.

Ke= 24,301 cm2/MN

Siendo

√

SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005

Entonces adopto mínima

Separación de ejes de nervios en x=64 cm

Separación de ejes de nervios en y=60 cm

Entonces para distribuir por nervio tenemos:

( ) (

) ( )

(1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=>

As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)



TRAMO L002

(Dirección xx):

= 3.60 KNm/0.90 =4.00 KNm

Con tablas kd:

= 1.67 m/√MN

Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm

eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de

ancho b.

Ke= 24,301 cm2/MN

Siendo

√






( ) (

) ( )

(1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=>

As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)

-TRAMO L003

(Dirección yy)

Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor

de reducción de resistencia en flexión es φ=0.90.

= 5.46 KNm/0.90 =6.061 KNm

Con tablas kd:

= 1.36 m/√MN

Con este valor y con la resistencia característica del Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor

obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el valor inmediato inferior o proceder a realizar

una interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior.





ancho b.

Ke= 24,301 cm2/MN

Siendo

√






( ) (

) ( )

(1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=>

As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)

TRAMO L003 (Dirección xx):

= 5.34 KNm/0.90 =5.93 KNm

Con tablas kd:

= 1.36 m/√MN



ancho b.

Ke= 24,301 cm2/MN

Siendo

√






( ) (

) ( )



(1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=>

As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2)

CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN APOYOS

APOYO L003 Y L002 (Dirección yy):

= 12.78 KNm/0.90 =14.2 KNm

Con tablas kd:

= 0.28 m/√MN < Kd*=0.419

Se debe calcular armadura de compresión

Según la tabla 3 para f’c=25 MPa, ξs=0.005, ξc=0.003 → Kd*= 0.419

De la continuación tabla flexión 3

Ke=29.446 Ke’=26.385

As=

As’=

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

Armadura de tracción → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2)

Armadura de compresión → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2)



APOYO L001 Y L002 (Dirección yy, Voladizo):

= 8.32 KNm/0.90 =9.24 KNm

Con tablas kd:

= 0.394 m/√MN < Kd*=0.419

Se debe calcular armadura de compresión

Según la tabla 3 para f’c=25 MPa, ξs=0.005, ξc=0.003 → Kd*= 0.419

De la continuación tabla flexion 3

Ke=28.934 Ke’=14.346

As=

As’=

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

Armadura de tracción → 2 Db 10 por nervio ( 1.57 cm2)

Armadura de compresión → 2 Db 8 por nervio ( 1.00 cm2)



2 db 10

por nervio

2 d

b 1

0

por

nerv

io

2 db 10

por nervio 2 d

b 1

0

por

nerv

io

2 d

b 1

0

sup. +

2

db 8

inf.

por

nerv

io

2 d

b 1

2

sup. +

2

db 1

2 inf.

por

nerv

io

1

5

3

DISPOSICION DE ARMADURA4

,13

,41

,3

4,25

4

2



Parc. Uds Total

LOSAS 40 40

80 410 80

40 40

80 425 80

40 40

80 340 80

40 40

80 167 80

167

215

8

4

1,6

167 6,4

10 10

8 8

8,5

8,5

8 8

8,5

1 62 20,46

Estribos

cerrados para

Apoyo y

Voladizo

L002,

L0031 6 0,33 62

1 239 106,36Estribo abierto

para tramos

L002,

L0031 6 0,45 239

1 8 14,00

Armadura

inferior del

Voladizo L001L001 1 8 1,75 8

Armadura

superior del

Voladizo L001

PLANILLA DE DOBLADO DE ACEROS

Armadura

inferior de

apoyo de L002-

L003

L002 -

L003 Y-Y

Armadura

superior de

apoyo de L002-

L003

Obervaciones

Armadura de

tramo

Armadura de

tramo

L002 y-

y

Armadura de

tramo

8 18,16

L003 x-x

,L002 x-x

L003 y-

y

L002 -

L003 Y-Y

L001 1

8 32,56

4 12 1,67 8 1 8 13,36

4 12 4,07 8 1

1 10 2,27 8

1 11 71,50

5 10 6,65 8

3 10 6,50 11

8 53,20

2 10 5,80 4 1 4 23,20

1

Elemento Nº db FormasLargo

Corte

Cantidades Largo

Total

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