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Diseño de Columnas de CC
2.15m
C1
4 . 6
0 m
C3
Y
0.30m
0 . 3
0 m
A
1
2
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Seccion de columna
Caracteristicas de los materiales
Peso especifico del C° ( c°)ɤ
Resistencia del C° (f'c)
Modulo de poison (µ)
Modulo de elastisidad del C°
Fluencia del acero (fy)
Modulo deelasticidad del acero (Ey)
Factores de reduccion de capacidad
0.90
0.80Fleoco!prencion ("fc) 0.#0
Predimencionamiento
Para $onas de alto ries%o sis!ico.
Metodo & e%n la discusi*n de resutados de in+esti%acion a ra
2n3 altura entre piso 3
Metodo 4 e%n ensayos eperi!entales en 5apon.
n 3 1ndice de aplasta!ien7 3 el otro lado de la
Calculo
CM = 24.12tonP = CM
C" = 1.44ton
#$%F& Consid'e las dimenciones mostradas ele(imos un intermedio )
* = ' = 40.00cm
Seccion de columna
Peralate () 0c!
:ase (7) 0c!
Peralte efecti+o (d 3 2;<) =.00c!
Recu7ri!iento (ree) .00c!
Efectos de se%undo orden
+ndice de esta*ilidad
Fleion (Øf)
Corte (Øc)
3 lado paralelo a la direcci
(Ec=15000√(f′c))
D≤hn/4
bD=P/nf′c
Si:n>1/3, falla fragil poSi:n"1/3, falla fragil
bD=P/nf′c=
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onde
>i 3 Fuer$a aial de entrepiso
Δi = Desplazamiento de entrepiso
?i 3 Fuer$a cortante de entrepiso
2ei 3 /ltura de entrepiso
R 3 Factor de reduccion de fuer$a sis!ica
Control de los efectos de se%undo orden
'ireccion ,-,
i/elei i i "i
i
m ton m ton m
Piso @ 4.4@ &0.=0 0.00&< =.&@ 0.004 0.00
Piso 4.4@ 4.88 0.004< .& 0.00& 0.00
Piso = 4.4@ =&.< 0.004< .&# 0.009 0.00
Piso 4 4.4@ 0.94 0.004# .@8 0.0&& 0.00Piso & 4.4@ 9.90 0.00&9 .<& 0.009 0.00
e re+iso la resistencia de la colu!na para las si%uientes co!7inaciones
& &.CM A&.#C?
4 &.4@(CMAC?)ACB
= &.4@(CMAC?)AC
0.90CMACB
@ 0.90CMAC
En la la ta7la .. e !uestran las car%as de ser+icio a la cual esta so!etido
ele!ento para la co!7inacion de &.CMA&.#C? de la colu!na C del &er
e e7trepiso. El !o!ento 6ue se presenta en el nodo superior de la colu!n
deno!ino co!o sup.M4 y para el!o!ento del nodo inferior co!o inf.M&
CM C"
P M My P M
(ton) (ton.!) (ton.!) (ton) (ton.!)Col. C
sup.M4 ;&<.@ 0.&< 0.0 ;0.< 0.000&
inf.M& ;&<.@ ;0.&0 ;0.0& ;0.< ;0.000&
Para la colu!na en analisis se o7ser+a 6ue D0.0< en a!7as direcciones6ue el entrepiso esta arriostrado lateral!ente y los efectos %lo7ales de se(δ%30)
Co!o +e!os los +alores de D son !enores a 0.& por lo tanto el depla$a!ipodra los efectos de es7elte$ si se +erificara 6ue
#=$i%i/&ihei'
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e i%ual !anera en la si%uiente ta7la se presentan las car%as de sis!o a l
estan so!etidas el ele!ento para la co!7inacion de &.4@(CMAC?)A C
0.90CMAC de7ido a 6ue 7aGo dic2a co!7inacion se dieron los de$pla$a
laterales !ayores
S, SY
P M My P M
(ton) (ton.!) (ton.!) (ton) (ton.!)
Col. Csup.M4 4#.= 0.0# 4.09 &.4 &.##
inf.M& 4#.= 0.&@ =.94 &.4 .4
$e/ision de los eectos de es*elte
>o esiste !uros de corte por lo 6ue las colu!nas tienen sus etre!os no
restrin%idos
?erificacion de es7elte$ para ele!entos ariostrados
"eriicacion de es*elte para elementos no ariostrados contra depla
Para deter!inar si la colu!na re6uiere ser diseHada considerando el efect
I 3 &.4
= 23.5 7 Considerar eec
Por lo tanto es necesario efectuar el diseHo to!ando en cuenta la es7elte
colu!na. ado 6ue es !enor &00 el !etodo de
!o!entos puede ser e!epleado.
Para afinar el +alor del factor I se e!pleara los !ono%ra!as de 5acIsoninercia efecti+os de +i%as y colu!nas son
kl!r"#$%1&('1!'&)(#$%1&('1!'&)"$0Donde '1='enor momento de dise*o en no de los e+tremos de la colm
elemento esta .e+ionado en cr-atra simple / neati-o si '&= 'a/or momento de dise*o en no de los e+tremos de la colmk = 4actor de lonitd efecti-a3 a norma E3060 indica 7e para estr
desplazaminto lateral se pede asmir k=1 conser-adoramentl = onitd sin arriostrar en la colmna3r = 8dio de iro de la seccion trans-ersal = 03#0, para secciones r
(k9n)!r"&&Donde 3k = 4actor de lonitd efecti-aln = onitd sin arriostrar en la colmna3r = 8adio de iro de la seccion trans-ersal = 03#0, para secciones rect
()*+n/r
-=(.((+c 0+c/*+c colmnas/(.((+!
()*+n/r≤22
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Mo!ento de inercia para ele!entos del &er y 4do ni+el
1c 3 0.#01% 3 &9=== c!
1+ 3 0.=@1% 3 &89000 c!
En el etre!o inferior 0
En el etre!o superior =.0&
el !ono%ra!a de 5acIson J Moreland se o7tiene 6ue I3
Por lo tanto se corro7ara el resultado anterior para I 3
= 28.95 7 Considerar eec
Car%a !uerta A car%a +i+a Esta co!7inacion no %enera despla$a!iento
considera7les del entrepiso y por lo tanto no se re6uiere e+aluar un factor
aplificacion de !o!entos.
ireccion B
Pu 3 4=.88 ton Pu
M4ns 3 0.44 ton.m M4ns
M&ns 3 0.& ton.m M&ns
Car%a !uerta A car%a +i+a A sis!o Kas car%as a!plificadas son
Co!7inacion & &.4@(CMACK)AC
ireccion B
Pu 3 8.@ ton Pu
M4ns 3 0.40 ton.! M4ns
M4s 3 4.09 ton.! M4sM&ns 3 0.&= ton.! M&ns
M&s 3 =.94 ton.! M&s
Co!7inacion 4 0.90CM A C
ireccion B
Pu 3 &.8@ ton Pu
M4ns 3 0.& ton.! M4ns
M4s 3 4.09 ton.! M4s
M&ns 3 0.09 ton.! M&nsM&s 3 =.94 ton.! M&s
Para la colu!na eterior asu!iendo 6ue esta e!potrda en su etre!o infela colu!na del si%uiente entrepiso
0+!/*+! !igas
:9;=
:9<=
()*+n
/r
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?erificacion por fleoco!prencion
Pu 3 Pu ser+icio A Pu sis!o 3 4=.884
&.@0 3 3 LLL
Mc& 3
Mc4 3
En este caso dado 6ue la es7elte$ es !enor no se i%nora dic2o calculo
En !ie!7ros con etre!os no restrin%idos lateral!ente los !o!entos en letre!os del !ie!7ro se calcularon con las si%uientes epresiones
onde
M&ns Mo!ento fleionante !ultiplicado por un factor de car%a
de colu!na donde actua M& producido por las car%a
despla$a!iento lateral aprecia7le(car%as de ser+icio)
analisis elastico de &er orden.
M&s Mo!ento fleionante !ultiplicado por le factor de car%a e
de colu!na donde actua M& producido por las car%a
despla$a!iento lateral aprecia7le calculado con el an
&er orden.
M&ns Mo!ento fleionante !ultiplicado por un factor de car%a
de colu!na donde actua M& producido por las car%a
despla$a!iento lateral aprecia7le(car%as de ser+icio)
analisis elastico de &er orden.
M&s Mo!ento fleionante !ultiplicado por le factor de car%a ede colu!na donde actua M& producido por las car%a
despla$a!iento lateral aprecia7le calculado con el an
&er orden.
s Factor de a!plificacion de !o!ento para ele!entos no arro
efectos locales)
Donde :
En caso de 6ue la es7elte$ sea !ayor la colu!na de7era ser diseHada parMc calculado a tra+es de la si%uiente epresion
δns(M&nsAδsM&s)
δns(M4nsAsM4s)
Factor de amplificacion de momento(δs)
1=1ns5s1s2=2ns5s2s
δs=1!(1%)>1
)*n/r>36/7(P/f′c8g
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Q : Indice de estabilidad del entrepiso
Direccion X Direccion Y
#REF! #REF!
Momento de diseño :
M1 #REF! tonm
Mo!ento !ini!o !ayorado
Mu&!in 3 #=.=9 ton.!
Co!paracion de resultado
#REF! "$ tonm
%&e'o momento de diseño sera :
M& "$ tonm
Calculo del acero de reuero
&era iteraccion
Para la cuantia! !ini!a
onde
/s /rea de acero !ini!o
N!in Cuantia !ini!a se%n la nore 3 &O
/% 3 eccion de colu!na &<00 c!4
Asmin = 16.00 cm2 :
e procedera a reali$ar una esti!acion del acero para la pri!era iteracion
Qsando el !ayor !o!ento Mu = 93.3;25 ton.m
Diseño por flexocomprencion uniaxial
E'al&ando las condiciones de caras )&e tenemos
*ombinacion de cara +& , M& para la col&mna en est&dio
Co!7inacion Pu (ton) Mu
&.CM A &.#C? LREF
&.4@(CMAC?)ACB LREF
&.4@(CMAC?)AC LREF0.90CMACB LREF
0.90CMAC LREF
δs- δs,
*omo se s&ponia la col&mna esta afectada enormenete por la cara a-ial ,a )&e elma,or al momento encontrados anteriormente por lo tanto se ara el diseño por fle-e-presion :
'1min=?(135@030#)
8smin=9min8g
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Diseñe por Cortante
Combinacion de Cargas
Combinacion Pu(ton) Vux-x(ton) Vuy-y(ton)
1.4D+1.7L #REF! #REF! #REF!
1.25(D+L)+Sx #REF #REF #REF!
1.25(D+L)+Sy #REF! #REF #REF!
!."!D+Sx #REF! #REF! #REF!
!."!+Sy #REF! #REF! #REF!
Resistencia al Corte del Concreto
Pu($%) #REFPu&'% #REF Vc!.5
'%(cm2) #REF
1!,c ! Vc(ton)
Limit/ R/i/tncia a Cot Concto
3&L #REF #REF #REF
#REF#REF
Vc(ton) #REF
Viicacion a Fua Cotant
n(tonxm) #REF
VuVu(n&u) #REF n &Vu(ton) #REF
u(tonxm) #REF
Cacuo aa uo 6oionta
Cuantia minima 6oionta y tica
Si Vu 8 !.27*,ct 9 :min6!.!!2! 9 :min!.!!15
Si Vu ; !.27*,ct o Vu ; <Vc 9 :min6!.!!25 9 :min
Vu(ton) ###
#REF###
;&c ###
!.=!7<ct(tom)
!.277<ct
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ondicion de Distribcion de 'efero
3&L #REF #REF
E/>aciaminto maximo
Smax(cm)
###4! Smax #REF cm
L& ###
antia horiontal
Vu(ton) #REF/(ton #REF :6 #REF
Vc(ton) #REF
:min6 #REF
Viicacion imit i/>u/to >aa Vn
Vn Vc+V/ (ton) ### #REF #REFVnmax 2.?*,ct (ton) ###
'a aco uo 6oionta >aa un mto atua :6 #REF
'/:66 #REF cm2&mPaa caa caa #REF cm2&m ? ?
E/>aciaminto 3oionta
'b(cm) 1.27S(cm) #REF
S(cm) 2!
'/(cm2&m) #REF S @ Smax
ok
Cacuo aa aco tica
Cuantia uo tica
Si 3&L @ 2 9 : @ :6
Si 3&L @ 2 9 : @ :6
AB1&2A
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:min !.!!15: #REF
: #REF
: @ !.!!25
'/6:6t #REF #REF cm2
Dao anc6o a >aca / i/tibuia n amba/ caa/ n caa caa /
E/>aciaminto
S'b&'/ 11.7= 4!cm
ros baBos C/* > 1 , Se disea por Eeocomprencion
C 26FC/* 2G6
* 1FF
C/* H'IJ
K= H'IJ
= 1L2G4MH'IJ cm2
B8E4C
;sd &&
=100; 6 =ma+=&0cm
B8E4C
alclo de spaciamiento
(cm)
#e B8E4C
$0
!# B8E4C
Ca%a/ utima/ n a >aca
Combinacion Pu(ton) Vux-x
1.4D+1.7L 24.58 -0.66
1.25(D+L)+Sx 158.16 15.87
1.25(D+L)+Sy 89.39 7.83
!."!D+Sx 149.98 16.06
!."!+Sy 81.2 8.03
Conicion 1: :min
Conicion 2: @ :6
8s=/<
BFarillas
'n=ØAsdf
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AA°
C2
0.4m
C4
0.4m
,
<
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400I%S!=
4&0I%Sc!4
0.40
4&#=#&I%Sc!4
400I%Sc!4
4000000I%Sc!4
i$ del sis!o ,-/C1.
4<@c!
to para colu!nas de es6uinas 3olu!na P 3 car%a total 6ue
C" = 25.56ton ###
rando 733t #$%F&
Seccion de /i(a
Peralte (2) 60cm
:ase (7) 30cm
tor/ Diapra oad GH
IJ8 D5 4H 03011$
IJ8 D$ 4H 0300LMIJ8 D# 4H 0300A&
IJ8 D& 4H 0300$6
n del sis!o "
r aplastamiento debido acargas aiales ecesi!as
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IJ8 D1 4H 03001L
tor/ Diapra oad GH
IJ8 D5 4K 03001
IJ8 D$ 4K 03000M
IJ8 D# 4K 030005
IJ8 D& 4K 03000#
IJ8 D1 4K 030001
'ireccion Y-Y
"i
Ti ?iD
ton (!) (ton)
& =.&@ 0.00= 0.004& =.&@ 0.000
= .& 0.00& 0.00== .& 0.000
= .&# 0.0&& 0.00== .&# 0.000
= .@8 0.0&= 0.00== .@8 0.0004 .<& 0.0&& 0.0044 .<& 0.000
el
i+ell d
a se
My
(ton.!)0.00&
0.00&
por lo tanto se podra considerarundo orden pueden depresiarse
nto lateral se desprecia y se
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a 6ue
ientos
My
(ton.!)
0.<
0.84
amiemtos lateras
de es7elte$ se asu!e 6ue
tos de es*elte
de la colu!na. ado 6ue
!plificacion de
Moreland. Kos !o!entos de
na, positi-o si el / do2le cr-atra3
na, siempre positi-o 3 ctras sin
3
ctanlares
anlares
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&====
0000
&.@ U &.4
&.@0
tos de es*elte
e
ireccion
4=.88 ton
3 0.0< ton.!
3 0.04 ton.!
ireccion
8.@ ton
3 0.0@ ton.!
3 &.## ton.! 3 0.0& ton.!
3 .4 ton.!
ireccion
&.8@ ton
3 0.0 ton.!
3 .4 ton.!
3 0.0& ton.! 3 .4 ton.!
rior y al superior lle%an una +i%a y
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os
en el etre!o
6ue no causan un
calculado con un
el etre!o
6ue causan un
alisis elastico de
en el etre!o
6ue no causan un
calculado con un
el etre!o6ue causan un
alisis elastico de
strados (para
a resistir la car%a Pu y el !o!ento
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4 3>4 ? ! 4 5>8 A
on la si%uiente epresion
(ton.!) Muy (ton.!)
REF LREF
REF LREF
REF LREFREF LREF
REF LREF
omento )&e prod&ce dic.a cara escomprencion a tra'es de la si&iente
-=13$'D@13A'D
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ux-x(ton) uy-y(ton)B8E4C B8E4CB8E4C B8E4C
B8E4C B8E4CB8E4C B8E4CB8E4C B8E4C
,ct
#REF
#REF
u #REF @ R 4.5 #REF
.!!25
:min6 #REF
:min #REF
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:6 #REF
1&2 1.27 1.27 cm2
5&= 1.5" 1."= cm2
&4 1."1 2.=5 cm2
Conicion:6 @ :min6
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omina aa aco>o xi
tna 1!.7=cm&m
min= B8E4C
Vuy-y ux-x
0.47 03&5A
1.41 13$L5
0.54 03$&$
1.24 13$01
0.37 03#&L
Diseo para mros noesbeltos
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GK GN 8H 8K 8N ?oint
03000L 0 0 0 030011 #5$
03000M 0 0 0 03000LL #55030006 0 0 0 03000AA #56
03000$ 0 0 0 030005 #5A
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03000& 0 0 0 03000&& #5M
GK GN 8H 8K 8N ?oint
0301$& 0 0 0 030010$ #5$
0301&1 0 0 0 03000L# #55
0300MM 0 0 0 03000A& #56
030055 0 0 0 03000$A #5A
0300&& 0 0 0 03000& #5M
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H K N
13A1# 13#AL 1$3&5
13A1# 13#AM 113$& 1365 M355
& 1365 53A
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& 1365 &3M5
H K N
13A1# 13#AL 1$3&5
13A1# 13#AM 113$
& 1365 M355
& 1365 53A
& 1365 &3M5
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Di
Parametros de 'ise@o
/ltura () 4@0
Espesor (t) 4@Peralte (K) 400
Peralte efecti+a (d) &<0
Reistencia del concreto (f'c) 4&0
Resistencia del acero (fy) 400
Factor de reduccion corte (") 0.8@
Factor de reduccion fleion (") 0.90
Factor de fleoco!prencion (") 0.#0
Geometria de la columnas de confinamiento existente
/ateral I0)&ierdo /ateral
+eralte . (cm 23
4ase b (cm 56 2O(cm)
Predimencionamiento
Espesor del muro
7 8 56 (cm 13e
/ 8 56 (cm 9
Verificacion de necesidad de elementos de confinamiento
+& ( $3953
; (cm5 <333
M& (=cm 333
I (cm2 "<3333333
Determinacion de los refueros del muro ! columna de conf
a" Muro
Verificacion de necesidad de refuero en dos capas
.O(cm)
#i $ f%c & '()'*f+c , Re-uiere
f%c . P/8g (*O/2/0g /g . 0〖 (b
′/2〗 Q2"*) 1 e*〖 ((*O R
e 3 ( enor dimension del mro(C4'cm
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Diseño por Comprension
Verificacion de Esbelte
567 4()8 Muro Esbelto
Diseño por 9lexocomprension
Combinacion de Cargas
Combinacion Pu0ton" Mux:x0
12D>1"/ $395 ?3
156(D>/>@- $55 3
156(D>/>@, 9562 3
3$3D>@- <3$1 1
3$3d>@, 6156 3
Pimncionaminto
ma FGFF ton
8s= FGFF cm2 ?
Diseñe por Cortante
Combinacion de Cargas
Combinacion Pu(ton) Vux-
1.4D+1.7L 90.82 -8.
1.25(D+L)+Sx "2.2 ?.
1.25(D+L)+Sy 82.54 177
!."!D+Sx 60.91 9.
!."!+Sy 51.25 1
Resistencia al Corte del Concreto
Pu($%) "22!!Pu&'%
'%(cm2) 5!!!
1!,c
Limit/ R/i/tncia a Cot Concto
#i 567 3 4 ; Muro Esbelto
no Esbelto o Muro
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3&L 1.25 Gc !.=!
4?.7Vc(ton) !.72
Viicacion a Fua Cotant
n(tonxm) 54.!2
VuVuVu(ton) ?.27u(tonxm) !.!!
Cacuo aa uo 6oionta
Cuantia minima 6oionta y tica
Si Vu 8 !.27*,ct
Si Vu ; !.27*,ct o Vu
Vu(ton) #DHV&!
15.?5
;&c 2?.11
ondicion de Distribcion de 'efero
3&L 1.25 : :6
E/>aciaminto maximo
Smax(cm)
754!
L& ?7
antia horiontal
Vu(ton) #DHV&!V/(ton)
Vc(ton) !.72
Viicacion imit i/>u/to >aa Vn
!.=!7<ct(tom)
!.277<ct
Si 3&L @ 2 9 : @ :6
Si 3&L @ 2 9 : @ :6
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Vn Vc+V/ (ton) #DHV&!Vnmax 2.?*,ct (ton) 15!.71
'a aco uo 6oionta >aa un mto atua :6 #DHV&!
'/:66 #DHV&! cm2&mPaa caa caa #DHV&! cm2&m
E/>aciaminto 3oionta
'b(cm) 1.27S(cm)
'/(cm2&m) 7.?!
Cacuo aa aco tica
Cuantia uo tica
:min !.!!15Conicion 1 : :min: #DHV&!
Conicion 2 : @ :6
'/6:6t #DHV&! #REF
Dao anc6o a >aca / i/tibuia n amba/ caa/ n caa
E/>aciaminto
S'b&'/ 11.7= 4!cm
ros baBos C/* > 1 , Se diseaC 26F
C/** 1FF
C/* H'IJ
K= H'IJ
= 1L2G4M
H'IJ cm2
B8E4C
;sd &&
=100;2!;s 6 =ma+=&0cm
B8E4C
8s=/<fN
BFarillas Ø1!
'n=ØAsdfyz
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alclo de spaciamiento
(cm)
#e
$0
!#
Combinacion Pu(ton)1.4D+1.7L 24.58
1.25(D+L)+Sx 158.16
1.25(D+L)+Sy 89.39
!."!D+Sx 149.98
!."!+Sy 81.2
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eño de Muros de Corte de CC°AA°
c!
c!c!
c!
I%Sc!4
I%Sc!4
derec.o
3
3
4' cm
1612 8cm5
?o Re-uiere Confinamiento
353=fAc 2533 8cm5
namiento
f Oc
onfinamiento
h/12〗 Q3 1 b*2*〖 (*O Rh/2 R h
Rh′/12〗 Q3
o */26 3
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Diseño por 9lexocomprension
tonxm" Mu!:!0tonxm"
5" 333
$ 333
" 333
11 333
$ 333
1&2 1.27 1.27 cm2
5&= 1.5" 1."= cm2
4 6/TA &4 1."1 2.=5 cm2
(ton) Vuy-y(ton) ux-x(ton) uy-
01 -0.18 %03&A 03
7 1.39 03LL 03
.2? 1.23 036A 03
1 1.48 1311 03
0 1.32 03AL 03
1=.44 Vc!.5*,ct
21 Vc(ton) !.72
#i 567 < 4 ; Muro
a>o
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Vc 8 !.5*,ct
Vc 8 !.=!*,ct I$
(n&u) #DHV&! n & u #DHV&! @ R 4.5
9 :min6!.!!2! 9 :min!.!!15
; <Vc 9 :min6!.!!25 9 :min!.!!25
#DHV&!
:min6 #DHV&!
:min #DHV&!
Smax 4! cm
#DHV&! :6 #DHV&!
:min6 #DHV&! :6 #DHV&!
Conicion :6 @ :min6
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#DHV&! #DHV&!
1&2 1.27 1.27
5&= 1.5" 1."=
? ? &4 1."1 2.=5
17 S(cm) 2!
S @ Smaxok
: #DHV&!
: @ !.!!25
cm2 Pomina
caa / tna 1!.7=cm&m
or Eeocomprencion
Diseo para mros n
2G6
AB1&2A
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0
min=
0
Ca%a/ utima/ n a >aca
Vux-x Vuy-y-0.66 0.47
15.87 1.41
7.83 0.54
16.06 1.24
8.03 0.37
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@8'@@@@@(@@
B8(
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5.!?
7."1 !.!!1?
11.4!
(ton)0 L03M& %M301 %031M %03&A
0 L&3& 63&A 13#L 03LL
0 M&35$ 1AA3&6 13&# 03665
0 603L1 L301 13$M 1311
0 513&5 1M0 13#& 03AM5
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#DHV&!
#DHV&!
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cm2 7.?!
cm2 11.=7
cm2 17.!"
aa aco>o xion
esbeltos
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0
ux-x uy-y03&5A 03&#A
13$L5 &M35&$
03$&$ 16G32M
13$01 &M3#M&
03#&L 1531M6
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