Estar preparado es bueno, esperar lo es an ms; pero aprovechar los momentos precisos es la clave de la vida
(Arthur Schnizler)
CINETICA DE LAS PARTICULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON
2do PARCIAL DE DINAMICA
PRESENTADO POR:
MARTINEZ RICARDO MARIA VIRGINIA
(0221310045)
RICARDO CALLE CARLOS ENRIQUE
(0221310074)
TORRES AVILEZ DAREN DANIEL
(0221320078)
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2015
CINETICA DE LAS PARTICULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON
2do PARCIAL DE DINAMICA
PRESENTADOS EN LA ASIGNATURA DE DINAMICA AL INGENIERO
GAIL A GUTIERREZ
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
RIOHACHA, LA GUAJIRA
2015
EJERCICIO 12.16
El bloque A tiene una masa de 40kg y el
bloque B de 8kg. Los coeficientes de
friccin ente todas las superficies de
contacto son s = 0,20 y k= 0,15. Si se sabe
que P = 40N , determine a) La aceleracin del bloque B, b) La tensin en
la cuerda.
DATOS:
mA= 40 Kg
mB= 8 Kg
s = 0,20
k= 0,15
P = 40N
= 25
METAS:
Aceleracin del bloque B ( aB)
Tensin de la cuerda (T)
SUPUESTOS
Existe una cuerda inextensible
Hay ficcin entre la superficie y la caja A, y entre las cajas A y B
El movimiento es rectilneo y dependiente
Hay 1 polea fija y dos mviles
LEYES FISICAS
Mtodo directo
1ra ley de Newton F=0
2da ley de Newton F= m*a
Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)
LONGITUD DE LA CUERDA
XA + XB + h = L
XA + XB = L h
Derivando:
VA + VB = 0
Derivando nuevamente:
aA + aB = 0 Ecuacin # 1
D C L
Bloque B
Fy=0
NB - WBSen (65) =0
WB= mB*g
WB= (8Kg) (9,81m/s2)
WB= 78,48N
NB=78,48N Sen (65)
NB=71,12N
Fx= m*a
FRAB-T+WBCos (65) = mB*aB
FRAB= (k) (NB)
(k) (NB) -T+WBCos (65) = mB*aB
-T- mB*aB=-(k) (NB) - WBCos (65)
-T- mB*aB=-(0,15) (71,12)- 78,48 Cos (65)
-T- mB*aB= -43,83 Ecuacin # 2
DCL
Bloque A
Fy=0
NA NB WA Sen (65) + PSen (25) =0
WA= mA*g
WA=392,4N
NA=409,85N
Fx=mA*aA
-FRS-FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA
FRS= (k) (NA)
-(k) (NA)- (k) (NB) T +WACos (65)+PCos (25)= mA*aA
T- mA*aA= (k) (NA)+ (k) (NB)- WACos (65)-PCos (25)
T- mA*aA= (0,15) (409,85)+ (0,15) (71,12) -392,4Cos (65)+40Cos (25)
T- mA*aA= -129,94 Ecuacin # 3
Organizamos las ecuaciones:
aA + aB = 0 Ecuacin # 1 -T- mB*aB= -43,83 Ecuacin # 2 T- mA*aA= -129,94 Ecuacin # 3
Tenemos un sistema de 3ecuaciones con 3 incgnitas (3x3)
Incgnitas (T, aA y aB)
Para resolver este sistema de ecuaciones hacemos uso del programa
MATLAB el cual nos arroj lo siguiente:
D.
RESULTADOS
T=58,1867N
aB = -1.7936m/s2
aA = 1.7936 m/s2
ACONTINUACION
La respuesta mostrada por el libro.
ANALISIS DE RESULTADOS
Haciendo una comparacin de los resultados obtenidos en este
trabajo con los resultados mostrados en el libro podemos deducir
que las respuestas son acertadas, para la respuesta a), obtuvimos
un valor de aB= -1,7936m/s2 lo cual indica que la aceleracin del
bloque B es de 1,7936m/s2 en direccin ascendente que es el
negativo de nuestro eje coordenado al cual llamamos como x y el bloque A va descendiendo como lo indica la ecuacin #1 , tienen
la misma magnitud de aceleracin pero diferentes sentidos.
La tensin obtenida es la misma para cualquier tramo de la
cuerda, para resolver el ejercicio propuesto utilizamos el
coeficiente cintico k= 0,15, ya que el ejercicio 12.16 se
encuentra en movimiento.
EJERCICIO 12.28
Los coeficientes de friccin entre los
bloques A y C y las superficies
horizontales son s = 0,24 y k= 0,20. Si se
sabe que mA = 5 Kg, mB = 10Kg y mC = 10
Kg, determine a) la tensin en la cuerda,
b) la aceleracin de cada bloque.
DATOS:
mA = 5 Kg, mB
mB = 10Kg
mC = 10 Kg
s = 0,24
k= 0,20
METAS:
Hallar la tensin de la cuerda (T)
La aceleracin en cada bloque: aA?, aB? y aC?
SUPUESTOS:
Cuerda inextensible
Existe friccin en los bloques A y B con respecto a la superficie
Hay dos poleas fijas y una mvil
Movimiento rectilneo dependiente
LEYES FISICAS
Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)
1ra ley de Newton
2da ley de Newton
Mtodo directo
LONGITUD DE LA CUERDA
XA +2XB -+XC= L
Derivando
VA+2VB +VC=0
Derivando nuevamente:
aA+2aB + aC=0Ecuacion # 1
DCL
Bloque A
Fy=0
NA WA = 0
WA= mA*g
WA= (5Kg) (9,81m/s2)
WA= 49,05N
NA =49,05N
Fx=mA*aA
FRA - TA = mA*aA
FRA= (k) (NA)
(k) (NA) - TA = mA*aA
- TA - mA*aA=-(k) (NA)
- TA - mA*aA= -9.81Ecuacin # 2
DCL
Bloque B
Fy= mB*aB
-2 TB +WB = mB*aB
WB = mB*g
WB= (10Kg) (9,81m/s2)
WB =98,1N
-2 TB - mB*aB=-98, 1Ecuacin # 3
DCL
Bloque C
Fy=0
NC WC = 0
WC = mA*g
WC= (10Kg) (9,81m/s2)
WC= 98,1N
NC = 98,1N
Fx = mA*aA
FRC - TC = mC*aC
FRC= (k) (NC)
(k) (NC) - TC = mC*aC
- TC -mC*aC= - (k) (NC)
- TC -mC*aC= - (0, 20) (98, 1)
- TC -mC*aC= -19, 62Ecuacin # 4
NOTA: las tensiones T, TB y TC son las mismas
T= TB =TC
Organizamos las ecuaciones:
aA+2aB + aC=0Ecuacion # 1 - TA - mA*aA= -9.81Ecuacin # 2 -2 TB - mB*aB=-98, 1Ecuacin # 3 - TC -mC*aC= -19, 62Ecuacin # 4
Tenemos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incgnitas (4x4)
Incgnitas (T, aA, aB y aC)
Para resolver este sistema de ecuaciones hacemos uso del programa
MATLAB el cual nos arroj lo siguiente:
D RESULTADOS
T= 33, 63 N
aA = -4.76m/s2
aB = 3.08 m/s2
aC = -1.4023 m/s2
ANALISIS DE RESULTADOS
SOLUCION MOSTRADA POR EL LIBRO
Comparando las respuestas del libro con
las realizadas en nuestro trabajo, nos
damos cuenta que son apropiadas pues en
el libro utilizan el sistema coordenado
visualizado en la fig 1, mientras que en
este trabajo utilizamos otro eje
coordenado el cual lo respetamos para
obtener las respuestas requeridas, en la fig
2 podemos observar el sistema con el cual
se trabaj, podemos no perder de vista que
las respuestas coinciden con nuestro
sistema.
RESULTADOS
T= 33, 63 N
aA = -4.76m/s2
aB = 3.08 m/s2
aC = -1.4023 m/s2
2 PUNTO
El bloque A tiene una masa de 4kg y el bloque B
de 55 kg. Los coeficientes de friccin ente todas
las superficies de contacto son s = 0,20 y k=
0,12. Si se sabe que P = 40N , determine a) La aceleracin del bloque B, b) La tensin en la
cuerda.
DATOS:
mA= 4Kg
mB= 55 Kg
s = 0,20
k= 0,15
P = 40N
= 25
METAS:
Aceleracin del bloque B ( aB) Y bloque A (aA)
Tensin de la cuerda (T)
SUPUESTOS
Existe una cuerda inextensible
Hay ficcin entre la superficie y la caja A, y entre las cajas A y B
El movimiento es rectilneo y dependiente
Hay 1 polea fija y dos mviles
LEYES FISICAS
Mtodo directo
1ra ley de Newton F=0
2da ley de Newton F= m*a
Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)
LONGITUD DE LA CUERDA
XA + XB + h = L
XA + XB = L h
Derivando:
VA + VB = 0
Derivando nuevamente:
aA + aB = 0 Ecuacin # 1
D C L
Bloque B
Fy=0
NB - WBSen (65) =0
WB= (55Kg) (9,81m/s2)
WB= 539, 55N
NB =WBSen (65)
NB = 488,998N
Fx= m*a
-FRAB-T+WBCos (65) = mB*aB
FRAB = - (k) (NB)
- (k) (NB) - T+WBCos (65) = mB*aB
-T- mB*aB= (0, 15) (488,998)-539,55Cos (65)
-T- mB*aB= -154,673 Ecuacin # 2
Bloque A
Fy=0
NA NB WA Sen (65) + PSen (25) =0
WA= (mA) (g)
WA= 39, 4 N
NA = NB +WA Sen (65) - PSen (25)
NA = 488,998+39,24Sen (65) - 40Sen (25)
NA = 507, 656 N
Fx=mA*aA
FRS-FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA
FRS= (k) (NA)
(k) (NA) -FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA
-T- mA*aA=-(k) (NA)+ FRAB- WACos (65)-PCos (25)
-T- mA*aA= -55,63 Ecuacin # 3
Organizamos las ecuaciones:
aB = - aA Ecuacin # 1 -T- mB*aB= -154,673 Ecuacin # 2 -T- mA*aA= -55,63 Ecuacin # 3
Tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas (3x3)
Incgnitas (T, aA, aB )
En este caso hicimos uso de la calculadora para resolver este sistema de
ecuaciones, la matriz quedo formada de la siguiente manera:
El resultado obtenido fue de:
T= 62,34N
aA = -1,7m/s2
aB = 1, 7 m/s2
ANALISIS DE RESULTADOS
Dadas las condiciones que el punto 12.16 requera, notamos que para
poder cumplir con dichas condiciones debamos hacer que el bloque B
tuviera un movimiento opuesto el cual ocurri cuando cambiamos su masa
por un valor ms grande, pues queramos que la aceleracin del bloque B
cumpliera lo siguiente aB = - aA para que as el movimiento tuviera sentido
opuesto
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