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DEFINICIONESLíneas de corriente: línea imaginaria, tangente en cada punto al vector
velocidad de la partícula que en un instante determinado pasa por dicho
punto. Las líneas de corriente son las envolventes de la velocidad de
todas las partículas en un determinado instante, por lo que varían en
general con el tiempo.
Las líneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes
o sumideros), pues entonces una misma partícula pertenecería a la vez a ambas y
tendría dos direcciones simultáneas de movimiento.
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DEFINICIONES
Tubo de corriente o superficie de
corriente: Tubo real o imaginario
cuyas paredes son líneas de
corriente. En los flujos en tuberías el
tubo de corriente puede ser uno de
los tubos reales que la componen.
Vena líquida: volumen de líquido delimitado por el tubo de corriente. La
superficie de contorno limitante puede ser una pared sólida (tubería), el
propio líquido o la atmósfera.
Filete de corriente: Tubo de corriente de sección transversal elemental en
el que la velocidad de las partículas líquidas es constante. Cuando la
sección transversal tiende a cero, entonces el filete se transforma en una
línea de corriente.
DEFINICIONES
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Trayectoria: Lugar geométrico de las posiciones que describe una misma partícula en el transcurso del tiempo.
Línea de traza o emisión: Lugar geométrico instantáneo de todas las partículas que han pasado por un punto determinado. Puede observarse cuando se inyecta un colorante.
Caudal másico: Masa de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.
Caudal volumétrico: Volumen de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.
DEFINICIONES
Corrientes con superficie libre y forzada
Las corrientes con superficie libre son aquellas en las que parte de la
sección transversal está en contacto con la atmósfera. Es el caso de los
canales
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Corrientes con superficie libre y forzada
En las corrientes a presión o conducciones forzadas todo el contorno está
mojado, es decir, funcionan a plena sección, y el movimiento del líquido
se debe a la presión reinante en su interior, pudiendo presentar
pendientes y contrapendientes.
RADIO HIDRAULICO
Se define el Radio hidráulico (R) como el área de la sección transversal
(S) dividido por el perímetro mojado (C).
cSR =
2lS =3lc =
3l
3llR
2
==
2rπS =rπ2c =
4D
2r
rπ2 rπ R
2
===
5
v1
v2 S2
S1
222111másico21 vsvsQmm ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ===
ovolumétric2211 Qvsvs =⋅=⋅
(Conservación de la masa)
Se basa en el principio de conservación de energía
Consideremos la porción de fluido comprendida entre dos secciones muy
próximas de un filete.
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Cálculo de las fuerzas:
Fuerzas debidas a la presión:
dS pF1 =
dS dp)p(F2 +=
Fuerzas debidas al peso:
dl gdSρV gρmgW ===
Cálculo de la componente tangencial de la fuerza
cosαW FFF 21T +−=
cosαdl g dS ρdS dp)(pdS pFT −+−=
dldzcosα =
dz
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Cálculo de la componente tangencial de la fuerza
dldz g dl dS ρdpdSpdSdS pFT −−−=
dz g dS ρdpdSFT −−=
Por la segunda ley de Newton
TT a mF =
dtdv dl dS ρdz g dS ρdpdS =−−
dldSρm =
dtdv a =
8
dtdv dl dS ρdz g dS ρdpdS =−−
v=dtdl ρdSpor dividiendo
0vdvdz ρρdp
=++
0vdvdz ρρdp
=++
Ctev21ρz
ρdp 2 =++∫
Integrando
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Ctev21gz
ρp 2 =++
Para un líquido incomprensible ρ=Cte
Cteρv21z γp 2 =++
gργ =
Ctegv
21z
γp 2
=++ Ecuación de BERNOUILLI
Líquido incomprensible ρ=Cte
Ctegv
21z
γp 2
=++
Fluido perfecto (Sin rozamiento)
Régimen permanente
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Cteg
v21z
γp 2
=++
Componente debida a la presión del líquido
Componente debida a la posición
Componente debida a la velocidad
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Hemos considerado la velocidad promedio V en cada sección transversal.
Sin embargo la distribución de velocidades depende del tipo de flujo que
tratemos
Flujo laminar Flujo turbulento Flujo ideal
Por otro lado, la energía cinética por unidad de peso dada por no
es el promedio de tomado sobre la sección transversal2gV2
2gv 2
Es necesario calcular un factor de corrección α tal que:
∫ω2
vdω2gvγ
∫=ω
3
dω2gvγγVω
2gVα
La energía cinética que pasa por la sección transversal por unidad de
tiempo es
δω vγdonde es el peso por unidad de tiempo que pasa por dω
y es la energía cinética por unidad de peso.2gv2
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∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ω
3
dω Vv
ω1α
Resolviendo para α, el factor de corrección de la energía cinética, se tiene
α se conoce como Coeficiente de Coriolis y toma los valores
Flujo laminar 2=α
Flujo turbulento 1101011 ≈−= ,,α
2gv2
αQuedando el término cinético de la ecuación de Bernouilli como
cteg2
vPz2
=⋅
+γ
+
1
2
z1 z2
1 2
v1 v2 1
2
z1
z2
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Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI
0=1V
Tubo PITOT: Sirve para medir la
presión total o presión de
estancamiento, es decir, la suma
de la presión estática y la presión
dinámica.0
10 ZZ =2gVz
γP
2gVz
γP 2
11200 ++=++ 10
γP
2gV
γP 1
200 =+ ntoestancamie1 PP =
0VV 21 ==0
hZZ 12 Δ=−
2gVz
γP
2gVz
γP 2
222
11 ++=++ 21
hγP1 Δ=
0PγP
aatmosféric2 ==
γΔhP1 =
Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI
14
0
Δh2gV
γP 2
00 =+
Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI
En toda transformación energética existe una degradación de energía
21
222
2
211
1 hg2
vPzg2
vPz −+⋅
+γ
+=⋅
+γ
+
h1-2
z1
P1/γ
v12/2g
v22/2g
P2/γ
z2
Plano de carga
Línea de energía o alturas totales
Línea piezométrica
Línea de alturas geométricas
Plano de referencia
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h1-2
z1
P1/γ P2/γ
z2
Plano de carga
Línea piezométrica
Trayectoria
Plano de referencia
No siempre puede despreciarse el término cinético
Lce
Lp
hT
hThT
hT
hT
γPγ
PγPγ
PγP
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Derivación de caudal
LJhC ⋅=
LJFhC ⋅⋅=
J = f(K, φ, Q, v)
SCT hhh +=
Turbulencias en puntos concretos de la corriente líquida (perturbaciones)
Flujo laminar Flujo turbulento
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Osborne Reynolds (1842-1912) publicó en 1883 su clásico experimento.
tv ρLmaF 3==
Las fuerzas de inercia que actúan sobre un volumen L3 de corriente vienen
dadas por la ecuación de Newton Fi=ma
vtL =
m a22vρLF =
υ⋅
=DvRe
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μL v ρ
L v μ vL ρRe
22
==
Las fuerzas de viscosidad tiene por ecuación
SyvμFv = μvLL
LvμF 2
v ==
El cociente entre las dos fuerzas es Re
ρμυ =
υD v
υLv
μ vL ρRe ===
Re < 2000 → Régimen laminar2000 < Re < 4000 → Zona crítica o de transiciónRe > 4000 → Régimen turbulento υ
⋅=
DvRe
v=0
v=0
vmáxima •
v=0
v=0
Liso RugosoDe transición
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