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UNIVERSIDAD PERUANA UNION-JULIACA
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
E.A.P de Ingeniería Civil
CURSO DE: HIDROLOGIA GENERAL
VI CICLO
2014 - II
Docente: Ing. Ecler Mamani Chambi
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CAPITULO I
1.1 LA HIDROLOGIA, es la ciencia natural que estudia el agua, su ocurrencia,
circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y
físicas y su relación con el medio ambiente.
1.1.1 Hidrología Aplicada.
Incluye las aéreas de la hidrología relacionadas al diseño y operación de
proyectos de Ingeniería para la gestión, uso y conservación del recurso hídrico.
1.1.2 IMPORTANCIA
El estudio de la Hidrología es importante por lo siguiente:
- Abastecimiento de agua potable a una población
- Abastecimiento de agua a una industria
- Satisfacer la demanda de un proyecto de riego
- Satisfacer la demanda de un proyecto de generación de energía eléctrica
- Permitir la capacidad de diseño de obras como:
Alcantarillas
Puentes
Estructuras para el control de avenidas
Presas
Vertederos
Sistemas de drenaje :
. Agrícola
. Población
. Carreteras
. Aeropuertos
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1.2 CICLO HIDROLOGICO
El ciclo hidrológico o Ciclo del agua, es el proceso de circulación del agua o sea
es el conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza tanto en su
estado (solido, líquido y gaseoso) como en su forma (agua superficial, agua
subterránea)
El agua que llega al suelo, pasa a una de las tres zonas:
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a) Se queda en la superficie, bien en las depresiones superficiales
(almacenamiento superficial) y posteriormente se evapora o bien circula por
la superficie hasta formar parte del caudal de los ríos (escorrentía superficial)
b) Se infiltra a la zona no saturada donde además de adherirse al terreno por
capilaridad ocupa parcialmente los poros existentes en el suelo, es absorbida
por las raíces de la vegetación y por el fenómeno de la transpiración vuelve a
la atmosfera, el proceso conjunto de evaporación y transpiración se conoce
con el nombre de evapotranspiración.
c) Se infiltra a la zona saturada del suelo pasando a formar parte de la
escorrentía subterránea, lo que constituye las reservas de agua del subsuelo.
1.3 BALANCE HIDROLOGICO
Se denomina balance hidrológico al análisis cuantitativo de las entradas y salidas
de agua en una zona determinada en un tiempo determinado.
La ecuación de balance hidrológico es una expresión muy simple, aunque la
cuantificación de sus términos es complicada por la falta de medidas directas y
por la variación espacial de la evapotranspiración, de las perdidas profundas (en
acuíferos) y de las variaciones del agua almacenada en la cuenca.
En general podemos afirmar que del agua que cae en un determinado sitio
(precipitación (P)), una parte vuelve a la atmosfera ya sea por evaporación
directa o por transpiración de la vegetación (Evapotranspiración (ETR)), otra
parte escurre por la superficie (escorrentía Superficial (Es)), confluyendo a través
de la red de drenaje hasta alcanzar los cauces principales y finalmente el mar, y
el resto se infiltra en el terreno y se incorpora al sistema de aguas subterráneas o
acuífero (Infiltración (I)).
Estas magnitudes deben cumplir con la siguiente ecuación, que se conoce con el
nombre de balance hidrológico.
P=ETR+ES+ I (1.1)
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CAPITULO 2
2.1 LA CUENCA HIDROLOGICA
Es la cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las
aguas caídas por precipitación se unen para formar un solo curso de agua
En el Perú existen 106 cuencas Hidrográficas. La disponibilidad del Recurso
hídrico superficial en promedio a nivel nacional es de: 2’043,548 mmc, del cual
corresponde el 1.8% a al vertiente del Pacifico, el 97.7% a al vertiente del
Atlántico, y el 0.5% a la vertiente del Titicaca.
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2.1.1 Partes de una Cuenca.
Una cuenca tiene tres partes:
Cuenca alta, que corresponde a la zona donde nace el rio, el cual se
desplaza por una gran pendiente.
Cuenca media, la parte de la cuenca en la cual hay un equilibrio entre el
material solido que llega traído por la corriente y el material que sale;
visiblemente no hay erosión.
Cuenca baja, parte de la cuenca en la cual el material extraído de la parte
alta se deposita en lo que se llama cono de deyección.
2.1.2 Tipos de Cuencas
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Existen tres tipos de cuencas:
Exorreicas, drenan sus aguas al mar o al océano
Endorreicas, son cuencas cerradas, desembocan en lagos , lagunas
Arreicas, las aguas se evaporan o se filtran en el terreno antes de llegar
a una red de drenaje
2.1.3 DELIMITACION DE UNA CUENCA
Para delimitar una cuenca se requiere de lo siguiente:
a) Hoja u hojas de la Carta Nacional que contengan la cuenca
b) Conocimientos de topografía
El procedimiento consiste en tomar las hojas de la Carta Nacional y
formar con ellas un mosaico para después ejecutar los siguientes
pasos:
Colocar una lamina de papel transparente sobre el mosaico que
contiene a la cuenca
Trazar sobre el papel transparente la línea divisoria de las aguas
uniendo las proyecciones de los puntos de máximas alturas.
2.1.4 DIVISORIA DE LAS CUENCAS
Cada cuenca esta separada de las vecinas por su divisoria, parte aguas o
divortium aquarum, que es una línea imaginaria que delimita la cuenca
hidrográfica. Los terrenos de una cuenca son delimitados por dos tipos
de divisorias; divisoria topográfica o superficial y divisoria freática o
subterránea. Esta ultima establece los limites de los embalses de agua
subterránea de donde se deriva el caudal base de la hoya. Las dos
divisorias difícilmente coinciden.
2.2 CARACTERISTICAS FISICAS
2.2.1 AREA
Es la proyección horizontal de la superficie encerrada por la divisoria de
la cuenca vertiente en el punto considerado.
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Debido a que la forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del área
de la cuenca no se puede realizar por formulas geométricas, sin embargo
existe los siguientes métodos:
Uso de la balanza analítica
Uso del planímetro
Uso del Sistema de Información Geográfica (SIG)
Uso de la balanza analítica. Este método consiste en lo
siguiente:
o Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una
densidad uniforme, cuya área a calcular es Ac.
o Dibujar con la misma escala una figura geométrica
conocida (cuadrado, rectángulo, etc) cuya área que se
puede calcular geométricamente es Af.
o Recortar y pesar por separado las figuras obteniendo el
peso Wc de la cuenca y Wf peso de la figura.
o Aplicar la regla de tres:
Af Wf
Ac Wc
De donde se tiene:
Ac= Af∗WcWf
Donde:
Ac = área de la cuenca a calcular
Af = área de la figura calculada geométricamente
Wc = peso de la cuenca
Wf = peso de la figura
2.2.2 CURVAS CARACTERISTICAS DE UN A CUENCA
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a) Curva Hipsométrica, es la curva que puesta en
coordenadas rectangulares representa la relación entre la
altitud y la superficie de la cuenca que queda sobre esa
altitud.
Para construir la curva hipsométrica se utiliza un mapa con
curvas de nivel.
REPARTICION DEL AREA DE LA CUENCA DEL RIO AUCARA DE ACUERDO ALA ALTITUD EN km2ALTITUD AREAS AREAS AREAS QUE QUEDA % DELm.s.n.m PARCIALES ACUMULADAS SOBRE LA ALTITUD TOTALpunto mas bajo
1200 - - 193.601500 4.00 4.00 189.60 2.102000 15.00 19.00 174.60 7.702500 34.80 53.80 139.80 18.003000 37.20 91.00 102.60 19.203500 58.50 149.50 44.10 30.204000 30.90 180.40 13.20 15.904500 9.40 189.80 3.80 4.904600 3.80 193.60 - 2.00
Total 193.30100.0
0
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
CURVA HIPSOMETRICA
AREA Km2
ALT
ITU
D (
m.s
.n.m
)
INDICES DE FORMA
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a) Índice de Gravelius, o índice de compacidad expresa la relación entre
el perímetro de la cuenca y el perímetro equivalente de una
circunferencia que tiene la misma área de la cuenca.
K= PerimetrodelacuencaPerimetrodecircunferenciadeigualarea
K= P2πr
(2.1)
A=r2 π r=√ A
π
(2.2)
Sustituyendo r en la primera formula se tiene:
K=0.28( P
A1/2)
(2.3)
b) Factor de Forma (Kf), es la relación entre el ancho medio y la longitud
axial de la cuenca
Kf=BL
(2.4)
B= AL
(2.5)
Kf= A
L2
(2.6)
Donde:
B: ancho medio, en Km
L: Longitud axial de la cuenca, en Km, es la distancia que se mide
cuando se sigue el curso de agua más largo desde la desembocadura
hasta la cabecera más distante
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A: área de drenaje, en Km2
2.2.3 Rectángulo equivalente
Se entiende por rectángulo equivalente de una cuenca, aquel que tiene
la misma superficie y el mismo perímetro que dicha cuenca, las curvas
de nivel se convierten en rectas paralelas a los lados menores, siendo
estos la primera y ultima curva de nivel. Los lados mayor y menor de
este rectángulo, L y l vienen definidos por las siguientes expresiones
Área: A = l x L (2.7)
Perímetro: P= 2(l+L) (2.8)
Del índice de gravelious es:
K=0.28 P
√A (2.9)
Sustituyendo (2.8) en (2.9) se tiene:
K=0.28∗2(l+L )√A
K=0.56( l+L )√A
(2.10)
De (2.7) se tiene
l= AL
(2.11)
Sustituyendo (2.11) en (2.10)
L2= KA0 .56
L+A=0
K √A0 .56
=l+L
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Ejecutando y despejando valores de la ecuación de segundo grado se
tiene:
L= K √A1.12 (1+√1−( 1.12K )
2) (2.12)
l= K √A1.12 (1−√1−( 1 .12K )
2) (2.13)
Donde:
L = longitud del lado mayor del rectángulo
L= longitud del lado menor del rectángulo
K = Índice de gravelious
A=área de la cuenca
2.2.4 Pendiente de la Cuenca, este parámetro tiene una relación importante
y compleja , con la infiltración, escorrentía superficial, humedad del
suelo, y la contribución del agua subterránea a la escorrentía, es uno de
lo factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración de
la lluvia en los canales de drenaje y tiene una importancia directa en
relación a la magnitud de las crecidas, Existen diversos criterios para
evaluar la pendiente de una cuenca:
Criterio de Alvord
Criterio de Horton
Criterio de Nash
Criterio del rectángulo equivalente
CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE, Con este criterio, para
hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del
rectángulo equivalente, es decir:
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S=HL (2.14)
Donde:
S = pendiente de la cuenca
H = desnivel total (cota en la parte mas alta – cota en la estación de
aforo) en Km
L = lado mayor del rectángulo equivalente, en Km
2.2.5 PERFIL LONGITUDINAL DEL RIO
Es la línea que relaciona la proyección horizontal de la longitud de un
rio, versus su altitud, dándonos una idea de sus características
hidrodinámicas.
La importancia de conocer el perfil longitudinal del curso principal radica
en que nos proporciona una idea de las pendientes que tiene el cause,
en diferentes tramos de su recorrido y que es un factor de importancia
para ciertos trabajos como control de las aguas, punto de captación y
ubicación de posibles centrales hidroeléctricas.
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2.2.6 Pendiente media de cause principal, es el cociente entre la diferencia
de altura total del cause y su longitud
S1=h1−ho
L
(2.15)
2.3 RED DE DRENAJE
La red de drenaje de una cuenca se refiere a la trayectoria o al
arreglo que guardan entre si, los causes de las corrientes naturales
dentro de ella.
Las características de una red de drenaje, pueden describirse
principalmente de acuerdo con:
El orden de las corrientes
Longitud de los tributarios
Densidad de corriente
Densidad de drenaje
ORDEN DE LAS CORRIENTES
Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases:
Corriente efímera, es aquella que solo lleva agua cuando
llueve
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Corriente intermitente, lleva agua la mayor parte del tiempo,
pero principalmente en épocas de lluvias; su aporte cesa
cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del
cause.
Corriente perenne, contiene agua todo el tiempo, ya que aun
en época de sequia es abastecida continuamente, pues el
nivel freático siempre permanece por arriba del fondo del
cause.
El orden de las corrientes, es una clasificación que proporciona el
grado de bifurcación dentro de la cuenca. El procedimiento mas
común para esta clasificación es considerar como corrientes de
orden uno aquellas que no tienen ningún tributario; de orden dos
a aquellas que solo tienen tributarios de orden uno; de orden tres
aquellas corrientes con dos o mas tributarios de orden dos
Densidad de drenaje
Se expresa como la longitud de las corrientes, por unidad de área, así :
Dd=LA (2.16)
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Donde:
Dd = densidad de drenaje
L =Longitud total de las corrientes perennes o intermitentes en Km
A = área total de la cuenca, en Km2
Ejercicios:
1) Se ha obtenido la siguiente información para una cuenca hidrográfica
Cotamsnm
Área parcial Km2
120015002000250030003500400045005000
05.616.331.240.260.432.210.52.8
a) Determinar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencias
b) El área a ser inundada como consecuencia de la construcción de una represa
en la cota de 3200 m.s.n.m, cuando el espejo de agua se eleve a su máxima
altura de 200m
c) Calcule los datos del rectángulo equivalente si su perímetro es 105 km
Solución
a) Completar la tabla para graficar la curva hipsométrica
Cotam.s.n.m
Área parcial Área acumulada por debajo
Área acumulada por encima
Km2 % Km2 % Km2 %1200150020002500300035004000
05.616.331.240.260.432.2
02.818.1815.6620.1830.3216.16
5.621.953.193.3153.7185.9
199.2193.6171.3146.1105.945.513.3
10097.1989.0173.3453.1622.846.68
16
45005000
10.52.8
5.271.41
196.4199.2 100
2.8……
1.41…….
Total 199.2 100
0 20 40 60 80 100 1200
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Curva Hipsometrica
Area Km2 (%)
Alti
tud
m.s
.n.m
b) Para calcular el área que nos piden en el ejercicio, primero debemos dibujar la
represa y su embalse máximo en la curva hipsométrica y hallar los valores en
el eje de las abscisas, la siguiente figura nos muestra los datos:
0 20 40 60 80 100 1200
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Curva Hipsometrica
Area Km2 (%)
Altit
ud m
.s.n.
m
Las líneas en azul nos indican presencia de presa y su altura máxima de 200 m,
para hallar el área que abarca la represa basta con calcular el % de área
acumulada por encima de la cota 3200 hasta 3400 msnm y multiplicarlo por el
área total así:
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A3200 – A3400 = (41.15% - 29.02%) *199.2 = 24.2 Km2
c) Para hallar el rectángulo equivalente , primero debe hallarse el coeficiente de
compacidad de acuerdo a la formula:
Kc=0 .282 P
√ASabiendo que el área A= 199.2 Km2 y el perímetro P = 105 Km, se remplaza
en la ecuación anterior y tenemos:
Kc = 2.098
Luego aplicamos las formulas para hallar el lado mayor y menor del
rectángulo equivalente:
L=2 .098∗√199 .21.128 [1+√1+( 1.1282.098 )
2] = 48.384 Km
l=2 .098∗√199 .21.128 [1−√1−(1 .1282 .098 )
2 ]= 4.117 Km
d) Para la ubicación dentro del rectángulo equivalente de las curvas de nivel,
utilizadas para definir las aéreas parciales , se ha preparado el siguiente
cuadro:
Cotamsnm
Área parcialKm2 Código
AnchoKm
120015002000250030003500400045005000
05.616.331.240.260.432.210.52.8
A1A2A3A4A5A6A7A8
0.001.363.9597.5789.76414.6717.8212.550.68
Total 199.2 48.383
4.117 km
18
48.384 km
CAPITULO 3
PRECIPITACION
3.1 DEFINICION. Es toda forma de humedad que originándose en las nubes, llega
hasta la superficie del suelo.
Las precipitaciones pueden ser de forma de: llovizna, escarcha, nieve, granizo
3.2 ORIGEN DE LA PRECIPITACION
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Una nube esta constituida por pequeñísimas gotas de agua, con un diámetro
medio de 0.02 mm.
Para que exista precipitación las gotas de lluvia tienen que aumentar de volumen
en alrededor de 106 veces
El proceso de formación de las precipitaciones es el siguiente:
a) El aire húmedo de los estratos bajos de la atmosfera asciende bien por su
calentamiento, bien por sus razones topográficas o por encontrarse con aire
mas frio
b) El aire húmedo al ascender se expande y enfría a razón de 1ºc por cada 100 m
de altura , hasta una condición de saturación, para alcanzar su nivel de
condensación
c) A partir de este nivel, el vapor de agua se condensa formando minúsculas
gotas que se mantienen en suspensión, formando las nubes, hasta que por
proceso de crecimiento alcanza el tamaño suficiente para precipitar.
3.3 CLASIFICACION DE LAS PRECIPITACIONES
Estas se clasifican en:
a) Precipitaciones Convectivas, En tiempo caluroso se produce una abundante
evaporación a partir de la superficie del agua, formando masa de vapor,
elevándose hasta grandes alturas donde se condensan y se produce la
precipitación. Generalmente vienen acompañados de rayos y truenos. Son
precipitaciones propias de las regiones tropicales, donde hay una
predominancia de vientos verticales.
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b) Precipitación Orográfica. Se produce cuando el vapor de agua que se forma
sobre la superficie del agua, es empujada por el viento hacia las montañas y
asciende a grandes alturas hasta encontrar condiciones para la condensación y
la consiguiente precipitación.
c) Precipitación Ciclónica o de Frente, se producen cuando hay un encuentro de
dos masa de aire con diferente temperatura y humedad, las nubes mas
calientes son violentamente impulsadas a las partes mas altas donde se
produce la condensación y luego la precipitación.
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3.4 MEDICION DE LA PRECIPITACION
La precipitación se mide en términos de la altura de lámina de agua y se expresa
comúnmente en mm.
Existen diferentes tipos de aparatos para la medida de las alturas de precipitación:
o Pluviómetros no registradores
o Pluviómetros totalizadores
o Pluviómetros registradores o fluviógrafos
o Nivometros
o Estaciones automatizadas
o Radar
o Imagen de satélite
3.4.1 Pluviometros no registrafdores
En principio cualquier recipiente puede servir de pluviómetro, puesto que,
lo que interesa es retener el agua caída por precipitación, para luego
medirla.
El pluviómetro consiste en un recipiente cilíndrico de lamina, con un area
de captación de 200 cm2 y un alto de 60 cm, la tapa del cilindro es un
embudo receptor el cual se comunica a un vaso medidor instalado dentro
del deposito mayor.
Para efectuar la lectura se vacía el contenido en una probeta graduada y se
divide el volumen colectado entre el área receptora del pluviómetro, de
esa forma se obtiene la lamina precipitada.
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3.4.2 Pluviómetros totalizadores, se utilizan en zonas de difícil acceso. Las
lecturas se hacen especialmente (hasta un año) y por ello, deben de ser de
mayor capacidad que los normales.
3.4.3 Pluviómetros registradores o fluviógrafos, es un instrumento que registra
la altura de lluvia en función del tiempo, lo cual permite determinar la
intensidad de la precipitación, esto se realiza mediante un sistema de
relojería que grafica sobre un papel y el grafico resultante recibe el nombre
de pluviograma.
3.4.4 Nivometros. Estos aparatos miden la altura de nieve sobre una superficie
plana horizontal
3.4.5 Radar Meteorológico. Es un radar utilizado para detectar la presencia de
agua en estado líquido o solido en la atmosfera.
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Este radar se emplea para la medición y seguimiento de fenómenos
atmosféricos constituidos por agua, en forma de lluvia, granizo y nieve
principalmente. La ventaja de un radar meteorológico es equivalente al
empleo de cientos de pluviómetros distribuidos a lo largo de la zona de
cobertura del radar que trasmite la información en tiempo real.
3.4.6 Imágenes de Satélite. Las imágenes se utilizan para detectar, identificar y
dar seguimiento a los fenómenos meteorológicos severos como tormentas,
frentes fríos o huracanes. Por medio de las imágenes también se puede
estimar la intensidad de la precipitación
3.5 CONDICIONANTES DE LAS MEDICIONES
3.5.1 DENSIDAD DE LA RED DE MEDICION
La densidad óptima de la red de pluviómetros dependerá de la meta que se
persiga y de la heterogeneidad espacial de las lluvias en la región.
Sin embargo la Organización Meteorológica Mundial proporciona la
siguiente información:
o En regiones llanas, se debe ubicar una estación para 600 a 900 km2
o Montañas, una estación para 100 a 250 km2
o Zonas áridas y polares , una estación para cada 1500 a 10000 km2
3.5.2 LEYES DE LA PLUVIOSIDAD MEDIA
a) Influencia de la Altitud
Las precipitaciones aumentan con la altitud hasta una determinada
altura denominada óptima pluvial, a partir de la cual empiezan a
decrecer.
Se puede efectuar correlaciones entre la altitud y la precipitación
utilizando la ecuación de regresión lineal:
Y = b + mX
b) Influencia del alejamiento del mar
Los frentes nubosos, que tienen su origen en los océanos, van
perdiendo su actividad a medida que penetran en el continente
3.6 ANALISIS DE LOS DATOS
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Si la estación pluviométrica consta de un pluviómetro o fluviógrafo podemos
obtener como datos más importantes, las precipitaciones totales diarias,
mensuales y anuales.
3.6.1 Modulo Pluviométrico anual, el modulo pluviométrico anual medio en una
serie de años, es la media aritmética de las precipitaciones anuales de ese
periodo.
Este parámetro depende de la longitud del periodo de observación.
En la mayor parte de las aplicaciones ingenieriles, tienen mayor interés los
valores extremos que el medio.
Cuando se dispone de una serie larga de observaciones, es interesante
ajustarla mediante leyes teóricas de distribución de frecuencias
3.6.2 Precipitación media mensual, es el promedio aritmético de las alturas de
precipitación mensual correspondiente a un cierto número de meses.
3.6.3 Precipitaciones diarias, el análisis de precipitaciones diarias e incluso de
periodos más cortos, tiene un gran interés para cierto tipo de obras, como
pueden ser: alcantarillas redes de drenaje, inundaciones, etc. Cuyo
dimensionamiento depende del aguacero para el que lo calculemos y que
esta relacionado con la máxima precipitación diaria(P24)
Para calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación
media anual existen tres métodos:
a) Promedio aritmético
Consiste en obtener el promedio aritmético, de las alturas de alturas de
precipitaciones registradas de las estaciones localizadas dentro de la
zona:
P=1n∑i=1
n
Pi
Donde:
P = precipitación media de la zona o cuenca
Pi = Precipitación de la estación i
n = numero de estaciones dentro de la cuenca
b) Polígono de Thiessen, para este método se requiere delimitar la zona
de influencia de cada estación, el método consiste en:
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1. Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca
2. Unir las estaciones formando triángulos , procurando en lo posible
que los ángulos sean menores de 90º
3. Trazar las mediatrices de los lados de los rectángulos formando
polígonos
4. Definir el área de influencia de cada estación
5. Calcular el área de cada estación
6. Calcular la precipitación media, como el promedio pesado de las
precipitaciones de cada estación, usando como peso el área de
influencia correspondiente, es decir:
Pmed=A1P1+A2P2+.. .+SnPn
AT
Pmed=1AT
∑i=1
n
AiPi
Donde:
Pmed= Precipitación media
AT = Área total de la cuenca
Ai = Área de influencia parcial del polígono de Thissen
correspondiente a la estación i
Pi= Precipitación de la estación i
n = numero de estaciones tomadas en cuenta
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c) Isoyetas
Las isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitación, este
método es el más exacto.
El método consiste en:
1. Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca
2. Trazar las isoyetas interpolando las alturas de precipitación entre las
diversas estaciones.
3. Hallar las aéreas S1, S2, …Sn, entre cada isoyeta seguidas
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4. Si Po, P1,…Pn, son las precipitaciones representadas por las isoyetas
respectivas calcular la precipitación media utilizando:
Pmed=S1P1+S2
P1+P22
+S3P2+P2
+. ..+SnPn
S total
Donde:
Pmed. = precipitación media
St = Superficie total de la cuenca
Pi = altura de precipitación de las isoyetas i
Si = Superficie parcial comprendida entre las isoyetas Pi-1 y Pi
n = numero de ares parciales
3.7 ESTUDIO DE UNA TORMENTA
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Este fenómeno se produce por coexistencia próxima de dos masas de aire de
diferente temperatura, tiene como característica la presencia de lluvias , vientos
, relámpagos , truenos y ocasionalmente granizos, entre otros fenómenos.
Entonces se entiende por tormenta o borrasca, al conjunto de lluvias que
pertenecen a una misma perturbación meteorológica, una tormenta puede
durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aun días
3.7.1 Importancia del análisis de las tormentas, es aplicable en :
Estudio de drenaje
Determinación de caudales máximos que deben pasar por el aliviadero
de una represa, o que deben encausarse para impedir las inundaciones
Determinar la luz de un puente
Conservación de suelos
Calculo del diámetro de alcantarillas
3.7.2 Elementos fundamentales del análisis de las Tormentas
Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:
a) Intensidad, es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo, lo que
interesa de cada tormenta es la intensidad máxima que se haya
presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de
tiempo:
imax=Pt
Donde:
imax = intensidad máxima, en mm/hora
P = Precipitación en altura de agua, en mm
t = tiempo en horas
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b) Duración, corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el
fin de la tormenta
c) Frecuencia o Probabilidad de ocurrencia (P), es el numero de veces que
se repite una tormenta de características de intensidad y duración
definidas en un periodo de tiempo mas o menos largo, tomado
generalmente en años, se puede representar con cualquier expresión
empírica o experimental.
P= 1T
= mN+1
∗100
La probabilidad de no excedencia (p), se representa por:
p=1−P
d) Periodo de Retorno, intervalo de tiempo promedio dentro del cual un
evento de magnitud X, puede ser igualado o excedido, por lo menos una
vez en promedio, representa el inverso de la frecuencia o probabilidad,
es decir:
T= 1P
Formulas mas usadas para determinar la probabilidad empírica o
experimental
P=mn
Método de California
P=m−0 .5n
Método de Hazen
P= mn+1
Método de Weibull
P=3m−13n+1
Método de Tunquey
30
Ejemplo:
Si se dispone de un registro de precipitaciones anuales de 16 años
promedio.
Año PP Año PP
196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976
557.21705.5863.01432.81372.11040.6684.71143.1889.9859.11361.7808.0860.91184.7760.9
19771978197919801981198219831984198519861987198819891990
1199.91181.41180.01559.91278.81332.5776.81410.2981.21394.31224.9904.4918.8870.1
Con los datos históricos obtenidos determinemos la probabilidad de
ocurrencia y el tiempo de retorno del evento, ordenando la información
disponible de mayor a menor.
Nº deOrden(m)
Año PP(mm)
T(Años)
P (Weibull) (%)
123456
198019651984196319861966
1559.91432.81410.2
3015107.565
3.336.661013.3316.6620.0
31
7891011121314151617181920212223242526272829
19721982198119871977197819791975197919671985197119891988197019901964197419731983197619681962
1405.51394.31372.11361.71332.51278.81224.91199.91181.41180.01148.71143.11040.6981.2959.1918.8904.4889.9870.1863.0860.9808.0767.8760.9684.7657.2
4.283.753.332.722.52.32.1421.871.761.661.581.501.421.361.301.251.201.151.111.071.03
23.3326.6630.0033.3336.6640.0043.3346.6650.0053.3356.6660.0063.3366.6670.0073.3376.6680.0083.3386.6690.0093.3396.66
3.7.3 Hietograma y la curva masa de Precipitación
Hietograma, es un grafico de forma escalonada como un histograma, que
representa la variación de la intensidad expresada en mm/hora de la
tormenta,
32
i=dPdt
Donde:
i = intensidad
P = Precipitación
t = tiempo
Curva masa de Precipitación. Es la representación de la precipitación
acumulada vs el tiempo, se extrae directamente del pluviograma.
3.7.4 Proceso para el análisis de una tormenta
El proceso es el siguiente:
1. Conseguir el registro de un pluviograma
2. Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma,
como se aprecia en la siguiente tabla:
Hora(1)
IntervaloTiempo(min)(2)
Tiempoacumulado(min)(3)
LluviaParcial(mm)(4)
LluviaAcumulada(mm)(5)
Intensidad(mm/hra)(6)(4)x60/(2)
1160 60 0.5 0.5 0.5
1250 110 8.5 9 10.2
12.5070 180 10.0 19 8.6
14.00140 320 4.5 23.5 1.9
16.20
33
3. Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (3) Vs
(6)
60 110 180 3200
2
4
6
8
10
12
HIETOGRAMA
TIEMPO AUMULADO
INTENSIDAD
4. Dibujar la curva masa de precipitaciones, esto se consigue ploteando las
Columnas (3) vs (5)
0 50 100 150 200 250 300 3500
5
10
15
20
25
CURVA MASA DE PRECIPITACION
TIEMPO ACUMULADO
LLU
VIA
ACU
MU
LAD
A
5. Calcular la intensidad máxima para diferentes periodos de duración, los
periodos mas utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min, y
240 min
a) Tomemos la intensidad máxima: 10.2 mm/h durante 50 min. Luego
la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min. Y 30 min
es 10.2 mm/h
b) Para 60 min. Faltan 10 min. hay que buscar antes o después de los
50 min la intensidad máxima inmediata inferior: 8.6 mm/h durante
70 min. Luego la intensidad máxima para 60 min. Será:
5060
∗10 .2+1060
∗8.6=9 .9mm/h
34
c) Análogamente para 120 min:
50120
∗10 .2+70120
∗8 .6=9 .3 mm/h
d) Para 240 min.
50240
∗10 .2+70240
∗8.6+120240
∗1 .9=5 .6 mm/h.
Después del paso 4 se tiene la siguiente tabla:
Periodo de duración
( min.)
10 30 60 120 240
Intensidad máxima (mm/h) 10.2 10.
2
9.9 9.3 5.6
3.7.5 Análisis de Frecuencia de las Tormentas
Para el análisis de frecuencia de las tormentas hacer lo siguiente:
1. A analizar todas las tormentas caídas en el lugar
2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad
mayor de cada año para cada periodo de duración, luego tabular:
Tabla 3.3, Intensidad máxima para periodos de duración
Año Periodo de duración (min)
10 30 60 120 240
195
0
195
1
195
2
195
3
195
4
102
83
76
102
61
.
.
.
81
70
61
72
58
.
.
.
64
56
42
45
36
.
.
.
42
33
29
32
28
.
.
.
18
16
19
11
14
.
.
.
35
.
.
.
3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores
de las intensidades máximas correspondientes a cada uno de los
periodos de duración, para cada valor calcular su periodo de retorno
utilizando la formula de Weibull:
T=n+1m
Donde:
T = Periodo de retorno
m = numero de orden
n = numero total de observaciones
Tabla 3.4 Relación entre periodo de retorno, duración e intensidades
Nº deOrdenm
FrecuenciaP =m/n
Tiempo deRetornoT=1/p
Periodo de duración (min)10 30 60 120 240
123...n=30
1/302/303/30
301510
1058977
837261
655646
443728
231912
4. Construir las curvas intensidad – duración – frecuencia
Para la elaboración de estas curvas hacerlo siguiente:
o Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones en
minutos, mientras que en el eje Y, colocar los valores de las
intensidades (mm/h)
o Para un periodo de retorno T (en años) ubicar los pares (duración ,
intensidad), para ese periodo de retorno T
36
o Trazar una curva que una los puntos (duración ,intensidad)
o Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T.
Las curvas intensidad, Duración, periodo de Retorno son sumamente
útiles para la obtención de la intensidad máxima, para una duración y
un periodo de retorno dado.
3.8 FORMULAS QUE EXPRESAN LA INTENSIDAD MAXIMA, EN FUNCION DE LA
DURACION Y DEL PERIODO DE RETORNO
Formula de Talbot
Es una formula empírica que relaciona la intensidad máxima y la duración, para
un periodo de retorno dado, se expresa por:
imax=a
b+D
Donde:
imax = intensidad máxima en mm/hra
a y b= parámetros que dependen de la localidad y del periodo de retorno
D = duración de la precipitación
Los parámetros a y b se determinan a partir de datos calculados, para esto
hacer lo siguiente:
1. La ecuación anterior, transformarlo a ecuación lineal, y = a1 + b1x
2. Con los datos de la tabla 3.3 para un periodo de retorno dado obtener los
pares
37
3. Aplicar el método de los mínimos cuadrados y obtener a1 y b1 a partir de las
ecuaciones
4. Calcular ay b:
Formula usada en USA
La formula empírica utilizada en USA, que relaciona la intensidad máxima,
con la duración y el periodo de retorno es:
imax=KTa
Db
Donde:
imax = mm/hra
A, b y k = parámetros
T = periodo de retorno
D = duración en min = tc
Los parámetros a, b y k se obtienen a partir de datos medidos y luego
aplicando una correlación potencial múltiple a una ecuación del tipo:
imax=KT aD−b
log i = logK +mlogT – b logD
o bien
y=a0+a1 x1+a2 x2
Donde:
y = logi
a0 = log k
a1= m
x1 = logT
38
a2 = -b
x2 = log D
Al hacer un ajuste de correlación lineal múltiple de una serie de tres tipos de
datos, se obtiene un sistema de ecuaciones como el siguiente:
∑ y=Na0+a1∑ x1+a2∑ x2
∑ ( x1 y )=a0∑ x1+a1∑ (x12)+a2∑ (x1 x2)
∑ ( x2 y )=a0∑ x2+a1∑ (x1 x2)+a2∑ (x2 )2
Donde:
N = numero de datos
Ejemplo
En una estación pluviométrica se han registrado las alturas de precipitación
máxima en mm para diferentes duraciones mostradas en la tabla adjunta.
Determinar las curvas intensidad - duración – periodo de retorno.
Tabla. Altura de precipitación en milímetros
Fecha Duración, minutos
Año Mes día 5 10 20 45 80 120
1954 Oct.
Oct.
5
8
-
8.0
-
9.0
-
9.3
10.5
-
12.8
-
14.2
-
1955 Jul.
Nov.
8
2
8.0 8.0
8.0
-
14.5
-
20.5
-
34.0
-
48.0
1956 Mayo 15 12.5 15.5 20.0 24.8 25.5 25.6
1957 Sep. 21 7.5 11.0 14.3 19.0 25.7 29.0
1958
1959 Jun. 14 5.7 9.2 10.0 15.2 15.6
39
Ago. 13 6.8 - - - -
1960 Ago. 11 9.8 11.7 18.0 20.6 21.1 22.6
1961 Jul. 10 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1
1962 Sep. 10 13.5 18.5 20.7 38.5 60.0 80.0
1963 May.
Jun.
17
16
8
-
10.0
-
11.5
-
-
20.3
-
23.1
-
30
1964 May 31 10.0 17.5 17.7 18.7 18.7 19.8
Procesamos la información histórica, para lo cual encontramos la intensidad
máxima, para cada año y para el tiempo de duración, haciendo lo siguiente:
Por ejemplo para el año 1954, la máxima precipitación se presento en dos
días ( oct. 5y 8), los minutos lo convertimos a horas, porque la intensidad se
da en mm/hora, de la forma siguiente:
i=8∗605
=96 mm/hora
En algunos casilleros del mismo año, para el día 5 no se tiene datos para las
duraciones 5, 10 y 20 minutos; se coloca los datos del día 8, otros ejemplos:
i=10 .5∗6045
=14mm/hora
i=9 .3∗6020
=27 .9≈28mm/hora
De la misma manera se completa la siguiente tabla:
Tabla. Intensidades máximas mm/hora
AÑO Duración (minutos)
5 20 45 80
40
120
1954
1955
1956
1957
1959
1960
1961
1962
1963
1964
96 28 14 10 7
96 44 27 26 24
150 60 33 19 13
90 43 25 19 15
68 28 13 11 8
118 54 27 16 11
85 21 9 5 4
162 62 51 45 40
96 35 27 17 15
120 53 25 14 10
Determino la probabilidad y el periodo de retorno, para lo cual ordeno los
eventos de cada duración de mayor a menor
Las intensidades se ordena de mayor a menor y se determina la
probabilidad y el tiempo de ocurrencia, como se aprecia en la siguiente
tabla:
Numero de
orden
M
T
Años
Duración (minutos)
5 10 20 4
5
80 120
1
2
3
4
5
6
7
11.00
5.50
3.67
2.75
2.20
1.83
1.57
162
150
120
118
96
96
96
11
1
10
5
93
70
66
62
60
54
53
44
43
35
5
1
3
3
2
7
2
45
26
19
19
17
16
14
40
24
15
15
13
11
10
41
8
9
10
1.38
1.22
1.10
90
85
68
60
54
48
43
41
28
28
21
7
2
7
2
5
2
5
1
4
1
3
9
11
10
5
8
7
4
Para obtener los parámetros de la ecuación…… x2, x1, y, así como sus
productos y cuadrados, y las sumas indicadas
Tabla……log (Duración) log T log i X1Y X2Y X1^2 X2^2 X1X2X2 X1 y
0.699 1.041 2.210 2.301 1.545 1.084 0.489 0.7280.699 0.740 2.176 1.610 1.521 0.548 0.489 0.5170.699 0.565 2.079 1.175 1.453 0.319 0.489 0.3950.699 0.439 2.072 0.910 1.448 0.193 0.489 0.3070.699 0.342 1.982 0.678 1.385 0.117 0.489 0.2390.699 0.238 1.982 0.472 1.385 0.057 0.489 0.1660.699 0.196 1.982 0.388 1.385 0.038 0.489 0.1370.699 0.140 1.954 0.274 1.366 0.020 0.489 0.0980.699 0.086 1.929 0.166 1.348 0.007 0.489 0.0600.699 0.041 1.833 0.075 1.281 0.002 0.489 0.0291.000 1.041 2.045 2.129 2.045 1.084 1.000 1.0411.000 0.740 2.021 1.496 2.021 0.548 1.000 0.7401.000 0.565 1.969 1.112 1.969 0.319 1.000 0.5651.000 0.439 1.845 0.810 1.845 0.193 1.000 0.4391.000 0.342 1.820 0.622 1.820 0.117 1.000 0.3421.000 0.238 1.778 0.423 1.778 0.057 1.000 0.2381.000 0.196 1.732 0.339 1.732 0.038 1.000 0.1961.000 0.140 1.681 0.235 1.681 0.020 1.000 0.140
42
1.000 0.086 1.633 0.140 1.633 0.007 1.000 0.0861.000 0.041 1.613 0.066 1.613 0.002 1.000 0.0411.301 1.041 1.792 1.865 2.331 1.084 1.693 1.3541.301 0.740 1.778 1.316 2.313 0.548 1.693 0.9631.301 0.565 1.732 0.979 2.253 0.319 1.693 0.7351.301 0.439 1.724 0.757 2.243 0.193 1.693 0.5711.301 0.342 1.643 0.562 2.138 0.117 1.693 0.4451.301 0.238 1.633 0.389 2.125 0.057 1.693 0.3101.301 0.196 1.544 0.303 2.009 0.038 1.693 0.2551.301 0.140 1.447 0.203 1.883 0.020 1.693 0.1821.301 0.086 1.447 0.124 1.883 0.007 1.693 0.1121.301 0.041 1.301 0.053 1.693 0.002 1.693 0.0531.653 1.041 1.708 1.778 2.823 1.084 2.732 1.7211.653 0.740 1.519 1.124 2.511 0.548 2.732 1.2231.653 0.565 1.431 0.809 2.365 0.319 2.732 0.9341.653 0.439 1.431 0.628 2.365 0.193 2.732 0.7261.653 0.342 1.431 0.489 2.365 0.117 2.732 0.5651.653 0.238 1.398 0.333 2.311 0.057 2.732 0.3931.653 0.196 1.398 0.274 2.311 0.038 2.732 0.3241.653 0.140 1.146 0.160 1.894 0.020 2.732 0.2311.653 0.086 1.114 0.096 1.841 0.007 2.732 0.1421.653 0.041 0.954 0.039 1.577 0.002 2.732 0.0681.903 1.041 1.653 1.721 3.146 1.084 3.621 1.9811.903 0.740 1.415 1.047 2.693 0.548 3.621 1.4081.903 0.565 1.279 0.723 2.434 0.319 3.621 1.0751.903 0.439 1.279 0.561 2.434 0.193 3.621 0.8351.903 0.342 1.230 0.421 2.341 0.117 3.621 0.6511.903 0.238 1.204 0.287 2.291 0.057 3.621 0.4531.903 0.196 1.146 0.225 2.181 0.038 3.621 0.3731.903 0.140 1.041 0.146 1.981 0.020 3.621 0.2661.903 0.086 1.000 0.086 1.903 0.007 3.621 0.1641.903 0.041 0.699 0.029 1.330 0.002 3.621 0.0782.079 1.041 1.602 1.668 3.331 1.084 4.322 2.1642.079 0.740 1.380 1.021 2.869 0.548 4.322 1.5382.079 0.565 1.176 0.664 2.445 0.319 4.322 1.1752.079 0.439 1.176 0.516 2.445 0.193 4.322 0.9132.079 0.342 1.114 0.381 2.316 0.117 4.322 0.7112.079 0.238 1.041 0.248 2.164 0.057 4.322 0.4952.079 0.196 1.000 0.196 2.079 0.038 4.322 0.4072.079 0.140 0.903 0.126 1.877 0.020 4.322 0.2912.079 0.086 0.845 0.073 1.757 0.007 4.322 0.1792.079 0.041 0.602 0.025 1.252 0.002 4.322 0.085
∑ 86.350 22.968 90.692 37.864 120.758 14.304 138.573 33.055
Con los datos de esta última tabla tenemos las siguientes ecuaciones:
43
60 a0 + 22.968 a1 +86.350 a2 = 90.698
22.968 a0 +14.304 a1 + 33.055 a2 = 37.864
86.350 a0 + 33.055 a1 + 138.570 a2 = 120.758
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:
a0 = 2.277; a1 = 0.571 ; a2 = -0.68
Los valores de los parámetros de la ecuación…….. son:
K = 102.277 = 189.23
m = 0.571
n = 0.68
Por lo que la ecuación de las curvas i – d – t es
i=189 .23T0 .57
D0 .68
Para el caso de duraciones de tormentas menores a 1 hora, o no se
cuenta con registros pluviograficos que permitan obtener las
intensidades máximas, estas pueden ser calculadas mediante la
metodología de Dick Peschke que relaciona la duración de la tormenta
con la precipitación máxima en 24 horas. La expresión es la siguiente:
P=P24h( d1440 )
0.25
Donde
P = precipitación total (mm)
d = duración en minutos
P24h = precipitación máxima en 24 horas (mm) , este valor se
obtiene aplicando Gumbel.
La intensidad se halla dividiendo la precipitación P entre la duración
Ejemplo, Se tiene las precipitaciones máximas de 24 horas, como se
aprecia en la siguiente tabla:
44
Año PrecipMáxima24 horas
Año PrecipMáxima24 horas
Año PrecipMáxima24 horas
12345678910111213141516
48.0035.0049.0054.2035.4031.2047.5044.0035.0039.5039.0036.0024.7034.1045.2036.80
17181920212223242526272829303132
32.4042.2038.2021.2046.6042.2039.4058.0052.4035.0023.8058.0048.5032.0068.7035.00
333435363738394041424344454647
51.6035.6054.5045.0028.4029.7032.0039.2035.9026.4031.6034.6043.9025.3020.60
Se requiere encontrar la intensidad de precipitación para valores
menores a 60 minutos:
Solución:
Aplicando formula de DYCK Y PESCHKE
PD=P24 h[ D1440 ]
0.25
PD=37 .79∗[ 51440 ]
0 .25
= 9.173 mm
De la misma forma se llena el cuadro adjunto, para encontrar la
precipitación total; pero para determinar la intensidad de precipitación, a
la precipitación encontrada se divide entre el tiempo de duración y se
multiplica por 60
i=( 9.1735 )∗60= 110.08 mm/hora
De la misma forma se rellena el segundo cuadro
T. Retorno Probabilidad PP 24 DURACION DE PRECIPITACION EN MINUTOSAños % Hr 5 20 30 50 60
2 50 37.79 9.173 12.973 14.357 16.313 17.074
45
5 80 46.64 11.322 16.011 17.719 20.133 21.07210 90 52.5 12.744 18.023 19.946 22.663 23.72025 96 59.91 14.543 20.567 22.761 25.861 27.06750 98 64.41 15.635 22.112 24.471 27.804 29.101
100 99 70.86 17.201 24.326 26.921 30.588 32.015
T. Retorno Probabilidad DURACION DE PRECIPITACION EN MINUTOSAños % 5 20 30 50 60
2 50 110.080 38.919 28.714 19.575 17.0745 80 135.860 48.034 35.439 24.160 21.072
10 90 152.930 54.069 39.891 27.195 23.72025 96 174.515 61.700 45.522 31.034 27.06750 98 187.623 66.335 48.941 33.365 29.101
100 99 206.412 72.978 53.842 36.706 32.015
FFIGURA N º CURVA IDF, EST. HUANCANE, DURACION < 60'DURACION (Min) T.R 2 T.R 5 T.R 10 T.R 25 T.R 50 T.R 100
5 110.08 135.86 152.93 174.51 187.62 206.4110 65.45 80.78 90.93 103.77 111.56 122.7315 48.29 59.6 67.09 76.56 82.31 90.5520 38.92 48.03 54.07 61.7 66.33 72.9830 28.71 35.44 39.89 45.52 48.94 53.8440 23.14 28.56 32.15 36.69 39.44 43.3950 19.58 24.16 27.2 31.03 33.36 36.7160 17.07 21.07 23.72 27.07 29.1 32.01
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
250
CURVAS IDF PARA D<60' EST. HUANCANE
TR 2 TR 5 TR 10 TR 25 TR 50 TR 100
Duracion (min)
Inte
nsid
ad (m
m/h
ora)
46
Si queremos tener un modelo para diferentes duraciones e intensidades se aplica la
formula:
imax=KTa
Db
De la cual se encuentra sus parámetros: K, a, b, se puede encontrar haciendo
analíticamente aplicando regresión múltiple o también utilizando el software
Hidroesta, siendo la forma de introducir los datos de la siguiente forma:
Nº Datos T
X1
D
X2
Y
I(mm/hora)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
2
2
2
2
5
5
5
5
5
10
10
5
20
30
50
60
5
20
30
50
60
5
20
9.173
12.973
14.357
16.313
17.074
11.322
16.011
17.719
20.133
21.072
12.744
18.023
47
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10
10
10
25
25
25
25
25
50
50
50
50
50
10
0
10
0
10
0
10
0
10
0
30
50
60
5
20
30
50
60
5
20
30
50
60
5
20
30
50
60
19.946
22.663
23.72
14.543
20.567
22.761
25.861
27.067
15.635
22.112
24.471
27.804
29.101
17.201
24.326
26.921
30.588
32.015
48
Análisis de Precipitaciones Máximas ajustadas a Distribuciones
teóricas
Para este análisis existen dos métodos: método grafico y método analítico
Método Analítico. Este método consiste en ajustar los valores originales de
precipitación a una distribución teórica; que en este caso puede ser la
distribución Gumbel tipo I.
P (X<Xm=e−e−α ( y−β ))Donde:
P(X<Xm) = probabilidad de que ocurra un evento menor a Xm
e = base de los logaritmos neperianos.
Y = dato de precipitación, en mm o en mm/hora
Los valores de α y β se determinan a través de las siguientes ecuaciones:
α=1.281Sy
β=Ym−0 .4506∗Sy
Donde:
Sy = desviación estándar de la muestra de datos de y
Ym = valor medio de Y
La desviación estándar de la muestra de datos Sy:
Sy=[( 1n ) (∑Y 2−n∗Ym2 )]0 .5
El procedimiento es el siguiente:
1. Se ordenan los datos en forma decreciente
2. Se determina la probabilidad de que ocurra un evento menor, para cada
dato de precipitación, a través de la distribución empírica, determinada
por la siguiente ecuación
P=1− mn+1
3. Se determina la probabilidad de que ocurra un evento menor, a través
de la distribución teórica Gumbel tipo I
49
4. Se busca la máxima diferencia entre la distribución empírica y teórica lo
que define la variación máxima (Δ max)
5. Para que se acepte el ajuste, se debe cumplir que Δmax < Δc el Δc se
obtiene de la tabla 3.5
6. Obtenida la ecuación de ajuste se determina la precipitación máxima
para un determinado periodo de retorno, despejando la variable Y de la
siguiente ecuación:
y=β−Ln(−Ln(1− 1T ))
α
Tabla 3.5 valor critico Δc para la prueba kolmogrov de bondad de ajuste
N Α
0.20 0.10 0.05 0.01
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.45
0.32
0.27
0.23
0.21
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0.51
0.37
0.30
0.26
0.24
0.22
0.20
0.19
0.18
0.17
0.56
0.41
0.34
0.29
0.27
0.24
0.23
0.21
0.20
0.19
0.67
0.49
0.40
0.36
0.32
0.29
0.27
0.25
0.24
0.23
N > 50 1.07
√n1.22
√n1.36
√n1.63
√nEjemplo
Elaborar las curvas profundidad – duración – frecuencia,
correspondiente a un periodo de retorno de 10 años a través del
método analítico, utilizando los datos de precipitación máxima de la
siguiente tabla.
Cuadro 3.6, Precipitaciones máximas en mm
50
Año 1hora
3hora
6hora
9hora
12Hora
19641965196619671968196919701971197219731974197519761977
1531171015241532192023161514
2931251820323648262533212523
3031282123454750423141312942
3031282325485150503544384557
3032282536485150523546384657
El método analítico consiste en determinar la ecuación de ajuste para
cada una de las duraciones. Desarrollamos el ejemplo buscando la
ecuación de ajuste para 1 hora de duración, en orden decreciente.
Determinamos el valor promedio (Ym) y la desviación estándar (Sy), con
los que podemos calcular los valores de los parámetros α y β
α=1.281Sy
=1 .2816 .433 = 0.199
β= Ym-0.4506*Sy = 19.000-0.4506*6.433 =16.1013
La ecuación de ajuste para 1 hora de duración nos queda como:
P (X<Xm )=e−e−0 .199( y−16 .1013 )
¿=0 .5887 ¿En la siguiente tabla se presenta el procedimiento para la prueba de
bondad de ajuste a los datos de 1 hora de duración.
Tabla 3.7, Calculo del Δmax a partir de la distribución teórica y empírica
M Precipitación mm
DistribuciónEmpírica (P)
DistribuciónTeórica (P)
Diferencia Δ
12345
3231242320
0.93330.86670.80000.73330.6667
0.95870.94980.81270.77630.6312
0.0250.08320.01270.04300.0354
51
67891011121314
191716151515151410
0.60000.53330.46670.40000.33330.26670.20000.13330.0667
0.57040.43340.36050.28790.28790.28790.28790.21880.0344
0.02960.10000.10620.1121 Δmax0.04540.02120.08790.08550.0323
Promedio Ym =19.00
DESV. S SY = 6.433
Por ejemplo para m=1
- Distribución empírica
P=1− mn+1
=1− 114+1 = 0.9333
- Distribución teórica:
P=e−e−0 .199 (32−16 .1013)
=0 .9587Diferencia entre ambas distribuciones Δ = 0.9587 – 0.0254
Como podemos observar Δmax = 0.1121, por otra parte el Δc obtenido
por interpolación corresponde a n=14 y α= 0.05 es Δc =0.35 por lo tanto
se cumple que Δmax< Δc y se acepta el ajuste.
Realizando la prueba de bondad de ajuste podemos entonces estimar la
precipitación esperada para un periodo de retorno de 10 años a través de
la siguiente ecuación:
y=β−Ln(−Ln(1− 1T ))
α
y=16 .1013−Ln(−Ln (1− 1
10 ))0 .199
=27 .40mm
En la siguiente tabla se presenta el resumen de losa calculosa para las
duraciones de 1, 6, 9 y 12 horas
52
Tabla 3.8, Calculo de la precipitación máxima, en mm, para un T = 10
años
Duración(horas)
Ym Sy α β Δmax PrecipitaciónT = 10 años
136912
19.0028.0035.07139.64341.00
6.4337.7669.20311.02910.206
0.1990.1650.1390.1160.126
16.10124.50130.92534.67336.401
0.11210.07530.18190.17950.2077
27.438.147.154.154.3
Finalmente se grafican los valores de precipitación y duración y se tiene la
curva P-D-F para un periodo de retorno de 10 años.
0 2 4 6 8 10 12 140
10
20
30
40
50
60
Series2
Duracion (horas)
Prec
ipit
acio
n(m
m)
3.9 ANALISI DE LOS DATOS PLUVIOMETRICOS
Para el análisis se recurre a la estadística, escogiendo un modelo matemático
que represente el comportamiento de la lluvia en el lugar en estudio. El manejo
estadístico de la información pluviométrica solo es posible realizarlo cuando la
información reúne tres requisitos: es completa, consistente, y de extensión
suficiente.
3.9.1 Estimación de Datos Faltantes
Frecuentemente al iniciar el trabajo nos encontramos con que faltan datos
en los registros de lluvias, y es necesario completarlo, acudiendo a algunas
técnicas estadísticas o a la utilización de algún software: HEC4
53
Se llama correlación a la operación o procedimiento por medio del cual se
completan los datos faltantes. Para ello se utilizan los datos de estaciones
índices que si tienen los datos completos y que se seleccionan de modo que
estén lo mas cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en
estudio, al respecto existe los siguientes métodos:
a) Método del Weather Bureau, si los datos faltantes son lluvias diarias se
escogen tres estaciones índices A, B, C.
Si la precipitación anual media en cada estación índice esta
dentro de un 10% de la correspondiente a la estación
incompleta, un promedio aritmético simple de las
precipitaciones en las estaciones índices da una estimación
adecuada.
Ejemplo.
Estación
x Δ % día j
ABCx
680710701670
104031
1.56.04.6
152025
X=15+20+25
3=20
mm
Si la precipitación anual media en cualquiera de las estaciones índice, difiere de
aquella de la estación problema en más del 10% se utiliza la formula:
Px=13 ( x
xaPa+ x
xbPb+ x
xcPc )
Si los datos faltantes son precipitaciones anuales, se puede aplicar el método
de los promedios o el método de la recta de regresión:
54
b) Método de los Promedios, se escoge una estación índice (A) cuya
precipitación anual media es Xmed, si la estación problema es la
estación X, se halla su correspondiente precipitación anual media Xmed.
Y se establece la proporción:
XXa
= Xmed .Xmed .a
Donde se despeja X que es el dato faltante
Ejemplo.
Año Xa X
198
4
198
5
198
6
198
7
198
8
754
766
166
410
576
731
690
306
610
x =
731+690+306+6104
=584 .3
x A=754+766+410+576
4=626 .5
x= xxa
xA=584 .3626
∗166=154 .8mm
Si hay dos o tres estaciones índices se proceden igual con cada una de
ellas, obteniéndose 2 o 3 valores de x. El valor final de x será el
promedio de esos valores.
55
Método de la Recta de Regresión, por razones de comodidad se va a
designar con Y a la estación con datos incompletos y con X a la estación
índice. Básicamente el método consiste en:
Dibujar el diagrama de dispersión
Ajustar una recta a ese diagrama
Esta recta, llamada línea de regresión, se usa para completar la
información faltante en Y
Esto mismo puede analizarse analíticamente.
Cuando hay varias estaciones índices surge la interrogante de cual de ellas
utilizar. La respuesta lo encontramos en la estadística:
De varias estaciones índices la mejor correlacionada con la estación
incompleta es la de mejor coeficiente de correlación (r)
ANÁLISIS DE CONSISTENCIA
Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como
saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como los cambios
de datos vírgenes con el tiempo.
La no homogeneidad en una serie de tiempo se debe a factores
humanos (tala indiscriminada de una cuenca, construcción de
estructuras hidráulicas, etc.) o factores naturales.
La inconsistencia de una serie de tiempo esta dada por la producción de
errores sistemáticos (déficit en la toma de datos, cambio en la estación
de registro, etc.)
Antes de utilizar la serie histórica para el modelamiento, es necesario
efectuar el análisis de consistencia respectivo a fin de obtener una serie
confiable, es decir homogénea y consistente.
El análisis de consistencia de la información hidrológica se realiza
mediante los siguientes procesos:
o Análisis visual grafico
56
1965 1970 1975 1980 1985 1990 19950
10
20
30
40
50
60
70
80
Q(m3/s)
Años
Q(m
3/s)
o Análisis de doble masa
Análisis Estadístico
Análisis de Saltos
57
Los saltos se presentan en la media y desviación estándar y otros
parámetros, pero desde un punto de vista practico el análisis mas
importante es en los dos primeros, en la figura anterior se presenta el
caso típico de un salto
La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de
saltos, se realiza mediante un análisis estadístico, que puede ser
mediante la media y desviación estándar.
Consistencia de la media. El análisis estadístico consiste en
probar, mediante la prueba t, si los valores medios (x1, x2) de las sub
muestras son estadísticamente iguales o diferentes con una
58
probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación de la siguiente
manera:
X=∑i=1
n
X i
n
Donde:
X = media muestral
Xi= valor i-ésimo de la muestra
n = número de datos dela muestra
Consistencia de la Desviación Estándar
El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba F, si los
valores de la desviación Estándar de las sub muestras son
estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o con
un 5% de nivel de significación de la siguiente forma:
√ (∑i=1
n
(x i−x )2)
n−1
ANALISIS DE TENDENCIAS
Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos,
luego se procede a analizar la tendencia en la Media y en la desviación
estándar
1. Tendencia en la Media
2. Tendencia en la Desviación Estándar
59
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