ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS:
CUERPOS
CONCEPTOS BÁSICOS
• Conjunto• Elementos• Operación
– Interna– externa
• Propiedades– Asociativa– Conmutativa– Distributiva
• Elementos particulares– Elemento neutro– Elemento simétrico
Estructura algebraica
La estructura algebraica en matemática se la representa como una n-upla (a1, a2, a3, , an) donde a1 representa el conjunto y las siguientes ai representan las operaciones aplicadas a los elementos del conjunto a1.
Ejemplo:
(N,+,•) – conjunto N con suma y multiplicación -
Las operaciones no son siempre son las clásicas
suma, resta, multiplicación, división, etc.
Están definidas por una ley
Si consideramos una dupla (A,°), donde A es el conjunto y ° la operación, podemos decir que podría ser:
(A, °) Semigrupo Monoide Grupo
Operación Interna SI SI SI
Asociatividad SI SI SI
Conmutatividad Abeliano Abeliano Abeliano
Elemento Neutro SI SI
Elemento Simétrico SI
Si consideramos la estructura (A,°,*), donde A es el conjunto y ° y * las operaciones 1 y 2 respectivamente, podemos decir que podría ser:
Anillo Cuerpo
Operación Interna 1 SI SI
Asociatividad SI SI
Conmutatividad SI SI
Elemento Neutro SI SI
Elemento Simétrico SI SI
Operación Interna 2 SI SI
Asociatividad SI SI
Conmutatividad Conmutativo SI
Distribuitividad con 1 SI SI
Elemento Neutro con Identidad SI
Elemento Simétrico (salvo 0) de División SI
EJEMPLOS DE CUERPOS:
- Números Racionales
- Números Reales
- Números Complejos
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