ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS:

CUERPOS

CONCEPTOS BÁSICOS

• Conjunto• Elementos• Operación

– Interna– externa

• Propiedades– Asociativa– Conmutativa– Distributiva

• Elementos particulares– Elemento neutro– Elemento simétrico

Estructura algebraica

La estructura algebraica en matemática se la representa como una n-upla (a1, a2, a3, , an) donde a1 representa el conjunto y las siguientes ai representan las operaciones aplicadas a los elementos del conjunto a1.

Ejemplo:

(N,+,•) – conjunto N con suma y multiplicación -

Las operaciones no son siempre son las clásicas

suma, resta, multiplicación, división, etc.

Están definidas por una ley

Si consideramos una dupla (A,°), donde A es el conjunto y ° la operación, podemos decir que podría ser:

 (A, °) Semigrupo Monoide Grupo

Operación Interna SI SI SI

Asociatividad SI SI SI

Conmutatividad Abeliano Abeliano Abeliano

Elemento Neutro   SI SI

Elemento Simétrico     SI

Si consideramos la estructura (A,°,*), donde A es el conjunto y ° y * las operaciones 1 y 2 respectivamente, podemos decir que podría ser:

  Anillo Cuerpo

Operación Interna 1 SI SI

Asociatividad SI SI

Conmutatividad SI SI

Elemento Neutro SI SI

Elemento Simétrico SI SI

     

Operación Interna 2 SI SI

Asociatividad SI SI

Conmutatividad Conmutativo SI

Distribuitividad con 1 SI SI

Elemento Neutro con Identidad SI

Elemento Simétrico (salvo 0) de División SI

EJEMPLOS DE CUERPOS:

- Números Racionales

- Números Reales

- Números Complejos