CUADRILÁTEROS, POLÍGONOS Y ÁREAS
Lic. Meredy Siza Moreno
CUADRILÁTEROS
CUADRILÁTERO
TRAPEZOIDE: Ningún par de lados opuestos
paralelos
TRAPECIO:
Un par de lados opuestos paralelos
TRAPECIO ISÓSCELES:
Diagonales y ángulos de la base congruentes,
TRAPECIO RECTÁNGULO:
Un ángulo recto
PARALELOGRAMO:
Dos pares de lados opuestos paralelos, dos pares de ángulos
opuestos congruentes, dos pares de lados congruentes , los
diagonales son congruentes.
RECTÁNGULO:
Cuatro de ángulos rectos
CUADRADO:
Cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos
ROMBO:
Cuatro lados iguales, las diagonales perpendiculares
entre sí y bisecan a cada par de ángulos congruentes
EJERCICIO
Determine si la afirmación es verdadera o falsa:
Todo rectángulo es un paralelogramo
Todo rombo es un rectángulo
Todo cuadrado es un rombo
Algunos rombos son cuadrados.
Algunos rombos son rectángulos que no son cuadrados
Si las diagonales de un cuadrilátero son congruentes, entonces la
figura es un rectángulo.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.
EJERCICIOS
La base más larga de un trapecio es el cuadrado de la más
corta. Los lados no paralelos son congruentes. El lado no
paralelo es 3 veces mayor que la base más corta. Si el
perímetro del trapecio es 24 cm, cuáles son las longitudes de
los lados?
EJERCICIOS
Sea ABCD es un paralelogramo, determine <C, <ABD, <DBC,
<ABC, <ADB, <ADC, AD, CD.
ÁNGULOS DE LOS POLÍGONOS
PolígonoNúmero de
lados
Números de
triángulos
Suma de las
medidas de los
ángulos
Cuadrilátero 4 2 2 x 180º= 360º
Pentágono 5 3 3 x 180º =540º
Hexágono 6 4 4 x 180º= 720º
n-gono n n - 2 (n - 2) x 180º
EJERCICIOS
• La suma de las medidas de siete ángulos de un octágono es 1000 grados. ¿Cuál es la medida del octavo ángulo?
• ¿Cuáles son las medidas de los ángulos exteriores de un octágono regular y de un dodecágono regular?
EJERCICIOS
• ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide 108 grados?
• ¿Cuántos lados tendría si cada ángulo interior midiera 144 grados?
ÁREAS DE LOS POLÍGONOS
Polígono Área
Triángulo A = ½ (b x h)
Trapecio A = ½ (b1+b2)xh
ÁREAS DE LOS POLÍGONOS REGULARESPolígono Perímetro Área Área
Pentágono p = 5. L A= ½ . a . 5. L A= ½ . a. p
Octágono p=8 . L A = ½ . a . 8 . L A = ½ a. p
N - gono p = n . L A = ½ a. n. L A = ½ a. p
EJERCICIOS
• Encuentre el área de un octágono regular con lados de longitud 5cm inscrito en un círculo de 6.53 cm de radio.
• FÓRMULA DE HERON: Si un triángulo tiene lados de longitudes a, b y c, entonces el área puede calcularse con la fórmula:
, donde .
.
EJERCICIOS
• Si la apotema de un hexágono regular es 5 m, Cuáles son el perímetro y el área?
Triángulos especiales:
60º- 30º- 90º. El cateto más largo es igual al producto de la
longitud cateto más corto por 3, o al producto de la
longitud de la hipotenusa por 3/2.
EJERCICIOS
• El área de un hexágono regular es de 50 3 pies cuadrados. Cuáles son el perímetro y la apotema de la figura?
Triángulos especiales:
45º- 45º- 90º. La longitud de la hipotenusa es igual al
producto de la longitud de un cateto por 2.
EJERCICIOS
• Calcule la apotema y el área de cada polígono regular:
EJERCICIOS
• Calcule el área de la región sombreada partiendo de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 2.
EJERCICIOS
• Si ABC es un triángulo equilátero, AB=BC=CA=10 cm, D, E y F son puntos medios. Hallar el área sombreada.
EJERCICIOS
• Calcular el área de la región sombreada y la no sombreada de la siguiente figura, el punto D es el punto medio de BC y el punto E es el punto medio de CD.
COMPARACIÓN ENTRE PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS SEMEJANTES
• Teorema: La razón entre los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón entre las longitudes de cualquier par de lados correspondientes.
• Teorema: La razón entre las áreas de dos polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón entre las longitudes de cualquier par de lados correspondientes.