Control Estadístico de Procesos
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¿Por qué varían los procesos?
Un proceso industrial o de servicios está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar o brindar dos productos(o servicios) exactamente iguales.
Dicho de otra manera, las características del producto/servicio fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites.
El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.
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Fundamentos Estadísticos
a) Distribución Normal o Campana de Gauss.
La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en
estadística. Depende de dos parámetros m y s, que son la media y la desviación típica
respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto
a m. Llevando múltiplos de s a ambos lados de m, nos encontramos con que el 68% de la
población está contenido en un entorno ±1s alrededor de m, el 95% de la población está
contenido en un entorno ±2s alrededor de m y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor
de m.
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Fundamentos Estadísticos
b) Teorema del Límite Central.
El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable
aleatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causas
independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia
respecto al conjunto, entonces su distribución es
asintóticamente normal. Es decir:
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Fundamentos Estadísticos
c) Distribución de las medias muestrales
Si X es una v.a. N(m, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, Entonces las medias
muestrales se distribuyen según otra ley Normal:
Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las Medias muestrales tiende a
ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra
Sea suficientemente grande n³25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución..
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CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLESO ESPECIALES
El proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo
Oscilaciones de las características del material utilizado, etc.), que inciden en él y que inducen una
variabilidad de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera que
existen pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto
Preponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de calidad
del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta multitud de factores
se denominan causas comunes.
Por el contrario, si circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces la
distribución de la característica de calidad no tiene por qué seguir una ley normal y se dice que está
presente una causa especial o asignable. Por ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizando
materias primas procedentes de un lote homogéneo y se continúa la fabricación con materias primas
procedentes de otro lote, cuyas características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que las
características de los productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilización
del nuevo lote.
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EJEMPLO DE CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES
La variación de causa Común es una parte normal del proceso.
Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:
Que los semáforos estén en verde o rojo. Cantidad de tráfico. Peatones cruzando la calle.
Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo. Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el
tiempo de conducción son: Verse obligado a tomar un desvío por varios días. Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.
Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios en la variación superiores a lo que normalmente se espera.
Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo. Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el
tiempo de conducción son: Verse obligado a tomar un desvío por varios días. Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.
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¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 1/2
Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de tener una estabilidad
suficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción. En general, un proceso caótico
no es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de control ni
tiene sentido hablar de capacidad.
Un proceso de este tipo debe ser estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que el
grado de conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de la estabilidad y se
eliminen. En lo sucesivo, se supondrá que los procesos tienen un cierto grado de estabilidad.
Podemos distinguir dos casos:
El proceso está regido por una función de probabilidad cuyos parámetros permanecen constantes
a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal de media constante y desviación
Típica constante. Este es el caso ideal y al que se pueden aplicar los gráficos de control para
detectar la presencia de causas asignables.
·El proceso está regido por una función de probabilidad alguno de cuyos parámetros varía
ligeramente a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal cuya media varía a lo
largo del tiempo (por ejemplo, una herramienta de corte que va desgastando la cuchilla de corte).
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¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 2/2)
Estrictamente hablando, este desgaste de la herramienta sería una causa especial; sin
embargo si puede conocerse la velocidad de desgaste, podría compensarse resultando
un proceso análogo al caso anterior.
Puede ocurrir que las características propias del proceso hagan que alguno de los factores de
variabilidad intrínsecos al mismo, tenga un efecto preponderante, de modo que en este caso la
distribución no sea normal. Un ejemplo puede ser la distribución de los diámetros de un proceso
de taladrado, cuyo valor inferior está limitado por el propio diámetro de la broca, mientras que
la distribución presenta una cola hacia diámetros mayores debido a posibles incidencias oblicuas
de la broca. En este caso, se dice que el proceso está bajo control estadístico cuando no hay
otras causas asignables presentes. Esto es equivalente a decir que el proceso permanezca
estable, es decir que los parámetros de la distribución permanezcan invariables y por lo tanto
puede realizarse una predicción del intervalo en el que se encontrarán los valores de la
Característica de respuesta. Por lo tanto, debe tratar de conocerse todo lo que sea posible de los
fundamentos tecnológicos del proceso, ya que puede dar pistas sobre el tipo de distribución que
seguirán los datos. En ningún caso debe “darse la normalidad por supuesta”. Debe comprobarse
y en caso de que los datos no sean normales, deben aplicarse métodos especiales.
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Pruebas para identificar Causas Especiales (1)
Uno o más puntos fuera de los límites de Control indica que algo es diferente en esos puntos.
6 puntos continuamente creciendo o decreciendo, o más, indican una tendencia.
(Empiece contando en el punto en que cambia la dirección)
ME
AS
UR
EM
EN
TM
EA
SU
RE
ME
NT
Upward Trend Downward Trend
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Pruebas para identificar Causas Especiales (2)
8 puntos seguidos, o más, a un mismo lado de la línea central indican cambios en el proceso.
14 puntos continuos alternando arriba y abajo indica sesgo o problemas de muestreo.
ME
AS
UR
EM
EN
T
Median
ME
AS
UR
EM
EN
T
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MinitabMinitabhacehace
todo esto!!todo esto!!
MinitabMinitabhacehace
todo esto!!todo esto!!
Test 1 One point beyond zone A
A
B
C
C
B
A
1Test 2 Nine points in a row on same side of center line
A
B
C
C
B
A
2
A
B
C
C
B
A
3
Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing
Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)
A
B
C
C
B
A
5
5
Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)
A
B
C
C
B
A
6
6
A
B
C
C
B
A
4
Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down
Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
7
Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
8
Pruebas para identificar Causas Especiales (3)
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Componentes de un gráfico
Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una característica de calidad medida o calculada a partir de una muestra, como función del número de muestra o tiempo.
Limites de control superior (LES) e inferior (LEI)
Limites de control superior (LES) e inferior (LEI)
Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará
entre ellos.
Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará
entre ellos.
Línea central (Promedio)
Línea central (Promedio)
Puntos que representan la característica
de calidad medida
Puntos que representan la característica
de calidad medida
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Inestable (Fuera
de control)
Estable (En control)
Entre límites de Especificación
Fuera de límites de especificación
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Límites de Control y de Especificación
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Tipos de Gráficos de Control
Gráficos de Control de variables. Si la característica de calidad es posible de ser medida y
expresada numéricamente, se le llama variable. En este caso conviene describir la característica de calidad
mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.
Gráficos de Control de atributos. Muchas características de calidad no se miden en una escala
cuantitativa. En estos casos cada unidad del producto puede ser
clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos.
También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
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¿Variableo
Atributo?
Atributo
¿ # Defectos o
% defectuos
os?
% Defectuoso # Defectos
¿Tamaño de lote
constante?
¿Tamaño de lote
constante?
CU
SiNo
NPNP
Si No
i & mr
xbar & r
¿Existen subgrupos
?
Variable
SiNo
Tipos de Gráficos de Control - Selección
DMAIC - Fase I -
Gráficos para Variables:I & mR, Xbar & R
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Gráficos de Control para Variables (1)
Muchas características de calidad se pueden expresar en términos de una medida numérica. Una característica de este tipo se llama variable.
Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son ampliamente usados.
Suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes y proporcionan más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos.
Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar controlar el valor medio y su variabilidad.
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Gráficos de Control para Variables (2)
Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre si.
Gráfico del dato puntual. Gráfico de la variación.
No se debe controlar ninguno en forma individual.
Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino aproximaciones a este dato.
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Gráficos de Control para Variables (3)
Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables: Datos sin Subgrupos Definidos
I & mR Z & mR
Datos con subgrupos Xbar & R Xbar & S
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
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Gráficos I;mR - Individuales (1)
Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del subgrupo es uno.
Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los operadores.
Situación Apropiada de Uso: Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra. Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de
poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor que la variación “Entre”)
Cuando los datos siguen una distribución normal
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9
PromedioProceso
LimiteSuperiorControl
LimiteInferiorControl
Número de la muestra
Región de variación no aleatoria
Región de variación no aleatoria
Región de variación aleatoria
yy
Gráficos I;mR - Individuales (2)
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Gráficos I;mR - Individuales (3)
X: una medición individual
X: el promedio de una medición individual
mR: diferencia absoluta entre mediciones
mR: el promedio de los rangos móviles
d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de Control (ver tabla en apéndice Nº 1)
σ*3-xLCL
xCL
σ*3xUCL
x
x
x
: I Gráficos
2=n para 1.128d
Donde
dmR*3
-xLCL
xCL
dmR*3
xUCL
2
2x
x
2x
: I Gráficos
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Gráficos I;mR - Rango móvil
mR: diferencia absoluta entre mediciones.
mR: el promedio de los rangos móviles.
σ*3mRUCL
mRCL
σ*3mRUCL :mR
R
R
R
:mR Gráficos
mRCL
mR*3.268UCL :mR
R
R
:mR Gráficos
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Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio
Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I mR.
Columna 28 Ejercicios MedirColumna 28 Ejercicios Medir
464136312621161161
42
41
40
39
38
Observation
Indiv
idual V
alu
e
_X=40,000
UCL=42,259
LCL=37,741
464136312621161161
3
2
1
0
Observation
Movin
g R
ange
__MR=0,849
UCL=2,775
LCL=0
I-MR Chart of Promedio
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Gráficos I;mR - Ejemplo (1)
Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como asignar recursos para el próximo año.
El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando así casi un 25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado.
La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle más recursos al área de repuestos para el año entrante.
¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?
¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia? ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el
gráfico de Individuales?
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Gráficos I;mR - Ejemplo (2)
¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?
Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o simplemente una causas asignable específica.
Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el proceso de ventas.
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Gráficos I;mR - Ejemplo (3)
¿Qué datos recolectaría? Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en
dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si toda la variación se ha dado por causas comunes.
R
0
2
4
6
8
10
12
Janu
ary
Fe
bru
ary
Ma
rch
Apr
il
Ma
y
June
July
Aug
ust
Sep
tem
be
r
Oct
ob
er
Nov
em
ber
Dec
em
ber
Janu
ary
Fe
bru
ary
Ma
rch
Apr
il
Ma
y
Jun e July
Aug
ust
Sep
tem
be
r
Oct
ob
er
Nov
em
ber
Dec
em
ber
Mes
Individuals Chart of Ventas de Repuestos Últimos 2 años
Ven
tas
(mil
lon
es)
UCL = 7.10
LCL = 0.85
X = 3.98
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Gráficos I;mR - Ejemplo (4)
¿Que se aprendió? El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por
cada mes. El límite de control superior es $7,1 millones. El límite de control inferior es $0,85 millones. Cualquier punto fuera de los límites de control
probablemente se deba a una causa Asignable.
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Gráficos I;mR - Ejemplo (5)
El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería asignar más recursos al departamento de repuestos.
Las ventas en septiembre y octubre de este año seguramente fueron afectadas por causas Asignables.
Excepto para septiembre de este año, las ventas se han mantenido estables.
Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes. Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre
se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año no deberían incluir los datos de esos meses.
El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y $5,4 millones.
El promedio de ventas estará al rededor de $3,5 millones.
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Gráficos I;mR - Ejemplo (6)
0
2
4
6
8
10
12
Janu
ary
Feb
ruar
y
Mar
ch
Apr
il
May
June
July
Aug
ust
Sep
tem
ber
Oct
ober
Nov
embe
r
Dec
embe
r
Janu
ary
Feb
ruar
y
Mar
ch
Apr
il
May
June Ju
ly
Aug
ust
Sep
tem
ber
Oct
ober
Nov
embe
r
Dec
embe
r
Mes
Individuals Chart of VEntas de Respuestos
Ultimos 2 años
(Special causes omitted from calculations)
Ven
tas
(mil
lon
es)
New LCL = 1.73
New UCL = 5.42
New X = 3.52
(Orig UCL = 7.10)
(Orig LCL = 0.85)
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Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)
Los límites de control deben ser calculados con base en la variación de causa Común para maximizar la probabilidad de detectar causas Asignables.
Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de control y el promedio cuando:
Se pueda identificar la causa. No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que
muchos límites de control son calculados dos veces. Una vez con un conjunto completo de los datos originales,
para detectar la(s) causa(s) Asignable(s). Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal
forma que los límites representen solo la variación de causa Común).
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Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)
De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos que se omiten de los cálculos.
Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede
cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las
causas Asignables.
Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede
cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las
causas Asignables.
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Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1)
El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto suponía un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior fueron $105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el futuro.
a. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables? ¿Por qué?
b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto?
c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento?
85000
90000
95000
100000
105000
110000
Gas
to (
$$)
Jan
Feb
Mar
Apr
May Ju
nJu
lA
ugS
ep Oct
Nov
Dec Jan
Feb
Mar
Apr
May Ju
nJu
lA
ugS
ep
Nov
Dec
Mes
Individuals Chart of Gastos de EntrenamientoUltimos 2 años
Ave = 97700
UCL = 107400
LCL = 88000
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Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (2)
a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras causas que indiquen causa especial.
b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de variación para el último punto no es diferente a las causas en los toros puntos.
c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses individuales varíen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000.
Si es importante para esta compañía disminuir los costos promedio, o reducir la variación, el director necesita tomar acciones para reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso.
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Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (1)
Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recolección de datos por 8 semanas más*
a. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección?
b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más señales de cambios en el proceso?
0
1
2
3
4
5
6
7
Tie
mp
os
Per
did
os
(H
ora
s)
8-M
ar
22-M
ar
5-A
pr
19-A
pr
3-M
ay
17-M
ay
31-M
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14-J
un
28-J
un
12-J
ul
26-J
ul
9-A
ug
23-A
ug
6-S
ep
20-S
ep
4-O
ct
18-O
ct
Date
Individuals Chart of Tiempos Caidos(Marzo – Octubre)
UCL = 6.1
Ave = 4.2
LCL = 2.2
Reemplazo de equipo p.s.
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Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (2)
a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control muestra una disminución en el número de horas de tiempos caídos.
b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores, pero sigue dentro de los límites de control. También se encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso.
38 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (1)
Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso.
a. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el resultado de causas comunes? ¿Por qué?
b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día?
c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada día?
0
100
200
300
400
# o
rde
rs
30-J
an31
-Jan
1-F
eb2-
Feb
3-F
eb4-
Feb
5-F
eb6-
Feb
7-F
eb8-
Feb
9-F
eb10
-Feb
11-F
eb12
-Feb
13-F
eb14
-Feb
15-F
eb16
-Feb
17-F
eb18
-Feb
19-F
eb20
-Feb
21-F
eb22
-Feb
Individuals Chart of Orders Received via EDI
Jan 30-Feb 22
UCL = 369.1
X = 208.7
LCL = 48.3
39 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (2)
a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas indican causa asignable.
b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este número en todos sus presupuestos.
c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y 370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día.
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Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas. Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día.
a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación resultado de causas comunes?
b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero?
c. ¿Qué acciones recomendaría?
Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (1)
Individuals Chart of Impurezas5/1 – 6/23
0
10
20
30
40
50
Imp
ure
zas
(m
ilig
ram
os
)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
X = 19.8
LCL = none
41 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (2)
a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra 26 también es encuentra por fuera de los límites de control.
b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2 muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de control.
c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas. Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo plazo.
Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de control no fue la seña rápida de una causa asignable.
No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0 mg.
42 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1)
Se deben calcular nuevos límites de control cuando
Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por
debajo de la línea de centro Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en
el conocimiento del proceso)
Confía en que el proceso se mantendrá modificado El cambio no fue temporal El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso.
Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.
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Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (2)
¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento en que contrataron un nuevo empleado para organizar el equipaje?
0
2
5
8
10
12
# f
alt
an
tes
7-F
eb
9-F
eb
11-F
eb
13-F
eb
15-F
eb
17-F
eb
19-F
eb
21-F
eb
23-F
eb
25-F
eb
27-F
eb
1-M
ar
3-M
ar
5-M
ar
7-M
ar
9-M
ar
11-M
ar
13-M
ar
Fecha
Individuals Chart of Equipaje PerdidoEn vuelos a Springfield
7 Feb–13 Mar
Tormenta Nieve
UCL = 9.5
Average = 3.2
LCL= none
Contratación en 2/11
44 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (3)
Respuesta
Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11, gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado encargado de manejar el equipaje).
Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera en parte estándar del proceso.
En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones para evitar que la causa especial ocurriera.
45 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (4)
Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre.
20
30
40
50
60
Tie
mp
o d
e C
iclo
(h
rs)
25
42
55
25
62
57
25
82
59
26
02
61
26
22
63
26
42
65
26
62
67
26
82
69
27
02
71
27
22
73
27
42
75
27
62
77
27
82
79
28
02
81
28
22
83
28
4
Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27
Muestra #
UCL = 56.3
Average = 42.3
LCL = 28.3Cambio labs
46 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (5)
Hay evidencia de cambio en el proceso. 10 puntos continuos debajo del promedio. El conocimiento del proceso explica que originó este cambio.
Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha vuelto regular y se mantendrá.
47 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (6)
Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284). (Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser considerados temporales)
20
30
40
50
60
Cyc
le T
ime
(hrs
)
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27
Sample #
Temp UCL = 45.8
Temp Avg = 35.8
Temp LCL = 25.8
UCL = 61.2
LCL = 29.6
X= 45.4
Switched labs
48 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (1)
Decida si se deben o no cambiar lo límites de control.
Tie
mp
os
Cai
do
s
0
1
2
3
4
5
6
7(h
ora
s)
8-M
ar
22-M
ar
5-A
pr
19-A
pr
3-M
ay
17-M
ay
31-M
ay
14-J
un
28-J
un
12-J
ul
26-J
ul
9-A
ug
23-A
ug
6-S
ep
20-S
ep
4-O
ct
18-O
ct
Fecha
Individuals Chart of Tiempos Caídos
(Marzo – Octubre)
UCL = 6.1
Ave = 4.2
LCL = 2.2
Cambio en el equipo p.s.
49 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (2)
Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar seguros que el cambio es relativamente permanente. Es apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo equipo).
0
1
2
3
4
5
6
7
Tie
mp
o C
aíd
o
(h
ora
s)
8-M
ar
22-M
ar
5-A
pr
19-A
pr
3-M
ay
17-M
ay
31-M
ay
14-J
un
28-J
un
12-J
ul
26-J
ul
9-A
ug
23-A
ug
6-S
ep
20-S
ep
4-O
ct
18-O
ct
Date
Individuals Chart of Tiempos Caídos(Marzo – Octubre)
Temp Ave = 2.0
Temp LCL = 0
Reemplazo del Equipo
Temp UCL = 4.5
50 de 116
Gráficos de Control en Minitab Stat > Control Charts > Variable Charts.
Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir
Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir
51 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1)
Stat > Control Charts > I;mR
¿Son realmente estos los limites del proceso?
¿Son realmente estos los limites del proceso?
3128252219161310741
6
5
4
3
2
Observation
Indiv
idual Valu
e
_X=3,741
UCL=5,791
LCL=1,690
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Observation
Movin
g R
ange
__MR=0,771
UCL=2,519
LCL=0
5
1
6
5
6
6
6
I-MR Chart of Tiempo de parada
52 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2)
53 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2)
3128252219161310741
6
5
4
3
2
Observation
Indiv
idual V
alu
e
_X=4,172
UCL=6,145
LCL=2,199
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Observation
Movin
g R
ange
__MR=0,742
UCL=2,423
LCL=0
5
1
5
1
5
1
I-MR Chart of Tiempo de parada
54 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (3)
Mostrando ambos casos: antes y después.
55 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (4)
Mostrando el Cambio
3128252219161310741
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Observation
Indiv
idual V
alu
e
_X=2,2
UCL=4,062
LCL=0,338
Antes Después
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Observation
Movin
g R
ange
__MR=0,7
UCL=2,287
LCL=0
Antes Después
I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
56 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (5)
Agregando datos:
57 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (6)
Agregando fechas:
Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May-31May-10Abr-19Mar-29Mar-8
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Fecha_2
Indiv
idual V
alu
e
_X=2,2
UCL=4,062
LCL=0,338
Antes Después
Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May-31May-10Abr-19Mar-29Mar-8
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Fecha_2
Movin
g R
ange
__MR=0,7
UCL=2,287
LCL=0
Antes Después
I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
58 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (1)
¿Deberían calcularse nuevos límites de control?
Individuals Chart of Impurezas
5/1 – 6/23
0
10
20
30
40
50
Imp
ure
zas
(mili
gra
mo
s)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
X = 19.8
L CL = none
59 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (2)
No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían continuar monitoreando los datos con los límites originales para verificar que realmente se ha solucionado el problema.
60 de 116
Gráficos Xbar;R
Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el rango de variación dentro de ellas.
Introduce el concepto de Subgrupos.
Situación Apropiada de Uso: Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra
(subgrupos). Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las
muestras y la variacion “Entre” ellas.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
61 de 116
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.2321.2341.2361.2381.2401.2421.2441.2461.248
UCL
LCL
Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo
El concepto de subgrupo es uno de los elementos más importantes de la metodología de Gráficos de Control.
El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar, etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia entre los datos de los subgrupos diferentes.
La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las causas especiales de variación ocurran entre subgrupos distintos.
62 de 116
Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos
Círculos sólidosrepresentan elpromedio delsubgrupo
10
XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX . . .
9:00
Subgrupos
9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00
Proceso
Datos
9:30 10:00 :30
63 de 116
Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.
Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo son más influenciados por causas especiales.
Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son cálculos con esa variación.
Datos Corto Plazo
Datos Largo plazo
-
Tiempo
Y
Distribuciones
Datos Largo Plazo
Datos Corto Plazo
64 de 116
Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo
Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de los subgrupos:
Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5 o menos datos)
Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial. Datos o elementos hechos o procesados secuenciales
en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación por causas comunes.
¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por subgrupos tiene sentido?
65 de 116
Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (1)
El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto.
En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales, normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones similares de proceso.
En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del personal, etc.)
66 de 116
Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (2)
Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los datos para construir Gráficos I;mR.
Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y explicar a otros.
Cambios en la variabilidad del proceso (basado en subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un subgrupo están relacionas con el tiempo.
Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R, asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento (usualmente relacionada con el tiempo)
67 de 116
Gráficos Xbar;R (1)
Tener variación dentro de un subgrupo produce:
Promedio del Subgrupo (X) Rango dentro del subgrupo
(R)
Tener variación entre subgrupos produce:
Promedio de los promedios de los subgrupos (X)
denotado por X
1
2
3
sum
R
1
12.80
13.80
11.80
38.40
12.8
2.0
3
12.40
11.40
11.45
35.25
11.75
1.0
4
12.60
10.60
10.40
33.60
11.2
2.2
6
9.40
11.10
11.60
32.10
10.7
2.2
7
10.80
12.80
10.90
34.50
11.5
2.0
…22
10.40
9.40
10.20
30.00
10.0
1.0
2
13.50
11.40
13.20
38.10
2.1
12.7
11.00
9.60
11.80
32.40
10.8
2.2
5
X
Da
tos
Datos de los Subgrupos
Promedio de los subgrupos esta
Rango dentro del subgrupo, R
Promedio de los promedios De los subgrupos es denotado
Por X-doble-bar, X
11.2
68 de 116
Gráficos Xbar;R (2)
8
10
12
14
UCL =13.1
LCL = 9.3
X = 11.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
X,RPuntos de datos = Xs Línea central = promedio de las Xs
0
2
4
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
UCL = 5.9
R = 2.6
Puntos de datos = Rango de los subgrupos
Línea central = promedio de
Los rangos de los subgrupos
Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs); Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)
69 de 116
Gráficos Xbar;R (3)
Gráfico de Medias o Promedios:
El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio del proceso.
Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos?
Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es menor que la variación “dentro”.
Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es mayor que la variación “dentro”.
70 de 116
Gráficos Xbar;R (4)
X: una medición individual.
n: el número de mediciones dentro de un subgrupo.
X: el promedio del subgrupo de n muestras.
X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).
R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras.
R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).
A2, d2, D4: (ver tabla).
n de depende A :
RA-x LCL
xCL
RAxUCL
2
2xbarra
xbarra
2xbarra
: Xbarra Gráficos
Donde
*3 -x LCL
xCL
*3 xUCL
xbarra
xbarra
xbarra
: Xbarra Gráficos
71 de 116
Gráficos Xbar;R (5)
Gráficos Rangos:
El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del subgrupo del proceso.
Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de los subgrupos?”
Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando el gráfico R está en control.
El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de Medias.
72 de 116
Gráficos Xbar;R (6)
X: una medición individual
n: el número de mediciones dentro de un subgrupo
X: el promedio del subgrupo de n muestras
X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)
R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras
R: el promedio de los rangos (promedio de rangos)
A2,d2,D4: (ver tabla)
*3RLCL
RCL
*3RCL U
R
R
R
:R Cuadros
n dedependen D,D :
RDLCL
RCL
RDCL U
43
3R
R
4R
: R Cuadros
Donde
73 de 116
Tiempo de Atención de Clientes
Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5
21.06 20.82 20.20 20.70 20.01
20.20 19.80 19.80 20.20 18.80
20.80 19.80 18.90 20.10 20.70
21.50 20.88 20.61 21.40 21.75
19.91 20.10 20.47 20.44 19.57
20.40 19.90 19.50 19.80 20.20
20.58 20.12 19.42 19.64 20.94
20.62 20.38 20.20 20.04 19.43
20.20 20.55 20.10 19.90 19.30
19.80 20.00 20.30 20.70 20.90
20.30 20.46 20.75 20.62 20.20
19.23 20.37 21.08 20.56 20.25
19.23 20.40 21.12 19.70 20.54
19.90 20.12 20.47 20.60 19.10
20.06 20.90 21.19 20.15 20.70
20.23 20.37 20.89 19.49 19.33
19.92 20.25 20.42 19.21 18.97
20.42 20.60 20.86 19.40 20.17
21.45 20.62 20.85 20.87 18.14
20.80 20.30 20.50 19.90 20.10
Columnas 151 a 155 Ejercicio MedirColumnas 151 a 155 Ejercicio Medir
Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)
Considere la siguiente tabla sobre tiempos de atención de clientes en un centro de atención.
Se recopiló información cada hora de cinco clientes escogidos al azar.
Realice los cálculos, construya los gráficos de Rangos.
Analice los resultados.
74 de 116
Sample
Sam
ple
Mean
2018161412108642
21.0
20.5
20.0
19.5
__X=20.235
UCL=21.042
LCL=19.428
Sample
Sam
ple
Range
2018161412108642
3
2
1
0
_R=1.400
UCL=2.960
LCL=0
1
1
Xbar-R Chart of Cliente 1, ..., Cliente 5
Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2)
Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo.
Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.
Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo.
Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.
DMAIC - Fase I -Control Estadístico de Procesos
Gráficos para Atributos:p, np, c y u
76 de 116
Gráficos de Control para Atributos (1)
Muchas características de calidad no se pueden representar en forma conveniente por números. En estos casos, cada artículo o producto inspeccionado suele clasificarse como conforme o disconforme. Las características de calidad de este tipo se llaman atributos.
Existen cuatro Gráficos de Control para Atributos: Proporción de unidades no satisfactorias: gráficos p Número de unidades no satisfactorias: gráficos np Número de disconformidades o defectos observados:
gráficos c Disconformidades por unidad: gráficos u
77 de 116
X = promedio R = Rango
p = proporción
c = conteo
ExponentiallyWeighted
Moving Average
Tipo de Gráfico Tipo de Datos
Gráfico I;mR Continuos o Discretos
Gráfico p - np Discretos - atributos
Gráfico c - u Discretos - conteo
Gráfico X;R Continuos
Gráfico EWMA Continuos
Gráficos de Control para Atributos (2)
78 de 116
Tipo de datos
Atributos - Defectos
Conteo - No conformidades
Tamaño de muestra
Constante p c
Variable np u
79 de 116
Tipo de datos - Ejercicio 1 (1)
Objetivo: Verificar comprensión del tipo de datos.
Tiempo: 10’
Instrucciones: Hágalo de manera individual
1. De 3 ejemplos de cada tipo de datos Continuos Discretos - Atributos Discretos - Conteo
2. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos continuos y discretos?
3. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos discretos - Atributos y discretos - conteo?
80 de 116
Tipo de datos - Ejercicio 2 (2)
Pregunta 1 Algunas posibles respuestas:
Pregunta 2 Datos continuos son medidos, usualmente en una escala
continua, así como el tiempo, velocidad, humedad, temperatura.
Datos discretos son contados en una escala de enteros, ej, ítems con una característica (atributo) o número de ocurrencias.
Continuos Discretos-Atributos Discretos-Conteo
• Tiempo Ciclo
• Costo
• Volumen
• Entregas Tardes
• Satisfacción Cliente
• Partes Defectivas
• Quejas
• Errores
• Accidentes
81 de 116
Tipo de datos - Ejercicio 2 (3)
Datos Continuos. Si la característica de calidad es posible de ser medida y expresada numéricamente, se le llama Variable Continua. En este se describe la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.
Datos Atributos: Cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos. También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
3,14153,1415 2,712,71 1,421,42
1 2 3 4 51 2 3 4 5
82 de 116
Tipo de datos - Ejercicio 2 (4)
Pregunta 3
Discretos-Atributos Discretos-Conteo
• Cuando se esta interesado en Contar ítems con un atributo (Ex: ordenes entregadas tarde)
• Tambien se puede contar items sin el atributo
(Ex: ordenes entregadas “no-tarde” = a tiempo)
• Se puede determinar la proporción de ítems con el atributo (Ex: % entregas tarde)
• Cuando se esta interesado en contar Ocurrencias para una oportunidad dada (Ej: reclamos por semana)
• No se puede contar una No-ocurrencia” (Ej: imposible de contar los “no-reclamos”)
• No hay una limitante fisica para
El numero de ocurrencias (no hay limite para el numero de reclamosposibles; esto es llamado también como “conteo al infinito”)
83 de 116
1 2 3 • • • • • 24
Día
100 100 100 • • • • •
100
Unidades
Muestreadas/Día
(n)
20 30 10 • • • • • 20
# Unidades
Defectuosas
(np)
.20
.30
.10 • • • • • .20
Proporción de
Unidades Defectuosas
(p)
Tamaño de muestras es
igual
Tamaño de muestras es
igual
Gráfico np se grafica con esta
columna
Gráfico np se grafica con esta
columna
Gráfico p se grafica con esta columna
Gráfico p se grafica con esta columna
Gráficos para Defectos - muestra constante
Situación 1: Tamaño de muestra constante.
84 de 116
1 2 3 • • • • • 24
Día
200 100 300 • • • • •
100
Unidades
Muestreadas/Día
(n)
20 30 10 • • • • • 20
# Unidades
Defectuosas
(np)
.10
.30
.03 • • • • • .20
Proporción de
Unidades Defectuosas
(p)
Gráficos para Defectos - muestra no constante
Situación 1: Tamaño de muestra no constante.
Tamaño de muestras No es
igual
Tamaño de muestras No es
igual
No es apropiado comparar o graficar
estos números
No es apropiado comparar o graficar
estos números
p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n
p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n
85 de 116
Gráficos para Conteo - muestra constante
Situación 1: Igual de oportunidades
Gráfico c muestra estos datos
Gráfico c muestra estos datos
1 2 3 • • • • • 24
1543 • • • • • 5
Semana
(c) # Errores por 100
Unidades Muestreadas Cada Semana
Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo)
Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo)
86 de 116
1 2 3 • • • • • 24
Semana
1042118 • • • • • 25
UnidadesProcesadas/semana
15 4 3 • • • • • 5
# Errores
.14
.19 .17 • • • • • .20
# ErroresPor unidad
Gráficos para Conteo - muestra no constante
Situación 2: No igualdad en oportunidades. Cada unidad es inspeccionada para buscar errores, y muchas de las unidades son procesadas la primera semana de cada mes. El Área de oportunidad no es la misma cada semana.
(u)(a) (c)
Gráfico u muestra esta columna;(u) = (c/a) los límites cambian dependiendo de (a)
Gráfico u muestra esta columna;(u) = (c/a) los límites cambian dependiendo de (a)
No es apropiado comparar o graficar estos números (c)
debido a que las oportunidades no son iguales
No es apropiado comparar o graficar estos números (c)
debido a que las oportunidades no son iguales
(a) = área de oportunidad, no
es igual debido a que estamos examinando
cada una de las unidades
procesadas, las cuales cambian
de semana en semana
(a) = área de oportunidad, no
es igual debido a que estamos examinando
cada una de las unidades
procesadas, las cuales cambian
de semana en semana
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Ejercicio 1 (1)
Gráfico
Predecir la Ocu- pación del hotel
Monitorear laSeguridad dePlanta
Predecir RendimientoDel proceso
A) Porcentaje de Ocupación
B) Número de cuartos ocupados
A) Número de accidentes graves
A) PorcentajeDe buen producto
B) Número de buenosProductos por 100 Unidades muestreadas
Diaria
Diaria
Mensual
Mensual
Semanal
Semanal
Situación Datos Recolectados Frecuencia
1.
2.
3.
B) Número de accidentesGraves cada 1000 horas trabajadas
89 de 116
ip
p
ip
n
)p(1p3pLCL
pCL
n
)p(1p3pUCL
:P Gráfico
Suma de los defectos Total de unidades
p =
Gráficos P y nP (1)
Gráficos P
Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias (porcentaje de partes defectuosas) asumiendo que el tamaño de la muestra NO es necesariamente constante.
* 3pLCL
pCL
*3pUCL
p
p
p
:P Gráfico
90 de 116
)p(1 pn 3pn LCL
pn CL
)p(1 pn 3pn UCL
p
p
p
:nP Gráfico
Gráficos P y nP (2)
Gráficos nP
Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias asumiendo que el tamaño de la muestra es constante.
* 3pn LCL
pn CL
* 3pn UCL
p
p
p
:nP Gráfico
Suma de los defectos Total de unidades
p =
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Gráfica P y nP: Ejemplo
Problema: La oficina recibe diariamente ítems de oficina. Últimamente, el personal de recepción pasa el 50% del tiempo verificando ítems con errores. Podemos utilizar SPC para analizar el problema?
La variable de respuesta: fracción de ítems fallados
Establecer un subgrupo racional: debido a que los ítems se reciben diariamente, el subgrupo racional es de un día.
Seleccionar el cuadro de control apropiado. Un ítem = una unidad. La variable de respuesta que nos interesa es “numero de ítems fallados” y no “el numero de problemas de un ítem” La gráfica a utilizarse es un P o nP . Para este ejemplo escogeremos el cuadro P.
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Ejemplo Gráfica P Utilizando Minitab
STAT> CONTROL CHARTS > Atributtes> P
121110987654321
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
Sample
Pro
port
ion _
P=0,09916
UCL=0,10885
LCL=0,0894811
1
1
1
1
P Chart of Items fallados
Tests performed with unequal sample sizes
Columnas 5 y 6 Ejercicio MedirColumnas 5 y 6 Ejercicio Medir
93 de 116
¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p
Dado que “p” quiere decir “proporción” o “porcentaje”, algunas personas asumen erradamente que cualquier proporción o porcentaje debe ser graficado en un gráfico p.
Sin embargo, un gráfico p es usado solo para datos de atributos donde tanto el numerados como el denominador se pueden contar.
Para proporciones que provienen de datos continuos tanto en el numerador como en el denominador, use gráficos de individuales.
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¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p
Ejemplos de Datos Porcentuales Gráfico Apropiado
• % Tiempo que es computador se cae
• % Producto que es desperdicio( (dondeTanto el producto como el desperdicioEs pesado o medido: e.g., tons de acero,Metros de papel)
• Porcentaje de contabilidad tal como% eficiencia, % ganancia, % productividad,etc. (donde las proporciones son basadasEn dólares, tiempo, etc.)
• Individuales
• Individuales
• Individuales
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De nuestro ejemplo:
121110987654321
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
_X=0,09895
UCL=0,13136
LCL=0,06654
121110987654321
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
__MR=0,01219
UCL=0,03982
LCL=0
I-MR Chart of proporcion
121110987654321
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
Sample
Pro
port
ion _
P=0,09916
UCL=0,10885
LCL=0,0894811
1
1
1
1
P Chart of Items fallados
Tests performed with unequal sample sizes
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Gráficas C : Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra es constante.
muestras de totalk
k) / ( c
muestra laen defectos de # c
:
c3cLCL
cCL
c3c UCL
c
c
c
:C Cuadro
Donde
Gráficas C y U
muestras de totalk
k) / ( c
muestra laen defectos de # c
:
* 3cLCL
cCL
*3c UCL
c
c
c
:C Cuadro
Donde
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Gráficas U: Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra No es necesariamente constante.
muestras las todasde ai las de Sumatoria A
)A / ( u
muestra cadaen datos de numero ai
au
3uLCL
uCL
au
3u UCL
iu
u
iu
: UCuadro
Donde
Gráficas C y U
muestras las todasde ai las de Sumatoria A
)A / ( u
* 3uLCL
uCL
* 3u UCL
u
u
u
: UCuadro
Donde
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Ejercicio 9
Una empresa de equipos médicos que se enfoca en proveer a grandes hospitales descubre que el número de revisiones por contrato tuvo un impacto significativo en el costo de la producción. Dado esto revisaron los últimos 80 contratos y determinaron el número de veces que cada contrato fue revisado.
Contract Revisions1 42 23 1. .
80 3
1. ¿Cuál es el número promedio de revisiones por contrato?
2. ¿Cuál es el rango de variación natural en el número de revisiones por contrato?
3. ¿Existe alguna señal de causa especial?
4. ¿Qué acciones recomienda tomar?
5. ¿Cómo usaría este Gráfico en el futuro?
99 de 116
Ejercicio 9: Respuesta
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
Sample Number
Sam
ple
Cou
nt
C Chart for Revision
1 1 1
2
C=3.938
3.0SL=9.890
-3.0SL=0.000
Limite inferior
0
100 de 116
a. Promedio = 3.9 revisiones por contrato.
b. Se pueden esperar entre 0 y 9 revisiones por contrato.
c. Nueve puntos continuos por encima de la línea de centro; tres de ellos por encima de los límites de control.
d. Acciones: Encuentre que fue diferente de los contratos procesados (37-45) o ese espacio de tiempo. Como las figuras altas son indeseables, encuentre como prevenir las causas especiales de reaparecer.
e. Futuro: Espere de 0 a 9 revisiones por contrato. Continúe graficando los datos para confirmar que el proceso se mantenga estable o para verificar los efectos del cambio en los procesos realizado para reducir las revisiones.
Ejercicio 9: Respuesta
101 de 116
Ejercicio 10
Un productor de bienes muestrea las embarcos recibidos cada día y cuenta el número de defectos.
Date Defectos Embarcos inspeccionados1/10 3 101/11 9 101/12 5 5 . . .2/3 8 12
a. ¿Cual es promedio de defectos por embarco?
b. ¿Que representan los límites de control?
c. ¿Existen Causas Especiales?
d. ¿Que acciones recomienda?
e. ¿Como usaría este gráfico en el futuro?
102 de 116
Ejercicio 10: Respuesta
1Subgroup 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0
1
2
3
Sa
mp
le C
oun
t
1/10
1/11
1/12
1/13
1/14
1/15
1/16
1/17
1/18
1/19
1/20
1/21
1/22
1/23
1/24
1/25
1/26
1/27
1/28
1/29
1/30
1/31 2/
12/
22/
3
Fecha
U Chart for Defectos
U=1.063
3.0SL=1.956
-3.0SL=0.1702PuntosFuera delimites
Los límites se apartan
cuando n es más pequeña, y se acercan cuando n es
grande.
103 de 116
a. Promedio = 1.1 defectos por embarco
b. Puede esperar entre 0.2 y 2.0 defectos por embarco, dependiendo de cuantos embarcos sean inspeccionados.
c. Causas Asignables = Hay dos puntos debajo de LCI.
d. Acciones: Investigue por que estos puntos son diferentes. Dado que números bajos son buenos, encuentre como preserva las acciones que llevaron a pocos defectos.
e. Futuro: Continúe actualizando la grafica de tal forma que se pueda verificar si las acciones tomadas en respuesta a las causas especiales disminuyen el número de defectos general.
Ejercicio 10: Respuesta
Ejercicios
105 de 116
Ejercicio 1
Complete la columna de la Derecha.¿Que se está midiendo? Gráfico Apropiado
Tiempo de Ciclo de Orden a entrega
Gastos Mensuales
Nivel de Azucar en el Paciente
Tiempo de Ensamble
Tasa de ausentismo de empleados
Razón de productividad
Numero de timbres antes de contestar el teléfono
Razón de desperdicio
Numero de Devoluciones
Días de inventario
Ventas en dólares
Ventas (unidades)
Pureza del agua muestreada 4 veces al día
Numero de caidas de maquinaria (semanal)
Utilización por línea (porcentaje)
106 de 116
Ejercicio 2
El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de 100 ordenes de compras emitidas en el mes.
Columna 32 Ejercicio MedirColumna 32 Ejercicio Medir
107 de 116
Ejercicio 3
El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de las ordenes de compras emitidas en el mes.
Columna 31 y 32 Ejercicio MedirColumna 31 y 32 Ejercicio Medir
108 de 116
Resumen
La elección del tipo de gráfico debe hacerse de acuerdo al tipo de datos, de proceso, de muestreo, etc...
Los límites de control se calculan a partir de una serie temporal de la medición.
Los límites de control no necesitan ser recalculados cada vez que se colecta un dato.
La variación debido a causas especiales es normalmente la mas fácil de reducir
Los límites de control son una medición de qué es o ha sido el proceso. Basado en esta “foto” del presente o del pasado del proceso, los límites de control identifican el grado de variación que existe, de tal forma que no reaccionemos a variaciones naturales del proceso.
109 de 116
Resumen : Método de Análisis
Paso 1: Seleccione las variable de respuesta apropiada que va a graficar.
Paso 2: Establezca un subgrupo racional (frecuencia) y un tamaño de muestra apropiado.
Paso 3: Seleccione el Gráfico de control apropiado que va a usar.
Paso 4: Implemente un sistema de recolección de datos.
Paso 5: Calcular las líneas centrales y los limites de control
Paso 6: Grafique los datos
Paso 7: Verifique para condiciones FDC (ver condiciones fuera de control) :
Paso 8: Interprete los hallazgos, investigue para causas especiales de variación y haga recomendaciones.
110 de 116
El MiniTab te
hace todo esto!!
Test 1 One point beyond zone A
A
B
C
C
B
A
1Test 2 Nine points in a row on same side of center line
A
B
C
C
B
A
2
A
B
C
C
B
A
3
Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing
Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)
A
B
C
C
B
A
5
5
Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)
A
B
C
C
B
A
6
6
A
B
C
C
B
A
4
Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down
Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
7
Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
8
Los test de fuera de control