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Gestin de la CalidadGestin de la Calidad
Grupo N 10Integrantes:Fernndez Csar PalLlumiquinga Cristhian
Ypez Marco
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ControlControl
estadstico deestadstico deprocesosprocesos
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Mide el funcionamiento de un proceso.
Se utilizan las matemticas (estadstica).
Es necesario una recoleccin, organizacin einterpretacin de los datos.
Objetivo: proporcionar una seal estadstica cuandoaparezcan causas de variacin imputables.
Se usa para: controlar el proceso de produccin y
examinar las muestras de los productos finalizados.
Control estadstico deControl estadstico deprocesos (CEP)procesos (CEP)
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Control estadstico
Proceso decontrol
Muestreo deaceptacin
Grficos paravariables
Grficos paraatributos
Variables Atributos
Tipos de controlTipos de controlestadstico de procesosestadstico de procesos
de calidad
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Caractersticas centradasen los defectos.
Los productos se clasificanen productos buenos omalos, o se cuentan losdefectos que tengan.
Por ejemplo, una radio funciona
o no. Variables aleatorias
categricas o discretas.
AtributosAtributosVariablesVariables
Caractersticas deCaractersticas decalidadcalidad
Caractersticasque se pueden
medir (porejemplo, el peso ola longitud).
Pueden sernmeros enteroso fracciones.
Muchas variablesaleatorias.
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Es una tcnica estadstica que se usa paraasegurar que los procesos cumplen con losestndares.
Todos los procesos estn sujetos a ciertosgrados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias.
Causas imputables: Problemas corregibles. Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material
de baja calidad.
Objetivo: Identificar las causas imputables.
Se usan los grficos de control de procesos.
Control estadstico deControl estadstico deprocesos (CEP)procesos (CEP)
t
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ontro e procesos:on ro e procesos:tres tipos detres tipos deresultadosresultados
Frecuencia
Lmite inferior decontrol
Tamao(peso, longitud, velocidad,etc.)
Lmite superior decontrol(b) Bajo control peroincapaz.
Proceso bajo control(slo estn presentescausas naturales devariacin), pero incapazde producir dentro delos lmites de controlestablecidos.(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control,con causas imputablesde variacin.
(a) Bajo control ycapaz.
Proceso con slocausas naturales devariacin y capazde producir dentrode los lmites de
controlestablecidos.
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distribucin de la poblacindistribucin de la poblaciny la distribucin de lasy la distribucin de las
muestrasmuestras
Uniforme
Normal
Beta
Distribucin de las medias de las muestras
x=
n
xx ==Desviacinestndar de las
medias de lasmuestras
(media)
x3x2xxx1x2x3 ++1+
Tres distribuciones de poblacin
Media de las medias de las
muestras
95,5% permanece dentro
de 2 x99,73% de todo x permanece
dentro de 3 x
L di t ib i d l diL di t ib i d l di
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La distribucin de las mediasLa distribucin de las mediasen el muestreo y laen el muestreo y la
distribucin del procesodistribucin del proceso
Distribucin delas medias en elmuestreo
Distribucin de lasmedias enel proceso
(media)
x =
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Grficos del proceso deGrficos del proceso decontrolcontrol
Representacin de la muestra de datos en el tiempo
0
20
40
60
80
1 5 9 13 17 21
Tiempo
V
alord
emues
tra
Valorde muestra
UCL
Media
LCL
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X
A medidaque
aumente eltamao delasmuestras,
la distribucintender a
seguir unacurva dedistribucinnormal, sintener en cuenta
la distribucinde la poblacin.
Teorema central dellmite
X
Fundamento terico deFundamento terico delos grficos de controllos grficos de control
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X
Media
Teorema central dellmite
x
x
n==X
Desviacinestndar
X =
Fundamento terico deFundamento terico delos grficos de controllos grficos de control
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Fundamento terico deFundamento terico delos grficos de controllos grficos de control
Propiedades de la distribucinnormal
x
=x
95,5% de todo x
permanecedentro de 2 x
99,7% de todo x
permanecedentro de 3 x
i d fi d
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Grficosde control
GrficoI
Grfico devariables
Grfico deatributos
X
Grfico GrficoP
GrficoC
Varios datosnumricos
Datos numricoscategricos odiscretos
Tipos de grficos deTipos de grficos decontrolcontrol
d l lP d l l
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Producir un bienProporcionar un servicio
Detener el proceso
S
No
Causasimputables?Tomar una muestra
Examinar la muestra
Descubrir el porquCrear
grfico de control
Salida
Pasos del controlPasos del controlestadstico de procesosestadstico de procesos
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L it d t l d lL it d t l d l
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IAxxLCL 2=
xx 2IAUCL +=
n
II
i
n
1i ==
Intervalo de lamuestra en eltiempo i
Nmero
demuestras
Mediade lamuestra
en eltiempo i
De laTablasiguiente
n
x
i
n
i
x
1=
=
Lmites de control delLmites de control delgrficogrficoXX
actores para ca cu arac ores para ca cu ar
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actores para ca cu arac ores para ca cu arlos lmites de loslos lmites de los
grficos de controlgrficos de controlTamao de la
muestra, n
Factor de la
media, A2
Intervalo
superior, D4
Intervalo
inferior, D3
2 1,880 3,268 0
3 1,023 2,574 0
4 0,729 2,282 0
5 0,577 2,115 0
6 0,483 2,004 0
7 0,419 1,924 0,076
8 0,373 1,864 0,136
9 0,337 1,816 0,184
10 0,308 1,777 0,2230.184
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Es un grfico de control de variables. Intervalo o informacin numrica en escala.
Muestra el intervalo de las muestras a lolargo del tiempo.
Diferencia entre el valor ms grande y el ms
pequeo de la muestra que se haya examinado.
Controla la variabilidad del proceso.
Ejemplo: Pesar muestras de caf, calcular elintervalo de las muestras y representarlo en
un grfico.
GrficoGrfico II
L it d t l d lLmites de control del
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Intervalo demuestras enel tiempo i
Nmero
demuestras
De la TablaS6.1
Lmites de control delLmites de control delgrficogrfico II
n
I
Ii
n
1i=
=
IDLCL
IDUCL
3I
4I
=
=
seg ir c ando seseguir cuando se
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seguir cuando seseguir cuando seutilicen los grficos deutilicen los grficos de
controlcontrolTomar de 20 a 25 muestras de n =4 o n =5 de un proceso estable ycalcular la media.
Calcular las medias totales, fijar deforma aproximada los lmites decontrol y calcular los lmites decontrol superior e inferior. Si el
proceso an no es estable, utilcesela media deseada en lugar de lamedia total para calcular los lmites.
Representar las medias y losintervalos de las muestras en sus
seguir cuando seseguir cuando se
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seguir cuando seseguir cuando seutilicen los grficos deutilicen los grficos de
controlcontrol Examinar los puntos o trazados que
indican que el proceso est fuera de
control. Determinar las causas de lasvariaciones.
Recoger ms muestras y volver acomprobar los lmites de control.
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EJEMPLOEJEMPLO
N M U E S T R A S1 2 3 4 I x
1 0 , 5 0 1 4 0 , 5 0 2 2 0 , 5 0 0 9 0 , 5 0 2 7 0 , 0 0 1 8 0 , 5 0 12 0 , 5 0 2 1 0 , 5 0 4 1 0 , 5 0 2 4 0 , 5 0 2 0 , 0 0 2 1 0 , 5 0 23 0 , 5 0 1 8 0 , 5 0 2 6 0 , 5 0 3 5 0 , 5 0 2 3 0 , 0 0 1 7 0 , 5 0 24 0 , 5 0 0 8 0 , 5 0 3 4 0 , 5 0 2 4 0 , 5 0 1 5 0 , 0 0 2 6 0 , 5 0 2
5 0 , 5 0 4 1 0 , 5 0 5 6 0 , 5 0 3 4 0 , 5 0 4 7 0 , 0 0 2 2 0 , 5 0 4P R O M 0 , 0 0 2 1 0 , 5 0 2
O B S E R V A C I N
IDEAL DE 20
A 25
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GRAFICO XGRAFICO X
IAUCL += xx 2IAUCL +=
IAxxLCL 2=
0,5027+0,729(0.0021)=0.5042
0,5027-0,729(0.0021)=0.5012
0,5010
0,5020
0,5030
0,5040
0,5050
0 1 2 3 4 5 6 7
Serie1
G fiG fi
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Es un grfico de control de atributos. Datos categricos en escala.
Por ejemplo, bueno-malo.
Muestra el tanto por ciento de los
artculos defectuosos. Ejemplo: Contar el nmero de sillas
defectuosas, dividirlo entre el total de lassillas que se han examinado y
representarlo en un grfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.
GrficoGrficopp
Lmites de control delLmites de control del
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Lmites de control delLmites de control delgrficogrficopp
Nmero deartculos
defectuosos enla muestra iTamao dela muestra i
z = 2 para lmitesdel 95,5%; z = 3para lmites del
99,7%
i
k
1i
i
k
1ii
k
i
n
xpy
k
nn
)
=
=1=
==
p
p
n
)p(pzpLCL
n
p(pzpUCL
1=
1+=
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EjemploEjemplo
Un gerente de banco revisa 2500boletas de deposito al azar cadasemana
Semanas Defectos Proporcin defectos
1 15 15/2500
2 12 0,00483 19 0,0076
4 2 0,0008
5 19 0,0076
6 4 0,0016
7 24 0,0096
8 7 0,00289 10 0,004
10 17 0,0068
11 15 0,006
12 3 0,0012
Total 147
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p
p
n
)p(pzpLCL
n
p(pzpUCL
1=
1+=
P=total defectos/n deobservaciones
P= 147/(12x2500)=0,0049
UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091
LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007
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0
0 , 0 0 2
0 , 0 0 40 , 0 0 6
0 , 0 0 8
0 , 0 10 , 0 1 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3
G fiGrfico c
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Es un grfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos.
Muestra el nmero de registros defectuososque hay en una unidad.
Una unidad puede ser una silla, una lmina de acero,
un automvil, etc. El tamao de la unidad tiene que ser constante.
Ejemplo: Contar el nmero de registrosdefectuosos (rasguos, astillas, etc.) en cadasilla de una muestra de 100 sillas y
representarlo en un grfico.
GrficoGrfico cc
Lmites de control delLmites de control del
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Lmites de control delLmites de control delgrficogrfico cc
Nmero de
registrosdefectuosos enla unidad i
Nmero deunidades de la
muestra
Utiliza 3para
lmites del99,7%
k
c
c
i
k
1i=
=
=
+=
ccLCL
ccUCL
c
c
3
3
j l
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EjemploEjemplo
Un peridico tiene 20 defectos en promedio,los dos primeros tienen 27 y 5 defectosrespectivamente.
20+2(raiz de 20)=28.94
20- 2(raiz de 20)=11.06
El primero esta dentro de control, el segundo
est fuera de control, pero es favorable
Capacidad del procesoCapacidad del proceso
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Capacidad del procesoCapacidad del procesoCCpkpk
poblacin del procesoladeestndardesviacin
del procesomediaxdonde
Lmitede especificacin inferiorx
o,xLmite de especificacin superior
=
=
=
3pkC
Supone que el proceso:est bajo control.tiene una distribucin normal.
3
j lj l
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ejemploejemplo
Una fabrica de ampolletas produceampolletas con una vida promedio de
900 horas y una desviacin estndarde 48 horas. Las especificaciones dediseo son 1000 horas +/- 200
Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39Especificacin inferior 900-800/(3x48)=0,69
Especificacin superior 1200-900/(3x48)=2.08
Significados de lasSignificados de las
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ggmedidas Cmedidas Cpkpk
Cpk = nmero negativo
Cpk = cero
Cpk = entre cero y 1
Cpk = 1
Cpk mayor de 1
Qu es el muestreo deQu es el muestreo de
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Es un tipo de test de calidad utilizado para losmateriales comprados al exterior o losproductos acabados.
Por ejemplo, componentes y materiales comprados.
Procedimiento: Tomar una o ms muestras de forma aleatoria de un
lote (cargamento) de productos.
Examinar cada uno de los productos de la muestra.
Decidir si se rechaza todo el lote basndose en los
resultados de la inspeccin.
Qu es el muestreo deQu es el muestreo deaceptacin?aceptacin?
Qu es un plan deQu es un plan de
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Es un conjunto de procedimientos parainspeccionar los materiales comprados alexterior o los productos acabados.
Identifica: el tipo de muestra, el tamao de la muestra (n) y
el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar unlote.
El productor (proveedor) y el consumidor(comprador) deben negociar.
Qu es un plan deQu es un plan deaceptacin?aceptacin?
Curva de caractersticaCurva de caracterstica
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Representa la capacidad de unplan de aceptacin para
discriminar entre lotes buenosy lotes malos.
Muestra la probabilidad de
que el plan acepte lotes dediferentes niveles de calidad.
Curva de caractersticaoperativaoperativa
Curva OCCurva OC
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% de defectosen el lote
P(Aceptar todo el lote)
100
%
0%
Lmite1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Devolvertodo
el lote
Quedarsecon
todo el lote
Inspeccin 100%Inspeccin 100%
Curva OC con menos deCurva OC con menos de
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un muestreo del 100%un muestreo del 100%
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
% de defectos en el
lote
Lmite
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Devolvertodo el lote
Quedarse contodo ellote
La probabilidad no esdel 100%: riesgo de
quedarse conproductosdefectuosos odevolver productos debuena calidad.
AQL y LTPDAQL y LTPD
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Nivel de calidad aceptable (AQL):
Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con
menos registros defectuosos de los que hayarechazado el AQL.
Porcentaje de defectuosos para la
tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos
malo.
El consumidor (comprador) no quiere lotes conms registros defectuosos de los que acepta el
LTPD.
AQL y LTPDAQL y LTPD
Riesgo del productor yRiesgo del productor y
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Riesgo del productor ( ): Probabilidad de que un buen lote sea
rechazado.
Probabilidad de rechazar un lote cuando la
parte defectuosa sea AQL. Riesgo del consumidor ():
Probabilidad de que se acepte un mal lote.
Probabilidad de aceptar un lote cuando laparte defectuosa sea LTPD.
g p yg p ydel consumidordel consumidor
urva e caracter st caurva e carac er s caoperativa (OC) queoperativa (OC) que
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operativa (OC) queoperativa (OC) quemuestra los riesgosmuestra los riesgos
= 0,05 riesgo del productor en AQL
= 0,10Riesgodelconsumidor en laLTPD
Probabilidad de
aceptacin
Porcentaje dedefectos
Lotes malosZona de indiferenciaLotesbuen
os
LTPDAQL
0 1 2 3 4 5 6 7 8
100
95
75
50
25
10
urvas paraurvas paradistintos planes dedistintos planes de
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distintos planes dedistintos planes demuestrasmuestras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
% de defectos en
el lote
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
LTPDAQL
n = 50, c =1
n = 100, c
= 2
Calidad media de salidaCalidad media de salida
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Calidad media de salidaCalidad media de salida
N
)nN)(P)(P(AOQ ad
=
Donde: Pd = porcentaje real de unidades
defectuosas del lote
Pa = probabilidad de aceptar el lote
N = nmero de elementos del lote
n = nmero de elementos de lamuestra
Desarrollo de un planDesarrollo de un plande muestrasde muestras
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Negociar con el productor(proveedor) y el consumidor(comprador).
Ambas partes tratan deminimizar los riesgos. Afecta al tamao de la muestra y
al criterio del lmite.
de muestrasde muestras
Control estadstico de procesos:Control estadstico de procesos:identificacin y reduccin de laidentificacin y reduccin de la
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identificacin y reduccin de laidentificacin y reduccin de lavariabilidad del procesovariabilidad del proceso
Lmiteinferior deespecificaci
n
(a)Muestreo de
aceptacin
(b) Controlestadsticode control
(c) cpk
>1
Lmitesuperior deespecificaci
n