7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
1/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
INTRODUCCION
Lo que se presenta a continuacin, permitir al futuro alumno de la asignatura de
Electricidad llegar en mejor forma en la comprensin matemtica aplicada a la
resolucin de muchos de los problemas que se le presentarn durante su estudio.
Esto ha quedado resumido en los conceptos matemticos que debera dominar el
alumno para facilitar posteriormente la resolucin de dichos problemas.
CONCEPTOS MATEMATICOS
Los siguientes conceptos y operaciones se tratarn a continuacin:
1. OPERACIN DE POTENCIAS
Las propiedades ms utilizadas en electricidad son aquellas de igual base, es
decir:
363101010 Si es una multiplicacin se suman los exponentes
9
6
3
1010
10 Si es una divisin se restan los exponentes del
numerador y del denominador
422
1010 Si es una potencia elevada a otra potencia, entonces
Se multiplican ambos exponentes.
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
2/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
2. OPERACIN DE UNIDADES
La correcta aplicacin de las unidades permitir obtener el resultado deseado
en muchas de las operaciones matemticas.
Las unidades estn directamente relacionadas con las potencias ya vistas en
el punto anterior.
A continuacin se detallan estas:
UNIDAD POTENCIA SIMBOLOBase 10 Exp
Mega 106 E6 M
Kilo 103 E3 K
- - - 100
mili 10-3 E-3 m
micro 10-6 E-6
nano 10-9 E-9 n
pico 10-12 E-12 p
As, si se tiene la siguiente expresin:
5,234105,23435,234445,23 3EE Kilo[*]
6233023,0000023,0 EE
[*] : Smbolo de la magnitud fsica
Valor obtenido
Valor en milim
Valor en micro
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
3/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
Ejemplo
Se requiere determinar el flujo de corriente por un elemento en el cual est
presente una tensin de 10 V, si el elemento tiene una resistencia de 200 K.
El flujo de corriente se determina dividiendo la tensin por la resistencia, as:
AAAVV
K
V
R
VI 50105010005,0
10
10
200
1
10200
101
200
10 623
1
3
1
3. OPERACIN DE LOGARITMOS
Sea la potencia: cab
Entonces, el logaritmo es la operacin para determinar el exponente si se
conocen el resultado de la potencia c y su base a. As, se obtienen los
logaritmos comunes (log) con base 10 y naturales (ln) con base e
(e=2,7182818).
Si quisiramos saber el exponente aplicando:
a.- Logaritmo comn: cb 10log 10a
b.- Logaritmo natural: cb eln 7182818,2ea
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
4/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
Ejemplo
La carga de un condensador a los 3 segundos es de 10 volts, si la fuente de
alimentacin es de 12 volts, determinar la constante de tiempo de
condensador T.
La carga de un condensador est relacionada con la siguiente expresin:
Tt
FC eVV
Reemplazando valores, se tiene que: Te3
1210
Despejando:Te
3
12
10
Para eliminar la exponencial, se aplica logaritmo natural, as:
T
3
12
10ln , luego despejando se tiene que:
12
10ln
3T
Como el valor de la fraccin es menor que el valor de e, el logaritmo es
negativo con lo cual el valor final es positivo, es decir: segT 45,16
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
5/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
4. OPERACIN DE FRACCIONES
La operacin de fracciones permite el obtener en forma correcta el mnimo
comn divisor, de la siguiente forma:
ec
dcbcae
e
d
c
bca
e
d
c
ba
5. GEOMETRIA
Lo ms aplicado en el rea elctrica es la obtencin de reas, distancias,
volmenes y permetros.
La siguiente figura muestra una parte de un conductor elctrico:
El rea (seccin) transversal de la figura es:4
22 drA
El volumen de la figura es: LAV
Conversin deentero y fraccin
en fraccin
Suma de lasfracciones aplicando elmnimo comn divisor
ResultadoFinal
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
6/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
El permetro circundante de la figura es: rdP 2
Donde:
A : rea transversal
L : Longitud del conductor
V : volumen del conductor
P : permetro del conductor
D : dimetro del conductor ( rd 2 )
: constante ( 3,1416 )
En la siguiente figura:
La representacin compleja es:
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
7/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
jBACC
Donde C representa la longitud del lado C
Segn el Teorema de Pitgoras para cualquier tringulo rectngulo se debe
cumplir que:
222 BAC
Por despejes se puede obtener lo siguiente:
Hipotenusa:2 22 BAC
Cateto Adyacente: cos2 2
2CBCA
Cateto Opuesto: senCACB 2 22
En electricidad el teorema de Pitgoras se puede aplicar tanto a:
a. Impedancias
b. Potencias
c. Fuerza entre cargas
d. Potenciales
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
8/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
Ejemplos
a) La resistencia de un conductor est definida por:S
LR
Donde, R : resistencia del conductor ()
: resistividad del material conductor (m
mm2)
L : longitud del conductor ( m)
S : rea transversal del conductor ( m2)
Si el conductor es de cobre (=0,018), tiene un dimetro de 1,2 mm y su
resistencia es de 0,5 . La longitud del conductor se determina como
sigue:
ComoS
LR , despejando se tiene que:
SRL
Reemplazando, se tiene: mL 416,31018,0
4
2,15,0
2
b) Se tienen dos cargas puntuales Qa y Qb, se sabe que la distancia
entre Qay Qbes de 15 metros, y de la carga Qba un punto P es de 20
metros. Si los tres puntos forman un tringulo rectngulo, entonces la
distancia de la carga Qaal punto P es :
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
9/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
mddd bPabaP 256252015 22 222 22
6. DESPEJES
Para realizar el despeje de variables hay que tener en cuanta bsicamente
que se debe de realizar la operacin contraria a la variable involucrada de
acuerdo a prioridad de operaciones, es decir:
Si es una suma/resta, se realiza una resta/suma
Si es una multiplicacin/divisin, se realiza una divisin/multiplicacin
Si es una potencia/raz, se realiza una raz/potencia
Ejemplo
Se tiene la siguiente expresin,
Como los 25se estn sumando, entonces se restan 25
5,3
30
325
2
x
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
10/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
255,3
3025325 2x 25
5,3
303 2x
El 3est multiplicando, entonces divide
3
255,3
30
3
3 2x
3
255,3
30
2x
Luego por operacin de fracciones, se tiene:
5,33
255,330
1
3
5,3
255,330
3
5,3
255,330
3
255,3
30
2x
Si aplicamos raz cuadrada debido al exponente de x:
22 2
5,33
255,330x 2
5,33
255,330x ; si x >0
se considera el valor de = 180y reemplazando se tiene que el valor dex
es:
4156,366,115,10
5.122
5,10
5,87210
5,33
255,3301802
222x
As, se tiene como resultado final el valor:
4156,3x
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
11/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
7. SISTEMA DE ECUACIONES
La solucin de un sistema de ecuaciones se puede obtener a travs de los
siguientes mtodos:
a) Por eliminacin: Tambin denominado de reduccin, consiste en
reducir las ecuaciones para dejarla en una sola, a travs de la
multiplicacin de ambas para que al sumarlas de elimine una de las
incgnitas.
b) Por sustitucin:Se despeja una de las incgnitas de una ecuacin
para proceder a reemplazarla en la otra ecuacin, de donde se
determina la otra incgnita.
c) Por igualacin: Se despeja la misma incgnita en ambas
ecuaciones para luego proceder a igualarlas para determinar la otra
incgnita.
d) Por determinantes:Se ordenan las constantes de cada ecuacin
en filas y columnas, luego una de las incgnitas se determina a
travs de la divisin del determinante de la incgnita y el
determinante general.
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
12/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
Ejemplo
El anlisis de un determinado circuito arroja dos ecuaciones:
24515 BA II ecuacin (1)
12255 BA II ecuacin (2)
Por eliminacin:
524515 BA II 1202575 BA II
112255 BA II 12255 BA II
10870 AI
Dicho valor se reemplaza en una de las dos ecuaciones, as:
AII BB 17143,025
54286,1512122554286,15
AIA 54286,170
108
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
13/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
Por sustitucin:
De la ecuacin (1) despejamosIB
24515 BA II 51524 A
BII , luego se reemplaza en la ecuacin
(2), as:
12255 BA II 125
1524255 AA
II
12152455AA
II 12751205AA
II
1270120 AI 1201270 AI
El valor anterior se reemplaza en la ecuacin (2), as:
AII BB 17143,025
54286,1512122554286,15
Por igualacin:
De la ecuacin (1):5
1524 AB
II
De la ecuacin (2): 25
512AB
II
Igualando:25
512
5
1524 AA II
AIA 54286,170
108
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
14/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
AA II 5125152425
AA II 2560375600 AA II 2537560600
A,II AA 542861350
540350540
Este valor se reemplaza en una de los dos despejes (ecuacin (2):
AIB 171428,0252857,4
257143,712
2554286,1512
Por determinantes:
Determinante general: 35025375552515255
515
Determinante incgnitaA
I :
5406060051225242512
524
Determinante incgnitaB
I :
601201802451215125
2415
Luego se determina cada intensidad de corriente dividiendo la determinanteincgnita por la determinante general para cada incgnita respectivamente:
AIA 54286,1350
540AIB 171428,0
350
60
7/25/2019 Conceptos Matematicos Para Electricidad
15/15
ELECTRICIDADPREFORMACINACADEMICA
Preparado por: Miguel Villalobos
ELECTRICIDAD
PREFORMACIN
ACADEMICA
2006
Sede Antofagasta
Top Related