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Escuela Politécnica del Ejército
Carrera de Ingeniería Mecánica
TEMAColumnas Largas
OBJETIVOAnalizar la carga crítica en columnas.
RESUMEN DEL PROCESO
Materiales
Comparador de reloj. Equipo para ensayo de columnas. Flexómetro. Columnas de acero de diferentes longitudes y secciones transversales. Pie de rey.
Procedimiento
1. Tomar las dimensiones de las columnas.2. Colocar la primera columna con un extremo empotrado y el otro articulado. 3. Aplicar carga hasta que la columna falle por pandeo y reducir la carga hasta un
poco antes de que falle.4. En ese punto tomar las medidas de deflexión lateral con un comparador de
reloj cada 1 cm en la longitud de la columna hasta donde se observa que la columna empieza a pandear y desde ahí tomar medidas de 2cm lo largo de la columna.
5. Luego determinar cuál es la carga crítica para esa y el resto de columnas cuando tienen dos apoyos articulados.
Datos obtenidos Largo Ancho Espesor Pcrit (exp)
# columna mm mm mm N
1 550 20,3 3,11 2702 600 20,3 3,11 2403 625 20,3 3,11 2104 650 20,3 3,11 2005 700 20,3 3,11 1706 750 15 3,48 2607 750 9,54 4,78 270
Circular 650 DIÁMETRO
6,50 350
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EMPOTRADA
- ARTICULADA
Longitud Deflexión inicial Deflexión final Deflexión neta
[cm] [mm] [mm] [mm]
0 0 0 025 0 0,7 0,735 0 0,9 0,945 0 1,2 1,255 0,1 1,5 1,465 0,2 1,8 1,675 0,2 2,2 285 0,3 2,6 2,395 0,3 3,1 2,8
105 0,4 3,6 3,2115 0,5 4 3,5125 0,5 4,5 4135 0,6 5 4,4145 0,7 5,4 4,7155 0,7 6 5,3165 0,8 6,4 5,6175 0,8 7 6,2185 0,9 7,5 6,6195 1 8,1 7,1205 1 8,7 7,7215 1 9,2 8,2225 1 9,7 8,7235 1,1 10,3 9,2245 1,2 10,8 9,6255 1,2 11,3 10,1265 1,2 11,7 10,5275 1,3 12,2 10,9285 1,3 12,6 11,3295 1,3 13 11,7305 1,3 13,4 12,1335 1,3 14,4 13,1365 1,3 15,1 13,8395 1,2 15,4 14,2425 1,2 15,5 14,3455 1,1 15,2 14,1485 0,9 14,5 13,6
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515 0,8 13,4 12,6545 0,6 12 11,4575 0,3 10,3 10605 0 8,4 8,4635 -0,1 6,2 6,3665 -0,2 4,1 4,3695 -0,3 1,7 2725 0 0 0
DESARROLLO
Ejemplo de cálculos
Para la columna 7
Resultados
M. de inercia Área R. giro K KL/r
# columna mm^4 mm^2 mm 1 50,89 63,13 0,90 1 612,622 50,89 63,13 0,90 1 668,32
Datos :
k 1 L=750 mm b = 9.54 mm h = 4.78 mm E=2000000 Pa
P experimental=310 N
Cálculos :
I1
12b h
3 86,8262 mm4
A b h A=45.6012 mm2
rI
A r = 1.3798mm
Esbeltezk Lr
Esbeltez = 543.557
crit 2
E
k Lr
2 σcrit = 6.6809 Mpa
Pcrit crit A Pcrit =304.6602N
%ErrorPcrit Pexperimental
Pcrit100 Error = 1.75 %
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3 50,89 63,13 0,90 1 696,164 50,89 63,13 0,90 1 724,015 50,89 63,13 0,90 1 779,706 52,68 52,20 1,00 1 746,577 86,83 45,60 1,38 1 543,53
Circular 87,62 33,18 1,63 1 400,00 E σ crít Pcrit (teo) Pcrit (exp) %E
# columna Mpa Mpa N N 1 200000 5,26 332,05 270 18,692 200000 4,42 279,01 240 13,983 200000 4,07 257,14 210 18,334 200000 3,77 237,74 200 15,875 200000 3,25 204,99 170 17,076 200000 3,54 184,87 260 -40,647 200000 6,68 304,69 270 11,39
Circular 200000 12,34 409,38 350 14,50
PREGUNTAS1. Dibujar en forma aproximada las elásticas de las columnas: Articulada-Articulada,
empotrada-articulada y empotrada-empotrada. articulada-articulada
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empotrada-articulada
empotrada-empotrada
2. Escriba las cargas criticas medidas de las columnas: Articulada-Articulada, empotrada-articulada y empotrada-empotrada, ordenando de mayor a menor
CASO P CritN
empotrada-empotrada 620empotrada-articulada 310articulada-articulada 150
3. Dibujar el perfil de la elástica de la columna empotrada-articulada y determinar en forma práctica la constante K de sujeción
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Para poder determinar la constante de sujeción (k) tenemos que tomar en cuenta la longitud entre los apoyos (articulado y empotrado) de la columna y la longitud entre los puntos de inflexión de la elástica, con lo cual aplicando la relación entre la longitud de inflexión de la elástica con la longitud entre los puntos de sujeción de la columna así:
k= LeL1
Donde :
¿=longitud de los puntos de inflexiónde laelástica(Longitud efectiva) .
L1=longitud entre los puntos desujeción de lacolumna .
El punto de inflexión se encuentra aproximadamente a los 210 milímetros del empotramiento sin Le=725-210= 515 mm
¿=515mm y L1=725mm
k exp=¿L1
=0.7103448
4. Comparar la carga crítica medida en forma práctica con las obtenidas en forma teórica utilizando la fórmula de Euler.
Pcrit (teo) Pcrit (exp) %E
N N
332,05 270 18,69279,01 240 13,98
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257,14 210 18,33237,74 200 15,87204,99 170 17,07184,87 260 -40,64304,69 270 11,39409,38 350 14,50
5. Para las columnas de acero dibujar en un mismo sistema de coordenadas un diagrama crit vs. esbeltez utilizando datos teóricos y prácticos.
KL/r Esfuerzo crit (teo)
Esfuerzo crit (exp)
612,622
5,259 4,277
668,315
4,419 3,801
696,162
4,073 3,326
724,008
3,766 3,168
779,701
3,247 2,693
746,574
3,541 4,981
543,531
6,682 5,921
400,000
12,337 10,548
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CONCLUSIONES Al calcular la esbeltez queda demostrado que la práctica se realizo con
columnas largas debido a que su valor supero el valor de 100. La forma general de la elástica y el número de puntos de inflexión de la
misma quedan determinados por el tipo de apoyo que tiene la columna en sus extremos.
El esfuerzo critico es inversamente proporcional a la esbeltez, mientras menos esfuerzo sea capaz de soportar una columna esta será más esbelta.
Una de las causas de los errores presentes en la práctica se debe a que las columnas están deformadas debido a su uso a través del tiempo.
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