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Escuela Politécnica del Ejército

Carrera de Ingeniería Mecánica

TEMAColumnas Largas

OBJETIVOAnalizar la carga crítica en columnas.

RESUMEN DEL PROCESO

Materiales

Comparador de reloj. Equipo para ensayo de columnas. Flexómetro. Columnas de acero de diferentes longitudes y secciones transversales. Pie de rey.

Procedimiento

1. Tomar las dimensiones de las columnas.2. Colocar la primera columna con un extremo empotrado y el otro articulado. 3. Aplicar carga hasta que la columna falle por pandeo y reducir la carga hasta un

poco antes de que falle.4. En ese punto tomar las medidas de deflexión lateral con un comparador de

reloj cada 1 cm en la longitud de la columna hasta donde se observa que la columna empieza a pandear y desde ahí tomar medidas de 2cm lo largo de la columna.

5. Luego determinar cuál es la carga crítica para esa y el resto de columnas cuando tienen dos apoyos articulados.

Datos obtenidos  Largo Ancho Espesor Pcrit (exp)

# columna mm mm mm N

1 550 20,3 3,11 2702 600 20,3 3,11 2403 625 20,3 3,11 2104 650 20,3 3,11 2005 700 20,3 3,11 1706 750 15 3,48 2607 750 9,54 4,78 270

Circular 650 DIÁMETRO

6,50 350

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EMPOTRADA

- ARTICULADA

Longitud Deflexión inicial Deflexión final Deflexión neta

[cm] [mm] [mm] [mm]

0 0 0 025 0 0,7 0,735 0 0,9 0,945 0 1,2 1,255 0,1 1,5 1,465 0,2 1,8 1,675 0,2 2,2 285 0,3 2,6 2,395 0,3 3,1 2,8

105 0,4 3,6 3,2115 0,5 4 3,5125 0,5 4,5 4135 0,6 5 4,4145 0,7 5,4 4,7155 0,7 6 5,3165 0,8 6,4 5,6175 0,8 7 6,2185 0,9 7,5 6,6195 1 8,1 7,1205 1 8,7 7,7215 1 9,2 8,2225 1 9,7 8,7235 1,1 10,3 9,2245 1,2 10,8 9,6255 1,2 11,3 10,1265 1,2 11,7 10,5275 1,3 12,2 10,9285 1,3 12,6 11,3295 1,3 13 11,7305 1,3 13,4 12,1335 1,3 14,4 13,1365 1,3 15,1 13,8395 1,2 15,4 14,2425 1,2 15,5 14,3455 1,1 15,2 14,1485 0,9 14,5 13,6

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515 0,8 13,4 12,6545 0,6 12 11,4575 0,3 10,3 10605 0 8,4 8,4635 -0,1 6,2 6,3665 -0,2 4,1 4,3695 -0,3 1,7 2725 0 0 0

DESARROLLO

Ejemplo de cálculos

Para la columna 7

Resultados

  M. de inercia Área R. giro K KL/r

# columna mm^4 mm^2 mm   1 50,89 63,13 0,90 1 612,622 50,89 63,13 0,90 1 668,32

Datos :

k 1 L=750 mm b = 9.54 mm h = 4.78 mm E=2000000 Pa

P experimental=310 N

Cálculos :

I1

12b h

3 86,8262 mm4

A b h A=45.6012 mm2

rI

A r = 1.3798mm

Esbeltezk Lr

Esbeltez = 543.557

crit 2

E

k Lr

2 σcrit = 6.6809 Mpa

Pcrit crit A Pcrit =304.6602N

%ErrorPcrit Pexperimental

Pcrit100 Error = 1.75 %

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3 50,89 63,13 0,90 1 696,164 50,89 63,13 0,90 1 724,015 50,89 63,13 0,90 1 779,706 52,68 52,20 1,00 1 746,577 86,83 45,60 1,38 1 543,53

Circular 87,62 33,18 1,63 1 400,00  E σ crít Pcrit (teo) Pcrit (exp) %E

# columna Mpa Mpa N N 1 200000 5,26 332,05 270 18,692 200000 4,42 279,01 240 13,983 200000 4,07 257,14 210 18,334 200000 3,77 237,74 200 15,875 200000 3,25 204,99 170 17,076 200000 3,54 184,87 260 -40,647 200000 6,68 304,69 270 11,39

Circular 200000 12,34 409,38 350 14,50

PREGUNTAS1. Dibujar en forma aproximada las elásticas de las columnas: Articulada-Articulada,

empotrada-articulada y empotrada-empotrada. articulada-articulada

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empotrada-articulada

empotrada-empotrada

2. Escriba las cargas criticas medidas de las columnas: Articulada-Articulada, empotrada-articulada y empotrada-empotrada, ordenando de mayor a menor

CASO P CritN

empotrada-empotrada 620empotrada-articulada 310articulada-articulada 150

3. Dibujar el perfil de la elástica de la columna empotrada-articulada y determinar en forma práctica la constante K de sujeción

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Para poder determinar la constante de sujeción (k) tenemos que tomar en cuenta la longitud entre los apoyos (articulado y empotrado) de la columna y la longitud entre los puntos de inflexión de la elástica, con lo cual aplicando la relación entre la longitud de inflexión de la elástica con la longitud entre los puntos de sujeción de la columna así:

k= LeL1

Donde :

¿=longitud de los puntos de inflexiónde laelástica(Longitud efectiva) .

L1=longitud entre los puntos desujeción de lacolumna .

El punto de inflexión se encuentra aproximadamente a los 210 milímetros del empotramiento sin Le=725-210= 515 mm

¿=515mm y L1=725mm

k exp=¿L1

=0.7103448

4. Comparar la carga crítica medida en forma práctica con las obtenidas en forma teórica utilizando la fórmula de Euler.

Pcrit (teo) Pcrit (exp) %E

N N  

332,05 270 18,69279,01 240 13,98

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257,14 210 18,33237,74 200 15,87204,99 170 17,07184,87 260 -40,64304,69 270 11,39409,38 350 14,50

5. Para las columnas de acero dibujar en un mismo sistema de coordenadas un diagrama crit vs. esbeltez utilizando datos teóricos y prácticos.

KL/r Esfuerzo crit (teo)

Esfuerzo crit (exp)

612,622

5,259 4,277

668,315

4,419 3,801

696,162

4,073 3,326

724,008

3,766 3,168

779,701

3,247 2,693

746,574

3,541 4,981

543,531

6,682 5,921

400,000

12,337 10,548

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CONCLUSIONES Al calcular la esbeltez queda demostrado que la práctica se realizo con

columnas largas debido a que su valor supero el valor de 100. La forma general de la elástica y el número de puntos de inflexión de la

misma quedan determinados por el tipo de apoyo que tiene la columna en sus extremos.

El esfuerzo critico es inversamente proporcional a la esbeltez, mientras menos esfuerzo sea capaz de soportar una columna esta será más esbelta.

Una de las causas de los errores presentes en la práctica se debe a que las columnas están deformadas debido a su uso a través del tiempo.