Aceleración Uniforme
• Distancia y Desplazamiento• Rapidez y Velocidad• Aceleración Media• Movimiento Acelerado• Gravedad y Aceleración• Caída Libre• Tiro Vertical
Elaborado por:Gilberto Umanzor RamírezCésar Iván Reyes Murillo
Distancia y Desplazamiento
La Distancia (S) es la longitud de la trayectoria total medido desde su punto de origen y hasta su punto final sin importar la dirección del movimiento.
El Desplazamiento (D) es la separación en línea recta de dos puntos medidos desde su punto de origen y hasta su punto final según la dirección del movimiento.
Si el Desplazamiento está dirigido hacia la Derecha o hacia Arriba del punto de origen se considera Positivo.
Si el Desplazamiento está dirigido hacia la Izquierda o hacia Abajo del punto de origen se considera Negativo.
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Distancia y DesplazamientoElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
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Distancia y DesplazamientoElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Ejemplo 1:Un vehículo viaja 8 m al este y luego 12 m al oeste ¿Cuál es su distancia y su desplazamiento?
Distancia (S): Suma de las distancias individuales sin importar la direcciónS = s1 + s2
S = 8 m + 12 mS = 20 m
Desplazamiento (D): Distancia Final – Distancia Inicial (Medido desde el origen, el signo indica la dirección del desplazamiento)D = Xf - Xi
D = (- 4 m) – (0 m) (El punto de origen se considera 0)D = - 4 m (El signo significa que está a la izquierda del punto de origen)
Rapidez y VelocidadLa Rapidez Promedio es la Distancia (trayectoria) recorrida por unidad de Tiempo sin importar la dirección del movimiento.
La Velocidad Promedio es el Desplazamiento recorrido por unidad de Tiempo según la dirección del movimiento.
Si el Desplazamiento es Positivo, la Velocidad es Positiva.
Si el Desplazamiento es Negativo, la Velocidad es Negativa.
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tSPromedio Rapidez
tDPromedio Velocidad
Rapidez y VelocidadElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
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Ejemplo 2:Se lanza un objeto 20 m al norte, luego desciende 35 m en un tiempo total de 25 s ¿Cuál es la rapidez y la velocidad promedio?
Rapidez: S = s1 + s2
S = 20 m + 35 mS = 55 m
Velocidad:D = Yf - Yi
D = (- 15 m) – (0 m) D = - 15 m
= 2.2 m/s
tS
Promedio Rapidez
s 25m 55Promedio Rapidez
= - 0.6 m/s
tDPromedio Velocidad
s 25m 15Promedio Velocidad
Rapidez y Velocidad
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Ejemplo 3:Un golfista logra un hoyo 3 segundos después de que golpea la pelota. Si ésta viajó con una rapidez media de 0.8 m/s, ¿a que distancia estaba el hoyo?
= 2.4 m
)( Tiempo)( Distancia(V) Promedio Rapidez
tS
Rapidez y Velocidad
)( Distancia)( Tiempo (V) Promedio Rapidez St
ssmS 3 8.0)( Distancia
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Recordemos:
La Aceleración es el cambio en la velocidad de un objeto.
Un Cambio en la velocidad requiere la aplicación de un empuje o jalón (fuerza)
La dirección de la Aceleración es la misma que la dirección de la Fuerza
La Aceleración es proporcional a la magnitud de la fuerza
Movimiento Acelerado
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Recordemos:
Movimiento Acelerado
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Movimiento Acelerado
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La Aceleración Promedio es el cambio en la velocidad por unidad de Tiempo según la dirección del movimiento.
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tVV if a
Movimiento Acelerado
Ejemplo 4:Determine la Aceleración promedio del carro
tVV if a
s 4m/s 8m/s 20a
a = 3 m/s2 (hacia la derecha)
a = aceleraciónvf = velocidad finalvi = velocidad inicialt = tiempo
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Movimiento Acelerado
Ejemplo 5:Un carrito que se mueve al este a 20 m/s encuentra un viento de cara muy fuerte, lo que hace que cambie de dirección, después de 5 segundos viaja al oeste a 5 m/s ¿Cuál es la aceleración promedio?
tVV if a
s 5m/s 20m/s 5a
a = -5 m/s2 (hacia la izquierda)
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Movimiento Acelerado
Otras Relaciones Útiles:
tavv if a = aceleraciónvf = velocidad finalvi = velocidad inicialt = tiempo xf = Desplazamiento finalxi = Desplazamiento inicial
ifif xxavv 222
tvvxx ifif 21
2 21 tatvxx iif
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Movimiento Acelerado
Estrategia para resolver problemas de Aceleración:
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Movimiento Acelerado
Ejemplo 6:Un avión que inicialmente vuela a 400 ft/s, aterriza en la cubierta de un portaaviones y se detiene a 300 ft ¿cuál es la aceleración?, ¿en cuanto tiempo se detuvo?
Sol.: a = - 266.67 ft/s2 , t = 1.5 sVer Simulador
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Movimiento Acelerado
Ejemplo 7:Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 5 s. ¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su desplazamiento?
Sol.: vf = 22 m/s, xf = 60 mVer Simulador
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Gravedad y Aceleración
a = - g = - 9.80 m/s2 o - 32 ft/s2
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Cambios:La a pasa a ser - g y la x pasa a ser y
tgvv if g = gravedadvf = velocidad finalvi = velocidad inicialt = tiempo yf = Desplazamiento finalyi = Desplazamiento inicial
ifif yygvv 222
tvvyy ifif 21
2 21 tgtvyy iif
Gravedad y Aceleración
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Los cuerpos se dejan caer solamente con la acción de la gravedad (vi = 0)
La velocidad final es negativa porque va hacia abajo
Caída Libre
Ejemplo 8:Una Pelota de hule se deja caer del reposo como lo muestra la figura, demuestre que a los 0, 1, 2, 3 y 4 segundos transcurridos sus velocidades y posiciones son las que indica la figura:
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Caída LibreEjemplo 9:Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio de altura desconocida, si tarda 8 segundos en llegar al suelo ¿Cuál es la altura del edificio? ¿con que velocidad llega al fondo del suelo?, dibuje un bosquejo
Sol.: vf = - 78.4 m/s, yf = - 313.6 mVer Simulador
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Los cuerpos se lanzan (vi nunca será 0) • Si el cuerpo se lanza hacia arriba la velocidad inicial será positiva,
si se lanza hacia abajo la velocidad inicial será negativa
La velocidad final será positiva si el cuerpo va hacia arriba y negativa si el cuerpo va hacia abajo
Cuando el cuerpo va hacia arriba alcanzará una altura máxima (en ése punto la velocidad es 0)
El tiempo total o tiempo de vuelo será la suma del tiempo de subida (desde el punto de lanzamiento hasta la altura máxima) y el tiempo de bajada (desde la altura máxima hasta el destino final)• Si el objeto lanzado hacia arriba vuelve a su posición de
lanzamiento, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada
Tiro Vertical
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Tiro Vertical
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Tiro Vertical
Ejemplo 10:Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 96 ft/s como lo muestra la figura, demuestre que a los 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 segundos transcurridos sus velocidades y posiciones son las que indica la figura:
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Tiro Vertical
Ejemplo 11:Una pelota de beisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m/s ¿Calcule el tiempo necesario para que alcance la altura máxima? ¿Determine la altura máxima? ¿Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s.? ¿Determine su posición y su velocidad después de 5 s.?
Sol.: ts=2.04 s, amax = 20.4 m, y1.5 = 19 m, v1.5 = 5.3 m/s, y5 = -23 m, v5 = -29 m/s
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez
Tiro Vertical
Ejemplo 12:Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 3 m/s desde un punto ubicado a 1 m del suelo ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a su altura máxima? ¿Cuál es su altura máxima medida desde el suelo? ¿con que velocidad llega al suelo? ¿Cuánto fue el tiempo total de vuelo?, dibuje un bosquejo
Sol.: ts=0.31 s, amax = 1.46 m, vf = - 5.35 m/s, tvuelo = 0.86 s
Aceleración Uniforme
• Distancia y Desplazamiento• Rapidez y Velocidad• Aceleración Media• Movimiento Acelerado• Gravedad y Aceleración• Caída Libre• Tiro Vertical
Elaborado por:Gilberto Umanzor RamírezCésar Iván Reyes Murillo
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